CN105716595A - 一种悬浮类陀螺仪的转子偏转调制误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种悬浮类陀螺仪的转子偏转调制误差补偿方法。利用悬浮转子偏转周期运动作为载波对被测信号进行偏转调制；引入与偏转角度相关的解调因子对被调制信号进行偏转解调；通过对解调信号进行积分滤波消减陀螺轴向自由度的漂移误差，实现对陀螺房相对惯性空间角速率的实时高精度检测。本发明属于测量与控制技术领域，可应用于悬浮类陀螺的优化设计以及高精度姿态角速率测量。

Description

一种悬浮类陀螺仪的转子偏转调制误差补偿方法

技术领域

本发明涉及一种悬浮类陀螺仪的转子偏转调制误差补偿方法，适用于悬浮类陀螺仪的高精度角速率测量和优化设计。

技术背景

陀螺仪是构成惯导系统的核心元件，被广泛应用于测量运载体的姿态角和角速率。悬浮类陀螺仪是通过悬浮的陀螺转子敏感壳体相对于惯性空间角运动装置的统称，包括磁悬浮陀螺、静电陀螺、气浮陀螺和液浮陀螺等。通过对陀螺转子的悬浮支承，有效克服了传统机械摩擦带来的干扰力矩，从而有效提高了陀螺仪的量测精度。

陀螺漂移是衡量陀螺仪精度的主要指标，如何有效抑制陀螺漂移，一直是学术界和技术界研究的重点和热点问题。孟士超在文献《静电陀螺仪随动系统误差的补偿》中提出一种框架随动系统误差补偿方法，将壳体旋转轴绕转子轴的锥运动添加到其旋转中，通过仿真实现了对静电陀螺仪双重自补偿，但这是在不考虑壳体振荡的前提下进行的。程耀强在《斜装液浮陀螺一次项漂移系数系统级分离算法》中提出一种利用惯性测量单元标定参数解算液浮陀螺一次项漂移系数的系统级分离算法，减少了误差累积，但是没有对二、三、四次误差项进行准确估计，适用范围有限。秦东黎在《一种球形气浮气动陀螺仪的设计方法及误差分析研究》中提出一种适用于小型气浮转子的气体反作用力驱动方式，避免了电磁干扰，有利于抑制陀螺漂移，但是没有考虑对外力引起的转速误差进行补偿。

旋转调制误差补偿是一种消减陀螺漂移的有效方法，其一经提出便得到了广泛应用。但传统旋转调制都是针对惯性测量单元，即是系统级的，这样必然引入较大的转台，不可避免地增加了系统的体积、功耗和重量，从而制约了系统的使用范围。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对系统级旋转调制方法所需设备体积大、重量大和功耗大的问题，提出一种基于悬浮转子偏转的偏转调制误差补偿新方法，抑制陀螺漂移误差，为实现悬浮类陀螺的高精度姿态角速率测量提供了一种全新的技术途径。

本发明的技术解决方案是：利用悬浮转子偏转周期运动作为载波对被测信号进行偏转调制；引入与偏转角度相关的解调因子对被调制信号进行偏转解调；通过对解调信号进行积分滤波消除陀螺漂移误差，实现对陀螺房相对惯性空间角速率的高精度检测，具体包括以下步骤：

1、偏转调制

转子偏转时，转子轴承力f(e,h)可表示为：

其中，e为检测到的轴承电信号，h为悬浮转子位移量，K为标度因子常值矩阵，H为转子角动量矢量的模，为陀螺房相对惯性空间运动的角速率，θ为偏转面投影线与陀螺房坐标系X-Y-Z中X轴的夹角，η(t)为角动量矢量的偏转角度，为陀螺所敏感到的真实悬浮力矩，为陀螺所敏感到的因陀螺漂移产生的常值干扰力矩，是分别在陀螺房坐标系X-Y-Z中X、Y和Z轴上投影的分量。

2、偏转解调

由于转子偏转使得转子角动量矢量方向发生改变，使得敏感轴X和Y的调制信号中包含了Z轴分量；为了消除这种影响，对上式左右两边同时乘以解调因子cos(η(t))，可得：

$\begin{array}{c}f(e,f)\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)=K\left[\begin{array}{c}{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ {\mathrm{H\ω}}_{IgX}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ {\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\end{array}\right]\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K\left[\begin{array}{c}{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\\ M_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\\ M_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\end{array}\right]\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ =\left[\begin{array}{c}1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}(1+\cos (2\mathrm{\η}\left(t\right)\left)\right)+K_X{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}(1+\cos (2\mathrm{\η}\left(t\right)\left)\right)-1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Y{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Z{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}+1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_X{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}+1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\cos \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Y{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Z{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(2\right)$

(3)积分滤波

对(2)式在积分周期进行积分滤波，即可解算出陀螺房相对惯性空间角速率

本发明的发明原理是：利用悬浮转子的偏转周期运动作为载波对被测信号进行调制，并引入与偏转角度相关的解调因子，通过积分滤波消除陀螺漂移误差，从而提取出陀螺房相对惯性空间角速率。由于是悬浮类陀螺，因此悬浮转子和定子之间必然存在间隙，利用这种间隙，实现悬浮转子的小幅周期偏转时可行的。

悬浮式陀螺偏转调制示意图如图1所示，转子偏转时，悬浮陀螺转子在垂直平面内往复偏转，其偏转角度随时间成周期性正余弦变化(偏转角度为η(t))。

角动量矢量在X-Y-Z坐标系下三个方向的投影为：

其中，H为转子角动量矢量的模，θ为偏转面投影线与X轴的夹角。

当陀螺房相对惯性空间以实际角速率运动时，陀螺所敏感到的悬浮力矩包括真实力矩和因常值漂移产生的常值干扰力矩即：

其中可表示为：

由于悬浮力矩与轴承力成正比，而轴承力可以通过轴承电流e和悬浮转子角位移h的检测来得到，因此轴承力f(e,h)可表示为：

其中，K为标度因子常值矩阵，为陀螺所敏感到的因陀螺漂移产生的常值干扰力矩，是分别在陀螺房坐标系X-Y-Z中X、Y和Z轴上投影的分量。

由于转子偏转使得转子角动量矢量方向发生改变，使得敏感轴X和Y的调制信号中包含了Z轴分量。为了消除这种影响，对上式左右两边同时乘以解调因子cos(η(t))，可得：

$\begin{array}{c}f(e,f)\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)=K\left[\begin{array}{c}{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ {\mathrm{H\ω}}_{IgX}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ {\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\end{array}\right]\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K\left[\begin{array}{c}{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\\ M_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\\ M_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\end{array}\right]\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ =\left[\begin{array}{c}1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}(1+\cos (2\mathrm{\η}\left(t\right)\left)\right)+K_X{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}(1+\cos (2\mathrm{\η}\left(t\right)\left)\right)-1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Y{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Z{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}+1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_X{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}+1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\cos \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Y{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Z{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(7\right)$

对(7)式在偏转周期T内进行积分滤波，即可解算出陀螺房相对惯性空间角速率

从上式可以看出该方法实现了对不了对于Z轴上角速率ω_IgZ的解调，从而上式可简化为：

至此，陀螺漂移得到了有效抑制，我们得到了高精度的姿态角速率。需要说明的是，和传统的系统级旋转调制方法一样，转子偏转调制方法，只能实现对常值漂移和长周期漂移的有效抑制，对随机漂移误差仍然无能为力。

本发明的方案与现有方案比，主要优点在于：与系统级旋转调制方法相比，该发明在不增加任何额外硬件的情况下，通过转子的周期性小幅偏转，巧妙应用了调制解调的功能，达到了陀螺漂移的在线抑制，扩展了调制解调的技术的应用范围。

附图说明

图1为悬浮类陀螺转子偏转调制示意图；

图2为本发明原理框图；

图3转子偏转调制原理仿真图；

图4转子偏转解调原理仿真图。

具体实施方案

本发明的实施对象是悬浮类陀螺仪，悬浮间隙的存在转子的小幅偏转成为可能。

本发明的具体实施方案如图2所示，具体实施步骤如下：

(1)偏转调制

偏转调制时，悬浮陀螺的转子(以恒定角动量)在垂直平面内往复偏转，其偏转角度随时间成周期性正余弦变化(偏转角度为η(t))，如图1所示。

转子偏转时，角动量矢量在X-Y-Z坐标系下三个方向的投影为：

其中，H为转子角动量矢量的模，θ为偏转面投影线与X轴的夹角。

当陀螺房相对惯性空间以实际角速率运动时，陀螺所敏感到的实际悬浮力矩包括真实力矩和因陀螺漂移产生的常值干扰力矩即：

其中可表示为：

由于悬浮力矩与轴承力成正比，轴承力可以通过检测到的轴承电信号e和悬浮转子角位移h的检测来得到，因此轴承力f(e,h)可表示为：

其中，K为标度因子常值矩阵，为陀螺所敏感到的因陀螺漂移产生的常值干扰力矩，。

(2)偏转解调

由于转子偏转使得转子角动量矢量方向发生改变，使得敏感轴X和Y的调制信号中包含了Z轴分量。为了消除这种影响，对(12)式左右两边同时乘以解调因子cos(η(t))，可得：

$\begin{array}{c}f(e,f)\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)=K\left[\begin{array}{c}{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ {\mathrm{H\ω}}_{IgX}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ {\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\end{array}\right]\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K\left[\begin{array}{c}{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\\ M_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\\ M_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\end{array}\right]\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ =\left[\begin{array}{c}1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}(1+\cos (2\mathrm{\η}\left(t\right)\left)\right)+K_X{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}(1+\cos (2\mathrm{\η}\left(t\right)\left)\right)-1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Y{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Z{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}+1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_X{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}+1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\cos \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Y{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\\ 1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)-1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\right(t\left)\right)+K_Z{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\cos \left(\mathrm{\η}\right(t\left)\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(14\right)$

(3)积分滤波

对(14)式在偏转周期T内进行积分滤波，即可解算出陀螺房相对惯性空间角速率

从(15)式可以看出该方法实现了对不了对于Z轴上角速率ω_IgZ的解调，从而上式可简化为：

为验证该测量方法的效果，利用本发明所提出的误差补偿方法进行仿真分析，试验结果分别如图3、图4所示。在图3、图4中横坐标表示时间，单位为s；纵坐标表示角速率，单位为°/s。

图3为对转子偏转调制误差补偿进行原理仿真分析结果。其中，蓝实线为经过偏转调制后含噪声的检测输出，红色虚线为敏感陀螺的陀螺漂移，短周期内可等效为常值，黑色点划线为被测角速率真值。图4为对调制后的检测信号进行解调并积分滤波的结果，蓝实线为解调后的信号，红虚线为真实角速率，黑色点虚线为对积分滤波后的解算值。从图3中可以看出，它与真实角速率相重合。

通过对上述仿真实验结果可以看出，本发明提出的偏转调制误差补偿方法，通过对转子进行偏转调制，并引入与偏转角度相关的解调因子，既补偿了由转子偏转引起的耦合项，又补偿了陀螺漂移，解决了角动量方向改变时的陀螺漂移问题，同时大幅提高了姿态角速率的检测精度。这说明本发明提出的方法很好地实现了对悬浮陀螺转子角速率高精度检测，且计算实现较简单，工程性强。

需要说明的是，本发明公布了悬浮类陀螺对陀螺漂移的转子偏转调制误差抑制方法，由于篇幅所限，只是以对常值漂移为例进行了说明。事实上，经过类似的推导可以证明，该发明方法对陀螺的安装误差、标度因数误差等同样适用，因此对这些误差的抑制仍然属于本发明的保护范围之列。本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种悬浮类陀螺仪的转子偏转调制误差补偿方法，其特征在于：利用悬浮类陀螺转子的偏转周期运动作为载波对被测信号进行调制，并引入与偏转角度相关的解调因子，通过积分滤波消除陀螺漂移误差，进而提取陀螺房相对惯性空间的角速率(被测真值)，具体包括以下步骤：

(1)偏转调制

转子偏转时，转子所受轴承力f(e,h)可表示为：

其中，e为检测到的轴承电信号，h为悬浮转子位移量，K为标度因子常值矩阵，H为转子角动量矢量的模，为陀螺房相对惯性空间运动的角速率，θ为偏转面投影线与陀螺房坐标系X-Y-Z中X轴的夹角，η(t)为角动量矢量的偏转角度，为陀螺所敏感到的实际悬浮力矩，为陀螺所敏感到的真实悬浮力矩，为陀螺所敏感到的因陀螺常值漂移产生的常值干扰力矩，是分别在陀螺房坐标系X-Y-Z中X、Y和Z轴上投影的分量；

(2)偏转解调

由于转子偏转使得转子角动量矢量方向发生改变，使得敏感轴X和Y的调制信号中包含了Z轴分量；为了消除这种影响，对上式左右两边同时乘以解调因子cos(η(t))，可得：

$\begin{array}{c}f\left(e,h\right)\cos \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)=K\left[\begin{array}{c}{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\\ {\mathrm{H\ω}}_{IgX}\cos \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\\ {\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)-{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\end{array}\right]\cos \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)+K\left[\begin{array}{c}{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\\ M_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\\ M_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\end{array}\right]\cos \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\\ =\left[\begin{array}{c}1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\left(1+\cos \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\right)+K_X{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\cos \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\\ 1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\left(1+\cos \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\right)-1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)+K_Y{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\cos \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\\ 1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)-1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)+K_Z{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\cos \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}+1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)-1/2K_X{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)+K_X{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_X}\cos \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\\ 1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}+1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\cos \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)-1/2K_Y{\mathrm{H\ω}}_{IgZ}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)+K_Y{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Y}\cos \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\\ 1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgY}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)-1/2K_Z{\mathrm{H\ω}}_{IgX}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\η}\left(t\right)\right)+K_Z{M}_{{\mathrm{\ϵ}}_Z}\cos \left(\mathrm{\η}\left(t\right)\right)\end{array}\right]\end{array}$

(3)积分滤波

对上式在偏转周期T内进行积分滤波，即可解算出陀螺房相对惯性空间角速率