CN105659896B - 一种贮存期内挠性陀螺的系统级简易性能测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种贮存期内挠性陀螺的系统级简易性能测试方法，该方法通过外部设备确定载体的初始位置参数并将其装订至导航计算机；然后对挠性捷联惯导系统进行预热，采集挠性陀螺仪和石英加速度计的输出数据；之后进行第一个位置对准、第二个位置对准、第三个位置对准、第四个位置对准，前三个位置对准时候都保持载体在相应的位置上静止不动，只作零速修正，不作航向修正，对准时间为300s；最后一个位置的对准需要做作零速修正和航向修正，对准时间为600s。本发明提供的方法简化了操作流程，标定时间短，操作简单；降低操作设备要求，只需要简易位置台、光学瞄准设备即可。<pb pnum="1" />

Description

一种贮存期内挠性陀螺的系统级简易性能测试方法

技术领域

本发明属于导航技术领域，具体涉及一种贮存期内挠性陀螺的系统级简易性能测试方法。

背景技术

挠性陀螺是一种双自由度陀螺仪，因其在精度、体积、成本和可靠性等方面的优势而广泛应用在各种导航、制导与控制系统中。然而在实际应用中，挠性陀螺仪的角速度测量值中存在着由于各种干扰力矩产生的漂移误差，一般由静态漂移误差、动态漂移误差和随机漂移误差等组成，其中由线运动引起的静态漂移误差是挠性陀螺漂移误差的主要部分，也是挠性捷联惯导系统误差的主要因素。挠性陀螺静态漂移误差数学模型中包含了对比力不敏感的漂移误差项和对比力敏感的漂移误差项。

挠性捷联惯组一般由两个双自由度挠性陀螺和三个加速度计构成。挠性捷联惯组在长时间的存储过程中，各种性能指标一般会发生缓慢变化。为了确保惯组不影响战术导弹的导航性能，工业部门须经常对惯组性能进行定期或不定期的标定试验，分离各项误差系数，检测系统的性能指标是否在合格范围内。目前常用的方法几乎完全沿用了厂级的器件标定方法即分立标定法，标定周期长，操作繁琐，对标定设备要求较高。

在简化检测流程并降低操作设备要求的前提下，要实现挠性陀螺的简易标定和性能检测，需要提出一种新的检测方法。这种简易性能测试方法的特点应当是系统级的，可靠性高，标定时间短，操作简单，对设备要求低，只需要简易位置台即可。

陈贵金，罗海明，刘翠丽在《战术导弹控制技术》，2004年No.3(总46期)，中发表一篇题目为：挠性陀螺组合静态漂移参数标定的文章，文中主要研究挠性陀螺组合静态参数的标定问题。通过建立陀螺组合测量系统补偿误差模型，推导出陀螺组合需要标定的静态漂移参数。再由挠性陀螺仪静态漂移误差模型，推导挠性陀螺组合静态漂移的标定方法，文中给出了具体的试验方法和数据处理方法。理论分析表明：本文所述的方法能够有效地分离出捷联陀螺组合静态漂移参数，为计算机进行误差补偿提供依据。但是缺点是：该研究提出的对挠性陀螺的标定方法属于分立标定法，标定精度直接取决于测试转台的精度，对误差参数的标定精度低于系统级标定法得到的标定精度。并且标定周期长，操作繁琐，对标定设备要求较高。

发明内容

本发明的目的在于提出一种适用于贮存期内挠性陀螺的系统级简易性能测试方法，这种方法是一种系统级的测试方法，可以完成陀螺性能的简易测试；可靠性高，标定时间短，操作简单，对操作设备要求低。

本发明实现方案如下：

步骤1、通过外部设备确定载体的初始位置参数(包括初始的经度、纬度)并将其装订至导航计算机。

步骤2、对挠性捷联惯导系统进行预热，然后采集挠性陀螺仪和石英加速度计的输出数据，预热时间根据具体系统设定。

步骤3、第一个位置对准。保持载体在第一个位置上静止不动，只作零速修正，不作航向修正，对准时间为300s。载体的对准位置如表1所示。对准过程中应用卡尔曼滤波器对挠性捷联惯导系统的状态变量进行估计。

步骤4、第二个位置对准。载体从第一个位置切换到第二个位置，保持载体在第二个位置上静止不动，只作零速修正，不作航向修正，对准时间为300s。

步骤5、第三个位置对准。载体从第二个位置切换到第三个位置，保持载体在第三个位置上静止不动，只作零速修正，不作航向修正，对准时间为300s。

步骤6、第四个位置对准。载体从第三个位置切换到第四个位置，保持载体在第四个位置上静止不动，作零速修正和航向修正，对准时间为600s。

本发明导航坐标系取为游动自由方位坐标系(OXYZ)。步骤3～步骤6中用到的系统状态方程如下：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;\&theta;}}_x\\ {\mathrm{\&delta;\&theta;}}_y\\ \mathrm{\&delta;}h\\ {\mathrm{\&delta;v}}_x\\ {\mathrm{\&delta;v}}_y\\ {\mathrm{\&delta;v}}_z\\ {\mathrm{\&psi;}}_x\\ {\mathrm{\&psi;}}_y\\ {\mathrm{\&psi;}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}-\frac{v_z}{R}& 0& \frac{v_y}{R^2}& 0& -\frac{1}{R}& 0& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{v_z}{R}& -\frac{v_x}{R^2}& \frac{1}{R}& 0& 0& 0& 0& 0\\ -v_y& v_x& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& -g& 0& 0& 2{\mathrm{\&Omega;}}_z& -{(\mathrm{\&rho;}+2\mathrm{\&Omega;})}_y& 0& -f_z& f_y\\ g& 0& 0& -2{\mathrm{\&Omega;}}_z& 0& {(\mathrm{\&rho;}+2\mathrm{\&Omega;})}_x& f_z& 0& -f_x\\ 0& 0& 2\frac{g}{R}& {(\mathrm{\&omega;}+\mathrm{\&Omega;})}_y& -{(\mathrm{\&omega;}+\mathrm{\&Omega;})}_x& 0& -f_y& f_x& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\&Omega;}}_z& -{\mathrm{\&omega;}}_y\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\&Omega;}}_z& 0& {\mathrm{\&omega;}}_x\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\&omega;}}_y& -{\mathrm{\&omega;}}_x& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;\&theta;}}_x\\ {\mathrm{\&delta;\&theta;}}_y\\ \mathrm{\&delta;}h\\ {\mathrm{\&delta;v}}_x\\ {\mathrm{\&delta;v}}_y\\ {\mathrm{\&delta;v}}_z\\ {\mathrm{\&psi;}}_x\\ {\mathrm{\&psi;}}_y\\ {\mathrm{\&psi;}}_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ {\mathrm{\&delta;f}}_x\\ {\mathrm{\&delta;f}}_y\\ {\mathrm{\&delta;f}}_z\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ sign\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_x\\ sign\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_y\\ sign\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_z\end{array}\right]$

δθ——角位置误差矢量；

δh——高度误差；

δv——速度误差矢量；

ψ——ψ角姿态误差；

v——载体运动速度矢量；

ρ——载体运动角速率矢量；

Ω——地球自转角速率矢量；

ω——ρ+Ω；

g——地球重力加速度；

R——地球半径；

f——载体感受的比力矢量；

δf——加速度计输出误差；

ε——陀螺输出误差；

sign——捷联系统中取-1。

根据挠性惯组中两个双自由度挠性陀螺的典型配置方式，两个双自由度挠性陀螺A和B其敏感轴分别朝向系统坐标系的x、y方向和x、z方向，其旋转轴分别朝向系统坐标系的z方向和y方向。滤波器中挠性陀螺仪的静态漂移误差模型可约简为：

${\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_x\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_y\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_z\end{array}\right]}^n=C_b^n{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_x\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_y\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_z\end{array}\right]}^b=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}(B_X+DXX\&CenterDot;f_x^b+DXY\&CenterDot;f_y^b)\\ (B_Y-DXY\&CenterDot;f_x^b+DXX\&CenterDot;f_y^b)\\ (B_Z+DZX\&CenterDot;f_x^b+DZZ\&CenterDot;f_z^b)\end{array}\right]$

其中，B_X、B_Y、B_Z代表挠性陀螺的常值漂移误差项；

DXX、DXY、DZX、DZZ代表挠性陀螺的比力敏感误差项。

在四个位置的对准时，首先使用的外部信息是零速信息，其量测模型为

Z₁(t)＝H₁X(t)+η₁(t)＝[0_3×3|I_3×3|0_3×3]X(t)+η₁(t)

其次使用的是光学瞄准提供的航向信息，其量测模型是

Z₂(t)＝H₂X(t)+η₂(t)＝[0_1×8|1]X(t)+η₂(t)

其中，η₁、η₂分别为零速、航向量测噪声矢量。

步骤3～步骤6中，对系统的状态变量进行估计，需要对挠性捷联惯导系统的系统状态方程进行离散化。离散化采用泰勒级数展开：

$\mathrm{\&Phi;}(k+1,k)=I+{\mathrm{TF}}_k+\frac{T^2}{2!}{F_k}^2+\frac{T^3}{3!}{F_k}^3+...$

其中T为滤波周期，F_k为状态转移矩阵。

挠性捷联惯导的系统噪声方差阵为

$Q\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{Q}T+\&lsqb;F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}+\stackrel{\&OverBar;}{Q}{F_k}^T\&rsqb;\frac{T^2}{2!}+\{F_k\&lsqb;F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}+{\left(F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}\right)}^T\&rsqb;+{\&lsqb;F_k(F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}+\stackrel{\&OverBar;}{Q}{F_k}^T)\&rsqb;}^T\}\frac{T^3}{3!}+...$

其中G_k为噪声转移矩阵，q为噪声驱动源的方差强度阵。

步骤3～步骤6中卡尔曼滤波器的迭代，第k+1步的量测值为Z_k+1，则x(k+1)的卡尔曼滤波估计值按下述方程求解：

$P_{k+1/k}={\mathrm{\&Phi;}}_{k+1,k}{P}_{k/k}{\mathrm{\&Phi;}}_{k+1,k}^T+{\mathrm{\&Gamma;}}_k{Q}_k{\mathrm{\&Gamma;}}_k^T$

$K_{k+1}=P_{k+1/k}{H}_{k+1}^T{(H_{k+1}{P}_{K+1/k}{H}_{k+1}^T+R_{k+1})}^{-1}$

$P_{k+1/k+1}=(I-K_{k+1}{H}_{k+1})P_{k+1/k}{(I-K_{k+1}{H}_{k+1})}^T+K_{k+1}{R}_{k+1}{K}_{k+1}^T$

步骤3～步骤6中的四位置检测过程如表1所示。

表1四位置检测过程的描述

本发明提供的适用于贮存期内挠性陀螺系统级简易性能测试方法，这种系统级的测试方法简化了操作流程，标定时间短，操作简单；降低操作设备要求，只需要简易位置台、光学瞄准设备即可。

附图说明

图1为本发明的适用于贮存期内挠性陀螺的系统级简易性能测试方法的流程图；

图2为卡尔曼滤波的反馈校正方式示意图；

图3为应用本发明方法进行仿真的结果曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的贮存期内挠性陀螺的系统级简易性能测试方法进行详细说明。

如图1所示，本发明的性能测试方法的流程具体如下：

步骤一、准备。通过外部设备确定载体的初始位置参数(包括初始的经度、纬度)并将其装订至导航计算机。

步骤二、对挠性捷联惯导系统进行预热，然后采集挠性陀螺仪和石英加速度计的输出数据，预热时间根据具体系统设定。

步骤三、第一个位置对准。保持载体在第一个位置上静止不动，只作零速修正，不作航向修正，对准时间为300s。载体的对准位置如表1所示，所述第一个位置的俯仰角和滚转角为零，航向角为π/4。对准过程中应用卡尔曼滤波器对挠性捷联惯导系统的状态变量进行估计。卡尔曼滤波器工作过程如图2所示，惯导系统采集载体的状态信息X_I，外部信息源采集载体的航向信息X_N，将这两部分信息作为卡尔曼滤波器的输入，卡尔曼滤波器进行滤波并输出校正信息和给惯导系统和外部信息源，对其进行修正，最后由惯导系统输出载体的状态信息X_I。

在进行第一个位置对准时用到的系统状态方程为：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;\&theta;}}_x\\ {\mathrm{\&delta;\&theta;}}_y\\ \mathrm{\&delta;}h\\ {\mathrm{\&delta;v}}_x\\ {\mathrm{\&delta;v}}_y\\ {\mathrm{\&delta;v}}_z\\ {\mathrm{\&psi;}}_x\\ {\mathrm{\&psi;}}_y\\ {\mathrm{\&psi;}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}-\frac{v_z}{R}& 0& \frac{v_y}{R^2}& 0& -\frac{1}{R}& 0& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{v_z}{R}& -\frac{v_x}{R^2}& \frac{1}{R}& 0& 0& 0& 0& 0\\ -v_y& v_x& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& -g& 0& 0& 2{\mathrm{\&Omega;}}_z& -{(\mathrm{\&rho;}+2\mathrm{\&Omega;})}_y& 0& -f_z& f_y\\ g& 0& 0& -2{\mathrm{\&Omega;}}_z& 0& {(\mathrm{\&rho;}+2\mathrm{\&Omega;})}_x& f_z& 0& -f_x\\ 0& 0& 2\frac{g}{R}& {(\mathrm{\&omega;}+\mathrm{\&Omega;})}_y& -{(\mathrm{\&omega;}+\mathrm{\&Omega;})}_x& 0& -f_y& f_x& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\&Omega;}}_z& -{\mathrm{\&omega;}}_y\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\&Omega;}}_z& 0& {\mathrm{\&omega;}}_x\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\&omega;}}_y& -{\mathrm{\&omega;}}_x& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;\&theta;}}_x\\ {\mathrm{\&delta;\&theta;}}_y\\ \mathrm{\&delta;}h\\ {\mathrm{\&delta;v}}_x\\ {\mathrm{\&delta;v}}_y\\ {\mathrm{\&delta;v}}_z\\ {\mathrm{\&psi;}}_x\\ {\mathrm{\&psi;}}_y\\ {\mathrm{\&psi;}}_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ {\mathrm{\&delta;f}}_x\\ {\mathrm{\&delta;f}}_y\\ {\mathrm{\&delta;f}}_z\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ sign\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_x\\ sign\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_y\\ sign\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_z\end{array}\right]$

δθ——角位置误差矢量；

δh——高度误差；

δv——速度误差矢量；

ψ——ψ角姿态误差；

v——载体运动速度矢量；

ρ——载体运动角速率矢量；

Ω——地球自转角速率矢量；

ω——ρ+Ω；

g——地球重力加速度；

R——地球半径；

f——载体感受的比力矢量；

δf——加速度计输出误差；

ε——陀螺输出误差；

sign——捷联系统中取-1。

根据挠性惯组中两个双自由度挠性陀螺的典型配置方式，两个双自由度挠性陀螺A和B其敏感轴分别朝向系统坐标系的x、y方向和x、z方向，其旋转轴分别朝向系统坐标系的z方向和y方向。滤波器中挠性陀螺仪的静态漂移误差模型可约简为：

${\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_x\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_y\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_z\end{array}\right]}^n=C_b^n{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_x\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_y\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_z\end{array}\right]}^b=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}(B_X+DXX\&CenterDot;f_x^b+DXY\&CenterDot;f_y^b)\\ (B_Y-DXY\&CenterDot;f_x^b+DXX\&CenterDot;f_y^b)\\ (B_Z+DZX\&CenterDot;f_x^b+DZZ\&CenterDot;f_z^b)\end{array}\right]$

其中，B_X、B_Y、B_Z代表挠性陀螺的常值漂移误差项；

DXX、DXY、DZX、DZZ代表挠性陀螺的比力敏感误差项。

在四个位置的对准时，首先使用的外部信息是零速信息，其量测模型为

Z₁(t)＝H₁X(t)+η₁(t)＝[0_3×3|I_3×3|0_3×3]X(t)+η₁(t)

其次使用的是光学瞄准提供的航向信息，其量测模型是

Z₂(t)＝H₂X(t)+η₂(t)＝[0_1×8|1]X(t)+η₂(t)

其中，η₁、η₂分别为零速、航向量测噪声矢量。

对系统的状态变量进行估计，需要对挠性捷联惯导系统的系统状态方程进行离散化。离散化采用泰勒级数展开：

$\mathrm{\&Phi;}(k+1,k)=1+{\mathrm{TF}}_k+\frac{T^2}{2!}{F_k}^2+\frac{T^3}{3!}{F_k}^3+...$

其中T为滤波周期，F_k为状态转移矩阵。

挠性捷联惯导的系统噪声方差阵为

$Q\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{Q}T+\&lsqb;F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}+\stackrel{\&OverBar;}{Q}{F_k}^T\&rsqb;\frac{T^2}{2!}+\{F_k\&lsqb;F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}+{\left(F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}\right)}^T\&rsqb;+{\&lsqb;F_k(F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}+\stackrel{\&OverBar;}{Q}{F_k}^T)\&rsqb;}^T\}\frac{T^3}{3!}+...$

其中G_k为噪声转移矩阵，q为噪声驱动源的方差强度阵。

卡尔曼滤波器的迭代，第k+1步的量测值为Z_k+1，则x(k+1)的卡尔曼滤波估计值按下述方程求解：

$P_{k+1/k}={\mathrm{\&Phi;}}_{k+1,k}{P}_{k/k}{\mathrm{\&Phi;}}_{k+1,k}^T+{\mathrm{\&Gamma;}}_k{Q}_k{\mathrm{\&Gamma;}}_k^T$

$K_{k+1}=P_{k+1/k}{H}_{k+1}^T{(H_{k+1}{P}_{K+1/k}{H}_{k+1}^T+R_{k+1})}^{-1}$

$P_{k+1/k+1}=(I-K_{k+1}{H}_{k+1})P_{k+1/k}{(I-K_{k+1}{H}_{k+1})}^T+K_{k+1}{R}_{k+1}{K}_{k+1}^T$

步骤四、第二个位置对准。载体从第一个位置切换到第二个位置，保持载体在第二个位置上静止不动，只作零速修正，不作航向修正，对准时间为300s。如表1，所述第二个位置的俯仰角为π/2，滚转角为0，航向角为π/4。对准时的系统状态方程和量测方程以及状态参数估计过程与步骤三相同。

步骤五、第三个位置对准。载体从第二个位置切换到第三个位置，保持载体在第三个位置上静止不动，只作零速修正，不作航向修正，对准时间为300s。如表1，所述第三个位置的俯仰角为0，滚转角为π/2，航向角为π/4。对准时的系统状态方程和量测方程以及状态参数估计过程与步骤三相同。

步骤六、第四个位置对准。载体从第三个位置切换到第四个位置，保持载体在第四个位置上静止不动，作零速修正和航向修正，对准时间为600s。如表1，所述第四个位置的俯仰角为-0.5236，滚转角为0.9553，航向角为0.1699，单位弧度。对准时的系统状态方程和量测方程以及状态参数估计过程与步骤三相同。

实施例

应用本发明的性能测试方法进行系统级标定的测试仿真试验条件设定为：

a.系统主要误差分配见表5；

b.检测滤波器主要设计参数见表6；

c.根据实际情形，对挠性陀螺的可能故障作如下假设：

(1)同一时间段内仅有挠性陀螺的比力敏感误差项发生故障，并且只在参数B_gxx、B_gyy、B_gzx、B_gzz中产生，故障源的发生不影响挠性陀螺误差模型的适用性；

(2)故障是常值型故障，即只是误差的均值偏离挠性惯组的性能达标参数要求，而其他统计特性不变；

(3)故障本身是由于长时间的存贮过程中缓慢变化累积所致，但在一次短时上电过程中表现是平稳的；

d.根据要验证的可能情况，设定为三种仿真工况：

情形1：陀螺指标正常，无故障，转台精确定位；

情形2：陀螺指标不正常，有故障，故障源描述如表2所示，转台精确定位；

情形3：陀螺指标正常，无故障，转台包含定位误差如表4所示。

对于情形1，可以得到检测过程中挠性陀螺静态漂移各状态变量估计曲线如图3所示，仿真结果表明使用上述设计的四位置对准过程，在误差参数合格值内可以很准确地检测出各陀螺静态漂移误差状态变量；

对于情形2，表3所示为每种故障情形下滤波器对挠性陀螺静态漂移各状态变量进行估计的收敛值，仿真结果表明当故障源数值小于30倍合格值时，检测滤波器均能正确地指示故障源，并且能准确地给出每个故障值的大小，同时对其它误差源造成的影响几乎可以忽略，也就是不会造成虚警和漏警。

对于情形3，和表1中的设计值相比，转台包含5度左右的定位误差。在这种情形下进行仿真，得到状态变量B_X、B_Y、B_Z、DXX、DXY、DZX、DZZ最终收敛值分别为0.6956、0.6963、0.6987、0.4392、0.4918、0.1965、0.4935。仿真结果表明当转台定位误差小于5度时，检测精度不受影响。

表2故障描述

表3滤波器灵敏度检测

表4包含定位误差的四位置描述

表5系统主要误差分配

表6检测滤波器设计主要参数(37阶)

Claims (1)

1.一种贮存期内挠性陀螺的系统级简易性能测试方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、通过外部设备确定载体的初始位置参数并将其装订至导航计算机；

步骤2、对挠性捷联惯导系统进行预热，然后采集挠性陀螺仪和石英加速度计的输出数据，预热时间根据具体系统设定；

步骤3、第一个位置对准；保持载体在第一个位置上静止不动，只作零速修正，不作航向修正，对准时间为300s；

步骤4、第二个位置对准；载体从第一个位置切换到第二个位置，保持载体在第二个位置上静止不动，只作零速修正，不作航向修正，对准时间为300s；

步骤5、第三个位置对准；载体从第二个位置切换到第三个位置，保持载体在第三个位置上静止不动，只作零速修正，不作航向修正，对准时间为300s；

步骤6、第四个位置对准；载体从第三个位置切换到第四个位置，保持载体在第四个位置上静止不动，作零速修正和航向修正，对准时间为600s；

导航坐标系取为游动自由方位坐标系，步骤3～步骤6中用到的系统状态方程如下：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;\&theta;}}_x\\ {\mathrm{\&delta;\&theta;}}_y\\ \mathrm{\&delta;}h\\ {\mathrm{\&delta;v}}_x\\ {\mathrm{\&delta;v}}_y\\ {\mathrm{\&delta;v}}_z\\ {\mathrm{\&psi;}}_x\\ {\mathrm{\&psi;}}_y\\ {\mathrm{\&psi;}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}-\frac{v_z}{R}& 0& \frac{v_y}{R^2}& 0& -\frac{1}{R}& 0& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{v_z}{R}& -\frac{v_x}{R^2}& \frac{1}{R}& 0& 0& 0& 0& 0\\ -v_y& v_x& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& -g& 0& 0& 2{\mathrm{\&Omega;}}_z& -{(\mathrm{\&rho;}+2\mathrm{\&Omega;})}_y& 0& -{f^b}_z& f_y^b\\ g& 0& 0& -2{\mathrm{\&Omega;}}_z& 0& {(\mathrm{\&rho;}+2\mathrm{\&Omega;})}_x& f_z^b& 0& -f_x^b\\ 0& 0& 2\frac{g}{R}& {(\mathrm{\&omega;}+\mathrm{\&Omega;})}_y& -{(\mathrm{\&omega;}+\mathrm{\&Omega;})}_x& 0& -f_y^b& f_x^b& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\&Omega;}}_z& -{\mathrm{\&omega;}}_y\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\&Omega;}}_z& 0& {\mathrm{\&omega;}}_x\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\&omega;}}_y& -{\mathrm{\&omega;}}_x& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;\&theta;}}_x\\ {\mathrm{\&delta;\&theta;}}_y\\ \mathrm{\&delta;}h\\ {\mathrm{\&delta;v}}_x\\ {\mathrm{\&delta;v}}_y\\ {\mathrm{\&delta;v}}_z\\ {\mathrm{\&psi;}}_x\\ {\mathrm{\&psi;}}_y\\ {\mathrm{\&psi;}}_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ {\mathrm{\&delta;f}}_x^b\\ {\mathrm{\&delta;f}}_y^b\\ {\mathrm{\&delta;f}}_z^b\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ sign\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_x\\ sign\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_y\\ sign\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_z\end{array}\right]$

δθ——角位置误差矢量；

δh——高度误差；

δv——速度误差矢量；

ψ——ψ角姿态误差；

v——载体运动速度矢量；

ρ——载体运动角速率矢量；

Ω——地球自转角速率矢量；

ω——ρ+Ω；

g——地球重力加速度；

R——地球半径；

f^b——载体感受的比力矢量；

δf^b——加速度计输出误差；

ε——陀螺输出误差；

sign——挠性捷联惯导系统中取-1，

根据挠性捷联惯导系统中两个双自由度挠性陀螺的典型配置方式，即两个双自由度挠性陀螺A和B其敏感轴分别朝向系统坐标系的x、y方向和x、z方向，其旋转轴分别朝向系统坐标系的z方向和y方向；滤波器中挠性陀螺仪的静态漂移误差模型约简为：

${\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_x\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_y\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_z\end{array}\right]}^n=C_b^n{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}_x\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_y\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_z\end{array}\right]}^b=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}(B_X+DXX\&CenterDot;f_x^b+DXY\&CenterDot;f_y^b)\\ (B_Y-DXY\&CenterDot;f_x^b+DXX\&CenterDot;f_y^b)\\ (B_Z+DZX\&CenterDot;f_x^b+DZZ\&CenterDot;f_z^b)\end{array}\right]$

其中，B_X、B_Y、B_Z代表挠性陀螺的常值漂移误差项；

DXX、DXY、DZX、DZZ代表挠性陀螺的比力敏感误差项；

在四个位置的对准时，首先使用的外部信息是零速信息，其量测模型为

Z₁(t)＝H₁X(t)+η₁(t)＝[0_3×3|I_3×3|0_3×3]X(t)+η₁(t)

其次使用的是光学瞄准提供的航向信息，其量测模型是

Z₂(t)＝H₂X(t)+η₂(t)＝[0_1×8|1]X(t)+η₂(t)

其中，η₁(t)、η₂(t)分别为零速、航向量测噪声矢量；

步骤3～步骤6中，对系统的状态变量进行估计，需要对挠性捷联惯导系统的系统状态方程进行离散化，离散化采用泰勒级数展开：

$\mathrm{\&Phi;}(k+1,k)=I+{\mathrm{TF}}_k+\frac{T^2}{2!}{F_k}^2+\frac{T^3}{3!}{F_k}^3+...$

其中T为滤波周期，F_k为状态转移矩阵；

挠性捷联惯导系统的系统噪声方差阵为

$Q\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{Q}T+\&lsqb;F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}+\stackrel{\&OverBar;}{Q}{F_k}^T\&rsqb;\frac{T^2}{2!}+\{F_k\&lsqb;F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}+{\left(F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}\right)}^T\&rsqb;+{\&lsqb;F_k(F_k\stackrel{\&OverBar;}{Q}+\stackrel{\&OverBar;}{Q}{F_k}^T)\&rsqb;}^T\}\frac{T^3}{3!}+...$

其中G_k为噪声转移矩阵，q为噪声驱动源的方差强度阵；

所述的四个位置分别为：第一个位置的俯仰角和滚转角为0，航向角为π/4；第二个位置的俯仰角为π/2，滚转角为0，航向角为π/4；第三个位置的俯仰角为0，滚转角为π/2，航向角为π/4；第四个位置的俯仰角为-0.5236，滚转角为0.9553，航向角为0.1699。