CN105654450A - 基于局部和全局区域测地线模型的mr图像分割和偏移场矫正方法 - Google Patents

Abstract

本发明属MR图像分割及应用领域，涉及一种基于全局和局部区域的测地线模型进行MR图像分割和偏移场矫正的方法，本发明基于MR图像分割在医学图像分析中的至关重要性，以及MR图像灰度不均匀性使分割更为困难，噪声和偏移场导致灰度不均匀性等原因，采用基于全局和局部的符号压力函数提取图像的全局和局部信息处理灰度不均匀图像；在局部符号压力函数中加入偏移场矫正项，实现同时分割MR图像和偏移场矫正，克服偏移场造成的灰度不均匀性；将模型由二项水平集扩展到四项水平集，实现脑MR图像灰质、白质和脑脊液的准确分割。本方法应用在合成图像和MR图像中，分割结果表明其具有显著的准确性和高效性。

Description

基于局部和全局区域测地线模型的MR图像分割和偏移场矫正方法

技术领域

本发明属于图像分割(MagneticResonance，MR)及应用领域。涉及新的基于水平集的分割算法，具体涉及一种基于局部和全局区域的测地线模型的方法，该方法能实现同时MR图像分割和偏移场矫正。

背景技术

现有技术公开了水平集方法(levelsetmethod)是一种求解曲线演化的方法，其以一种隐含的方式来表达平面闭合曲线或立体闭合曲面，从而避免对闭合曲线演化过程中的跟踪，将曲线演化转化成一个纯粹的求解偏微分方程数值解问题。近年来，水平集方法逐渐成为研究的热点，并被应用于图像分割、图像平滑、运动分割即运动目标跟踪，甚至立体视觉及图像的修复。与传统的分割方法比较，水平集方法优势明显，它能够在统一的数学模型中约束图像数据、初始形状、先验知识、统计分析等信息，这种特性使它被广泛地应用于复杂的医学图像的分割。

在实际应用中，由于偏移场的存在，MR图像存在灰度不均匀性。图像灰度不均匀性现象为图像分割带来了严峻的挑战，也阻碍了医疗领域计算机辅助系统的发展。为了克服MR图像灰度不均匀现象的不利影响，国内外学者先后提出了多种基于纠正偏移场思想的解决方案，在一定程度上缓解了灰度不均匀对分割的影响。截至目前为止，MR图像分割方法很多，但分割精度仍然不是很高。

因此，本申请的发明人拟提供一种提高MR图像分割的准确性和高效性的新的基于水平集的分割算法，使能实现同时MR图像分割和偏移场矫正。

于本发明相关的现有技术有如下参考文献：

[1]KassM,WitkinA,TerzopoulosD.Snakes:Activecontourmodels[J].Internationaljournalofcomputervision,1988,1(4):321-331.

[2]CasellesV,KimmelR,SapiroG.Geodesicactivecontours[J].Internationaljournalofcomputervision,1997,22(1):61-79.

[3]GoldenbergR,KimmelR,RivlinE,etal.Fastgeodesicactivecontours[J].ImageProcessing,IEEETransactionson,2001,10(10):1467-1475.

[4]ChanTF,VeseLA.Activecontourswithoutedges[J].Imageprocessing,IEEEtransactionson,2001,10(2):266-277.

[5]LiC,KaoCY,GoreJC,etal.Implicitactivecontoursdrivenbylocalbinaryfittingenergy[C]//ComputerVisionandPatternRecognition,2007.CVPR'07.IEEEConferenceon.IEEE,2007:1-7.

[6]LiC,KaoCY,GoreJC,etal.Minimizationofregion-scalablefittingenergyforimagesegmentation[J].ImageProcessing,IEEETransactionson,2008,17(10):1940-1949.

[7]LiC,HuangR,DingZ,etal.AlevelsetmethodforimagesegmentationinthepresenceofintensityinhomogeneitieswithapplicationtoMRI[J].ImageProcessing,IEEETransactionson,2011,20(7):2007-2016.

[8]ZhangK,ZhangL,SongH,etal.Activecontourswithselectivelocalorglobalsegmentation:anewformulationandlevelsetmethod[J].ImageandVisioncomputing,2010,28(4):668-676.

[9]WangL,LiC,SunQ,etal.ActivecontoursdrivenbylocalandglobalintensityfittingenergywithapplicationtobrainMRimagesegmentation[J].ComputerizedMedicalImagingandGraphics,2009,33(7):520-531.

[10]AubertG,KornprobstP.Mathematicalproblemsinimageprocessing:partialdifferentialequationsandthecalculusofvariations[M].Springer,2006.

[11]XuC,YezziJrA,PrinceJL.Ontherelationshipbetweenparametricandgeometricactivecontours[C]//Signals,SystemsandComputers,2000.ConferenceRecordoftheThirty-FourthAsilomarConferenceon.IEEE,2000,1:483-489.

[12]LanktonS,TannenbaumA.Localizingregion-basedactivecontours[J].ImageProcessing,IEEETransactionson,2008,17(11):2029-2039.

[13]GuillemaudR,BradyM.EstimatingthebiasfieldofMRimages[J].MedicalImaging,IEEETransactionson,1997,16(3):238-251.

[14]VovkU,PernusF,LikarB.AreviewofmethodsforcorrectionofintensityinhomogeneityinMRI[J].MedicalImaging,IEEETransactionson,2007,26(3):405-421.

[15]VeseLA,ChanTF.AmultiphaselevelsetframeworkforimagesegmentationusingtheMumfordandShahmodel[J].Internationaljournalofcomputervision,2002,50(3):271-293.

[16]ChungG,DinovID,TogaAW,etal.MRItissuesegmentationusingavariationalmultilayerapproach[M]//ComputationalBiomechanicsforMedicine.SpringerNewYork,2010:5-16.。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺陷，提出了一种新的基于局部和全局区域的测地线模型的方法，该方法能实现同时的MR图像分割和偏移场矫正，高效精确的将脑MR图像分割为灰质、白质和脑脊液。

本发明基于MR图像分割在医学图像分析中的至关重要性，以及MR图像灰度不均匀性使分割更为困难，噪声和偏移场导致灰度不均匀性等原因，提出了一种新的基于局部和全局区域的测地线模型的方法，其中包括：采用基于全局和局部的符号压力函数提取图像的全局和局部信息处理灰度不均匀图像；在局部符号压力函数中加入偏移场矫正项，实现同时分割MR图像和偏移场矫正，克服偏移场造成的灰度不均匀性；将模型由二项水平集扩展到四项水平集，实现脑MR图像灰质、白质和脑脊液的准确分割。

具体的，本发明主要针对由于偏移场而导致灰度不均匀的MR图像，进一步扩展到四项水平集，实现脑MR图像灰质、白质和脑脊液的准确分割；其中包括步骤：

首先，提出了一个新的符号压力函数，包括代表局部图像信息的局部符号压力函数和代表全局图像信息的全局符号压力函数；所述的局部符号压力函数可以使轮廓准确地停在目标边界，限制图像的灰度不均匀性；所述的全局符号压力函数可以使轮廓快速的靠近目标，因此，使初始轮廓曲线选择更加灵活和算法更加高效；

其次，对MR图像进行偏移场矫正，由于偏移场在局部范围内缓慢变化的，本发明中使用局部符号压力函数计算偏移场，水平集演化过程中不断地矫正偏移场，达到同时MR图像分割和偏移场矫正的目的；

最后，为了分割多个目标，将其中的由二项水平集扩展到四项，成功的分割出脑MR图像中的灰质、白质和脑脊液。

更具体的，本发明的基于局部和全局区域测地线模型的MR图像分割和偏移场矫正方法，其特征在于，其包括：

假设要处理的图像为I(x)，x∈Ω，初始轮廓为C；通过下述步骤：

1)定义新的符号压力函数；

如图1所示，初始轮廓(绿圆)将图像分为前景和背景两个区域，同时它将局部轮廓(黑圆)分为局部的内部(红色)区域和外部(绿色)区域，通过计算得到前景和背景的平均灰度值C₁和C₂，局部拟合值f₁(x)和f₂(x)， $f_1\left(x\right)=\frac{\∫K_{\mathrm{\σ}}(y-x)I\left(x\right)H\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}}{{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)H\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}},f_2\left(x\right)=\frac{{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)I\left(x\right)(1-H\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}}{{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)(1-H\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}}$

本发明提出了一种新的符号压力函数来代替测地线模型中的边缘停止函数其中，K_σ是高斯核函数，具体见公式φ(x)是水平集函数，H(φ(x))是Heaviside函数，具体见公式ε是一个常量，一般取ε＝1；

S^L为局部符号压力函数，

$s^L\left(I\left(x\right)\right)=\frac{{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{f_1\left(y\right)+f_2\left(y\right)}{2})\mathrm{dy}}{\max \left(\right|{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{f_1\left(y\right)+f_2\left(y\right)}{2})\mathrm{dy}\left|\right)},x\∈\mathrm{\Ω},---\left(1\right)$

S^G为全局符号压力函数，

$S^G\left(I\left(x\right)\right)=\frac{I\left(x\right)-\frac{C_1+C_2}{2}}{\max \left(\right|I\left(x\right)-\frac{C_1+C_2}{2}\left|\right)},x\∈\mathrm{\Ω},---\left(2\right)$

新的符号压力函数为：

s^New(I(x))＝(1-ω)·s^L(I(x))+ω·s^G(I(x))，x∈Ω，(3)

ω为高斯权重

ω＝exp(-β(M_max-M_min)²)，(4)

其中M_max和M_min为局部小窗口内的最大和最小灰度值，由此可见，在灰度变化大的地方ω的值越大，全局符号压力函数S^G占的比重越大，快速将轮廓趋于目标边界。反之，在灰度变化小的地方ω的值越小，局部符号压力函数S^L占的比重越大，准确的将轮廓停在目标边界。

将新的符号压力函数替代测地线模型中的边缘停止函数，最小化能量函数得到水平集演化方程为,

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}=s^{\mathrm{New}}\left(I\left(x\right)\right)\·(\mathrm{div}\frac{\▿\mathrm{\φ}}{|\▿\mathrm{\φ}|}+\mathrm{\α})|\▿\mathrm{\φ}|+\▿s^{\mathrm{New}}\left(I\left(x\right)\right)\·\▿\mathrm{\φ},x\∈\mathrm{\Ω},---\left(5\right)$

2)偏移场矫正：

偏移场是造成MR图像灰度不均匀的主要原因，其表现为脑MR图像上同一类别的像素灰度沿空间呈缓慢的变化，含偏移场的MR图像可建模为：I(x)＝b(x)·J(x)+n(x)。式中，I(x)为观测图像，J(x)为真实图像，b(x)为偏移场，n(x)是噪声。实际上，真实图像J(x)在每个组织中可以用值c(x)来代替，并且在一个小的窗口内偏移场是缓慢变化的，可以看做是一个常量，因此，f_i(x)≈b(x)·c(x)，

将偏移场带入局部符号压力函数，

$s^{\mathrm{LB}}\left(I\left(x\right)\right)=\frac{{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{b\left(y\right)\·c_1\left(y\right)+b\left(y\right)\·c_2\left(y\right)}{2})\mathrm{dy}}{\max \left(\right|{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{b\left(y\right)\·c_1\left(y\right)+b\left(y\right)\·c_2\left(y\right)}{2})\mathrm{dy}\left|\right)},---\left(6\right)$

令M₁(φ(x))＝H(φ(x))，M₂(φ(x))＝1-H(φ(x))，c_i和b为，

$c_i\left(x\right)=\frac{\∫(K_{\mathrm{\σ}}*b)I\left(x\right)M_i\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}}{\∫(K_{\mathrm{\σ}}*b^2)I\left(x\right)M_i\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}},i=\mathrm{1,2}---\left(7\right)$

$b\left(x\right)=\frac{\mathrm{\Σ}{K}_{\mathrm{\σ}}*\left(I\left(x\right)M_i\left(\mathrm{\φ}\left(x\right)\right)\right)\·c_i\left(x\right)}{\mathrm{\Σ}{K}_{\mathrm{\σ}}*\left(I\left(x\right)M_i\left(\mathrm{\φ}\left(x\right)\right)\right)\·{c_i}^2\left(x\right)},i=\mathrm{1,2}---\left(8\right)$

3)扩展到四项水平集来实现MR图像灰质、白质和脑脊液的分割：

如图2所示，初始轮廓(蓝圆和红圆)代表两个水平集函数，同时它将局部(黑圆)区域分为局部内部(红色)区域和局部外部(绿色)区域，两个水平集φ₁和φ₂将图像分为四个区域{φ₁＞0，φ₂＞0}，{φ₁＞0，φ₂＜0}，{φ₁＜0，φ₂＞0}，{φ₁＜0，φ₂＜0}。让M₁＝H(φ₁)H(φ₂)，M₂＝H(φ₁)(1-H(φ₂))，M₃＝(1-H(φ₁))H(φ₂)，M₄＝(1-H(φ₁))(1-H(φ₂))，通过计算得到四个区域的平均灰度值C₁、C₂、C₃、C₄，局部拟合值f₁(x)、f₁(x)、f₃(x)、f₄(x)，

定义整体能量函数为

$E=(1-\mathrm{\ω})\mathrm{\α}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}(S_1^L{M}_1+S_2^L{M}_2+S_3^L{M}_3)\mathrm{dx}+\mathrm{\ω\α}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}(S_1^G{M}_1+S_2^G{M}_2+S_3^G{M}_3)\mathrm{dx},---\left(9\right)$

其中局部压力函数定义为：

$s_i^L=\frac{{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{b\left(y\right)\·c_i\left(y\right)+b\left(y\right)\·c_4\left(y\right)}{2})\mathrm{dy}}{\max \left(\right|{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{b\left(y\right)\·c_i\left(y\right)+b\left(y\right)\·c_4\left(y\right)}{2})\mathrm{dy}\left|\right)},i=\mathrm{1,2,3}---\left(10\right)$

全局符号压力函数定义为：

$s_i^G=\frac{{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{C_i+C_4}{2})\mathrm{dy}}{\max \left(\right|{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{C_i+C_4}{2})\mathrm{dy}\left|\right)},i=\mathrm{1,2,3}---\left(11\right)$

b，c1...，c4，C1...，C4定义为：

$c_i=\frac{\∫(K_{\mathrm{\σ}}*b)I\left(x\right)M_i\mathrm{dy}}{\∫(K_{\mathrm{\σ}}*b^2)I\left(x\right)M_i\mathrm{dy}},b=\frac{\mathrm{\Σ}{K}_{\mathrm{\σ}}*\left(I\left(x\right)M_i\right)\·c_i}{\mathrm{\Σ}{K}_{\mathrm{\σ}}*\left(I\left(x\right)M_i\right)\·{c_i}^2},C_i=\frac{\∫I\left(x\right)M_i\mathrm{dy}}{\∫I\left(x\right)M_i\mathrm{dy}},i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(12\right)$

最小化的能量函数(公式9)得到关于φ₁和φ₂的梯度下降流

$\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{\∂t}=\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\φ}}_1\right)[(1-\mathrm{\ω})((S_1^L-S_3^L)H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)+S_2^L(1-H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)))\\ +\mathrm{\ω}((S_1^G-S_3^G)H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)+S_2^G(1-H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)))],\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_2}{\∂t}=\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)[(1-\mathrm{\ω})((S_1^L-S_2^L)H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)+S_3^L(1-H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)))\\ +\mathrm{\ω}((S_1^G-S_2^G)H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)+S_3^G(1-H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)))],\end{array}---\left(14\right)$

其中，δ(φ)是Dirac函数，具体见公式ε是一个常量，其值为0.5。

本发明经合成图像和MR图像实验验证，结果表明，本方法的分割结果明显提高了准确性和高效性。

本发明方法具有如下优点：

(1)初始活动轮廓选择灵活，分割效率高；

(2)结果准确性非常好，基本上都类似于不同专家手工测量的结果；

(3)稳定性高，有可重复性。

(4)提高病灶检测的准确性和实用性，降低成本，辅助诊断。

附图说明

图1.二项水平集说明图。

图2四项水平集说明图。

图3MR图像分割示例，其中，(a)列是原始图像和初始轮廓，(b)列是分割结果，(c)列是偏移场，(d)列是偏移场矫正后的图像。

图4偏移场矫正前后的直方图，其中，(a)和(b)分别表示上述图3第一行原始图像和偏移场矫正后图像的直方图，(c)和(d)分别表示上述图3第二行原始图像和偏移场矫正后图像的直方图。

图5脑MR图像分割结果，其中，(a)是原始图像，(b)是Li’s方法分割结果，(c)本发明分割结果。

图6脑MR图像灰质、白质和脑脊液的分割结果显示，其中，(a)专家分割结果，(b)Li’s分割结果，(c)本发明分割结果。

具体实施方式

实施例1

本实施例采用基于局部和全局区域测地线模型的MR图像分割和偏移场矫正方法进行了试验验证，选取脑MR图像的轴状面、矢状面和冠状面各20张进行MR图像分割和偏移场矫正并统计学分析，将人工分割图像和本发明方法分割图像的重合率作为精度信息，并将Li’s方法和本发明方法进行比较，结果如表1所述，其中分别显示了白质和灰质(Tissue白质和灰质)在轴状面Axial、矢状面Sagittal和冠状面Coronal的分割精度(均值+方差)，结果表明，Li‘s方法和本发明方法均得到了较高的分割结果，但本发明方法精度更高，稳定性更好。表1是对20张脑MR图像分割，并与专家分割结果比较，Li’s方法和本发明方法精度显示(均值+方差)。

表1

Claims (4)

1.基于局部和全局区域测地线模型的MR图像分割和偏移场矫正方法，其特征在于，主要针对由于偏移场而导致灰度不均匀的MR图像，进一步扩展到四项水平集，实现脑MR图像灰质、白质和脑脊液的准确分割；其包括步骤：

首先，提出一个新的符号压力函数，包括代表局部图像信息的局部符号压力函数和代表全局图像信息的全局符号压力函数；

其次，对MR图像进行偏移场矫正，其中使用局部符号压力函数计算偏移场，水平集演化过程中不断地矫正偏移场，同时对MR图像分割和偏移场矫正；

最后，将方法中的二项水平集扩展到四项，分割多个目标。

2.按权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的方法中采用三个全局符号压力函数和三个局部符号压力函数，通过水平集演化，准确的分割多个目标。

3.按权利要求1所述的方法，其特征在于，其通过下述步骤同时对MR图像分割和偏移场矫正：

假设要处理的图像为I(x)，x∈Ω，初始轮廓为C；按下述步骤：

1)定义新的符号压力函数；

所述初始轮廓中，将图像分为前景和背景两个区域，同时将局部轮廓分为局部的内部区域和外部区域，通过计算得到前景和背景的平均灰度值C₁和C₂，局部拟合值f₁(x)和f₂(x)，

$f_1\left(x\right)=\frac{\∫K_a(y-x)I\left(x\right)H\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}}{\∫K_a(y-x)H\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}},f_2\left(x\right)=\frac{\∫K_a(y-x)I\left(x\right)(1-H\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}}{\∫K_a(y-x)(1-H\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}}$

其中，采用新的符号压力函数代替测地线模型中的边缘停止函数

$g\left(\right|\▿I\left|\right)=\frac{1}{1+{|{\▿K}_{\mathrm{\σ}}*I|}^2}.$ 其中，Kσ是高斯核函数，

公式φ(x)是水平集函数，H(φ(x))是Heaviside函数，

公式 $H_{\mathrm{\ϵ}}\left(z\right)=\frac{1}{2}(1+\frac{2}{\mathrm{\π}}\arctan \frac{z}{\mathrm{\ϵ}}),$ ε是一个常量，一般取ε＝1；

S^L为局部符号压力函数，

$s^L\left(I\left(x\right)\right)=\frac{\∫K_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{f_1\left(y\right)+f_2\left(y\right)}{2})\mathrm{dy}}{\max \left(\right|\∫K_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{f_1\left(y\right)+f_2\left(y\right)}{2}\mathrm{dy})\left|\right)},x\∈\mathrm{\Ω},---\left(1\right)$

S^G为全局符号压力函数，

$S^G\left(I\left(x\right)\right)=\frac{I\left(x\right)-\frac{C_1+C_2}{2}}{\max \left(\right|I\left(x\right)-\frac{C_1+C_2}{2}\left|\right)},x\∈\mathrm{\Ω},---\left(2\right)$

新的符号压力函数为：

s^New(I(x))＝(1-ω)·s^L(I(x))+ω·s^G(I(x)).x∈Ω，(3)

ω为高斯权重

ω＝exp(-β(M_max-M_min)²)，(4)

其中M_max和M_min为局部小窗口内的最大和最小灰度值；

将新的符号压力函数替代测地线模型中的边缘停止函数，最小化能量函数得

到水平集演化方程为，

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}=s^{\mathrm{New}}\left(I\left(x\right)\right)\·(\mathrm{div}\frac{\▿\mathrm{\φ}}{|\▿\mathrm{\φ}|}+\mathrm{\α})|\▿\mathrm{\φ}|+{\▿s}^{\mathrm{New}}\left(I\left(x\right)\right)\·\▿\mathrm{\φ},x\∈\mathrm{\Ω},---\left(5\right)$

2)偏移场矫正：

含偏移场的MR图像建模为：I(x)＝b(x)·I(x)+n(x)，式中，I(x)为观测图像，I(x)为真实图像，b(x)为偏移场，n(x)是噪声；

将偏移场带入局部符号压力函数，

$s^{\mathrm{LB}}\left(I\left(x\right)\right)=\frac{\∫K_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{b\left(y\right)\·c_1\left(y\right)+b\left(y\right)\·c_2\left(y\right)}{2})\mathrm{dy}}{\max \left(\right|\∫K_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{b\left(y\right)\·c_1\left(y\right)+b\left(y\right)\·c_2\left(y\right)}{2})\mathrm{dy}\left|\right)},---\left(6\right)$

令M₁(φ(x))＝H(φ(x))，M₂(φ(x))＝1-H(φ(x))，c_i和b为，

$c_i\left(x\right)=\frac{\∫(K_{\mathrm{\σ}}*b)I\left(x\right)M_i\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}}{\∫(K_{\mathrm{\σ}}*b^2)I\left(x\right)M_i\left(\mathrm{\φ}\left(y\right)\right)\mathrm{dy}},i=1,2---\left(7\right)$

$b\left(x\right)=\frac{\mathrm{\Σ}{K}_{\mathrm{\σ}}*\left(I\left(x\right)M_i\left(\mathrm{\φ}\left(x\right)\right)\right)\·c_i\left(x\right)}{\mathrm{\Σ}{K}_{\mathrm{\σ}}*\left(I\left(x\right)M_i\left(\mathrm{\φ}\left(x\right)\right)\right)\·{c_i}^2\left(x\right)},i=1,2---\left(8\right)$

3)扩展到四项水平集实现MR图像灰质、白质和脑脊液的分割：

初始轮廓代表两个水平集函数，同时它将局部)区域分为局部内部区域和局部外部区域，两个水平集φ₁和φ₂将图像分为四个区域{φ₁＞0，φ₂＞0}，{φ₁＞0，φ₂＜0}，{φ₁＜0，φ₂＞0}，{φ₁＜0，φ₂＜0}。让M₁＝H(φ₁)H(φ₂)，M₂＝H(φ₁)(1-H(φ₂))，M₃＝(1-H(φ₁))H(φ₂)，M₄＝(1-H(φ₁))(1-H(φ₂))，通过计算得到四个区域的平均灰度值C₁、C₂、C₃、C₄，局部拟合值f₁(x)、f₁(x)、f₃(x)、f₄(x)，

定义整体能量函数为

$E=(1-\mathrm{\ω})\mathrm{\α}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}(S_1^L{M}_1+S_2^L{M}_2+S_3^L{M}_3)\mathrm{dx}+\mathrm{\ω\α}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}(S_1^G{M}_1+S_2^G{M}_2+S_3^G{M}_3)\mathrm{dx},---\left(9\right)$

其中局部压力函数定义为：

$S_i^L=\frac{\∫K_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{b\left(y\right)\·c_i\left(y\right)+b\left(y\right)\·c_4\left(y\right)}{2})\mathrm{dy}}{\max \left(\right|{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{b\left(y\right)\·c_i\left(y\right)+b\left(y\right)\·c_4\left(y\right)}{2})\mathrm{dy}\left|\right)},i=1,2,3---\left(10\right)$

全局符号压力函数定义为：

$S_i^G=\frac{\∫K_{\mathrm{\σ}}(y-x)(I\left(x\right)-\frac{C_i+C_4}{2})\mathrm{dy}}{\max \left(\right|{\∫K}_{\mathrm{\σ}}(y-x)\left(I(x-\frac{C_i+C_4}{2}\mathrm{dy})\mathrm{dy}\right|)},i=1,2,3---\left(11\right)$

b，c1...，c4，C1...，C4定义为：

$c_i=\frac{\∫(K_{\mathrm{\σ}}*b)I{\left(x\right)M}_i\mathrm{dy}}{\∫(K_{\mathrm{\σ}}*b^2)I\left(x\right)M_i\mathrm{dy}},b=\frac{\mathrm{\Σ}{K}_{\mathrm{\σ}}*\left(I\left(x\right)M_i\right)\·c_i}{\mathrm{\Σ}{K}_{\mathrm{\σ}}*\left(I\left(x\right)M_i\right)\·{c_i}^2},C_i=\frac{\∫I\left(x\right)M_i\mathrm{dy}}{\∫I\left(x\right)M_i\mathrm{dy}},i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(12\right)$

最小化的能量函数(公式9)得到关于φ₁和φ₂的梯度下降流

$\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{\∂t}=\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\φ}}_1\right)[(1-\mathrm{\ω})((S_1^L-S_3^L)H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)+S_2^L(1-H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)))\\ +\mathrm{\ω}((S_1^G-S_3^G)H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)+S_2^G(1-H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)))],\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_2}{\∂t}=\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)[(1-\mathrm{\ω})((S_1^L-S_2^L)H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)+S_3^L(1-H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)))\\ +\mathrm{\ω}((S_1^G-S_2^G)H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)+S_3^G(1-H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)))],\end{array}---\left(14\right)$

其中，δ(φ)是Dirac函数，具体见公式ε是一个常量，其值为0.5。

4.按权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的分割多个目标为分割出脑MR图像中的灰质、白质和脑脊液。