CN105654814B - 数学中的抽象环的形象化演示装置 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种数学中的抽象环的形象化演示装置，包括光滑圈环；所述圈环上套置有可在圈环上周向滑动的弧形滑块，即集合块；各集合块沿所述圈环围成一周；各集合块上均标记有字母，并且，存在相邻的三个集合块，它们的字母按如下方式标记，外侧两个集合块标记相同的字母，而中间一个集合块标记有所述外侧两个集合块的字母与另一个字母的组合；另有一个集合块，它所标记的字母是该集合块两侧的集合块上的字母的组合；除前述四个集合块外，其余集合块上分别标记一个不同的字母。该演示装置可以形象地将由一组给定的集合所张成的最小抽象环演示出来，从而大幅降低学习难度。

Description

数学中的抽象环的形象化演示装置
技术领域
本发明涉及教学器材领域，特别地，是涉及一种数学教学器材。
背景技术
在数学教学领域，对于抽象环的概念始终是一个难以理解的概念，所有的教科书，基本上只给出其文字定义，大致如下：环由一组集合构成；对于环中的任意两个集合，它们的交集、并集、差集，都属于该环中的集合；即，环是一个由集合作为元素的集合集，对该集合集中的各元素之间作一系列交、并、差运算后得到的元素，仍属于该集合集。
在此基础上，教科书便开始展开一系列抽象理论推导，得出各种不同的定理或命题；然而，对于环中的元素如何作运算，而经过一系列运算后所得的元素仍属于该环，到底是如何一个概念，教科书始终没有给出一个形象的解释；如，由一组给定的集合，由它们所张成的最小环，到底是如何一种结构，始终没有形象的解释；这导致学生通常会认为，环内任意元素间经过任意有限次运算后所得元素仍属于该环，则环内元素必然数量庞大，结构复杂，从而难以想象环的具体结构，使后续的学习陷入较大的困难。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种数学中的抽象环的形象化演示装置，该演示装置可以形象地将由一组给定的集合所张成的最小抽象环演示出来，从而大幅降低学习难度。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该数学中的抽象环的形象化演示装置包括光滑圈环；所述圈环上套置有可在圈环上周向滑动的弧形滑块，即集合块；各集合块沿所述圈环围成一周；各集合块上均标记有字母，并且，存在相邻的三个集合块，它们的字母按如下方式标记，外侧两个集合块标记相同的字母，而中间一个集合块标记有所述外侧两个集合块的字母与另一个字母的组合；另有一个集合块，它所标记的字母是该集合块两侧的集合块上的字母的组合；除前述四个集合块外，其余集合块上分别标记一个不同的字母。
作为优选，所述集合块具有中央滑孔，所述圈环穿过该中央滑孔；所述集合块的侧面具有一条与所述圈环平行的侧向开口，该侧向开口剖切至所述中央滑孔，使所述集合块可以通过所述侧向开口从圈环上取下；且所述侧向开口的开口宽度稍小于所述圈环的横截面直径，限制集合块从圈环上自行脱落。
作为优选，所述圈环由玻璃环管构成，所述玻璃环管内设有沿圈环路径延伸的灯条；所述集合块可在所述圈环上绕集合块自身轴线旋转，并且集合块与圈环的曲率中心重合时，即集合块自身的弧形轴线的凹口朝向所述圈环的圆心时，集合块与圈环之间宽松配合，使集合块可沿圈环的圆形路径自由滑动；当集合块绕自身轴线旋转至其轴线的凹口朝向所述圈环外侧时，集合块与圈环相互卡紧；并且所述集合块一半透光，另一半不透光，具体地，所述集合块与圈环的曲率中心重合时，以所述圈环所在平面为分界面，集合块处于该分界面一侧的部分为透光部分，处于该分界面另一侧的部分为不透光部分。
本发明的有益效果在于：该数学中的抽象环的形象化演示装置包括了没有交集的独立集合，以及具有交集的关联集合，其中，关联集合包括两种，一种是，其中一个集合是另一个集合的子集，对应于相邻的三个集合块，即，外侧两个集合块标记相同的字母，而中间一个集合块标记有所述外侧两个集合块的字母与另一个字母的组合，此时，该相邻的三个集合块为一个母集合，而中间的那个集合块为该母集合的子集；而另一种关联集合是，两个具有部分交集的集合，对应于相邻的三个集合块，其中间一个集合块所标记的字母是该中间的集合块两侧的集合块上的字母的组合，此时，该相邻的三个集合块中，中间的一个集合块和外侧的任意一个集合块分别构成一个集合；如此，串在所述圈环上的所有集合块即可代表一组包括有独立集合、关联集合的集合组；将这些集合块串在圈环上后，任意一个集合块，或者多个集合块的全体，均代表一个属于由所述集合组所张成的最小环中的元素，即，所述集合组所张成的最小环中所包括的元素具有如下这些：所述圈环上的一个集合块，或者任意几个集合块的全体。由此可见，该演示装置将抽象环的概念形象地演示于一个圈环上，使得抽象环的抽象结构得到形象表现，大大降低了理解难度。
附图说明
图1是本数学中的抽象环的形象化演示装置的一个实施例示意图。
图2是图1实施例的横截面示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明：
在图1、图2所示的实施例中，该数学中的抽象环的形象化演示装置包括光滑圈环1；所述圈环1上套置有可在圈环1上周向滑动的弧形滑块，即集合块2；各集合块2沿所述圈环1围成一周；各集合块上均标记有字母，并且，存在相邻的三个集合块，它们的字母按如下方式标记，外侧两个集合块标记相同的字母，而中间一个集合块标记有所述外侧两个集合块的字母与另一个字母的组合，即图1中的集合块J、JK、J；另有一个集合块，它所标记的字母是该集合块两侧的集合块上的字母的组合，即图1中的集合块B、BC、C；除前述四个集合块外，即，除了集合块J、JK、J、BC，其余集合块上分别标记一个不同的字母，即集合块A、D、E、F、G、H、I，代表了没有交集的独立集合。由此，所述圈环1上的各集合块包括了具有包含关系的集合，如集合块JK包含于J、JK、J的全体所代表的母集合；还包括了具有部分交集的集合，如集合块B、BC所代表的集合与集合块BC、C所代表的集合，交集即为集合块BC所代表的集合；另包括了没有交集的独立集合，即集合块A、D、E、F、G、H、I所代表的集合；可见，所述圈环1上已包括了各种具有关联或非关联关系的集合。
由此，我们便可认为，对于所述圈环1上的集合块2，任意一个集合块，或者多个集合块的全体，均代表了由一集合族所张成的最小环中的元素，在本实施例中，该集合族包括集合块A、B+BC、BC+C、D、E、F、G、H、I、J+JK+J、JK；如，对环中的元素做交运算，所得的交集应属于该环，如对集合块B+BC、BC+C作交运算，显然，集合块BC属于该环；作差运算，如对集合块J+JK+J、JK作差，则得到的两个集合块J均属于该环；其它情况下的交、差、并运算，所得结果均对应于所述圈环1上的一个或多个集合块，当然属于该环中的元素。
由此可见，该演示装置将抽象环的概念形象地演示于一个圈环1上，使得抽象环的抽象结构得到形象表现，大大降低了理解难度。
另外，如图2所示，所述集合块2具有中央滑孔20，所述圈环1穿过该中央滑孔20；所述集合块2的侧面具有一条与所述圈环1平行的侧向开口201，该侧向开口201剖切至所述中央滑孔20，使所述集合块2可以通过所述侧向开口201从圈环上取下；且所述侧向开口201的开口宽度稍小于所述圈环1的横截面直径，限制集合块2从圈环1上自行脱落。按照该方案，可以使任意调整圈环1上各集合块2的位置，使他们所张成的环中任意一个元素（可能是多个集合的并集）所包括的集合块都放置到一起，形成连续的一段；这样，即可不再考虑圈环1上集合块2的位置和顺序，可以认为，该圈环1上任意一段集合块（一个或多个集合块）均属于抽象环中的元素，进一步形象了抽象环的结构。
此外，所述圈环1可由玻璃环管构成，所述玻璃环管内设有沿圈环路径延伸的灯条；所述集合块2可在所述圈环1上如图1中曲线箭头所示绕集合块自身轴线旋转，并且集合块与圈环的曲率中心重合时，即集合块2自身的弧形轴线的凹口朝向所述圈环1的圆心时，即图1所示状态下，集合块与圈环之间宽松配合，使集合块2可沿圈环1的圆形路径自由滑动；当集合块2绕自身轴线旋转至其轴线的凹口朝向所述圈环1外侧时，集合块2与圈环1相互卡紧；并且所述集合块2一半透光，另一半不透光，具体地，所述集合块2与圈环1的曲率中心重合时，以所述圈环1所在平面为分界面，集合块2处于该分界面一侧的部分为透光部分，处于该分界面另一侧的部分为不透光部分。按此方案，要表示抽象环中的任意一个元素时，只需将该元素所包含的几个集合块2绕自身轴线旋转180°，则该几个集合块即呈高亮显示，即，将该元素点亮，从而更利于观察。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种数学中的抽象环的形象化演示装置，其特征在于：包括光滑圈环（1）；所述圈环上套置有可在圈环上周向滑动的弧形滑块，即集合块（2）；各集合块（2）沿所述圈环（1）围成一周；各集合块（2）上均标记有字母，并且，存在相邻的三个集合块，它们的字母按如下方式标记：外侧两个集合块标记相同的字母，而中间一个集合块标记有所述外侧两个集合块的字母与另一个字母的组合；另有一个集合块，它所标记的字母是该集合块两侧的集合块上的字母的组合；除前述四个集合块外，其余集合块上分别标记一个不同的字母。
2.根据权利要求1所述的数学中的抽象环的形象化演示装置，其特征在于：所述集合块（2）具有中央滑孔（20），所述圈环（1）穿过该中央滑孔（20）；所述集合块（2）的侧面具有一条与所述圈环（1）平行的侧向开口（201），该侧向开口（201）剖切至所述中央滑孔（20），使所述集合块（2）可以通过所述侧向开口（201）从圈环（1）上取下；且所述侧向开口（201）的开口宽度稍小于所述圈环（1）的横截面直径，限制集合块（2）从圈环（1）上自行脱落。
3.根据权利要求1所述的数学中的抽象环的形象化演示装置，其特征在于：所述圈环（1）由玻璃环管构成，所述玻璃环管内设有沿圈环路径延伸的灯条；所述集合块（2）可在所述圈环上绕集合块自身轴线旋转，并且集合块（2）与圈环（1）的曲率中心重合时，即集合块（2）自身的弧形轴线的凹口朝向所述圈环（1）的圆心时，集合块（2）与圈环（1）之间宽松配合，使集合块（2）可沿圈环（1）的圆形路径自由滑动；当集合块（2）绕自身轴线旋转至其轴线的凹口朝向所述圈环（1）外侧时，集合块（2）与圈环（1）相互卡紧；并且所述集合块（2）一半透光，另一半不透光，具体地，所述集合块（2）与圈环（1）的曲率中心重合时，以所述圈环（1）所在平面为分界面，集合块（2）处于该分界面一侧的部分为透光部分，处于该分界面另一侧的部分为不透光部分。
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