CN104154935A - 基于边带滤波fbg解调系统灵敏度的提高方法 - Google Patents

Abstract

基于边带滤波FBG解调系统灵敏度的提高方法，涉及边带滤波解调FBG领域。本发明是为了解决现有的FBG解调系统灵敏度低，不能检测微弱信号或微弱信号变化不明显的问题。本发明所述的采用n个边带滤波器进行边带滤波，获得FBG反射光的总功率，FBG中心波长λ₀随时间变化时，根据FBG中心波长λ₀，能够获得FBG光谱的左右边界波长λ₁和λ₂，带入FBG反射光的总功率中，获得时间t值和相应的FBG反射光谱的总功率的拟合方程，根据拟合方程及FBG中心波长随时间变化的表达式获得灵敏度与波长和功率有关的表达式，当改变所用边带的斜率后，获得灵敏度与边带斜率的关系式，进而获得FBG解调系统灵敏度。它可用在FBG解调系统中。

Description

基于边带滤波FBG解调系统灵敏度的提高方法

技术领域

本发明涉及基于边带滤波FBG解调系统的灵敏度提高方法。属于边带滤波解调FBG领域。

背景技术

作为一种新型传感元件，光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating,FBG)传感器具备独特的优点使其得以迅猛发展，如准分布式和波长编码。这些优点使得FBG传感器的应用领域非常广泛。在一些实际应用中，FBG传感器应用于微弱信号的检测，这种情况下，解调系统的灵敏度就是其重要的性能参数，提高FBG解调灵敏度可以实现FBG传感器对外界环境的微弱变化的实时监测，在一些安全监测领域或要求监测结果精确的领域具有很高的使用价值。

发明内容

本发明是为了解决现有的FBG解调系统灵敏度低，不能检测微弱信号或微弱信号变化不明显的问题。现提供基于边带滤波FBG解调系统的灵敏度提高方法。

基于边带滤波FBG解调系统的灵敏度提高方法，该方法是基于边带滤波FBG解调系统实现的，所述系统包括ASE光源、耦合器、FBG、掺铒光纤放大器、n个边带滤波器和光谱仪，n为正整数，

ASE光源发出的光经过耦合器进入FBG中，与FBG中心波长相匹配的光波被反射回来，再次通过耦合器进入掺铒光纤放大器对光功率进行放大处理，之后通过n个边带滤波器滤波后进入光谱仪中进行波形的提取；

步骤一、ASE光源发出的光经过耦合器进入FBG中，由于FBG的折射率是周期性变化的与FBG中心波长相匹配的光波被反射回来，形成FBG反射光谱，该反射谱波形近似高斯曲线，将FBG反射光谱拟合为高斯表达式：

$P_{10}=y_0+\frac{A}{w\sqrt{\mathrm{\π}/2}}\·e^{-2\frac{{(\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_0)}^2}{w^2}}$     (公式1)

式中，y₀，A，w均为常量；λ表示波长；λ₀表示FBG反射谱的中心波长；

设所用的第n个边带滤波器线性区域透射率的表达式为：

τ_n(λ)＝k_nλ+b_n     (公式2)

式中，k_n为第n个边带线性区域对应的边带斜率，b_n为第n个边带计算透射率时对应的常量，

采用n个边带滤波器对FBG反射光进行边带滤波，获得n次滤波后FBG反射光谱的功率为：

P_n1＝P₁₀+τ₁(λ)+τ₂(λ)+τ₃(λ)+……+τ_n(λ)   (公式3)

式中，τ_n(λ)为第n个边带滤波器的对应波长的透射率，

将FBG反射光谱的功率单位变为毫瓦的公式：

$P_{n2}=e^{P_{n1}/10}$    (公式4)

根据公式：

$P_{n3}=\underset{{\mathrm{\λ}}_1}{\overset{{\mathrm{\λ}}_2}{\∫}}{P}_{n2}\mathrm{d\λ}$    (公式5)

对单位为毫瓦的FBG反射光谱的功率进行积分处理获得FBG反射光谱总功率，

式中，λ₁表示FBG反射谱左侧边界对应的波长，λ₂表示FBG反射谱右侧边界对应的波长，

根据公式：

P_n＝10·lg(P_n3/1mW)    (公式6)

将FBG反射光谱的总功率单位从毫瓦变为dBm，

将公式1至公式6依次代入，获得单位为dBm的FBG反射光谱的总功率的总表达式为：

$P_n=10\·\lg \left(\right[\underset{{\mathrm{\λ}}_1}{\overset{{\mathrm{\λ}}_2}{\∫}}{e}^{[y_0+\frac{A}{w\sqrt{\mathrm{\π}/2}}\·e^{-2\frac{{(\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_0)}^2}{w^2}}+(k_1\mathrm{\λ}+b_1)+(k_2\mathrm{\λ}+b_2)+...+\left(k_n\mathrm{\λ}{+b}_n\right)]/10}\mathrm{d\λ}\left]1\mathrm{mW}\right)$    (公式7)

FBG中心波长λ₀随时间变化时，设FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式为：

λ₀＝λ₀₀+asin(t)    (公式8)

式中，a为FBG反射谱的中心波长变化振幅，λ₀₀为FBG起始中心波长，

根据FBG中心波长λ₀，能够获得FBG光谱的左右边界波长λ₁和λ₂，

将λ₀、λ₁和λ₂代入公式7中，将时间t和相应的FBG反射光谱的总功率进行拟合，其拟合方程的表达式为：

P_n＝P_0n+c_nsin(t)   (公式9)

式中，P_n代表n次滤波功率值，P_0n表示n次滤波时当中心波长不发生漂移所对应的功率值，c_n表示n次滤波后功率变化的振幅，

步骤二、根据步骤一中FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式和时间t与FBG反射光谱的总功率拟合方程的表达式，获得灵敏度与波长和功率有关的表达式，当改变所用边带的斜率后，获得灵敏度与边带斜率的关系式，进而获得FBG解调系统灵敏度。

步骤二中根据FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式和拟合方程的表达式，获得灵敏度与波长和功率有关的表达式，当改变所用边带的斜率后，获得灵敏度与边带斜率的关系式，进而获得FBG解调系统灵敏度的过程为：

由FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式和拟合方程的表达式获得FBG解调系统的灵敏度计算公式为：

$S=\frac{\mathrm{\ΔP}}{\mathrm{\Δ\λ}}=\frac{(P_{\mathrm{on}}+c_n\sin \left(t_1\right))-(P_{0n}+c_n\sin \left(t_2\right))}{({\mathrm{\λ}}_{00}+a\sin \left(t_1\right))-({\mathrm{\λ}}_{00}+a\sin \left(t_2\right))}=\frac{c_n(\sin \left(t_1\right)-\sin \left(t_2\right))}{a(\sin \left(t_1\right)-\sin \left(t_2\right))}=\frac{c_n}{a}$    (公式10)

式中，S为FBG解调系统的灵敏度，△P为FBG反射谱的功率变化量，△λ为FBG反射谱的中心波长变化量，t₁和t₂为不同的时刻，

FBG中心波长振幅a为1nm时,则灵敏度计算公式变为：

S＝c_n   (公式11)

采用一个边带滤波器对FBG反射光进行单次边带滤波，边带斜率k改变时，经过滤波后的FBG反射光功率的振幅c₁会发生改变，将k和相应的c₁值进行数据拟合得出c₁和k的关系式为：

c₁＝0.99685·k    (公式12)

即灵敏度为：

S＝0.99685·k   (公式13)

采用两个边带滤波器对FBG反射光进行两次边带滤波，所用边带斜率分别为k₁和k₂，当k₁不变仅改变k₂时，经过两次边带滤波的FBG反射光功率的振幅c₂发生变化，将k₁、k₂之和与相应的c₂值进行数据拟合，得出的c₂与k₁+k₂之和的关系式为：

c₂＝0.99685·(k₁+k₂)   (公式14)

即灵敏度为：

S＝0.99685·(k₁+k₂)   (公式15)

n次边带滤波后，FBG解调系统的灵敏度与边带斜率呈线性变化关系，根据数据拟合方程：

S＝0.99685·(k₁+k₂+…+k_n)   (公式16)

获得FBG解调系统灵敏度S，

式中，S为FBG解调系统的灵敏度，k_n为所用的第n个边带线性区域的斜率。

本发明的有益效果为：本发明采用n个边带滤波器对FBG进行边带滤波解调，通过FBG的总功率变化来获取外界环境变化。当FBG的中心波长随时间变化时，将时间t和FBG反射光谱的总功率进行拟合，获得FBG反射光谱的总功率的拟合方程，根据FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式和拟合方程的表达式，获得灵敏度与波长和功率有关的表达式，当改变所用边带的斜率后，获得灵敏度与边带斜率的关系式，进而获得FBG解调系统灵敏度，本发明中，随边带滤波器个数的增加及线性边带斜率的增加，进而实现FBG解调系统灵敏度的提高。灵敏度的提高能够使系统检测到微弱信号或微弱信号的明显变化。

附图说明

图1为具体实施方式一所述的基于边带滤波FBG解调系统的原理示意图，

图2为本发明所述的边带滤波原理图，附图标记11表示边带滤波器的透射光谱，附图标记12表示FBG反射谱，

图3为本发明所述的FBG的中心波长随时间变化的波形图，

图4为本发明所述的经过一次边带滤波后的FBG反射光的总功率随时间变化的波形图，

图5为本发明所述的经过二次边带滤波后的FBG反射光的总功率随时间变化的波形图，

图6为本发明所述的边带斜率与单次滤波的FBG解调灵敏度的关系曲线图，·表示对应于某一边带斜率对应的灵敏度大小。

图7为本发明所述的经过两次滤波的FBG解调灵敏度与边带斜率之和的关系曲线图，·表示在二次边带滤波条件下，某一双边带斜率之和所对应的灵敏度大小。

具体实施方式

具体实施方式一：参照图1和图2具体说明本实施方式，本实施方式所述的基于边带滤波FBG解调系统灵敏度的提高方法，该方法是基于边带滤波FBG解调系统实现的，所述系统包括ASE光源1、耦合器2、FBG3、掺铒光纤放大器4、n个边带滤波器5和光谱仪6，n为正整数，

ASE光源1发出的光经过耦合器2进入FBG3中，与FBG3中心波长相匹配的光波被反射回来，再次通过耦合器2进入掺铒光纤放大器4对光功率进行放大处理，之后通过n个边带滤波器5滤波后进入光谱仪6中进行波形的提取；

步骤一、ASE光源发出的光经过耦合器进入FBG中，由于FBG的折射率是周期性变化的与FBG中心波长相匹配的光波被反射回来，形成FBG反射光谱，该反射谱波形近似高斯曲线，将FBG反射光谱拟合为高斯表达式：

$P_{10}=y_0+\frac{A}{w\sqrt{\mathrm{\π}/2}}\·e^{-2\frac{{(\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_0)}^2}{w^2}}$     (公式1)

式中，y₀，A，w均为常量；λ表示波长；λ₀表示FBG反射谱的中心波长；

设所用的第n个边带滤波器线性区域透射率的表达式为：

τ_n(λ)＝k_nλ+b_n     (公式2)

式中，k_n为第n个边带线性区域对应的边带斜率，b_n为第n个边带计算透射率时对应的常量，

采用n个边带滤波器对FBG反射光进行边带滤波，获得n次滤波后FBG反射光谱的功率为：

P_n1＝P₁₀+τ₁(λ)+τ₂(λ)+τ₃(λ)+……+τ_n(λ)    (公式3)

式中，τ_n(λ)为第n个边带滤波器的对应波长的透射率，

将FBG反射光谱的功率单位变为毫瓦的公式：

$P_{n2}=e^{P_{n1}/10}$    (公式4)

根据公式：

$P_{n3}=\underset{{\mathrm{\λ}}_1}{\overset{{\mathrm{\λ}}_2}{\∫}}{P}_{n2}\mathrm{d\λ}$    (公式5)

对单位为毫瓦的FBG反射光谱的功率进行积分处理获得FBG反射光谱总功率，

式中，λ₁表示FBG反射谱左侧边界对应的波长，λ₂表示FBG反射谱右侧边界对应的波长，

根据公式：

P_n＝10·lg(P_n3/1mW)    (公式6)

将FBG反射光谱的总功率单位从毫瓦变为dBm，

将公式1至公式6依次代入，获得单位为dBm的FBG反射光谱的总功率的总表达式为：

$P_n=10\·\lg \left(\right[\underset{{\mathrm{\λ}}_1}{\overset{{\mathrm{\λ}}_2}{\∫}}{e}^{[y_0+\frac{A}{w\sqrt{\mathrm{\π}/2}}\·e^{-2\frac{{(\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_0)}^2}{w^2}}+(k_1\mathrm{\λ}+b_1)+(k_2\mathrm{\λ}+b_2)+...+\left(k_n\mathrm{\λ}{+b}_n\right)]/10}\mathrm{d\λ}\left]1\mathrm{mW}\right)$    (公式7)

FBG中心波长λ₀随时间变化时，设FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式为：

λ₀＝λ₀₀+asin(t)   (公式8)

式中，a为FBG反射谱的中心波长变化振幅，λ₀₀为FBG起始中心波长，

根据FBG中心波长λ₀，能够获得FBG光谱的左右边界波长λ₁和λ₂，

将λ₀、λ₁和λ₂代入公式7中，将时间t和相应的FBG反射光谱的总功率进行拟合，其拟合方程的表达式为：

P_n＝P_0n+c_nsin(t)   (公式9)

式中，P_n代表n次滤波功率值，P_0n表示n次滤波时当中心波长不发生漂移所对应的功率值，c_n表示n次滤波后功率变化的振幅，

步骤二、根据步骤一中FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式和时间t与FBG反射光谱的总功率拟合方程的表达式，获得灵敏度与波长和功率有关的表达式，当改变所用边带的斜率后，获得灵敏度与边带斜率的关系式，进而获得FBG解调系统灵敏度。

本实施方式中，边带滤波器其透射率随波长变化最大的区域可近似视为线性区，出射光强和波长的关系近似为线性。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一所述的基于边带滤波FBG解调系统灵敏度的提高方法的不同点，步骤二中根据FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式和拟合方程的表达式，获得灵敏度与波长和功率有关的表达式，当改变所用边带的斜率后，获得灵敏度与边带斜率的关系式，进而获得FBG解调系统灵敏度的过程为：

由FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式和拟合方程的表达式获得FBG解调系统的灵敏度计算公式为：

$S=\frac{\mathrm{\ΔP}}{\mathrm{\Δ\λ}}=\frac{(P_{\mathrm{on}}+c_n\sin \left(t_1\right))-(P_{0n}+c_n\sin \left(t_2\right))}{({\mathrm{\λ}}_{00}+a\sin \left(t_1\right))-({\mathrm{\λ}}_{00}+a\sin \left(t_2\right))}=\frac{c_n(\sin \left(t_1\right)-\sin \left(t_2\right))}{a(\sin \left(t_1\right)-\sin \left(t_2\right))}=\frac{c_n}{a}$    (公式10)

式中，S为FBG解调系统的灵敏度，△P为FBG反射谱的功率变化量，△λ为FBG反射谱的中心波长变化量，t₁和t₂为不同的时刻，

FBG中心波长振幅a为1nm时,则灵敏度计算公式变为：

S＝c_n   (公式11)

采用一个边带滤波器对FBG反射光进行单次边带滤波，边带斜率k改变时，经过滤波后的FBG反射光功率的振幅c₁会发生改变，将k和相应的c₁值进行数据拟合得出c₁和k的关系式为：

c₁＝0.99685·k   (公式12)

即灵敏度为：

S＝0.99685·k   (公式13)

采用两个边带滤波器对FBG反射光进行两次边带滤波，所用边带斜率分别为k₁和k₂，当k₁不变仅改变k₂时，经过两次边带滤波的FBG反射光功率的振幅c₂发生变化，将k₁、k₂之和与相应的c₂值进行数据拟合，得出的c₂与k₁+k₂之和的关系式为：

c₂＝0.99685·(k₁+k₂)    (公式14)

即灵敏度为：

S＝0.99685·(k₁+k₂)    (公式15)

n次边带滤波后，FBG解调系统的灵敏度与边带斜率呈线性变化关系，根据数据拟合方程：

S＝0.99685·(k₁+k₂+…+k_n)  (公式16)

获得FBG解调系统灵敏度S，

式中，S为FBG解调系统的灵敏度，k_n为所用的第n个边带线性区域的斜率。

本实施方式中，FBG反射谱中心波长按正弦方程λ＝1548.1+3sin(t),R²＝1变化，R²为数据拟合时的拟合度，波形如图3所示。经过一次、二次边带滤波后的FBG反射光的功率值变化分别如图4、图5所述，图4中，经过一次滤波FBG反射光总功率随时间变化的拟合方程如下：

P₁＝-59.33592+23.3642sin(t)R²＝0.99867；

图5中，经过二次滤波FBG反射光总功率随时间变化的拟合方程如下：

P₂＝-82.6122+46.05056sin(t)R²＝0.99844。

由FBG反射谱中心波长漂移公式，以及一次、二次滤波的功率拟合方程可以看出功率随时间的变化规律与波长的相同。

边带斜率与单次滤波灵敏度的关系如图6所示。灵敏度与边带斜率关系表达式为S₁＝0.99685k-0.0000000302R²＝1。随边带斜率的提高灵敏度会随之提高。

经过两次滤波的FBG解调灵敏度与边带斜率之和的关系如图7所示。拟合方程为：S₂＝0.99685*(k₁+k₂)-0.000000478525R²＝1。

从图6和图7的拟合方程推出不同斜率的线性边带进行多次滤波解调FBG，当FBG谱全在线性边带区域时解调灵敏度计算公式为：

S＝0.99685·(k₁+k₂+…+k_n)，k_n为所用的第n个边带线性区域的斜率。

Claims (2)

1.基于边带滤波FBG解调系统灵敏度的提高方法，该方法是基于边带滤波FBG解调系统实现的，所述系统包括ASE光源(1)、耦合器(2)、FBG(3)、掺铒光纤放大器(4)、n个边带滤波器(5)和光谱仪(6)，n为正整数，

ASE光源(1)发出的光经过耦合器(2)进入FBG(3)中，与FBG(3)中心波长相匹配的光波被反射回来，再次通过耦合器(2)进入掺铒光纤放大器(4)对光功率进行放大处理，之后通过n个边带滤波器(5)滤波后进入光谱仪(6)中进行波形的提取；

其特征在于，

步骤一、ASE光源发出的光经过耦合器进入FBG中，由于FBG的折射率是周期性变化的与FBG中心波长相匹配的光波被反射回来，形成FBG反射光谱，该反射谱波形近似高斯曲线，将FBG反射光谱拟合为高斯表达式：

$P_{10}=y_0+\frac{A}{w\sqrt{\mathrm{\π}/2}}\·e^{-2\frac{{(\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_0)}^2}{w^2}}$      (公式1)

式中，y₀，A，w均为常量；λ表示波长；λ₀表示FBG反射谱的中心波长；

设所用的第n个边带滤波器线性区域透射率的表达式为：

τ_n(λ)＝k_nλ+b_n   (公式2)

式中，k_n为第n个边带线性区域对应的边带斜率，b_n为第n个边带计算透射率时对应的常量，

采用n个边带滤波器对FBG反射光进行边带滤波，获得n次滤波后FBG反射光谱的功率为：

P_n1＝P₁₀+τ₁(λ)+τ₂(λ)+τ₃(λ)+……+τ_n(λ)   (公式3)

式中，τ_n(λ)为第n个边带滤波器的对应波长的透射率，

将FBG反射光谱的功率单位变为毫瓦的公式：

$P_{n2}=e^{P_{n1}/10}$     (公式4)

根据公式：

$P_{n3}=\underset{{\mathrm{\λ}}_1}{\overset{{\mathrm{\λ}}_2}{\∫}}{P}_{n2}\mathrm{d\λ}$      (公式5)

对单位为毫瓦的FBG反射光谱的功率进行积分处理获得FBG反射光谱总功率，

式中，λ₁表示FBG反射谱左侧边界对应的波长，λ₂表示FBG反射谱右侧边界对应的波长，

根据公式：

P_n＝10·lg(P_n3/1mW)     (公式6)

将FBG反射光谱的总功率单位从毫瓦变为dBm，

将公式1至公式6依次代入，获得单位为dBm的FBG反射光谱的总功率的总表达式为：

$P_n=10\·\lg \left(\right[\underset{{\mathrm{\λ}}_1}{\overset{{\mathrm{\λ}}_2}{\∫}}{e}^{[y_0+\frac{A}{w\sqrt{\mathrm{\π}/2}}\·e^{-2\frac{{(\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_0)}^2}{w^2}}+(k_1\mathrm{\λ}+b_1)+(k_2\mathrm{\λ}+b_2)+...+\left(k_n\mathrm{\λ}{+b}_n\right)]/10}\mathrm{d\λ}\left]1\mathrm{mW}\right)$    (公式7)

FBG中心波长λ₀随时间变化时，设FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式为：

λ₀＝λ₀₀+asin(t)    (公式8)

式中，a为FBG反射谱的中心波长变化振幅，λ₀₀为FBG起始中心波长，

根据FBG中心波长λ₀，能够获得FBG光谱的左右边界波长λ₁和λ₂，

将λ₀、λ₁和λ₂代入公式7中，将时间t和相应的FBG反射光谱的总功率进行拟合，其拟合方程的表达式为：

P_n＝P_0n+c_nsin(t)   (公式9)

式中，P_n代表n次滤波功率值，P_0n表示n次滤波时当中心波长不发生漂移所对应的功率值，c_n表示n次滤波后功率变化的振幅，

步骤二、根据步骤一中FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式和时间t与FBG反射光谱的总功率拟合方程的表达式，获得灵敏度与波长和功率有关的表达式，当改变所用边带的斜率后，获得灵敏度与边带斜率的关系式，进而获得FBG解调系统灵敏度。

2.根据权利要求1所述的基于边带滤波FBG解调系统灵敏度的提高方法，其特征在于，步骤二中根据FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式和拟合方程的表达式，获得灵敏度与波长和功率有关的表达式，当改变所用边带的斜率后，获得灵敏度与边带斜率的关系式，进而获得FBG解调系统灵敏度的过程为：

由FBG中心波长随时间按正弦发生变化的表达式和拟合方程的表达式获得FBG解调系统的灵敏度计算公式为：

$S=\frac{\mathrm{\ΔP}}{\mathrm{\Δ\λ}}=\frac{(P_{\mathrm{on}}+c_n\sin \left(t_1\right))-(P_{0n}+c_n\sin \left(t_2\right))}{({\mathrm{\λ}}_{00}+a\sin \left(t_1\right))-({\mathrm{\λ}}_{00}+a\sin \left(t_2\right))}=\frac{c_n(\sin \left(t_1\right)-\sin \left(t_2\right))}{a(\sin \left(t_1\right)-\sin \left(t_2\right))}=\frac{c_n}{a}$    (公式10)

式中，S为FBG解调系统的灵敏度，△P为FBG反射谱的功率变化量，△λ为FBG反射谱的中心波长变化量，t₁和t₂为不同的时刻，

FBG中心波长振幅a为1nm时,则灵敏度计算公式变为：

S＝c_n   (公式11)

采用一个边带滤波器对FBG反射光进行单次边带滤波，边带斜率k改变时，经过滤波后的FBG反射光功率的振幅c₁会发生改变，将k和相应的c₁值进行数据拟合得出c₁和k的关系式为：

c₁＝0.99685·k    (公式12)

即灵敏度为：

S＝0.99685·k   (公式13)

采用两个边带滤波器对FBG反射光进行两次边带滤波，所用边带斜率分别为k₁和k₂，当k₁不变仅改变k₂时，经过两次边带滤波的FBG反射光功率的振幅c₂发生变化，将k₁、k₂之和与相应的c₂值进行数据拟合，得出的c₂与k₁+k₂之和的关系式为：

c₂＝0.99685·(k₁+k₂)     (公式14)

即灵敏度为：

S＝0.99685·(k₁+k₂)   (公式15)

n次边带滤波后，FBG解调系统的灵敏度与边带斜率呈线性变化关系，根据数据拟合方程：

S＝0.99685·(k₁+k₂+…+k_n)   (公式16)

获得FBG解调系统灵敏度S，

式中，S为FBG解调系统的灵敏度，k_n为所用的第n个边带线性区域的斜率。