CN105912853A - 一种基于循环修正的组合灰色关联分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于灰色理论领域，具体涉及一种基于循环修正的组合灰色关联分析方法。采用该方法进行灰色关联分析可以更充分地利用数据序列的信息，体现多种比例尺下参考序列和比较序列的几何相似程度，同时利用循环修正的思路能够解决组合评价结论新的不一致问题，提高判断的准确性。

Description

一种基于循环修正的组合灰色关联分析方法

技术领域

本发明属于灰色理论领域，具体涉及一种基于循环修正的组合灰色关联分析方法。

背景技术

灰色关联分析是灰色系统理论中十分活跃的一个分支，其基本思想是根据序列曲线几何形状来判断不同序列之间的联系是否紧密。基本思路是通过线性插值的方法将系统因素的离散行为观测值转化为分段连续的折线，进而根据折线的几何特征构造测度关联程度的模型。

经过30余年的发展，已经提出了近二十种灰色关联度分析模型，其中以邓聚龙教授提出的邓氏灰色关联分析模型影响最大。在进行灰色关联分析前，通常需要进行指标序列的无量纲化处理，对序列进行无量纲处理的过程就是改变序列曲线比例尺的过程。常用的无量纲化方法有初值化、均值化、中心化等，在进行因素分析时，可根据实际情况选用其中的一个。公开号为CN 102097665B(申请号为200910255635.5)的中国发明专利公开了一种基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法，在计算铅酸蓄电池充电端电压，铅酸蓄电池温度与铅酸蓄电池充电电流的关联程度时，所用模型为邓氏关联度，无量纲化方法为初值化。此计算方案具有一定的可行性，并且计算简便，但只采用一种无量纲化方法，仅能体现特定比例尺下序列间的几何相似程度，据此下结论，有时可能不符合实际。因此，我们需要研究一种能够同时体现不同比例尺下序列间的几何相似程度的计算方法，以提高判断的准确性。

不同无量纲化方法得到的灰色关联序均能够体现特定比例尺下，比较序列与参考序列间的相似程度，但仍存在评价结果的不一致性和特定性。另外，组合评价结论新的不一致问题也没有较好的解决途径。

发明内容

为了解决上述的技术问题，本发明的目的是提供一种基于循环修正的组合灰色关联分析方法，提高判断的准确性。

为了实现上述的目的，本发明采用了以下的技术方案：

一种基于循环修正的组合灰色关联分析方法，该方法包括以下步骤:

1)由n个样本的m个指标构成灰色评价矩阵，选择比较序列和参考序列，分别记为X_ij和X_0j(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)。

2)三种常用的无量纲化方法，具体计算公式如下：

初值化：

均值化：

中心化：

上式中，和分别代表的均值和标准差，和分别代表的均值和标准差。

3)第i个参考序列指标与比较序列之间的灰色关联度δ_i为：

${\mathrm{\δ}}_i=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{\underset{i}{\min }\underset{j}{\min }|X_{0j}^{\′}-X_{ij}^{\′}|+\mathrm{\ρ}\underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|X_{0j}^{\′}-X_{ij}^{\′}|}{|X_{0j}^{\′}-X_{ij}^{\′}|+\mathrm{\ρ}\underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|X_{0j}^{\′}-X_{ij}^{\′}|}---\left(4\right)$

式中，|X′_0j-X′_ij|—参考序列与比较序列对应指标的绝对差， —两级最小差和两级最大差，ρ—分辨系数，常取0.5。同时对灰色关联度进行大小排序，得到灰色关联序。

4)组合评价

4.1平均值法

该方法将每种方法的排序名次转换成分数R_kt＝n-r_kt+1，R_kt表示第k个指标在第t种无量纲化方法下的分数；r_kt表示第k个指标在第t种无量纲化方法下的排序，k＝1,2,…,n,t＝1,2,…,m，其中n表示指标的总个数，m表示无量纲化方法的总个数。具体公式为：

$\stackrel{\‾}{R_k}=\frac{1}{m}\underset{1}{\overset{m}{\Σ}}{R}_{kt}---\left(5\right)$

式中： $\stackrel{\‾}{R_k}$ 为组合评价值，按组合评价值的大小重新进行排序，若2个指标的评价值相等，则标准差小者为优。

4.2 Board法

若评价认为指标a优于指标b的方法的个数大于指标b优于指标a的方法的个数，即为x_aSx_b。定义Board矩阵B＝{q_ab}_n×n，其中：

指标a的得分为按得分q_a重新排序，若2个指标得分相等，则标准差小者为优。

4.3 Copeland法

Copeland法是Board法的改进，能够区分“相等”和“劣”，定义Copeland矩阵C＝{c_ab}_n×n，其中：

指标a的得分为按得分c_a重新排序，若2个指标得分相等，则标准差小者为优。

5)循环修正

循环修正通过多种组合评价方法对单一评价方法的评价结果进行组合修正，使得组合后的标准差减小，多次循环修正，使得标准差收敛于0，即多种评价结果完全相同]。若组合评价的排序标准差为0，则结果为最终结果；否则，对组合评价的排序进行再次组合评价，直至三种组合评价的标准差为0。

6)最终排序确定。

与现有方法相比，采用该方法进行灰色关联分析可以更充分地利用数据序列的信息，体现多种比例尺下参考序列和比较序列的几何相似程度，同时利用循环修正的思路能够解决组合评价结论新的不一致问题，提高判断的准确性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面以国内烟叶为例，结合附图和实施例对本发明做进一步说明，所采用的具体研究对象和指标只是为了让本发明的内容更好理解，但不是对本发明的应用领域加以任何限制。本发明的主要目的是用于序列间的灰色关系分析。

步骤1：样本编号为01、02、……07，以化学成分指标为比较序列，化学成分指标包括总糖、还原糖、烟碱、氯、总氮、钾和淀粉；以感官质量总分为参考序列。

步骤2：不同无量纲化方法下比较序列和参考序列的量化值，具体如下表

步骤3：由步骤2计算不同无量纲化方法比较序列与参考序列的灰色关联度和关联序下表：

步骤4：对步骤3得到的指标的灰色关联序进行组合评价：

平均值法

指标	初值化	均值化	中心化	得分	标准差	排名
							总糖	1	3	7	6.3	3.06	3
还原糖	3	2	9	5.3	3.79	4
							烟碱	4	5	2	6.3	1.53	2
糖碱比	7	6	6	3.7	0.58	8
							钾	5	7	4	4.7	1.53	6
钾氯比	8	9	8	1.7	0.58	9
							总氮	2	1	3	8.0	1.00	1
氮碱比	6	4	5	5.0	1.00	5
							淀粉	9	8	1	4.0	4.36	7

Board法

指标	总糖	还原糖	烟碱	糖碱比	钾	钾氯比	总氮	氮碱比	淀粉	得分	排名
												总糖	0	1	1	1	1	1	0	1	0	6	3
还原糖	1	0	1	1	1	1	0	1	1	7	2
												烟碱	0	0	0	1	1	1	0	1	1	5	4
糖碱比	0	0	0	0	0	1	0	0	1	2	7
												钾	0	0	0	1	0	1	0	1	1	4	5
钾氯比	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	9
												总氮	1	1	1	1	1	1	0	1	1	8	1
氮碱比	0	0	0	1	0	1	0	0	1	3	6
												淀粉	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	8

Copeland法

指标	总糖	还原糖	烟碱	糖碱比	钾	钾氯比	总氮	氮碱比	淀粉	得分	排名
												总糖	0	1	1	1	1	1	-1	1	-1	4	3
还原糖	1	0	1	1	1	1	-1	1	1	6	2
												烟碱	-1	-1	0	1	1	1	-1	1	1	2	4
糖碱比	-1	-1	-1	0	-1	1	-1	-1	1	-4	7
												钾	-1	-1	-1	1	0	1	-1	1	1	0	5
钾氯比	-1	-1	-1	-1	-1	0	-1	-1	-1	-8	9
												总氮	1	1	1	1	1	1	0	1	1	8	1
氮碱比	-1	-1	-1	1	-1	1	-1	0	1	-2	6
												淀粉	-1	-1	-1	-1	-1	1	-1	-1	0	-6	8

步骤5：计算步骤4三种组合评价方法的排名的标准差，若为0，则为最终排序，否则对排名再次组合评价。第一次组合评价结果下表

	平均值	Board法	Copeland法	标准差
					总糖	3	3	3	0.00
还原糖	4	2	2	1.15
					烟碱	2	4	4	1.15
糖碱比	8	7	7	0.58
					钾	6	5	5	0.58
钾氯比	9	9	9	0.00
					总氮	1	1	1	0.00
氮碱比	5	6	6	0.58
					淀粉	7	8	8	0.58

仅有总糖、钾氯比、总氮三种组合评价排序的标准差为0，进行循环修正，需要进行二次组合评价下表：

平均值法

	平均值法	Board法	Copeland法	得分	排名
						总糖	3	3	3	7.0	3
还原糖	4	2	2	7.3	2
						烟碱	2	4	4	6.7	4
糖碱比	8	7	7	2.7	7
						钾	6	5	5	4.7	5
钾氯比	9	9	9	1.0	9
						总氮	1	1	1	9.0	1
氮碱比	5	6	6	4.3	6
						淀粉	7	8	8	2.3	8

Board法

	总糖	还原糖	烟碱	糖碱比	钾	钾氯比	总氮	氮碱比	淀粉	得分	排名
												总糖	0	0	1	1	1	1	0	1	1	6	3
还原糖	1	0	1	1	1	1	0	1	1	7	2
												烟碱	0	0	0	1	1	1	0	1	1	5	4
糖碱比	0	0	0	0	0	1	0	0	1	2	7
												钾	0	0	0	1	0	1	0	1	1	4	5
钾氯比	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	9
												总氮	1	1	1	1	1	1	0	1	1	8	1
氮碱比	0	0	0	1	0	1	0	0	1	3	6
												淀粉	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	8

Copeland法

	总糖	还原糖	烟碱	糖碱比	钾	钾氯比	总氮	氮碱比	淀粉	得分	排名
												总糖	0	-1	1	1	1	1	-1	1	1	4	3
还原糖	1	0	1	1	1	1	-1	1	1	6	2
												烟碱	-1	-1	0	1	1	1	-1	1	1	2	4
糖碱比	-1	-1	-1	0	-1	1	-1	-1	1	-4	7
												钾	-1	-1	-1	1	0	1	-1	1	1	0	5
钾氯比	-1	-1	-1	-1	-1	0	-1	-1	-1	-8	9
												总氮	1	1	1	1	1	1	0	1	1	8	1
氮碱比	-1	-1	-1	1	-1	1	-1	0	1	-2	6
												淀粉	-1	-1	-1	-1	-1	1	-1	-1	0	-6	8

第二次组合评价结果下表

指标	平均值法	Board法	Copeland法	标准差
					总糖	3	3	3	0
还原糖	2	2	2	0
					烟碱	4	4	4	0
糖碱比	7	7	7	0
					钾	5	5	5	0
钾氯比	9	9	9	0
					总氮	1	1	1	0
氮碱比	6	6	6	0
					淀粉	8	8	8	0

步骤6：由步骤5，即可得影响烟叶感官质量的化学成分最终排序，为总氮、还原糖、总糖、烟碱、钾、氮碱比、糖碱比、淀粉、钾氯比。

Claims (1)

1.一种基于循环修正的组合灰色关联分析方法，其特征在于该方法包括以下步骤:

1)由n个样本的m个指标构成灰色评价矩阵，选择比较序列和参考序列，分别记为X_ij和X_0j，i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；

2)三种常用的无量纲化方法，具体计算公式如下：

初值化：

均值化：

中心化：

上式中，和S_j分别代表X_ij的均值和标准差，和S_0j分别代表X_0j的均值和标准差；

3)第i个参考序列指标与比较序列之间的灰色关联度δ_i为：

${\mathrm{\δ}}_i=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{\underset{i}{min}\underset{j}{min}|X_{0j}^{\′}-X_{ij}^{\′}|+\mathrm{\ρ}\underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|X_{0j}^{\′}-X_{ij}^{\′}|}{|X_{0j}^{\′}-X_{ij}^{\′}|+\mathrm{\ρ}\underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|X_{0j}^{\′}-X_{ij}^{\′}|}$

式中，|X'_0j-X′_ij|—参考序列与比较序列对应指标的绝对差， —两级最小差和两级最大差，ρ—分辨系数，常取0.5；同时对灰色关联度进行大小排序，得到灰色关联序；

4)组合评价

4.1平均值法

该方法将每种方法的排序名次转换成分数R_kt＝n-r_kt+1，R_kt表示第k个指标在第t种无量纲化方法下的分数；r_kt表示第k个指标在第t种无量纲化方法下的排序，k＝1,2,…,n,t＝1,2,…,m，其中n表示指标的总个数，m表示无量纲化方法的总个数；具体公式为：

$\stackrel{\‾}{R_k}=\frac{1}{m}\underset{1}{\overset{m}{\Σ}}{R}_{kt}$

式中：为组合评价值，按组合评价值的大小重新进行排序，若2个指标的评价值相等，则标准差小者为优；

4.2Board法

若评价认为指标a优于指标b的方法的个数大于指标b优于指标a的方法的个数，即为x_aSx_b；定义Board矩阵B＝{q_ab}_n×n，其中：

指标a的得分为按得分q_a重新排序，若2个指标得分相等，则标准差小者为优；

4.3Copeland法

Copeland法是Board法的改进，能够区分“相等”和“劣”，定义Copeland矩阵C＝{c_ab}_n×n，

其中：

指标a的得分为按得分c_a重新排序，若2个指标得分相等，则标准差小者为优；

5)循环修正

循环修正通过多种组合评价方法对单一评价方法的评价结果进行组合修正，使得组合后的标准差减小，多次循环修正，使得标准差收敛于0，即多种评价结果完全相同；若组合评价的排序标准差为0，则结果为最终结果；否则，对组合评价的排序进行再次组合评价，直至三种组合评价的标准差为0；

6)最终排序确定。