CN105783953A - 应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法，第1步是根据采集到的反射光谱数据区间确定要进行对数运算数字区间，根据系统内部资源建立合适的哈希表。第2步是对通过理论分析和公式转换分解出的固定系数过程进行提前运算，并将运算结果存储在相关变量中，以供后面使用。第3步是采用查表法计算采样光谱值的自然对数。第4步为拟合过程，也是光纤光栅的解调过程。本发明能有效的解决传统高斯拟合算法对解调速度的限制，在不降低解调精度和解调范围的前提条件下，极大的提高光纤光栅解调速度。

Description

应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法

技术领域

本发明涉及光纤光栅解调技术领域，具体地指一种应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法。

背景技术

光纤布拉格光栅FBG(FiberBraggGrating)具有抗电磁干扰、电绝缘性好、耐腐蚀、体积小、重量轻、传输损耗小、可实现多点分布式测量、测量范围广等特点，被广泛地应用于民用工程、航空、船舶、电力、石油、建筑物结构健康监测、复杂机械系统动态监测等领域。随着光纤光栅传感技术的不断成熟，已经在科研、生产中逐渐体现出其独特的优势。

光纤布拉格光栅的传感原理是基于FBG的中心波长即Bragg波长与其经受的应变或温度的关系。因此准确快速地解调出光纤布拉格光栅的中心波长值对于传感系统的性能至关重要。理论上，FBG的反射广谱呈高斯分布，反射值在中心波长处的幅值最大，因此一种常见的确定FBG中心波长值的方法就是寻找反射谱曲线的峰值。光谱分析仪即是采用该方法读取中心波长值。在实际应用中，由于系统存在光噪声和各种电噪声，造成FBG反射谱的不稳定，尤其是峰值跳动比较严重。为提高波长解调的精度，可以将得到的FBG反射光谱采样值，采用高斯拟合的方法进行回归分析，通过拟合得到的高斯函数的各参数值来获得对应FBG的中心波长值，从而降低噪声对Bragg中心波长测量的影响。

目前采用高斯拟合算法解调光纤布拉格光栅中心波长的方法，虽然抗噪性能和解调精度比较高，但是由于高斯拟合算法的实现需要进行大量的非线性运算，运算复杂度较高，再加之光纤光栅传感网络传感器数目众多，运算量进一步加大，采用传统的高斯拟合算法进行拟合的解调速度显然比较低，制约了此类光纤光栅传感系统的应用和发展。

发明内容

本发明的目的就是要提供一种应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法，该方法能有效的解决传统高斯拟合算法对解调速度的限制，在不降低解调精度和解调范围的前提条件下，极大的提高光纤光栅解调速度。

为实现此目的，本发明所设计的应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：FPGA根据AD采集模块(模数采集)采集到的光纤布拉格光栅反射光谱数据区间确定要进行对数运算数字区间，并在FPGA内建立哈希表；

步骤2：在FPGA内将光纤布拉格光栅反射光谱密度曲线用高斯函数近似表示为：

$I\left(\mathrm{\λ}\right)=I_o{e}^{-4\ln 2\·{\left(\frac{\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_S}{{\mathrm{\Δ\λ}}_S}\right)}^2}---\left(1\right)$

公式1中，I₀为反射谱光强最大值，λ_s为反射谱强度等于I₀时对应的波长值，即FBG的波长值，Δλ_s为反射谱的3dB带宽，λ为激光器出光波长，e为自然对数底数；

然后对公式1两边同时取对数运算：

$\begin{array}{c}\ln \left(I\right(\mathrm{\λ}))=\ln \left(I_o\right)+\ln \left(e^{-4\ln 2\·{\left(\frac{\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_S}{{\mathrm{\Δ\λ}}_S}\right)}^2}\right)\\ \ln \left(I\right(\mathrm{\λ}))=\ln \left(I_o\right)-4\ln 2\·(\frac{1}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}{\mathrm{\λ}}^2-\frac{2{\mathrm{\λ}}_S}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}\mathrm{\λ}+\frac{{{\mathrm{\λ}}_S}^2}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2})\\ \ln \left(I\right(\mathrm{\λ}))=-\frac{4\ln 2}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}{\mathrm{\λ}}^2+\frac{8\ln 2\·{\mathrm{\λ}}_S}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}\mathrm{\λ}+\ln \left(I_o\right)-4\ln 2\·\frac{{{\mathrm{\λ}}_S}^2}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}\end{array}---\left(2\right)$

令：y(λ)＝ln(I(λ))(3)

$a=-\frac{4ln2}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}---\left(4\right)$

$b=\frac{8ln2\·{\mathrm{\λ}}_S}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}---\left(5\right)$

$c=ln\left(I_o\right)-4ln2\·\frac{{{\mathrm{\λ}}_S}^2}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}---\left(6\right)$

则：y(λ)＝aλ²+bλ+c(7)

至此，高斯曲线已经被转换成了多项式曲线，由公式(4)、(5)、(6)可以求得光栅波长值为：

${\mathrm{\λ}}_S=-\frac{b}{2a}---\left(8\right)$

因此，只需求解多项式系数a和b便可最终得到光栅波长值，公式(7)的离差平方和S为：

$S={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(y_i-{{\mathrm{a\λ}}_i}^2-{\mathrm{b\λ}}_i-c)}^2---\left(9\right)$

根据最小二乘法的原则可知，在公式(9)中分别对a、b、c求偏导数，并令其等于0，使得S值最小，偏导数如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n(y_i-{{\mathrm{a\λ}}_i}^2-{\mathrm{b\λ}}_i-c){{\mathrm{\λ}}_i}^2=0\\ {\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n(y_i-{{\mathrm{a\λ}}_i}^2-{\mathrm{b\λ}}_i-c){\mathrm{\λ}}_i=0\\ {\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n(y_i-{{\mathrm{a\λ}}_i}^2-{\mathrm{b\λ}}_i-c)=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

求解方程组(10)得到a、b的值，由公式(8)便可求得λ_s；

在求解方程组时，y_i值为光纤布拉格光栅反射光谱光强值的对数结果，即AD采集模块采集值的对数结果；

光纤光栅解调系统中，激光器扫频时的出光波长λ_i从λ₁扫描至λ_n时，每个光栅解调都需要进行高斯拟合，由于激光器的扫描过程不变，即λ₁至λ_n均为定值，因此式(10)中的4个系数 为固定值，可以提前运算并存储在FPGA的内存中，需要时直接调用；

步骤3：判断AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据区间是否位于哈希表的查表区间内，如果AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据区间不在哈希表的查表区间内，则将AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据采用递归法，将光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据递归到哈希表的查表区间内，然后采用哈希表查表法计算出光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据的自然对数值y_i；

如果AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据区间在哈希表的查表区间内，则直接采用哈希表查表法计算出光纤布拉格光栅反射光谱光强数据的自然对数值y_i；

步骤4：在FPGA内利用步骤2得到的 四个固定系数和步骤3确定的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据的自然对数值y_i，根据公式(10)和公式(8)得到光纤布拉格光栅反射光谱的光栅波长值，实现光纤布拉格光栅反射光谱的解调过程。

本发明的有益效果：

相比于传统的基于高斯拟合算法的光纤光栅解调方案，本发明将非线性高斯拟合线性化，分解出固定系数进行提前计算以及对自然对数运算的查表优化，在不损害拟合精度的前提下，解决了传统高斯拟合算法对光纤光栅解调速度的限制，有效地提高光纤光栅解调速度。

附图说明

图1为光纤光栅解调系统的整体框图；

图2为FPGA内部原理框图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明：

本发明所设计的一种应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：FPGA根据AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱数据区间确定要进行对数运算数字区间，并在FPGA内根据FPGA内部资源建立哈希表；

步骤2：在FPGA内将光纤布拉格光栅反射光谱密度曲线用高斯函数近似表示为：

$I\left(\mathrm{\λ}\right)=I_o{e}^{-4\ln 2\·{\left(\frac{\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_S}{{\mathrm{\Δ\λ}}_S}\right)}^2}---\left(1\right)$

公式1中，I₀为反射谱光强最大值，λ_s为反射谱强度等于I₀时对应的波长值，即FBG的波长值，Δλ_s为反射谱的3dB带宽，λ为激光器出光波长；若直接进行高斯拟合求解λ_s，e为自然对数底数，需要进行大量的运算才能得到较为满意的结果，耗时较长，因此对公式1两边同时取对数运算：

$\begin{array}{c}\ln \left(I\right(\mathrm{\λ}))=\ln \left(I_o\right)+\ln \left(e^{-4\ln 2\·{\left(\frac{\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_S}{{\mathrm{\Δ\λ}}_S}\right)}^2}\right)\\ \ln \left(I\right(\mathrm{\λ}))=\ln \left(I_o\right)-4\ln 2\·(\frac{1}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}{\mathrm{\λ}}^2-\frac{2{\mathrm{\λ}}_S}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}\mathrm{\λ}+\frac{{{\mathrm{\λ}}_S}^2}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2})\\ \ln \left(I\right(\mathrm{\λ}))=-\frac{4\ln 2}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}{\mathrm{\λ}}^2+\frac{8\ln 2\·{\mathrm{\λ}}_S}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}\mathrm{\λ}+\ln \left(I_o\right)-4\ln 2\·\frac{{{\mathrm{\λ}}_S}^2}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}\end{array}---\left(2\right)$

令：y(λ)＝ln(I(λ))(3)

$a=-\frac{4ln2}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}---\left(4\right)$

$b=\frac{8ln2\·{\mathrm{\λ}}_S}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}---\left(5\right)$

$c=ln\left(I_o\right)-4ln2\·\frac{{{\mathrm{\λ}}_S}^2}{{\left({\mathrm{\Δ\λ}}_S\right)}^2}---\left(6\right)$

则：y(λ)＝aλ²+bλ+c(7)

至此，复杂的高斯曲线已经被转换成了多项式曲线，由公式(4)、(5)、(6)可以求得光栅波长值为：

${\mathrm{\λ}}_S=-\frac{b}{2a}---\left(8\right)$

因此，只需求解多项式系数a和b便可最终得到光栅波长值，公式(7)的离差平方和S为：

$S={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(y_i-{{\mathrm{a\λ}}_i}^2-{\mathrm{b\λ}}_i-c)}^2---\left(9\right)$

根据最小二乘法的原则可知，在公式(9)中分别对a、b、c求偏导数，并令其等于0，使得S值最小，偏导数如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n(y_i-{{\mathrm{a\λ}}_i}^2-{\mathrm{b\λ}}_i-c){{\mathrm{\λ}}_i}^2=0\\ {\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n(y_i-{{\mathrm{a\λ}}_i}^2-{\mathrm{b\λ}}_i-c){\mathrm{\λ}}_i=0\\ {\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n(y_i-{{\mathrm{a\λ}}_i}^2-{\mathrm{b\λ}}_i-c)=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

求解方程组(10)得到a、b的值，由公式(8)便可求得λ_s；

在求解方程组时，y_i值为光纤布拉格光栅反射光谱光强值的对数结果，即AD采集模块采集值的对数结果；进行对数运算时若直接调用ln函数，在FPGA内部单次ln函数需要56个时钟，由于采样点数较多，多次计算耗时较长，本发明流程第1步即为提高对数运算速度；

光纤光栅解调系统中，激光器扫频时的出光波长λ_i从λ₁扫描至λ_n时，每个光栅解调都需要进行高斯拟合，由于激光器的扫描过程不变，即λ₁至λ_n均为定值，因此式(10)中的4个系数 为固定值，可以提前运算并存储在FPGA的内存中，需要时直接调用，从而大大提高解调速度；

步骤3：判断AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据区间是否位于哈希表的查表区间内，如果AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据区间不在哈希表的查表区间内，则将AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据采用递归法，将光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据递归到哈希表的查表区间内，然后采用哈希表查表法计算出光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据的自然对数值y_i；

如果AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据区间在哈希表的查表区间内，则直接采用哈希表查表法计算出光纤布拉格光栅反射光谱光强数据的自然对数值y_i；

步骤4：在FPGA内利用步骤2得到的 四个固定系数和步骤3确定的采用哈希表查表法计算出光纤布拉格光栅反射光谱光强数据的自然对数值y_i，根据公式(10)和公式(8)得到光纤布拉格光栅反射光谱的光栅波长值，实现光纤布拉格光栅反射光谱的解调过程，该步为拟合过程，也是光纤光栅的解调过程。

上述技术方案的步骤4中采用哈希表查表法计算光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据的自然对数值y_i时，为保证拟合精度，对数运算结果精度指定为double类型。

上述技术方案的步骤3中，对于选定的对数查表区间，如果光谱数据在区间内，可以直接查找线性表获得光谱数据的对数值。但是在少数情况下，光谱数据可能不在设计的线性查表区间内，假设x1为采样光谱值，b1为线性查找区间的上限值，a1为线性查表区间的下限值，如果x1>b1或者x1<a1都意味着无法在线性表中查找到对应的对数值，那么根据公式ln(a1b1)＝ln(a1)+ln(b1)进行相应的运算便可得到最终结果。假设x1>b1，则ln(x1)＝ln(b1)+ln(x1/b1)，如果x1/b1在区间[a1，b1]中，则可以直接查表得到ln(x1/b1)，这样对数运算就转换成了一次乘法运算和两次查表，如果x1/b1仍然不在[a1～b1]中，那么可以重复上述过程，直至x1/b1回归到[a1～b1]区间。很明显这是一种递归的算法，能使程序在形式上非常简单。在实际应用中，通过合理设置线性查找区间，光谱数据在线性查找区间外的概率非常小，所以总体上这种情况对拟合速率的影响可以忽略不计，但加上区间外情况的处理，可明显增强算法的健壮性和适应性。

上述技术方案中，所述FPGA(Field－ProgrammableGateArray，现场可编程门阵列)包括DDR3(一种计算机内存)控制器、FLASH(闪存)控制器、AXI(AdvancedextensibleInterface)总线、查表IP核(IntellectualPropertycore，知识产权核)、MicroBlaze(基于Xilinx公司FPGA的微处理器IP核)软核、FIFOA(FirstInputFirstOutput，先入先出队列)模块、FIFOB模块、DDR3存储器和FLASH存储器，如图2所述，其中，所述DDR3控制器、FLASH控制器、查表IP核和MicroBlaze软核的AXI总线接口均连接AXI总线，FIFOA模块和FIFOB模块的通信端分别连接查表IP核的查表数据通信端，DDR3控制器的控制信号通信端连接DDR3存储器的数据存储端，FLASH控制器的控制信号通信端连接FLASH存储器的数据存储端。

上述技术方案中，所述哈希表存放在所述FLASH控制器中，在MicroBlaze软核的控制下通过DDR3控制器将哈希表初始化到DDR3存储器中，AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱数据输入FIFOA模块中，查表IP核通过FIFOA模块获取待查的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据后，由哈希表得到其对应对数运算值的存储位置，然后查表IP核通过AXI总线和DDR3存储器从DDR3存储器中读取光纤布拉格光栅反射光谱对数运算值数据，并写入FIFOB模块中。

本发明所设计的快速高斯拟合算法主要针对传统高斯拟合算法进行了3个部分的优化，第1个部分为高斯拟合运算的线性化，高斯函数表达式的形式为非线性的，直接采用函数逼近拟合运算量巨大，因此本发明所设计的快速高斯拟合算法的第一个关键点就是高斯函数的线性化。

本发明所设计的快速高斯拟合算法的第2部分优化是对第1部分得到的线性表达式进行最小二乘法拟合。在这一部分，为进一步提高运算速度，利用公式转换对运算过程进行分解，结合光纤光栅解调的具体过程，最大限度分解出计算过程中的固定系数，对这些固定系数提前计算出结果，运算时直接取结果的方式，有效的降低了拟合算法的时间复杂度。

本发明所设计的快速高斯拟合算法的第3部分优化集中在运算过程中的对数运算过程。一般处理器内部并没有专门的对数运算器，实现对数运算的时间复杂度相当高，在FPGA内部单个数据的对数运算需要56个时钟，因此优化对数运算将对高斯拟合算法速度上的提高起到关键作用。在系统硬件电路中，AD采集模块会将光强值转换为数字量交给FPGA处理，而光电转换模块提供给ADC的光强电压范围为0～2.5V，16位ADC参考电压为5V，可以推出数字量变换范围为0～32768。因此在进行高斯拟合时需要进行对数运算的数字区间即为0～32768，如果对这个区间段的所有值先求取其自然对数值，然后将结果存储在一个线性表(或数组中)，当需要进行对数运算时，可以直接进行线性查表运算。本发明采用该方法实现对数运算，FPGA内部单个数据的对数运算控制在10个时钟以内。大大提高了解调速度。

上述光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法所基于的光纤光栅解调系统，如图1所示，包括激光器、半导体光放大器、光环形器、脉冲驱动电路、FBG传感网络、光电转换器、AD采集模块和FPGA，其中，激光器的输出端通过半导体光放大器接入光环形器，FBG传感网络接入光环形器，FPGA的激光控制信号输出端连接激光器的控制端，FPGA的脉动控制信号输出端连接脉冲驱动电路的控制端，脉冲驱动电路的输出端连接半导体光放大器的控制端，光电转换器的输入端接入光环形器，光电转换器的输出端连接AD采集模块的输入端，AD采集模块的输出端连接FPGA的输入端，光纤光栅解调系统的控制核心为FPGA，FPGA控制激光器产生指定波长的窄脉冲光，通过控制半导体光放大器的开关使脉冲光进入FBG传感网络，经各个FBG反射回来的反射光经光电转换成电信号，AD采集模块采集该波长下的反射光强值。改变激光器的波长值，可以得到各个光栅在不同波长下的反射光强值，将同一个光栅在不同波长下的反射光强值拼接起来就得到了该光栅的反射光谱。反射光谱的x轴为波长，y轴为反射光强值。

FBG传感网络的反射光谱曲线可以用高斯函数近似表示，通过高斯拟合，可以得到高斯函数公式中的均值，即光纤光栅反射光谱的中心波长值。而本发明就是在不降低拟合精度的前提下，提高拟合速度。

传统的高斯拟合算法，像Matlab中的高斯拟合算法，虽然精度很高，但拟合速度很慢，不便用于对时间敏感的环境监测，例如，火灾报警系统，拟合速度太慢是不适用的。因此，本发明针对光纤光栅解调系统的特征，提出了一种应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法。

首先将高斯函数公式等号两边同时取对数，便可以将高斯函数转换成多项式(抛物线)函数。高斯函数公式中的均值，便等效于抛物线函数中a与b的简单数学运算。

由a可知，高斯函数到抛物线函数的转换需要对所有的y值进行对数运算，而在所有的设备中对数运算需要很长的时钟周期，拿FPGA来说，ln(20000)需要50多个时钟周期，由于大容量光栅解调系统中光栅个数很多，数据量很大，需要进行对数运算的数也比较多，因此，提出一种新的方法可以大大提高拟合速度。该方法是：将系统中遇到的所有要进行对数运算的数提前用Matlab或其他数学软件进行计算(因为AD采集到的数字都是16位整型数字，范围在0～65536之间，所以是有限的)，将计算结果存储在哈希表中。这样在进行拟合时，当遇到要取对数的数字通过查表便可以得到其结果，此时的时间就只是查表的时间，而查表的时钟周期每次仅几个周期。当然，这样做的缺点是占用了太多的FPGA资源，因此，如果想节约资源，可以只取0～20000的对数结果，当遇到比20000大的数值比如30000时，通过简单的运算，如：ln(30000)＝ln(2)+ln(15000)；15000和2都已经存在了哈希表中，所以只需两次查表，一次加运算。可以将该思想应用到更大的范围，比如0～100万的对数运算，哈希表中可以只存储0～20000；比20000大的值可以N次利用ln(ab)＝ln(a)+ln(b)来解决，使得最终的a和b存在于哈希表中。

此外，在进行高斯函数到抛物线函数的转换时，有几个公式运算，每次拟合都要执行，由于在解调系统中扫描波长范围不变，即λ_i不变，这几个公式每次计算的内容都相同，因此，可以将这几个固定的公式运算提取出来，提前计算好，并存储在内存中，当需要时直接调用而不是反复计算。

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (4)

1.一种应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：FPGA根据AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱数据区间确定要进行对数运算数字区间，并在FPGA内建立哈希表；

步骤2：在FPGA内将光纤布拉格光栅反射光谱密度曲线用高斯函数近似表示为：

$I\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=I_o{e}^{-4\ln 2\&CenterDot;{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}-{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_s}\right)}^2}---\left(1\right)$

公式1中，I₀为反射谱光强最大值，λ_s为反射谱强度等于I₀时对应的波长值，即FBG的波长值，Δλ_s为反射谱的3dB带宽，λ为激光器出光波长，e为自然对数底数；

然后对公式1两边同时取对数运算：

$ln\left(I\right(\mathrm{\&lambda;}\left)\right)=ln\left(I_o\right)+ln\left(e^{-4\ln 2\&CenterDot;{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}-{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_s}\right)}^2}\right)$

$ln\left(I\right(\mathrm{\&lambda;}\left)\right)=ln\left(I_o\right)-4\ln 2\&CenterDot;(\frac{1}{{\left({\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_s\right)}^2}{\mathrm{\&lambda;}}^2-\frac{2{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\left({\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_s\right)}^2}\mathrm{\&lambda;}+\frac{{{\mathrm{\&lambda;}}_s}^2}{{\left({\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_s\right)}^2})---\left(2\right)$

$ln\left(I\right(\mathrm{\&lambda;}\left)\right)=-\frac{4\ln 2}{{\left({\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_s\right)}^2}{\mathrm{\&lambda;}}^2+\frac{8\ln 2\&CenterDot;{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\left({\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_s\right)}^2}\mathrm{\&lambda;}+ln\left(I_o\right)-4ln2\&CenterDot;\frac{{{\mathrm{\&lambda;}}_s}^2}{{\left({\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_s\right)}^2}$

令：

$a=-\frac{4\ln 2}{{\left({\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_s\right)}^2}---\left(4\right)$

$b=\frac{8\ln 2\&CenterDot;{\mathrm{\&lambda;}}_s}{{\left({\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_s\right)}^2}---\left(5\right)$

$c=ln\left(I_o\right)-4\ln 2\&CenterDot;\frac{{{\mathrm{\&lambda;}}_s}^2}{{\left({\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_s\right)}^2}---\left(6\right)$

则：y(λ)＝aλ²+bλ+c(7)

至此，高斯曲线已经被转换成了多项式曲线，由公式(4)、(5)、(6)可以求得光栅波长值为：

${\mathrm{\&lambda;}}_s=-\frac{b}{2a}---\left(8\right)$

因此，只需求解多项式系数a和b便可最终得到光栅波长值，公式(7)的离差平方和S为：

$S={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{(y_i-{{\mathrm{a\&lambda;}}_i}^2-{\mathrm{b\&lambda;}}_i-c)}^2---\left(9\right)$

根据最小二乘法的原则可知，在公式(9)中分别对a、b、c求偏导数，并令其等于0，使得S值最小，偏导数如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n\left(y_i-{{\mathrm{a\&lambda;}}_i}^2-{\mathrm{b\&lambda;}}_i-c\right){{\mathrm{\&lambda;}}_i}^2=0\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n\left(y_i-{{\mathrm{a\&lambda;}}_i}^2-{\mathrm{b\&lambda;}}_i-c\right){\mathrm{\&lambda;}}_i=0\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n\left(y_i-{{\mathrm{a\&lambda;}}_i}^2-{\mathrm{b\&lambda;}}_i-c\right)=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

求解方程组(10)得到a、b的值，由公式(8)便可求得λ_s；

在求解方程组时，y_i值为光纤布拉格光栅反射光谱光强值的对数结果，即AD采集模块采集值的对数结果；

光纤光栅解调系统中，激光器扫频时的出光波长λ_i从λ₁扫描至λ_n时，每个光栅解调都需要进行高斯拟合，由于激光器的扫描过程不变，即λ₁至λ_n均为定值，因此式(10)中的4个系数 为固定值，可以提前运算并存储在FPGA的内存中，需要时直接调用；

步骤3：判断AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据区间是否位于哈希表的查表区间内，如果AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据区间不在哈希表的查表区间内，则将AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据采用递归法，将光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据递归到哈希表的查表区间内，然后采用哈希表查表法计算出光纤布拉格光栅反射光谱光强数据的自然对数值y_i；

如果AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据区间在哈希表的查表区间内，则直接采用哈希表查表法计算出光纤布拉格光栅反射光谱光强数据的自然对数值y_i；

步骤4：在FPGA内利用步骤2得到的 四个固定系数和步骤3确定的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据的自然对数值y_i，根据公式(10)和公式(8)得到光纤布拉格光栅反射光谱的光栅波长值，实现光纤布拉格光栅反射光谱的解调过程。

2.根据权利要求1所述的应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法，其特征在于：所述步骤4中采用哈希表查表法计算光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据的自然对数值y_i时，对数运算结果精度指定为double类型。

3.根据权利要求1所述的应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法，其特征在于：所述FPGA包括DDR3控制器、FLASH控制器、AXI总线、查表IP核、MicroBlaze软核、FIFOA模块、FIFOB模块、DDR3存储器和FLASH存储器，其中，所述DDR3控制器、FLASH控制器、查表IP核和MicroBlaze软核的AXI总线接口均连接AXI总线，FIFOA模块和FIFOB模块的通信端分别连接查表IP核的查表数据通信端，DDR3控制器的控制信号通信端连接DDR3存储器的数据存储端，FLASH控制器的控制信号通信端连接FLASH存储器的数据存储端。

4.根据权利要求3所述的应用于光纤布拉格光栅波长解调的快速高斯拟合方法，其特征在于：所述哈希表存放在所述FLASH控制器中，在MicroBlaze软核的控制下通过DDR3控制器将哈希表初始化到DDR3存储器中，AD采集模块采集到的光纤布拉格光栅反射光谱数据输入FIFOA模块中，查表IP核通过FIFOA模块获取待查的光纤布拉格光栅反射光谱的光强数据后，由哈希表得到其对应对数运算值的存储位置，然后查表IP核通过AXI总线和DDR3存储器从DDR3存储器中读取光纤布拉格光栅反射光谱对数运算值数据，并写入FIFOB模块中。