CN105678774A - 一种基于主成分分析的图像噪声水平估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主成分分析的图像噪声水平估计方法，包括：步骤1，将原始图像划分为若干大小相同的图像块；步骤2，将选取的图像块组成图像数据矩阵，并求取图像数据矩阵的协方差矩阵；步骤3，对协方差矩阵做特征分解，将所得的最小特征值作为噪声水平的估计值，并利用该噪声水平的估计值计算阈值；步骤4，计算每个图像块对应的梯度矩阵，以及梯度矩阵对应的协方差矩阵的迹；步骤5，选取迹小于等于阈值的图像块，重复进行步骤2～步骤4，直至连续两次计算得到的噪声水平的估计值保持不变或迭代达到预定次数后停止。本发明利用PCA更准确地找到图像中平滑的块，具有准确性和鲁棒性，适用于大范围内噪声水平和各种场景。

Description

一种基于主成分分析的图像噪声水平估计方法

技术领域

本发明涉及计算机图像处理技术领域，具体涉及一种基于主成分分析的图像噪声水平估计方法。

背景技术

噪声水平是许多图像处理程序中的重要参数，比如，图像去噪，图像分割等等。当下大多数去噪算法的性能很大程度地依赖于对噪声水平的估计，而解决办法也基本上是假设噪声水平是已知的，但是显然不适用于真实的场景。

最常见的噪声模型是加性高斯白噪声，以此为例，噪声水平估计算法的目标就是在给定单张噪声图像的条件下，估计出未知的高斯噪声的标准差σ_n。关于这个问题，已经相继提出了许多算法。一般，可以将这些方法分为，基于滤波的方法，基于图像块的方法和基于统计的方法。

基于滤波的方法，首先使用一个高通滤波器对图像进行滤波以抑制图像结构，然后通过计算噪声图像与滤波后图像的差值数据的方差得到最终的噪声水平估计值。这种类型的方法通常假设这个差值图像就是噪声，但这个假设并不是始终成立，尤其在图像有比较复杂的结构或者说良好的细节的时候。

基于图像块的方法中，图像被分成许多个图像块。每一个图像块可以认为是图像中一个有特定大小的，比如N*N的矩形窗口。有最小方差的图像块，其亮度变化最小，而一个均匀的图像块的亮度变化主要是由噪声引起的。

最近，Zoran和Weiss提出了一种基于统计的方法来分析DCT域滤波后的图像，其峰值的变化主要由噪声引起，通过分析这些变化来计算噪声水平。

到目前为止，如何准确地估计输入图像的噪声水平值依然是一个挑战，尤其是当图像纹理比较丰富的时候，所以，一个鲁棒的噪声水平估计算法是迫切需要的。

发明内容

本发明提供了一种基于主成分分析的图像噪声水平估计方法，利用主成分分析(PCA)的方法更准确地找到图像中平滑的块，具有准确性和鲁棒性，适用于大范围内噪声水平和各种场景。

一种基于主成分分析的图像噪声水平估计方法，包括：

步骤1，将原始图像划分为若干大小相同的图像块，相邻图像块之间具有重叠部分；

步骤2，将选取的图像块组成图像数据矩阵，并求取图像数据矩阵的协方差矩阵；

步骤3，对协方差矩阵做特征分解，将所得的最小特征值作为噪声水平的估计值，并利用该噪声水平的估计值计算阈值；

步骤4，计算每个图像块对应的梯度矩阵，以及梯度矩阵对应的协方差矩阵的迹；

步骤5，选取迹小于等于阈值的图像块，重复进行步骤2～步骤4，直至连续两次计算得到的噪声水平的估计值保持不变或迭代达到预定次数后停止。

本发明从单张图像中选择低秩的没有高频成分的图像块，选择的过程利用了图像块的梯度信息与统计特征，然后利用主成分分析的方法选择图像块，对图像的噪声水平进行估计。

步骤1中，对原始图像进行划分时，首先确定一个固定尺寸的窗口，将窗口按照从左往右，从上往下的顺序依次移动固定的步长，每次移动后位于窗口内的图像即为一个图像块。图像块有重叠区域，但大部分的图像块是独立的，各图像块的大小相等，每个图像块以列向量的形式表示，所有选取的图像块的列向量构成图像数据矩阵。

初次计算时，选取所有的图像块进行步骤2的操作。

步骤5中所述的噪声水平的估计值保持不变，是指连续两次计算得到的噪声水平的估计值的差值在设定的范围之内。

图像块的梯度矩阵对应的协方差矩阵的迹表征了图像块的纹理强度，将迹小于等于阈值的图像块作为选定的图像块，重复进行步骤2～步骤4。

最后一次计算得到的噪声水平的估计值即为所需要求的噪声水平的估计值。

作为优选，所述阈值的计算公式如下：

$threshold={\mathrm{\σ}}_n^2{F}^{-1}(\mathrm{\δ},\frac{N^2}{2},\frac{2}{N^2}tr(D_h^T{D}_h+D_v^T{D}_v\left)\right)$

其中，F^-1(δ,α,β)为Gamma分布的累积分布函数的逆函数；α为形状参数，β为尺度参数，δ为置信度；σ_n为高斯噪声的标准差；N²是图像块中的像素数；D_h为水平方向的求导算子；D_v为垂直方向的求导算子；tr表示求迹操作，T表示矩阵转置操作。

作为优选，每个图像块对应的梯度矩阵的协方差矩阵如下：

$\begin{array}{c}{C}_{y_i}=G_{y_i}^T{G}_{y_i}\\ =\left[\begin{array}{cc}{y}_i^T{D}_h^T{D}_h{y}_i& y_i^T{D}_h^T{D}_v{y}_i\\ y_i^T{D}_v^T{D}_h{y}_i& y_i^T{D}_v^T{D}_v{y}_i\end{array}\right]\end{array}$

其中，为图像块y_i对应的梯度矩阵；D_h为水平方向的求导算子；D_v为垂直方向的求导算子；T表示矩阵转置操作。

作为优选，协方差矩阵的迹的计算公式如下：

$\begin{array}{c}tr\left(C_{y_i}\right)=tr\left(G_{y_f}^T{G}_{y_f}\right)\\ =tr\left(\left[\begin{array}{cc}{n}^T{D}_h^T{D}_{h}n& n^T{D}_h^T{D}_{v}n\\ n^T{D}_v^T{D}_{h}n& n^T{D}_v^T{D}_{v}n\end{array}\right]\right)\\ =n^T\left(D_h^T{D}_h+D_v^T{D}_v\right)n\end{array}$

其中，n为高斯噪声，D_h为水平方向的求导算子；D_v为垂直方向的求导算子；T表示矩阵转置操作。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

(1)本发明基于图像纹理来选择平滑、低秩的图像块，具体是利用图像块的梯度矩阵，利用PCA的方法来计算，能够更准确地找到图像中平滑的块。

(2)本发明提出的噪声水平估计算法是独立于场景的，算法具有准确性和鲁棒性，适用于大范围内噪声水平和各种场景。

附图说明

图1为本发明基于主成分分析的图像噪声水平估计方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做详细描述。

如图1所示，一种基于主成分分析的图像噪声水平估计方法，包括以下步骤：

(1)将输入的噪声图像分为大小为9×9的图像块，具体方式为：设定窗口的大小为9×9，然后依次由左往右，从上往下移动窗口扫描噪声图像，每次移动后位于窗口内的图像部分即为一个图像块，移动步长均为1个像素。

(2)将所有的图像块写成列向量的形式，记为y_i，y_i是第i个的图像块，然后将所有的图像块组合成一个大的数据矩阵，记为Y。

(3)按照如下公式，计算数据矩阵Y对应的协方差矩阵Σ_y：

${\mathrm{\Σ}}_y=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{y}_i{y}_i^T$

其中：M是图像块的个数，y_i为列向量。

(4)对协方差矩阵做特征分解，得到其所有的特征值，并将最小的特征值作为噪声水平的估计值，数学表达式如下：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2={\mathrm{\λ}}_{min}\left({\mathrm{\Σ}}_y\right)$

其中，为估计的噪声水平，Σ_y为图像块组成的协方差矩阵，λ_min表示Σ_y最小的特征值。

将初始噪声水平的估计值记为对应于选取所有的图像块进行计算。

(5)利用计算出的(初始即为)，按照如下公式计算阈值threshold:

$threshold={\mathrm{\σ}}_n^2{F}^{-1}(\mathrm{\δ},\frac{N^2}{2},\frac{2}{N^2}tr(D_h^T{D}_h+D_v^T{D}_v\left)\right)$

其中，F^-1(δ,α,β)是Gamma分布的累积分布函数的逆函数，α为形状参数；β为尺度参数；δ为置信度；σ_n为高斯噪声的标准差；N²是图像块中的像素数；D_h和D_v，分别表示水平和垂直方向的求导算子；tr表示求迹操作。

具体实施中，N＝9； $\mathrm{\α}=\frac{9^2}{2};$ D_h＝[-0.500.5]， $D_v=D_h^T={\left[\begin{array}{ccc}-0.5& 0& 0.5\end{array}\right]}^T,$ T表示转置操作； $\mathrm{\β}=\frac{2}{9^2}tr(D_h^T{D}_h+D_v^T{D}_v);$ δ＝0.99。

(6)计算每个图像块对应的梯度矩阵

$G_{y_i}=\[\begin{array}{cc}{D}_h{y}_i& D_v{y}_i\end{array}\]$

其中，D_h和D_v，分别表示水平和垂直方向的求导算子。

(7)计算每个图像块梯度矩阵对应的协方差矩阵的迹，定义为：

$\begin{array}{c}{C}_{y_i}=G_{y_i}^T{G}_{y_i}\\ =\left[\begin{array}{cc}{y}_i^T{D}_h^T{D}_h{y}_i& y_i^T{D}_h^T{D}_v{y}_i\\ y_i^T{D}_v^T{D}_h{y}_i& y_i^T{D}_v^T{D}_v{y}_i\end{array}\right]\end{array}$

其中，为图像块y_i对应的梯度矩阵；D_h和D_v，分别表示水平和垂直方向的求导算子。

的迹定义为：

$\begin{array}{c}tr\left(C_{y_i}\right)=tr\left(G_{y_f}^T{G}_{y_f}\right)\\ =tr\left(\left[\begin{array}{cc}{n}^T{D}_h^T{D}_{h}n& n^T{D}_h^T{D}_{v}n\\ n^T{D}_v^T{D}_{h}n& n^T{D}_v^T{D}_{v}n\end{array}\right]\right)\\ =n^T\left(D_h^T{D}_h+D_v^T{D}_v\right)n\end{array}$

其中，n为高斯噪声，T表示转置操作；D_h和D_v，分别表示水平和垂直方向的求导算子。

(8)上述求迹的过程对每个图像块都要算一次，将求得的每个迹的值，与threshold比较，如果小于等于threshold，则将该图像块进行标记，即记录其下标i。

(9)转到步骤(2)，将步骤(8)中标记的图像块作为新的选中的图像块，并再顺序进行步骤(2)～步骤(8)。

具体实施时，当第(4)步计算出第5个噪声水平值的时候，整个过程停止，并以此结果作为最终的噪声水平的估计值。

Claims (4)

1.一种基于主成分分析的图像噪声水平估计方法，其特征在于，包括：

步骤1，将原始图像划分为若干大小相同的图像块，相邻图像块之间具有重叠部分；

步骤2，将选取的图像块组成图像数据矩阵，并求取图像数据矩阵的协方差矩阵；

步骤3，对协方差矩阵做特征分解，将所得的最小特征值作为噪声水平的估计值，并利用该噪声水平的估计值计算阈值；

步骤4，计算每个图像块对应的梯度矩阵，以及梯度矩阵对应的协方差矩阵的迹；

步骤5，选取迹小于等于阈值的图像块，重复进行步骤2～步骤4，直至连续两次计算得到的噪声水平的估计值保持不变或迭代达到预定次数后停止。

2.如权利要求1所述的基于主成分分析的图像噪声水平估计方法，其特征在于，所述阈值的计算公式如下：

$threshold={\mathrm{\σ}}_n^2{F}^{-1}(\mathrm{\δ},\frac{N^2}{2},\frac{2}{N^2}tr(D_h^T{D}_h+D_v^T{D}_v\left)\right)$

其中，F^-1(δ,α,β)为Gamma分布的累积分布函数的逆函数；α为形状参数，β为尺度参数，δ为置信度；σ_n为高斯噪声的标准差；N²是图像块中的像素数；D_h为水平方向的求导算子；D_v为垂直方向的求导算子；tr表示求迹操作，T表示矩阵转置操作。

3.如权利要求2所述的基于主成分分析的图像噪声水平估计方法，其特征在于，每个图像块对应的梯度矩阵的协方差矩阵如下：

$\begin{array}{c}{C}_{y_i}=G_{y_i}^T{G}_{y_i}\\ =\left[\begin{array}{cc}{y}_i^T{D}_h^T{D}_h{y}_i& y_i^T{D}_h^T{D}_v{y}_i\\ y_i^T{D}_v^T{D}_h{y}_i& y_i^T{D}_v^T{D}_v{y}_i\end{array}\right]\end{array}$

其中，为图像块y_i对应的梯度矩阵；D_h为水平方向的求导算子；D_v为垂直方向的求导算子；T表示矩阵转置操作。

4.如权利要求3所述的基于主成分分析的图像噪声水平估计方法，其特征在于，协方差矩阵的迹的计算公式如下：

$\begin{array}{c}tr\left(C_{y_i}\right)=tr\left(G_{y_f}^T{G}_{y_f}\right)\\ =tr\left(\left[\begin{array}{cc}{n}^T{D}_h^T{D}_{h}n& n^T{D}_h^T{D}_{v}n\\ n^T{D}_v^T{D}_{h}n& n^T{D}_v^T{D}_{v}n\end{array}\right]\right)\\ =n^T\left(D_h^T{D}_h+D_v^T{D}_v\right)n\end{array}$

其中，n为高斯噪声，D_h为水平方向的求导算子；D_v为垂直方向的求导算子；T表示矩阵转置操作。