CN105841803B - 基于品质因子最小化的加工振动信号分解方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于品质因子最小化的加工振动信号分解方法属于加工状态监测领域，涉及一种基于品质因子最小化的加工振动信号分解方法。该方法中，首先根据输入的加工振动信号，建立信号模型，并通过算法计算模型的线性预测参数，得到信号的功率谱响应曲线，通过对功率谱曲线极值点的抛物线插值实现品质因子的计算；将求取的品质因子作为共振稀疏分解的输入参数，进行共振稀疏信号分解。更新品质因子，当更新的品质因子与前一品质因子之间的差值达到一定的范围，迭代运算停止，最终实现高、低振动特性信号的分离。本发明通过最小化品质因子，实现非平稳加工振动信号高、低振动特性信号的准确分离，算法简单实用，可靠性高。

Description

基于品质因子最小化的加工振动信号分解方法

技术领域

本发明属于加工状态监测领域，涉及一种基于品质因子最小化的加工振动信号分解方法。

背景技术

航空航天、能源等领域高端装备中的核心零部件往往面型复杂、壁薄、材料难加工，且刀具不可避免的大悬伸，致使工艺系统刚性较差，易产生加工振动，严重影响了加工精度与加工效率，甚至导致零件报废。零件加工状态的实时监测已成为该类零件高质高效加工的重要保障，其中加工状态关联信号的精确提取是关键环节。考虑到刀具旋转、机床移动、零件响应、现场噪音等因素影响，在机测量获得的实际信号包含了复杂的加工状态信息，主要有：具有高振动特性的周期性切削激励、具有低振动特性的结构振动、随机噪声等，表现出信号的非平稳全振动特性。通过对加工振动信号进行分解，分离出与加工颤振直接相关的关联信号，为加工状态的准确预测提供可靠的数据依据。

目前，针对非平稳加工振动信号时频分析，传统方法主要有小波变换、EEMD分解等。但是，对于此种信号，尤其是振动频率与切削激励频率相近的再生颤振信号，小波变换本质上的卷积重叠会造成频率的混淆，以及在特定情况下尺度谱会产生干扰项，相邻两子带范围内的重要信号特征不能被分离出来；EEMD存在的过包络、欠包络、端点效应等问题，亦无法实现信号的有效分解。与传统的信号分析方法不同，共振稀疏信号分解方法是根据信号成分的共振属性(振荡次数)来区别不同的成分，对信号进行分解和重构，实现信号的稀疏分解。信号品质因子的确定是该方法的核心环节，主要有两种：一是利用周期性瞬态信号的数量，然而实际振动相关信号的波形往往未知，品质因子难以提前确定；二是增加分解层次，以覆盖足够宽的频带范围，保证频率分辨率，然而频率分辨率与计算效率之间的权衡限制了信号分解的效果。实际上，现有信号品质因子的确定方法，仍缺乏一个定量标准，存在很大的主观性，导致共振稀疏分解过程的不稳定性。

在信号分解方面，2004年，孟庆丰等在发明专利CN1176357C中发明了提取机械动态信息的特征波形信号分解方法，实现了正弦波和瞬态冲击衰减响应信息提取，然而分解前后的信号能量有偏差，信号的严格保真性受到影响。2014年，成雨含等在发明专利CN103970716A中发明了一种基于独立子元的信号分解与重构方法，然而其仍未摆脱常规小波分解过程中卷积重叠的束缚。上述研究均未提及基于品质因子最小化的加工振动信号分解问题。

发明内容

本发明主要解决的技术问题是克服目前信号分离方法的不足，针对非平稳加工振动信号难以平衡频率分辨率与计算效率的问题，发明了一种基于品质因子最小化的加工振动信号分解方法。该方法通过对功率谱响应曲线极值点的抛物线插值实现对信号中心频率与带宽的精确计算，解决了品质因子缺乏定量化标准的问题；利用共振稀疏信号分解对加工振动信号进行迭代分解，以输入信号的品质因子达到最小值为迭代运算停止标准，最终实现高、低振动特性信号的分离。

本发明所采用的技术方案是一种基于品质因子最小化的加工振动信号分解方法，该方法根据输入的加工振动信号，建立信号模型，并通过Levinson-Durbin算法计算模型的线性预测参数，得到信号的功率谱响应曲线，通过对功率谱曲线极值点的抛物线插值进行品质因子的计算；将求取的品质因子作为共振稀疏分解的输入参数，进行共振稀疏信号分解，将信号分解高、低振动特性信号分量和残余分量；将低振动特性信号与残余信号相加作为新的输入信号，更新品质因子；利用新的输入信号进行迭代运算，当更新的品质因子与前一品质因子之间的差值小于设定阈值，迭代运算停止，最终实现高、低振动特性信号的分离。基于品质因子最小化的加工振动信号分解方法的具体步骤如下：

第一步，利用位移传感器对加工振动信号进行测量，获得一段振动位移信号，信号长度为2的整数次方。

第二步，基于线性预测理论和所测得的振动位移信号，建立信号的AR模型，得到模型传递函数H(z)，

式中，z为变换参数，G为模型增益，a_k为H(z)的第k个线性预测参数，k＝1,2,…p，p为系统阶数。

第三步，利用Levinson-Durbin算法，计算获得模型传递函数H(z)的线性预测参数a_k，k＝1,2,…p，将模型传递函数H(z)取模、平方，获得模型功率谱函数P(f)，

式中，f为频率，H(f)为频域传递函数，fs为采样频率。

第四步，对H(z)的线性预测参数a_k进行FFT变换，获得信号的功率谱响应曲线。

第五步，通过抛物线插值获得功率谱响应曲线的每一个极值中心频率与3dB带宽，进而计算获得信号的品质因子。第i次迭代计算的品质因子Q_i、极值中心频率f_i和3dB带宽Bw_i如下，

式中，Δf为频率分辨率，a_i、b_i和c_i均为第i次迭代运算抛物线方程的参数，a_i＝(P(m+1)+P(m-1)-2P(m))/Δf²，b_i＝(P(m+1)+P(m-1))/Δf²，c_i＝P(m)，P(m)、P(m-1)、P(m+1)分别为在m、m-1、m+1点处对应的功率谱值，m为功率谱曲线极值点的位置，P_si为极值点的功率谱值，P_si＝-b_i ²/4a_i+c_i。

第六步，将第i次迭代计算的高品质因子Q_H,i与低品质因子Q_L,i，以及与之分别对应的冗余度r_H,i与r_L,i、分解层次J_H,i与J_L,i作为参数输入共振稀疏分解，设置分裂增广拉格朗日收缩算法SALSA的惩罚参数μ与迭代次数Nit、高品质因子变化阈值ε_H、低品质因子变化阈值ε_L，进行共振稀疏信号分解，得到第i次迭代计算的高振动特性信号分量x_H,i、低振动特性信号分量x_L,i和残余信号分量x_R,i。

第七步，重构第i+1次迭代计算的输入信号S_i+1，将第i次迭代计算的低振动特性信号分量x_L,i和残余信号分量x_R,i求和作为第i+1次迭代计算的输入信号S_i+1＝x_L,i+x_R,i，重复第三步、第四步、第五步进行品质因子的更新，得到第i+1次迭代计算的高品质因子Q_H,i+1与低品质因子Q_L,i+1。

第八步，计算品质因子偏差，判断第i+1次迭代计算的品质因子与第i次迭代计算的品质因子之间的差值是否在设定阈值范围内，条件公式为，

若不满足公式(4)，返回第六步继续进行共振稀疏信号分解。当满足上述条件时，取第一次分解的高振动特性信号分量作为最终的高振动特性信号分量x_H，取所有迭代运算中分解的低振动特性信号分量之和作为最终的低振动特性信号分量x_L，取最后一次迭代运算中分解的残余信号作为最终的残余信号x_R，完成信号分解。

本发明的有益效果是：基于对信号模型功率谱响应曲线极值点的抛物线插值实现对品质因子的计算，计算速度快，精确度高；利用共振稀疏信号分解，以品质因子最小化作为最终迭代运算停止标准，实现了加工振动信号高、低振动特性信号的准确分离，算法简单实用，可靠性高。

附图说明

图1是信号分解方法流程图。

图2是品质因子计算方法示意图，其中：f₁、f₂、f₃、f₄—第1、第2、第3、第4个中心频率，P_s1、P_s2、P_s3、P_s4—第1、第2、第3、第4个中心频率对应极值点的功率谱值，Bw₁、Bw₂、Bw₃、Bw₄—第1、第2、第3、第4个中心频率对应3dB带宽。

图3a)是测量信号波形图，图3b)是测量信号频谱图。

图4是最终分离的信号波形及其频谱图，其中，a)是低振动分量波形图，b)是低振动分量频谱图，c)是高振动分量波形图，d)是高振动分量频谱图，e)是残余分量波形图，f)是残余分量频谱图。

具体实施方式

结合附图和技术方案详细说明本发明的实施方式，取表1所示的一组加工实验条件，工件材料为铝合金，无冷却液切削，侧铣加工，加工振动位移信号采用电涡流传感器测量获得。

表1加工参数及采样参数表

第一步，取上表所示加工条件下实时采集的一组工件加工振动位移信号作为原始输入信号，信号长度为4096，测量信号波形及其频谱如图3a)和图3b)所示。

第二步，建立信号的AR模型，设置模型阶数为200。

第三步，利用Levinson-Durbin算法，求得模型传递函数H(z)线性预测参数，对模型传递函数H(z)经过取模、平方得到模型功率谱函数P(f)。

第四步，通过对H(z)的线性预测参数进行实数FFT变换得到信号模型的功率谱响应曲线，FFT变换点数设为信号长度4096。

第五步，取频率分辨率为fs/N,利用功率谱响应曲线高、低振动特性m极值点及其相邻m-1点、m+1点处的功率谱值P(m)、P(m-1)和P(m+1)，得到第i次迭代计算的抛物线曲线系数a_i，b_i，c_i，从而得到该极值点处的中心频率f_i和带宽Bw_i，得到品质因子Q_H,i与Q_L,i。

第六步，将计算得到的品质因子Q_H,i与Q_L,i，以及对应的冗余度r_H,i与r_L,i、分解层次J_H,i与J_L,i作为参数输入共振稀疏分解，设置SALSA惩罚参数μ＝2与迭代次数Nit＝200、高品质因子变化阈值ε_H＝0.5、低品质因子变化阈值ε_L＝0.5，进行共振稀疏信号分解，得到第i次迭代计算的高振动特性信号分量x_H,i、低振动特性信号分量x_L,i和残余信号分量x_R,i。

第七步，重构S_i+1，重复第三步至第五步，更新品质因子，得到更新后的高、低品质因子Q_H,i+1与Q_L,i+1。

第八步，计算品质因子偏差差值，判断是否满足公式(4)，若不满足，将S_i+1作为输入信号重复第六步、第七步进行共振稀疏信号分解；若满足，得到最终的高振动特性信号分量x_H、低振动特性信号分量x_L和残余信号x_R。

经过4次迭代运算，最终实现了加工振动信号不同振动特性信号的分离，每次迭代预算更新的品质因子、冗余度与如表2所示，最终分离的信号波形及其频谱如图4所示。通过图3a)、图3b)与图4对比可见，频率为254Hz的颤振相关分量与频率为266Hz的切削激励分量在频谱上实现了完全的分离。

表2共振稀疏信号分解参数表

Claims (1)

1.一种基于品质因子最小化的加工振动信号分解方法，其特征在于，该方法根据输入的加工振动信号，建立信号模型，并通过Levinson-Durbin算法计算模型的线性预测参数，得到信号的功率谱响应曲线，通过对功率谱响应曲线极值点的抛物线插值进行品质因子计算；将求取的品质因子作为共振稀疏分解的输入参数，进行共振稀疏信号分解，将信号分解高、低振动特性信号分量和残余信号分量；将低振动特性信号分量与残余信号分量相加作为新的输入信号，更新品质因子；利用新的输入信号进行迭代运算，当更新的品质因子与前一品质因子之间的差值小于设定阈值，迭代运算停止，最终实现高、低振动特性信号分量的分离；基于品质因子最小化的加工振动信号分解方法具体步骤为：

第一步，利用位移传感器对加工振动信号进行测量，获得一段振动位移信号，信号长度为2的整数次方；

第二步，基于线性预测理论和所测得的振动位移信号，建立信号的AR模型，得到模型传递函数H(z)，

式中，z为变换参数，G为模型增益，a_k为H(z)的第k个线性预测参数，k＝1,2,…p，p为系统阶数；

第三步，利用Levinson-Durbin算法，计算获得模型传递函数H(z)的线性预测参数a_k，将模型传递函数H(z)取模、平方，获得模型功率谱函数P(f)，

式中，f为频率，H(f)为频域传递函数，fs为采样频率；

第四步，对H(z)的线性预测参数a_k进行FFT变换，获得信号的功率谱响应曲线；

第五步，通过抛物线插值获得功率谱响应曲线的每一个极值中心频率与3dB带宽，进而计算获得信号的品质因子；第i次迭代计算的品质因子Q_i、极值中心频率f_i和3dB带宽Bw_i如下，

式中，Δf为频率分辨率，a_i、b_i和c_i均为第i次迭代运算抛物线方程的参数，a_i＝(P(m+1)+P(m-1)-2P(m))/Δf²，b_i＝(P(m+1)+P(m-1))/Δf²，c_i＝P(m)，P(m)、P(m-1)、P(m+1)分别为在m、m-1、m+1点处对应的功率谱值，m为功率谱响应曲线极值点的位置，P_si为极值点的功率谱值，P_si＝-b_i ²/4a_i+c_i；

第六步，将第i次迭代计算的高品质因子Q_H,i与低品质因子Q_L,i，以及与之分别对应的冗余度r_H,i与r_L,i、分解层次J_H,i与J_L,i作为参数输入共振稀疏分解，设置分裂增广拉格朗日收缩算法SALSA的惩罚参数μ与迭代次数Nit、高品质因子变化阈值ε_H、低品质因子变化阈值ε_L，进行共振稀疏信号分解，得到第i次迭代计算的高振动特性信号分量x_H,i、低振动特性信号分量x_L,i和残余信号分量x_R,i；

第七步，重构第i+1次迭代计算的输入信号S_i+1，将第i次迭代计算的低振动特性信号分量x_L,i和残余信号分量x_R,i求和作为第i+1次迭代计算的输入信号S_i+1＝x_L,i+x_R,i，重复第三步、第四步、第五步进行品质因子的更新，得到第i+1次迭代计算的高品质因子Q_H,i+1与低品质因子Q_L,i+1；

第八步，计算品质因子偏差，判断第i+1次迭代计算的品质因子与第i次迭代计算的品质因子之间的差值是否在设定阈值范围内，条件公式为：

若不满足公式(4)，返回第六步继续进行共振稀疏信号分解；当满足上述条件时，取第一次分解的高振动特性信号分量作为最终的高振动特性信号分量x_H，取所有迭代运算中分解的低振动特性信号分量之和作为最终的低振动特性信号分量x_L，取最后一次迭代运算中分解的残余信号分量作为最终的残余信号分量x_R，完成信号分解。