CN105654387A - 一种引入量化指标的时变网络社区演化可视化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及信息可视化领域，具体是能够反映时变网络中社区演化的可视化方法，得到时变网络的时变社区划分，对社区抽象网络进行全局布局，引入时变向心力，使不稳定的社区更接近布局中心，实现社区位置与其时变特征的映射，并通过稳定性指标限制引力模型中的引力、斥力，以保证布局稳定性，确定社区布局位置；对各社区内节点进行布局，体现时变社区在相邻时间片内的节点变化；采用同心圆环作为可视化背景，强化社区位置与稳定性量化指标映射信息的可读性。

Description

一种引入量化指标的时变网络社区演化可视化方法

技术领域

本发明涉及信息可视化领域，具体是一种反映时变网络社团结构演化过程的可视化布局方法。

背景技术

人类社会早已经被网络化，人的生活中到处存在着万维网、社会关系网、交通网络等复杂网络。传统的网络可视化研究实际上是以静态网络为研究对象，即可视化对象的网络结构是不会随着时间变化的。而现实世界中的网络大部分是动态的或者说时变的，即网络中的节点和边是随着时间变化的，伴随着节点或边的删除，会有新的节点和边添加。时变网络的研究因为需要考虑时间属性而复杂得多，因为网络中节点的加入或者删除可能会影响网络的全局结构，比如网络的社区划分。对时变网络中“变化”的发现和理解有助于深入理解网络的演化过程。当前对时变网络的可视化布局研究普遍集中于使布局结果能够尽可能的保持用户的意向图(mentalmap)，即尽可能的减小节点、边的位置变动，清除视觉混乱，使用户不用重新调整对新网络的认识和感知。胡华全等人在《系统仿真学报》第25卷第9期上发表了题为《时变网络可视化研究综述》中，将当前时变网络可视化技术分为基于节点相对位置布局、基于增量布局和基于聚类布局三类。一般来说，第一类的网络帧之间含有相同的节点数量，网络拓扑的变化导致节点布局位置发生改变，因此通过约束节点的相对位置，能够较好的保持用户的意象图；第二类网络帧之间同时具有节点和边的变化，但是其主要特征是节点数量的增加，如何处理新增节点是该类方法的关注点；第三类方法中试节点的聚类特征，研究如何通过保持聚类特征来保持用户意象图。然而，现有研究普遍具有以下几个问题：(1)现有研究出发角度通常为保存用户意象图，然而目前对这一努力是否真正有助于用户获取信息仍然有很多争议；(2)单个时间帧网络可视化结果缺乏网络时变属性。对时变网络的单步时间帧布局，仍是使用传统静态布局算法，并没有考虑时变网络的动态属性；(3)可视化出的信息多为定性的，缺乏定量信息的展现；(4)对可视化空间位置利用率有待提高。可视化区域大小是有限的，那么合理、充分利用有限空间尽可能多的传递信息仍是研究的重点。

发明内容

本发明针对现有技术中的上述不足，提供一种能够展示时变网络社区结构演化过程的可视化方法。引入社区时变特征的量化指标，提出一种基于力引导算法而改进的时变社区布局算法，对社区内部进行两层同心圆布局。该方法能够对时变网络的社区划分进行清晰地可视化，同时能够展现时变社区的演变特征，提供更多的网络时变信息，且布局具有较好的稳定性和可扩展性。

本发明是通过以下技术方案实现的，一种引入量化指标的时变网络社区演化可视化方法，包括以下步骤：对时变网络序列的时间步子网络进行静态社区划分。时间步子网络是指时变网络在某一时刻下的静态结构，一个时变网络可看作是对应若干时刻的时间步子网络序列。对相邻时间步子网络的静态社区两两比对，根据相似函数划分时变网络的时变社区；将时间步子网络的静态社区抽象为节点，得到抽象图序列，根据抽象节点所受时变向心力、引力和斥力对抽象图进行全局布局确定社区的布局位置,并通过时变社区稳定性保证布局稳定；将所有静态社区中节点按照不同来源各自进行区分，刻画社团成员(社区中节点)组成的演变情况，使用户可以观察社区的局部结构；采用同心圆环作为可视化背景，强化社团位置与稳定性量化指标映射信息的可读性。

其中，动态社区是根据动态网络得到，是随着时间不断变化的，某一时刻的动态社区表现为静态社区，社区的位置是指动态社区在某个时刻的位置。时间步子网络为某一时刻的子网络。

所述的时变社区划分进一步包括：(1)采用基于模块度指标的社区发现算法对t时刻子网络G_t进行社区划分，得到t时刻子网络G_t的静态社区C_t＝{c₁ ^t,c₂ ^t,…,c_l ^t}，其中元素c_i ^t为G_t的一个社区；(2)对于t和t-1两个相邻时刻的社区c_i ^t-1和c_j ^t，根据公式：

$S(c_i^{t-1},c_j^t)=\left|\frac{c_i^{t-1}\∩c_j^t}{c_i^{t-1}\∪c_j^t}\right|---\left(1\right)$

计算相似度。若相似度则认为该静态社区属于同一个时变社区。使用上述相似性函数确定相邻时刻子网络间两两静态社区的相似性，即得到一个时变社区划分。

对时间步子网络进行抽象，将静态社区抽象为抽象节点，从而得到一个抽象网络，对抽象网络进行全局布局，从而确定社区的布局位置。将时变网络社区演化的量化指标——稳定性指标与社区的最终布局位置进行映射，使布局融入网络的动态属性。布局时在传统力引导算法中加入时变向心引力，使社区的位置通过三个作用力决定，分别是相连节点之间的引力、所有节点之间的斥力以及节点的向心引力。其中，向心引力由时变社区的稳定性决定，向心引力的大小随迭代次数增加而逐渐增加，以减弱该力所带来的点边交叉现象。该引力的作用是控制社区到布局中心的距离。目的是使演化中稳定性越低的社区越靠近布局中心。

为进一步保证社区布局稳定，使用前一时刻的社区抽象网络布局作为当前时刻的初始布局，根据节点的稳定性约束其所受引力和斥力的大小，即节点稳定性越高，所受引力和斥力相对越小；相反，节点稳定性越低，所受引力和斥力相对越大。

采用两层同心圆布局方法分别对各静态社区内节点进行布局。将一个静态社区中节点按照不同来源进行区分，刻画出社团成员组成的演变情况。两层同心圆布局方法为：除起始时刻，动态社区在任一时刻下其成员节点的来源包括：(1)在上一时刻属于本动态社区的节点，(2)在上一时刻不属于本动态社区，但属于其他动态社区的节点，(3)在当前时刻新出现的节点。通过对这三类节点的区分刻画，体现出相邻时刻间，动态社区的变化。以社区位置为圆心，相同动态社区分配一个唯一的颜色，将第(2)、(3)类节点布局在外层同心圆上，将第(1)类节点布局在内层同心圆上；第(1)、(3)类节点使用当前时刻所属社区颜色着色，第(2)类节点按其在上一时刻所属社区颜色着色，第一时刻社区内所有节点都视为第3类节点。

采用同心圆环作为可视化背景，强化社区位置与稳定性量化指标映射信息的可读性；在网络图像上加入交互技术，包括选择、缩放技术，使用户可以观察社区的局部结构。

本发明通过该稳定性指标限制引力模型中的引力、斥力，以保证网络中节点布局稳定性，引入时变向心引力，确定社区布局位置；采用两层同心圆对各社区内节点进行布局，体现时变社区在相邻时间内的节点变化；采用同心圆环作为可视化背景，强化社区位置与稳定性量化指标映射信息的可读性。

附图说明

图1是时变网络社区演化可视化方法流程图；

图2是可视化方法中社区布局算法流程图；

图3是可视化方法在移动通讯网络数据集上的布局效果；

图4是Newman数据集的可视化结果；

图5是MobileObject数据集可视化结果。

具体实施方案

现有的网络可视化方法大多是针对静态网络。所谓静态网络，是指不考虑网络的时间属性，网络中的节点和边是固定不变的，相对应的，时变网络是考虑了网络演化的时间属性，网络中的节点和边是随着时间变化而增减的。相应的，静态网络的社区划分得到的社区结构也是静态的，社区的成员是不变的，而时变网络的社区划分得到的社区结构也是动态的，其社区的成员也是随时间变化的。

一个时变网络可以被划分为若干时刻，时变网络虽然是不断变化的，但该网络在某一时刻是“静态的”，该时变网络在这一时刻被称为“时间步子网络”，等同于“某时刻子网络”。这个子网络是静态网络，其社区划分得到的社区也是静态社区，本文中统称为时间步社区。时变社区也是不断变化的，但它在某一时刻对应的也是一个静态社区，即对应该时刻的一个时间步社区。因此，实际上一个时变社区是由若干个时间步社区组成的。

一个时变网络可以被定义为一个累积图(AgglomerateGraph)G＝(V,E)和一个有序子图序列S＝{G₁＝(V₁,E₁),G₂＝(V₂,E₂),...,G_k＝(V_k,E_k)}，其中，每个子图G_t是累积图G在时刻t的子图，V，V₁,V₂,..,V_k是有穷点集，E，E₁，E₂，…，E_k是有穷边集，其中，V＝V₁∪V₂∪…∪V_k，E＝E₁∪E₂∪…∪E_k。

如图1所示是时变网络社区演化可视化方法流程图，具体的实施步骤包括：

A1：对单个时刻的子图进行时间步社区划分。静态社区划分为C＝{C₁,C₂,…,C_k}，其中集合中的t时刻子集C_t＝{c₁ ^t,c₂ ^t,…,c_l ^t}是t时刻子图C_t在该时刻节点集V_t的划分。我们称C_t是t时刻时间步社区划分，其中，元素c_i ^t是一个时间步(t时刻)社区。采用Blondel等人提出的基于模块度指标的快速社区发现算法，完成对每个子图的社区划分{C₁,C₂,…,C_k}，从而得到C。

A2：在静态聚类集合C的基础上，得到时变社区划分VC。其中，VC＝{VC₁,VC₂…,VC_p}，每一个时变社区都是一个有序序列：VC_i＝{vc_i ¹,…,vc_i ^t,…,vc_i ⁿ}，其中，t代表时刻，vc_i ^t是t时刻下节点集V_t的子集。

时变社区划分的初始个数由第一个时刻的时间步社区个数决定，即将时间步社区划分C₁中的每一个社区都一一对应到单独的时变社区，即接着将C₂中的时间步社区与C₁中的时间步社区的两两比较，若有则认为c_i ¹与c_j ²相似。其中threshold为阀值，可根据需求调节，最优可取阀值为0.4。那么，就将c_j ²划分到VC_i中：若c_j ²与C₁的任意时间步社区都不相似，那么我们就增加一个新的时变社区VC_m，且有

即根据公式：(1)确定两个社区相似度，若相似度则认为该静态社区属于同一个时变社区。按上述方式，对其余相邻时间步社区划分进行比较，得到时变社区划分VC。

A3：进行全局布局，即对时间步社区进行布局，确定单个时间步子网络中时间步社区的位置。

设时变图G在时刻t的子图为G_t，该子图的时间步社区划分为C_t＝{c₁ ^t,c₂ ^t,…,c_l ^t}，则有抽象图AG_t＝(AV,AE)。该抽象图中节点集AV中的节点代表一个时间步社区，如t时刻社区为c_i ^t，因此确定社区位置转化为确定对应节点的位置，对子图G_t布局也就转化为对抽象图AG_t布局。根据力引导算法模型，将节点布局问题模拟成物体的受力平衡过程，那么节点将受三个力的作用：来自其他节点的斥力、相邻节点的引力以及节点的时变向心力。

具体步骤如图2所示，图2是可视化方法中社区布局算法流程图。

B1：布局初始化阶段。初始时刻AG₁使用随机布局进行初始化，其余时刻抽象子图AG_t均使用前一时刻布局l_t-1作为初始化布局。计算时刻t₀(t₀>1)时间步社区c_i ^t所属时变社区VC_j的稳定性定义如下：

$\mathrm{Stab}{\left(V{C}_j\right)}_{t_0}=\frac{\underset{t=2}{\overset{t_0}{\mathrm{\Σ}}}S(v{c}_i^{t-1},v{c}_i^t)}{t_0-1}---\left(2\right)$

其中，为任意两个时间步社区的相似度函数，t₀指当前时刻，Stab(VC_j)t₀∈[0，1]。对一个时变社区VC_i，其稳定性是随时间推移而不断变化的，是该时变社区从初始时刻到当前时刻社区相似度的平均值。这种随时间变化而变化的属性正是时变社区的演化特征。

B2：计算引力、斥力和时变向心力。引力和斥力主要用来平衡系统和减少点边重叠、交叉。我们可采用Fruchterman和Reingold提出的引力和斥力模型计算引力f_a和斥力f_r。时变向心力f_t用于调整节点距离可视化中心的相对位置，其调整原则是：稳定性指标越高距离中心位置越远；反之，稳定性越小，则越靠近中心位置。在三个力的作用下，随着迭代次数的增加，系统温度也会随之降到最低，布局达到最佳状态。同时，为了保证布局质量，减少边交叉，在f_t中使用一个渐变量r_t，使节点的时变向心力渐进式的影响节点布局。r_t从零开始随迭代次数的增加而逐渐增大，本实验中使r_t为迭代次数的反比。此外，为了保证布局具有一定的稳定性，使用抽象节点的稳定性指标来限制引力和斥力大小，即节点稳定性越高，所受引力和斥力相对越小；相反，节点稳定性越低，所受引力和斥力相对越大。根据公式确定所受引力和斥力

$\left\{\begin{array}{c}{f}_r^u(u,v)=-(1-\mathrm{Stab}{\left({\mathrm{VC}}_i\right)}_{t_0})\frac{k^2}{\left|P\right[u]-P[v\left]\right|}\\ f_a^u(u,v)=(1-\mathrm{Stab}{\left({\mathrm{VC}}_i\right)}_{t_0})\frac{{\left|P\right[u]-P[v\left]\right|}^2}{k}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中P[u]、P[v]是节点u、v当前位置，k为节点u、v间的理想距离，VC_i为节点u对应的时间步社区所属的时变社区。根据公式(4)确定时变向心力：f_t(v)＝r_t(|P[v]-δ|-Stab(VC_i)_t*R)(4)

其中，r_t为时变向心力调节参数，δ是画图区域中心，R是作图区域半径，VC_i为抽象节点v对应的时间步社区所属的时变社区。

B3：根据迭代次数判断是否达到收敛的条件，即当系统的温度达到给定的最小值时或达到最大迭代次数结束，否则执行B2。对于温度的调整，可使用模拟退火原则，即是先给定一个比较高的温度值，再慢慢的降低这个温度值，直到降到最小值。

A4：进行局部布局，即对各时间步社区内节点进行布局。局部布局主要用于展示社区在相邻两个时间步间的具体变化。将一个静态社区中节点按照不同来源进行区分，刻画出了社团成员组成的演变情况。具体做法为：

除起始时间步，动态社区在任一时间步下其成员节点的来源包括：(1)在上一时间步就属于本动态社区的节点；(2)在上一时间步不属于本动态社区，但属于其他动态社区的节点；(3)在当前时间步新出现的节点。通过对这三类节点的区分刻画，体现出相邻时间步间，动态社区的变化。具体为：以确定的社区位置为两层同心圆布局圆心。将第(2)、(3)类节点布局在外层同心圆上；将第(1)类节点布局在内层同心圆上。相同动态社区划分分配一个唯一的颜色。第(1)、(3)类节点使用其所属社区颜色着色，而第(2)类节点则按其在上一时间步所属社区颜色着色。对第一时间步下的社区而言，社区内节点都视为第三类节点。

A5：采用同心圆环作为可视化背景，强化社区位置与稳定性量化指标映射信息的可读性；可视化结果上加入鼠标响应，包括选择、缩放技术，使用户可以观察社区的局部结构。本实施方案使用开源框架JUNG2.01实现可视化，鼠标响应动作具体使用该框架GraphZoomScrollPane类实现。

图3是在一个移动通讯网络数据集上的可视化实例，选取其中三帧图作说明。图中自上而下分别是在时间步t₀、t₁、t₅下时变图子布局。由图可以看到帧与帧之间的布局具有良好的稳定性，社团划分明确。在社团稳定性指标的作用下，能够清晰看到社区位置体现的时变信息，实现了将稳定性标量引入布局结果之中，并能够据此推知社区在一段时间内的变化情况；通过两层同心圆布局，根据聚类特性对节点用不同颜色进行标识，布局效果良好，能够体现相邻时间步间社区的具体变化。

图4是Newman数据集的可视化结果，其中图4(a)是本文算法结果，图4(b)是Xu算法(XuKS,KligerM,HeroIiiAO.Aregularizedgraphlayoutframeworkfordynamicnetworkvisualization[J].DataMiningandKnowledgeDiscovery,2013,27(1):84-116.)结果。Xu等人算法提出一个动态网络可视化的正则化布局框架，其基本思想是通过添加组处罚和时间处罚，将静态网络布局算法改良为动态网络布局算法。组处罚能够防止节点与同组节点偏离太远，时间处罚能够防止节点与前一帧中的位置偏离太远，以此来保持用户意象图。可视化结果为该数据集在连续4个时间点的演化过程。虽然Newman数据集非常简单，社区个数也比较稳定，但仍然能够从图4(a)中看出圆形社区的位置相对波动较大。在时刻2，该社区突然靠近布局中心，社区中心从最外面背景圆环靠近了中间背景圆环，因为有另外一个社区与其合并所导致；从时刻3开始，网络保持只有圆形和正方形两个社区，且稳定性都比较强，没有太多的变动，一直稳定在最外围背景圆环；而对于社团间的互动，可以看出在时刻2和时刻3分别有一个原本属于圆形社团的成员脱离原社区而加入正方形社区，应该是该成员与正方形社团中的某位成员关系突然持续要好了。这些信息都不能从图4(b)中直观地得到，尤其是社区的具体变化。在时刻2时，三角形、圆形两个社团的合并，可以从图4(a)中非常清晰地看到三角形社团消失了以及其成员的去向，但是图4(b)并没有做到简单直接地传递这些信息。

图5是在MobileObject数据集上的可视化结果。图5(a)是本文算法的结果，而图5(b)是Frishman等提出的算法的结果(FrishmanY,TalA.Dynamicdrawingofclusteredgraphs[C]//InformationVisualization,2004.INFOVIS2004.IEEESymposiumon.IEEE,2004:191-198.)。Frishman算法与本算法一样使用了力导引算法的布局机制，而且该算法同样对社区内节点通过同心圆进行区分，即将稳定的节点至于内圆。但是该方法并非使用圆形布局算法实现该布局，而是在力导引基础上，对节点设定不同的理想距离来实现两层布局。首先，从图3中可以看出两种算法都具有良好的布局稳定性。此外，从图5(a)中可以看出，小圆点形状的社团一直比较不稳定，仔细对比后会发现，该社团在不断地扩大，不断有新成员加入，在时刻3、4、5分别有3、4、5个新成员加入该网络，并成为该社团成员，因此该社团的布局位置也是不断靠近布局中心的。相对而言，其他三个社团则比较稳定，但是在时刻2有些意外，小正方形和小三角形社团更靠近布局中心，这是因为有两个原属于小三角形社团的两个成员脱团加入了小正方形社团，其他社团则并没有变化。由图5(a)还可以发现，社区之间的节点转移除了在时刻2发生，其他时刻并没有发生。虽然从图5(b)中也可以看到在大圆点社团中有两个大三角形节点，代表着这两个大三角形节点原本属于大三角形社区，但是Frishman算法中该节点形状一直不变，这样使得无从知晓社区成员脱团、加团的动作是何时发生的。而且，虽然该方法也是通过同心圆布局来对社团内部节点进行区分，但是由于该算法是通过力导引算法变种得到的，实际上最终布局并非规整同心圆，实际上很难准确区分两层同心圆。例如图5(b)中时刻4、5是无法准确判断哪些节点是属于外圆、而哪些节点又属于内圆。

Claims (8)

1.一种引入量化指标的时变网络社区演化可视化方法，其特征在于，包括以下步骤：对时变网络序列的时间步子网络进行静态社区划分，对相邻时间步子网络的静态社区两两比对，根据相似函数划分时变网络的时变社区；将时间步子网络的静态社区抽象为节点得到抽象图，根据抽象节点所受时变向心力、引力和斥力对抽象图进行全局布局确定社区的布局位置,并通过时变社区稳定性保证布局稳定；将所有静态社区中节点按照不同来源各自进行区分，刻画社团成员组成的演变情况，使用户可以观察社团的局部结构；采用同心圆环作为可视化背景，强化社团位置与稳定性量化指标映射信息的可读性。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述静态社区划分方法进一步包括：根据网络规模和用户需求将t时刻子网络G_t划分为一系列社区，得到对应t时刻静态社区划分C_t＝{c₁ ^t,c₂ ^t,…,c_l ^t}，其中元素c_i ^t即为t时刻子网络G_t的第i个静态社区。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据公式：计算t-1时刻子网络G_t-1的第i个社区c_i ^t-1和t时刻子网络G_t的第j个社区c_j ^t的相似度，若则社区c_i ^t-1和c_j ^t属于同一个时变社区，其中threshold为阀值。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将时变网络社区演化的稳定性与社区的布局位置进行映射，由时变社区的稳定性确定所有节点的时变向心力，根据相连节点之间的引力、所有节点之间的斥力以及时变向心力确定社区的位置。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，使用前一时刻的社区抽象网络布局结果作为当前时刻的初始布局，且节点所受引力和斥力的大小由节点的稳定性决定。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述节点按照不同来源各自进行区分具体为：在任一时刻社区成员的来源包括：(1)在上一时刻属于本社区的节点，(2)在上一时刻不属于本社区，但属于其他社区的节点，(3)在当前时刻新出现的节点。将第(2)、(3)类节点布局在外层同心圆上，将第(1)类节点布局在内层同心圆上；上述同心圆以社区位置为圆心；第(1)、(3)类节点使用当前时刻所属社区颜色着色，第(2)类节点按其在上一时刻所属社区颜色着色。初始时刻社区内所有节点均视为第(3)类节点。

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，根据公式 $\left\{\begin{array}{c}{f}_r^u(u,v)=-(1-\mathrm{Stab}{\left({\mathrm{VC}}_i\right)}_{t_0})\frac{k^2}{\left|P\right[u]-P[v\left]\right|}\\ f_a^u(u,v)=(1-\mathrm{Stab}{\left({\mathrm{VC}}_i\right)}_{t_0})\frac{{\left|P\right[u]-P[v\left]\right|}^2}{k}\end{array}\right.$ 确定节点所受引力和斥力根据公式：f_t(v)＝r_t(|P[v]-δ|-Stab(VC_i)_t*R)确定时变向心力f_t(v)，其中，P[u]、P[v]是节点u、v当前位置，k为节点u、v间的理想距离，r_t为时变向心力调节参数，δ是画图区域中心，R是作图区域半径。

8.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，时变向心力的大小随迭代次数增加而逐渐增加，以减弱时变向心力所带来的点边交叉现象。