CN105866504A - 一种基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法，包括以下的步骤：S1：设计光纤电流互感器的温度特性测试实验方案，定点进行光纤电流互感器的温度实验，采集电流数据序列{x1(t)}；S2：电流数据序列预处理与统计检验；S3：建立AR时间序列模型；S4：采用卡尔曼滤波算法滤除光纤电流互感器零偏数据中的随机噪声；S5：光纤电流互感器温度漂移误差模型结构、参数辨识及模型评价。本发明能够有效地根据在不同温度区间，温度对光纤电流互感器的漂移影响效果不同采用分段多模型进行建模，提高了建模的精确性和普适性。

Description

一种基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法

技术领域

本发明涉及光纤电流互感器的温度补偿领域，特别是涉及一种基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法。

背景技术

电子式互感器是智能变电站中一种重要的过程层设备，为智能变电站间隔层设备提供电流、电压信息，实现电力系统继电保护、电能计量、故障录波、状态监测等功能。光纤电流互感器实现了电流信号的实时测量和监测，为电力系统继电保护、电能计量等设备提供输入信号。光纤电流互感器较电磁式电流互感器，具有测量精度高、动态范围大、频响范围宽、绝缘性能优的一系列优点。但是，工程应用的光纤电流互感器，具有较宽的工作温度范围。构成光纤电流互感器的主要器件，如光纤线圈、集成光学器件、光源、耦合器、调制器等都对温度较为敏感，环境温度变化时，光纤电流互感器的输出信号中将产生非互易相位误差，导致光纤电流互感器的零偏和标度因数也发生变化，最终影响光纤电流互感器在不同温度下的测量精度。因此，对光纤电流互感器的温度特性研究并实施温度漂移误差补偿，以提高光纤电流互感器在不同温度条件下的工作的稳定性，是一项必要的工作。

目前，国内外对于光纤电流互感器的温度漂移误差补偿进行的各项工作，主要包括光纤电流互感器机理结构的改善、硬件温控措施及软件补偿等内容。在文献“一种全光纤电流传感器温度补偿方法”中提出了一种基于输出椭圆偏振光长轴斜率的全光纤电流传感器温度补偿方法，实现了在单次变温条件-20℃～60℃内变化时测量结果偏差满足0.2s。但是光纤电流互感器自使用以来，仍存在输出噪声和随机误差等参数值偏高的问题，这类问题严重影响了光纤电流互感器的精度和稳定性。为降低光纤电流互感器输出信号的噪声和随机误差，可采用滤波的方法，但有效滤波的前提是首先能够精确的建立光纤电流互感器的输出模型，尤其对于卡尔曼滤波，光纤电流互感器的输出模型精确程度直接关系着滤波效果的好坏。目前，在针对光纤电流互感器输出信号的模型建立，可采用固定的模型，如AR(2)、ARMA(2,1)，然后加以滤波，但不能忽略光纤电流互感器输出序列的模型统计分析，以及数据分析过程输出序列的非平稳性、非随机和非正态等特性，对输出序列进行独立、平稳、正态、零均值以及趋势项处理，而直接采用时间序列模型分析从基础上不符合时间序列适用平稳序列这一特性，因此直接建立的模型误差较大。卡尔曼滤波是一种利 用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态，在求出模型参数和噪声统计特性的基础上，经过卡尔曼滤波器，可达到良好的消噪效果，现已在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种适用于所有光纤电流互感器，具有通用性的基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法。

技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明所述的基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法，包括以下的步骤：

S1：设计光纤电流互感器的温度特性测试实验方案，定点进行光纤电流互感器的温度实验，采集电流数据序列{x1(t)}，具体过程为：

分别在-20℃、-15-℃、-10℃、-5℃、0℃、5℃、10℃、15℃、20℃、25℃、30℃、35℃、40℃、45℃和50℃环境温度下，对光纤电流互感器进行高低温测试，在每个温度点保持一段时间进行测试，采集A、B、C三相电流数据，记录光纤电流互感器的自身温度和相应零偏值，以构成电流数据序列{x1(t)}；在-20至0℃、0至30℃和30至50℃三个范围内，根据不同的数据漂移效果分别建立模型；

S2：电流数据序列预处理与统计检验，具体包括以下的子步骤：

S2.1：零均值化处理

求电流数据序列的算术平均值μ，将电流数据序列减去算术平均值，得到更新的电流数据序列{x2(t)}；

S2.2：平稳性检验

对更新的电流数据序列{x2(t)}进行一次差分处理，判断差分处理后的数据序列{x_n}是否满足平稳性要求：如果满足，则记处理后的电流数据序列为{x3(t)}，然后进行步骤S2.4；否则，进行步骤S2.3；

平稳性要求判断方法如下：

将{x_n}分成l个子序列{x_j，n}，j∈(0…1)，求出各子序列的均值μ_l后，所有均值构成一个序列μ₁μ₂μ₃…μ_l；当i>j时，μ_i＞μ_j出现的次数定义为μ_j的逆序个数A_j，则序列的逆序总数为：1<i<l，1<j<l；

逆序总数的理论平均值E[A]和方差分别为：

然后，构造统计量h：

通过判断h是否在预设范围内，来确定{x_n}是否为平稳序列；

S2.3：趋势项处理

对{x_n}再进行一次差分处理，然后将其中的趋势项剔除，得到处理后的电流数据序列为{x3(t)}；

S2.4：正态性检验

定义序列{x_n}的偏态系数u和峰态系数v分别为：

式(4)和(5)中，μ_x和σ_x是序列{x_n}的均值和标准差；

计算序列的样本估计值和如果且则说明序列服从正态分布；其中，和分别为：

S3：建立AR时间序列模型，根据AIC信息准则，确定AR时间序列模型的阶次，采用最小二乘法拟合出模型参数，写出时间序列数学模型，具体包括以下的子步骤：

S3.1：确定模型阶次

采用AR模型对光纤电流互感器进行建模，如下式所示：

y_k＝a₁y_k-1+…+a_py_k-p+r_k (8)

式(8)中，常整数p为模型的阶次，通过AIC信息准则来确定，如式(9)所示；常系数a₁,…,a_p为模型参数；{r_k}为均值是0、方差是σ²的白噪声；p阶模型记为AR(p)；

AIC信息准则的简化公式为：

式(9)中，n为序列中数据的个数；为噪声a(t)的方差；

然后，计算各个模型的AIC值，取AIC值最小的模型为使用模型，确定使用模型 的阶次；

S3.2：AR模型参数估计

采用快速算法RLS进行AR模型的参数估计：基于已知观测值(y_k，y_k-1，…，y₀，…，y_1-p)求估计值和

AR(p)模型参数α的估计公式如下：

其中，P_k如式(11)所示，如式(12)所示；

初值和P₀利用部分观测数据(y₁,…,y₂₀)通过式(13)和(14)求得：

其中，

S3.3：模型适用性检验

检验模型残差是否为白噪声，如果模型残差为白噪声，则模型可用；反之，则模型不可用；

S4：采用卡尔曼滤波算法滤除光纤电流互感器零偏数据中的随机噪声，具体包括以下子步骤：

S4.1：写出与确定的AR时间序列模型相对应的卡尔曼滤波方程的状态空间模型：

状态方程：X_k＝AX_k+BV_k (15)

输出方程：Y_k＝CX_k+W_k (16)

其中，V_k为观测噪声序列，W_k为过程噪声序列，V_k和W_k的统计特性为：

均值E(W_k)＝0 (17)

均值E(V_k)＝0 (18)

均值

均值

式(17)—(20)中，Q_k为是系统过程噪声向量序列W_k的方差矩阵，δ_kj为Kronecker-δ函数；

系统的状态方程过程噪声V_k＝[r_k，0]^T；

对于AR(p)模型，A、B和C为：

C＝[100…0]_1×p (23)

其中，C为观测值；

S4.2：卡尔曼滤波处理，也即采用以下卡尔曼滤波器对光纤电流互感器的AR时间序列输出信号进行滤波处理：

状态一步预测：

状态估计：

滤波增益矩阵：K_k＝P_k,k-1C^T[CP_k,k-1C^T+R_k]^-1 (26)

一步预测误差方差阵：P_k，k-1＝AP_k，k-1A^T+BQ_k-1，kB^T (27)

估计误差方差阵：P_k，k＝[I-K_kC]P_k，k-1 (28)

其中，为滤波状态的进一步估计，为k时刻滤波器的状态，为在k时刻得到的最优估计，为观测估计与观测值的误差，K_k为k时刻滤波器的增益矩阵，R为系统量测噪声误差，Q为系统过程噪声方差，P为滤波器误差协方差矩阵，为k时刻滤波器的输出；

S5：光纤电流互感器温度漂移误差模型结构、参数辨识及模型评价，具体包括以下子步骤：

S5.1：建立光纤电流互感器温度漂移误差模型，如式(30)、(31)所示：

V＝L-Y (30)

Y＝TA+e (31)

其中，L为光纤电流互感器卡尔曼滤波后的值，Y为温度补偿模型，V为计算误差，T为光纤电流互感器内部温度或者光纤电流互感器壳体内外的温度差，e为误差项，回归系数矩阵A和T如式(32)和(33)所示：

式(33)中，N为光纤电流互感器温度漂移数据个数，m为温度漂移模型的阶数；

S5.2：采用多项式拟合法对光纤电流互感器温度漂移误差模型进行参数辨识，过程如下：

所采用的多项式为：

y＝a₀+a₁x+…+a_nxⁿ (34)

建立的测量方程为：

相应的估计量为：

其中，为的估计量，为的估计量；

然后，计算s_i＝max_i≤j≤n|T_ij|(i＝1，2，…，n)，令得到与式(31)同解的方程组DY＝DTA，再根据最小二乘法进行求解；

S5.3：对光纤电流互感器温度漂移误差模型进行评价，过程如下：

首先，判断建立m阶多项式模型后的模型残差与建立m+1阶多项式模型后的模型残差二者的差值小于或等于预设值，则不需要增加模型的阶数；否则，则需要继续增加模型的阶数；

然后，判断光纤电流互感器漂移是否已经达到了互感器的性能指标要求：如果达到了，则表明模型的补偿精度己经达到了要求；否则，则表明模型的补偿精度尚未达到要求。

进一步，所述步骤S1中根据不同温度范围内光纤电流互感器随机漂移误差特性的差异，采用分段多模型进行光纤电流互感器的随机漂移误差建模。

进一步，所述步骤S2.3中的判断u是否在预设范围内为：判断u是否满足|u|≤1.96。

进一步，所述步骤S5.3中的判断建立m阶多项式模型后的模型残差与建立m+1阶多项式模型后的模型残差的差值为R，如式(37)所示；所述预设值为F_N-m,N-m-1(γ)，其中的F为F分布，γ为给定的显著水平；

式(37)中，Q_e如式(38)所示，Q′_e为Q_e的导数：

式(38)中，为m+1阶模型的回归系数。

有益效果：本发明能够有效地根据在不同温度区间，温度对光纤电流互感器的漂移影响效果不同采用分段多模型进行建模；经过零均值和趋势项提取的预处理工作，提高了建模的精确性；经过平稳性和正态性检验，保证了建模的可行性；AR模型的建立、阶次选择及模型检验，确保了模型的普适性；卡尔曼滤波算法处理光纤电流互感器的输出数据，有效地滤除随机噪声，提高其测量精度；平衡法保证了最小二乘回归模型的可解答性，适用于所有光纤电流互感器，具有通用性。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明步骤S2的框图；

图3是本发明基于光纤电流互感器内部温度漂移补偿原理的示意图；

图4是本发明基于光纤电流互感器内、外部温度差的温度漂移补偿原理的示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。

如图1所示，本发明方法包括以下步骤：

S1：设计光纤电流互感器的温度特性测试实验方案，定点进行光纤电流互感器的温度实验，采集电流数据序列{x1(t)}，具体过程为：

分别在-20℃、-15-℃、-10℃、-5℃、0℃、5℃、10℃、15℃、20℃、25℃、30℃、35℃、40℃、45℃和50℃环境温度下，对光纤电流互感器进行高低温测试，在每个温度点保持一段时间进行测试，采集A、B、C三相电流数据，记录光纤电流互感器 的自身温度和相应零偏值，以构成电流数据序列{x1(t)}；在-20至0℃、0至30℃和30至50℃三个范围内，根据不同的数据漂移效果分别建立模型；

S2：电流数据序列预处理与统计检验，具体包括以下的子步骤：

S2.1：零均值化处理

求电流数据序列的算术平均值μ，将电流数据序列减去算术平均值，得到更新的电流数据序列{x2(t)}；

S2.2：平稳性检验

对更新的电流数据序列{x2(t)}进行一次差分处理，判断差分处理后的数据序列{x_n}是否满足平稳性要求：如果满足，则记处理后的电流数据序列为{x3(t)}，然后进行步骤S2.4；否则，进行步骤S2.3；

平稳性要求判断方法如下：

将{x_n}分成l个子序列{x_j，n}，j∈(0…1)，求出各子序列的均值μ_l后，所有均值构成一个序列μ₁μ₂μ₃…μ_l；当i>j时，μ_i＞μ_j出现的次数定义为μ_j的逆序个数A_j，则序列的逆序总数为：1<i<l，1<j<l；

逆序总数的理论平均值E[A]和方差分别为：

然后，构造统计量h：

通过判断h是否在预设范围内，来确定{x_n}是否为平稳序列；

S2.3：趋势项处理

对{x_n}再进行一次差分处理，然后将其中的趋势项剔除，得到处理后的电流数据序列为{x3(t)}；

S2.4：正态性检验

定义序列{x_n}的偏态系数u和峰态系数v分别为：

式(4)和(5)中，μ_x和σ_x是序列{x_n}的均值和标准差；

计算序列的样本估计值和如果且则说明序列服从正态分布；其中，和分别为：

S3：建立AR时间序列模型，根据AIC信息准则，确定AR时间序列模型的阶次，采用最小二乘法拟合出模型参数，写出时间序列数学模型，具体包括以下的子步骤：

S3.1：确定模型阶次

采用AR模型对光纤电流互感器进行建模，如下式所示：

y_k＝a₁y_k-1+…+a_py_k-p+r_k (8)

式(8)中，常整数p为模型的阶次，通过AIC信息准则来确定，如式(9)所示；常系数a₁,…,a_p为模型参数；{r_k}为均值是0、方差是σ²的白噪声；p阶模型记为AR(p)；

AIC信息准则的简化公式为：

式(9)中，n为序列中数据的个数；为噪声a(t)的方差；

然后，计算各个模型的AIC值，取AIC值最小的模型为使用模型，确定使用模型的阶次；

S3.2：AR模型参数估计

采用快速算法RLS进行AR模型的参数估计：基于已知观测值(y_k，y_k-1，…，y₀，…，y_1-p)求估计值和

AR(p)模型参数α的估计公式如下：

其中，P_k如式(11)所示，如式(12)所示；

初值和P₀利用部分观测数据(y₁,…,y₂₀)通过式(13)和(14)求得：

其中，

S3.3：模型适用性检验

检验模型残差是否为白噪声，如果模型残差为白噪声，则模型可用；反之，则模型不可用；

S4：采用卡尔曼滤波算法滤除光纤电流互感器零偏数据中的随机噪声，具体包括以下子步骤：

S4.1：写出与确定的AR时间序列模型相对应的卡尔曼滤波方程的状态空间模型：

状态方程：X_k＝AX_k+BV_k (15)

输出方程：Y_k＝CX_k+W_k (16)

其中，V_k为观测噪声序列，W_k为过程噪声序列，V_k和W_k的统计特性为：

均值E(W_k)＝0 (17)

均值E(V_k)＝0 (18)

均值

均值

式(17)—(20)中，Q_k为是系统过程噪声向量序列W_k的方差矩阵，δ_kj为Kronecker-δ函数；

系统的状态方程过程噪声V_k＝[r_k，0]^T；

对于AR(p)模型，A、B和C为：

C＝[100…0]_1×p (23)

其中，C为观测值；

S4.2：卡尔曼滤波处理，也即采用以下卡尔曼滤波器对光纤电流互感器的AR时间序列输出信号进行滤波处理：

状态一步预测：

状态估计：

滤波增益矩阵：K_k＝P_k,k-1C^T[CP_k,k-1C^T+R_k]^-1 (26)

一步预测误差方差阵：P_k，k-1＝AP_k，k-1A^T+BQ_k-1，kB^T (27)

估计误差方差阵：P_k，k＝[I-K_kC]P_k，k-1 (28)

${\hat{Y}}_k=C{\hat{X}}_{k,k}---\left(29\right)$

其中，为滤波状态的进一步估计，为k时刻滤波器的状态，为在k时刻得到的最优估计，为观测估计与观测值的误差，K_k为k时刻滤波器的增益矩阵，R为系统量测噪声误差，Q为系统过程噪声方差，P为滤波器误差协方差矩阵，为k时刻滤波器的输出；

S5：光纤电流互感器温度漂移误差模型结构、参数辨识及模型评价，具体包括以下子步骤：

S5.1：建立光纤电流互感器温度漂移误差模型，如式(30)、(31)所示：

V＝L-Y (30)

Y＝TA+e (31)

其中，L为光纤电流互感器卡尔曼滤波后的值，Y为温度补偿模型，V为计算误差，T为光纤电流互感器内部温度或者光纤电流互感器壳体内外的温度差，e为误差项，回归系数矩阵A和T如式(32)和(33)所示：

式(33)中，N为光纤电流互感器温度漂移数据个数，m为温度漂移模型的阶数；

S5.2：采用多项式拟合法对光纤电流互感器温度漂移误差模型进行参数辨识，过程如下：

所采用的多项式为：

y＝a₀+a₁x+…+a_nxⁿ (34)

建立的测量方程为：

相应的估计量为：

其中，为的估计量，为的估计量；

然后，计算s_i＝max_i≤j≤n|T_ij|(i＝1，2，…，n)，令得到与式(31)同解的方程组DY＝DTA，再根据最小二乘法进行求解；

S5.3：对光纤电流互感器温度漂移误差模型进行评价，过程如下：

首先，判断建立m阶多项式模型后的模型残差与建立m+1阶多项式模型后的模型残差二者的差值小于或等于预设值，则不需要增加模型的阶数；否则，则需要继续增加模型的阶数；

然后，判断光纤电流互感器漂移是否已经达到了互感器的性能指标要求：如果达到了，则表明模型的补偿精度己经达到了要求；否则，则表明模型的补偿精度尚未达到要求。

模型评价：

①当建立m阶多项式模型后，如果其模型残差与m+1阶残差非常接近，并且m+1阶系数接近于0，则表明m阶多项式模型的拟合逼近精度和m+1阶精度已经相当，不需增加模型的阶数。相反，如果m+1阶模型残差与m阶模型残差相比有显著减小，则意味着目前的m阶模型并不适用。

②经过m阶多项式模型补偿后，光纤电流互感器漂移是否已经达到了互感器的性能指标要求。如果已经达到，表明模型的补偿精度己经达到了要求。

模型残差是实际观测值y与通过回归方程给出的回归值之差n对数据产生n个残差值，残差ε_i可以看成是误差项e_i的估计值。

记模型残差的平方和为Q_e：

由于e～N(0,σ²)，则：

因此对于m+1阶模型，有：

当m+1阶模型的回归系数存在一部分系数或系数的线性组合为零时，Q_e与Q′_e相互独立。由F分布的定义可知：

对于多项式模型进行函数逼近时，可以根据该式来确定模型的阶次，即：在模型Y_N×1＝X_N×(m+1)β_(m+！)×1+e_N×1中，若e～N(0,σ²),对于给定的显著水平γ(γ＝0.05或0.01)定义残差变化比例因子其中N为样本容量，m为模型阶次。当R＞F_N-m,N-m-1(γ)时，m+l阶模型的回归系数不存在一部分系数为零或系数的线性组合为零的情况。反之则存在上述情况。

以上准则明确了多项式模型阶次是否需要增加的判断标准。当R≤F_N-m,N-m-1(γ)时，表明m+1阶模型的回归系数存在冗余情况，因此可以降阶使用m阶模型。

而对于光纤电流互感器温度漂移数据，其样本容量一般较大，因此可以考虑在工程中采用近似的方法来判断。显然有：

因此可以通过如下方法来近似的判断模型的阶次：即在模型Y_N×1＝X_N×(m+1)β_(m+！)×1+e_N×1中，若e～N(0,σ²)，依次判断残差变化因子R，当出现R≤1时，则不需要再继续进行模型升阶。

如图2所示，为步骤S2的主要内容，电流数据预处理的内容包括零均值处理和趋势项处理；电流数据检验的内容分为平稳性检验和正态性检验，平稳性检验采用逆序法，如果不具有该特性则对数据提取趋势项；正态性检验通过检验电流数据的偏态系数和峰态系数，如果不具有正态性则进行正态化处理。

如图3所示，W为光纤电流互感器数据漂移，Wc为修正后光纤电流互感器输出量，T为光纤电流互感器内部温度，f(T)为建立的温度补偿模型。

如图4所示，W为光纤电流互感器数据漂移，Wc为修正后光纤电流互感器输出量，T1为光纤电流互感器内部温度，T2为光纤电流互感器外部温度，f(T)为建立的温度补偿模型。

尽管本发明就优选实施方式进行了示意和描述，但本领域的技术人员应当理 解，只要不超出本发明的权利要求所限定的范围，可以对本发明进行各种变化和修改。

Claims (4)

1.一种基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法，其特征在于：包括以下的步骤：

S1：设计光纤电流互感器的温度特性测试实验方案，定点进行光纤电流互感器的温度实验，采集电流数据序列{x1(t)}，具体过程为：

分别在-20℃、-15-℃、-10℃、-5℃、0℃、5℃、10℃、15℃、20℃、25℃、30℃、35℃、40℃、45℃和50℃环境温度下，对光纤电流互感器进行高低温测试，在每个温度点保持一段时间进行测试，采集A、B、C三相电流数据，记录光纤电流互感器的自身温度和相应零偏值，以构成电流数据序列{x1(t)}；在-20至0℃、0至30℃和30至50℃三个范围内，根据不同的数据漂移效果分别建立模型；

S2：电流数据序列预处理与统计检验，具体包括以下的子步骤：

S2.1：零均值化处理

求电流数据序列的算术平均值μ，将电流数据序列减去算术平均值，得到更新的电流数据序列{x2(t)}；

S2.2：平稳性检验

对更新的电流数据序列{x2(t)}进行一次差分处理，判断差分处理后的数据序列{x_n}是否满足平稳性要求：如果满足，则记处理后的电流数据序列为{x3(t)}，然后进行步骤S2.4；否则，进行步骤S2.3；

平稳性要求判断方法如下：

将{x_n}分成l个子序列{x_j,n},j∈(0…1)，求出各子序列的均值μ_l后，所有均值构成一个序列μ₁μ₂μ₃…μ_l；当i>j时，μ_i>μ_j出现的次数定义为μ_j的逆序个数A_j，则序列的逆序总数为：1<i<l，1<j<l；

逆序总数的理论平均值E[A]和方差分别为：

然后，构造统计量h：

通过判断h是否在预设范围内，来确定{x_n}是否为平稳序列；

S2.3：趋势项处理

对{x_n}再进行一次差分处理，然后将其中的趋势项剔除，得到处理后的电流数 据序列为{x3(t)}；

S2.4：正态性检验

定义序列{x_n}的偏态系数u和峰态系数v分别为：

式(4)和(5)中，μ_x和σ_x是序列{x_n}的均值和标准差；

计算序列的样本估计值和如果且则说明序列服从正态分布；其中，和分别为：

S3：建立AR时间序列模型，根据AIC信息准则，确定AR时间序列模型的阶次，采用最小二乘法拟合出模型参数，写出时间序列数学模型，具体包括以下的子步骤：

S3.1：确定模型阶次

采用AR模型对光纤电流互感器进行建模，如下式所示：

y_k＝a₁y_k-1+…+a_py_k-p+r_k (8)

式(8)中，常整数p为模型的阶次，通过AIC信息准则来确定，如式(9)所示；常系数a₁,…,a_p为模型参数；{r_k}为均值是0、方差是σ²的白噪声；p阶模型记为AR(p)；

AIC信息准则的简化公式为：

式(9)中，n为序列中数据的个数；为噪声a(t)的方差；

然后，计算各个模型的AIC值，取AIC值最小的模型为使用模型，确定使用模型的阶次；

S3.2：AR模型参数估计

采用快速算法RLS进行AR模型的参数估计：基于已知观测值(y_k,y_k-1,…,y₀,…,y_1-p)求估计值和

AR(p)模型参数α的估计公式如下：

其中，P_k如式(11)所示，如式(12)所示；

初值和P₀利用部分观测数据(y₁,…,y₂₀)通过式(13)和(14)求得：

其中，

S3.3：模型适用性检验

检验模型残差是否为白噪声，如果模型残差为白噪声，则模型可用；反之，则模型不可用；

S4：采用卡尔曼滤波算法滤除光纤电流互感器零偏数据中的随机噪声，具体包括以下子步骤：

S4.1：写出与确定的AR时间序列模型相对应的卡尔曼滤波方程的状态空间模型：

状态方程：X_k＝AX_k+BV_k (15)

输出方程：Y_k＝CX_k+W_k (16)

其中，V_k为观测噪声序列，W_k为过程噪声序列，V_k和W_k的统计特性为：

均值E(W_k)＝0 (17)

均值E(V_k)＝0 (18)

均值E(W_kW_j ^T)＝Q_kδ_kj(19)

均值E(V_kV_j ^T)＝0 (20)

式(17)—(20)中，Q_k为是系统过程噪声向量序列W_k的方差矩阵，δ_kj为Kronecker-δ函数；

系统的状态方程过程噪声V_k＝[r_k,0]^T；

对于AR(p)模型，A、B和C为：

C＝[1 0 0 … 0]_1×p(23)

其中，C为观测值；

S4.2：卡尔曼滤波处理，也即采用以下卡尔曼滤波器对光纤电流互感器的AR时间序列输出信号进行滤波处理：

状态一步预测：

状态估计：

滤波增益矩阵：K_k＝P_k,k-1C^T[CP_k,k-1C^T+R_k]^-1 (26)

一步预测误差方差阵：P_k,k-1＝AP_k,k-1A^T+BQ_k-1,kB^T (27)

估计误差方差阵：P_k,k＝[I-K_kC]P_k,k-1 (28)

其中，为滤波状态的进一步估计，为k时刻滤波器的状态，为在k时刻得到的最优估计，为观测估计与观测值的误差，K_k为k时刻滤波器的增益矩阵，R为系统量测噪声误差，Q为系统过程噪声方差，P为滤波器误差协方差矩阵，为k时刻滤波器的输出；

S5：光纤电流互感器温度漂移误差模型结构、参数辨识及模型评价，具体包括以下子步骤：

S5.1：建立光纤电流互感器温度漂移误差模型，如式(30)、(31)所示：

V＝L-Y (30)

Y＝TA+e (31)

其中，L为光纤电流互感器卡尔曼滤波后的值，Y为温度补偿模型，V为计算误差，T为光纤电流互感器内部温度或者光纤电流互感器壳体内外的温度差，e为误差项，回归系数矩阵A和T如式(32)和(33)所示：

式(33)中，N为光纤电流互感器温度漂移数据个数，m为温度漂移模型的阶数；

S5.2：采用多项式拟合法对光纤电流互感器温度漂移误差模型进行参数辨识， 过程如下：

所采用的多项式为：

y＝a₀+a₁x+…+a_nx^x (34)

建立的测量方程为：

相应的估计量为：

其中，为的估计量，为的估计量；

然后，计算s_i＝max_i≤j≤n|T_ij|(i＝1,2,…,n)，令得到与式(31)同解的方程组DY＝DTA，再根据最小二乘法进行求解；

S5.3：对光纤电流互感器温度漂移误差模型进行评价，过程如下：

首先，判断建立m阶多项式模型后的模型残差与建立m+1阶多项式模型后的模型残差二者的差值小于或等于预设值，则不需要增加模型的阶数；否则，则需要继续增加模型的阶数；

然后，判断光纤电流互感器漂移是否已经达到了互感器的性能指标要求：如果达到了，则表明模型的补偿精度己经达到了要求；否则，则表明模型的补偿精度尚未达到要求。

2.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法，其特征在于：所述步骤S1中根据不同温度范围内光纤电流互感器随机漂移误差特性的差异，采用分段多模型进行光纤电流互感器的随机漂移误差建模。

3.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法，其特征在于：所述步骤S2.3中的判断u是否在预设范围内为：判断u是否满足|u|≤1.96。

4.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的光纤电流互感器温度补偿方法，其特征在于：所述步骤S5.3中的判断建立m阶多项式模型后的模型残差与建立m+1阶多项式模型后的模型残差的差值为R，如式(37)所示；所述预设值为F_N-m,N-m-1(γ)，其中的F为F分布，γ为给定的显著水平；

式(37)中，Q_e如式(38)所示，Q′_e为Q_e的导数：

式(38)中，为m+1阶模型的回归系数。