CN105785350A - 一种基于最大熵原理的浅海流场声层析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于最大熵方法的浅海流场声层析方法，首先在待测海域布设发送‑接收节点得到测量的声信号，求得同一路径相反路径的传播时延差，同时利用先验流场信息构建所测量的时延差和流场分布的关系，组建反演的数学模型；最后利用最大熵原理对于反演数学模型进行求解，利用迭代方法求得收敛解。通过仿真实例表明本发明的最大熵方法利用传播时延差能够重构出目标海域的二维流场信息，并且达到较最小二乘更高的精度。

Description

一种基于最大熵原理的浅海流场声层析方法

技术领域

本发明属于浅海流场声学层析方法，具体涉及一种基于最大熵方法的海洋声层析方法。

背景技术

海洋声学监测技术是人类认识、开发和利用海洋过程中重要的技术领域，对于中尺度和大尺度范围最受关注的是海洋声层析技术。类似于医学中计算机层析(CT)探查人体中的病灶，海洋声层析利用传播时延或其它声学观测量计算声场穿过的海洋内部信息，主要包括海洋中的声速场和流速场。由于观测的传播时延等信息是声速剖面等海洋参数的函数，因此由观测信息重构海洋参数可以看作为声学逆介质问题，海洋声层析技术是利用观察量作为输入，再加上声传播模型的知识实现对逆介质问题的求解。

传统的浅海流场声层析方法基于傅里叶级数进行流场建模，由于涉及到截断傅里叶系数及三角函数的周期性，导致反演区域必须大于目标区域，一般选为两倍的大小，这样会导致反演空间分辨力的下降。为解决该问题，我们选择径向基函数(RBF)作为反演的基函数，使建模区域与目标海域大小相等，避免空间分辨力的下降。

由于观察叠加有噪声，传播模型有差误，因而逆介质问题无法求得解析解，只能在适当的准则下求得最佳解，并且由于声速场和流速场的空-时变化性，对最佳解的求得也需要通过迭代递归来实现。传统的流场声层析方法在求解逆介质问题时一般采用约束最小二乘的方法，它只是在噪声为高斯分布时是最佳的。

发明内容

针对传统的基于约束最小二乘的流场反演方法，其精度和分辨力受到测量误差及空间分辨力的限制，本发明提出了一种基于最大熵原理的浅海流场声层析方法，可以有效提高流场声层析的精度。本发明中采用最大熵原理求解逆问题，不再局限于噪声为高斯分布，得到比最小二乘更高精度的估计结果。

本发明的具体技术方案如下：

一种基于最大熵的浅海流场反演方法，包括：

(1)根据待测海域大小及先验流场信息选择一组流场表征的径向基函数；

(2)确定各径向基函数的中心位置，利用得到的中心位置构建反演数学模型；

(3)将测量数据导入所述反演数学模型，所述测量数据为待测海域任意两个收发阵之间路径相反方向的传播时延差；

(4)设定最大熵求解算子以及迭代完成条件，利用迭代方法求解所述反演数学模型得到收敛最大熵解，再求得待测海域流场的估计值。

获得测量数据时，在待测海域布设多个声信号发射-接收节点(每个声信号发射-接收节点视为一个收发阵)。如果有N_S个发射-接收节点，则可以得到N_S×(N_S-1)个接收信号。假定各节点的时间同步，对接收信号作匹配滤波，得到传播时延估计，将同一个路径两个相反方向信号的传播时延相减，得到传播时延差△t。

本发明利用一组径向基函数(以下简称基函数)来构建所反演的流场，每个基函数形式为：

$\mathrm{\Φ}\left(r\right)=e^{-k\left|\right|r-r_c|{|}^2}---\left(1\right)$

式中r_c为基函数的中心位置，k是一个给定的标量。通过构建N_r个不同中心的RBF基函数组建一个RBF网络，这个网络的输出为：

$\hat{f}\left(p\right)=\underset{j=1}{\overset{N_r}{\Σ}}{W}_j{e}^{k_j\left|\right|p-p_{c_j}|{|}^2}---\left(2\right)$

其中为第j个RBF基函数中心位置,为对应基函数的系数。

式(2)或表示为：

$\hat{f}\left(p\right)=W\mathrm{\Ω}\left(p\right)---\left(3\right)$

其中为RBF基函数的矢量。

基函数中心位置的选取需要根据先验流场信息及所需的反演空间精度确定，反演的空间精度即(空间分辨力)由下式决定：

$\mathrm{\Δ}R=\sqrt{\frac{\mathrm{\ϵ}}{N_r}}---\left(4\right)$

其中ε为反演区域(待测海域)的面积，N_r为基函数的数目。

根据反演基函数及相应的中心位置构建反演数学模型，流场中两收发阵A和B间传播时延差△t_AB与流速v_p的关系如下式所示：

${\mathrm{\Δt}}_{AB}=\frac{s_{AB}}{c_0}(1-\frac{v_0\·u_1}{c_0})-{\∫}_{p_A}^{p_B}\left(\frac{{\mathrm{\Δv}}_p\·u_1}{c_0^2}\right)dl---\left(5\right)$

其中：c₀为待测海域内的平均声速；v₀是待测海域流速的平均值；v_p是位置p的流速；Δv_p是流速值v_p和平均速度v₀的差值；u_l是平行于声传播路径的单位向量；s_AB是位置A到B的路径长度；dl是传输路径上的单位积分长度。

对(5)等号右边的右半部份进行化简，利用所得到的时延差数据组成观测方程组，写成矩阵形式(即以矩阵形式表达的反演数学模型)为：

d＝ΩW+n (6)

其中d为N_p×1传播时延差数据列向量，Ω为N_p×N_r矩阵，是式(2)得到的模型矩阵，W为N_r×1列向量，是待反演的参数，n为N_p×1未知噪声。

求解所述反演数学模型采用最大熵求解算法，如下式所示：

$\begin{array}{c}\underset{p}{\max }(-\underset{i=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{p}_r{\log }_2{p}_i)\\ subjectto\left|\right|d-\mathrm{\Ω}W|{|}^2=n^2,with\underset{i=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=M,p_i=\frac{w_i}{M}\end{array}---\left(7\right)$

其中w_i为矩阵W中的各个元素p_i是所求系数归一化的表示，

引入拉格朗日算子μ，代价函数J(·)表示为：

$J(W,\mathrm{\μ})=\underset{i=1}{\overset{N_r}{\Σ}}{p}_i{\log }_2{p}_i+\mathrm{\μ}\left|\right|d-\mathrm{\Ω}W|{|}^2---\left(8\right)$

通过最小化代价函数J(·)，可以求得：

p_i＝exp{-1+2μ|(d-ΩW)^HΩ_i|} (9)

其中W和μ通过迭代方法求得

$\left\{\begin{array}{c}{w}_i^{t+1}=\exp \{-1+2{\mathrm{\μ}}^t|{(d-{\mathrm{\ΩW}}^t)}^H{\mathrm{\Ω}}_i\left|\right\}\\ {\mathrm{\μ}}^{t+1}={\mathrm{\μ}}^t+\frac{\underset{i=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}(w_i^{t+1}-w_i^t)}{\underset{i=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}2w_i^t\left|{(d-{\mathrm{\ΩW}}^t)}^H{\mathrm{\Ω}}_i\right|}\end{array}\right.---\left(10\right)$

得到最终收敛的最大熵解。

将最大熵解(即系数)加权于对应的基函数上，得到待测海域流场的估计值。

本发明的优点在于，最大熵方法对于流场反演中出现的逆问题(包括欠定或过定问题)能够获得更好的性能，相对于传统的约束最小二乘方法，求解结果的均方误差更小，精度更高。例如，在流场方向不规则的区域，如果采用传统最小二乘方法并要求达到较高的空间分辨力，那么节点布放的数量要求较多，成本较大。如果采用较少节点，那么空间分辨力不满足要求。在这种情况下，采用最大熵方法能够在节点数相同的情况下达到比约束最小二乘更高的空间分辨力并降低反演均方误差，使得流场反演的结果更接近真实流场。

附图说明

图1表示本发明中基于最大熵原理浅海流场声层析方法的工作流程图；

图2表示仿真的阵元布设及声传播路径；

图3表示某一时刻目标区域流场真实值，其中E为流速值；

图4(a)表示最大熵方法获得的x方向流场反演结果；

图4(b)表示最大熵方法获得的y方向流场反演结果

图5表示基于最大熵方法的流场反演结果；

图6表示155个采样时间最小二乘和最大熵方法反演的均方误差比较。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明做进一步的描述，以验证本发明的有效性。图1为本发明中基于最大熵原理的浅海声层析方法的工作流程图，具体的实施过程如下(涉及计算部分采用发明内容中对应的公式)：

(1)对于某一海域进行声层析实验，以测量流速场。海洋环境为100米深边长为10km的正方形区域，在区域四条边上平均布放16个收发互易节点。声传播路径如图2所示。

(2)真实流场即反演目标流场如图3所示，根据先验信息，假设声速剖面为1500m/s等声速梯度，并且流速在各个深度相。实际中，海洋流场的存在，导致了一定的声速变化，并体现在相同路径不同方向的传播时延差的值上。

(3)发送中心频率350Hz、带宽100Hz的线性调频信号，采样频率为5kHz。在接收阵上采集所有声源发送的信号波形，随后利用基于相关的波形模板匹配方法求得该两点间的传播时延差△t。

(4)根据反演基函数和相应的中心位置构建反演数学模型，基函数选择径向基函数RBF，RBF函数的个数根据反演区域大小和所要求的空间分辨力选择300个。

(5)将所有接收信号时延差组成观测方程组，共有240个时延差。将反演区域根据反演中心位置和数量网格化，共有300个未知数。

(6)将测量数据时延差△t导入最大熵计算模型，迭代条件设定为代价函数收敛，不再随迭代次数变化。求得的流场结果，x和y方向流场分别由图4(a)、图4(b)所示，整体流场反演结果如图5所示，图6为155个采样时间点中，采用约束最小二乘和最大熵方法反演的均方误差对比，可见，采用最大熵方法可以得到更精确的反演结果。

以上所述仅为本发明的实施举例，并不用于限制本发明，凡在本发明精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于最大熵的浅海流场反演方法，其特征在于，包括：

(1)根据待测海域大小及先验流场信息选择一组流场表征的径向基函数；

(2)确定各径向基函数的中心位置，利用得到的中心位置构建反演数学模型；

(3)将测量数据导入所述反演数学模型，所述测量数据为待测海域任意两个收发阵之间路径相反方向的传播时延差；

(4)设定最大熵求解算子以及迭代完成条件，利用迭代方法求解所述反演数学模型得到收敛最大熵解，再求得待测海域流场的估计值。

2.如权利要求1所述的基于最大熵的浅海流场反演方法，其特征在于，径向基函数形式为：

$\mathrm{\Φ}\left(r\right)=e^{-k\left|\right|r-r_c|{|}^2}$

式中r_c为基函数的中心位置，k是一个给定的标量。

3.如权利要求2所述的基于最大熵的浅海流场反演方法，其特征在于，所述传播时延差如下式所示：

${\mathrm{\Δt}}_{AB}=\frac{s_{AB}}{c_0}(1-\frac{v_0\·u_l}{c_0})-{\∫}_{p_A}^{p_B}\left(\frac{{\mathrm{\Δv}}_p\·u_l}{c_0^2}\right)dl$

其中：c₀为待测海域内的平均声速；v₀是待测海域流速的平均值；v_p是位置p的流速；Δv_p是流速值v_p和平均速度v₀的差值；u_l是平行于声传播路径的单位向量；s_AB是位置A到B的路径长度；dl是传输路径上的单位积分长度。

4.如权利要求3所述的基于最大熵的浅海流场反演方法，其特征在于，采用矩阵形式表达所述反演数学模型，为：

d＝ΩW+n

其中d为N_p×1传播时延差数据列向量，Ω为N_p×N_r矩阵，W为N_r×1列向量，是待反演的参数，n为N_p×1未知噪声。

5.如权利要求4所述的基于最大熵的浅海流场反演方法，其特征在于，求解所述反演数学模型采用最大熵求解算法，如下式所示：

$\underset{p}{max}(-\underset{i=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{\log }_2{p}_i)$

$subjectto\left|\right|d-\mathrm{\Ω}W|{|}^2=n^2,with\underset{i=1}{\overset{N_r}{\Σ}}{w}_i=M,p_i=\frac{w_i}{M}$

其中w_i为矩阵W中的各个元素p_i是所求系数归一化的表示，