CN105785337A - 复杂地形下的米波雷达低仰角目标测高方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种复杂地形下的米波雷达低仰角目标测高方法，主要解决现有方法在复杂多径环境下无法保证对低仰角目标高度有效估计的问题。其实现过程是：1.估计米波雷达回波数据的协方差矩阵，并对其进行奇异值分解，获取噪声子空间；2.在平坦地形镜面反射模型下，根据获取的噪声子空间，对目标仰角进行粗估计；3.在复杂地形情况下，根据目标仰角粗估计值和获取的噪声子空间，对地面反射系数、反射面高度、目标仰角及镜像角度进行联合估计，得到目标仰角最终估计值；4.利用天线阵列与目标仰角的估计值，得到目标高度估计值。本发明能有效实现对低仰角目标高度的测量，提升雷达对复杂多径环境下低仰角目标的跟踪性能，可用于目标跟踪与探测。

Description

复杂地形下的米波雷达低仰角目标测高方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及雷达低仰角目标测高方法，可用于复杂地形环境下米波雷达对低仰角目标仰角及高度的估计。

背景技术

米波雷达在反隐身目标、抗反辐射导弹等方面具有优势，已越来越受到世界各国的重视。但其在低仰角跟踪中仍面临一些技术难题。造成米波雷达低仰角跟踪困难的主要原因是多径效应的存在，即存在与目标直达波信号相干的地、海面反射的多径信号，从而影响了其对目标的定位。

现有的低仰角目标角度估计方法可分为改进的单脉冲技术和阵列超分辨技术两大类。改进的单脉冲处理技术有固定波束法，双零陷法和复数指示角法。这类算法运算量低，但是当目标仰角小于波束宽度的四分之一时，上述算法估角偏差较大。阵列超分辨技术是人们解决多径问题的主要研究方向，其中以多重信号分类MUSIC算法和最大似然ML算法最为代表。MUSIC算法最为明显的缺陷是不能用来直接处理相干信号，虽然通过空间平滑技术可以改善MUSIC算法对相关信号的处理能力，但空间平滑会带来阵列有效孔径的损失。最大似然算法可以直接处理相干信号，是米波雷达测角问题中最常用的算法，但是最大似然算法需要进行多维搜索，运算量较大。为此，有学者提出了一种改进的最大似然RML算法，该算法通过预先得到的目标距离和天线高度等先验信息，利用直达波信号与反射波信号之间存在的几何关系，最终只需进行一维搜索便可完成对目标仰角的估计，大大减少了运算量。但是在实际应用中，对于地面非平坦的复杂地形情况下，反射面高度及地面复反射系数等信息一般是未知的且很难测量，这将使得上述算法中的几何关系失效，导致最大似然算法无法有效对低仰角目标高度进行测量，从而影响米波雷达对低仰角目标的跟踪性能。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种复杂地形下的米波雷达低仰角目标测高方法，以在地面非平坦、反射面高度未知的情况下完成对低仰角目标高度的测量，改善复杂多径条件下米波雷达对低仰角目标的跟踪性能。

实现本发明目的的技术方案，包括如下步骤：

(1)利用阵列天线接收目标回波数据X，求取该接收数据的协方差矩阵R_X；

(2)对协方差矩阵R_X进行奇异值分解，得到小特征值对应的特征向量v_m，构成噪声子空间：

U_n＝[v_K+1,…,v_m,…,v_M]^T，

其中，m＝K+1,…,M，K为目标个数，M为天线个数，K＜M，(·)^T表示转置运算；

(3)假设地形平坦，根据噪声子空间U_n，利用广义MUSIC算法得到目标仰角的粗估计值θ₀；

(4)复杂地形情况下，对地面反射系数、反射面高度、目标仰角及镜像角度进行联合估计，得到目标仰角最终估计值：

(4a)将整个测量空间离散化为Q个观测方向，并对第q个观测方向，q＝1,2,…,Q，构造如下目标复合导向矢量：

$\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)=a\left({\mathrm{\θ}}_q^d\right)+{\mathrm{\ρe}}^{j\frac{2\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}R}{\mathrm{\λ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_q^s\right),$

其中，表示第q个观测方向对应的目标角度，表示第q个观测方向对应的多径信号角度，为目标直达波方向的导向矢量，为多径信号方向的导向矢量，j表示虚数单位，λ表示载波波长，ρ表示地面复反射系数，ΔR表示多径信号与直达波信号之间的波程差；

(4b)设定算法最大迭代次数I，令i＝1，并通过(4a)中的目标复合导向矢量和(2)中的噪声子空间U_n构造如下优化函数：

$\underset{{\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R}{min}\frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)},$

其中，(·)^H表示共轭转置运算，||·||₂表示二范数；

(4c)在反射面高度未知情况下，将(4b)中优化函数转化为如下数学模型估计反射面高度：

$\underset{h_g}{min}\frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\θ}}_q^d={\mathrm{\θ}}_0\end{array}$

${\mathrm{\θ}}_q^s=-arcsin\left(sin\right({\mathrm{\θ}}_q^d)+2(h_a-h_g)/R_d),$

ρ＝ρ₀

$\mathrm{\Δ}R=R_d\left(cos\right({\mathrm{\θ}}_q^d)/cos({\mathrm{\θ}}_q^s)-1)$

其中，h_a为天线阵列参考点距地面的高度，h_g为反射面高度，R_d为目标与天线阵列参考点之间的直线距离，ρ₀为给定的初始地面复反射系数；

(4d)对(4c)中的优化函数进行一维谱峰搜索，得到第i次迭代反射面高度的估计值

(4e)利用(4d)中得到的反射面高度估计值将(4b)中优化函数转化为如下数学模型估计地面复反射系数：

$\underset{\mathrm{\ρ}}{min}\frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\θ}}_q^d={\mathrm{\θ}}_d\end{array}$

$h_g={\hat{h}}_g^i;$

${\mathrm{\θ}}_q^s=-arcsin\left(sin\right({\mathrm{\θ}}_q^d)+2(h_a-h_g)/R_d)$

$\mathrm{\Δ}R=R_d\left(cos\right({\mathrm{\θ}}_q^d)/cos({\mathrm{\θ}}_q^s)-1)$

(4f)对(4e)中的优化函数进行一维谱峰搜索，得到第i次迭代地面复反射系数的估计值并更新初始地面复反射系数，即

(4g)利用(4d)中得到的反射面高度的估计值和(4f)中得到的地面复反射系数将(4b)中的优化函数转化为如下数学模型估计目标仰角：

$\underset{{\mathrm{\θ}}_q^d}{min}\frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\θ}}_q^s=-arcsin\left(sin\right({\mathrm{\θ}}_q^d)+2(h_a-h_g)/R_d)\end{array}$

$\mathrm{\ρ}={\widehat{\mathrm{\ρ}}}^i,$

$h_g={\hat{h}}_g^i$

$\mathrm{\Δ}R=R_d\left(cos\right({\mathrm{\θ}}_q^d)/cos({\mathrm{\θ}}_q^s)-1)$

(4h)对(4g)中的优化函数进行一维谱峰搜索，得到第i次迭代目标仰角的估计值更新当前目标仰角的估计值，即

(4i)判断i＞I或是否成立，其中|·|表示取绝对值，ε为一较小的正实数：若是，则利用最终估计得到的目标仰角得到目标高度的估计值:否则，令i＝i+1，返回步骤(4c)。

本发明具有以下优点：

1)本发明采用构造复杂地形情况下目标复合导向矢量与交替迭代逐层逼近估计目标仰角相结合的方法，不需要利用平坦地形时直达波与反射波之间的几何关系，无需进行多维搜索，便可完成对低仰角目标仰角及高度的估计；

2)本发明采用构造复杂地形情况下目标复合导向矢量与交替迭代逐层逼近估计目标仰角相结合的方法，可以在地面非平坦、反射面高度未知的复杂环境下完成对低仰角目标仰角及高度的估计，提升了雷达对复杂多径环境下低仰角目标的高度估计性能。

附图说明

图1是本发明使用的复杂地形情况下的多径模型示意图；

图2是本发明的实现流程图；

图3是实测目标仰角随观测时间变化示意图；

图4是实测目标高度随观测时间变化示意图；

图5是在复杂地形情况下，用本发明得到的目标仰角估计与目标真实仰角对比结果；

图6是在复杂地形情况下，用现有RML算法得到的目标仰角估计与目标真实仰角对比结果；

图7是在复杂地形情况下，用本发明得到的目标高度估计误差的结果；

图8是在复杂地形情况下，用现有RML算法得到的目标高度估计误差的结果。

具体实施方式

参照图1，本发明使用的复杂地形情况下的多径模型，包含天线，目标以及目标镜像，天线中心距离地面高度为h_a，反射面高度为h_g，天线与目标之间的距离为R_d，天线与目标镜像之间的距离为R_s，目标直达波方向为θ_d，目标多径信号方向为θ_s，目标距离地面高度为h_t，目标距离反射面的垂直距离为

参照图2，本发明的实现步骤如下：

步骤1，获取雷达目标回波数据X，估计该接收数据的协方差矩阵R_X。

1a)获取雷达目标回波数据X:

假设雷达接收天线为一个垂直水平面放置的均匀线性阵列，其阵元数为M，阵元间距为半波长，令第m个接收天线在第l时刻接收信号为s_ml，则阵列接收信号矩阵可以表示为：

S＝[s₁,…s_l,…,s_L]，

其中，s_l＝[s_1l,s_2l,…,s_ML]^T表示在第l次快拍时刻阵列接收信号矢量，L表示信号码长，l∈[1,L]。

由于米波雷达在实际应用中存在多径效应，故阵列天线接收到的目标回波信号应同时考虑直达波信号与反射波信号，设雷达系统得到的实际回波数据矩阵为X，其信号模型如下式所示：

$\begin{array}{c}X=\mathrm{\β}\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_0{\mathrm{\τ}}_0)\left(a\right({\mathrm{\θ}}_d)+{\mathrm{\ρe}}^{j\mathrm{\α}}a({\mathrm{\θ}}_s\left)\right)S+N\\ =\mathrm{\β}\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_0{\mathrm{\τ}}_0)\tilde{a}\·S+N\end{array}$

其中，为阵列接收信号矩阵，为噪声信号矩阵，表示复数域，β为目标复散射系数，f₀为载波频率，τ₀为参考阵元到目标的距离所产生的时延，ρ表示地面复散射系数，α表示多径信号与直达波信号之间的波程差所引起的相位差，为目标复合导向矢量，θ_d为目标直达波方向，θ_s为多径信号方向，a(θ_d)为目标直达波方向的导向矢量，a(θ_s)为多径信号方向的导向矢量，a(θ_d)和a(θ_s)的具体形式分别为：

a(θ_d)＝[1,exp(j2πdsin(θ_d)/λ,…,exp(j2π(M-1)dsin(θ_d)/λ]^T

a(θ_s)＝[1,exp(j2πdsin(θ_s)/λ,…,exp(j2π(M-1)dsin(θ_s)/λ]^T，

其中，d表示阵元间距，λ表示载波波长，(·)^T表示转置运算；

1b)根据雷达目标回波数据X，估计接收数据的协方差矩阵:R_X＝XX^H，其中(·)^H表示共轭转置运算。

步骤2，根据回波数据协方差矩阵R_X获取噪声子空间U_n。

2a)通过下式对协方差矩阵R_X进行奇异值分解：

R_X＝VΛV^H，

其中，Λ为特征值矩阵，其表达式为：

λ_p表示相关矩阵R_X的特征值，且有λ₁＞…＞λ_p＞…＞λ_M，取后M-K个特征值为小特征值，这些小特征值对应的特征向量为[v_K+1,…,v_m,…,v_M]^T，K为目标个数，M为天线个数，K＜M，m＝K+1,…,M；

V＝[v₁,…,v_p,…,v_M]为特征向量矩阵，v_p表示特征值λ_p对应的特征向量，p＝1,2,…,M；

2b)根据特征值矩阵Λ中的小特征值对应的特征向量获取噪声子空间：

U_n＝[v_K+1,…,v_m,…,v_M]^T，

其中，(·)^T表示转置运算。

步骤3，假设地形平坦，对估计目标仰角进行估计，得到目标仰角的粗估计值θ₀。

对估计目标仰角进行估计的现有算法有固定波束法，双零陷法、复数指示角法，广义MUSIC算法和最大似然算法，本实例中利用广义MUSIC算法，其步骤如下：

(3a)由噪声子空间U_n及镜面反射中直达波信号与多径信号的几何关系，建立如下代价函数：

$\underset{{\mathrm{\θ}}_d}{min}\frac{\det \left(A^H\right({\mathrm{\θ}}_d,{\mathrm{\θ}}_s\left)A\right({\mathrm{\θ}}_d,{\mathrm{\θ}}_s\left)\right)}{A^H({\mathrm{\θ}}_d,{\mathrm{\θ}}_s)U_n{U}_n^{H}A({\mathrm{\θ}}_d,{\mathrm{\θ}}_s)},$

s.t.θ_s＝-arcsin(sin(θ_d)+2h_a/R_d)

其中，A(θ_d,θ_s)＝[a(θ_d),a(θ_s)]，a(θ_d)为目标直达波方向的导向矢量，a(θ_s)为多径信号方向的导向矢量，θ_d为目标直达波方向，θ_s为多径信号方向，det(·)表示取矩阵的行列式，h_a为天线阵列参考点距地面的高度，R_d为目标与天线阵列参考点之间的直线距离；

(3b)对(3a)中的代价函数进行一维谱峰搜索，最大谱峰位置所对应的角度即为目标仰角的粗估计值θ₀。

步骤4，复杂地形情况下，采用交替迭代逐层逼近的估计方法，对地面复反射系数、反射面高度、目标仰角及镜像角度进行联合估计，得到目标仰角最终估计值。

由于在实际应用中地面并非完全平坦，反射面高度及地面复反射系数等信息一般是未知的且很难测量，这将使得理想情况下镜面反射中的几何关系失效，导致最大似然算法无法有效对低仰角目标高度进行测量，从而影响米波雷达对低仰角目标的跟踪性能。因此，在复杂地形情况下应该联合估计地面复反射系数、反射面高度、目标仰角及镜像角度：

(4a)将整个测量空间离散化为Q个观测方向，并对第q个观测方向，构造如下目标复合导向矢量：

$\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)=a\left({\mathrm{\θ}}_q^d\right)+{\mathrm{\ρe}}^{j\frac{2\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}R}{\mathrm{\λ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_q^s\right),$

其中，表示第q个观测方向对应的目标角度，表示第q个观测方向对应的多径信号角度，q＝1,2,…,Q，为目标直达波方向的导向矢量，为多径信号方向的导向矢量，j表示虚数单位，λ表示载波波长，ρ表示地面复反射系数，ΔR表示多径信号与直达波信号之间的波程差；

(4b)设定最大迭代次数I，令i＝1，并通过(4a)中的目标复合导向矢量和(2)中的噪声子空间U_n构造如下优化函数：

$\underset{{\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R}{min}\frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)},$

其中，(·)^H表示共轭转置运算，||·||₂表示二范数；

(4c)在反射面高度未知情况下，将(4b)中优化函数转化为如下数学模型估计反射面高度：

$\underset{h_g}{min}\frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\θ}}_q^d={\mathrm{\θ}}_0\end{array}$

${\mathrm{\θ}}_q^s=-arcsin\left(sin\right({\mathrm{\θ}}_q^d)+2(h_a-h_g)/R_d),$

ρ＝ρ₀

$\mathrm{\Δ}R=R_d\left(cos\right({\mathrm{\θ}}_q^d)/cos({\mathrm{\θ}}_q^s)-1)$

其中，h_a为天线阵列参考点距地面的高度，h_g为反射面高度，R_d为目标与天线阵列参考点之间的直线距离，ρ₀为给定的初始地面复反射系数；

(4d)对(4c)中的优化函数进行一维谱峰搜索，最大谱峰位置所对应的数值即为第i次迭代反射面高度的估计值

(4e)利用(4d)中得到的反射面高度估计值将(4b)中优化函数转化为如下数学模型估计地面复反射系数：

$\underset{\mathrm{\ρ}}{min}\frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\θ}}_q^d={\mathrm{\θ}}_d\end{array}$

$h_g={\hat{h}}_g^i;$

${\mathrm{\θ}}_q^s=-arcsin\left(sin\right({\mathrm{\θ}}_q^d)+2(h_a-h_g)/R_d)$

$\mathrm{\Δ}R=R_d\left(cos\right({\mathrm{\θ}}_q^d)/cos({\mathrm{\θ}}_q^s)-1)$

(4f)对(4e)中的优化函数进行一维谱峰搜索，最大谱峰位置所对应的数值即为第i次迭代地面复反射系数的估计值更新初始地面复反射系数，即

(4g)利用(4d)中得到的反射面高度的估计值和(4f)中得到的地面复反射系数将(4b)中的优化函数转化为如下数学模型估计目标仰角：

$\underset{{\mathrm{\θ}}_q^d}{min}\frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\θ}}_q^s=-arcsin\left(sin\right({\mathrm{\θ}}_q^d)+2(h_a-h_g)/R_d)\end{array}$

$\mathrm{\ρ}={\widehat{\mathrm{\ρ}}}^i;$

$h_g={\hat{h}}_g^i$

$\mathrm{\Δ}R=R_d\left(cos\right({\mathrm{\θ}}_q^d)/cos({\mathrm{\θ}}_q^s)-1)$

(4h)对(4g)中的优化函数进行一维谱峰搜索，最大谱峰位置所对应的角度即为第i次迭代目标仰角的估计值更新当前目标仰角的估计值，即

(4i)判断i＞I或是否成立，其中|·|表示取绝对值，ε为一较小的正实数，设置为0.001：

若成立，则利用最终估计得到的目标仰角得到目标高度的估计值:

${\hat{h}}_t=h_a+R_{d}sin\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_d^i\right),$

否则，令i＝i+1，返回步骤(4c)。

本发明的效果通过以下实测数据对比试验进一步说明：

1.实验场景：采用收发同置的均匀线阵，其阵元数为M＝8，阵元间距为半波长，发射信号为线性调频信号，脉冲重复周期为4ms，雷达观测时间为400s，天线底端阵元高度为h_a＝6.4m，阵地海拔高度为13m。在观测时间内，目标仰角从2.917°到5.501°变化，如图3所示，目标高度从5700m到5090m之间变化，如图4所示；

2.实验内容：

实验1，在上述实验场景下，利用本发明方法对图3中的数据进行目标仰角估计，结果如图5。

实验2，在上述实验场景下，利用现有RML方法对图3中的数据进行目标仰角估计，结果如图6。

实验3，在上述实验场景下，利用本发明方法对图4中的数据进行目标高度估计，结果如图7。

实验4，在上述实验场景下，利用现有RML方法对图4中的数据进行目标高度估计，结果如图8。

4.仿真结果分析：

从图5及图6中的结果可以看出，在复杂地形情况下，现有RML算法不能有效估计目标仰角，而本发明方法可以实现对目标仰角的有效估计。

从图7及图8中的结果可以看出，在复杂地形情况下，现有RML算法不能有效估计目标高度，而本发明方法可以实现对目标高度的有效估计。

综上，本发明能在复杂地形情况下实现对低仰角目标仰角和目标高度的有效估计。

Claims (4)

1.一种复杂地形下的米波雷达低仰角目标测高方法，包括：

(1)利用阵列天线接收目标回波数据X，求取该接收数据的协方差矩阵R_X；

(2)对协方差矩阵R_X进行奇异值分解，得到小特征值对应的特征向量v_m，构成噪声子空间：

U_n＝[v_K+1,…,v_m,…,v_M]^T，

其中，m＝K+1,…,M，K为目标个数，M为天线个数，K＜M，(·)^T表示转置运算；

(3)假设地形平坦，根据噪声子空间U_n，利用广义MUSIC算法得到目标仰角的粗估计值θ₀；

(4)复杂地形情况下，对地面反射系数、反射面高度、目标仰角及镜像角度进行联合估计，得到目标仰角最终估计值：

(4a)将整个测量空间离散化为Q个观测方向，并对第q个观测方向，q＝1,2,…,Q，构造如下目标复合导向矢量：

$\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)=a\left({\mathrm{\θ}}_q^d\right)+{\mathrm{\ρe}}^{j\frac{2\mathrm{\π}\mathrm{\Δ}R}{\mathrm{\λ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_q^s\right),$

其中，表示第q个观测方向对应的目标角度，表示第q个观测方向对应的多径信号角度，为目标直达波方向的导向矢量，为多径信号方向的导向矢量，j表示虚数单位，λ表示载波波长，ρ表示地面复反射系数，ΔR表示多径信号与直达波信号之间的波程差；

(4b)设定算法最大迭代次数I，令i＝1，并通过(4a)中的目标复合导向矢量和(2)中的噪声子空间U_n构造如下优化函数：

$\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R}{\min }& \frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)}\end{array},$

其中，(·)^H表示共轭转置运算，||·||₂表示二范数；

(4c)在反射面高度未知情况下，将(4b)中优化函数转化为如下数学模型估计反射面高度：

$\begin{array}{cc}\underset{h_g}{\min }& \frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)}\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\θ}}_q^d={\mathrm{\θ}}_0\end{array}$

${\mathrm{\θ}}_q^s=-\arcsin \left(sin\right({\mathrm{\θ}}_q^d)+2(h_a-h_g)/R_d),$

ρ＝ρ₀

$\mathrm{\Δ}R=R_d\left(cos\right({\mathrm{\θ}}_q^d)/cos({\mathrm{\θ}}_q^s)-1)$

其中，h_a为天线阵列参考点距地面的高度，h_g为反射面高度，R_d为目标与天线阵列参考点之间的直线距离，ρ₀为给定的初始地面复反射系数；

(4d)对(4c)中的优化函数进行一维谱峰搜索，得到第i次迭代反射面高度的估计值

(4e)利用(4d)中得到的反射面高度估计值将(4b)中优化函数转化为如下数学模型估计地面复反射系数：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\ρ}}{min}& \frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)}\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\θ}}_q^d={\mathrm{\θ}}_d\end{array}$

$h_g={\hat{h}}_g^i;$

${\mathrm{\θ}}_q^s=-\arcsin \left(sin\right({\mathrm{\θ}}_q^d)+2(h_a-h_g)/R_d)$

$\mathrm{\Δ}R=R_d\left(cos\right({\mathrm{\θ}}_q^d)/cos({\mathrm{\θ}}_q^s)-1)$

(4f)对(4e)中的优化函数进行一维谱峰搜索，得到第i次迭代地面复反射系数的估计值并更新初始地面复反射系数，即

(4g)利用(4d)中得到的反射面高度的估计值和(4f)中得到的地面复反射系数将(4b)中的优化函数转化为如下数学模型估计目标仰角：

$\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\θ}}_q^d}{min}& \frac{\left|\right|\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)|{|}_2^2}{{\stackrel{\‾}{a}}^H({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)U_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_q^d,{\mathrm{\θ}}_q^s,\mathrm{\ρ},\mathrm{\Δ}R)}\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\θ}}_q^s=-\arcsin \left(sin\right({\mathrm{\θ}}_q^d)+2(h_a-h_g)/R_d)\end{array}$

$\mathrm{\ρ}={\widehat{\mathrm{\ρ}}}^i,$

$h_g={\hat{h}}_g^i$

$\mathrm{\Δ}R=R_d\left(cos\right({\mathrm{\θ}}_q^d)/cos({\mathrm{\θ}}_q^s)-1)$

(4h)对(4g)中的优化函数进行一维谱峰搜索，得到第i次迭代目标仰角的估计值更新当前目标仰角的估计值，即

(4i)判断i＞I或是否成立，其中|·|表示取绝对值，ε为一较小的正实数：

若是，则利用最终估计得到的目标仰角得到目标高度的估计值:

${\hat{h}}_t=h_a+R_{d}sin\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_d^i\right),$

否则，令i＝i+1，返回步骤(4c)。

2.根据权利要求1所述的复杂地形下的米波雷达低仰角目标测高方法，其中所述步骤(1)中的目标回波数据X，表示如下：

$\begin{array}{c}X=\mathrm{\β}\exp \left(-j2{\mathrm{\πf}}_0{\mathrm{\τ}}_0\right)\left(a\left({\mathrm{\θ}}_d\right)+{\mathrm{\ρe}}^{j\mathrm{\α}}a\left({\mathrm{\θ}}_s\right)\right)S+N\\ =\mathrm{\β}\exp \left(-j2{\mathrm{\πf}}_0{\mathrm{\τ}}_0\right)\tilde{a}\·S+N\end{array}$

其中，β为目标复散射系数，f₀为载波频率，τ₀为参考阵元到目标的距离所产生的时延，为目标复合导向矢量，a(θ_d)为目标直达波方向的导向矢量，a(θ_s)为多径信号方向的导向矢量，ρ表示地面复散射系数，α表示多径信号与直达波信号之间的波程差所引起的相位差， 为阵列接收信号矩阵，为噪声信号矩阵，L表示信号码长，表示复数域。

3.根据权利要求1所述的复杂地形下的米波雷达低仰角目标测高方法，其中所述步骤(2)中对协方差矩阵R_X进行奇异值分解，通过下式进行：

R_X＝VΛV^H，

其中，Λ为特征值矩阵，其表达式为：

λ_p表示相关矩阵R_X的特征值，且有λ₁＞…＞λ_p＞…＞λ_M，V＝[v₁,…,v_p,…,v_M]为特征向量矩阵，v_p表示特征值λ_p对应的特征向量，p＝1,2,…,M。

4.根据权利要求1所述的复杂地形下的米波雷达低仰角目标测高方法，其中所述步骤(3)中利用广义MUSIC算法估计目标仰角，得到目标仰角的粗估计值θ₀，按照如下步骤进行：

(1a)由噪声子空间U_n及镜面反射中直达波信号与多径信号的几何关系，建立如下代价函数：

$\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\θ}}_d}{\min }& \frac{\det \left(A^H\right({\mathrm{\θ}}_d,{\mathrm{\θ}}_s\left)A\right({\mathrm{\θ}}_d,{\mathrm{\θ}}_s\left)\right)}{A^H({\mathrm{\θ}}_d,{\mathrm{\θ}}_s)U_n{U}_n^{H}A({\mathrm{\θ}}_d,{\mathrm{\θ}}_s)}\end{array},$

s.t.θ_s＝-arcsin(sin(θ_d)+2h_a/R_d)

其中，A(θ_d,θ_s)＝[a(θ_d),a(θ_s)]，a(θ_d)为目标直达波方向的导向矢量，a(θ_s)为多径信号方向的导向矢量，θ_d为目标直达波方向，θ_s为多径信号方向，det(·)表示取矩阵的行列式，h_a为天线阵列参考点距地面的高度，R_d为目标与天线阵列参考点之间的直线距离；

(1b)对(1a)中的代价函数进行一维谱峰搜索，最大谱峰位置所对应的角度即为目标仰角的粗估计值θ₀。