CN105729267A - 一种基于视觉控制的磨边装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于视觉控制的磨边装置及方法，其利用传送单元传送待磨边的工件；利用视觉控制单元的图像采集模块采集待磨边工件的图像数据，并将图像数据传送至图像处理模块中，图像处理模块基于图像数据获得反映工件边缘的轮廓特征，并根据轮廓特征获得数控系统加工用G代码；最后利用磨边单元在控制系统的控制下根据G代码对待磨边工件进行高效磨边。本发明采用视觉控制的方式，实现餐具盘边缘的自动化磨削，且利用位于不同工位的视觉控制单元与磨边单元，实现餐具轮廓图像的高精度获取及餐具边缘的高精度磨削，具有磨边精度高，效率高，操作简单，维护方便等优点。

Description

一种基于视觉控制的磨边装置及方法

技术领域

本发明属于自动化磨边技术领域，更具体地，涉及一种基于视觉控制的磨边装置及方法。

背景技术

餐盘作为生活中的常用器具，其在生产过程中需进行磨边处理。目前，餐盘磨边处理方法主要分为两类：人工手动磨边和自动化磨边，其中自动化磨边处理由于自动化程度高、效率高等优点得到广泛的应用。

现有技术中自动化磨边处理的方案大部分用于玻璃制品的磨边，其主要可以归纳为以下几类：

1)通过靠模(也称靠模仿形机)控制被磨削产品形状：利用产品模板定位，磨削异形玻璃各边，在靠模仿形机中，工件旋转轴使用三相交流电机通过传动装置带动夹紧在该轴上的工件旋转，并通过靠模机构与作直线运动的磨头进给轴之间实现联动，实现磨头对工件周边的磨削加工。该靠模加工方式在加工产品前需要制作专门的产品模板，当生产品种较多时，模板制作与管理费用高、更换费时费力。

2)基于恒力矩自适应磨边或者模糊PID控制磨边速度：即PID参数Kp、Ti和Td在线自整定的模糊PID控制方法。而该方法只能加工部分特定外形特征的工件，对于外形较小且长宽比较大的制品来说，难以在拐角处实现快速、及时的跟踪，从而导致磨边不够均匀或者磨不到，故该类磨边方法及装置难以满足复杂多样的异形边制品的磨边要求，而对于外形较大的制品，虽能满足磨边精度上的要求，但耗时较长、磨边效率低。

3)采用AUTOCAD绘制被加工制品的图形以DXF文件格式的形式保存，然后将CAD坐标系中的坐标转换成工件坐标系下，最终生成G代码，实现数控磨边。但该方法对被加工制品的装夹定位有很高要求，须保持准确的坐标定位，然而复杂严格的定位会对生产效率产生很大的制约，该方法不适合大批量生产。

4)利用固定安装在一起的磨边机构和相机，实现玻璃产品的磨边：例如，CN201520216408.2公开的一种自动化的玻璃磨边加工中心，其通过红外线发射器发射红外线到工件上，并利用扫描器感应工件轮廓上的红外线定位点，以此生成加工轮廓并获得加工轨迹，主轴机构根据加工轨迹进行加工；再如，CN201420470616.0公开的一种显示玻璃基板磨边机，其通过视觉影像攫取镜头攫取玻璃基板上的定位点，根据攫取定位点的坐标编制加工磨边的基准路线，砂轮和承载治具沿加工基准路线进行磨边工作。然而，上述磨边方法相机和磨边设备装配在一起，磨边时产生的粉末状飞屑，在长期积累下会黏附在相机的镜头表面，严重影响成像的质量，而且粉尘也会对相机产生很大的损坏。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于视觉控制的磨边装置及方法，其中采用视觉控制的方式，实现餐具盘边缘的自动化磨削，以去除因固化成型产生的边缘毛刺，且利用视觉控制单元实现餐具轮廓图像的高精度获取，并利用磨边单元实现餐具边缘的高精度磨削，其中视觉控制单元与磨边单元位于不同的加工工位，相对独立设计，可有效提高工业相机的使用寿命和使用精度，可解决现有技术存在的磨边时产生的粉末状飞屑影响相机图像采集以及对相机造成的损坏，可有效保证磨边精度及质量。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提出了一种基于视觉控制的磨边装置，该装置包括传送单元、视觉控制单元和磨边单元，所述视觉控制单元和磨边单元设置在所述传送单元的上方，并分别位于磨削等待工位和磨削工位，其中：

所述传送单元用于传送待磨边的工件；

所述视觉控制单元包括图像采集模块、图像处理模块和LED照明模块，所述图像采集模块用于采集待磨边工件的图像数据，并将图像数据传送至图像处理模块中，所述图像处理模块基于所述图像数据获得反映工件边缘的轮廓特征，并根据轮廓特征获得数控系统加工用G代码，所述LED照明模块安装于所述图像采集模块的上方，并为其提供照明；

所述磨边单元在控制系统的控制下根据所述G代码对待磨边工件进行磨边。

作为进一步优选的，所述传送单元优选为同步齿形带，所述图像采集模块优选为CMOS相机，所述图像采集模块的一侧设有防尘单元。

作为进一步优选的，所述CMOS相机镜头的具体参数如下：焦距f为6mm-9.6mm，视场角为46.4°-67.5°，光圈值F<4.74。

作为进一步优选的，所述CMOS相机的图像传感器的靶面尺寸为6.4mm×4.8mm，并且其镜头的成像尺寸也为6.4mm×4.8mm；所述CMOS相机距离所述待磨边工件的距离为500mm-600mm。

作为进一步优选的，所述工件为餐盘，所述LED照明装置采用LED阵列光源，该光源为发射波长为860nm的近红外光。

作为进一步优选的，所述磨边单元包括机架、夹持与动力机构和磨边机构，其中所述夹持与动力机构设于所述机架的中部，其用于夹持待磨削的工件，并带动工件旋转；所述磨边机构为两组，其安装在所述机架上，并对称分布在所述夹持与动力机构的两侧，以对所述工件的边缘进行磨边。

作为进一步优选的，所述磨边机构包括进给电机、旋转电机和磨头，所述磨头在所述进给电机和旋转电机的驱动下，实现水平移动和旋转。

按照本发明的另一方面，提供了一种基于视觉控制的磨边方法，该方法包括如下步骤：

将待磨边的工件传送至磨削等待工位；

利用位于磨削等待工位上方的视觉控制单元，采集工件的图像数据，并基于所述图像数据获得反映工件边缘的轮廓特征，然后根据轮廓特征导出数控系统加工用G代码；

将待磨边的工件由磨削等待工位传送至磨削工位，根据所述G代码对待磨边工件进行磨边。

作为进一步优选的，所述基于图像数据获得反映工件边缘的轮廓特征具体包括：

将图像划分为背景和轮廓目标两个区域，获取使背景与轮廓目标的类间灰度方差为最大时的灰度值作为最佳分割阈值t；

令图像中灰度值ω_i小于或等于t的像素的新灰度值为0，大于t的像素的新灰度值为1，分割得到二值函数图像： $F\left({\mathrm{\&omega;}}_1\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& {\mathrm{\&omega;}}_i\&le;t\\ 1,& {\mathrm{\&omega;}}_i>t\end{array}\right.;$ 利用二值函数图像提取二值图像轮廓。

作为进一步优选的，获取使背景与轮廓目标的类间灰度方差最大的灰度值作为最佳分割阈值t具体包括：

设图像的灰度级为L级，背景出现的概率为P_A，轮廓目标出现的概率为P_B，背景区域的平均灰度值为ω_A，轮廓目标区域的平均灰度值为ω_B，则：

$P_A={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^t{P}_i,P_B={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=t+1}^{L-1}{P}_i=1-P_A;$

${\mathrm{\&omega;}}_A={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^t{\mathrm{iP}}_i/P_A,{\mathrm{\&omega;}}_B={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=t+1}^{L-1}{\mathrm{iP}}_i/P_B;$

图像灰度的平均值ω₀则为：

${\mathrm{\&omega;}}_0=P_A{\mathrm{\&omega;}}_A+P_B{\mathrm{\&omega;}}_B={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{L-1}{\mathrm{iP}}_i;$

背景区域与轮廓目标区域的类间灰度方差σ²为：

σ²＝P_A(ω_A-ω₀)²+P_B(ω_B-ω₀)²；

求得图像中使得上述类间灰度方差σ²为最大时的灰度值即为最佳分割阈值t。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.在本发明中，采用视觉控制的方式，实现餐具盘边缘的自动化磨削，以去除因固化成型产生的边缘毛刺，其中视觉控制单元与磨边单元位于不同的加工工位，两者相对独立设计，与现有的磨削装置相比，具有提高工业相机的使用寿命和使用精度的作用，可解决现有技术存在的磨削工件产生的飞屑、粉尘进入图像采集模块即相机内部，对相机造成损害，或者落在相机屏幕上，影响拍摄精度等问题；且可克服靠模方式下模板制作费用高，更换模板麻烦的问题，克服传统磨边设备不能在保证磨削精度的前提下，磨削各类形状边的餐具盘：如长方盘、圆餐盘、异形边餐具盘等的问题，以及克服精确定位对夹具的苛刻要求的问题。

2.在本发明中，对相机镜头的具体参数进行了研究与设计，获取最佳参数：焦距f为6mm-9.6mm，视场角46.4°-67.5°，光圈值F<4.74，相机的图像传感器的靶面尺寸为6.4mm×4.8mm，镜头成像尺寸为6.4mm×4.8mm，采用上述参数的相机，并将相机布置在距离工件500mm-600mm处，保证了采集图像的清晰度，进一步提高了采样精度与采样质量。

3.在本发明中，采用边缘提取技术对餐具二维边缘轮廓进行采集，并采用灰度阈值法进行图像分割，实现图像的实时精确处理；同时设置防尘及LED照明等单元，提高相机的图像采集精度和使用寿命。

4.本发明适用于各类形状、规格尺寸餐具盘直边、圆弧边、异形边的磨抛，大大提高了自动化加工的柔性，同时操作简单，维护方便，减少单位产品的用工量，在机器换工、提高生产效益等方面有明显效果，并且可在有害环境下长期工作，大大改善工人劳动条件。

附图说明

图1为本发明实施例的基于视觉控制的磨边装置的结构示意图；

图2为相机镜头对餐具盘的成像原理图；

图3(a)和(b)为相机和LED照明单元的装配图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明实施例的一种基于视觉控制的磨边装置，其主要包括传送单元、视觉控制单元和磨边单元，其中，视觉控制单元和磨边单元设置在传送单元的上方，并分别位于磨削等待工位和磨削工位，通过三个单元的相互配合，实现工件例如长方餐盘、圆餐盘、异形边餐盘边缘的自动化磨削，以去除因固化成型产生的边缘毛刺，具有磨边效率高、磨边质量好等优点。

下面将逐一对各个单元进行更为具体的说明。

传送单元1，其用于传送待磨边的工件4，以保证工件的准确传送，其传送的过程如下：首先，将待磨边工件传送至磨削等待工位，位于磨削等待工位的视觉控制单元获取待磨边工件的轮廓；然后，将待磨边工件传送至磨削工位，位于磨削工位的磨边单元对待磨边工件进行磨边；最后，将磨边完成的工件送出。进一步的，所述传送单元可以为任何形式的传送装置，优选为同步齿形带。

视觉控制单元3，包括图像采集模块、图像处理模块和LED照明模块，其中：

图像采集模块用于采集待磨边工件的图像数据，并将图像数据传送至图像处理模块中。进一步的，图像采集模块优选为CMOS相机，利用CMOS相机拍摄待磨边工件的图像，然后将拍摄到的图像的数据经USB3.0接口高速传送至图像处理模块的支持触控的工控机上。本发明采用CMOS相机作为图像采集模块，具有采集的图像清晰，功耗小，成本低，同时对系统的响应速度快等优点。

图像处理模块用于对图像数据进行处理，其基于图像采集模块采集的图像数据获得反映工件边缘的轮廓特征，并根据轮廓特征获得数控系统加工用G代码。图像处理算法的复杂度、精确度直接影响了系统的实时性和精确性，本实施例采用灰度阈值法进行图像分割，选定最佳分割阈值，然后将待处理图像的每个像素点进行单点处理，即将其灰度值与所设置的阈值进行比对，从而得到二值化的黑白图。

LED照明模块安装于图像采集模块的上方，为图像采集模块提供照明。具体的，如图3所示(a)和(b)，LED照明模块10垂直安装于相机镜头的上方，LED照明模块采用发射波长为860nm的近红外光的工业LED阵列光源，阵列光源使图像采集模块的视场具有足够的光照强度，一方面突出工件边缘轮廓，另一方面使得光线不受周围环境光线变化的影响，以获得较高的成像质量。

磨边单元，其在控制系统的控制下根据所述G代码对待磨边工件进行磨边。进一步的，磨边单元包括机架6、夹持与动力机构9和磨边机构，其中夹持与动力机构设于机架的中部，其用于夹持待磨削的工件，并带动工件旋转；所述磨边机构为两组，其安装在所述机架上，并对称分布在所述夹持与动力机构的两侧，以对所述工件的边缘进行磨边。

进一步的，磨边机构包括进给电机8、旋转电机7和磨头5，所述磨头5在进给电机8的作用下实现水平移动，在旋转电机7的作用下实现旋转，以对工件的边缘进行磨边处理。

为避免磨削工件产生的飞屑、粉尘进入图像采集模块即相机内部，对相机造成损害，或者落在相机屏幕上，影响拍摄精度，在图像采集模块一侧设置防尘单元2。

为了能拍到较高质量的图片，提高拍摄精度，选择合适的相机镜头至关重要，镜头主要根据镜头的参数来选择，参数主要包括镜头成像尺寸、焦距、视场角、分辨率和光圈值；而镜头的参数由图像传感器类型、拍摄物体的尺寸、拍摄距离等决定。本发明对相机镜头的参数进行研究与设定，以保证获得高清的图像，其中相机图像传感器的靶面尺寸为1/2英寸，即6.4mm×4.8mm，为了让图像传感器所有的像素都参与成像，选择镜头的成像尺寸也为1/2英寸，即6.4mm×4.8mm。

图2是相机镜头对餐具盘的成像原理，为保证拍摄图像的清晰度，将CMOS相机与待磨边工件的距离限定在500mm-600mm范围内，不同高度的餐具盘可微调相机的高度，故物距远远大于2倍的焦距。根据凸透镜成像原理可知，当物距大于2倍的焦距时，物体在凸透镜的另一侧成倒立缩小的实像。

以下计算获得合适的镜头的焦距f和视场角2α。

由成像原理可知：

$\frac{L_{AC}}{L_{BD}}=\frac{L_{AO}}{L_{BO}};$

视场角：

$2\mathrm{\&alpha;}=2arctan\frac{L_{BD}}{L_{BO}};$

又物距L_AO、像距L_BO和焦距f之间有如下关系：

$\frac{1}{L_{AO}}+\frac{1}{L_{BO}}=\frac{1}{f};$

其中，物距L_AO＞＞2f，故可近似认为L_BO＝f。

以圆形餐盘为例，其轮廓边缘半径约为300-400mm，垂直拍摄距离为500-600mm，根据确定的图像传感器类型，其靶面尺寸为6.4mm×4.8mm,因此，可以认为其图像尺寸L_BD为4.8mm。

镜头的光圈值F与焦距f和镜头的有效口径D有如下关系：

F＝f/D；

另外，光圈值与艾里斑半径和图像传感器感应的波长有关。艾里斑是光线在通过镜头时，由于光的衍射缘故，在像点周围出现的一个较亮的光环。在物理学上，这个较亮的光环半径称为艾里斑半径。艾里斑半径ε与镜头的光圈值F和光的波长λ的关系如下式：

ε＝1.22λF；

式中，艾里斑半径ε应该小于图像传感器的像素尺寸，这样才不至于因为艾里斑而影响图像质量。根据选择的图像传感器的参数，其单个像素的大小为5.2um×5.2um，感光波长为的范围为300nm-900nm。因此，根据上式可以计算出，镜头的光圈值F<4.74，有效口径D>f/F＝2.0。综上选择的相机参数为：焦距f为6mm-9.6mm，视场角为46.4°-67.5°，光圈值F<4.74。

本发明实施例的一种基于视觉控制的磨边方法，其基本原理是待磨餐盘放置在传送单元上，传送单元将待磨餐盘传送至磨削等待工位，该工位正上方安装包括图像采集模块、图像处理模块和LED照明模块的视觉控制单元，图像采集模块利用感光二极管的光电转换特性，按照如图2所示的成像原理，将光学信号转化为电信号并采样量化为图像数据，将图像数据传送至图像处理模块，基于图像采集数据相应获得反映餐盘边缘的轮廓特征，最终导出加工G代码，将G代码加载到数控系统中，当传送单元将待磨餐盘传送至磨削工位，数控系统按照精确的G代码轨迹对餐盘进行磨削。

该方法主要包括如下步骤：

利用传送单元将待磨边的工件传送至磨削等待工位；

位于磨削等待工位上方的视觉控制单元采集待磨边工件的图像数据，并基于图像数据获得反映工件边缘的轮廓特征，然后根据轮廓特征获得数控系统加工用G代码；

待磨边的工件由磨削等待工位传送至磨削工位，磨边单元根据G代码对待磨边工件进行磨边。

进一步的，所述基于图像数据获得反映工件边缘的轮廓特征具体包括：

将采集的图像划分为背景和轮廓目标两个区域，获取使背景与轮廓目标的类间灰度方差最大的灰度值作为最佳分割阈值t；

令图像中灰度值ω_i小于或等于t的像素的新灰度值为0，大于t的像素的新灰度值为1，分割得到二值函数图像： $F\left({\mathrm{\&omega;}}_i\right)=\{\begin{array}{cc}0,& {\mathrm{\&omega;}}_i\&le;t\\ 1,& {\mathrm{\&omega;}}_i>t\end{array};$ 利用二值函数图像提取二值图像轮廓。

具体的，获取使背景与轮廓目标的类间灰度方差最大的灰度值作为最佳分割阈值t具体包括：

设图像具有L个灰度级，每个灰度级出现的概率为P，则具有如下图像灰度直方图：

$N={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{L-1}{n}_i,$ P_i＝n_i/N；

其中：N为图像像素的总数，n_i为灰度值为i的像素点的个数，P_i为灰度值为i出现的概率，i为灰度值。

用P_A代表背景出现的概率，P_B代表轮廓目标出现的概率，灰度范围为0-N，则背景出现的概率为：

$P_A={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^t{P}_i;$

轮廓目标出现的概率为：

$P_B={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=t+1}^{L-1}{P}_i=1-P_A;$

背景区域的平均灰度值为：

${\mathrm{\&omega;}}_A={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^t{\mathrm{iP}}_i/P_A;$

轮廓目标区域的平均灰度值为：

${\mathrm{\&omega;}}_B={\&Sigma;}_{i=t+1}^{L-1}{\mathrm{iP}}_i/P_B;$

图像灰度的平均值为：

${\mathrm{\&omega;}}_0=P_A{\mathrm{\&omega;}}_A+P_B{\mathrm{\&omega;}}_B={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{L-1}{\mathrm{iP}}_1;$

背景区域与轮廓目标区域的类间灰度方差：

σ²＝P_A(ω_A-ω₀)²+P_B(ω_B-ω₀)²；

求得图像中使得背景区域与轮廓目标区域的类间灰度方差σ²为最大时的灰度值作为最佳分割阈值t。

进一步的，将二值函数图像F(ω_i)为1的点提取为黑色点，黑色点拼在一起连成曲线，如此即可获得工件的外围轮廓。

更为具体的，根据轮廓特征获得数控系统加工用G代码具体为：将提取出来的轮廓保存为CAD文件(.dxf格式文件)，通过图形化编程将CAD转化成数控系统加工用G代码，当餐盘运动到磨削工位，执行G代码轨迹，实现精准的磨边加工。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于视觉控制的磨边装置，其特征在于，该装置包括传送单元、视觉控制单元和磨边单元，所述视觉控制单元和磨边单元设置在所述传送单元的上方，并分别位于磨削等待工位和磨削工位，其中：

所述传送单元用于传送待磨边的工件；

所述视觉控制单元包括图像采集模块、图像处理模块和LED照明模块，所述图像采集模块用于采集待磨边工件的图像数据，并将图像数据传送至图像处理模块中，所述图像处理模块基于所述图像数据获得反映工件边缘的轮廓特征，并根据轮廓特征导出数控系统加工用G代码，所述LED照明模块安装于所述图像采集模块的上方，并为其提供照明；

所述磨边单元在控制系统的控制下根据所述G代码对待磨边工件进行磨边。

2.如权利要求1所述的基于视觉控制的磨边装置，其特征在于，所述传送单元优选为同步齿形带，所述图像采集模块优选为CMOS相机，所述图像采集模块一侧设有防尘单元。

3.如权利要求2所述的基于视觉控制的磨边装置，其特征在于，所述CMOS相机镜头的具体参数如下：焦距f为6mm-9.6mm，视场角为46.4°-67.5°，光圈值F<4.74。

4.如权利要求2或3所述的基于视觉控制的磨边装置，其特征在于，所述CMOS相机的图像传感器的靶面尺寸为6.4mm×4.8mm，并且其镜头的成像尺寸也为6.4mm×4.8mm；所述CMOS相机距离所述待磨边工件的距离为500mm-600mm。

5.如权利要求2或3所述的基于视觉控制的磨边装置，其特征在于，所述工件为餐盘，所述LED照明装置采用LED阵列光源，该光源为发射波长为860nm的近红外光。

6.如权利要求5所述的基于视觉控制的磨边装置，其特征在于，所述磨边单元包括机架、夹持与动力机构和磨边机构，其中所述夹持与动力机构设于所述机架的中部，其用于夹持待磨削的工件，并带动工件旋转；所述磨边机构为两组，其安装在所述机架上，并对称分布在所述夹持与动力机构的两侧，以对所述工件的边缘进行磨边。

7.如权利要求6所述的基于视觉控制的磨边装置，其特征在于，所述磨边机构包括进给电机、旋转电机和磨头，所述磨头在所述进给电机和旋转电机的驱动下，实现水平移动和旋转。

8.一种基于视觉控制的磨边方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

将待磨边的工件传送至磨削等待工位；

利用位于磨削等待工位上方的视觉控制单元，采集工件的图像数据，并基于所述图像数据获得反映工件边缘的轮廓特征，然后根据轮廓特征获得数控系统加工用G代码；

将待磨边的工件由磨削等待工位传送至磨削工位，根据所述G代码对待磨边工件进行磨边。

9.如权利要求8所述的基于视觉控制的磨边方法，其特征在于，所述基于图像数据获得反映工件边缘的轮廓特征具体包括：

将图像划分为背景和轮廓目标两个区域，获取使背景与轮廓目标的类间灰度方差为最大时的灰度值作为最佳分割阈值t；

令图像中灰度值ω_i小于或等于t的像素的新灰度值为0，大于t的像素的新灰度值为1，分割得到二值函数图像： $F\left({\mathrm{\&omega;}}_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& {\mathrm{\&omega;}}_i\&le;t\\ 1,& {\mathrm{\&omega;}}_i>t\end{array}\right.;$ 利用二值函数图像提取二值图像轮廓。

10.如权利要求9所述的基于视觉控制的磨边方法，其特征在于，获取使背景与轮廓目标的类间灰度方差最大的灰度值作为最佳分割阈值t具体包括：

设图像的灰度级为L级，背景出现的概率为P_A，轮廓目标出现的概率为P_B，背景区域的平均灰度值为ω_A，轮廓目标区域的平均灰度值为ω_B，则：

$P_A={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^t{P}_i,P_B={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=t+1}^{L-1}{P}_i=1-P_A;$

${\mathrm{\&omega;}}_A={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^t{\mathrm{iP}}_i/P_A,{\mathrm{\&omega;}}_B={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=t+1}^{L-1}{\mathrm{iP}}_i/P_B;$

图像灰度的平均值ω₀则为：

${\mathrm{\&omega;}}_0=P_A{\mathrm{\&omega;}}_A+P_B{\mathrm{\&omega;}}_B={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{L-1}{\mathrm{iP}}_i;$

背景区域与轮廓目标区域的类间灰度方差σ²为：

σ²＝P_A(ω_A-ω₀)²+P_B(ω_B-ω₀)²；

求得图像中使得上述类间灰度方差σ²为最大时的灰度值即为最佳分割阈值t。