CN105893723A - 一种基于微震事件簇群pca法岩体断层滑移面产状计算方法 - Google Patents

Abstract

在矿山安全监测技术领域，微震监测能够实现对潜在断层破裂面上微破裂源空间位置准确定位，如何从一系列空间随机分布的微震事件源分析出潜在破坏岩体断层面的产状进而预警是一个技术难度和重点。本发明应用PCA法降维思想，将微震事件空间三维降到二维，分析其聚集平面特征。微震聚集事件在空间域上是一个三维变量聚集样本，每个事件都含有x，y，z三个坐标变量。通过PCA法提取出微震事件群在第一主元方向矢量及第二主元方向矢量，如附图一所示，根据第一主元及第二主元方向形成的平面，计算出该平面正在地理坐标系下的产状，可得出由微震事件簇群聚集的潜在断层面的产状空间形态。

Description

一种基于微震事件簇群PCA法岩体断层滑移面产状计算方法

技术领域

本发明属于地矿监测技术领域，涉及一种微震传感器测得数据后的后续数据分析和数据处理。

背景技术

微震技术已经广泛地应用于矿山、水电等地下工程安全监测，是地下工程安全监测的重要技术手段之一。

发明内容

微震聚集事件在空间域上是一个三维变量聚集样本，每个事件都含有x，y，z三个坐标变量。通过对微震聚集事件三维坐标数据主元分析，提取出微震事件群在第一主元方向及第二主元方向，根据第一主元及第二主元方向形成的平面，可以确定出微震事件群聚集形成平面的信息。通过主元分析法实现将维数较高(三维)的空间微震事件坐标特征转换到维数较低的主元空间(二维)分析，能准确描述出微震事件在空间聚集形成的滑移面的产状(断面走向倾角)。图一示例为在平面内随机分布的微震事件沿其走向及垂直走向的主元方向，Xp为事件群第一主元方向，Yp为第二主元方向。

大爆破后上部悬顶断层区域聚集微震事件簇群个数总计为54个，以该54个事件为本次爆破诱发的大型断层滑移分析对象来研究断层面，微震事件空间三维坐标如表1所示。

表1.事件空间坐标数据

采用Z-score法对原始数据标准化所的结果如表2所示。

表2.事件空间坐标标准化后数据

根据PCA分析方法，采用matlab编写相应的计算程序，可求得X＝(x_ij)_{54 × 3}的相关矩阵即协方差矩阵R＝(r_ik)_{3 × 3}，协方差矩阵为：

$R=\left[\begin{array}{ccc}1.0000& 0.8544& -0.75906\\ 0.8544& 1.0000& -0.60758\\ -0.7590& -0.6075& 1.0000\end{array}\right]$

协方差矩阵R＝(r_ik)_{3 × 3}的特征根和特征值和特征根分别如下所示。

$D=\left[\begin{array}{ccc}0.1128& 0& 0\\ 0& 0.4018& 0\\ 0& 0& 2.4852\end{array}\right]$

$V=\left[\begin{array}{ccc}0.7806& 0.1375& -0.6096\\ -0.5545& 0.6023& -0.5742\\ 0.2882& 0.7863& 0.5464\end{array}\right]$

D中对角线上的非零值为特征值，从小到大排列，V中各列分别对应中特征值得特征向量。

本例中前两个主元量即为d₁＝2.4852，d₂＝0.4018；其对应的特征向量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{v}}_1=\left[\begin{array}{ccc}-0.6096& -0.5742& 0.5465\end{array}\right]\\ {\stackrel{\→}{v}}_2=\left[\begin{array}{ccc}0.1375& 0.6023& 0.7863\end{array}\right]\end{array}\right.$

不在同直线上，能构成一个平面，该平面的法向量为：

$\stackrel{\→}{n}={\stackrel{\→}{v}}_1\×{\stackrel{\→}{v}}_2=\left[\begin{array}{ccc}-0.7807& 0.5545& -0.2882\end{array}\right]$

将法向量中的z值令为0，即可获得法向量在xy轴所构成的水平面上的投影向量该法向量在水平面上的投影向量为 $\stackrel{\→}{t}=\left[\begin{array}{ccc}-0.7807& 0.5545& 0\end{array}\right];$ 设x轴的方向向量为则法向量在水平面上的投影向量与x轴夹角余弦值为：

$\cos \mathrm{\α}=\frac{\stackrel{\→}{t}\·\stackrel{\→}{x}}{\left|\stackrel{\→}{t}\right|\left|\stackrel{\→}{x}\right|}=\frac{-0.7807\×1+0.5545\×0+0\×0}{\sqrt{\left({-0.7807}^2\right)+{0.5545}^2+0^2}\×\sqrt{1^2+0^2+0^2}}=-0.8153$

与x轴夹角即为所构成的平面的倾向，其值α为：

α＝arccos(-0.8153)+180°＝324.6°

所以该平面倾向为324.6°。如附图四所示。

同理可求出法向量与其在水平面投影向量夹角余弦值

$\cos \mathrm{\α}=\frac{\stackrel{\→}{t}\·\stackrel{\→}{n}}{\left|\stackrel{\→}{t}\right|\left|\stackrel{\→}{n}\right|}=\frac{-0.7807\×(-0.7807)+0.5545\×0.5545+0\×(-0.2882)}{\sqrt{\left({-0.7807}^2\right)+{0.5545}^2+0^2}\×\sqrt{{(-0.7807)}^2+{0.5545}^2+{(-0.2882)}^2}}=0.9576$

法向量与其在水平面投影向量夹角β为：

β＝arccos(0.9576)＝16.8°

所以，该平面的倾角为γ＝90°-β＝90°-16.8°＝73.2°

如附图五所示。

根据上述微震主元分析法，对54个事件空间位置的第一特征值和第二特征值分析得出，其所形成的滑移面产状如下：塌滑移面的倾向为324.6°，倾角为73.2°。

附图说明

图一是微震事件空间分布主元方向说明；图二是微震事件第一主元方向；图三是微震事件第二主元方向，图四是实例计算得到的潜在断层面倾角图；图五是实例计算得到的潜在断层面走向图。

Claims (1)

1.一种基于微震事件簇群PCA法岩体断层滑移面产状计算方法，其特征在于：

A.微震事件簇群在空间域上是一个三维变量聚集样本，每个事件都含有x，y，z三个坐标变量。通过对微震事件簇群三维坐标数据PCA分析(主元分析)，提取出微震事件簇群在空间的第一主元方向及第二主元方向，根据第一主元及第二主元方向形成的平面，确定出微震事件簇群聚集形成主元平面的信息。

B.通过主元分析法在维数较高(三维)的空间微震事件簇群中求解出微震事件簇群聚集主元面(二维)空间特征，能准确描述出微震事件簇群聚集岩体断层滑移面产状，可在大地坐标系下计算出岩体滑移面产状走向及倾角。