CN105787970A - 基于稀疏度拟合的图像自适应压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于稀疏度拟合的图像自适应压缩采样方法，属于图像压缩处理领域。该方法首先通过循环迭代来确定各个稀疏度下满足峰值信噪比要求的最低采样率，然后利用最小二乘法进行数据拟合，得到一个稀疏度‑采样率选取的最佳目标函数函数S＝ratios(K)来精确自适应选择采样率并通过基于增广拉格朗日和交替方向的最小全变分法在接收端对图像进行重构。本发明方法尤其适用于纹理复杂度区分明显的图像，峰值信噪比增值能达到3.5dB以上，相比已有的固定采样率传统算法，有效节省了存储资源和传输带宽。

Description

基于稀疏度拟合的图像自适应压缩感知方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，主要涉及基于稀疏度拟合的图像自适应压缩采样技术。

背景技术

对图像信号的采集和压缩采用以传统香农定理为准则的处理方式时，即对图像信号进行高速采样后再压缩编码的方法对采样设备提出了巨大挑战并且对采样资源造成大量浪费。

近年来，由Candès和Donoho提出的压缩感知理论为新型图像采集和压缩处理提供了理论支持。但对各图像块进行固定采样率的压缩并重构时，由于图像各个块的纹理复杂度与稀疏度不同，低采样率很难保证图像各块都具有较高的重构质量，而高采样率又会浪费存储与传输资源。所以根据不同图像块的稀疏度情况自适应选择采样率，可以在确保整体图像质量较优的条件下，有效提高图像的编码效率。W.Guicquero等利用图像边缘信息进行自适应压缩感知，算法复杂度较高，且对于纹理复杂图像的重构效果不理想。根据信号的多分辨分析特性，Tsaig和Donoho等人于2006年提出了基于小波域的多尺度压缩感知方法，将压缩感知从一维信号扩展到了二维图像处理，使得压缩感知从理论研究到实践应用迈进了一大步。为了有效地降低内存占用量，并且提高计算速度，武姣等人在此基础上提出了小波域的分块多尺度压缩感知采样方法。该方法完整保留图像的低频系数，而对不同尺度的高频系数分块后，分别采样与重构。但是分块多尺度压缩感知采样方法，对所有系数块都使用采样率相同的一致性均匀采样。Yong Li等提出了基于块权重值的压缩感知方法，但对各块的测量数分配不够精确。李凯等利用离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)后的各图像块DCT系数作为稀疏度判断准则，提出粗糙自适应压缩采样方法，但其采样率及稀疏度阈值确定具有很强的主观性，不能充分体现自适应压缩采样的优势。

发明内容

本发明的目的是提出一种新的自适应采样方法，充分利用各图像块的不同稀疏度信息，实现对图像进行精确自适应压缩采样。首先通过循环迭代来确定各个稀疏度下满足峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)要求的最低采样率，然后利用最小二乘法进行数据拟合，确定一个函数S＝ratios(K)来选择采样率并通过基于最小全变分法的增广拉格朗日最小全变分(Total Variation Minimization by Augmented Lagrangian,TVAL3)算法进行重构。与现有方法相比，本发明尤其适用于纹理复杂度区分明显的图像，有效节省了存储资源和传输带宽。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的。

本发明的基于稀疏度拟合的图像自适应压缩采样方法，步骤为：

步骤1，对图像进行Bessel边缘检测，得到边缘检测信息矩阵E

对输入图像I做L层多尺度小波变换，将全部高频系数的初始值设为零，利用完整的低频系数，通过逆小波变换得到一个初始图像I₀，利用Bessel边缘检测方法，对初始图像I₀进行边缘检测，得到边缘信息图像I_E。对边缘信息图像I_E做同样的L层小波变换，得到I_E的系数矩阵E。E即为提取出的边缘检测信息矩阵；

步骤2，以边缘检测信息为准侧，确定稀疏度K

把边缘信息矩阵E中与高频系数匹配的系数矩阵进行N_B＝B×B等尺寸分块，结合权值分配法确定各块的边缘稀疏度K_i，令当前处理的系数矩阵块序号为i，初始值i＝1；

步骤3，确定稀疏度K对应的最佳采样率S

设定当前块初始采样率s为10％，增加步长为1％，最大采样率为100％，对应每一采样率用TVAL3算法重构一次，计算得到此时的PSNR，判断其与阈值T关系，如果等于或大于T，结束采样率的循环增加，记录下此时的采样率，即为当前块的稀疏度下可选择的满足PSNR要求的最低采样率，跳入第4步，否则继续进行采样率的循环增加再判断；

所述的阈值T，依据实验仿真选取T值为36dB最佳；

步骤4，依据步骤2和步骤3循环处理图像边缘信息矩阵E的每个子块

若i≥m，则结束整个压缩采样过程，否则，令i＝i+1，重新执行步骤2；

步骤5，重复执行步骤1～步骤4得到多组稀疏度K和最佳采样率S的对应数据

选取不同纹理和细节特征的图像，共512个32×32的图像块通过上述4个步骤的处理，对于任意一个固定稀疏度K_i，以取值为T的PSNR值为阈值，精确地确定一个最佳采样率，得出多组稀疏度K_i和最佳采样率S_i的对应数据；

步骤6，利用数据拟合得到最佳自适应采样率选取函数曲线

基于最小二乘法数据拟合理论，对步骤5得到的多组稀疏度K_i和最佳采样率S_i的对应数据进行拟合，得到最佳自适应采样率选取函数S＝ratio(K)，选取拟合阶数优选值为15阶，此时误差累积最小，拟合效果最好；

步骤7，调用步骤6得到的函数，确定待处理图像的各块最佳自适应采样率

对于任意一幅输入图像，当分块处理得出每一图像块的稀疏度后，就可直接调用步骤6得到的最佳采样率自适应曲线，得出各块的最佳采样率；

步骤8，对各图像块进行自适应降维观测

通过自适应观测矩阵Φ_B依次观测扫描得到各图像块数据，从而得到降维的测量向量，包含M_B＝S_i×N_B个观测值。其中，与图像块i所匹配的测量向量可表示为：Y_i＝Φ_BX_i，测量矩阵Φ_B为M_B×N_B，Y_i是一个包含M_B个元素的列向量，其中M_B＜N_B；

步骤9，利用TVAL3算法对观测向量Y_i进行重构，得到重构图像

在接收端对测量向量Y_i通过基于最小全变分法的增广拉格朗日最小全变分TVAL3算法进行重构。通过转化为最小范数问题进行求解，s.t.Au＝b u≥0，其中||·||_p中的p＝1或2，表示1范数或2范数，D_iu代表示u的离散梯度在像素i处的向量取值；从而通过求解最小范数问题得到重构图像。

有益效果

本发明方法通过稀疏度拟合方法实现对图像自适应压缩采样，有效地节省了存储和传输资源，尤其适用于纹理复杂度区分明显的图像，相比固定采样率算法，其PSNR增值能达到3.5dB以上。

附图说明

图1是本发明方法的实现框图；

图2是稀疏度-采样率自适应选取函数曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

实施例

步骤1，对图像进行Bessel边缘检测，得到边缘检测信息矩阵E

对输入图像I做L层多尺度小波变换，将全部高频系数的初始值设为零，利用完整的低频系数，通过逆小波变换得到一个初始图像I₀，利用Bessel边缘检测方法，对初始图像I₀进行边缘检测，得到边缘信息图像I_E。对边缘信息图像I_E做同样的L层小波变换，得到I_E的系数矩阵E。E即为提取出的边缘检测信息矩阵；

步骤2，以边缘检测信息为准侧，确定稀疏度K

把边缘信息矩阵E中与高频系数匹配的系数矩阵进行N_B＝32×32等尺寸分块，按照从上到下、从左到右的次序扫描各个图像块像素点，得到包含N_B＝32×32个元素的向量。将第i个系数矩阵块扫描结果记为X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_i1024]^T；结合权值分配法确定各块的边缘稀疏度K_i，令当前处理的系数矩阵块序号为i，初始值i＝1，其中边缘稀疏度的确定公式为b_i代表系数矩阵E的第i个系数块，e_j代表矩阵E中位置j处的取值；W_l＝16^L-l+1为衡量各高频系数块权重的标准，l＝1,2,…,L。在对边缘稀疏度的确定过程中，求解l₀范数替代l₁范数，原因在于最高阶数的分尺度小波变换对应的部分高频系数极小，然而并不是零值，并且隐藏着极多的可利用信息；因此采用l₀最优范数求解来统计各块系数矩阵中非零值的个数，来更好地衡量图像块稀疏度和充分利用边缘信息；

步骤3，确定稀疏度K对应的最佳采样率S

设定当前块初始采样率s为10％，增加步长为1％，最大采样率为100％，对应每一采样率用TVAL3算法重构一次，计算得到此时的PSNR,判断其与阈值T关系，如果等于或大于T，结束采样率的循环增加，记录下此时的采样率，即为当前块的稀疏度下可选择的满足PSNR要求的最低采样率，跳入第4步，否则继续进行采样率的循环增加再判断，所述的阈值T，依据实验仿真选取T值为36dB最佳；

步骤4，依据步骤2和步骤3循环处理图像边缘信息矩阵E的每个子块

若i≥m，则结束整个压缩采样过程，否则，令i＝i+1，重新执行步骤2；

步骤5，重复执行步骤1～步骤4得到多组稀疏度K和最佳采样率S的对应数据

选取不同纹理和细节特征的图像，共512个32×32的图像块通过上述4个步骤的处理，对于任意一个固定稀疏度K，以取值为T的PSNR值为阈值，精确地确定一个最佳采样率，得出512组稀疏度K和最佳采样率S的对应数据；

步骤6，利用数据拟合得到最佳自适应采样率选取函数曲线

利用最小二乘法对得到的一组稀疏度和采样率数据{Ki,Si}(i＝1,2,...,512)进行拟合，要求在函数族T＝(T₁,...,T₅₁₂)中，寻求一个函数F(x,C)，来满足公式中误差平方和的要求，其中仿真发现15阶拟合误差平方和最小，具有最好的拟合效果，得到最佳采样率选取函数S＝ratio(K)；

步骤7，调用步骤6得到的函数，确定待处理图像的各块最佳自适应采样率

通过调用15阶拟合得到的函数S＝ratio(K)，如图2，确定各图像块的采样率S；

步骤8，对各图像块进行自适应降维观测

通过自适应观测矩阵Φ_B依次观测扫描得到各图像块数据，从而得到降维的测量向量，包含M_B＝S×N_B个观测值；其中，与图像块i所匹配的测量向量可表示为：Y_i＝Φ_BX_i，其中测量矩阵Φ_B为M_B×N_B，Y_i是一个包含M_B个元素的列向量，其中M_B＜N_B；

步骤9，利用TVAL3算法对观测向量Y_i进行重构，得到重构图像

在接收端对测量向量Y_i通过基于最小全变分法的增广拉格朗日最小全变分TVAL3算法进行重构；通过转化为最小范数问题进行求解，s.t.Au＝b u≥0，其中||·||_p中的p＝1或2，表示1范数或2范数，D_iu代表示u的离散梯度在像素i处的向量取值；从而通过求解最小范数问题得到重构图像。

Claims (1)

1.基于稀疏度拟合的图像自适应压缩感知方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤1，对图像进行Bessel边缘检测，得到边缘检测信息矩阵E

对输入图像I做L层多尺度小波变换，将全部高频系数的初始值设为零，利用完整的低频系数，通过逆小波变换得到一个初始图像I₀，利用Bessel边缘检测方法，对初始图像I₀进行边缘检测，得到边缘信息图像I_E。对边缘信息图像I_E做同样的L层小波变换，得到I_E的系数矩阵E。E即为提取出的边缘检测信息矩阵；

步骤2，以边缘检测信息为准侧，确定稀疏度K

把边缘信息矩阵E中与高频系数匹配的系数矩阵进行N_B＝B×B等尺寸分块，结合权值分配法确定各块的边缘稀疏度K_i，令当前处理的系数矩阵块序号为i，初始值i＝1；

步骤3，确定稀疏度K对应的最佳采样率S

设定当前块初始采样率s为10％，增加步长为1％，最大采样率为100％，对应每一采样率用TVAL3算法重构一次，计算得到此时的PSNR，判断其与阈值T关系，如果等于或大于T，结束采样率的循环增加，记录下此时的采样率，即为当前块的稀疏度下可选择的满足PSNR要求的最低采样率，跳入第4步，否则继续进行采样率的循环增加再判断；

所述的阈值T，依据实验仿真选取T值为36dB最佳；

步骤4，依据步骤2和步骤3循环处理图像边缘信息矩阵E的每个子块

若i≥m，则结束整个压缩采样过程，否则，令i＝i+1，重新执行步骤2；

步骤5，重复执行步骤1～步骤4得到多组稀疏度K和最佳采样率S的对应数据

选取不同纹理和细节特征的图像，共512个32×32的图像块通过上述4个步骤的处理，对于任意一个固定稀疏度K_i，以取值为T的PSNR值为阈值，精确地确定一个最佳采样率，得出多组稀疏度K_i和最佳采样率S_i的对应数据；

步骤6，利用数据拟合得到最佳自适应采样率选取函数曲线

基于最小二乘法数据拟合理论，对步骤5得到的多组稀疏度K_i和最佳采样率S_i的对应数据进行拟合，得到最佳自适应采样率选取函数S＝ratio(K)，选取拟合阶数优选值为15阶，此时误差累积最小，拟合效果最好；

步骤7，调用步骤6得到的函数，确定待处理图像的各块最佳自适应采样率

对于任意一幅输入图像，当分块处理得出每一图像块的稀疏度后，就可直接调用步骤6得到的最佳采样率自适应曲线，得出各块的最佳采样率；

步骤8，对各图像块进行自适应降维观测

通过自适应观测矩阵Φ_B依次观测扫描得到各图像块数据，从而得到降维的测量向量，包含M_B＝S_i×N_B个观测值。其中，与图像块i所匹配的测量向量可表示为：Y_i＝Φ_BX_i，测量矩阵Φ_B为M_B×N_B，Y_i是一个包含M_B个元素的列向量，其中M_B＜N_B；

步骤9，利用TVAL3算法对观测向量Y_i进行重构，得到重构图像

在接收端对测量向量Y_i通过基于最小全变分法的增广拉格朗日最小全变分TVAL3算法进行重构。通过转化为最小范数问题进行求解，s.t.Au＝b u≥0，其中||·||_p中的p＝1或2，表示1范数或2范数，D_iu代表示u的离散梯度在像素i处的向量取值；从而通过求解最小范数问题得到重构图像。