CN105737834B - 一种基于轨道平根数的相对导航鲁棒滤波方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于轨道平根数的相对导航鲁棒滤波方法，包括：步骤1、根据编队卫星相对运动学导出相对导航状态方程，由CDGPS测量星间实时相对位置和速度，经过EKF算法对测量数据进行滤波，得到相对轨道平根数；步骤2、待滤波稳定之后，输出编队构形参数；步骤3、根据相对位置速度和构形参数之间关系，对卫星的相对位置进行预测和递推。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于轨道平根数的相对导航鲁棒滤波技术。
背景技术
卫星编队飞行实现对地干涉测量的关键是编队飞行时维持在所需的空间编队构形状态，而编队维持控制依赖于导航、制导与控制(导航、制导与控制，简称为：GNC)系统所确定的编队构形参数，即要实现高精度的星间实时相对导航。目前，星间的相对位置和速度测量一般采用GPS载波相位差分(GPS载波相位差分，简称为：CDGPS)方法实现，但该方法所获取的信息是一个个独立的位置点，并不是编队的构形参数，因此需要高精度、高鲁棒性的相对导航滤波技术。
一般情况下，GNC系统需要根据相对运动学方程和CDGPS的测量信息通过滤波算法得到编队构形参数。但是由于相对运动学和观测量的误差，以及实时测量数据的不稳定，数据长时间无效等方面容易造成滤波发散或者错误，严重时还可能会引起编队控制系统的误喷气操作以及关乎卫星安全的基于星间相对关系的防撞策略失效。本文根据编队运动学和双星近距离编队的特点，提出了基于轨道平根数的相对导航鲁棒滤波方法，该方法能够克服相对导航滤波不稳定和较长时间的测量数据无效情况，确保了卫星编队构形确定的稳定性以及卫星安全。
根据卫星相对运动动力学方程的分量形式：
，其中：
x，y，z分别表示辅星相对主星的三轴位置（编队坐标系下，下同）；
，，分别表示辅星相对主星的三轴速度；
，，分别表示辅星相对主星的三轴速度；
为主星的地心位置矢量的模；
，e，f表示主星偏心率和真近点角；
、和分别表示控制加速度在各轴上的分量；
、和分别表示空间其它摄动加速度在各轴上的分量。
基于一些假设可以简化动力学模型，假设如下：
1）假设地球为均质圆球体，而且不考虑其他摄动因素；
2）主星和伴随卫星的轨道偏心率为0或者极小；
伴随卫星到主星的距离远小于它们的轨道半径，不妨假设为几百米到几公里。
对方程可进行线性化处理，有«1（为辅星相对主星的位置矢量），可将地球引力项线性化，并且先不考虑摄动加速度和控制加速度，则方程变为：，有、，进一步线性化，方程可简化为 ，式中，为主星平均轨道角速度，而上式称为C-W方程或Hill方程。
由于C-W方程给出了相对运动与瞬时轨道根数的关系，因而，这种基于瞬时根数的描述方式对初始参数非常敏感，当初始参数稍有偏差，就会造成实际的相对运动与真实值偏差很大，同时瞬时根数具有随时间误差累计明显的特点，因此不利于进行编队卫星的相对导航。
发明内容
现有卫星编队相对导航技术按照滤波算法分类包括最小二乘、多项式差值、EKF、UKF以及粒子滤波等，但是状态方程和滤波输出都是相对位置和相对速度，对相对导航敏感器（如GPS）的数据精度、稳定性依赖性较强，自主递推和抗干扰能力有限。
针对现有技术存在的不足，本发明解决的技术问题是提出一种基于轨道平根数方法，它能够实现近圆非赤道轨道条件下的编队卫星相对鲁棒导航。
为解决上述技术问题，本发明是通过以下的技术方案实现的，其具体包括如下步骤：
（1）采用EKF算法对导航敏感器的测量数据进行滤波；状态变量为相对平均轨道根数：
，其中，，，，，，，而a、e、i、、ω、M表示半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点辐角和平近点角，下标2表示辅星，下标1表示主星。
状态方程为：
，其中有
，，
，
，滤波器的状态变量为相对轨道根数，而测量值为相对位置，测量方程表示两者之间的转换关系，测量方程为：
，滤波计算过程如下：
，其中：Zk表示的是当前时刻的观测量；表示上一时刻的状态估计值；表示状态预测量，g（x）表示根据状态方程的递推算法；h（X）表示的是测量方程，Hk为测量矩阵（测量方程的线性化表示）；为状态矩阵；Pk-1表示前一时刻的状态误差协方差阵；Q为系统状态噪声协方差阵；R为测量噪声协方差阵。
（2）建立直接测量两星相对位置、速度与编队构形参数的映射关系，计算编队构形参数。
根据卫星的运动学方程，可以得到速度与相对轨道参数的关系如式：
，，，
结合主星的绝对轨道根数，可以获得编队控制所需的编队构形参数p、s、L、。
（3）在无相对位置信号输入时，根据相对位置速度、和构形参数之间关系，对卫星的相对位置进行预测和递推。
（4）当GPS数据不稳定或长时间无效不可用时，进行基于平根数的编队构形参数递推计算。
首先两星根据拟平均根数法进行轨道递推，获得两星平根数，公式如下所示；
，
然后根据相对轨道根数描述的相对运动方程计算，预测下一时刻卫星的相对位置信息：
， 其中和分别是矢量的大小和相位；和分别是矢量的大小和相位；编队卫星的主星轨道半长轴，为主星的纬度辐角，为主星的轨道倾角。其中，半长轴，偏心率，轨道倾角，近地点辐角，升交点赤经，平近点角（k＝1（主星），2（辅星）），分别表示两颗卫星的开普勒轨道根数。为了形成稳定的编队构形，构形参数设计中需要满足，因此可以取。
本发明采用的方法与现有技术相比，其优点和有益效果是：
1、鲁棒性、安全性，这种方法不仅从滤波算法上采用EKF算法保证滤波效果，同时考虑了导航敏感器故障条件下利用基于轨道平根数进行递推获得稳定编队构形参数，这对编队构形控制以及防撞控制具有重要意义；
2、稳定性，单星的绝对轨道根数递推往往采用“常值+长期部分+短期部分”的方式来保证足够的精度，由于编队卫星往往采用近距离编队构形（两星之间的距离≤5km）与轨道半长轴(约7000km)相比是一个很小的量(<0.00072)，因此两星的摄动环境是相似的，由摄动引起的短周期部分可以认为相同。这样计算相对轨道根数时只需要求两星“常值+长期部分“差值即可，而两星的“常值+长期部分“在目前国内每天地面上注1次参数条件下可以认为是不随时间累积误差，即使经过长期运行后也可以通过地面注数修正参数的手段保证其精度，这样即简化计算，又能保证导航数据的精度和稳定性；
3、冗余性，实现了基于GPS测量数据（瞬时参数）得到相对轨道根数和星上基于轨道平根数差进行递推得到的相对轨道根数结合，提高了相对导航的冗余性。
4、节省燃料，在编队控制可以接受的误差范围内，由于忽略了短周期项对编队构形的影响，这样就减少了由于短周期项干扰影响而产生的燃料消耗。
附图说明
以下将结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
图1为本发明涉及的系统原理图，图2为本发明涉及的技术流程图。
具体实施方式
步骤1根据C-W方程导出相对导航状态方程， 由CDGPS测量的实时相对位置，经过EKF算法，可以得到在有观测量情况下的相对位置和速度；
步骤2待滤波稳定之后，再根据相对位置速度和构形参数之间关系，计算相对轨道根数，输出导航数据：
步骤3：当GPS不能提供稳定的有效数据时，采用拟平根数法，计算轨道平根数，进行星上递推，输出导航数据；
步骤4：当需要长时间采用步骤3的方式进行相对导航时，可以采用地面注数的方式保证其长期精度。
前述公式中需要主星的绝对轨道根数，如果GPS数据有效则采用根据GPS数据计算的轨道根数；如果GPS数据长期无效则采用拟平根数法递推的轨道根数。
补充说明滤波稳定的判据：
取滤波计算得到的相对轨道参数，与前N拍滤波计算得到的相对轨道参数的参考值进行比对，如果误差满足取值范围约束，则认为滤波器已经稳定工作；
1）参考值的计算方法如下：
，
其中：代表状态变量的当前拍计算结果；代表状态变量的前一拍计算结果。
2）取值范围约束：
由于绝对轨道参数有计算误差，该误差会反映到相对轨道参数的计算中，由于绝对轨道参数误差对相对轨道根数的关系复杂，难以得到解析解。因此该取值约束范围需要结合目前我国的实际地面测轨精度与仿真的方法得到。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。
Claims (4)
1.一种基于轨道平根数的相对导航鲁棒滤波方法，其特征在于，包括：
步骤1、根据编队卫星相对运动学导出相对导航状态方程，由CDGPS测量星间实时相对位置和速度，经过EKF算法对测量数据进行滤波，得到相对轨道平根数；
步骤2、待滤波稳定之后，输出编队构形参数；
所述步骤1包括：
步骤1.1、建立相对平均轨道根数表达式：
其中，，，，，，，而a、e、i、、ω、M表示半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点辐角和平近点角，下标2表示辅星，下标1表示主星；
步骤1.2、相对导航状态方程为：
其中有
，，
，
；
步骤1.3 ，滤波计算过程为：
其中：Xk表示的是当前时刻的两星相对位置；表示上一时刻的状态估计值；表示状态预测量，g（x）表示根据状态方程的递推算法；h（X）表示的是测量方程，Hk为测量矩阵；为状态矩阵；Pk-1表示前一时刻的状态误差协方差阵；Q为系统状态噪声协方差阵；R为测量噪声协方差阵，
测量方程为，，
X=（x，y，z）为两星相对位置。
2.依据权利要求1所述的基于轨道平根数的相对导航鲁棒滤波方法，其特征在于，步骤二包括：根据卫星的运动学方程，得到速度与相对轨道参数的关系如下式：
，，。
3.依据权利要求1所述的基于轨道平根数的相对导航鲁棒滤波方法，其特征在于，还包括：步骤3、 在无相对位置信号输入时，根据相对位置、速度和编队构形参数之间关系，对卫星的相对位置进行预测和递推。
4.依据权利要求1所述的基于轨道平根数的相对导航鲁棒滤波方法，其特征在于，还包括：步骤4、当GPS数据不稳定或长时间无效不可用时，进行基于平根数的编队构形参数递推计算，包括：
步骤4.1、两星根据拟平均根数法进行轨道递推，获得两星平根数，公式如下所示；
；
步骤4.2、根据相对轨道根数描述的相对运动方程计算，预测下一时刻卫星的相对位置信息：
其中和分别是矢量的大小和相位；
和分别是矢量的大小和相位；。
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