CN105855435B - 一种用于面内弯曲成形轧辊型面的设计方法 - Google Patents
一种用于面内弯曲成形轧辊型面的设计方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种用于面内弯曲成形轧辊型面的设计方法，从利于板带不均匀变形协调的角度，优化了基于变形参数与轧制结果之间的函数关系，确定提高不均匀压下面内弯曲极限的轧辊辊型为双曲线型，提出了母面函数的系数m值选取和曲线截取的方法，当使用母线为双曲线型的曲母线辊轧制板带时，板带沿板宽方向的纵向伸长将呈线性分布。从而减免了由于变形协调而消耗的厚向压缩变形，提高了变形区外缘和内缘条元伸长比和不均匀压下板带面内弯曲的成形极限。本发明提高了板带弯曲极限，降低缺陷产生的风险，并减小宽展量从而实现对成形的精确控制。
Description
技术领域
本发明涉及塑性加工领域，是一种用于面内弯曲成形轧辊型面的设计方法。
背景技术
板带面内弯曲成形技术在轻型法兰产品、型材弯曲件、环形件等的塑性加工领域具有广泛的应用价值。在该成形过程中材料在变形区呈三向压应力状态，有利于金属材料塑性的发挥，能够充分挖掘材料的成形潜力，成形极限得到极大的提高。目前，对于板带面内弯曲件的制造，采用的是传统的塑性弯曲法和冲裁法。塑性弯曲外区受拉及内区受压的应力状态易导致弯曲件外区开裂、内区起皱，难于成形厚度薄而半径小的面内弯曲件；冲裁法材料利用率低，材料的组织流线被破坏，所成形的环形件的力学性能大大降低，且每套模具只能生产一种规格的零件。
为提高面内弯曲环形件的力学性能和材料的利用率，Murakami采用边缘轧制弯曲法(Edge-wise roll bending)成形面内弯曲环形件(United Stated Patent 4,429,558,公开日期1984年2月7日)，其实质是利用一个圆柱型轧辊和一个圆盘型轧辊之间形成楔形辊缝，对板料进行楔形辗轧成形。由于厚度方向的局部不均匀变形，板带在长度方向上产生不均匀伸长，变形协调的结果使板带产生面内弯曲成形。该方法的缺点是圆柱型轧辊和圆盘型轧辊形成的边界条件不同，导致轧辊端面线速度不同，成形的环形叶片容易起皱，成形的稳定性差，且弯曲极限较低。西北工业大学在公开号为CN101844190A的发明创造中公开了一种轧辊共面的板带连续局部不均匀加载方法成形面内弯曲环形件，采用锥辊共面的板带连续局部不均匀加载方法成形面内弯曲环形件。该方法利用连续局部加载面内弯曲成形装置进行面内弯曲成形，其实质是利用两个对称布置、同步相向旋转的锥辊对条状矩形截面薄板带进行连续局部楔形轧制成形。该加载方式为利用锥辊对称分布成楔形辊缝轧制，使板带在厚度方向上产生外缘大而内缘小的连续线性变化不均匀压缩变形，从而在圆周方向上产生不均匀伸长变形，厚向压缩和周向伸长变形通过材料的径向流动，即径向变形进行协调，使得条形板带成形为面内弯曲环形件。该方法克服了边轧弯曲法和断续加载的缺点。
然而，李智军通过建立板带面内弯曲3D有限元模型进行分析(Zhijun Li，HeYang，Heng Li，Jie Xu.An accurate 3D-FE based radius prediction model for in-plane roll-bending of strip considering spread effects.ComputationalMaterials Science，50(2010)666-677)发现该方法在轧制过程中，厚向压缩变形与周向伸长变形的协调困难，并不是所有的厚向压缩变形都能完全转变为周向的伸长变形，需要较大的径向变形即径向应变来协调，从而在增大成形件的宽展和成形缺陷风险的同时，更难以成形小弯曲半径的面内弯曲件。因此，如何降低板带厚向与周向的不均匀变形协调难度，使厚向压缩变形更多地转化为周向伸长变形，从而成形小弯曲半径环形件，提高板带弯曲极限，并同时降低成形缺陷发生的风险和减小成形件的宽展，利于成形过程的精确控制，一直是该工艺研究和应用中最关心的问题。
发明内容
为克服现有方法中存在的板带厚向与周向不均匀变形协调困难，难以成形小弯曲半径环形件，且容易产生起皱、扭曲等缺陷，宽展较大不易精确控制的不足，本发明提出了一种用于面内弯曲成形轧辊型面的设计方法。
本发明的具体过程是：
步骤1.确定轧辊辊型类型：
通过公式(12)确定轧辊辊型类型
Riti＝R0t0 (12)
由式(12)知，Ri和ti的关系是一种双曲线函数。
公式(12)中：Ri是环形件的半径；ti是环形件点i处变形前的厚度；R0是环形件受压区域最小半径；t0是点i处变形后的厚度。因此，最终确定的轧辊辊型类型为双曲线，即轧辊为曲母面辊。
所述公式
Riti＝R0t0 (12)
通过公式6～11得到：
当板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均匀伸长变形时，此时公式(6)中的径向变形ρ为零，公式(6)改写为
由式(7)知li和ti的关系是一条双曲线。
设环形件上点i板带中性面的宽度为ai，半径为Ri，则
将式(7)代入上式可得
式中R0为环形件受压区域最小半径。
当i点处的半径＝环形件受压区域最小半径与环形件上点i到板带中性面的宽度之和时，
Ri＝R0+ai (10)
将式(9)代入上式，并经变换到
由式(9、11)得
Riti＝R0t0 (12)
上述各公式中：li是环形件上点i处变形前的长度；l0是环形件上点i处变形后的长度；ρi是环形件上点i处变形前的宽度；ρ0是环形件上点i处变形后的宽度；ai是环形件上点i板带中性面的宽度；Ri是环形件上点i的半径；R0是环形件受压区域最小半径。
步骤2.确定轧辊辊型。所述确定轧辊辊型的原则为：通过轧辊辊型设计获得一定形状的辊缝分布，使得轧制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布。基于此原则，将轧辊型面设计为母线呈双曲线型的曲母面，通过式(12)，令Ri为x，为y，通过公式(15)
xy＝m (15)
最终确定的轧辊辊型为xy＝m。所述m为双曲线辊型的决定参数。
步骤3.确定双曲线辊型的参数值
在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Z0的函数坐标确定双曲线辊型的系数值。
根据板带放置在放料位置z0＝5～30mm处的厚度为t0。则m＝5t0/2～30t0/2。
步骤4.截取辊面区间。
a.通过调整两曲母面辊夹角，使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使轧辊母线上至少有一点的切线能够与x轴平行；
b.确定曲母面辊小端极限位置：为满足a中条件，根据设备许可的辊缝调整角度β0确定曲母面辊小端的切线的极限斜率应为
由xy＝m得到求导得：
整理得到所获得的x即为曲母面辊小端的极限位置A点的坐标位置；
c.确定曲母面辊大端位置：根据设备对曲母面辊轴线长度的要求L，从曲母面辊小端的极限位置A向与坐标系中x轴成30°夹角的曲母面辊中轴线做垂线，并截取轴线长度L做轴线垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置。
至此，通过确定轧辊类型、辊面方程、确定曲母面函数系数和截取辊面区间等一系列步骤，完成了对面内弯曲成形轧辊型面的设计。
为克服现有技术中的不足，本发明从利于板带不均匀变形协调的角度，提出了一种用于面内弯曲成形轧辊型面的设计方法，以提高板带弯曲极限，降低缺陷产生的风险，并减小宽展量从而实现对成形的精确控制。
本发明的目标是通过如下措施来达到：
1、确定轧辊辊型
在轧辊轧制板带不均匀压下面内弯曲的变形区中，由塑性变形的体积不变定律得
εt+ερ+εθ＝0 (1)
式中，εt是厚向应变；ερ是径向应变；εθ是周向应变。
若在板带变形区中任取一点i分析，如图1所示，则有
εti+ερi+εθi＝0 (2)
式中，εti是i点的厚向应变；ερi是i点的径向应变；εθi是i点的周向应变。
εθi，εti，ερi的值分别为
式中，ti、t0是点i处变形前和变形后的微小单元厚度；ρi、ρ0是点i处变形前和变形后的微小单元宽度；li、l0是点i处变形前和变形后的微小单元长度。
将以上各式代入式(2)中，去掉对数符号可得
从公式(6)看出，单元体周向伸长量li的变化与厚向和宽向的材料流动均有关。因为该成形过程的理想状态为，板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均匀伸长变形，这样板带的成形极限就能够最大限度地提高。因此，在理想状态下公式(6)可改写为
由式(7)可知li和ti的关系是一条双曲线。而在锥辊轧制板带成形后的厚度ti是线性变化的，因为它是由对板带施加载荷和约束的两锥辊所形成的辊缝决定的。因此，li呈双曲线型分布。这就是说，在锥辊轧制条件下，如果将板带沿宽向分成若干个条元，比如等宽条元，假如每个条元互不影响且不考虑条元的宽展，板带纵向伸长沿板宽方向呈双曲线分布，如图2所示。
然而，轧制成形的结果是形成面内环，而由圆环半径与周长的几何关系公式l＝rθ可知，由于沿环件直径方向r线性分布θ不变，l沿环件径向线性分布。这是由于厚向压缩变形与周向伸长变形之间的协调作用导致的，所述的变形协调是通过条元之间的相互作用和径向应变实现的。因此，径向应变越大，表明变形协调越困难，弯曲极限越低。所以，锥辊轧制板带面内弯曲过程能够人为地看作两个过程：首先，在厚向不均匀压缩下板带产生双曲线型不均匀伸长；然后材料变形的相互消长、抑制和叠加将双曲线型不均匀伸长协调为单调线性分布，形成圆环。由此可见，板带受到的厚向压缩变形不能完全形成纵向伸长，而要部分地参与变形协调，这是导致锥辊轧制板带不均匀压下面内弯曲难以成形小直径环形件的根本原因。因此，要提高板带不均匀压下面内弯曲极限就需要从促进板带线性不均匀伸长，减小变形协调，提高厚向压缩变形到纵向伸长的转换率的思路出发。
由式(7)可知，要获得线性分布的不均匀伸长，就要求板带的成形厚度ti呈双曲线型分布。若不考虑轧制时的弹性变形，ti与辊缝大小相等，则辊缝一定是双曲线型的。这能够从下面的理论推导得到验证。
如果设环形件上点i到不被压缩处即板带中性面的宽度为ai，半径为Ri，如图1所示，则
将式(7)代入上式可得
式中R0为环形件受压区域最小半径。
由图1可知
Ri＝R0+ai (10)
将式(9)代入上式，并经变换可得
式(9、11)可改写为
Riti＝R0t0 (12)
由式(12)知，Ri和ti的关系是一种双曲线函数。由公式(10)可知，Ri是线性分布，因此，由式(12)所决定的ti一定在某一条双曲线上。
因此，当使用母线为双曲线型的曲母线辊轧制板带时，板带沿板宽方向的纵向伸长将呈线性分布，如图3所示。从而减免了由于变形协调而消耗的厚向压缩变形，提高了变形区外缘和内缘条元伸长比，从而提高不均匀压下板带面内弯曲的成形极限。
2、轧辊辊型设计原则与影响因素
因此，本发明提出的轧辊辊型设计原则为：通过轧辊辊型设计获得一定形状的辊缝分布，使得轧制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布。基于此原则，将轧辊型面设计为母线呈双曲线型，由式(12)，令Ri为x，为y，如图1所示，则
令
因此
xy＝m (15)
由式(10、15)得该双曲线辊型由参量ai和ti所决定。两轧辊共面对称布置形成了双曲线分布的辊缝，满足了1中分析的提高板带面内弯曲成形极限的辊缝条件。所述m为双曲线辊型的决定参数。
由式(15)可知，随着参数m的变化双曲线型在变化，轧辊母线形状在变化，进而两轧辊所形成的辊缝在变化，如图4所示。板带不均匀压下面内弯曲可通过选择合适的参数m实现弯曲极限的提高。由式(14)可知，m的取值与初始板厚和环形件半径密切相关。因此，对于给定的板材，需要结合目标弯曲半径来选取轧辊辊型，选取参数m。由于m影响双曲线的曲率，如图4所示，m值越大，双曲线越平缓，成形效果与锥辊成形效果差距越小。因此，m值不宜过大，m的取值范围宜为5-30。
3、确定双曲线辊型的参数值
在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Z0的函数坐标确定双曲线辊型的系数值。
根据板带放置在放料位置z0＝5～30mm处的厚度为t0。则m＝5t0/2～30t0/2。
4、截取辊面区间
参数m决定曲母线辊辊型，但双曲线是两端无限伸长的曲线，因此，要对于选定的双曲线进行截取，选取合适的曲线区间。
a.辊面截取原则：如图6所示，为了保证柔性成形，要求通过调整两曲母线辊夹角，使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使轧辊母线上至少有一点的切线能够与x轴平行；
b.确定曲母线辊小端极限位置：为满足a中条件，如图7可知，双曲线的斜率沿x轴无限逼近于0，因此，近似认为曲母线辊大端的斜率为0，即与x轴平行。设备许可的辊缝可调整角度为β0，因此，单个曲母线辊可旋转角度为曲母线辊小端的切线的极限斜率应为由xy＝m得求导得：
整理得所获得的x即为曲母线辊小端的极限位置A点的坐标位置；
c.确定曲母线辊大端位置：如图7所示，根据设备对曲母线辊轴线长度的要求L，从曲母线辊小端的极限位置A向与坐标系中x轴成30°夹角的曲母线辊中轴线做垂线，并截取轴线长度L做轴线垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置。
因此，曲母线辊能够通过选取曲母线函数的系数m值，并根据上述截取方法在双曲线上截取获得。
与现有技术相比，本发明具有的有益结果为：
优化了基于变形参数与轧制结果之间的函数关系，确定提高不均匀压下面内弯曲极限的轧辊辊型为双曲线型，提出了母面函数的系数m值选取和曲线截取的方法。通过实施例的结果对比，如下表所示：以实施例一为例，在保持其它工艺参数不变的情况下，曲母线辊较锥辊轧制环形件的相对弯曲半径提高可达23.25％，此外，曲母线辊轧制环形件的各部位周向应力均小于锥辊轧制，曲母线辊轧制环形件的宽展不到锥辊轧制环形件宽展的一半。当使用母线为双曲线型的曲母线辊轧制板带时，板带沿板宽方向的纵向伸长将呈线性分布。从而减免了由于变形协调而消耗的厚向压缩变形，提高了变形区外缘和内缘条元伸长比，从而提高不均匀压下板带面内弯曲的成形极限。因此，曲母线辊能够大幅提高不均匀压下面内弯曲极限，能够获得更小半径的面内弯曲件。同时，曲母线辊轧制大幅减小了成形板带的周向压应力，显著降低了起皱缺陷发生的风险。并且显著减小了成形件的宽展，有利于成形过程的精确控制。
附图说明
图1为环形面截面示意图；
图2为锥辊轧制条元模型，其中：图2a为初始板带切分条元；图2b为板带与锥辊位置示意图；图2c为条元伸长量；图2d为协调成环；
图3为曲母线辊轧制条元模型，其中：图3a为初始板带切分条元；图3b为板带与锥辊位置示意图；图3c为条元伸长量；图3d为协调成环；
图4为参数m对辊形的影响；
图5为曲母线辊板带及放料示意图；
图6为曲母线辊旋转前与旋转后的示意图；
图7为辊型确定示意图；
图8为锥辊板带及放料示意图。
图9为本发明的流程图。图中：
1.旋转前；2.旋转后；3.切线；4.轧辊；5.板带；6.放料位置。
具体实施方式
实施例一：
本实施例是一种面内弯曲成形轧辊型面的设计方法。本实施例中，待成形的工件选用3A21O铝合金，初始板宽b0为20mm，初始板厚t0为2.0mm。成形中，轧辊转速设为40转/分；两个轧辊4端面之间的夹角为轧辊楔角β；板带5放入楔形辊缝中的位置为放料位置6即z0，z0定义为楔形辊缝内板带5的b端与x轴的交点距一对轧辊轴线交点的距离，如图5所示。放料位置6设定为z0＝5mm，板带处于临界压下状态即b端板厚为初始板厚t0，a端板厚为t1，因此，板带的相对厚度为t1/t0＝0.20。为了与锥辊轧制进行对比，保持其他参数不变。
本实施例的具体过程是：
步骤1.确定轧辊辊型。在轧辊轧制板带不均匀压下面内弯曲的变形区中，由塑性变形的体积不变定律得
εt+ερ+εθ＝0 (1)
式中，εt是厚向应变；ερ是径向应变；εθ是周向应变。
若在板带变形区中任取一点i分析，如图1所示，则有
εti+ερi+εθi＝0 (2)
式中，εti是i点的厚向应变；ερi是i点的径向应变；εθi是i点的周向应变。
εθi，εti，ερi的值分别为
式中，ti、t0分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度；ρi、ρ0分别是点i处变形前和变形后的微小单元宽度；li、l0分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度。
将以上各式代入式(2)中，去掉对数符号，得到：
从公式(6)看出，单元体周向伸长量li的变化与厚向和宽向的材料流动均有关。因为该成形过程的理想状态为，板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均匀伸长变形，这样板带的成形极限就能够最大限度地提高。因此，在理想状态下公式(6)改写为
由式(7)可知li和ti的关系是一条双曲线。
设环形件上点i到不被压缩处即板带中性面的宽度为ai，半径为Ri，如图1所示，则
将式(7)代入上式可得
式中R0为环形件受压区域最小半径。
由图1可知
Ri＝R0+ai (10)
将式(9)代入上式，并经变换可得
由式(9、11)得
Riti＝R0t0 (12)
由式(12)知，Ri和ti的关系是一种双曲线函数。由公式(10)可知，Ri是线性分布，因此，由式(12)所决定的ti一定在某一条双曲线上。
因此，最终确定的轧辊辊型类型为双曲线，即轧辊为曲母线辊。
步骤2.确定辊型方程。本实施例提出的轧辊辊型设计原则为：通过轧辊辊型设计获得一定形状的辊缝分布，使得轧制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布。基于此原则，将轧辊型面设计为母线呈双曲线型的曲母线，由式(12)，令Ri为x，为y，如图1所示，则
令
因此
xy＝m (15)
如图5所示，以两曲母线辊轴线交点为坐标原点，设为放料位置z0为x，板带厚度为2y。
最终确定的辊型为xy＝m。所述m为双曲线辊型的决定参数。
步骤3.确定双曲线辊型的参数值
在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Z0的函数坐标确定双曲线辊型的系数值。
根据板带放置在放料位置z0＝5mm处的厚度为2mm。则m＝5。
步骤4.截取辊面区间。
a.辊面截取原则：如图6所示，为了保证柔性成形，要求通过调整两曲母线辊夹角，使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使轧辊母线上至少有一点的切线3能够与x轴平行，如轧辊旋转前1与轧辊旋转后2的切线3；
b.确定曲母线辊小端极限位置：为满足a中条件，如图7可知，双曲线的斜率沿x轴无限逼近于0，因此，近似认为曲母线辊大端的斜率为0，即与x轴平行。设备许可的辊缝可调整角度为20°，因此，单个曲母线辊的旋转角度为10°，曲母线辊小端的切线的极限斜率应为-tan10°≈-0.176。由xy＝5得求导得：
整理得所获得的x即为轧辊小端的极限位置A点的坐标位置；
c.确定曲母线辊大端位置：如图7所示，根据设备对曲母线辊轴线长度的要求L，从曲母线辊小端的极限位置A向与坐标系中x轴成30°夹角的曲母线辊中轴线做垂线，并截取轴线长度L做轴线垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置。
锥辊轧制与曲母线辊轧制成形结果对比如下：
在相同参数下，锥辊轧制所得环形件弯曲半径R1为8.69mm，相对弯曲半径为0.43；当曲母线函数系数m为5时，轧制所得环形件弯曲半径R2为6.51mm，相对弯曲半径为0.33，弯曲极限提高23.25％。在相同参数下，锥辊轧制所得环形件內缘厚度为2.07mm，中部厚度为1.20mm，外缘厚度为0.4mm；曲母线辊轧制所得环形件內缘厚度为1.86mm，中部厚度为0.67mm，外缘厚度为0.39mm；
在相同参数下，锥辊与曲母线辊轧制所得环形件厚向应力和径向应力的差距不大，而周向应力差距较大。锥辊轧制所得环形件內缘周向应力为-110.00MPa，中部周向应力为38.02MPa，外缘周向应力为-165.67MPa；曲母线辊轧制所得环形件內缘周向应力为-29.75MPa，中部周向应力为8.56MPa，外缘周向应力为-4.19MPa。应力显著降低，表明采用曲母线辊轧制不易引起起皱缺陷。
| 锥辊 | 厚向应变 | 径向应变 | 周向应变 | 曲母线辊 | 厚向应变 | 径向应变 | 周向应变 |
| 內缘 | -0.024 | 0.202 | -0.178 | 內缘 | -0.086 | -0.088 | 0.174 |
| 中部 | -0.524 | -0.031 | 0.555 | 中部 | -0.942 | 0.039 | 0.903 |
| 外缘 | -1.233 | 0.486 | 0.746 | 外缘 | -1.519 | 0.138 | 1.381 |
在相同的参数下，锥辊轧制所得的环形件宽展为12.5％，曲母线辊轧制所得的环形件宽展为5.1％。宽展减小，成形精度控制更容易。
实施例二：
本实施例是一种面内弯曲成形轧辊型面的设计方法。本实施例中，待成形的工件选用3A21O铝合金，初始板宽b0为20mm，初始板厚t0为2.0mm。成形中，轧辊转速设为40转/分；两轧辊4端面之间的夹角为轧辊楔角β；板带5放入楔形辊缝中的位置为放料位置6即z0，z0定义为楔形辊缝内板带5的b端与x轴的交点距一对轧辊轴线交点的距离，如图5所示。放料位置6设定为z0＝20mm，板带处于临界压下状态即b端板厚为初始板厚t0，a端板厚为t1，因此，板带的相对厚度为t1/t0＝0.50。为了与锥辊轧制进行对比，保持其他参数不变。
通过以下步骤实现轧辊辊型的设计，其具体过程是：
步骤1.确定轧辊辊型。在轧辊轧制板带不均匀压下面内弯曲的变形区中，由塑性变形的体积不变定律得
εt+ερ+εθ＝0 (1)
式中，εt是厚向应变；ερ是径向应变；εθ是周向应变。
若在板带变形区中任取一点i分析，如图1所示，则有
εti+ερi+εθi＝0 (2)
式中，εti是i点的厚向应变；ερi是i点的径向应变；εθi是i点的周向应变。
εθi，εti，ερi的值分别为
式中，ti、t0分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度；ρi、ρ0分别是点i处变形前和变形后的微小单元宽度；li、l0分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度。
将以上各式代入式(2)中，去掉对数符号，得到：
从公式(6)看出，单元体周向伸长量li的变化与厚向和宽向的材料流动均有关。因为该成形过程的理想状态为，板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均匀伸长变形，这样板带的成形极限就能够最大限度地提高。因此，在理想状态下公式(6)改写为
由式(7)可知li和ti的关系是一条双曲线。
设环形件上点i到不被压缩处即板带中性面的宽度为ai，半径为Ri，如图1所示，则
将式(7)代入上式可得
式中R0为环形件受压区域最小半径。
由图1可知
Ri＝R0+ai (10)
将式(9)代入上式，并经变换可得
由式(9、11)得
Riti＝R0t0 (12)
由式(12)知，Ri和ti的关系是一种双曲线函数。由公式(10)可知，Ri是线性分布，因此，由式(12)所决定的ti一定在某一条双曲线上。
因此，最终确定的轧辊辊型类型为双曲线，即轧辊为曲母线辊。
步骤2.确定辊型方程。本实施例提出的轧辊辊型设计原则为：通过轧辊辊型设计获得一定形状的辊缝分布，使得轧制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布。基于此原则，将轧辊型面设计为母线呈双曲线型，由式(12)，令Ri为x，为y，如图1所示，则
令
因此
xy＝m (15)
如图5所示，以两曲母线辊轴线交点为坐标原点，设为放料位置z0为x，板带厚度为2y。
最终确定的辊型方程为xy＝m。所述m为双曲线辊型的决定参数。
步骤3.确定双曲线辊型的参数值
在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Z0的函数坐标确定双曲线辊型的系数值。
根据板带放置在放料位置z0＝20mm处的厚度为2mm。则m＝20。
步骤4.截取辊面区间。
a.辊面截取原则：如图6所示，为了保证柔性成形，要求通过调整两曲母线辊夹角，使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使轧辊母线上至少有一点的切线3能够与x轴平行，如轧辊旋转前1与轧辊旋转后2的切线3；
b.确定曲母线辊小端极限位置：为满足a中的条件，如图7可知，双曲线的斜率沿x轴无限逼近于0，因此，近似认为曲母线辊大端的斜率为0，即与x轴平行。设备许可的辊缝调整角度为20°，故单个曲母线辊的旋转角度为10°，曲母线辊小端的切线的极限斜率应为-tan10°≈-0.176。由xy＝20得求导得：
整理得所获得的x即为曲母线辊小端的极限位置A点的坐标位置；
c.确定曲母线辊大端位置：如图7所示，根据设备对曲母线辊轴线长度的要求L，从曲母线辊小端的极限位置A向与坐标系中x轴成30°夹角的曲母线辊中轴线做垂线，并截取轴线长度L做轴线垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置。
至此，通过确定轧辊类型、辊面方程、确定曲母线函数系数和截取辊面区间，完成了对面内弯曲成形轧辊型面的设计。
锥辊轧制与曲母线辊轧制成形结果对比如下：
在相同参数下，锥辊轧制所得环形件弯曲半径R1为21.94mm，相对弯曲半径为1.10，当曲母线函数系数m为20时，轧制所得环形件弯曲半径R2为21.14mm，相对弯曲半径为1.06，弯曲极限提高3.65％。
在相同参数下，锥辊轧制所得环形件內缘厚度为2.05mm，中部厚度为1.54mm，
外缘厚度为1.01mm；曲母线辊轧制所得环形件內缘厚度为2.00mm，中部厚度为1.52mm，外缘厚度为1.01mm；
在相同参数下，锥辊与曲母线辊轧制所得环形件厚向应力和径向应力的差距不大，而周向应力差距较大。锥辊轧制所得环形件內缘周向应力为-113.83MPa，中部周向应力为75.83MPa，外缘周向应力为-163.84MPa；曲母线辊轧制所得环形件內缘周向应力为-55.71MPa，中部周向应力为-24.13MPa，外缘周向应力为-159.68MPa。
在相同的参数下，锥辊轧制所得的环形件宽展为3.15％，曲母线辊轧制所得的环形件宽展为1.55％。
实施例三：
本实施例是一种面内弯曲成形轧辊型面的设计方法。本实施例中，待成形的工件选用3A21O铝合金，初始板宽b0为20mm，初始板厚t0为2.0mm。成形中，轧辊转速设为40转/分；两轧辊4端面之间的夹角为轧辊楔角β；板带5放入楔形辊缝中的位置为放料位置6即z0，z0定义为楔形辊缝内板带5的b端与x轴的交点距一对轧辊轴线交点的距离，如图5所示。放料位置6设定为z0＝30mm，板带处于临界压下状态即b端板厚为初始板厚t0，a端板厚为t1，因此，板带的相对厚度为t1/t0＝0.60。为了与锥辊轧制进行对比，保持其他参数不变。
通过以下步骤实现轧辊辊型的设计，其具体过程是：
步骤1.确定轧辊辊型。在轧辊轧制板带不均匀压下面内弯曲的变形区中，由塑性变形的体积不变定律得
εt+ερ+εθ＝0 (1)
式中，εt是厚向应变；ερ是径向应变；εθ是周向应变。
若在板带变形区中任取一点i分析，如图1所示，则有
εti+ερi+εθi＝0 (2)
式中，εti是i点的厚向应变；ερi是i点的径向应变；εθi是i点的周向应变。
εθi，εti，ερi的值分别为
式中，ti、t0分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度；ρi、ρ0分别是点i处变形前和变形后的微小单元宽度；li、l0分别是点i处变形前和变形后的微小单元厚度。
将以上各式代入式(2)中，去掉对数符号，得到：
从公式(6)看出，单元体周向伸长量li的变化与厚向和宽向的材料流动均有关。因为该成形过程的理想状态为，板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均匀伸长变形，这样板带的成形极限就能够最大限度地提高。因此，在理想状态下公式(6)改写为
由式(7)可知li和ti的关系是一条双曲线。
设环形件上点i到不被压缩处即板带中性面的宽度为ai，半径为Ri，如图1所示，则
将式(7)代入上式可得
式中R0为环形件受压区域最小半径。
由图1可知
Ri＝R0+ai (10)
将式(9)代入上式，并经变换可得
由式(9、11)得
Riti＝R0t0 (12)
由式(12)知，Ri和ti的关系是一种双曲线函数。由公式(10)可知，Ri是线性分布，因此，由式(12)所决定的ti一定在某一条双曲线上。
因此，最终确定的轧辊辊型类型为双曲线，即轧辊为曲母线辊。
步骤2.确定辊型方程。本实施例提出的轧辊辊型设计原则为：通过轧辊辊型设计获得一定形状的辊缝分布，使得轧制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布。基于此原则，将轧辊型面设计为母线呈双曲线型，由式(12)，令Ri为x，为y，如图1所示，则
令
因此
xy＝m (15)
如图5所示，以两曲母线辊轴线交点为坐标原点，设为放料位置z0为x，板带厚度为2y。
最终确定的辊型方程为xy＝m。所述m为双曲线辊型的决定参数。
步骤3.确定双曲线辊型的参数值
在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Z0的函数坐标确定双曲线辊型的系数值。
根据板带放置在放料位置z0＝30mm处的厚度为2mm。则m＝30。
步骤4.截取辊面区间。
a.辊面截取原则：如图6所示，为了保证柔性成形，要求通过调整两曲母线辊夹角，使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使轧辊母线上至少有一点的切线3能够与x轴平行，如轧辊旋转前1与轧辊旋转后2的切线3；
b.确定曲母线辊小端极限位置：为满足a中条件，如图7可知，双曲线的斜率沿x轴无限逼近于0，因此，近似认为曲母线辊大端的斜率为0，即与x轴平行。设备许可的辊缝可调整角度为20°，因此，单个曲母线辊可旋转角度为10°，曲母线辊小端的切线的极限斜率应为-tan10°≈-0.176。由xy＝30得求导得：
整理得所获得的x即为轧辊小端的极限位置A点的坐标位置；
c.确定曲母线辊大端位置：如图7所示，根据设备对曲母线辊轴线长度的要求L，从曲母线辊小端的极限位置A向与坐标系中x轴成30°夹角的曲母线辊中轴线做垂线，并截取轴线长度L做轴线垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置。
至此，通过确定轧辊类型、辊面方程、确定曲母线函数系数和截取辊面区间等一系列步骤，完成了对面内弯曲成形轧辊型面的设计。
锥辊轧制与曲母线辊轧制成形结果对比如下：
在相同参数下，锥辊轧制所得环形件弯曲半径R1为29.88mm，相对弯曲半径为1.49，当曲母线函数系数m为30时，轧制所得环形件弯曲半径R2为29.45mm，相对弯曲半径为1.47，弯曲极限提高1.44％。
在相同参数下，锥辊轧制所得环形件內缘厚度为2.01mm，中部厚度为1.59mm，外缘厚度为1.20mm；曲母线辊轧制所得环形件內缘厚度为2.02mm，中部厚度为1.50mm，外缘厚度为1.19mm；
在相同参数下，锥辊与曲母线辊轧制所得环形件厚向应力和径向应力的差距不大，而周向应力差距较大。锥辊轧制所得环形件內缘周向应力为-74.94MPa，中部周向应力为45.52MPa，外缘周向应力为-162.08MPa；曲母线辊轧制所得环形件內缘周向应力为-119.30MPa，中部周向应力为34.92MPa，外缘周向应力为-155.92MPa。
| 锥辊 | 厚向应变 | 径向应变 | 周向应变 | 曲母线辊 | 厚向应变 | 径向应变 | 周向应变 |
| 內缘 | -0.002 | 0.065 | -0.062 | 內缘 | 0.001 | 0.001 | -0.011 |
| 中部 | -0.221 | 0.001 | 0.220 | 中部 | -0.279 | 0.008 | 0.271 |
| 外缘 | -0.497 | 0.055 | 0.442 | 外缘 | -0.490 | -0.002 | 0.492 |
在相同的参数下，锥辊轧制所得的环形件宽展为2.05％，曲母线辊轧制所得的环形件宽展为0.85％。
Claims (2)
1.一种用于面内弯曲成形轧辊型面的设计方法，其特征在于，具体过程是：
步骤1.确定轧辊辊型类型：
通过公式(12)确定轧辊辊型类型
Riti＝R0t0 (12)
由式(12)知，Ri和ti的关系是一种双曲线函数；
公式(12)中：Ri是环形件的半径；ti是环形件点i处变形前的厚度；R0是环形件受压区域最小半径；t0是点i处变形后的厚度；因此，最终确定的轧辊辊型类型为双曲线，即轧辊为曲母面辊：
步骤2.确定轧辊辊型；所述确定轧辊辊型的原则为：通过轧辊辊型设计获得一定形状的辊缝分布，使得轧制时板带沿板宽方向的纵向伸长呈线性分布；基于此原则，将轧辊型面设计为母线呈双曲线型的曲母面，通过式(12)，令Ri为x，为y，通过公式(15)
xy＝m (15)
最终确定的轧辊辊型为xy＝m；所述m为双曲线辊型的决定参数；
步骤3.确定双曲线辊型的参数值：
在确定双曲线辊型的参数值时，根据确定放料位置Z0的函数坐标确定双曲线辊型的系数值；
根据板带放置在放料位置z0＝5～30mm处的厚度为t0；则m＝5t0/2～30t0/2；
步骤4.截取辊面区间：
a.通过调整两曲母面辊夹角，使两辊能够对称的绕两辊轴线交点旋转，并使轧辊母线上至少有一点的切线与x轴平行；
b.确定曲母面辊小端极限位置：
为满足a中条件，根据设备许可的辊缝调整角度β0确定曲母面辊小端的切线的极限斜率应为
由xy＝m得到求导得：
<mrow>
<msup>
<mi>y</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mi>m</mi>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mi>t</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
<mfrac>
<msub>
<mi>&beta;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
整理得到所获得的x即为曲母面辊小端的极限位置A点的坐标位置；
c.确定曲母面辊大端位置：根据设备对曲母面辊轴线长度L的要求，从曲母面辊小端的极限位置A向与坐标系中x轴成30°夹角的曲母面辊中轴线做垂线，并截取轴线长度L做轴线垂线与曲母线相交，所形成的交点B即为大端的位置；
至此，通过确定轧辊类型、辊面方程、确定曲母面函数系数和截取辊面区间一系列步骤，完成了对面内弯曲成形轧辊型面的设计。
2.如权利要求1所述用于面内弯曲成形轧辊型面的设计方法，其特征在于，所述公式
Riti＝R0t0 (12)
通过公式(6～11)得到：
<mrow>
<mfrac>
<msub>
<mi>l</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>l</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>&rho;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&rho;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
当板带的线性不均匀厚向压缩变形完全转变为周向的线性不均匀伸长变形时，此时公式(6)中的径向变形为零，公式(6)改写为
<mrow>
<mfrac>
<msub>
<mi>l</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>l</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
由式(7)知li和ti的关系是一条双曲线；在锥辊轧制板带成形后的厚度ti是线性变化的，因为它是由对板带施加载荷和约束的两锥辊所形成的辊缝决定的；因此，li呈双曲线型分布；
设环形件上点i板带中性面的宽度为ai，半径为Ri，则
<mrow>
<mfrac>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>l</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>l</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
将式(7)代入上式可得
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中R0为环形件受压区域最小半径；
当i点处的半径＝环形件受压区域最小半径与环形件上点i到板带中性面的宽度之和时，
Ri＝R0+ai (10)
将式(9)代入上式，并经变换到
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>t</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
由式(9、11)得
Riti＝R0t0 (12)
上述各公式中：li是环形件上点i处变形前的长度；l0是环形件上点i处变形后的长度；ρi是环形件上点i处变形前的宽度；ρ0是环形件上点i处变形后的宽度；ai是环形件上点i板带中性面的宽度；Ri是环形件上点i的半径；R0是环形件受压区域最小半径。
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