CN105868434A - 一种激光3d打印复合材料熔池内增强相与熔体界面传热传质的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及激光3D打印复合材料熔池内增强相与熔体界面传热传质的模拟方法，针对熔池内增强颗粒附近的温度场、速度场和最终凝固后，颗粒在试样中的分布情况。其步骤包括建立增强颗粒与熔体间传热传质的物理模型，通过主控方程控制传热和传质的进行，基于计算流体力学软件求解控制方程，得到温度场、速度场和增强颗粒的分布情况。本发明提供的激光加工熔池内增强颗粒与熔体界面传热传质的模拟方法针对激光加工制备金属基复合材料（MMCs）过程，建立了激光对熔池内部扰动和影响增强颗粒与熔体间传热传质过程的流场模型，考虑了激光加工过程中粉体‑相变‑凝固等问题，进而准确获得增强颗粒与基体的物理冶金行为，计算结果与实验吻合良好。

Description

一种激光3D打印复合材料熔池内增强相与熔体界面传热传质 的模拟方法

技术领域

本发明涉及一种激光加工熔池内增强相与熔体界面传热传质的模拟方法，尤其是针对熔池内增强颗粒受熔池熔体扰动及其最终分布形态。

背景技术

激光加工过程中，熔池内增强颗粒与熔体界面间的传热传质过程对颗粒的运动行为有重要影响，进而影响组织的均匀性；尤其对比重悬殊的材料体系，激光导致的非平衡熔池将加速颗粒的上浮或下沉；同时，增强颗粒的分布形态还与熔体的流动与液固前沿有密切联系。

增强颗粒与熔体界面传热传质的数值模拟是涉及三维空间尺度和多物理场的复杂研究工作，以往的研究工作侧重于整个熔池的温度场与速度场，包括粉体熔化界面、凝固界面和气-液界面，但都基本没有涉及熔体与增强颗粒间的相互作用，尤其是定量地分析增强颗粒与熔体间传热传质过程。与增强颗粒毗邻的金属熔体具有较大温度梯度和变化较为明显的动力粘度，即存在着流体力学中的热边界层。增强颗粒在激光作用下，其表面会发生熔化并伴随着元素扩散，进而颗粒/熔体界面附近会形成化学成分梯度。在化学成分梯度和温度梯度共同作用下，颗粒/熔体界面处流体的流变特性将极为复杂，目前只能依靠一些经验值和不完善的数学模型进行解析计算，不能定量且动态地反应增强颗粒与熔体界面间的冶金行为。同时，激光加工具有高温过热熔化粉体并伴随着熔池快速冷却的特点，实验观察是不现实的。但熔体的增强颗粒在凝固基体中的分布情况直接影响其服役性能，均匀分布的增强颗粒可有效地传递和承载基体所受载荷，避免早期失效。目前，还没有工程可用的激光加工过程熔池内增强颗粒与熔体界面传热传质模拟操作软件。

发明内容

本发明的目的是涉及一种激光加工熔池内增强颗粒与熔体界面传热传质的模拟方法，尤其是针对熔池内增强颗粒受熔池熔体扰动及其最终分布形态。

本发明为实现上述目的，采用如下的技术方案。

本发明所讲述的是一种激光加工熔池内增强颗粒与熔体界面传热传质的模拟方法，包括如下步骤：

第一步：建立包括颗粒和熔体复合熔池三维温度场与流场模型

在Gambit软件中建立零件计算几何模型，并对零件计算几何模型进行网格划分：先将零件计算几何模型分割成规则区域与不规则区域，其中，规则区域划分为六面体网格，而不规则区域则利用四面体网格进行划分；颗粒的周围加大网格密度，远离颗粒的区域疏化网格，当计算结果不随网格精度的增加而变化时，表明模型的计算精度与效率达到了合理化；

第二步：针对第一步建立的物理几何模型建立主控方程

质量方程：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}u\right)}{\∂x}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}v\right)}{\∂y}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}w\right)}{\∂z}=0$

动量方程：

$\mathrm{\ρ}(\frac{\∂\stackrel{\→}{V}}{\∂t}+\stackrel{\→}{V}\·\▿\stackrel{\→}{V})=\mathrm{\μ}{\▿}^2\stackrel{\→}{V}-\▿p+M_s\·\stackrel{\→}{V}+F$

能量方程：

$\begin{array}{c}\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}T\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}uT\right)}{\∂x}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}vT\right)}{\∂y}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}wT\right)}{\∂z}=\\ \frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\κ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\κ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\κ}\frac{\∂T}{\∂z}\right)+S_H\end{array}$

$S_H=-\left(\frac{\∂}{\∂t}\right(\mathrm{\ρ}\mathrm{\Δ}H)+\▿\·(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}\mathrm{\Δ}H\left)\right)$

公式中ρ为材料密度，κ为热导率，u，v和w分别为x，y和z上的熔体速度分量，μ为粘度；是熔体的流速，S_H为能量方程中的源项，ΔH为相变焓；t是时间；T是温度；p是压力；M_s为增强颗粒的质量；F为体积力；

在激光加工熔池内的增强颗粒以及熔体熔化时，采用VOF模型对激光加工熔池内的增强颗粒与熔体进行相应的流体特性追踪，以捕捉和研究增强颗粒和熔体间的传热传质；考虑到模型中液相和固相的同时存在，物理模型中应当存在相间动量的相互耦合、相间能量的相互耦合、相间质量的相互耦合；上述各方程具体如下：

VOF模型： $\frac{\∂{\mathrm{\α}}_i}{\∂t}+\stackrel{\→}{V}\·\▿{\mathrm{\α}}_i=\frac{S_{{\mathrm{\α}}_i}}{{\mathrm{\ρ}}_i}$

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i=1;$

其中：α_i表示熔池流体中第i相的体积分数；S_αi为各相的质量源；ρ_i为第i相的密度；n代表熔池流体中相的数目；t是时间；

物理模型中相间动量的相互耦合：

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}\right)+\▿\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}\right)=-\▿p+\▿\[\mathrm{\μ}\left(\▿\stackrel{\→}{V}+\▿{\stackrel{\→}{V}}^T\right)\]+\mathrm{\ρ}g+\stackrel{\→}{F}$

式中：g是指重力加速度，是指体积力，是熔体的流速；密度ρ；粘度μ且密度ρ和粘度μ与各相体积分数α的关系为：

ρ＝Σα_iρ_i

μ＝Σα_iμ_i

物理模型中相间能量的相互耦合：

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}E\right)+\▿\[\stackrel{\→}{V}\left(\mathrm{\ρ}E\right)+\mathrm{\ρ}\]=\▿({\mathrm{\κ}}_{eff}\▿T)+S_h$

E指模型中能量，κ_eff指有效热导率，S_h是指能量源项；

物理模型中相间质量的相互耦合：

$\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ξ}}}\[\frac{\∂}{\∂t}\left({\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ξ}}\right)+\▿\left({\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ξ}}{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{\ξ}}\right)\]=S_{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξ}}}+\underset{\mathrm{\ζ}=1}{\overset{n}{\Σ}}({\stackrel{\·}{M}}_{\mathrm{\ξ}\mathrm{\ζ}}-{\stackrel{\·}{M}}_{\mathrm{\ζ}\mathrm{\ξ}})$

式中和为相ξ(ζ)到相ζ(ξ)质量的传递，各相间自定义质量源；上述方程的基础上，还应该设置必要的边界条件：

$-\mathrm{\κ}\left(\frac{\∂T}{\∂t}\right)=\frac{3P}{{\mathrm{\π\ω}}^2}\exp (-3\frac{x^2+y^2}{{\mathrm{\ω}}^2})-h_c(T-T_{\mathrm{\∞}})-{\mathrm{\σ}}_e\mathrm{\ϵ}(T^4-{T_{\mathrm{\∞}}}^4)-q_v$

ω＝r₀+a|z₀-z|

式中ω为高斯激光热源半径，T_∞为环境温度，h_c自然热对流传热系数，σ_e为Stefan-Boltzmann常数，ε为辐射系数，q_v为由于汽化导致的热损失，κ为热传导率，r₀为光束束腰半径，a为经验常数，z₀为束腰半径位置，z为光束传播路径坐标。

第三步：基于计算流体力学软件，进行颗粒与熔体间传热传质的计算：将建立的物理几何模型导入计算流体力学软件，并设置好初始和边界条件，定义熔体流动为层流，采用压力耦合和隐式方法求解质量，动量和能量控制方程，并使其计算迭代直到计算收敛，得到激光加工过程中熔池内颗粒与熔体间温度场、速度场、液相体积分数、受力情况与最终分布形态，导出数据并进行后处理。

本发明具有以下有益效果

一、本发明是利用计算机模拟激光加工过程，采用本发明的激光加工过程中熔池内增强颗粒与熔体界面间传热传质的数学物理模型，实现了激光加工凝固后增强颗粒在基体分布状态的模拟，能够动态且定量地研究增强颗粒与熔体界面的温度场、速度场和压力场等，进而预测增强颗粒在凝固基体中的分布状态，从而建立了工艺-界面传热传质过程-组织之间的映射关系，为制定复合材料激光加工工艺，改善增强颗粒在基体中的分布状态和获得均匀的显微组织提供理论指导。因此，本发明解决了激光加工过程基于经验或半经验的确定性模型或解析计算问题，实现了增强颗粒与熔体界面间传热传质的定量研究，准确预测增强颗粒在凝固基体中的分布状态。

二、本发明以增强颗粒与熔体界面传热传质为桥梁建立与宏观温度场之间的联系，实现了微观-宏观的多尺度耦合模拟，揭示了增强颗粒与熔体界面间的传热传质规律，即增强颗粒在熔体作用下的运动机制和最终在凝固组织中的分布状态。

三、本发明利用数值模拟、流体动力学和材料热力学等多学科结合，在不同尺度和位置上再现增强颗粒与熔体界面间的传热传质过程，定量研究增强颗粒冶金热力学和动力学机制，并且可预测增强颗粒分布状态，计算结果和实验结果相吻合。

附图说明

图1为具体实施方式一种激光加工熔池内增强颗粒与熔体界面间传热传质计算方法流程图。

图2为激光加工过程熔池上表面温度场分布。

图3为激光加工过程熔池内增强颗粒与熔体界面速度场分布。

图4为激光加工过程熔池内增强颗粒与熔体界面压强分布。

图5为激光加工后凝固基体中增强颗粒体积分布云图。

图6为激光加工熔池内增强颗粒与熔体界面附近流场分布及受力示意图。

图7为激光实验加工增强颗粒在凝固基体分布SEM图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明：

建立包括颗粒和熔体复合熔池三维温度场与流场模型

在Gambit软件中建立零件计算几何模型，并对零件计算几何模型进行网格划分：先将零件计算几何模型分割成规则区域与不规则区域，其中，规则区域划分为六面体网格，而不规则区域则利用四面体网格进行划分；颗粒的周围加大网格密度，远离颗粒的区域疏化网格，当计算结果不随网格精度的增加而变化时，表明模型的计算精度与效率达到了合理化；

第二步：针对第一步建立的物理几何模型建立主控方程

主控方程由质量、动量和能量守恒方程构成，分别为

质量方程：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}u\right)}{\∂x}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}v\right)}{\∂y}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}w\right)}{\∂z}=0$

动量方程：

$\mathrm{\ρ}(\frac{\∂\stackrel{\→}{V}}{\∂t}+\stackrel{\→}{V}\·\▿\stackrel{\→}{V})=\mathrm{\μ}{\▿}^2\stackrel{\→}{V}-\▿p+M_s\·\stackrel{\→}{V}+F$

能量方程：

$\begin{array}{c}\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}T\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}uT\right)}{\∂x}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}vT\right)}{\∂y}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}wT\right)}{\∂z}=\\ \frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\κ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\κ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\κ}\frac{\∂T}{\∂z}\right)+S_H\end{array}$

$S_H=-\left(\frac{\∂}{\∂t}\right(\mathrm{\ρ}\mathrm{\Δ}H)+\▿\·(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}\mathrm{\Δ}H\left)\right)$

公式中ρ为材料密度，κ为热导率，u，v和w分别为x，y和z上的熔体速度分量，μ为粘度；是熔体的流速，S_H为能量方程中的源项，ΔH为相变焓；t是时间；T是温度；p是压力；M_s为增强颗粒的质量；F为体积力；

在激光加工熔池内的增强颗粒以及熔体熔化时，采用VOF模型对激光加工熔池内的增强颗粒与熔体进行相应的流体特性追踪，以捕捉和研究增强颗粒和熔体间的传热传质；考虑到模型中液相和固相的同时存在，物理模型中应当存在相间动量的相互耦合、相间能量的相互耦合、相间质量的相互耦合；上述各方程具体如下：

VOF模型： $\frac{\∂{\mathrm{\α}}_i}{\∂t}+\stackrel{\→}{V}\·\▿{\mathrm{\α}}_i=\frac{S_{{\mathrm{\α}}_i}}{{\mathrm{\ρ}}_i}$

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=1;$

其中：α_i表示熔池流体中第i相的体积分数；S_αi为各相的质量源；ρ_i为第i相的密度；n代表熔池流体中相的数目；t是时间；

物理模型中相间动量的相互耦合：

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}\right)+\▿\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}\right)=-\▿p+\▿\[\mathrm{\μ}\left(\▿\stackrel{\→}{V}+\▿{\stackrel{\→}{V}}^T\right)\]+\mathrm{\ρ}g+\stackrel{\→}{F}$

式中：g是指重力加速度，是指体积力，是熔体的流速；密度ρ；粘度μ且密度ρ和粘度μ与各相体积分数α的关系为：

式中的密度ρ和粘度μ与各自体积分数的关系为：

ρ＝Σα_iρ_i

μ＝Σα_iμ_i

物理模型中相间能量的相互耦合：

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}E\right)+\▿\[\stackrel{\→}{V}\left(\mathrm{\ρ}E\right)+\mathrm{\ρ}\]=\▿({\mathrm{\κ}}_{eff}\▿T)+S_h$

E指模型中能量，κ_eff指有效热导率，S_h是指能量源项；

物理模型中相间质量的相互耦合：

$\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ξ}}}\[\frac{\∂}{\∂t}\left({\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ξ}}\right)+\▿\left({\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ξ}}{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{\ξ}}\right)\]=S_{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξ}}}+\underset{\mathrm{\ζ}=1}{\overset{n}{\Σ}}({\stackrel{\·}{M}}_{\mathrm{\ξ}\mathrm{\ζ}}-{\stackrel{\·}{M}}_{\mathrm{\ζ}\mathrm{\ξ}})$

式中和为相ξ(ζ)到相ζ(ξ)质量的传递，各相间自定义质量源；上述方程的基础上，还应该设置必要的边界条件：

$-\mathrm{\κ}\left(\frac{\∂T}{\∂t}\right)=\frac{3P}{{\mathrm{\π\ω}}^2}\exp (-3\frac{x^2+y^2}{{\mathrm{\ω}}^2})-h_c(T-T_{\mathrm{\∞}})-{\mathrm{\σ}}_e\mathrm{\ϵ}(T^4-{T_{\mathrm{\∞}}}^4)-q_v$

ω＝r₀+a|z₀-z|

式中ω为高斯激光热源半径，T_∞为环境温度，h_c自然热对流传热系数，σ_e为Stefan-Boltzmann常数，ε为辐射系数，q_v为由于汽化导致的热损失，κ为热传导率，r₀为光束束腰半径，a为经验常数，z₀为束腰半径位置，z为光束传播路径坐标。

第三步：基于计算流体力学软件，进行颗粒与熔体间传热传质的计算：将建立的物理模型导入计算流体力学软件，并设置好初始和边界条件，定义熔体流动为层流，采用压力耦合和隐式方法求解质量，动量和能量控制方程，并使其计算迭代直到计算收敛，得到激光加工过程中熔池内颗粒与熔体间温度场、速度场、液相体积分数、受力情况与最终分布形态，导出数据并进行后处理。

下面以某金属与陶瓷复合粉末的激光加工过程熔池内增强颗粒与熔体界面传热传质为例分析。

基于Gambit软件建立熔池内增强颗粒与熔体界面传热传质几何模型，三维数学模型在X、Y和Z方向上的尺寸为6mm×3mm×1mm，增强颗粒球形尺寸为50nm，其体积分数为22％且均匀分布于6mm×3mm×1mm内。

基于Gambit软件对几何模型进行网格划分，网格划分时，共81366个网格单元，最小网格体积为1×10^-22m³。

增强颗粒材料为TiC材料，基体材料为AlSi10Mg材料，其计算热物性参数见表1。

激光加工使用激光功率P＝160W，激光半径ω＝35μm，激光扫描速度v＝400mm/s，扫描间距h_s＝50μm，采用热流密度形式将高斯分布的激光热源加载到粉体，扫描策略为S型正交，这样可以有效避免应力造成的试样变形或开裂。

实际过程粉床底面与基板相接触，相比于其他面，建立模型的下底面以热导率为主，侧面及上表面以热辐射和热对流为主。基于计算流体软件，熔体流场定义为层流运动，根据控制方程的耦合采用压力基求解最终熔池的温度场(图2)，速度场(图3)、增强颗粒与熔体界面的流场(图3)和压力场(图4)以及最终增强颗粒在凝固基体中的分布转态(图5)，分析了颗粒与熔体界面处传热传质过程(图6)。

为了验证物理模型计算结果的正确性，将计算结果与实际加工试样的显微组织相比较(图7)。

计算中所采用的TiC和AlSi7Mg热物性参数。

表1为工艺参数、TiC和AlSi7Mg热物性参数

对于本发明，动量方程的源项除考虑温度梯度导致的熔体对流，同时也考虑了化学成分梯度，可以由下面无量纲方程表达。

$\frac{\∂u}{\∂x}+\frac{\∂v}{h}=0$

$u=-\frac{\∂p}{\∂x}$

$v=-\frac{\∂p}{\∂y}+RaT-NRaC$

$\frac{\∂T}{\∂f}+u\frac{\∂T}{\∂x}+v\frac{\∂T}{\∂y}=\frac{\∂T}{\∂x^2}+\frac{\∂T}{\∂y^2}$

$\mathrm{\Ω}\frac{\∂C}{\∂f}+u\frac{\∂C}{\∂x}+v\frac{\∂C}{\∂y}=\frac{1}{Le}(\frac{{\∂}^{2}C}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}C}{\∂y^2})$

式中u和v都是速度，T为温度，C为浓度，p为压力，Ra、N、Le和Ω分别为瑞利数、浮力比数、刘易斯数和孔隙数。

对主控方程进行求解时，由于方程中涉及的速度和压力在求解过程中是相互耦合的，进而无法单独对其中的一个量进行求解，为解决耦合问题，采用求解压力耦合主控方程的隐式方法进行迭代计算：

(1)设置初始的速度场，由此计算动量方程中的系数和常数项；

(2)设置一个压力场p₀；

(3)依次求解动量方程，得到初始速度矢量值u，v，w；

(4)求解压力方程，得到压力修正值p_initial；

(5)将压力修正值p_initial代入动量方程，修正u，v，w；

(6)将修正后的p_initial和u，v，w作为下次迭代计算的初始值，计算流体力学软件计算直至结果收敛。

Claims (1)

1.一种激光3D打印复合材料熔池内增强相与熔体界面传热传质的模拟方法，其特在于：

包括如下步骤：

第一步：建立包括颗粒和熔体复合熔池三维温度场与流场模型

在Gambit软件中建立零件计算几何模型，并对零件计算几何模型进行网格划分：先将零件计算几何模型分割成规则区域与不规则区域，其中，规则区域划分为六面体网格，而不规则区域则利用四面体网格进行划分；颗粒的周围加大网格密度，远离颗粒的区域疏化网格，当计算结果不随网格精度的增加而变化时，表明模型的计算精度与效率达到了合理化；

第二步：针对第一步建立的物理几何模型建立主控方程

主控方程由质量方程、动量方程和能量守恒方程构成，分别为

质量方程：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}u\right)}{\∂x}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}v\right)}{\∂y}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}w\right)}{\∂z}=0---\left(1\right)$

动量方程：

$\mathrm{\ρ}(\frac{\∂\stackrel{\→}{V}}{\∂t}+\stackrel{\→}{V}\·\▿\stackrel{\→}{V})=\mathrm{\μ}{\▿}^2\stackrel{\→}{V}-\▿p+M_s\·\stackrel{\→}{V}+F---\left(2\right)$

能量方程：

$\begin{array}{c}\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}T\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}uT\right)}{\∂x}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}vT\right)}{\∂y}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}wT\right)}{\∂z}=\\ \frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\κ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\κ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\κ}\frac{\∂T}{\∂z}\right)+S_H\end{array}---\left(3\right)$

$S_H=-\left(\frac{\∂}{\∂t}\right(\mathrm{\ρ}\mathrm{\Δ}H)+\▿\·(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}\mathrm{\Δ}H\left)\right)---\left(4\right)$

公式中ρ为材料密度，κ为热导率，u，v和w分别为x，y和z上的熔体速度分量，μ为粘度；是熔体的流速，S_H为能量方程中的源项，ΔH为相变焓；t是时间；T是温度；p是压力；Ms为增强颗粒的质量；F为体积力；

在激光加工熔池内的增强颗粒以及熔体熔化时，采用VOF模型对激光加工熔池内的增强颗粒与熔体进行相应的流体特性追踪，以捕捉和研究增强颗粒和熔体间的传热传质；考虑到模型中液相和固相的同时存在，物理模型中应当存在相间动量的相互耦合、相间能量的相互耦合、相间质量的相互耦合；上述各方程具体如下：

VOF模型：

$\frac{\∂{\mathrm{\α}}_i}{\∂t}+\stackrel{\→}{V}\·\▿{\mathrm{\α}}_i=\frac{S_{{\mathrm{\α}}_i}}{{\mathrm{\ρ}}_i}---\left(5\right)$

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=1---\left(6\right)$

其中：α_i表示熔池流体中第i相的体积分数；Sα_i为各相的质量源；ρ_i为第i相的密度；n代表熔池流体中相的数目；t是时间；

物理模型中相间动量的相互耦合：

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}\right)+\▿\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}\right)=-\▿p+\▿\[\mathrm{\μ}\left(\▿\stackrel{\→}{V}+\▿{\stackrel{\→}{V}}^T\right)\]+\mathrm{\ρ}g+\stackrel{\→}{F}---\left(7\right)$

式7中：g是指重力加速度，是指体积力，是熔体的流速；密度ρ；粘度μ且密度ρ和粘度μ与各相体积分数α的关系为：

ρ＝Σα_iρ_i (8)

μ＝Σα_iμ_i (9)

物理模型中相间能量的相互耦合：

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}E\right)+\▿\[\stackrel{\→}{V}\left(\mathrm{\ρ}E\right)+\mathrm{\ρ}\]=\▿({\mathrm{\κ}}_{eff}\▿T)+S_h---\left(10\right)$

E指模型中能量，κ_eff指有效热导率，S_h是指能量源项；

物理模型中相间质量的相互耦合：

$\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ξ}}}\[\frac{\∂}{\∂t}\left({\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ξ}}\right)+\▿\left({\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ξ}}{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{\ξ}}\right)\]=S_{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ξ}}}+\underset{\mathrm{\ζ}=1}{\overset{n}{\Σ}}({\stackrel{\·}{M}}_{\mathrm{\ξ}\mathrm{\ζ}}-{\stackrel{\·}{M}}_{\mathrm{\ζ}\mathrm{\ξ}})---\left(11\right)$

式中和为相ξ(ζ)到相ζ(ξ)质量的传递，S_αξ各相间自定义质量源；

上述方程的基础上，还应该设置必要的边界条件：

$-\mathrm{\κ}\left(\frac{\∂T}{\∂t}\right)=\frac{3P}{{\mathrm{\π\ω}}^2}\exp (-3\frac{x^2+y^2}{{\mathrm{\ω}}^2})-h_c(T-T_{\mathrm{\∞}})-{\mathrm{\σ}}_e\mathrm{\ϵ}(T^4-{T_{\mathrm{\∞}}}^4)-q_v---\left(12\right)$

ω＝r₀+a|z₀-z| (13)

式中ω为高斯激光热源半径，T_∞为环境温度，h_c自然热对流传热系数，σ_e为

Stefan-Boltzmann常数，ε为辐射系数，q_v为由于汽化导致的热损失，κ为热传导率，r₀为光束束腰半径，a为经验常数，z₀为束腰半径位置，z为光束传播路径坐标。

第三步：基于计算流体力学软件，进行颗粒与熔体间传热传质的计算：将建立的物理几何模型导入计算流体力学软件，并设置好初始和边界条件，定义熔体流动为层流，采用压力耦合和隐式方法求解质量、动量和能量控制方程，并使其计算迭代直到计算收敛，得到激光加工过程中熔池内颗粒与熔体间温度场、速度场、液相体积分数、受力情况与最终分布形态，导出数据并进行后处理。