CN105677973A - 实现单轴与三轴随机振动应力等效的试验谱剪裁方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种实现单轴与三轴随机振动应力响应等效的试验谱剪裁方法，主要解决现有试验谱确定技术处理过程复杂的问题；其实施步骤是：1、提取单轴依次加载单轴振动加速度试验谱时振动系统上被关注点n的范氏等效应力最大值σ_max以及三轴同时加载时被关注点n的范氏等效应力值σ_xyz；计算两者比值a＝σ_max/σ_xyz；2、保持单轴振动加速度试验谱横坐标不变，将对应的纵坐标缩小a²倍，得到剪裁后的振动加速度试验谱。本发明能实现三轴振动时被关注点n的范氏等效应力值与单轴依次振动时范氏等效应力最大值一致，是一种确定三轴振动试验谱的简便方法，可用于建立三轴振动试验标准。

Description

实现单轴与三轴随机振动应力等效的试验谱剪裁方法

技术领域

本发明属于机械振动技术领域，特别涉及一种试验谱剪裁方法，可用于三轴振动试验。

背景技术

单轴随机振动试验条件一般来自试验标准和规范，但对于三轴随机振动试验条件的制定，目前并没有权威性的标准及规范可供参考。随着三轴振动试验台的引入，在三轴振动试验台上对振动系统如何加载合适的三轴振动试验谱是一个亟待解决的问题。

直接将传统的单轴振动试验标准作为三轴振动试验标准，可能会导致那些按照传统单轴振动试验标准设计的产品在实际三轴振动试验中会发生损伤的问题。三轴振动试验技术复杂，其试验成本大约是单轴振动试验的3至6倍，而且三轴振动试验方案设计效率低，通过摸底试验来探索三轴振动试验条件既存在试验风险又有较大的盲目性。

刘沫等在其发表的论文“卫星产品多轴随机振动试验条件制定方法初探”(刘沫,冯咬齐,何玲.卫星产品多轴随机振动试验条件制定方法初探[J].航天器环境工程,2013,30(02):155-159.)中提出了一种根据工程经验来评估试验谱量级的大概范围，进而给出多轴试验条件的方法。该方法存在的不足是：不同的振动系统之间由于存在很大的差异，因而依据工程经验评估给出试验条件具有较大的盲目性。

刘凯在其发表的论文“基于实测数据的空空导弹自由飞振动条件制定方法研究”(刘凯.基于实测数据的空空导弹自由飞振动条件制定方法研究[J].装备环境工程,2014,11(5):114-118.)中提出了一种基于空空导弹实测数据，其结合地面试验和动力学仿真分析共同修订出试验谱的方法。该方法存在的不足是：国内空空导弹试验实测数据样本很少，特别是导弹自由飞实测数据更少，而且获取数据的成本很大，数据处理分析过程复杂。

发明内容

本发明的目的在于提出一种实现振动系统单轴与三轴随机振动应力响应等效的加速度试验谱剪裁方法，以解决上述现有技术中存在的问题。

本发明的目的是这样实现的：

一、技术原理

根据线弹性和小应变假设前提下的有限元理论和随机振动理论，参考论文“AllegriG,ZhangX.Ontheinversepowerlawsforacceleratedrandomfatiguetesting.InternationalJournalofFatigue[J].2008,30(6):967-977”中给出了每个有限元单元的应力响应功率谱与加速度激励功率谱之间的如下关系式：

$S_{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=D^{\left(e\right)}(x,y,z)U\left(\mathrm{\&omega;}\right){\mathrm{QS}}_{ac}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)Q^T---<1>$

其中，ω表示任意频率，上标(e)表示有限元中的任意单元；表示(e)的应力响应功率谱密度矩阵；D^(e)(x,y,z)表示(e)的包含结构材料和形函数的矩阵；U(ω)表示结构谐响应矩阵；Q表示用特定加速度分量代表(e)的运动的矩阵；表示(e)的加速度激励功率谱密度矩阵。

结合式<1>，保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，即则应力响应功率谱改变为如下形式：

$S_{\mathrm{\&sigma;}}^{(e{)}^{\&prime;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=D^{\left(e\right)}(x,y,z)U\left(\mathrm{\&omega;}\right){\mathrm{Q\&xi;S}}_{ac}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)Q^T={\mathrm{\&xi;S}}_{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)---<2>$

其中，σ表示应力，其响应的均方根值频域表达式为： $\mathrm{\&sigma;}=\sqrt{{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}{S}_{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)d\left(\mathrm{\&omega;}\right)}---<3>$

将式<2>代入式<3>中，即若保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，则应力响应均方根值可重新表示为：

${\mathrm{\&sigma;}}^{\&prime;}=\sqrt{{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{S}_{\mathrm{\&sigma;}}^{{\left(e\right)}^{\&prime;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)d\left(\mathrm{\&omega;}\right)}=\sqrt{\mathrm{\&xi;}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{S}_{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)d\left(\mathrm{\&omega;}\right)}=\sqrt{\mathrm{\&xi;}}\mathrm{\&sigma;}---<4>$

由式<1>至式<4>可发现，保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，应力响应的均方根值会缩小倍。记σ_x、σ_y、σ_z为各向正应力，τ_xy、τ_xz、τ_yz为各向切应力。若保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，则各向正应力σ_x、σ_y、σ_z以及各向切应力τ_xy、τ_xz、τ_yz均会缩小倍。

令表示范氏等效应力，其与各向正应力、切应力的关系有如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_x-{\mathrm{\&sigma;}}_y)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_y-{\mathrm{\&sigma;}}_z)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_z-{\mathrm{\&sigma;}}_x)}^2+6({{\mathrm{\&tau;}}_{xy}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{yz}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{zx}}^2)}---<5>$

若保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，范氏等效应力可重新表示为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}^{\&prime;}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{{(\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_x-\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_y)}^2+{(\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_y-\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_z)}^2+{(\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_z-\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_x)}^2+6({{\mathrm{\&xi;\&tau;}}_{xy}}^2+{{\mathrm{\&xi;\&tau;}}_{yz}}^2+{{\mathrm{\&xi;\&tau;}}_{zx}}^2)}\\ =\frac{\sqrt{\mathrm{\&xi;}}}{\sqrt{2}}\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_x-{\mathrm{\&sigma;}}_y)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_y-{\mathrm{\&sigma;}}_z)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_z-{\mathrm{\&sigma;}}_x)}^2+6({{\mathrm{\&tau;}}_{xy}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{yz}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{zx}}^2)}\\ =\sqrt{\mathrm{\&xi;}}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\end{array}---<6>$

由式<1>至<6>中可看出，保持加速度试验谱横坐标不变，假设纵坐标缩小ξ倍，范氏等效应力值会缩小倍。

记单轴在X、Y、Z方向依次加载单轴振动加速度试验谱时振动系统被关注点n的范氏等效应力最大值为σ_max；记三轴在X、Y、Z方向同时加载单轴振动加速度试验谱时被关注点n的范氏等效应力值σ_xyz，计算两者的比值a＝σ_max/σ_xyz；现若要实现σ_max与σ_xyz数值一致，σ_max应缩小a倍，即就应保持加速度试验谱横坐标不变，假设纵坐标缩小参数ξ倍，且ξ＝a²。

二、实现方案

根据以上原理，本发明的技术方案包括如下：

(1)提取单轴在X、Y、Z方向依次加载单轴振动加速度试验谱时振动系统被关注点n的范氏等效应力值，分别为σ_x、σ_y、σ_z，记X、Y、Z三个方向中被关注点n的范氏等效应力最大值为σ_max；提取三轴在X、Y、Z方向同时加载单轴振动加速度试验谱时被关注点n的范氏等效应力值σ_xyz，计算两者的比值a＝σ_max/σ_xyz；

(2)根据线性系统应力功率谱的变化原理，得出单轴振动加速度试验谱的纵坐标缩小参数为ξ倍，且ξ＝a²；

(3)保持单轴振动加速度试验谱横坐标不变，将对应的纵坐标缩小a²倍，得到剪裁后的振动加速度试验谱；

(4)用剪裁后的振动加速度试验谱对振动系统进行三轴随机振动试验，实现三轴振动时被关注点n的范氏等效应力值σ′_xyz与单轴依次振动时被关注点n的范氏等效应力最大值σ_max一致，即σ′_xyz＝σ_max。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1.数据采集过程简单

由于本发明只需在振动系统的地面试验中采集应力响应数据，克服了现有方法根据实际工作环境进行产品实测数据采集，工作量过大的缺点，简化了数据采集的过程。

2.数据处理简便

由于本发明只需通过缩小参数就可确定振动加速度试验谱，克服了现有方法根据时域采集数据进行谱线包络，计算量巨大的缺点。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为GJB150A-2009中规定的某振动系统单轴振动加速度试验谱；

图3为剪裁后的振动加速度试验谱；

具体实施方式

以某振动系统为例，结合附图和具体的实施例对本发明作进一步说明：

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1：提取范氏等效应力值数据。

如图2所示，GJB150A-2009标准中规定的某振动系统单轴振动加速度试验谱的试验频段为20Hz～2000Hz，上升谱的斜率为+3dB/Oct，下降谱的斜率为-3dB/Oct，平直谱的谱值为0.04g²/Hz；

在有限元软件AnsysWorkbench中建立振动系统有限元模型，提取单轴在X、Y、Z方向依次加载图2的单轴振动加速度试验谱时振动系统上被关注点n的范氏等效应力值，分别为σ_x＝9.0754MPa，σ_y＝21.7874MPa，σ_z＝16.0604MPa，记X、Y、Z三个方向中范氏等效应力值的最大值σ_max＝21.7874MPa；

在X、Y、Z三轴同时加载图2的单轴振动加速度试验谱，提取振动系统被关注点n的范氏等效应力值σ_xyz＝32.1580MPa；

计算振动系统被关注点n的单轴依次振动范氏等效应力最大值与三轴同时振动等效应力值两者的比值为：a＝σ_max/σ_xyz＝0.6775。

步骤2：确定实现单轴与三轴随机振动应力等效的试验谱纵坐标缩小参数ξ。

(2.1)根据线性系统应力功率谱变化原理，得出任意单元的应力响应功率谱与加速度激励功率谱之间的关系如下：

$S_{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=D^{\left(e\right)}(x,y,z)U\left(\mathrm{\&omega;}\right){\mathrm{QS}}_{ac}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)Q^T---<1>$

其中，ω表示任意频率，上标(e)表示有限元中的任意单元；表示(e)的应力响应功率谱密度矩阵；D^(e)(x,y,z)表示包含(e)的结构材料和形函数矩阵；U(ω)表示结构谐响应矩阵；Q表示用特定加速度分量代表(e)运动的矩阵；表示(e)的加速度激励功率谱密度矩阵；

(2.2)保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，则应力响应功率谱改变为如下形式：

$S_{\mathrm{\&sigma;}}^{(e{)}^{\&prime;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=D^{\left(e\right)}(x,y,z)U\left(\mathrm{\&omega;}\right){\mathrm{Q\&xi;S}}_{ac}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)Q^T={\mathrm{\&xi;S}}_{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)---<2>$

其中，σ表示应力，其响应的均方根值频域表达式为： $\mathrm{\&sigma;}=\sqrt{{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{S}_{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)d\left(\mathrm{\&omega;}\right)}---<3>$

(2.3)将式<2>代入式<3>中，即若保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，应力响应均方根值可重新表示为：

${\mathrm{\&sigma;}}^{\&prime;}=\sqrt{{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{S}_{\mathrm{\&sigma;}}^{(e{)}^{\&prime;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)d\left(\mathrm{\&omega;}\right)}=\sqrt{\mathrm{\&xi;}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{S}_{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)d\left(\mathrm{\&omega;}\right)}=\sqrt{\mathrm{\&xi;}}\mathrm{\&sigma;}---<4>$

从公式<4>可知，保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，应力响应均方根值会缩小倍；

(2.4)设σ_x、σ_y、σ_z为各向正应力，τ_xy、τ_xz、τ_yz为各向切应力；若保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，则各向正应力σ_x、σ_y、σ_z以及各向切应力τ_xy、τ_xz、τ_yz均会缩小倍；

令表示范氏等效应力，其与各向正应力、切应力的关系为如下形式：

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_x-{\mathrm{\&sigma;}}_y)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_y-{\mathrm{\&sigma;}}_z)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_z-{\mathrm{\&sigma;}}_x)}^2+6({{\mathrm{\&tau;}}_{xy}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{yz}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{zx}}^2)}---<5>$

(2.5)若保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，范氏等效应力可重新表示为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}^{\&prime;}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{{(\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_x-\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_y)}^2+{(\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_y-\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_z)}^2+{(\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_z-\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_x)}^2+6({{\mathrm{\&xi;\&tau;}}_{xy}}^2+{{\mathrm{\&xi;\&tau;}}_{yz}}^2+{{\mathrm{\&xi;\&tau;}}_{zx}}^2)}\\ =\frac{\sqrt{\mathrm{\&xi;}}}{\sqrt{2}}\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_x-{\mathrm{\&sigma;}}_y)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_y-{\mathrm{\&sigma;}}_z)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_z-{\mathrm{\&sigma;}}_x)}^2+6({{\mathrm{\&tau;}}_{xy}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{yz}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{zx}}^2)}\\ =\sqrt{\mathrm{\&xi;}}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\end{array}---<6>$

从公式<6>可看出，为使振动系统上被关注点n的范氏等效应力值缩小倍，当且仅当纵坐标缩小参数为ξ倍时才可实现。

(2.6)根据单轴依次振动时被关注点n的范氏等效应力最大值σ_max与三轴同时振动时被关注点n的范氏等效应力σ_xyz比值a＝σ_max/σ_xyz和(2.5)所得结论可知，为实现σ_xyz缩小a倍后与σ_max数值一致，即σ_xyz＝σ_max，当且仅当缩小参数ξ＝a²时才可实现。

步骤3：剪裁振动加速度试验谱。

保持图2的单轴振动加速度试验谱横坐标不变，对应的纵坐标缩小参数a²倍，得到的剪裁后振动加速度试验谱，如图3所示；

剪裁前后振动加速度试验谱的频率起点、终点及各拐点处的纵坐标谱值如表1所示：

表1剪裁前后振动加速度试验谱对比

频率	剪裁前谱值(g2/Hz)	剪裁后谱值(g2/Hz)
			起点(20Hz)	0.01005	0.00461
拐点(80Hz)	0.04000	0.01836
			拐点(350Hz)	0.04000	0.01836
终点(2000Hz)	0.00704	0.00323

步骤4：对剪裁后的振动加速度试验谱进行正向验证。

(4.1)在有限元仿真软件AnsysWorkbench中建立振动系统的有限元模型；

(4.2)利用有限元仿真软件AnsysWorkbench中的随机振动分析模块，在X、Y、Z三轴同时加载剪裁后的振动加速度试验谱，进行仿真，提取振动系统被关注点n的范氏等效应力值σ′_xyz＝21.7874MPa；

(4.3)根据步骤1中提取的被关注点n的单轴振动范氏等效应力最大值σ_max＝21.7874MPa，可见本发明对振动加速度试验谱进行剪裁，可实现单轴与三轴随机振动应力等效，即σ′_xyz＝σ_max＝21.7874MPa；说明了本发明方法的正确性。

Claims (3)

1.一种实现单轴与三轴随机振动应力等效的试验谱剪裁方法，其特征在于：

(1)提取单轴在X、Y、Z方向依次加载单轴振动加速度试验谱时振动系统上被关注点n的范氏等效应力值，分别为σ_x、σ_y、σ_z，记X、Y、Z三个方向中n点的范氏等效应力最大值为σ_max；提取三轴在X、Y、Z方向同时加载单轴振动加速度试验谱时n点的范氏等效应力值σ_xyz，计算两者的比值a＝σ_max/σ_xyz；

(2)根据线性系统应力功率谱的变化原理，得出单轴振动加速度试验谱的纵坐标缩小参数为ξ倍，且ξ＝a²；

(3)保持单轴振动加速度试验谱横坐标不变，将对应的纵坐标缩小a²倍，得到剪裁后的振动加速度试验谱；

(4)用剪裁后的振动加速度试验谱对振动系统进行三轴随机振动试验，实现三轴振动时被关注点n的范氏等效应力值σ′_xyz与单轴依次振动时被关注点n的范氏等效应力最大值σ_max一致，即σ′_xyz＝σ_max。

2.根据权利要求1所述的方法，其中(2)确定单轴振动加速度试验谱的纵坐标缩小参数为a²倍，按如下步骤确定：

(2.1)根据线性系统应力功率谱变化原理，得出任意单元的应力响应功率谱与加速度激励功率谱之间的关系如下：

$S_{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=D^{\left(e\right)}(x,y,z)U\left(\mathrm{\&omega;}\right){\mathrm{QS}}_{ac}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)Q^T---<1>$

其中，ω表示任意频率，上标(e)表示有限元中的任意单元；表示(e)的应力响应功率谱密度矩阵；D^(e)(x,y,z)表示包含(e)的结构材料和形函数矩阵；U(ω)表示结构谐响应矩阵；Q表示用特定加速度分量代表(e)运动的矩阵；表示(e)的加速度激励功率谱密度矩阵；

(2.2)保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，则应力响应功率谱改变为如下形式：

$S_{\mathrm{\&sigma;}}^{(e{)}^{\&prime;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=D^{\left(e\right)}(x,y,z)U\left(\mathrm{\&omega;}\right){\mathrm{Q\&xi;S}}_{ac}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)Q^T={\mathrm{\&xi;S}}_{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)---<2>$

其中，σ表示应力，其响应的均方根值频域表达式为：

(2.3)将式<2>代入式<3>中，即若保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，应力响应均方根值可重新表示为：

${\mathrm{\&sigma;}}^{\&prime;}=\sqrt{{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{S}_{\mathrm{\&sigma;}}^{(e{)}^{\&prime;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)d\left(\mathrm{\&omega;}\right)}=\sqrt{\mathrm{\&xi;}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{S}_{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(e\right)}\left(\mathrm{\&omega;}\right)d\left(\mathrm{\&omega;}\right)}=\sqrt{\mathrm{\&xi;}}\mathrm{\&sigma;}---<4>$

从公式<4>可知，保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，应力响应均方根值会缩小倍；

(2.4)设σ_x、σ_y、σ_z为各向正应力，τ_xy、τ_xz、τ_yz为各向切应力；若保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，则各向正应力σ_x、σ_y、σ_z以及各向切应力τ_xy、τ_xz、τ_yz均会缩小倍；

令表示范氏等效应力，其与各向正应力、切应力的关系为如下形式：

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_x-{\mathrm{\&sigma;}}_y)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_y-{\mathrm{\&sigma;}}_z)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_z-{\mathrm{\&sigma;}}_x)}^2+6({{\mathrm{\&tau;}}_{xy}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{yz}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{zx}}^2)}---<5>$

(2.5)若保持加速度试验谱横坐标不变，假设对应纵坐标缩小ξ倍，范氏等效应力可重新表示为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}^{\&prime;}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{{(\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_x-\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_y)}^2+{(\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_y-\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_z)}^2+{(\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_z-\sqrt{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_x)}^2+6({{\mathrm{\&xi;\&tau;}}_{xy}}^2+{{\mathrm{\&xi;\&tau;}}_{yz}}^2+{{\mathrm{\&xi;\&tau;}}_{zx}}^2)}\\ =\frac{\sqrt{\mathrm{\&xi;}}}{\sqrt{2}}\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_x-{\mathrm{\&sigma;}}_y)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_y-{\mathrm{\&sigma;}}_z)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_z-{\mathrm{\&sigma;}}_x)}^2+6({{\mathrm{\&tau;}}_{xy}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{yz}}^2+{{\mathrm{\&tau;}}_{zx}}^2)}\\ =\sqrt{\mathrm{\&xi;}}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\end{array}---<6>$

从公式<6>可看出，为使被关注点n的范氏等效应力值缩小倍，当且仅当纵坐标缩小参数为ξ倍时才可实现。

(2.6)根据单轴依次振动时被关注点n的范氏等效应力最大值σ_max与三轴同时振动时被关注点n的范氏等效应力σ_xyz比值a＝σ_max/σ_xyz和(2.5)所得结论可知，为实现σ_xyz缩小a倍后与σ_max数值一致，即σ_xyz＝σ_max，当且仅当缩小参数ξ＝a²时才可实现。

3.根据权利要求1所述的方法，其中(4)用剪裁后的振动加速度试验谱对振动系统进行三轴随机振动试验，按如下步骤进行：

(3.1)在有限元仿真软件AnsysWorkbench中建立振动系统的有限元模型；

(3.2)利用有限元仿真软件AnsysWorkbench中的随机振动分析模块，在X、Y、Z三向同时加载剪裁后的振动加速度试验谱，进行仿真。