CN105740491A

CN105740491A - 一种综合位移和应力约束的准则优化方法

Info

Publication number: CN105740491A
Application number: CN201410756197.1A
Authority: CN
Inventors: 常亮; 王立凯; 李倩
Original assignee: AVIC Aircraft Strength Research Institute
Current assignee: AVIC Aircraft Strength Research Institute
Priority date: 2014-12-10
Filing date: 2014-12-10
Publication date: 2016-07-06

Abstract

本发明涉及一种综合考虑位移和应力约束的同步失效准则优化方法，现在常用的位移准则法具有多工况计算复杂、区分有效无效约束困难、计算量大等缺点，限制了它在复杂大型工程结构问题上的应用。本发明提供的优化方法，可以飞机结构在满足位移和应力约束指标下快速达到减重的目的，节省分析时间和成本。

Description

一种综合位移和应力约束的准则优化方法

技术领域

本发明涉及一种飞机结构强度优化设计方法。

背景技术

在飞机结构优化设计中，准则法优化设计具有物理概念清楚、算法简单、收敛快的特点，是一种最常见的减重手段。现在常用的位移准则法具有多工况计算复杂、区分有效无效约束困难、计算量大等缺点，限制了它在复杂大型工程结构问题上的应用。

发明内容

提供一种综合考虑位移和应力约束的同步失效准则优化方法，可以飞机结构在满足位移和应力约束指标下快速达到减重的目的，节省分析时间和成本。

同步失效准则是飞机结构最常用的一种工程准则，指结构在失效或破坏时各单元均处于强度或者刚度潜力被充分挖掘的状态。

一种综合考虑位移和应力约束的同步失效准则优化方法，包括：

(1)对飞机结构进行有限元划分并进行整体静力分析，根据分析得到单元的应力值和位移值，结合许用值求出每个单元的应力比和挠度比；

(2)射线步：求出所有应力比和挠度比中的最大者，所有单元尺寸都乘以该最大值，将设计点限制在当前约束面的边界；

(3)在位移约束方向上加单位虚载荷，根据虚载荷与实际工况应力值是否相同正负号将所有可变单元分为位移元件和应力元件；

(4)调整步：位移元件按位移迭代式设计，应力元件则按应力比法迭代式设计，同时保证结构尺寸在要求上下限范围内，

位移迭代式：

A_{i}^{(Δ)} = {(\frac{W}{ρ_{j} u_{j}^{a}} \frac{{F_{i}}^{q} {F_{i}}^{j}}{A_{i}^{2} E_{i}})}^{η} A_{i}^{(1)}

其中：为优化迭代中调整步调整后的设计变量值，表示j号方向的在最严重工况下的位移，F_i ^q表示第i个元件q工况下的元件内力，F_i ^j为沿位移j方向的单位力在杆i中引起的内力，ρ_i为元件的密度，E_i为元件的弹性模量，W为当前单元的结构重量；

应力比法迭代式：

A_{i}^{(Δ)} = {(μ_{i}^{(1)})}^{η} A_{i}^{(1)}

其中：为该单元在所有工况中应力比的最大值；

(5)重复(1)～(4)步，直至射线步后所得结构重量与前次迭代相比收敛后，输出最优方案，以最后两次射线步后所得点之一作为近似最轻点。

在飞机结构优化设计中，在大规模工程问题中同时考虑位移和应力两种约束的优化设计是一个技术难题。本发明利用位移和应力约束自身的特点，引入虚工况的概念，根据实际工况与虚工况的应力值是否同号将所有元件分为位移元件和应力元件，位移元件按位移迭代式设计，应力元件则按应力比法迭代式设计。这种方法不需要确定很多有效约束，也不必去解与之对应的拉格朗日乘子，节省了时间和分析成本，使得该方法能应用于复杂大型工程问题。

附图说明

图1为本发明飞机结构设计区划分图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述。

(1)对飞机结构进行静力分析，根据分析得到的应力值和位移值，结合许用值求出每个结构单元的应力比和挠度比；

如图1所示，将飞机结构划分为若干个设计区，对于杆梁元，其截面面积为设计变量，对于板壳元，其厚度为设计变量，根据结构设计的要求确定每个设计区的变量上下限和设计许用值。对飞机结构施加边界条件和载荷工况后进行静力分析，求出每个结构单元的应力比和挠度比。

应力比计算公式如下：

μ_{iq}^{(0)} = \frac{σ_{iq}^{(0)}}{σ_{i}^{a}}

其中：为应力比，下标表示第i个设计区q个元件，上标表示第0次(初始方案)静力分析。表示工作应力，表示许用应力。

挠度比计算公式如下：

γ_{jq}^{(0)} = \frac{u_{jq}^{(0)}}{u_{j}^{a}}

其中：为应力比，下标i表示第i个元件，q表示第q套工况，上标表示第0次(初始方案)静力分析。表示分析得到的位移，表示对应单元的位移约束值。

(2)射线步：求出所有应力比和挠度比中的最大者，所有结构尺寸都乘以该最大值，将设计点引到当前最严的约束面上；

求出所有应力比和挠度比中的最大者，公式如下：

γ_{\max}^{(0)} = \max_{i, j, q} [μ_{iq}^{(0)}, γ_{iq}^{(0)}]

其中：为求出的应力比和挠度比中的最大者，上标表示第0次(初始方案)静力分析。

将设计点引到当前最严的约束面上，设计变量迭代公式如下：

A^{(1)} = γ_{\max}^{(0)} A^{(0)}

其中：A⁽¹⁾表示第1次设计变量值，A⁽⁰⁾表示第0次设计变量值。

(3)在位移约束方向上加单位虚载荷，根据虚载荷与实际工况应力值是否同号将所有元件分为位移元件和应力元件；

在每次优化过程中，按虚载荷与实际工况应力值是否同号将所有元件分为位移元件和应力元件。当两个应力值同号时，这就意味着当设计变量值增加时，位移增大，减小时，位移减小，结构刚度增大，所以，设计变量值减小，既减少了重量又减少了位移，故取值越小越好，最好取零，称其为应力单元。当两个应力值不同号时，增加设计变量可使位移减小，结构刚度增大，这符合工程设计的概念，设计变量的增加获得了位移的减小，故该设计变量可以按位移优化准则去修改，所以称为位移单元。

(4)调整步：位移元件按位移迭代式设计，应力元件则按应力比法迭代式设计，同时保证结构尺寸在要求上下限范围内；

位移元件按下式进行迭代：

A_{i}^{(Δ)} = {(\frac{W}{ρ_{j} u_{j}^{a}} \frac{{F_{i}}^{q} {F_{i}}^{j}}{A_{i}^{2} E_{i}})}^{η} A_{i}^{(1)}

其中：为优化迭代中调整步调整后的设计变量值，表示j号方向的在最严重工况下的位移，F_i ^q表示第i个元件q工况下的元件内力，F_i ^j为沿位移j方向的单位力在杆i中引起的内力，ρ_i为元件的密度，E_i为元件的弹性模量。

应力元件按下式进行迭代：

A_{i}^{(Δ)} = {(μ_{i}^{(1)})}^{η} A_{i}^{(1)}

其中：为该元件在所有工况中应力比的最大值。

同时保证结构尺寸在要求上下限范围内，低于下限值时按下限值处理，高于上限值时按上限值处理。

(5)重复(1)～(4)步，直至射线步后所得结构重量与前次迭代相比收敛后输出最优方案，以最后两次射线步后所得点之一作为近似最轻点。

迭代收敛判据如下：

|W^(2k+3)-W^(2k+1)|≥ε₁

其中：W^(2k+3)与W^(2k+1)分别为优化中相邻迭代次的重量值。

Claims

1.一种综合位移和应力约束的准则优化方法，其特征在于，包括：

位移迭代式：

A_{i}^{(Δ)} = {(\frac{W}{ρ_{i} u_{j}^{a}} \frac{F_{i}^{q} F_{i}^{j}}{A_{i}^{2} E_{i}})}^{η} A_{i}^{(1)}

应力比法迭代式：

A_{i}^{(Δ)} = {(μ_{i}^{(1)})}^{η} A_{i}^{(1)}

其中：为该单元在所有工况中应力比的最大值；