CN105729305B - 力位耦合微动精密抛光装置及在线力检测与控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种力位耦合微动精密抛光装置及在线力检测与控制方法，属于机械制造领域。X轴导轨固定安装在床身上，Y轴导轨安装在X轴导轨上溜板上，Y轴导轨上溜板与Y轴导轨滑动连接，微动抛光工具系统安装在Y轴导轨上溜板上，Z轴导轨固定安装在床身上，Z轴导轨溜板与Z轴导轨滑动连接，工件夹具固定在Z轴导轨溜板上。本发明通过机床提供三维移动，同时微动抛光工具系统可以进行轴向径向微动调节，可以满足复杂工件表面的加工，加工过程中保持主轴初始位置不变，可以在线检测出刀具与工件接触力大小，进而方便研究接触力与工件加工质量之间的关系；同时微动抛光工具系统可以实现抛光过程中刀具与工件接触力控制，可以很好的实现、提高加工精度。
Description
技术领域
本发明属于机械制造领域，尤其是指力位耦合微动精密抛光在线力检测与控制方法。
背景技术
精密加工以及超精密加工技术是发展国防尖端技术的重要基础保证，是具有战略意义的重要技术。但精密抛光平台将不可避免地存在变形、机械运动不稳定等问题。常见抛光机床主轴与刀具刚性连接，不仅难以适应自由曲面的变化，而且表面粗糙度难以控制。加工时通常无法获得加工过程中刀具与工件接触力的动态变化，不能进行相应的反馈调节，遇到轨迹规划错误等突发情况导致刀具与工件间接触力剧增，引起刀具或工件的损坏。现有力控制抛光机床为了实现工具头沿接触点法向进给，需要至少4轴联动机床，造价成本高并且逆解复杂，不能兼顾位置精度和力控制精度。本发明简化了运动结构，通过微动工具系统法向进给很好地解决了力和位置的矛盾，提高了加工精度，降低了成本。
发明内容
本发明提供一种力位耦合微动精密抛光装置及在线力检测与控制方法，目的是提供一种具有在线检测刀具与工件接触力大小并可以实现接触力可控的抛光加工平台，主要面向复杂曲面抛光，实现加工过程中保证位置精度的同时实现刀具与工件接触力的精确控制，从而提高精密加工过程中工件的精度和良品率。
本发明采取的技术方案是：X轴导轨固定安装在床身上，Y轴导轨安装在X轴导轨上溜板上，Y轴导轨上溜板与Y轴导轨滑动连接，微动抛光工具系统安装在Y轴导轨上溜板上，Z轴导轨固定安装在床身上，Z轴导轨溜板与Z轴导轨滑动连接，工件夹具固定在Z轴导轨溜板上。
本发明所述微动抛光工具系统由连接板、主轴基座、轴向力位耦合单元、球笼联轴器、滚珠花键、固定支架、电主轴、三组径向力位耦合单元组成，固定支架与连接板固定连接，三组力位耦合单元通过两端关节轴承一、关节轴承二分别连接在电主轴和固定支架上，该三组力位耦合单元位于同一平面内、且互成120度夹角，轴向由电主轴与滚珠花键、力位耦合单元、球笼联轴器通过连接件串联组成，所述滚珠花键花键轴左端与主轴后座固定连接、右端与力传感器左杆端固连，轴套与连接架固连，连接架与球笼联轴器一端固连，球笼联轴器另一端与基座固连，所述连接板固定在Y轴导轨上溜板上。
本发明所述的径向力位耦合单元杆长方向由关节轴承、力传感器一、气缸一、关节轴承通过连接件串联组成，位移传感器一的一端通过连接件与力传感器左端杆相连，另一端与气缸固定座相连。
本发明所述的轴向力位耦合单元杆长方向由力传感器二、气缸二通过连接件串联组成，气缸二底座与连接架固定连接，位移传感器二一端通过连接件与力传感器左端杆相连，另一端与气缸固定座相连。
本发明力位耦合微动精密抛光在线力检测与控制方法，包括下列步骤：
一、根据机床结构和运动规律，建立笛卡尔直角坐标系，Z轴坐标系Z，坐标原点为OZ；床身坐标系O，坐标原点O；X轴坐标系X，坐标原点OX；Y轴坐标系Y，坐标原点OY；工具系统局部坐标系T，坐标原点OT；P′1、P′2、P′3为微动抛光工具系统初始位置时三组径向力位移耦合单元中关节轴承一几何中心点，P1、P2、P3为三组径向力位移耦合单元中关节轴承二几何中心点；OT为P′1、P′2、P′3所在三角形平面所在中心点，OY为球笼联轴器几何中心点，d1为坐标系OY与坐标系OX竖直方向固定长度，d2为坐标系O与坐标系OX水平X方向固定长度，L1为刀具接触点M与OT的固定长度，L2为微动抛光工具系统初始状态下坐标系OT与坐标系OY初始状态下坐标原点距离，X1、Y1、Z1对应加工时X、Y、Z导轨的运动量；
得到工件坐标系Z与工具系统所在坐标系Y之间的坐标变换：
二、将工件安装在夹具上，待加工起始点为M，M在Z轴坐标系Z中坐标Z{M}＝(x1,y1,z1)；则M转换到坐标系Y中坐标：
同时M在坐标系Y中直接坐标为Y{M}＝(0，-L1-L2，0)；
得到加工M点时对应的X、Y、Z导轨的运动量；
X1＝-x1
Y1＝L1+L2+y1-d2
Z1＝d1
此时微动抛光工具系统处于初始状态下，微动抛光工具系统局部坐标系T与坐标系Y间变换为
则P′1在坐标系Y中坐标
得到一号径向力位耦合单元杆长度
同理得到另外两组径向力位移耦合单元杆长轴向力位耦合单元杆长
力位移耦合单元杆长的控制通过位移传感器提供电压反馈，通过控制器的调节作用使位移电压输入信号与气缸位移反馈信号之差减小并趋于零，调节过程，当给定的输入信号大于反馈位移信号时，增大推进方向气压使气缸前进直到电压差趋于零；反之，减小推进方向气压使气缸后退直到电压差趋于零，实现气缸位移对输入信号的跟踪；
三、根据步骤一、步骤二求得X1、Y1、Z1、l1、l2、l3、l4输入到机床中开始加工，工件起始加工接触点M工作状态下根据各力传感器反馈的数据进行工件与刀具接触力的检测，以下是检测接触力大小的推导公式：
电主轴轴向OT OY方向合力测量计算：
根据微动抛光工具系统运动结构分析，当主轴姿态处于任意位置时，加工点M点接触力FN的轴向分力与OT点轴向力大小相等，OT点轴向力为三组径向力位移耦合单元力沿轴向分力及轴向力位移耦合单元303测量力矢量和；
对一组径向力位耦合单元和轴向力位耦合单元受力分析如下：
则沿轴向分量
同理得到杆2，杆3，轴向力分量
所以OT点轴向合力
为三组径向力位耦合单元杆长方向向量，为轴向力位耦合单元杆长方向向量，α1、α2、α3分别对应与的夹角；F1、F2、F3、F4分别对应三组径向力位耦合单元和轴向力位耦合单元力传感器测量值；
M点法向力接触力FN推导，对杆MOT受力分析可知FN沿轴向分力与相平衡，已知M对应单位法向量及其在坐标系Z中坐标β为与夹角；
所以由此获得加工时工件与刀具接触力FN；
四、根据实际接触力FN与期望接触力Fr反馈到位置阻抗模型控制器中进行微动调节，
位置阻抗模型：
在频域内表示为
可将频域阻抗模型看作是一个二阶的低通滤波器对每个力误差信号EF进行滤波，其滤波后的结果为位置修正量E；
Md目标惯性矩阵、Dd目标阻尼矩阵、Kd目标刚度矩阵、E位移修正量；
五、根据检测到接触力FN与期望Fr差值EF和位置阻抗控制模型计算出M点法向位移修正量E,工具头法向进给E后到达修正后加工点M1；
则M1在坐标系Z中坐标M1 Z{M1}＝(x1+Ea,y1+Eb,z1+Ec)
在坐标系Y中坐标Y{M1}＝(x1+Ea+X,y1+Eb-Y-d2,z1+Z+Ec-d1)
根据机床运动结构分析，在坐标系Y中向量与夹角余弦从OYM运动到OYM1等效转轴单位向量其在坐标系Y中坐标
初始状态下坐标系OT到坐标系Y的变换为Y{OT}＝(0，-L2,0),OYM绕旋转θ到OYM1由坐标系T到Y的齐次转换矩阵为：
versθ＝1-cosθ；
当接触点运动到M1位置时，可看作工具头轴线先绕旋转θ，再沿方向移动Δl4来实现；
其中
设单位法向量在坐标系Y中坐标则调整后各点相对Y参考系对应坐标为：
Y{O′T}＝Trans(Δl4u,Δl4v,Δl4w)Rot(f,θ)T{OT}；
Y{P″1}＝Trans(Δl4u,Δl4v,Δl4w)Rot(f,θ)T{P′1}；
同理可得Y{P″2}Y{P″3}，则
P″1、P″2、P″3、O′T对应P′1、P′2、P′3、OT调整后位置；
得到调整后的杆长l′1，l′2，l′3，l′4，实现了精确微动柔性调节，保证了抛光过程中接触力恒定。
本发明通过机床提供三维移动，同时微动抛光工具系统可以进行轴向径向微动调节，可以满足复杂工件表面的加工，加工过程中保持主轴初始位置不变，可以在线检测出刀具与工件接触力大小，进而方便研究接触力与工件加工质量之间的关系；同时微动抛光工具系统可以实现抛光过程中刀具与工件接触力控制，比如在精密磨削时需要磨头与工件恒定接触力，应用该微动抛光工具系统可以很好的实现，提高加工精度。
本发明的优点在于：
(1)具备三维移动及两个转动自由度，可以适应复杂的工件加工表面；
(2)通过控制微动抛光工具系统四伸缩杆上力传感器可以在线检测工件与刀具接触力变化；
(3)通过工具系统伸缩杆闭环控制微动调节法向进给可以实现刀具与工件接触力恒定；
(4)工具头径向轴向气缸推动为柔性结构，可以避免加工过程中接触力突然增大引起的刀具和工件的损坏。
附图说明
图1是本发明的结构示意图；
图2是本发明微动抛光工具系统的结构示意图
图3是本发明微动抛光工具系统中径向力位耦合单元的结构示意图；
图4是本发明微动抛光工具系统中轴向力位耦合单元的结构示意图；
图5是本发明微动抛光工具系统中滚珠花键的结构示意图；
图6是本发明微动抛光工具系统结构分析简图；
图7是本发明径向力位耦合单元体任意状态下受力分析示意图；
图8是本发明机床工作运动分析简图，图中只画出了一组径向力位耦合单元的变换；
图9是本发明径向轴向力位耦合单元整体位置控制策略图；
图10是本发明力和位移反馈耦合控制框图；
其中：1.X轴导轨上溜板，2.Y轴导轨上溜板，3.微动抛光工具系统，4.Z轴导轨溜板，5.工件夹具，6.工件，7.床身，8.X轴导轨，9.Y轴导轨，10.Z轴导轨，301.连接板，302.主轴基座，303.轴向力位耦合单元，304.球笼联轴器，305.滚珠花键，306.固定支架，307.电主轴，308.径向力位耦合单元，30801.关节轴承二，30802.气缸一，30803.位移传感器一，30804.关节轴承一，30805.力传感器一，30301.气缸二，30302.位移传感器二，30303.力传感器二，30304.连接架。
具体实施方式
X轴导轨8固定安装在床身7上，Y轴导轨安装在X轴导轨上溜板1上，Y轴导轨上溜板2与Y轴导轨9滑动连接，微动抛光工具系统3安装在Y轴导轨上溜板2上，Z轴导轨10固定安装在床身7上，Z轴导轨溜板4与Z轴导轨滑动连接，工件夹具5固定在Z轴导轨溜板4上；
所述微动抛光工具系统3由连接板301、主轴基座302、轴向力位耦合单元303、球笼联轴器304、滚珠花键305、固定支架306、电主轴307、三组径向力位耦合单元308组成，固定支架306与连接板301固定连接，三组力位耦合单元308通过两端关节轴承一30804、关节轴承二30801分别连接在电主轴307和固定支架306上，该三组力位耦合单元308位于同一平面内、且互成120度夹角，实现主轴径向运动；轴向由电主轴307与滚珠花键305、力位耦合单元303、球笼联轴器304通过连接件串联组成，所述滚珠花键305花键轴30502左端与主轴307后座固定连接、右端与力传感器30303左杆端固连，轴套30501与连接架30304固连，连接架30304与球笼联轴器304一端固连，球笼联轴器304另一端与基座302固连，轴向力位耦合单元303、滚珠花键305实现主轴307轴向运动并将扭矩通过连接架30304、球笼联轴器304传递到基座302上；所述连接板301固定在Y轴导轨上溜板2上进行Y向移动，可实现主轴方向的轴向和径向微动调节；
所述的径向力位耦合单元308杆长方向由关节轴承30804、力传感器一30805、气缸一30802、关节轴承30801通过连接件串联组成，位移传感器一30803一端通过连接件与力传感器30805左端杆相连，另一端与气缸30802固定座相连。
所述的轴向力位耦合单元303杆长方向由力传感器二30303、气缸二30301通过连接件串联组成，气缸二30301底座与连接架30304固连，位移传感器二30302一端通过连接件与力传感器30805左端杆相连，另一端与气缸30802固定座相连。
工作原理：被加工工件6固定在工件夹具5上，通过Z轴导轨溜板进行竖直方向移动，X轴导轨上溜板1和Y轴导轨上溜板2带动微动抛光工具系统进行水平方向的二维运动，微动抛光工具系统径向由初始位置同一平面内互成120度夹角的三组径向力位耦合单元308夹持电主轴307，其中三组径向力位耦合单元308两端由两个关节轴承分别连接主轴307和固定支架306，确保径向力位耦合单元308只沿气缸伸缩方向受力，位移传感器一30803实时监测径向力位耦合单元伸缩长度，力传感器一30805实时监测沿伸缩方向推力；微动抛光工具系统轴向由电主轴307与滚珠花键305、轴向力位耦合单元303、球笼联轴器304串联组成，滚珠花键305和球笼联轴器304确保电主轴307扭矩传递到基座302上，力传感器二30303实时监测轴向推力，位移传感器二30302实时监测轴向力位耦合单元伸缩长度；工作过程中三组力传感器一30805与轴向力传感器二30303合力得到工具头与工件接触力沿主轴307轴线方向分力，根据主轴307轴线方向与工件接触点法线方向夹角求出实际接触力FN，将FN与期望接触力Fr进行比较，将差值EF输入到位置阻抗模型中得到接触点法线方向位移修正量E，然后反求到各个力位移耦合单元的伸缩量进行微动调整，实现接触力的闭环控制。
本发明力位耦合微动精密抛光在线力检测与控制方法，包括下列步骤：
一、根据机床结构和运动规律，建立笛卡尔直角坐标系，Z轴坐标系Z，坐标原点为OZ；床身坐标系O，坐标原点O；X轴坐标系X，坐标原点OX；Y轴坐标系Y，坐标原点OY；工具系统局部坐标系T，坐标原点OT；P′1、P′2、P′3为微动抛光工具系统初始位置时三组径向力位移耦合单元308中关节轴承一30804几何中心点，P1、P2、P3为三组径向力位移耦合单元308中关节轴承二30801几何中心点；OT为P′1、P′2、P′3所在三角形平面所在中心点，OY为球笼联轴器304几何中心点，d1为坐标系OY与坐标系OX竖直方向固定长度，d2为坐标系O与坐标系OX水平X方向固定长度，L1为刀具接触点M与OT的固定长度，L2为微动抛光工具系统初始状态下坐标系OT与坐标系OY初始状态下坐标原点距离，X1、Y1、Z1对应加工时X、Y、Z导轨的运动量，各数学量及坐标系位置关系如图6图8所示。
得到工件坐标系Z与工具系统所在坐标系Y之间的坐标变换：
二、将工件安装在夹具上，待加工起始点为M，M在Z轴坐标系Z中坐标Z{M}＝(x1,y1,z1)；则M转换到坐标系Y中坐标：
同时M在坐标系Y中直接坐标为Y{M}＝(0，-L1-L2，0)；
得到加工M点时对应的X、Y、Z导轨的运动量；
X1＝-x1
Y1＝L1+L2+y1-d2
Z1＝d1
此时微动抛光工具系统处于初始状态下，微动抛光工具系统局部坐标系T与坐标系Y间变换为
则P′1在坐标系Y中坐标
得到一号径向力位耦合单元杆长度
同理得到另外两组径向力位移耦合单元杆长轴向力位耦合单元杆长
力位移耦合单元杆长的控制通过位移传感器提供电压反馈，通过控制器的调节作用使位移电压输入信号与气缸位移反馈信号之差减小并趋于零，调节过程，当给定的输入信号大于反馈位移信号时，增大推进方向气压使气缸前进直到电压差趋于零；反之，减小推进方向气压使气缸后退直到电压差趋于零，实现气缸位移对输入信号的跟踪，工具系统力位耦合单元整体杆长控制和力检测框图如图9；
三、根据步骤一、步骤二求得X1、Y1、Z1、l1、l2、l3、l4输入到机床中开始加工，工件起始加工接触点M工作状态下根据各力传感器反馈的数据进行工件与刀具接触力的检测，以下是检测接触力大小的推导公式：
电主轴307轴向OT OY方向合力测量计算：
根据微动抛光工具系统运动结构分析，当主轴姿态处于任意位置时，加工点M点接触力FN的轴向分力与OT点轴向力大小相等，OT点轴向力为三组径向力位移耦合单元力308沿轴向分力及轴向力位移耦合单元303测量力矢量和；具体如图6和图7；
对一组径向力位耦合单元和轴向力位耦合单元受力分析如图7，
则沿轴向分量
同理得到杆2，杆3，轴向力分量
所以OT点轴向合力
为三组径向力位耦合单元杆长方向向量，为轴向力位耦合单元杆长方向向量，α1、α2、α3分别对应与的夹角；F1、F2、F3、F4分别对应三组径向力位耦合单元和轴向力位耦合单元力传感器测量值；
M点法向力接触力FN推导，对杆MOT受力分析可知FN沿轴向分力与相平衡，已知M对应单位法向量及其在坐标系Z中坐标β为与夹角；
所以由此获得加工时工件与刀具接触力FN；
四、根据实际接触力FN与期望接触力Fr反馈到位置阻抗模型控制器中进行微动调节，控制框图如图10，
位置阻抗模型：
在频域内表示为
可将频域阻抗模型看作是一个二阶的低通滤波器对每个力误差信号EF进行滤波，其滤波后的结果为位置修正量E；
Md目标惯性矩阵、Dd目标阻尼矩阵、Kd目标刚度矩阵、E位移修正量；
五、根据检测到接触力FN与期望Fr差值EF和位置阻抗控制模型计算出M点法向位移修正量E,工具头法向进给E后到达修正后加工点M1；
则M1在坐标系Z中坐标M1 Z{M1}＝(x1+Ea,y1+Eb,z1+Ec)
在坐标系Y中坐标Y{M1}＝(x1+Ea+X,y1+Eb-Y-d2,z1+Z+Ec-d1)
根据机床运动结构分析如图8，在坐标系Y中向量与夹角余弦从OYM运动到OYM1等效转轴单位向量其在坐标系Y中坐标
初始状态下坐标系OT到坐标系Y的变换为Y{OT}＝(0，-L2,0),OYM绕旋转θ到OYM1由坐标系T到Y的齐次转换矩阵为：
versθ＝1-cosθ；
当接触点运动到M1位置时，可看作工具头轴线先绕旋转θ，再沿方向移动Δl4来实现；
其中
设单位法向量在坐标系Y中坐标则调整后各点相对Y参考系对应坐标为：
Y{O′T}＝Trans(Δl4u,Δl4v,Δl4w)Rot(f,θ)T{OT}；
Y{P″1}＝Trans(Δl4u,Δl4v,Δl4w)Rot(f,θ)T{P′1}；
同理可得Y{P″2}Y{P″3}，则
P″1、P″2、P″3、O′T对应P′1、P′2、P′3、OT调整后位置；
得到调整后的杆长l′1，l′2，l′3，l′4，实现了精确微动柔性调节，保证了抛光过程中接触力恒定。
Claims (4)
1.一种力位耦合微动精密抛光装置，其特征在于：X轴导轨固定安装在床身上，Y轴导轨安装在X轴导轨上溜板上，Y轴导轨上溜板与Y轴导轨滑动连接，微动抛光工具系统安装在Y轴导轨上溜板上，Z轴导轨固定安装在床身上，Z轴导轨溜板与Z轴导轨滑动连接，工件夹具固定在Z轴导轨溜板上；
所述微动抛光工具系统由连接板、主轴基座、轴向力位耦合单元、球笼联轴器、滚珠花键、固定支架、电主轴、三组径向力位耦合单元组成，固定支架与连接板固定连接，三组力位耦合单元通过两端关节轴承一、关节轴承二分别连接在电主轴和固定支架上，该三组力位耦合单元位于同一平面内、且互成120度夹角，轴向由电主轴与滚珠花键、力位耦合单元、球笼联轴器通过连接件串联组成，所述滚珠花键花键轴左端与主轴后座固定连接、右端与力传感器左杆端固连，轴套与连接架固连，连接架与球笼联轴器一端固连，球笼联轴器另一端与基座固连，所述连接板固定在Y轴导轨上溜板上。
2.根据权利要求1所述的一种力位耦合微动精密抛光装置，其特征在于：所述的径向力位耦合单元杆长方向由关节轴承、力传感器一、气缸一、关节轴承通过连接件串联组成，位移传感器一的一端通过连接件与力传感器左端杆相连，另一端与气缸固定座相连。
3.根据权利要求1所述的一种力位耦合微动精密抛光装置，其特征在于：所述的轴向力位耦合单元杆长方向由力传感器二、气缸二通过连接件串联组成，气缸二底座与连接架固定连接，位移传感器二一端通过连接件与力传感器左端杆相连，另一端与气缸固定座相连。
4.一种力位耦合微动精密抛光在线力检测与控制方法，其特征在于包括下列步骤：
一、根据机床结构和运动规律，建立笛卡尔直角坐标系，Z轴坐标系Z，坐标原点为OZ；床身坐标系O，坐标原点O；X轴坐标系X，坐标原点OX；Y轴坐标系Y，坐标原点OY；工具系统局部坐标系T，坐标原点OT；P1'、P2'、P3'为微动抛光工具系统初始位置时三组径向力位移耦合单元中关节轴承一几何中心点，P1、P2、P3为三组径向力位移耦合单元中关节轴承二几何中心点；OT为P1'、P2'、P3'所在三角形平面所在中心点，OY为球笼联轴器几何中心点，d1为坐标系OY与坐标系OX竖直方向固定长度，d2为坐标系O与坐标系OX水平X方向固定长度，L1为刀具接触点M与OT的固定长度，L2为微动抛光工具系统初始状态下坐标系OT与坐标系OY初始状态下坐标原点距离，X1、Y1、Z1对应加工时X、Y、Z导轨的运动量；
得到工件坐标系Z与工具系统所在坐标系Y之间的坐标变换：
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二、将工件安装在夹具上，待加工起始点为M，M在Z轴坐标系Z中坐标Z{M}＝(x1,y1,z1)；则M转换到坐标系Y中坐标：
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1
同时M在坐标系Y中直接坐标为Y{M}＝(0，-L1-L2，0)；
得到加工M点时对应的X、Y、Z导轨的运动量；
X1＝-x1
Y1＝L1+L2+y1-d2
Z1＝d1
此时微动抛光工具系统处于初始状态下，微动抛光工具系统局部坐标系T与坐标系Y间变换为
则P1'在坐标系Y中坐标
得到一号径向力位耦合单元杆长度
同理得到另外两组径向力位移耦合单元杆长轴向力位耦合单元杆长
力位移耦合单元杆长的控制通过位移传感器提供电压反馈，通过控制器的调节作用使位移电压输入信号与气缸位移反馈信号之差减小并趋于零，调节过程，当给定的输入信号大于反馈位移信号时，增大推进方向气压使气缸前进直到电压差趋于零；反之，减小推进方向气压使气缸后退直到电压差趋于零，实现气缸位移对输入信号的跟踪；
三、根据步骤一、步骤二求得X1、Y1、Z1、l1、l2、l3、l4输入到机床中开始加工，工件起始加工接触点M工作状态下根据各力传感器反馈的数据进行工件与刀具接触力的检测，以下是检测接触力大小的推导公式：
电主轴轴向OT OY方向合力测量计算：
根据微动抛光工具系统运动结构分析，当主轴姿态处于任意位置时，加工点M点接触力FN的轴向分力与OT点轴向力大小相等，OT点轴向力为三组径向力位移耦合单元力沿轴向分力及轴向力位移耦合单元303测量力矢量和；
对一组径向力位耦合单元和轴向力位耦合单元受力分析如下：
则沿轴向分量
同理得到杆2，杆3，轴向力分量
所以OT点轴向合力
为三组径向力位耦合单元杆长方向向量，为轴向力位耦合单元杆长方向向量，α1、α2、α3分别对应与的夹角；F1、F2、F3、F4分别对应三组径向力位耦合单元和轴向力位耦合单元力传感器测量值；
M点法向力接触力FN推导，对杆MOT受力分析可知FN沿轴向分力与相平衡，已知M对应单位法向量及其在坐标系Z中坐标β为与夹角；
所以由此获得加工时工件与刀具接触力FN；
四、根据实际接触力FN与期望接触力Fr反馈到位置阻抗模型控制器中进行微动调节，
位置阻抗模型：
在频域内表示为
可将频域阻抗模型看作是一个二阶的低通滤波器对每个力误差信号EF进行滤波，其滤波后的结果为位置修正量E；
Md目标惯性矩阵、Dd目标阻尼矩阵、Kd目标刚度矩阵、E位移修正量；
五、根据检测到接触力FN与期望Fr差值EF和位置阻抗控制模型计算出M点法向位移修正量E,工具头法向进给E后到达修正后加工点M1；
则M1在坐标系Z中坐标M1 Z{M1}＝(x1+Ea,y1+Eb,z1+Ec)
在坐标系Y中坐标Y{M1}＝(x1+Ea+X,y1+Eb-Y-d2,z1+Z+Ec-d1)
根据机床运动结构分析，在坐标系Y中向量与夹角余弦从OYM运动到OYM1等效转轴单位向量其在坐标系Y中坐标
初始状态下坐标系OT到坐标系Y的变换为Y{OT}＝(0，-L2,0),OYM绕旋转θ到OYM1由坐标系T到Y的齐次转换矩阵为：
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versθ＝1-cosθ；
当接触点运动到M1位置时，可看作工具头轴线先绕旋转θ，再沿方向移动Δl4来实现；
其中
设单位法向量在坐标系Y中坐标则调整后各点相对Y参考系对应坐标为：
Y{O'T}＝Trans(Δl4u,Δl4v,Δl4w)Rot(f,θ)T{OT}；
Y{P1”}＝Trans(Δl4u,Δl4v,Δl4w)Rot(f,θ)T{P1'}；
同理可得Y{P2”}Y{P3”}，则
P1"、P2"、P3"、O'T对应P1'、P2'、P3'、OT调整后位置；
得到调整后的杆长l1'，l'2，l3'，l'4，实现了精确微动柔性调节，保证了抛光过程中接触力恒定。
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