CN105893662A - 四方八股编织钢丝绳力学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了四方八股编织钢丝绳力学建模方法，其包括下列步骤：1）生成钢丝绳绳股展开线斜率和螺旋角随椭圆离心角的变化曲线，探讨绳股展开线的变化规律；2）借助椭圆四心圆法，获得绳股近似展开线；3）构建近似展开线的基本几何参数关系；4）对绳股任意股段进行受载及变形分析，获得钢丝绳在轴向拉伸载荷作用下任意横截面内各股的受力情况，进而得到钢丝绳承受轴向拉伸载荷时的危险截面。本发明的力学建模方法可以为更深层次地探究编织钢丝绳的力学特性奠定基础。

Description

四方八股编织钢丝绳力学建模方法

技术领域

本发明涉及一种编织钢丝绳力学建模方法，更具体地，涉及一种针对四方八股编织钢丝绳的力学建模方法。

背景技术

按成型工艺的不同，钢丝绳主要分为捻制型钢丝绳和编织型钢丝绳。

捻制型钢丝绳是由钢丝以一定的捻角螺旋缠绕形成绳股，再由绳股螺旋捻制形成一层或多层而成。单层捻制钢丝绳因其螺旋捻制工艺和结构上的限定，当受到外部载荷作用时容易发生扭转，不但降低工作效率，而且给生产作业带来一定的危险。而多层捻制钢丝绳，当内外层股捻向相反时，具有自转性小，甚至不旋转的特点。但是，多层较单层捻制钢丝绳的内部承载大、内外层股易相对滑动，容易发生磨损和内部断丝，使得它常存在安全隐患。而编织钢丝绳能较好的避开这些不足。

编织钢丝绳是由一组左向捻和一组右向捻的单股钢丝绳有规律地对半交叉编织而成，其左右旋捻股的扭矩在绳的轴心处相互抵消，使编织钢丝绳具有较高的防扭特性。又因编织钢丝绳较捻制型钢丝绳有防扭、强度高、柔韧性好等特点而广泛应用于电网建设、起重机械、码头拖船、矿山施工等对钢丝绳不旋转性要求较高的场合。但随着编织钢丝绳被大量且反复弯曲、拉伸、扭转，以及它和各种设备、机具之间的摩擦、载荷冲击、过载，使用不当造成的扭绞等，使钢丝绳疲劳失效、断裂等现象时有发生，因此它的安全性问题得到了高度重视。

编织钢丝绳在实际工况中承受着多种载荷作用，同时因其结构的特殊性，其受力状态也极为复杂。目前，国内外学者对捻制型钢丝绳捻制成型原理、力学建模等方面进行了较为深入的研究，主要通过微分几何学和弹性力学知识，对钢丝绳结构进行线性和非线性分析，建立捻制型钢丝绳直立状态下的受力模型。然而，资料检索发现国内外学者对编织钢丝绳的研究较少，大都从编织钢丝绳的种类、性能、结构特点以及加工使用中存在的问题、断裂原因分析等表象层面进行了初步研究，尚未发现有对编织钢丝绳进行力学建模方面的研究。因此为探究编织钢丝绳外载荷作用下的受力情况，需对其进行力学建模，探讨编织钢丝绳在轴向载荷作用下应力应变情况，为钢丝绳的失效机理分析、安全且规范使用、检测和维护等提供理论依据。

发明内容

本发明针对以上现状，提出四方八股编织钢丝绳力学建模方法，该方法在所建四方八股编织钢丝绳几何模型的基础上，借助编织成型原理和椭圆四心圆法，研究编织钢丝绳基本几何参数关系，进而对其进行力学建模。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案中，四方八股编织钢丝绳力学建模方法，包括下列步骤：1）生成钢丝绳绳股展开线斜率和螺旋角随椭圆离心角的变化曲线，探讨绳股展开线的变化规律；2）借助椭圆四心圆法，获得绳股近似展开线；3）构建近似展开线的基本几何参数关系；4）对绳股任意股段进行受载及变形分析，获得钢丝绳在轴向拉伸载荷作用下任意横截面内各股的受力情况，进而得到钢丝绳承受轴向拉伸载荷时的危险截面。

优选地，步骤1）中：根据钢丝绳绳股编织成型原理和参数方程，将绳股中心线沿椭圆周长展开，得到绳股展开线斜率和螺旋角的表达式，然后给定参数值a=6.4，b=2.1，c=15，进行编程得到一个节距内斜率和螺旋角随椭圆离心角的变化曲线。

优选地，步骤2）中：建立编织钢丝绳的几何模型，将初始位置位于椭圆长轴顶点的绳股中心线在x0z、x0y坐标系中投影得到相应的投影曲线和椭圆；借助椭圆四心圆法，将椭圆近似为由位于不同圆心上的四段圆弧组成，找出所述四段圆弧的圆心及连接点；再根据钢丝绳内各绳股间的相位关系，找到各绳股的初始位置点；沿椭圆顺时针方向，依次过椭圆上关键点作平行于z轴的直线，所述平行线与所述投影曲线的交点作为所述关键点新的纵坐标；再将椭圆沿弧长展开，获得所述关键点新的横坐标；由所述关键点新的横、纵坐标，得到一系列绳股展开线上的点；依次连接所述展开线上的点，得到绳长l随弧长X的近似变化曲线，即形成所述的近似展开线。

优选地，步骤3）中，分析所得绳股近似展开线，得到：

椭圆周长C为

C=4X ₁+2X ₂(5)

式中：X ₁为所述椭圆四段圆弧中小圆弧弧长的一半，X ₂为所述椭圆四段圆弧中大圆弧的弧长；

编织钢丝绳节距P为

P=4l ₁+2l ₂(6)

式中：l ₁为所述弧长X ₁对应的钢丝绳绳长，l ₂为所述弧长X ₂对应的钢丝绳绳长；

钢丝绳的编织角β为

(7)

式中：β ₁为空载时所述椭圆四段圆弧中小圆弧对应的绳股展开线与绳轴线的夹角，β ₂为空载时所述椭圆四段圆弧中大圆弧对应的绳股展开线与绳轴线的夹角；

近似展开线方程为

(8)

用绳长、编织角及弧长表示绳股近似展开线为

(9)

式中K=0,1,2,3......n；

因展开线的长度为绳股的长度，所以一个节距对应的绳股长度S为

(10)。

优选地，步骤4）中，所述的对绳股任意股段进行受载及变形分析和获得危险截面的方法如下：

将编织钢丝绳中每根绳股看作一个整体，以第i(i=1,2......,8)根绳股第j(j=1,2......,8)段表示任意股段，分析得到所述股段所受的沿股轴向拉力F _ij 和剪切力Q _ij 及两力沿绳轴线方向的分力T _ij 、水平方向的分力P _ij 间的相互关系如下：

(11)

式中：指第i根绳股第j段受载后的编织角；

令绳股i第j段所对应的钢丝绳的长度为l _ij ，受载后变形量为Δl _ij ；绳股的长度为s _ij ，受载后的变形量为Δs _ij ；x _ij 指对应椭圆的弧长，Δx _ij 指其变化量；β _ij 指第i根绳股第j段空载时的编织角；ε _ij 指所述第i根绳股第j段的沿股轴向应变；υ _i 指绳股i的泊松比；E指绳股弹性模量；A _i 指第i根绳股的横截面积；分析绳股变形前后的三角关系，得到各参数间的关系式如下：

(12)

(13)

(14)

绳股轴向拉力F _ij 表示为

(15)

其剪切力

(16)

绳股股段扭矩为

(17)

式中：ρ _ij 、—第i根绳股第j段受载前后的旋转半径；—受载后绳股半径；

在四方八股编织钢丝绳一个节距内的绳股近似展开线示意图中，标识出绳股沿股轴向应力较大的点，即标识出椭圆长轴顶点所对应的展开线上的点，其所在截面为编织钢丝绳的危险截面。

本发明的优点在于：1）本发明借助椭圆四心圆法，获得四方八股编织钢丝绳绳股的近似展开线，分析绳股展开线的变化规律，研究其基本几何参数关系，并对绳股任意股段进行受载及变形分析，寻求钢丝绳在轴向拉伸载荷作用下任意横截面内各股的受力情况，进而获得钢丝绳承受轴向拉伸载荷时的危险截面，为更深层次地探究其力学特性奠定基础；2）本发明提出的四方八股编织钢丝绳力学建模方法，对编织钢丝绳失效机理分析、设计制造及结构优化具有重要的工程价值及理论意义。

附图说明

图1是本发明的优选实施方式的力学建模流程图。

图2是本发明的绳股编织成型原理示意图；其中，M点、N点为左右旋绳股中心线上一点，M’点、N’点为点M、点N在椭圆面上的投影点。

图3是本发明的YS8×19四方八股编织钢丝绳绳股分布图；其中，编号为1、2、3、4的绳股右旋编织，而编号为1’、2’、3’、4’的绳股左旋编织。

图4是本发明的斜率随椭圆离心角的变化图。

图5是本发明的螺旋角随椭圆离心角的变化图。

图6是本发明的编织钢丝绳几何模型。

图7是本发明的椭圆关键点位置图；其中，A、I、B、J分别指右旋的4根绳股1、2、3、4的初始位置，E、F、H、G为右旋股所在椭圆4段圆弧的交点；A’、I’、B’、J’分别指左旋的4根绳股1’、2’、3’、4’的初始位置，E’、F’、H’、G’为左旋股所在椭圆4段圆弧的交点，C、D为椭圆短半轴顶点。

图8是本发明的绳股近似展开线示意图；其中，l ₁为圆弧对应的绳长，l ₂为圆弧对应的绳长，l ₃为圆弧对应的绳长。

图9是本发明的展开线技术方案流程图。

图10是本发明的四方八股编织钢丝绳展开线及危险截面示意图。

图11是本发明的绳股受载及变形示意图。

具体实施方式

本发明提出的四方八股编织钢丝绳力学建模方法，主要过程如图1所示，具体包括下列步骤：

1）用例如Matlab软件生成钢丝绳绳股展开线斜率和螺旋角随椭圆离心角的变化曲线，探讨绳股展开线的变化规律；

具体地，根据编织钢丝绳标准中截面绳股位置的分布规律，结合实际生产中的编织工艺，编织钢丝绳左右旋绳股编织成形的过程可以看成是空间一次曲线上的任意点M、N一边在x0y平面内绕所对应椭圆运动，一边沿绳轴向做直线运动，其绳股的编织成型原理如图2所示。

编织钢丝绳横截面上绳股分布规律可看作两相交椭圆，如图3所示。各绳股在不同的初始位置同时交叉编织形成钢丝绳。其中，右旋的4根绳股1、2、3、4的初始位置角分别为0、3π/4、π、7π/4；左旋的4根绳股1′、2′、3′、4′的初始位置角分别为0、π/4、π、5π/4。8根绳股同时进行编织，因初始位置的不同，导致其在椭圆柱面上的运行轨迹并不完全相同。

编织钢丝绳绳股中心线可用空间一次曲线方程进行数学建模，参数方程如下

(1)

式中：a--椭圆长半轴，b--椭圆短半轴，c--与钢丝绳节距p有关的参数，θ--椭圆离心角。

以椭圆离心角θ为积分变量，那么自椭圆长半轴顶点至其上任意一点的弧长X为

(2)。

将钢丝绳绳股的空间曲线沿椭圆周长展开，横坐标为椭圆弧长X，纵坐标z，指钢丝绳长。那么展开线的斜率K为

(3)。

定义编织角β为编织钢丝绳绳股轴线与绳轴线的夹角，螺旋角α为编织角的余角，可表示为

(4)。

给定参数值，令a=6.4，b=2.1，c=15，在Matlab中进行编程如下:

t=0:pi/1000:2*pi;

a=6.4;

b=2.1;

c=15;

y=c./((a.*a.*sin(t).*sin(t)+b.*b.*cos(t).*cos(t)).^0.5);

x=t;

plot(x,y)

axis equal

即可得到一个节距内斜率K和螺旋角α随椭圆离心角θ的变化曲线，如图4、图5所示。

所述绳股展开线斜率和螺旋角随椭圆离心角的变化曲线每半个节距为一个循环；当所述离心角为0、π、2π时，即对应椭圆曲率最大时，所述斜率和螺旋角达到最大值，编织角最小；而当离心角为π/2、3π/2时，对应椭圆曲率最小，斜率和螺旋角达到最小值，编织角最大；在一个周期内，所述绳股展开线斜率和螺旋角先逐渐减小后逐渐增大，所以其展开线每半个节距一循环，一个节距内可分为5段曲线。

2）借助椭圆四心圆法，获得绳股近似展开线；

具体地，在例如ProE中建立编织钢丝绳的几何模型（如图6所示），将初始位置位于椭圆长轴顶点的绳股中心线在x0z、x0y坐标系中投影得到相应的投影曲线和椭圆；借助椭圆四心圆法，将椭圆近似为由4段位于不同圆心上的四段圆弧组成，找出所述椭圆四段圆弧的圆心及连接点；再根据钢丝绳内各绳股间的相位关系，找到各绳股的初始位置点；沿椭圆顺时针方向，依次过椭圆上关键点（四段圆弧连接点和各绳股的初始位置点，如图7所示）作平行于z轴的直线，所述平行线与所述投影曲线的交点作为所述关键点新的纵坐标；再将椭圆沿弧长展开，获得所述关键点新的横坐标；由所述关键点新的横、纵坐标，得到一系列绳股展开线上的点；因每段圆弧曲率相等，其对应的展开线段斜率相同；对编织钢丝绳绳股的展开线进行合理简化，即绳股展开线可近似为由两种斜率的直线组成，即近似为绳股有两种编织角，所以依次连接所述展开线上的点，得到绳长l随弧长X的近似变化曲线，如图8所示，即形成所述的近似展开线，其技术方案流程图如图9所示。

根据各绳股间的相位关系，可得到其余绳股的近似展开线，如图10所示；其中所述的编织钢丝绳左、右旋绳股中初始位置点以椭圆圆心中心对称的绳股，其近似展开线相同；初始位置为椭圆长轴顶点的左右旋绳股的近似展开线相同。

3）构建近似展开线的基本几何参数关系；

具体地，分析所得绳股近似展开线，得到：

椭圆周长C为

C=4X ₁+2X ₂(5)

式中：X ₁为所述椭圆四段圆弧中小圆弧弧长的一半，X ₂为所述椭圆四段圆弧中大圆弧的弧长；

编织钢丝绳节距P为

P=4l ₁+2l ₂(6)

式中：l ₁为所述弧长X ₁对应的钢丝绳绳长，l ₂为所述弧长X ₂对应的钢丝绳绳长；

钢丝绳的编织角β为

(7)

式中：β ₁为空载时所述椭圆四段圆弧中小圆弧对应的绳股展开线与绳轴线的夹角，β ₂为空载时所述椭圆四段圆弧中大圆弧对应的绳股展开线与绳轴线的夹角；

近似展开线方程为

(8)

用绳长、编织角及弧长表示绳股近似展开线为

(9)

式中K=0,1,2,3......n；

因展开线的长度为绳股的长度，所以一个节距对应的绳股长度S为

(10)。

4）对绳股任意股段进行受载及变形分析，获得钢丝绳在轴向拉伸载荷作用下任意横截面内各股的受力情况，进而寻求钢丝绳承受轴向拉伸载荷时的危险截面；

由于各绳股近似展开线是由两种不同斜率的直线段交替变化组成，各绳股的编织角均可简化为两种，且两种股段的受力分析方法相同，所以选取绳股任意一段对其进行受载及变形分析，即可获得任意绳股任意股段力学表达通式。

具体地，所述的对绳股任意股段进行受载及变形分析和获得危险截面的方法如下：

将编织钢丝绳中每根绳股看作一个整体，以第i(i=1,2......,8)根绳股第j(j=1,2......,8)段表示任意股段，分析得到所述股段所受的沿股轴向拉力F _ij 和剪切力Q _ij 及两力沿绳轴线方向的分力T _ij 、水平方向的分力P _ij 间的相互关系如下：

(11)

式中：指第i根绳股第j段受载后的编织角。

令绳股i第j段所对应的钢丝绳的长度为l _ij ，受载后变形量为Δl _ij ；绳股的长度为s _ij ，受载后的变形量为Δs _ij ；x _ij 指对应椭圆的弧长，Δx _ij 指其变化量；β _ij 指第i根绳股第j段空载时的编织角；ε _ij 指所述第i根绳股第j段的沿股轴向应变；υ _i 指绳股i的泊松比；E指绳股弹性模量；A _i 指第i根绳股的横截面积；分析绳股变形前后的三角关系，得到各参数间的关系式如下：

(12)

(13)

(14)

绳股轴向拉力F _ij 表示为

(15)

其剪切力

(16)

绳股股段扭矩为

(17)

式中：ρ _ij 、—第i根绳股第j段受载前后的旋转半径；—受载后绳股半径。

假设钢丝绳在轴向拉伸载荷T作用下任意横截面内各绳股沿绳轴向分力相同，根据所得任意股段力学表达式和各绳股间的相位关系，即可得到任意横截面内各股的受力情况；分析各绳股受力情况，在四方八股编织钢丝绳一个节距内的绳股近似展开线示意图中，标识出绳股沿股轴向应力较大的点，即标识出椭圆长轴顶点所对应的展开线上的点，其所在截面为编织钢丝绳的危险截面，如图10所示。

本领域的技术人员容易理解的是，在不冲突的前提下，上述各优选方案可以自由地组合、叠加。

应当理解，上述的实施方式仅是示例性的，而非限制性的，在不偏离本发明的基本原理的情况下，本领域的技术人员可以针对上述细节做出的各种明显的或等同的修改或替换，都将包含于本发明的权利要求范围内。

Claims (5)

1.四方八股编织钢丝绳力学建模方法，其特征在于，包括下列步骤：

1）生成钢丝绳绳股展开线斜率和螺旋角随椭圆离心角的变化曲线，探讨绳股展开线的变化规律；

2）借助椭圆四心圆法，获得绳股近似展开线；

3）构建近似展开线的基本几何参数关系；

4）对绳股任意股段进行受载及变形分析，获得钢丝绳在轴向拉伸载荷作用下任意横截面内各股的受力情况，进而得到钢丝绳承受轴向拉伸载荷时的危险截面。

2.根据权利要求1所述的力学建模方法，其特征在于，步骤1）中：

根据钢丝绳绳股编织成型原理和参数方程，将绳股中心线沿椭圆周长展开，得到绳股展开线斜率和螺旋角的表达式，然后给定参数值a=6.4，b=2.1，c=15，进行编程得到一个节距内斜率和螺旋角随椭圆离心角的变化曲线。

3.权利要求1或2所述的力学建模方法，其特征在于，步骤2）中：

建立编织钢丝绳的几何模型，将初始位置位于椭圆长轴顶点的绳股中心线在x0z、x0y坐标系中投影得到相应的投影曲线和椭圆；借助椭圆四心圆法，将椭圆近似为由位于不同圆心上的四段圆弧组成，找出所述四段圆弧的圆心及连接点；再根据钢丝绳内各绳股间的相位关系，找到各绳股的初始位置点；沿椭圆顺时针方向，依次过椭圆上关键点作平行于z轴的直线，所述平行线与所述投影曲线的交点作为所述关键点新的纵坐标；再将椭圆沿弧长展开，获得所述关键点新的横坐标；由所述关键点新的横、纵坐标，得到一系列绳股展开线上的点；依次连接所述展开线上的点，得到绳长l随弧长X的近似变化曲线，即形成所述的近似展开线。

4.根据权利要求1-3之一所述的力学建模方法，其特征在于，步骤3）中：

分析所得绳股近似展开线，得到：

椭圆周长C为

C=4X ₁+2X ₂(5)

式中：X ₁为所述椭圆四段圆弧中小圆弧弧长的一半，X ₂为所述椭圆四段圆弧中大圆弧的弧长；

编织钢丝绳节距P为

P=4l ₁+2l ₂(6)

式中：l ₁为所述弧长X ₁对应的钢丝绳绳长，l ₂为所述弧长X ₂对应的钢丝绳绳长；

钢丝绳的编织角β为

(7)

式中：β ₁为空载时所述椭圆四段圆弧中小圆弧对应的绳股展开线与绳轴线的夹角，β ₂为空载时所述椭圆四段圆弧中大圆弧对应的绳股展开线与绳轴线的夹角；

近似展开线方程为

(8)

用绳长、编织角及弧长表示绳股近似展开线为

(9)

式中K=0,1,2,3......n；

因展开线的长度为绳股的长度，所以一个节距对应的绳股长度S为

(10)。

5.根据权利要求1-4之一所述的力学建模方法，其特征在于，步骤4）中，所述的对绳股任意股段进行受载及变形分析和获得危险截面的方法如下：

将编织钢丝绳中每根绳股看作一个整体，以第i(i=1,2......,8)根绳股第j(j=1,2......,8)段表示任意股段，分析得到所述股段所受的沿股轴向拉力F _ij 和剪切力Q _ij 及两力沿绳轴线方向的分力T _ij 、水平方向的分力P _ij 间的相互关系如下：

(11)

式中：指第i根绳股第j段受载后的编织角；

令绳股i第j段所对应的钢丝绳的长度为l _ij ，受载后变形量为Δl _ij ；绳股的长度为s _ij ，受载后的变形量为Δs _ij ；x _ij 指对应椭圆的弧长，Δx _ij 指其变化量；β _ij 指第i根绳股第j段空载时的编织角；ε _ij 指所述第i根绳股第j段的沿股轴向应变；υ _i 指绳股i的泊松比；E指绳股弹性模量；A _i 指第i根绳股的横截面积；分析绳股变形前后的三角关系，得到各参数间的关系式如下：

(12)

(13)

(14)

绳股轴向拉力F _ij 表示为

(15)

其剪切力

(16)

绳股股段扭矩为

(17)

式中：ρ _ij 、—第i根绳股第j段受载前后的旋转半径；—受载后绳股半径；

在四方八股编织钢丝绳一个节距内的绳股近似展开线示意图中，标识出绳股沿股轴向应力较大的点，即标识出椭圆长轴顶点所对应的展开线上的点，其所在截面为编织钢丝绳的危险截面。