CN105811919B - 用于智能变电站数字化保护的低通滤波器设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Tukey窗函数的数字低通滤波器设计方法，用于智能变电站数字化保护中限制原始信号频带，防止插值、抽取过程的频率混叠，还可以用于与基于正弦信号模型的相量快速提取算法和直接使用采样值判据的保护算法相配合。首先确定Tukey窗函数时域宽度2T _c ，继而确定截止频率f _c =1/T _c ；固定f _c 不变，再根据采样频率f _s ，可确定低通滤波器的最大长度为n _max =2f _s /f _c ，任取低通滤波器的长度为N，且满足N≤n _max ，最终得到所设计的滤波器的系数为：。按照本发明方法设计的滤波器在群延迟和暂态时延性能均优于传统窗函数法设计的滤波器。

Description

用于智能变电站数字化保护的低通滤波器设计方法

技术领域

本发明属于电力系统继电保护领域，具体涉及一种适用于智能变电站继电保护的数字低通滤波器设计方法。

背景技术

智能变电站的信息采集实现了全数字化，合并单元作为数据源，提供给数字化保护的采样值序列一般固定为4 kHz采样率，保护装置需要对其降采样至所需采样率，因此设置有降采样率环节。降采样的处理过程中包含插值和抽取运算，为防止插值、抽取过程的频率混叠，在采样值序列进入降采样环节前，需要借助数字低通滤波器来限制原始信号频带。

此外，数字化保护中基于正弦信号模型的相量快速提取算法和直接使用采样值判据的保护算法也需要使用数字低通滤波器，以消除高次谐波的影响。

数字低通滤波器可分为无限冲激响应（IIR）和有限冲激响应（FIR）滤波器两种。

IIR滤波器通常是依据成熟的模拟滤波器模型（例如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波器），采用冲激响应不变法或双线性变换法直接设计得到。IIR滤波器的设计方法简单、成熟，滤波性能优良，但是IIR滤波器采用递归结构实现，且在Z平面上分布有极点，存在稳定性问题，不适于对滤波器有绝对稳定性要求的继电保护应用。

FIR滤波器在Z平面上不存在极点，是绝对稳定的，因此智能变电站继电保护中使用的低通滤波器绝大部分都是FIR滤波器。FIR滤波器通常采用窗函数法设计得到，常用的窗函数包括矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗等。窗函数对滤波器性能的影响主要体现在过渡带陡峭度和纹波水平等指标上。

下面简述在数字化保护领域中，选取Tukey窗函数，设计FIR低通滤波器的方法和步骤，具体过程如下：

设定Tukey窗函数的时域宽度为2T _c ，并取f _c =1/T _c ，f _c 为滤波器的截止频率，则Tukey窗函数的时域表达式可表示为：

(1)。

将公式(1)视为滤波器的时域单位冲激响应函数，则可以通过对h(t)采样得到数字滤波器单位冲激响应序列h(n)，得到：

(2)

其中，T _s 为采样时间间隔；f _s 为采样频率，且有f _s =1/T _s ；n的取值为1≤n≤M，此范围以外的n取h(n)=0；M为滤波器长度，M=2f _s /f _c 。

在给定的采样频率f _s 下，给定滤波器长度M，从而确定f _c =2f _s /M，也就得到了Tukey窗函数的时域宽度2T _c =2/f _c ，最终得到所设计的滤波器的系数为：

(3)。

明确滤波器群延迟和暂态时延的概念。定义滤波器的群延迟为：τ _g= - dφ(ω)/dω，其中ω为数字角频率，φ(ω)为滤波器的相频响应函数；群延迟反映的是输出信号包络线的延迟，即滤波器的稳态输出延迟。滤波器的暂态时延T _d是指从输入信号发生跃变到获得稳定的滤波器输出之间的时间延迟。在T _d时间内滤波器输出处于动态变化过程中。

按照前述方法设计得到的基于Tukey窗函数的数字低通滤波器，其系数是偶对称的，满足线性相位条件。具有线性相位的滤波器，其群延迟与滤波器长度N的关系为τ _g= (M-1) / 2，滤波器长度也称为滤波器阶数。

为获得理想的幅频特性和滤波效果，在用窗函数法设计滤波器时，往往需要选取较大的N，这将导致由τ _g= (M -1) / 2确定的滤波器群延迟过大，并且在故障发生、电气量突变时导致滤波器的暂态时延过长，影响继电保护的速动性。当N选取较小值时，虽然可以减小群延迟，但是滤除高次谐波的能力会相应下降。可见，传统窗函数法设计低通滤波器较难协调滤波效果和响应速度之间矛盾。

此外，传统窗函数法设计滤波器时首先给定滤波器长度M，且设计过程中固定不变，不适于数字化保护需要根据具体滤波要求灵活调整滤波器长度的要求。

发明内容

为克服现有技术中的上述问题，本发明公开了一种合理减小群延迟和暂态时延的数字低通滤波器设计方法。该方法采用Tukey窗函数，可任意、直接设置滤波器长度，群延迟和暂态时延小于传统窗函数设计方法。利用该方法设计的滤波器适用于智能变电站中以合并单元发出的SV（Sampled Values）数据作为输入量的数字化保护，具有更小的群延迟和暂态时延，在发生故障、电气量突变时，可缩短滤波器的响应时间，从而提高数字化保护的速动性。

本发明采用的具体技术方案如下：

一种适用于智能变电站继电保护的数字低通滤波器设计方法，包括如下步骤：

（1）设定Tukey窗函数的时域宽度为2T _c ，并取f _c =1/T _c ，f _c 为滤波器的截止频率，则Tukey窗函数的时域表达式可表示为：

(4)；

（2）根据冲激响应不变法，可将公式(4)所示的h(t)作为滤波器的单位冲激响应函数，通过对h(t)采样得到数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)：

(5)；

其中，T _s 为智能变电站中合并单元的采样时间间隔，也就是数字化保护接收到的SV数据的采样时间间隔；f _s 为采样频率，且有f _s =1/T _s ；n的取值为1≤n≤N，此范围以外的n取h(n)=0，N为本设计方法中任意设定的滤波器长度，设定原则见第（4）步；

（3）定义低通滤波器的最大长度为n _max =2f _s /f _c ，固定Tukey窗函数的时域宽度2T _c 和f _c =1/T _c 后，根据采样频率f _s 可确定低通滤波器的最大长度为n _max ；

（4）所设计的低通滤波器的长度为N，N取满足N≤n _max 的任何正整数；

（5）选定滤波器的长度N后，得到所设计的滤波器的系数：

(6)。

在上述步骤（4）中，若取N∈{1, 2 , … , n _max }中的任意数值，将得到滤波器长度不等的n _max 个低通滤波器。随着N增大，滤波器的截止频率降低，滤除高次谐波的效果增强，但时群延迟和暂态时延加长。通过选取适当的N，即可平衡滤波效果和响应时间之间的矛盾，在满足继电保护的速动性要求前提下达到滤除高次谐波的目的。

比较本发明方法和背景技术中所述的传统窗函数法，所采用的Tukey窗函数及其时域表达式是相同的；本发明方法所确定的滤波器最大长度n _max 与传统窗函数法所确定的滤波器长度M是一致的。

两种方法的不同主要在以下方面：

1、比较公式(3)和公式(6)可以看出，两种方法设计的滤波器n的取值范围不同：传统窗函数法固定滤波器长度M不变，而本发明方法选取滤波器长度N是变化的；当取N = n _max = M时，本发明方法与传统窗函数法得到的滤波器相同。

2、两种方法的设计过程不同：传统窗函数法首先给定滤波器长度M，再确定截止频率f _c ，而本发明方法先选定截止频率f _c ，确定滤波器最大长度n _max 后，再选择所需要的滤波器长度N。

3、传统窗函数法中截止频率f _c 不固定，随着滤波器长度而变化；本发明方法，截止频率f _c 固定为某一数值，不随滤波器长度变化。

本发明方法中，当取N＜n _max 时，相当于对时域的Tukey窗进行了截取，此时不再满足线性相位关系，因而滤波器的群延迟需要根据滤波器频率特性在额定频率50Hz附近的具体相位变化进行分析，滤波器的暂态时延需要通过突然施加额定频率信号进行分析。通过理论分析和数字仿真，本发明方法设计的滤波器群延迟和暂态时延均小于传统窗函数法设计的相同长度的滤波器，分析结果可参见具体实施例中的发明附图。

本发明的有益效果包括：

1、减小了传统窗函数法设计FIR滤波器的群延迟和暂态时延，缩短了滤波器在输入电气量突变时的响应时间，从而提高数字化保护的速动性。

2、设计方法简单，可以直接给定截止频率，并在使用时根据具体要求选择不同的滤波器长度，对滤波效果和响应速度进行调整和权衡。

3、所设计的低通滤波器具有通用性，可以用于智能变电站数字化保护，限制原始信号频带，防止插值、抽取过程的频率混叠，还可以用于与基于正弦信号模型的相量快速提取算法和直接使用采样值判据的保护算法相配合。

附图说明

图1是智能变电站数字化保护中低通滤波器所处位置示意图；

图2是按照传统窗函数法设计的低通滤波器系数及频率响应特性；

图3是本发明方法设计的低通滤波器系数及频率响应特性；

图4是本发明方法与传统方法设计的滤波器在群延迟、暂态时延方面的对比示意图；

图5是动模实验波形经过本发明设计的低通滤波器前、后的对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细说明，但不作为对本发明保护范围的限制，凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均在本发明的保护范围内。

本发明所设计的低通滤波器在智能变电站数字化保护中所处的位置如图1所示。合并单元就地实现数字化后，通过光纤将采样值序列x(n)传送到保护装置，保护装置接收到x(n)后，经过插值同步、数字低通滤波和降采样率等环节，得到采样值序列x'(n)，最后x'(n)输入到保护DSP，完成相量计算和保护逻辑判断。

合并单元采样率为4k Hz，所以滤波器设计时，取f _s =4 kHz。

作为对比，按照背景技术中介绍的传统窗函数设计方法，首先选取滤波器长度M=80、40、20、10，得到4个滤波器，分别命名为F80-1、F80-2、F80-3、F80-4。由于M=2f _s /f _c ，因此得到4个滤波器的截止频率f _c =100、200、400、800Hz，从而可以根据公式(3)，得到4个滤波器的系数。图2给出了按照传统方法设计得到的F80-x系列滤波器的系数及对应的频率响应特性。

按照本发明设计方法，首先固定Tukey窗函数的时域宽度2T _c 和f _c =1/T _c ，本例中选取f _c =100Hz。由于f _s =4k Hz，代入n _max =2f _s /f _c ，得所设计的滤波器应满足最大长度n _max =80，可选取滤波器长度N=80、40、20、10，得到4个滤波器，分别命名为S80-1、S80-2、S80-3、S80-4。保持f _c =100Hz固定不变，代入公式(6)，得到这4个滤波器的系数。图3给出了按照本发明方法设计得到的S80-x系列滤波器的系数及对应的频率响应特性。

表1和表2列出了传统设计方法和本发明设计方法得到的滤波器的基本参数。对比表1和表2可知，传统窗函数方法中截止频率f _c 不固定，随着滤波器长度而变化；本发明方法，截止频率f _c 固定为某一数值，不随滤波器长度变化。

表1 传统窗函数法设计的低通滤波器参数

。

表2 本发明方法设计的低通滤波器参数

。

按照传统窗函数法设计得到的滤波器系数是偶对称的，满足具有线性相位条件，其群延迟τ _g=(N-1)/2。按照本发明设计方法得到的滤波器不具有线性相位，为比较群延迟和暂态时延，假定施加到滤波器的输入信号在第80个采样点由0突然改变为公式(7)所示的信号：

(7)

其中，f =50Hz，初相角。

图4给出了在这种情况下，本发明方法设计的S80-3滤波器与传统方法设计的F80-3滤波器群延迟、暂态时延对比示意图，这两个滤波器具有相同长度。分析数据可知，S80-3滤波器和F80-3滤波器的群延迟分别为2.25ms和1.00ms；S80-3滤波器和F80-3滤波器的暂态时延分别为4.50ms和3.00ms。本发明方法设计的滤波器群延迟和暂态时延均小于传统方法设计的滤波器。

图5给出了母线保护动模实验过程中发生区内故障时，使用本发明方法设计的S80-3滤波器进行滤波情况下，滤波前后的波形对比图，滤除高次谐波的效果较好。

Claims (3)

1.一种用于智能变电站数字化保护的低通滤波器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

（1）设定Tukey窗函数的时域宽度为2T _c ，并取f _c =1/T _c ，f _c 为滤波器的截止频率，则Tukey窗函数的时域表达式可表示为：

(1)；

（2）根据冲击响应不变法，可将公式(1 )所示的h(t)作为滤波器的单位冲击响应函数，通过对h(t)采样得到数字滤波器的单位冲击响应序列h(n)：

(2)；

其中，T _s 为智能变电站中合并单元的采样时间间隔，也就是数字化保护接收到的SV数据的采样时间间隔；f _s 为采样频率，且有f _s =1/T _s ；n的取值为1≤n≤N，此范围以外的n取h(n)=0，N为本设计方法中任意设定的滤波器长度，设定原则见第（4）步；

（3）定义低通滤波器的最大长度为n _max =2f _s /f _c ，固定Tukey窗函数的时域宽度2T _c 和f _c =1/T _c 后，根据采样频率f _s 可确定低通滤波器的最大长度为n _max ；

（4）所设计的低通滤波器的长度为N，N取满足N≤n _max 的任何正整数；

（5）选定滤波器的长度N后，得到所设计的滤波器的系数：

(3)。

2.根据权利要求1所述的用于智能变电站数字化保护的低通滤波器设计方法，其特征在于，步骤（4）中若取N∈{1, 2 , … , n _max }中的任意数值，将得到滤波器长度不等的n _max 个低通滤波器，随着N增大，滤波器的截止频率降低，群延迟和暂态时延加长，通过选取适当的N，在满足继电保护的速动性要求前提下达到滤除高次谐波的目的。

3.根据权利要求1或2所述的用于智能变电站数字化保护的低通滤波器设计方法，其特征在于，用于智能变电站数字化保护中，限制原始信号频带，防止插值、抽取过程的频率混叠，还可以用于与基于正弦信号模型的相量快速提取算法和直接使用采样值判据的保护算法相配合。