CN105655727B - 一种基于凸优化的增益损失恒定波束的形成方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于凸优化的增益损失恒定波束的形成方法及装置，本发明属于阵列信号处理领域的数字波束形成技术，本发明中的方法包括：步骤1：根据天线阵列的排布，得到阵元信号向量a(θ)；步骤2：确定波束形成的优化条件；将所述优化条件转化为凸优化形式；利用凸优化求解工具计算优化条件的解w；步骤3：利用权值向量w补偿阵元信号向量w^Ha(θ)，将补偿后的阵元信号进行叠加得到增益损失恒定的波束。

Description

一种基于凸优化的增益损失恒定波束的形成方法及装置

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域的数字波束形成(Digital Beam Forming,DBF) 技术，具体而言是运用凸优化方法，实现了一种可控制信号增益的波束形成技术。

背景技术

现有的以加窗为代表的数字波束形成技术已在无线电探测领域、通信领域取得应用，但是随着该技术在电子侦察、电子干扰领域的推广，其缺点逐渐显露出来。

传统数字波束形成方法的原理如图1，设信号s(n)相对天线阵列各个阵元法线的入射角度为θ₀，频率为f，均匀线阵各阵元m接收到的信号为：

x_m(n)＝exp(j2πfn)*exp[j2πd(m-1)sin(θ₀)/λ]；

其中，d为阵元间距，λ为波长，j为虚数单位。可见，各阵元接收到的信号在相位上存在j2πd(m-1)sin(θ₀)/λ的相位差，该相位差由各阵元接收信号的时延决定。因此，通过加权的方式对每一阵元的信号进行相位补偿，即可保证所有阵元信号同相叠加，获取信号增益：

w_m＝exp[j2πd(m-1)sin(θ₀)/λ]；

利用上述补偿方式得到的阵列天线方向图为：

图2直观的展示了不同接收方向上信号能量大小。从图中可以看出该方向图的第一旁瓣与主瓣差值为-13.4dB，难以满足实际应用中的需求。通常采用幅度加窗技术进一步降低旁瓣电平，加窗效果参见图3，可见采用幅度加窗技术会导致波束主峰增益损失较大、波束展宽严重，不适合应用到超视距电子侦察、高发射ERP要求的电子干扰等领域。

分析以上传统数字波束形成方法的原理可知，现有技术的缺点如下：

a)增益损失严重，不适用于高增益需求的超视距侦察、高ERP发射等情况；

b)波束展宽严重，难以实现高分辨率测向；

c)波束形状缺少量化性设计，难以实现方位置零等空域滤波方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对上述存在的问题，提供一种基于凸优化的增益损失恒定波束的形成方法及装置。

本发明中的方法包括：步骤1：根据天线阵列的排布，得到阵元信号向量a(θ)；步骤2：确定波束形成的优化条件；将所述优化条件转化为凸优化形式；利用凸优化求解工具计算优化条件的解w；步骤3：利用权值向量w补偿阵元信号向量w^Ha(θ)，将补偿后的阵元信号进行叠加得到增益损失恒定的波束。

优选地，步骤1进一步包括：根据天线阵列的排布，得到阵元信号向量：其中θ为信号相对天线阵列中阵元法线的入射角度；j为虚数单位；d为天线阵列中各个阵元到参考阵元之间距离构成的向量；λ为信号波长；θ取值范围为-180°～180°。

步骤2进一步包括：求解满足以下约束条件的权值向量w：在满足 ||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ的前提下，使得||w^Ha(θ′)||最大值最小的权值向量w的取值，其中θ′∈SL，θ₀为取值在-180°～180°之间的一个常数，SL∩θ₀＝[-180°,180°]；M 为天线阵列中阵元数量，δ为主瓣增益损失量。

或者步骤2进一步包括：求解满足以下约束条件的权值向量w：在满足 ||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ及||w^Ha(θ′)||≤γ的前提下，使得w^HRw最小的权值向量w的取值，其中θ′∈SL，θ₀为取值在-180°～180°之间的常数，SL∩θ₀＝[-180°，180°]； M为天线阵列中阵元数量，δ为主瓣增益损失量，γ为设定的旁瓣级约束值；空间相关矩阵R为a(θ)a^H(θ)的期望值。

所述步骤2又进一步包括：

步骤21：将所述约束条件等效为凸优化形式：在满足||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ的前提下使||w^Ha(θ′)||小于或等于一常数ξ且该常数ξ取最小值的权值向量w的取值；

步骤22：利用凸优化求解工具计算满足上述条件的权值向量w。

或者所述步骤2又进一步包括：

步骤21：将空间相关矩阵R进行Cholesky分解，使R＝V^HV；

步骤22：将所述约束条件等效为凸优化形式：在满足||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ及||w^Ha(θ′)||≤γ的前提下使||Vw||小于或等于一常数ξ，且该常数ξ取最小值的权值向量w的取值；

步骤23：利用凸优化求解工具计算满足上述条件的权值向量w。

优选地，所述权值向量w还满足以下条件：||w_i||≤1，其中w_i为权值向量w中的元素。

本发明还提供了一种基于凸优化的增益损失恒定波束的形成装置，包括：

阵元信号向量生成单元，用于根据天线阵列的排布，生成阵元信号向量：其中θ为信号相对天线阵列中阵元法线的入射角度，θ取值范围为-180°～180°；j为虚数单位；d为天线阵列中各个阵元到参考阵元之间距离构成的向量；λ为信号波长；

权值向量求解单元，用于求解满足以下约束条件的权值向量w：在满足 ||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ的前提下，使得||w^Ha(θ′)||的最大值最小的权值向量w的取值，其中θ′∈SL，θ₀为取值在-180°～180°之间的一个常数，SL∩θ₀＝[-180°，180°]；M为天线阵列中阵元数量，δ为主瓣增益损失量；

阵元信号补偿单元：用于利用权值向量w补偿阵元信号向量w^Ha(θ)，将补偿后的阵元信号进行叠加得到增益损失恒定的波束。

优选地，所述权值向量求解单元进一步包括约束条件凸优化单元及凸优化约束条件求解单元；

其中，约束条件凸优化单元用于将所述约束条件等效为凸优化形式：在满足||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ的前提下使||w^Ha(θ′)||小于或等于一常数ξ，且该常数ξ取最小值的权值向量w的取值；

凸优化约束条件求解单元用于利用凸优化求解工具计算满足上述条件的权值向量w。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

该发明突破了阵列方向图设计中，参数难以控制的问题，能够在损失少量主瓣增益的前提下，降低DBF波束的旁瓣级，得到主瓣增益、波束宽度和旁瓣水平之间的折中最优解。同时，在约束中可以添加其他条件，灵活满足不同场合使用的需求。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1为现有技术中的波束形成示意图。

图2为传统波束形成的方向图。

图3为采用幅度加窗技术后的波束形成方向图。

图4为试验场景图。

图5为采用本发明方法的波束形成方向图。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。

本发明要解决的技术问题是如何针对定制需求(主瓣增益损失尽可能小，旁瓣尽量得到抑制且波束展宽程度小)进行波束形成的问题。

在提出本发明采用的具体技术手段前，先介绍凸优化问题。

凸优化问题是指目标函数和不等式约束均是凸函数、等式约束为仿射函数的最优化问题，这类问题的突出优势是能够利用内点法等数值方法稳定的求出其最优解。常见的凸优化问题包括最小二乘规划、线性规化、二次规划和半正定规化等。

二阶锥规划是一种特殊的凸优化问题，它本身是半正定规划的一个子集，也可看做线性规划和二次规划的推广。二阶锥通常具有以下形式：

其中，c_i∈C^n×1，y∈C^n×1，d_i∈R，代表空间的二阶锥：

||||表示向量的二范数。典型的二阶锥规划问题可以用内点法或其他数值方法稳定求解。目前已有许多求解凸优化问题的工具箱，如SeDuMi、CVX等，均可稳定的求出其数值解。

本发明将波束形成问题看为一个凸优化问题，能够得出在特定约束条件下的波束形成权值最优解。该方法的步骤如下：

1.根据天线阵列排布，得出空间阵列流形：

其中θ为信号相对天线阵列中阵元(即天线阵列中的某一个天线)法线的入射角度；j为虚数单位；d为天线阵列中各个阵元到参考阵元之间距离构成的向量，参考阵元为天线阵列中的一个天线，参考阵元相对自身的距离为0；λ为信号波长；θ取值范围为-180°～180°。

2.根据需求，得出优化问题的目标和约束条件。

在本发明中，优化问题的表述可分为两种：

1)主瓣增益损失额定下的最低旁瓣算法。

高主瓣增益、窄波束宽度与低旁瓣级的获得是相互矛盾的关系。想要获得更低的旁瓣级，则必须在一定程度上损失主瓣增益和波束宽度。基于此，提出一种额定主瓣增益损失条件下的最低旁瓣波束形成器，通过增加主瓣增益约束，求解在此约束下能够使旁瓣最小的权值。该问题的数学表述如下：

s.t.||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ,

||w_i||≤1；

其中，SL表示波束的旁瓣区域，θ₀为取值在-180°～180°之间的常数， SL∩θ₀＝[-180°，180°]；M为阵列阵元数量，δ为可接受的增益损失量，通常取 1到4dB。对|w_i|的约束是为了避免出现权值幅度大于1而需要进行归一化的情况，其不是必要的条件，w_i为权值向量w中的元素。w^H为权值向量w的共轭转置向量。

由于主瓣增益损失与波束展宽是相互关联的，因此，在该波束形成器中，只考虑主瓣增益损失。由于主瓣展宽的程度有限，为确定约束中旁瓣区域，将均匀加权的3dB主瓣宽度展宽至第一零点束宽，对上述约束并无影响。

2)基于主旁瓣约束的LCMV算法。

线性约束最小方差(Linear Constrained Minimum Variance，LCMV)波束形成器是基于期望信号不失真的前提下，使接收到的总功率最小的思想设计的。该波束形成器能够自适应的在干扰区域形成零陷。当无干扰存在时， LCMV算法的解与均匀加权完全相同。

在进行旁瓣级约束时，为了保证期望信号不失真，传统的LCMV算法会产生大于1的权值，从前面的论述中已知，这在工程归一化后会导致主瓣增益降低，即期望信号功率下降。因此，优选地将主瓣约束增益损失约束和旁瓣级约束一起作为求解LCMV最优权值的约束条件，并约束权值的幅度小于1，上述约束条件的数学表达如下：

min w^HRw

s.t.||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ,

||w^Ha(θ′)||≤γ，θ′∈SL，

||w_i||≤1；

其中，R是观测样本的空间相关矩阵等于阵元接收到的信号的协方差矩阵或称为阵元信号样本的协方差矩阵，γ为所要求的旁瓣级，单位为dB，取值通常为当前主瓣增益减去20dB或更小。其余参数的定义与第一种优化方式中的定义相同。

该模型直接对空域滤波的平均输出功率w^HRw进行优化，其波束图形态类似于均匀加权，只有高于约束γ的近区旁瓣被压低，对远区旁瓣的影响较小。

3.将上述目标和约束条件改写为凸优化形式，以便求解。

1)对主瓣增益损失额定下的最低旁瓣约束进行凸优化

对主瓣增益损失额定下的最低旁瓣算法，引入变量ξ，则其优化问题可以改写为以下的等效形式：

minξ

s.t.||w^Ha(θ′)||≤ξ

||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ,

||w_i||≤1

值得注意的是，由于约束参数大多是复数，因此在求解该问题时，需要将复数的实部和虚部分开进行处理。

2)基于主旁瓣约束进行凸优化

对基于主旁瓣约束的LCMV算法，需要对其目标函数进行变换，以保证可写为凸优化的标准形式。对空间相关矩阵R进行Cholesky分解，使R＝V^HV，同时引入变量ξ，进行化简，则其数学表述可改写为：

minξ

s.t.||w^HRw||≤ξ，

||w^Ha(θ₀) ||＝20lg(M)-δ,

||w^Ha(θ′)||≤γ，θ′∈SL，

||w_i||≤1；

在该方法中，主瓣损失值δ与旁瓣级约束值γ之间是相互耦合的。越高的主瓣损失能够获得的旁瓣级越低，反之亦然。因此，若主瓣损失设置过小，而旁瓣级要求很低，则会导致优化问题无解。一般主瓣损失值δ取1～4dB，旁瓣级约束值γ取当前主瓣增益减去20dB或更小。

其中，||w^HRw||可以如下简化：||w^HRw||＝||w^HV^HVw||＝||(Vw)^HVw||＝||Vw||²，该值≥0，在优化问题中可等效为||VW||。

4.求解优化问题，得到最优权w，并对各阵元进行加权，得到最终的波束图。

利用凸优化求解工具(如CVX等)，得出上述两种优化问题的解w。通过下式计算得到波束图。

F(θ)＝||w^Ha(θ)||。

本发明的一种实现试验场景如图4所示。波束形成系统包括：一个16元口径约为1600mm的均匀线阵，供电设备、信号接收变频设备、波束形成处理设备。测试源距波束形成系统约100m，采用信号源产生连续波信号，经发射天线向外辐射。16元线阵理论增益为24dBi，旁瓣级为-13.4dB。使用本发明第一种方法计算波束形成权值向量w，并使用该权值向量进行波束形成，得到图5 所示的方向图。从图中可以看出，本实施例以0.6dB的主瓣增益损失，换取了约9dB的旁瓣级，说本发明具备在增益损失较小的情况下压低旁瓣的功能。

本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。

Claims (4)

1.一种基于凸优化的增益损失恒定波束的形成方法，其特征在于，包括：

步骤1：根据天线阵列的排布，得到阵元信号向量a(θ)：其中θ为信号相对天线阵列中阵元法线的入射角度；j为虚数单位；d为天线阵列中各个阵元到参考阵元之间距离构成的向量；λ为信号波长；θ取值范围为-180°～180°；

步骤2：确定波束形成的优化条件；将所述优化条件转化为凸优化形式；利用凸优化求解工具计算优化条件的解w；

所述确定波束形成的优化条件的具体方法包括：求解满足以下约束条件的权值向量w：在满足||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ的前提下，使得||w^Ha(θ′)||最大值最小的权值向量w的取值，其中θ′∈SL，θ₀为取值在-180°～180°之间的一个常数，SL∩θ₀＝[-180°,180°]；M为天线阵列中阵元数量，δ为主瓣增益损失量；

所述将所述优化条件转化为凸优化形式的具体方法包括：在满足||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ的前提下使||w^Ha(θ′)||小于或等于一常数ξ，且该常数ξ取最小值的权值向量w的取值；

或者

所述确定波束形成的优化条件的具体方法包括：求解满足以下约束条件的权值向量w：在满足||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ及||w^Ha(θ′)||≤γ的前提下，使得w^HRw最小的权值向量w的取值，其中θ′∈SL，θ₀为取值在-180°～180°之间的常数，SL∩θ₀＝[-180°，180°]；M为天线阵列中阵元数量，δ为主瓣增益损失量，γ为设定的旁瓣级约束值；空间相关矩阵R为阵元信号样本的协方差矩阵；

所述将所述优化条件转化为凸优化形式的具体方法包括：将空间相关矩阵R进行Cholesky分解，使R＝V^HV；将所述约束条件等效为凸优化形式：在满足||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ及||w^Ha(θ′)||≤γ的前提下使||w^HRw||小于或等于一常数ξ，且该常数ξ取最小值的权值向量w的取值；

步骤3：利用权值向量w补偿阵元信号向量w^Ha(θ)，将补偿后的阵元信号进行叠加得到增益损失恒定的波束。

2.根据权利要求1所述的一种基于凸优化的增益损失恒定波束的形成方法，其特征在于，所述权值向量w还满足以下条件：||w_i||≤1，其中w_i为权值向量w中的元素。

3.一种基于凸优化的增益损失恒定波束的形成装置，其特征在于，

阵元信号向量生成单元，用于根据天线阵列的排布，生成阵元信号向量：其中θ为信号相对天线阵列中阵元法线的入射角度，θ取值范围为-180°～180°；j为虚数单位；d为天线阵列中各个阵元到参考阵元之间距离构成的向量；λ为信号波长；

权值向量求解单元，用于求解满足以下约束条件的权值向量w：在满足||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ的前提下，使得||w^Ha(θ′)||的最大值最小的权值向量w的取值，其中θ′∈SL，θ₀为取值在-180°～180°之间的一个常数，SL∩θ₀＝[-180°，180°]；M为天线阵列中阵元数量，δ为主瓣增益损失量；

阵元信号补偿单元：用于利用权值向量w补偿阵元信号向量w^Ha(θ)，将补偿后的阵元信号进行叠加得到增益损失恒定的波束；

所述权值向量求解单元进一步包括约束条件凸优化单元及凸优化约束条件求解单元；其中，约束条件凸优化单元用于将所述约束条件等效为凸优化形式：在满足||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ的前提下使||w^Ha(θ′)||小于或等于一常数ξ，且该常数ξ取最小值的权值向量w的取值；凸优化约束条件求解单元用于利用凸优化求解工具计算满足上述条件的权值向量w；

或者

权值向量求解单元，用于求解满足以下约束条件的权值向量w：在满足||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ及||w^Ha(θ′)||≤γ的前提下，使得w^HRw最小的权值向量w的取值，其中θ′∈SL，θ₀为取值在-180°～180°之间的常数，SL∩θ₀＝[-180°，180°]；M为天线阵列中阵元数量，δ为主瓣增益损失量，γ为设定的旁瓣级约束值；空间相关矩阵R为阵元信号样本的协方差矩阵；

约束条件凸优化单元用于将所述约束条件等效为凸优化形式：将空间相关矩阵R进行Cholesky分解，使R＝V^HV；将所述约束条件等效为凸优化形式：在满足||w^Ha(θ₀)||＝20lg(M)-δ及||w^Ha(θ′)||≤γ的前提下使||w^HRw||小于或等于一常数ξ，且该常数ξ取最小值的权值向量w的取值。

4.根据权利要求3所述的一种基于凸优化的增益损失恒定波束的形成装置，其特征在于，所述权值向量w还满足以下条件：||w_i||≤1，其中w_i为权值向量w中的元素。