CN105678061A - 一种满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法，步骤包括：禁飞球设计、径向脉冲转移接近椭球设计、切向脉冲转移接近椭球设计；禁飞球设计的步骤包括：确定禁飞球满足被动安全要求的设计原则，建立来访航天器和空间站的相对动力学与偏差预报模型；计算出航天器联合包络球与相对轨迹误差椭球的最短椭球距离；根据禁飞球满足被动安全要求的设计原则，假设来访航天器从禁飞球的V-bar边界开始绕飞，改变禁飞球半径，分析绕飞时最短椭球距离与禁飞球半径的变化关系，完成禁飞球设计。本发明具有设计方法正确合理、既保证了空间站的安全，也为来访航天器排除故障提供了充足的时间、设计结果对实际工程任务的适用性好的优点。

Description

一种满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法

技术领域

本发明涉及空间站安全区域设计技术，具体涉及一种满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法。

背景技术

空间站作为长期在轨科研平台，可以充分利用多种特殊的空间资源，开展医学、天体物理科学、生物科学、新材料科学等基础研究，具有重要应用价值。空间站在建造和运营期间需经常与来访飞行器交会以完成载荷运输、乘员轮换、物资补给等任务。空间站造价昂贵、体积庞大，并且交会任务繁杂多样，需对来访航天器的安全交会对接问题给予足够重视。国际空间站在设计之初，就定义了相应的安全区域和准则，以保证交会的安全性。

我国即将建造和运营自己的空间站系统。然而，届时若照搬国际空间站的安全区域设置，则未必符合我国工程实际，可能会带来极大的安全隐患。因此需提出合理的空间站安全区域设计方法，并设置符合我国实际工程状况的安全区域。国内相关学者对给定安全区下的交会控制方法进行了不少研究，但鲜有对安全区域进行设计的研究。如何实现一种满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法，已经成为空间站系统应用中亟待解决的关键技术问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种设计方法正确合理、既保证了空间站的安全，也为来访航天器排除故障提供了充足的时间、设计结果对实际工程任务的适用性好的满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法，步骤包括：

1)禁飞球设计；

2)径向脉冲转移接近椭球设计；

3)切向脉冲转移接近椭球设计；

所述步骤1)的详细步骤包括：

1.1)确定禁飞球满足被动安全要求的设计原则：来访航天器从禁飞球边沿开始对空间站自由绕飞，一个轨道周期内轨道误差椭球不与空间站结构外延碰撞；

1.2)建立来访航天器和空间站的相对动力学与偏差预报模型；

1.3)基于来访航天器初始位于V-bar上稳定点y₀处施加的径向脉冲为根据相对动力学方程求解出自由绕飞的轨迹方程满足其中n为来访航天器轨道角速度；根据任务需求给定航天器联合包络球半径ρ和相对导航偏差σ，根据来访航天器和空间站的相对动力学与偏差预报模型和所述轨迹方程预报出来访航天器的相对轨迹X(t)及其协方差矩阵p(t)，进而计算出航天器联合包络球与相对轨迹3-σ误差椭球的最短椭球距离d；

1.4)根据禁飞球满足被动安全要求的设计原则，假设来访航天器从禁飞球的V-bar边界开始绕飞，改变禁飞球半径R，分析绕飞时最短椭球距离d与禁飞球半径的变化关系d(R)，得到禁飞球半径的安全区间为集合{R|d(R)>0}。

优选地，所述步骤1.2)的详细步骤包括：

1.2.1)以空间站质心为原点o，ox轴沿来访航天器位置矢量背向地心，oz轴沿轨道平面法向，oy轴在轨道平面内与速度方向一致，并与ox、oz轴承右手直角坐标系，建立当地轨道坐标系LVLH，使用式(1)所示的线性C-W方程描述来访航天器和空间站之间的相对运动；

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2n\stackrel{\·}{y}-3n^{2}x=a_x\\ \stackrel{\·\·}{y}+2n\stackrel{\·}{x}=a_y\\ \stackrel{\·\·}{z}+n^{2}z=a_z\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，是来访航天器的相对状态矢量，a_x、a_y、a_z分别为轨道径向、迹向与法向的推力加速度分量，n为来访航天器轨道角速度；

1.2.2)基于初始相对状态X(t₀)、来访航天器的控制量为一系列机动冲量，确定来访航天器和空间站之间在t时刻的相对状态如式(2)所示；

$X\left(t\right)=\mathrm{\Φ}(t,t_0)X\left(t_0\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Φ}}_v(t,t_j){\mathrm{\Δv}}_j---\left(2\right)$

式(2)中，X(t)为t时刻来访航天器和空间站之间的相对状态，X(t₀)为来访航天器和空间站之间的初始相对状态，N为冲量个数，△v_j为t_j时刻施加的冲量，Φ(t,t₀)是从t₀时刻到t时刻的状态转移矩阵，Φ_v(t,t′)是t′时刻的控制量U(t′)对t时刻状态的影响矩阵；状态转移矩阵Φ(t,t₀)的函数表达式如式(3)所示；影响矩阵Φ_v(t,t′)的函数表达式如式(4)所示；

式(3)中，Φ(t,t₀)是从t₀时刻到t时刻的状态转移矩阵，τ＝n(t-t₀)，s＝sinτ，c＝cosτ，n为来访航天器轨道角速度；

${\mathrm{\Φ}}_v(t,t^{\′})=\left[\begin{array}{ccc}s/n& -2(c-1)/n& 0\\ 2(c-1)/n& (4s-3\mathrm{\τ})/n& 0\\ 0& 0& s/n\\ c& 2s& 0\\ -2s& -3+4c& 0\\ 0& 0& c\end{array}\right]---\left(4\right)$

式(4)中，Φ_v(t,t′)是t′时刻的控制量U(t′)对t时刻状态的影响矩阵，τ＝n(t-t₀)，s＝sinτ，c＝cosτ，n为来访航天器轨道角速度；

1.2.3)采用线性协方差分析方法，设初始导航偏差δX(t₀)和初始控制偏差δ△v_j是相互独立的高斯分布白噪声，其协方差矩阵分别为p(t₀)和C_△vj，得到式(5)所示来访航天器和空间站t时刻相对状态偏差的均值和协方差构成的相对动力学与偏差预报模型；

$\left\{\begin{array}{c}E\[\mathrm{\δ}X\left(t\right)\]=0\\ p\left(t\right)=\mathrm{\Φ}(t,t_0)p\left(t_0\right)\mathrm{\Φ}{(t,t_0)}^T+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Φ}}_v(t,t_j)C_{\mathrm{\Δ}vj}{\mathrm{\Φ}}_v{(t,t_j)}^T\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)中，E[δX(t)]为来访航天器和空间站t时刻相对状态偏差的均值，δX(t₀)为初始导航偏差；p(t)为来访航天器和空间站t时刻相对状态偏差的协方差，p(t₀)为协方差矩阵，C_△vj为初始控制偏差，Φ_v(t,t_j)是t_j时刻的控制量U(t_j)对t时刻状态的影响矩阵，Φ(t,t₀)是从t₀时刻到t时刻的状态转移矩阵，N为时刻的总数量。

优选地，所述步骤1.3)中自由绕飞的轨迹方程如式(6)所示；

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=({\stackrel{\·}{x}}_0/n)\sin nt\\ y\left(t\right)=(2{\stackrel{\·}{x}}_0/n)\cos nt-2{\stackrel{\·}{x}}_0/n+y_0\\ z\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，为在来访航天器初始位于V-bar上稳定点y₀处施加的径向脉冲，n为来访航天器轨道角速度，(x(t),y(t),z(t))为轨迹坐标。

优选地，所述步骤2)的详细步骤包括：

2.1)确定径向脉冲转移接近椭球设计准则：来访航天器径向转移至目标位置，或第二次机动出现故障漂移回初始位置期间，轨道误差椭球不与禁飞球碰撞；

2.2)基于径向转移初始位置y₀和目标位置y_f，根据相对动力学方程求解出两次所需施加的径向脉冲均为△v_x＝(y₀-y_f)n/4，其中n为来访航天器轨道角速度，根据任务需求给定径向转移起始位置y₀终端位置y_f以及禁飞球半径R与相对导航偏差σ，预报出航天器相对轨迹X(t)及其协方差矩阵p(t)，进而计算出禁飞球与相对轨迹3-σ误差椭球的最短距离d；

2.3)根据径向转移接近椭球的被动安全设计准则，选取禁飞球半径，假设来访航天器从接近椭球的-V-bar边界开始转移，转移目标为V-bar上指定距离的位置，进行径向转移轨迹的安全分析：改变接近椭球半长轴a，分析转移时最短椭球距离与接近椭球半长轴的变化关系d(a)，得到接近椭球半长轴的安全区间为集合{a|d(a)>0}。

优选地，所述步骤3)的详细步骤包括：

3.1)确定切向脉冲转移接近椭球的被动安全设计准则：来访航天器切向转移至目标位置，或第二次机动出现故障飞越空间站至飞出接近椭球期间，轨道误差椭球不与禁飞球碰撞；

3.2)基于切向转移初始位置y₀和目标位置y_f，根据相对动力学方程求解出切向转移的轨迹方程，所述切向转移的轨迹方程满足两次所需施加的切向脉冲为其中n为来访航天器轨道角速度，第一次所需施加的切向脉冲为向后施加、第二次所需施加的切向脉冲为向前施加；根据任务需求给定切向转移起始位置y₀和终端位置y_f以及禁飞球半径R与相对导航偏差σ，预报出航天器相对轨迹X(t)及其协方差矩阵p(t)，计算出禁飞球与相对轨迹3-σ误差椭球的最短距离d；

3.3)根据切向转移接近椭球的被动安全设计准则，选取禁飞球半径，假设来访航天器从接近椭球的-V-bar边界开始转移，转移目标为V-bar上指定距离的位置，进行切向转移轨迹的安全分析：改变接近椭球半长轴a，分析转移时最短椭球距离与接近椭球半长轴的变化关系d(a)，得到接近椭球半长轴的安全区间为集合{a|d(a)>0}。

优选地，所述步骤3.2)求解出的切向转移轨迹方程的函数表达式如式(7)所示；

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=-2(\cos nt-1)/n\·{\stackrel{\·}{y}}_0\\ y\left(t\right)=(4\sin nt-3nt)/n\·{\stackrel{\·}{y}}_0+y_0\\ z\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，为两次所需施加的切向脉冲，n为来访航天器轨道角速度，(x(t),y(t),z(t))为轨迹坐标。

本发明满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法的优点如下：

1、本发明的初步设计结果与国际空间站安全区域基本一致，验证了本方法的合理性。

2、本发明的设计过程引入了被动安全概念，即使来访航天器接近过程中出现机动故障，其在后续一段时间内的自由漂移轨迹都不会影响到空间站的安全，既保证了空间站的安全，也为来访航天器排除故障提供了充足的时间。

3、本发明面向工程实际，设计结果可根据空间站和来访航天器的结构大小、相对导航精度等实际任务参数进行相应调整，增强了设计结果对实际工程任务的适用性。

附图说明

图1为本发明实施例方法的基本流程示意图。

图2为本发明实施例的空间站安全区域示意图。

图3为本发明实施例中禁飞球设计时最短椭球距离与禁飞球半径的变化关系曲线图。

图4为本发明实施例中禁飞球设计的安全性能示意图。

图5为本发明实施例中切向脉冲转移接近椭球设计时最短椭球距离与接近椭球半长轴的变化关系曲线图。

图6为本发明实施例中径向脉冲转移接近椭球设计的安全性能示意图。

图7为本发明实施例中切向脉冲转移接近椭球设计时最短椭球距离与接近椭球半长轴的变化关系曲线图。

图8为本发明实施例中切向脉冲转移接近椭球设计的安全性能示意图。

具体实施方式

如图1所示，本实施例满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法的步骤包括：

1)禁飞球设计；

2)径向脉冲转移接近椭球设计；

3)切向脉冲转移接近椭球设计。

参考国际空间站的经验，本实施例中的空间站安全区域的设置主要包括禁飞球和接近椭球两部分，如图2所示。外部控制区域称为接近椭球(ApproachEllipsoid，AE)，是一个中心在空间站质心的椭球，且R-bar与H-bar上的短轴均等于V-bar上长轴的一半，来访航天器在导引到接近椭球外S2点过程中，必须保证在任何误差情况下都不和接近椭球发生碰撞。内部控制区域称为禁飞球(KeepOutSphere，KOS)，是一个中心在空间站质心的球体，来访航天器从接近椭球外区域的S1点到达接近走廊的开口处S3点，并且在任何误差情况下都不和禁飞球发生碰撞。其中，S1点到S2点之间为寻的段，S2点到S3点之间为接近段。

本实施例中，步骤1)的详细步骤包括：

1.1)确定禁飞球满足被动安全要求的设计原则：来访航天器从禁飞球边沿开始对空间站自由绕飞，一个轨道周期内轨道误差椭球不与空间站结构外延碰撞；其中，被动安全指来访航天器与空间站交会过程中，任意时刻来访航天器发生故障，其自由漂移轨迹在一定时间内不会与空间站发生碰撞风险；

1.2)建立来访航天器和空间站的相对动力学与偏差预报模型；

1.3)基于来访航天器初始位于V-bar上稳定点y₀处施加的径向脉冲为根据相对动力学方程求解出自由绕飞的轨迹方程满足其中n为来访航天器轨道角速度；根据任务需求给定航天器联合包络球半径ρ和相对导航偏差σ，根据来访航天器和空间站的相对动力学与偏差预报模型和轨迹方程预报出来访航天器的相对轨迹X(t)及其协方差矩阵p(t)，进而计算出航天器联合包络球与相对轨迹3-σ误差椭球的最短椭球距离d；当最短椭球距离d>0时，表示航天器包络球与相对轨迹误差椭球不相交，认为该绕飞轨迹安全；当最短椭球距离d≤0时，表示航天器包络球与相对轨迹误差椭球相交，来访航天器有可能与空间站发生意外碰撞，认为该绕飞轨迹危险；

1.4)根据禁飞球满足被动安全要求的设计原则，假设来访航天器从禁飞球的V-bar边界开始绕飞，改变禁飞球半径R，分析绕飞时最短椭球距离d与禁飞球半径R的变化关系d(R)，如图3所示，得到禁飞球半径的安全区间为集合{R|d(R)>0}。

本实施例在设计禁飞球半径时，为便于工程实施，可在d(R)＝0基础上增加适当的安全裕量，以使禁飞球半径R取整数。若空间站轨道高度400km，航天器联合包络球半径20m，初始位置导航标准差σ_p0＝0.01m，初始速度导航标准差σ_v0＝0.001m/s，则绕飞时最短椭球距离d与禁飞球半径R的变化关系d(R)如图3所示：禁飞球半径从100m增加到300m过程中，最短椭球距离始终大于0，即相应禁飞球半径始终满足被动安全约束，且禁飞球半径越大，最短椭球距离越大，被动安全性能越好。为保证良好安全裕量的同时便于工程实施，选取禁飞球半径R＝200m，其安全性能如图4所示，来访航天器从禁飞球的V-bar边界开始沿椭圆轨迹自由绕飞，一个周期内其轨迹误差椭球不与空间站结构包络球相交，且留有较大的安全裕量。

本实施例中，步骤1.2)的详细步骤包括：

1.2.1)以空间站质心为原点o，ox轴沿来访航天器位置矢量背向地心，oz轴沿轨道平面法向，oy轴在轨道平面内与速度方向一致，并与ox、oz轴承右手直角坐标系，建立当地轨道坐标系LVLH，使用式(1)所示的线性C-W方程描述来访航天器和空间站之间的相对运动；

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2n\stackrel{\·}{y}-3n^{2}x=a_x\\ \stackrel{\·\·}{y}+2n\stackrel{\·}{x}=a_y\\ \stackrel{\·\·}{z}+n^{2}z=a_z\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，是来访航天器的相对状态矢量，a_x、a_y、a_z分别为轨道径向、迹向与法向的推力加速度分量，n为来访航天器轨道角速度；

1.2.2)基于初始相对状态X(t₀)、来访航天器的控制量为一系列机动冲量，确定来访航天器和空间站之间在t时刻的相对状态如式(2)所示；

$X\left(t\right)=\mathrm{\Φ}(t,t_0)X\left(t_0\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Φ}}_v(t,t_j){\mathrm{\Δv}}_j---\left(2\right)$

式(2)中，X(t)为t时刻来访航天器和空间站之间的相对状态，X(t₀)为来访航天器和空间站之间的初始相对状态，N为冲量个数，△v_j为t_j时刻施加的冲量，Φ(t,t₀)是从t₀时刻到t时刻的状态转移矩阵，Φ_v(t,t′)是t′时刻的控制量U(t′)对t时刻状态的影响矩阵；状态转移矩阵Φ(t,t₀)的函数表达式如式(3)所示；影响矩阵Φ_v(t,t′)的函数表达式如式(4)所示；

式(3)中，Φ(t,t₀)是从t₀时刻到t时刻的状态转移矩阵，τ＝n(t-t₀)，s＝sinτ，c＝cosτ，n为来访航天器轨道角速度；

${\mathrm{\Φ}}_v(t,t^{\′})=\left[\begin{array}{ccc}s/n& -2(c-1)/n& 0\\ 2(c-1)/n& (4s-3\mathrm{\τ})/n& 0\\ 0& 0& s/n\\ c& 2s& 0\\ -2s& -3+4c& 0\\ 0& 0& c\end{array}\right]---\left(4\right)$

式(4)中，Φ_v(t,t′)是t′时刻的控制量U(t′)对t时刻状态的影响矩阵，τ＝n(t-t₀)，s＝sinτ，c＝cosτ，n为来访航天器轨道角速度；

1.2.3)采用线性协方差分析方法，设初始导航偏差δX(t₀)和初始控制偏差δ△v_j是相互独立的高斯分布白噪声，其协方差矩阵分别为p(t₀)和C_△vj，得到式(5)所示来访航天器和空间站t时刻相对状态偏差的均值和协方差构成的相对动力学与偏差预报模型；

$\left\{\begin{array}{c}E\[\mathrm{\δ}X\left(t\right)\]=0\\ p\left(t\right)=\mathrm{\Φ}(t,t_0)p\left(t_0\right)\mathrm{\Φ}{(t,t_0)}^T+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Φ}}_v(t,t_j)C_{\mathrm{\Δ}vj}{\mathrm{\Φ}}_v{(t,t_j)}^T\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)中，E[δX(t)]为来访航天器和空间站t时刻相对状态偏差的均值，δX(t₀)为初始导航偏差；p(t)为来访航天器和空间站t时刻相对状态偏差的协方差，p(t₀)为协方差矩阵，C_△vj为初始控制偏差，Φ_v(t,t_j)是t_j时刻的控制量U(t_j)对t时刻状态的影响矩阵，Φ(t,t₀)是从t₀时刻到t时刻的状态转移矩阵，N为时刻的总数量。

本实施例中，步骤1.3)中自由绕飞的轨迹方程如式(6)所示；

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=({\stackrel{\·}{x}}_0/n)\sin nt\\ y\left(t\right)=(2{\stackrel{\·}{x}}_0/n)\cos nt-2{\stackrel{\·}{x}}_0/n+y_0\\ z\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，为在来访航天器初始位于V-bar上稳定点y₀处施加的径向脉冲，n为来访航天器轨道角速度，(x(t),y(t),z(t))为轨迹坐标。

来访航天器从接近椭球外转移到禁飞球外接近走廊开口处，一般有两种机动方式：径向脉冲转移和切向脉冲转移。下面步骤2)和步骤3)的详细步骤分别给出两种机动方式下的被动安全接近椭球设计方法。

径向脉冲转移轨迹是与椭圆自由绕飞轨迹相似的椭圆，轨迹方程与式(6)相同。来访航天器从-V-bar初始稳定点开始，施加合适的径向脉冲，飞行半个轨道周期到达-V-bar目标位置，通过再次施加径向脉冲可稳定在目标点，否则将沿椭圆轨迹绕飞回初始位置。

本实施例中，步骤2)的详细步骤包括：

2.1)确定径向脉冲转移接近椭球设计准则：来访航天器径向转移至目标位置，或第二次机动出现故障漂移回初始位置期间，轨道误差椭球不与禁飞球碰撞；

2.2)基于径向转移初始位置y₀和目标位置y_f，根据相对动力学方程求解出两次所需施加的径向脉冲均为△v_x＝(y₀-y_f)n/4，其中n为来访航天器轨道角速度，根据任务需求给定径向转移起始位置y₀终端位置y_f以及禁飞球半径R与相对导航偏差σ，预报出航天器相对轨迹X(t)及其协方差矩阵p(t)，进而计算出禁飞球与相对轨迹3-σ误差椭球的最短距离d；当d>0时，表示禁飞球与相对轨迹误差椭球不相交，认为该径向转移轨迹安全；当d≤0时，表示禁飞球与相对轨迹误差椭球相交，来访航天器有可能进入禁飞球，认为该径向转移轨迹危险；

2.3)根据径向转移接近椭球的被动安全设计准则，选取禁飞球半径，假设来访航天器从接近椭球的-V-bar边界开始转移，转移目标为V-bar上指定距离的位置，进行径向转移轨迹的安全分析：改变接近椭球半长轴a，分析转移时最短椭球距离与接近椭球半长轴的变化关系d(a)，如图5所示，得到接近椭球半长轴的安全区间为集合{a|d(a)>0}。

本实施例在设计径向转移接近椭球时，为便于工程实施，可在d(a)＝0基础上增加适当的安全裕量，以使接近椭球半长轴a取整数。若空间站轨道高度400km，禁飞球半径200m，初始位置导航标准差σ_p0＝0.05m，初始速度导航标准差σ_v0＝0.005m/s，则径向转移时最短椭球距离与接近椭球半长轴的变化关系d(a)如图5所示：接近椭球半长轴从1000m增加到3000m过程中，最短椭球距离始终大于0，即相应接近椭球半长轴始终满足被动安全约束，且半长轴越大，最短椭球距离越大，被动安全性能越好。为保证良好安全裕量的同时便于工程实施，选取接近椭球半长轴a＝2000m，其安全性能如图6所示，来访航天器从接近椭球的-V-bar边界施加径向脉冲，沿椭圆轨迹转移至目标位置，或第二次机动出现故障漂移回初始位置期间，其轨迹误差椭球不与禁飞球相交，且留有一定的安全裕量。

本实施例中，步骤3)的详细步骤包括：

3.1)确定切向脉冲转移接近椭球的被动安全设计准则：来访航天器切向转移至目标位置，或第二次机动出现故障飞越空间站至飞出接近椭球期间，轨道误差椭球不与禁飞球碰撞；

3.2)基于切向转移初始位置y₀和目标位置y_f，根据相对动力学方程求解出切向转移的轨迹方程，切向转移的轨迹方程满足两次所需施加的切向脉冲为其中n为来访航天器轨道角速度，第一次所需施加的切向脉冲为向后施加、第二次所需施加的切向脉冲为向前施加；根据任务需求给定切向转移起始位置y₀和终端位置y_f以及禁飞球半径R与相对导航偏差σ，预报出航天器相对轨迹X(t)及其协方差矩阵p(t)，计算出禁飞球与相对轨迹3-σ误差椭球的最短距离d；根据任务需求给定切向转移起始和终端位置y₀和y_f，以及禁飞球半径R与相对导航偏差σ，预报出航天器相对轨迹X(t)及其协方差矩阵p(t)，进而计算出禁飞球与相对轨迹3-σ误差椭球的最短距离d；当d>0时，表示禁飞球与相对轨迹误差椭球不相交，认为该径向转移轨迹安全；当d≤0时，表示禁飞球与相对轨迹误差椭球相交，来访航天器有可能进入禁飞球，认为该径向转移轨迹危险；

3.3)根据切向转移接近椭球的被动安全设计准则，选取禁飞球半径，假设来访航天器从接近椭球的-V-bar边界开始转移，转移目标为V-bar上指定距离的位置，进行切向转移轨迹的安全分析：改变接近椭球半长轴a，分析转移时最短椭球距离与接近椭球半长轴的变化关系d(a)，如图7所示，得到接近椭球半长轴的安全区间为集合{a|d(a)>0}。

本实施例在设计切向转移接近椭球时，为便于工程实施，可在d(a)＝0基础上增加适当的安全裕量，以使接近椭球半长轴a取整数。若空间站轨道高度400km，禁飞球半径200m，初始位置导航标准差σ_p0＝0.01m，初始速度导航标准差σ_v0＝0.001m/s，则径向转移时最短椭球距离与接近椭球半长轴的变化关系d(a)如图7所示：接近椭球半长轴从1000m增加到3000m过程中，接近椭球半长轴小于约1300m时，最短椭球距离初始为0，切向转移不满足被动安全要求；半长轴大于1300m小于1900m时，最短椭球距离逐渐增大，到半长轴1900m时被动安全性能最好；半长轴大于1900m小于3000m时，最短椭球距离逐渐降低但始终保持大于0，即切向转移满足被动安全要求，但安全裕量逐渐减小。为保证良好安全裕量的同时便于工程实施，选取接近椭球半长轴a＝2000m，其安全性能如图8所示，来访航天器从接近椭球的-V-bar边界施加切向脉冲移至目标位置，或第二次机动出现故障飞越空间站至飞出接近椭球期间，其轨迹误差椭球不与禁飞球相交，且留有一定的安全裕量。

本实施例中，步骤3.2)中求解出的切向转移轨迹方程的函数表达式如式(7)所示；

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=-2(\cos nt-1)/n\·{\stackrel{\·}{y}}_0\\ y\left(t\right)=(4\sin nt-3nt)/n\·{\stackrel{\·}{y}}_0+y_0\\ z\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，为两次所需施加的切向脉冲，n为来访航天器轨道角速度，(x(t),y(t),z(t))为轨迹坐标。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法，其特征在于步骤包括：

1)禁飞球设计；

2)径向脉冲转移接近椭球设计；

3)切向脉冲转移接近椭球设计；

所述步骤1)的详细步骤包括：

1.1)确定禁飞球满足被动安全要求的设计原则：来访航天器从禁飞球边沿开始对空间站自由绕飞，一个轨道周期内轨道误差椭球不与空间站结构外延碰撞；

1.2)建立来访航天器和空间站的相对动力学与偏差预报模型；

1.3)基于来访航天器初始位于V-bar上稳定点y₀处施加的径向脉冲为根据相对动力学方程求解出自由绕飞的轨迹方程满足其中n为来访航天器轨道角速度；根据任务需求给定航天器联合包络球半径ρ和相对导航偏差σ，根据来访航天器和空间站的相对动力学与偏差预报模型和所述轨迹方程预报出来访航天器的相对轨迹X(t)及其协方差矩阵p(t)，进而计算出航天器联合包络球与相对轨迹3-σ误差椭球的最短椭球距离d；

1.4)根据禁飞球满足被动安全要求的设计原则，假设来访航天器从禁飞球的V-bar边界开始绕飞，改变禁飞球半径R，分析绕飞时最短椭球距离d与禁飞球半径的变化关系d(R)，得到禁飞球半径的安全区间为集合{R|d(R)>0}。

2.根据权利要求1所述的满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法，其特征在于，所述步骤1.2)的详细步骤包括：

1.2.1)以空间站质心为原点o，ox轴沿来访航天器位置矢量背向地心，oz轴沿轨道平面法向，oy轴在轨道平面内与速度方向一致，并与ox、oz轴承右手直角坐标系，建立当地轨道坐标系LVLH，使用式(1)所示的线性C-W方程描述来访航天器和空间站之间的相对运动；

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2n\stackrel{\·}{y}-3n^{2}x=a_x\\ \stackrel{\·\·}{y}+2n\stackrel{\·}{x}=a_y\\ \stackrel{\·\·}{z}+n^{2}z=a_z\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，是来访航天器的相对状态矢量，a_x、a_y、a_z分别为轨道径向、迹向与法向的推力加速度分量，n为来访航天器轨道角速度；

1.2.2)基于初始相对状态X(t₀)、来访航天器的控制量为一系列机动冲量，确定来访航天器和空间站之间在t时刻的相对状态如式(2)所示；

$X\left(t\right)=\mathrm{\Φ}(t,t_0)X\left(t_0\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Φ}}_v(t,t_j){\mathrm{\Δv}}_j---\left(2\right)$

式(2)中，X(t)为t时刻来访航天器和空间站之间的相对状态，X(t₀)为来访航天器和空间站之间的初始相对状态，N为冲量个数，△v_j为t_j时刻施加的冲量，Φ(t,t₀)是从t₀时刻到t时刻的状态转移矩阵，Φ_v(t,t′)是t′时刻的控制量U(t′)对t时刻状态的影响矩阵；状态转移矩阵Φ(t,t₀)的函数表达式如式(3)所示；影响矩阵Φ_v(t,t′)的函数表达式如式(4)所示；

式(3)中，Φ(t,t₀)是从t₀时刻到t时刻的状态转移矩阵，τ＝n(t-t₀)，s＝sinτ，c＝cosτ，n为来访航天器轨道角速度；

${\mathrm{\Φ}}_v(t,t^{\′})=\left[\begin{array}{ccc}s/n& -2(c-1)/n& 0\\ 2(c-1)/n& (4s-3\mathrm{\τ})/n& 0\\ 0& 0& s/n\\ c& 2s& 0\\ -2s& -3+4c& 0\\ 0& 0& c\end{array}\right]---\left(4\right)$

式(4)中，Φ_v(t,t′)是t′时刻的控制量U(t′)对t时刻状态的影响矩阵，τ＝n(t-t₀)，s＝sinτ，c＝cosτ，n为来访航天器轨道角速度；

1.2.3)采用线性协方差分析方法，设初始导航偏差δX(t₀)和初始控制偏差δ△v_j是相互独立的高斯分布白噪声，其协方差矩阵分别为p(t₀)和C_△vj，得到式(5)所示来访航天器和空间站t时刻相对状态偏差的均值和协方差构成的相对动力学与偏差预报模型；

$\left\{\begin{array}{c}E\[\mathrm{\δ}X\left(t\right)\]=0\\ p\left(t\right)=\mathrm{\Φ}(t,t_0)p\left(t_0\right)\mathrm{\Φ}{(t,t_0)}^T+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Φ}}_v(t,t_j)C_{\mathrm{\Δ}vj}{\mathrm{\Φ}}_v{(t,t_j)}^T\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)中，E[δX(t)]为来访航天器和空间站t时刻相对状态偏差的均值，δX(t₀)为初始导航偏差；p(t)为来访航天器和空间站t时刻相对状态偏差的协方差，p(t₀)为协方差矩阵，C_△vj为初始控制偏差，Φ_v(t,t_j)是t_j时刻的控制量U(t_j)对t时刻状态的影响矩阵，Φ(t,t₀)是从t₀时刻到t时刻的状态转移矩阵，N为时刻的总数量。

3.根据权利要求2所述的满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法，其特征在于，所述步骤1.3)中自由绕飞的轨迹方程如式(6)所示；

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=\left({\stackrel{\·}{x}}_0/n\right)\sin nt\\ y\left(t\right)=\left(2{\stackrel{\·}{x}}_0/n\right)\cos nt-2{\stackrel{\·}{x}}_0/n+y_0\\ z\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，为在来访航天器初始位于V-bar上稳定点y₀处施加的径向脉冲，n为来访航天器轨道角速度，(x(t),y(t),z(t))为轨迹坐标。

4.根据权利要求1～3中任意一项所述的满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法，其特征在于，所述步骤2)的详细步骤包括：

2.1)确定径向脉冲转移接近椭球设计准则：来访航天器径向转移至目标位置，或第二次机动出现故障漂移回初始位置期间，轨道误差椭球不与禁飞球碰撞；

2.2)基于径向转移初始位置y₀和目标位置y_f，根据相对动力学方程求解出两次所需施加的径向脉冲均为△v_x＝(y₀-y_f)n/4，其中n为来访航天器轨道角速度，根据任务需求给定径向转移起始位置y₀终端位置y_f以及禁飞球半径R与相对导航偏差σ，预报出航天器相对轨迹X(t)及其协方差矩阵p(t)，进而计算出禁飞球与相对轨迹3-σ误差椭球的最短距离d；

2.3)根据径向转移接近椭球的被动安全设计准则，选取禁飞球半径，假设来访航天器从接近椭球的-V-bar边界开始转移，转移目标为V-bar上指定距离的位置，进行径向转移轨迹的安全分析：改变接近椭球半长轴a，分析转移时最短椭球距离与接近椭球半长轴的变化关系d(a)，得到接近椭球半长轴的安全区间为集合{a|d(a)>0}。

5.根据权利要求1～3中任意一项所述的满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法，其特征在于，所述步骤3)的详细步骤包括：

3.1)确定切向脉冲转移接近椭球的被动安全设计准则：来访航天器切向转移至目标位置，或第二次机动出现故障飞越空间站至飞出接近椭球期间，轨道误差椭球不与禁飞球碰撞；

3.2)基于切向转移初始位置y₀和目标位置y_f，根据相对动力学方程求解出切向转移的轨迹方程，所述切向转移的轨迹方程满足两次所需施加的切向脉冲为其中n为来访航天器轨道角速度，第一次所需施加的切向脉冲为向后施加、第二次所需施加的切向脉冲为向前施加；根据任务需求给定切向转移起始位置y₀和终端位置y_f以及禁飞球半径R与相对导航偏差σ，预报出航天器相对轨迹X(t)及其协方差矩阵p(t)，计算出禁飞球与相对轨迹3-σ误差椭球的最短距离d；

3.3)根据切向转移接近椭球的被动安全设计准则，选取禁飞球半径，假设来访航天器从接近椭球的-V-bar边界开始转移，转移目标为V-bar上指定距离的位置，进行切向转移轨迹的安全分析：改变接近椭球半长轴a，分析转移时最短椭球距离与接近椭球半长轴的变化关系d(a)，得到接近椭球半长轴的安全区间为集合{a|d(a)>0}。

6.根据权利要求5所述的满足被动安全要求的空间站安全区域设计方法，其特征在于，所述步骤3.2)中求解出的切向转移轨迹方程的函数表达式如式(7)所示；

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=-2(\cos nt-1)/n\·{\stackrel{\·}{y}}_0\\ y\left(t\right)=(4\sin nt-3nt)/n\·{\stackrel{\·}{y}}_0+y_0\\ z\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，为两次所需施加的切向脉冲，n为来访航天器轨道角速度，(x(t),y(t),z(t))为轨迹坐标。