CN105869070A - 一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法 - Google Patents

Abstract

一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法。先基于可发电量的出力决策求解，获得梯级或跨流域系统总出力以及各水库出力决策；然后，构建具有流域最小发电量限制的跨流域系统最小出力最大的分布式调度规则优化模型或集中式调度规则优化模型；最后，采用遗传算法求解各梯级或跨流域系统各月“五段式”调度规则曲线。本发明方法可以获得跨流域梯级水电站群系统中分布式的各子系统调度规则或集中式的跨流域系统调度规则，满足不同梯级效益均衡前提下的跨流域补偿，具有重要的推广和应用价值。

Description

一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法

技术领域

本发明涉及电力系统水电优化调度运行领域，特别涉及一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法。

技术背景

近十年，中国水电迅猛发展，现已逐步形成特大流域和干流梯级水电系统格局。特别是在水能资源最为集中的西南地区，正在形成澜沧江、金沙江、大渡河、雅龙江、乌江、红水河等规模巨大的干流梯级水电站群。这些梯级水电站群具有级数多、装机大、输送电范围广、建设周期长、水电站群调度方式动态变化的特点。它们的合作调度不仅直接关系到工程经济效益发挥，也关系到河流两岸防洪、供水、生态、环境等方面的重大问题，而且水电站的安全运行对电网的安全稳定运行的影响也越来越大。现有的优化调度多集中于单一流域梯级或跨流域一体化调度规则研究，鲜少涉及跨流域多主体效益均衡的合作优化调度问题。但是随着全国电力互联系统的逐步建设和落成投产，这些巨型梯级水电站群具有不同的投资和利益主体，以往调度方法已不能满足电网主导的流域间合作的需求，亟需开展跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法的研究，以获得能够有效指导跨流域水电系统实际生产的调度规则。

截至目前，跨流域水电系统的调度规则仍然是具有挑战性的问题，特别是在季节性补偿中具有效益均衡需求的多个流域梯级水电系统。在这类系统中，不同流域上的水库需要彼此协调，以在满足电网需求的同时保证各自发电效益。因此，多梯级水电系统中每一个子系统的调度规则是互相影响、互相联系的，也就意味着任何一个梯级系统的调度都将影响其他梯级系统，甚至是总出力和每一个子系统的出力。跨流域梯级水电系统的合作调度规则因为涉及水库多而遭遇严重的维度问题，而流域间的效益协调和均衡建模求解难度很大。面向我国电力管理体制，显性地在跨流域多主体合作优化调度规则的优化模型中体现效益均衡的研究未见相关文献报道。

综上所述，跨流域梯级水电站群合作优化调度不仅要实现向同一区域供电的多流域梯级水电站群相互联合调度的问题，还要在不同梯级效益均衡的前提下满足系统需求，优化求解难度进一步增大，需要切实有效的求解方法。本发明成果以中国南方电网所管辖的乌江、红水河、澜沧江三个流域梯级水电站群的调度规则问题为背景，构建一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度模型，并提供一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法，能够有效缓解维数灾问题，并获得跨流域梯级水电站群系统中每个子系统的调度规则，完成单一梯级水电站群内的出力分配，实现不同梯级效益均衡前提下的系统综合需求，具有重要的推广和应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是获得一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法，制定多个流域梯级水电站群构成的总系统和各流域梯级水电站群所构成的子系统的发电决策，实现向同一区域供电的跨流域梯级水电站群的调度的合作，以满足电网季节性补偿要求并同时保持较高的流域水电主体的发电效益。本发明成果提供一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法，构建了一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度模型，并获得多个流域梯级水电站群构成的总系统和各流域梯级水电站群所构成的子系统的调度规则，可实现向同一区域供电的多流域梯级水电站群的合作调度，以在保证流域水电主体效益的条件下满足电网季节性水电补偿需求。

本发明的技术方案为：本发明揭示了一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法，包括分布式调度规则和集中式调度规则。该方法由三部分组成，第一部分是基于可发电量的出力决策求解方法，第二部分是构建调度规则优化模型，第三部分是基于遗传算法的调度规则优化模型求解方法。各部分分别按照下述步骤执行：

第一部分：基于可发电量的出力决策求解方法

根据各月所具有的不同的基于可发电量的“五段式”调度规则曲线，按照下述(1)—(3)步骤获得系统出力决策和水库发电决策，其中，基于可发电量的“五段式”调度规则曲线如附图3所示：

(1)计算系统可发电量：如附图2所示，计算梯级系统可发电量时，单一梯级系统计算式如下所示，跨流域系统计算式为各流域计算式之和：

式中，EA^t为时段t的可发电量；M为梯级的水库数；e_m为水库m发电机组的效率；为水库m时段t最低水位以上的水量的重心；分别为水库m时段t初的蓄水量的上下限；H_m(·)水库计算m净水头的函数；为水库t时段初的蓄水量；水库m为t时段的区间径流；为水库t时段的弃水，由上游至下游采用单库调度规则估算；

(2)采用“五段式”调度规则曲线确定梯级或跨流域系统总出力

根据步骤(1)计算所得的系统可发电量，采用附图3所示的“五段式”形式的调度规则曲线确定梯级或跨流域系统总出力，具体操作为：首先在横坐标轴上确定计算所得的可发电量所在的点，由该点引平行于纵坐标轴的直线，并与“五段式”调度规则曲线相交于某点；然后由该交点引平行于横坐标轴的直线，与纵坐标轴相交，此时获得的交点所代表的值即当前出力；对于分布式调度规则，则为梯级系统总出力；对于集中式调度规则，则为跨流域系统总出力。

(3)利用出力分配模型确定系统出力决策

下面以单一梯级说明出力分配模型，在不同流域无水力联系的水库组合时，跨流域多个梯级系统同样适用：

1)确定出力分配模型：出力分配目标是当前时段和未来总效益最大，实现这一目标最大化的出力分配模型，根据水库所处的阶段为蓄水阶段或供水阶段的不同，分别表示如下：

a)蓄水阶段：

目标函数：

式中：z^t为系统在t时段的经济效益；M为梯级系统水库数量；r^t为当前时段电量价格；为时段t上游水库m下泄流量，被下游水库j截蓄的流量；为从时段t末到水库蓄满时预期的平均电价(时段电量加权)；为从时段t末到水库蓄满时水库m的期望发电水头(时段发电水量加权)； 为从t时段末至水库蓄满状态的期望发电水量；r_f为水库蓄满期间的期望电价；K_m为水库m的蓄满容量；F_m为水库m在蓄满到开始下泄之间期望发电水量；α_m为水库m当前库容增减造成蓄满期间弃水增减的比例；

b)供水阶段：

目标函数：

式中：为时段t末至水库放空时的期望电价(时段电量加权)；从时段t末到水库放空时水库m的期望发电水头(时段发电水量加权)；为从t时段末至水库放空时发电水量期望；

上述两种阶段的约束条件一致，表示如下：

⑧q_m≥q_m

式中：为关于和的发电水头计算函数；E₀为当前总电量决策；为总发电水量；为最小出库限制；

2)求解出力分配模型：

以为决策变量，基于确定各的增减顺序；为从水库m到j-1间对应的发电量，

为了把以单库调度规则获得的系统发电决策和E₀之间的部分分配至各水库，和E₀之间的差异，即ΔE＝E₀-E被划分为n份：对于每部分ΔE/n，通过改变一个或几个加以满足；将所有m和j组合按照排序，按照排序后的顺序依次改变，直到ΔE/n被满足；然后，在部分水库末水位改变后对m和j可能的组合重新排序并分配下一份ΔE/n；

当单步调整T_m,j时，考虑约束条件⑧，采用试错法按如下步骤进行：

2.1)设置总出力目标：设置水库m到水库j-1总出力目标，设l＝1，Δ_l＝ΔE/n；

2.2)计算水库m到水库j-1的平均水头加权的出力系数， 为水库k在时段t的发电水头估算值，按照计算初始增加水量；

2.3)估计各的边界值，k＝m,m+1,…,j，根据式水库水位限制，记和从水库j到m向上游检查约束，对于水库k，须满足其中，在计算流程中暂时记

2.4)如果超出的上下限，则修正至上下限值；修正后计算发电量，尽可能固定水库蓄水状态和并且计算当前发电量和目标发电量之间的差值

2.5)如果Δ_l×Δ_l-1＜0，则设置若Δ_l≠0并且已达到限制值，则转至步骤2.4)；

2.6)停止计算。

第二部分：构建调度规则优化模型

根据多个梯级水电站群组成的跨流域梯级水电站群中各个子系统之间的出力是否相互影响，将调度规则模型分为两类，一类是分布式调度规则优化模型，一类是集中式调度规则优化模型；

(1)分布式调度规则，即每一个梯级系统的出力不需要考虑其他梯级的状态，模型具体表示为：

目标函数：

约束条件：⑩最小发电量约束：

式中：I为系统中子梯级系统的个数；i为子梯级系统的序号；M_i为梯级系统i的水电站数目；m是第i个梯级系统中水库的序号；T是模拟时段数；t是模拟时段的序号；是时段t时，初始蓄能为的梯级系统i的总出力；和是第i个梯级系统第m个水库的发电量和出力；ES_i为梯级系统i的最小发电量约束，可设置为一个小于梯级单独运行发电量的值。

(2)集中式优化调度规则，模型具体表示为：

目标函数：

约束条件：最小发电量约束同⑩

式中：EA^t为时段t的系统可发电量；P^t(EA^t)为系统初始蓄能是EA^t时的系统总出力；

为便于遗传算法的求解，采用极大熵函数法将分布式优化调度规则模型和集中式优化调度规则模型中⑨和所示的极大极小形式的目标函数转化为连续函数，如下式所示：

式中：F'_Φ是替代目标函数，Φ＝0.1是一个参数；

这两种调度规则优化模型中还包括水库水位上下限、水库出库流量下限和水库出力上限约束。其中⑩最小发电量约束和水库出库流量下限约束为软约束，采用惩罚函数处理，水库出库流量下限约束已同时在第一部分中满足。

第三部分：基于遗传算法的调度规则优化模型求解方法

(1)初始可行域确定：附图3所示的“五段式”形式的调度规则中，变量E₂和E₃的可行区间是Es≤E₂≤E₃和E₂≤E₃≤Ee，可见二者的可行域有交叉，不利于遗传算法的求解，其他变量也存在可行域过大而收敛困难的问题；为此，首先根据目标函数的特点设定二者的边界，即和同时设定E₁和E₄可行域为其最大可行范围，设定P_C可行域：分布式调度规则中，为流域梯级保证出力附近的区间内；集中式调度规则中，为各流域保证出力之和附近的区间内；其中分布式调度规则、集中式调度规则含义见第二部分。

(2)种群初始化：采用浮点型编码方式生成初始种群，种群中的个体代表各月各梯级(分布式)或跨流域系统(集中式)的五段线调度规则曲线族的控制点E₁、E₂、E₃、E₄和控制值P_C，其中控制点E₁、E₂、E₃、E₄值各月不同，而控制值P_C各月相同，设置计算参数，包括种群规模、最大迭代次数、交叉概率、变异概率；

(3)计算种群个体适应度以评价个体质量：针对每个个体计算适应度时，依次在模拟调度各时段，首先调用第一部分中的“(1)计算系统可发电量”计算面临时段的可发电量，对于分布式调度规则，可发电量为各流域可发电量，对于集中式调度规则，可发电量为各流域系统可发电量之和，并由可发电量采用第一部分中的(2)确定梯级或跨流域系统总出力决策；而后采用第一部分中的“(3)利用出力分配模型确定系统出力决策”在梯级内或跨流域梯级间将出力决策分配至各水库，最后得到的水库发电决策进行该时段的模拟调度并获得该时段各水库的发电流量、出力、末水位、出库流量指标。依次在各模拟调度时段以上述流程进行模拟调度，获得整个模拟调度期间内的调度过程。调用第二部分中的目标函数和约束条件惩罚，进行每个个体的适应度评价。

(4)根据个体适应度执行遗传操作：选择操作采用排序策略，交叉操作采用两点式交叉操作，变异操作采用不对称变异操作；

(5)判断是否达到最大迭代次数，若是，则转至步骤(6)；否则，转至步骤(2)；

(6)输出执行此次遗传算法的计算结果；

(7)可行域修正：若步骤(2)-(6)得到更优解，则通过附图5所示的各变量可行区间的压缩和移动得到E₁、E₂、E₃、E₄新的可行域，并在得到的P_C最优解附近压缩其可行域范围，然后重新执行步骤(2)-(6)进行求解，否则结束。

本发明对比现有技术有如下有益效果：本发明一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法，由三部分组成，第一部分是基于可发电量的出力决策求解方法，第二部分是构建调度规则优化模型，第三部分是基于遗传算法的调度规则优化模型求解方法。首先由第一部分中计算系统可发电量方法、“五段式”调度规则曲线和出力分配模型求解方法获得梯级或跨流域系统总出力、以及各水库出力决策；然后根据第二部分构建具有流域最小发电量限制的跨流域系统最小出力最大的分布式调度规则优化模型或集中式调度规则优化模型；最后采用第三部分遗传算法求解各梯级或跨流域系统各月“五段式”调度规则曲线。本发明方法可以获得跨流域梯级水电站群系统中分布式的各子系统调度规则，或集中式的跨流域系统调度规则，满足不同梯级效益均衡前提下的跨流域补偿，具有重要的推广和应用价值。

附图说明

图1是本发明方法总体求解框架图；

图2是本发明方法可发电量计算示意图；

图3是本发明方法“五段式”调度规则曲线示意图；

图4是本发明方法出力分配计算流程示意图；

图5是本发明方法可行域修正示意图；

图6是集中式优化调度规则和各子系统分布式优化调度规则计算结果图；

图7是单流域、跨流域梯级系统集中式、跨流域梯级系统分布式调度规则所得出力过程仿真结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。

跨流域梯级水电站群合作优化调度规则不仅要实现向同一区域供电的多流域梯级水电站群的联合调度，还要在不同梯级利益均衡的前提下满足系统需求。与以往单一流域梯级水电站群或跨流域系统一体化优化调度规则问题不同，跨流域梯级水电站群合作优化调度规则需要处理更加复杂的效益均衡约束，同时面临着不同流域之间水力、电力联系等复杂条件与难题，优化求解难度更大。如何处理跨流域梯级水电站群之间的水力、电力联系，保证各梯级利益的同时满足系统总出力约束电力系统对水电的季节性补偿要求，国内外鲜有文献报道。本发明揭示一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法，由“基于可发电量的出力决策求解方法”、“构建调度规则优化模型”和“基于遗传算法的调度规则优化模型求解方法”三部分相互嵌套完成，流域或跨流域系统总出力决策由流域或跨流域系统可发电量确定，而总出力决策通过出力分配方法分配至各水库，而可发电量-总出力决策调度规则采用遗传算法进行求解。

具体操作过程如下：优化计算过程执行第三部分，并在其个体适应度计算和评价中，调用第一部分中的方法确定各模拟时段各梯级或跨流域系统，以及各水库的出力决策，调用第二部分中的目标函数和约束惩罚计算适应度函数，从而完成优化调度规则求解。各部分计算步骤如发明内容所述。

现以红水河、澜沧江、乌江三个流域构成的系统作为研究对象，采用本发明方法确定其优化调度规则。该系统由3个梯级系统组成：红水河梯级系统、乌江梯级系统和澜沧江梯级系统。这三个梯级系统均为我国重要的水电基地，也是西电东送通道的重要电源。本实施例以这些流域干流主要水电站为例进行研究，支流水库根据各自的调度规则进行调度，不包括在本实施例中。红水河是中国天然径流量排名第二的珠江的上游段，它发源于云南省南盘江，在贵州省与北盘江交汇后被称为红水河。乌江流域是长江南部最大的支流，所研究的乌江流域的梯级系统主要位于在贵州省。澜沧江是一条国际河流，中国境外的被称作湄公河。本实施例所研究的澜沧江流域的梯级系统是澜沧江干流在云南省内河段。这三个梯级系统向中国南方电网四省输送电力，特别是东部广东省的负荷中心。它们由中国南方电网调度控制中心及各省网调度中心统一调度。考虑各流域库容较大的天生桥一级、龙滩、小湾、糯扎渡、洪家渡和构皮滩六座水库的调节能力，其他水库调节能力有限，设定它们各月水位而作为径流式电站处理。各流域基础资料如表1所示。以1953-2008年为模拟时段，其间红水河、澜沧江和乌江的最小电量约束设定为各梯级单独优化运行时的2156.2TWh、3825.4TWh和1394.6TWh。

跨流域梯级系统集中式优化调度规则和各子系统分布式优化调度规则计算结果如附图6所示。由图分析可知，在分布式规则中，各梯级在汛末倾向于将库水位蓄高，表现为调度规则中较大程度的出力限制。根据调度规则，红水河、澜沧江和乌江流域主要蓄水阶段分别开始于九月、十月和八月，而红水河和澜沧江流域在枯期同时具有明显出力限制。各流域加大出力在枯期和汛期都有表现，而加大出力起始点在枯期往往低于汛期。这是因为在汛期，加大出力的作用主要在于消减弃水，而在枯期则是满足流域出力的同时将部分上游蓄水转移至下游，以提高下游大装机水电站的发电水头。对于集中式规则，枯期出力限制程度低于汛期，在部分月份几乎没有出力限制。这是因为整个系统通过显示跨流域调节，即使在总可发电量较低区域也较分布式规则能够发出更大出力，而三大流域同时放空而触及附图3中调度线a的概率很小，因此随着可发电量的降低，出力决策降低很慢以获得更大的最小出力。而在汛期，则同样需要保持较高可发电量水平，而具有较枯期大得多的限制出力区。

由单流域调度规则、分布式和集中式合作调度规则得到的模拟出力过程如附图7所示，分布式和集中式规则模拟的统计指标如表2所示。由图、表分析可知，分布式和集中式规则模拟结果的共同点是在提高了跨流域系统最小出力的同时满足了各流域梯级最小发电量约束条件，没有出现与单流域调度规则类似的深度出力破坏。单流域调度规则得到最小出力为7698MW，分布式和集中式规则将其分别提高至11349MW和12425MW。三种规则下的各流域出力破坏全都错开，不过在单流域规则下并非一定如此而仅是因为径流特性和调节能力差异，而在分布式和集中式规则中则是优化目标函数的要求。

表1

表2

Claims (1)

1.一种跨流域梯级水电站群效益均衡的合作优化调度方法，其特征包括下述步骤：

第一部分：基于可发电量的出力决策求解方法

根据各月所具有的不同的基于可发电量的“五段式”调度规则曲线，按照下述步骤获得系统出力决策和水库发电决策：

(1)计算系统可发电量：单一梯级系统计算式如下所示，跨流域系统计算式为各流域计算式之和：

①

②

③

式中，EA^t为时段t的可发电量；M为梯级的水库数；e_m为水库m发电机组的效率；为水库m时段t最低水位以上的水量的重心；分别为水库m时段t初的蓄水量的上下限；H_m(·)水库计算m净水头的函数；为水库t时段初的蓄水量；水库m为t时段的区间径流；为水库t时段的弃水，由上游至下游采用单库调度规则估算；

(2)采用“五段式”调度规则曲线确定梯级或跨流域系统总出力

根据步骤(1)计算所得的系统可发电量，采用“五段式”形式的调度规则曲线确定梯级或跨流域系统总出力，具体操作为：首先在横坐标轴上确定计算所得的可发电量所在的点，由该点引平行于纵坐标轴的直线，并与“五段式”调度规则曲线相交于某点；然后由该交点引平行于横坐标轴的直线，与纵坐标轴相交，此时获得的交点所代表的值即当前出力；对于分布式调度规则，则为梯级系统总出力；对于集中式调度规则，则为跨流域系统总出力；

(3)利用出力分配模型确定系统出力决策

以单一梯级说明出力分配模型，在不同流域无水力联系的水库组合时，跨流域多个梯级系统同样适用：

1)确定出力分配模型：出力分配目标是当前时段和未来总效益最大，实现这一目标最大化的出力分配模型，根据水库所处的阶段为蓄水阶段或供水阶段的不同，分别表示如下：

a)蓄水阶段：

目标函数：④

$\max z^t=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{e}_m\left\{r^t{H}_m\left(S_m^t\right)\underset{j=m+1}{\overset{M+1}{\Σ}}{T}_{m,j}^t+r_r^t{\stackrel{\‾}{H}}_m\left(S_{m,f}^t\right)Q_m^t+r_f{H}_m\left(K_m\right)\[F_m-{\mathrm{\α}}_m\left(\underset{j=m+1}{\overset{M+1}{\Σ}}{T}_{m,j}^t-\underset{k=1}{\overset{m-1}{\Σ}}{T}_{k,m}^t\right)\]\right\}+\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=2}{\overset{M+1}{\Σ}}\left(\underset{k=m+1}{\overset{j-1}{\Σ}}{e}_k{r}^t{H}_k\left(S_k^t\right)\right)T_{m,j}^t$

式中：z^t为系统在t时段的经济效益；M为梯级系统水库数量；r^t为当前时段电量价格；为时段t上游水库m下泄流量，被下游水库j截蓄的流量；为从时段t末到水库蓄满时预期的平均电价(时段电量加权)；为从时段t末到水库蓄满时水库m的期望发电水头(时段发电水量加权)； 为从t时段末至水库蓄满状态的期望发电水量；r_f为水库蓄满期间的期望电价；K_m为水库m的蓄满容量；F_m为水库m在蓄满到开始下泄之间期望发电水量；α_m为水库m当前库容增减造成蓄满期间弃水增减的比例；

b)供水阶段：

目标函数：

⑤

$\max z^t=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{e}_m\[r^t{H}_m\left(S_m^t\right)\underset{j=m+1}{\overset{M+1}{\Σ}}{T}_{m,j}^t+r_r^{\′t}{{\stackrel{\‾}{H}}^{\′}}_m\left(S_{m,f}^t\right)\left(Q_m^{\′t}-\underset{j=m+1}{\overset{M+1}{\Σ}}{T}_{m,j}^t+\underset{k=1}{\overset{m-1}{\Σ}}{T}_{k,m}^t\right)\]+\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=2}{\overset{M+1}{\Σ}}\left(\underset{k=m+1}{\overset{j-1}{\Σ}}{e}_k{r}^t{H}_k\left(S_k^t\right)\right)T_{m,j}^t$

式中：为时段t末至水库放空时的期望电价(时段电量加权)；从时段t末到水库放空时水库m的期望发电水头(时段发电水量加权)；为从t时段末至水库放空时发电水量期望；

上述两种阶段的约束条件一致，表示如下：

⑥

⑦

⑧q_m≥q _m

式中：为关于和的发电水头计算函数；E₀为当前总电量决策；为总发电水量；为最小出库限制；

2)求解出力分配模型：

以为决策变量，基于确定各的增减顺序；为从水库m到j-1间对应的发电量，

为了把以单库调度规则获得的系统发电决策和E₀之间的部分分配至各水库，和E₀之间的差异，即ΔE＝E₀-E被划分为n份：对于每部分ΔE/n，通过改变一个或几个加以满足；将所有m和j组合按照排序，按照排序后的顺序依次改变，直到ΔE/n被满足；然后，在部分水库末水位改变后对m和j可能的组合重新排序并分配下一份ΔE/n；

当单步调整T_m,j时，考虑约束条件⑧，采用试错法按如下步骤进行：

2.1)设置总出力目标：设置水库m到水库j-1总出力目标，设l＝1，Δ_l＝ΔE/n；

2.2)计算水库m到水库j-1的平均水头加权的出力系数， 为水库k在时段t的发电水头估算值，按照计算初始增加水量；

2.3)估计各的边界值，k＝m,m+1,…,j，根据式水库水位限制，记和从水库j到m向上游检查约束，对于水库k，须满足其中，k＝j，在计算流程中暂时记

2.4)如果超出的上下限，则修正至上下限值；修正后计算发电量，尽可能固定水库蓄水状态和并且计算当前发电量和目标发电量之间的差值

2.5)如果Δ_l×Δ_l-1＜0，则设置若Δ_l≠0并且已达到限制值，则转至步骤2.4)；

2.6)停止计算；

第二部分：构建调度规则优化模型

根据多个梯级水电站群组成的跨流域梯级水电站群中各个子系统之间的出力是否相互影响，将调度规则模型分为两类，一类是分布式调度规则优化模型，一类是集中式调度规则优化模型；

(1)分布式调度规则，即每一个梯级系统的出力不需要考虑其他梯级的状态，模型具体表示为：

目标函数：⑨

约束条件：⑩最小发电量约束：

式中：I为系统中子梯级系统的个数；i为子梯级系统的序号；M_i为梯级系统i的水电站数目；m是第i个梯级系统中水库的序号；T是模拟时段数；t是模拟时段的序号；是时段t时，初始蓄能为的梯级系统i的总出力；和是第i个梯级系统第m个水库的发电量和出力；ES_i为梯级系统i的最小发电量约束，其取值小于梯级单独运行的发电量；

(2)集中式优化调度规则，模型具体表示为：

目标函数：

约束条件：最小发电量约束同⑩

式中：EA^t为时段t的系统可发电量；P^t(EA^t)为系统初始蓄能是EA^t时的系统总出力；

首先采用极大熵函数法将分布式优化调度规则模型和集中式优化调度规则模型中⑨和所示的极大极小形式的目标函数转化为连续函数，如下式所示：

式中：F'_Φ是替代目标函数，Φ＝0.1是一个参数；

这两种调度规则优化模型中还包括水库水位上下限、水库出库流量下限和水库出力上限约束；其中⑩最小发电量约束和水库出库流量下限约束为软约束，采用惩罚函数处理，水库出库流量下限约束已同时在第二部分中满足；

第三部分：基于遗传算法的调度规则优化模型求解方法

(1)初始可行域确定：在“五段式”形式的调度规则曲线中，变量E₂和E₃的可行区间是Es≤E₂≤E₃和E₂≤E₃≤Ee，由于二者的可行域有交叉，不利于遗传算法的求解，其他变量也存在可行域过大而收敛困难的问题；因此，首先根据目标函数的特点设定二者的边界，即和同时设定E₁和E₄可行域为其最大可行范围，设定P_C可行域：分布式调度规则中，为流域梯级保证出力附近的区间内；集中式调度规则中，为各流域保证出力之和附近的区间内；

(2)种群初始化：采用浮点型编码方式生成初始种群，对于分布式调度规则，种群中的个体代表各月各梯级的五段线调度规则曲线族的控制点E₁、E₂、E₃、E₄和控制值P_C；对于集中式调度规则，种群中的个体代表跨流域系统的五段线调度规则曲线族的控制点E₁、E₂、E₃、E₄和控制值P_C；其中控制点E₁、E₂、E₃、E₄值各月不同，而控制值P_C各月相同，设置计算参数，包括种群规模、最大迭代次数、交叉概率、变异概率；

(3)计算种群个体适应度以评价个体质量：针对每个个体计算适应度时，依次在模拟调度各时段，首先调用第一部分中的“(1)计算系统可发电量”计算面临时段的可发电量，对于分布式调度规则，可发电量为各流域可发电量，对于集中式调度规则，可发电量为各流域系统可发电量之和，并由可发电量采用第一部分中的(2)确定梯级或跨流域系统的总出力决策；而后采用第一部分中的“(3)利用出力分配模型确定系统出力决策”在梯级内或跨流域梯级间将出力决策分配至各水库，最后得到的水库发电决策进行该时段的模拟调度并获得该时段各水库的发电流量、出力、末水位、出库流量指标；依次在各模拟调度时段按照上述流程进行模拟调度，获得整个模拟调度期间内的调度过程；调用第二部分中的目标函数和约束条件惩罚，进行每个个体的适应度评价；

(4)根据个体适应度执行遗传操作：选择操作采用排序策略，交叉操作采用两点式交叉操作，变异操作采用不对称变异操作；

(5)判断是否达到最大迭代次数，若是，则转至步骤(6)；否则，转至步骤(2)；

(6)输出执行此次遗传算法的计算结果；

(7)可行域修正：若步骤(2)-(6)得到更优解，则通过各变量可行区间的压缩和移动得到E₁、E₂、E₃、E₄新的可行域，并在得到的P_C最优解附近压缩其可行域范围，然后重新执行步骤(2)-(6)进行求解，否则结束。