CN105652833A - 基于双向智能搜索的制造企业车间调度优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双向A*搜索的制造企业车间调度优化方法，步骤如下：根据系统加工工序构建系统的Petri网模型；将Petri网模型转化成算法的输入文件；构建标识向量、关联矩阵等相关变量用于Petri网演化和启发函数构建；构建A*算法的启发函数；采用系统起始状态标识和终止状态标识作为正向A*和反向A*算法的起始状态，分别向终止状态和起始状态开展A*搜索；判断任一方向搜索算法的最小代价值节点是否到达最终状态，或者是否为对向A*搜索OPEN表中的节点，如果是，从此节点向系统起始节点和终止节点回溯构造最优路径，输出系统的调度方案。本发明具有搜索节点数目少、更快找到最优调度方案的优点。

Description

基于双向智能搜索的制造企业车间调度优化方法

技术领域

本发明属于车间作业调度技术领域，特别是一种基于双向智能搜索的制造企业车间调度优化方法。

背景技术

制造企业车间调度是一个包含多个生产任务和多个可用资源(机器)的调度制造系统。制造企业车间调度问题是指给定一组作业，要求在一组机器上完成，每台机器在任何时刻最多只能加工一个作业，一个作业在一台机器上的加工称为一道工序，工序加工的时间是固定的，目标是找到所有作业加工时间最短的调度方案。高效的调度优化方法可以方便、快捷、有效地实施制造系统的调度；可以缩短作业调度计划所需的时间；遇到干扰时，可迅速且可靠地做出反应，及时改变计划、增加生产的柔性，应对快速变化的市场需求，提高企业的竞争力。

为了获得车间作业优化调度方案，传统的基于A*搜索算法的调度优化策略，是在系统Petri网模型可达图上从起始节点采用单向A*搜索算法，找到从系统起始状态到终止状态的最优变迁发射序列，即系统的最优加工序列，最后再按照作业任务排列表的内容进行任务执行。然而，单向A*搜索算法存在随着搜索深度的增加，需要扩展的节点数越来越多，使得计算过程需要耗费大量的时间。

发明内容

本发明的目的在于提供一种所扩展节点数大大减少、计算速度快、搜索结果较优的制造企业车间智能调度优化方法。

实现本发明的目的技术解决方案为：一种制造企业车间的双向A*搜索智能调度优化方法，具体步骤如下：

步骤1、采用Petri网对制造企业车间各加工操作顺序、操作时间和所用资源进行建模，构建Petri网模型；

步骤2、将步骤1构建的Petri网模型转化为输入文件；输入文件的格式为：

总操作库所数,备选操作库所数,资源库所数,各作业的工作量；

<作业号,作业内操作号,总操作号,资源号,操作时间；>…

其中文件的第一行表达Petri网的全局信息，文件的剩下部分是对各个加工操作的描述，<>…表示此结构的重复，作业号表示作业的编号，作业内操作号表示操作在所在作业中的编号，总操作号表示操作在整个系统中的编号，资源号表示资源的编号，操作时间表示操作加工所用的时间。

步骤3、根据步骤2的输入文件，构建用于Petri网模型演化的前置和后置关联矩阵；Petri网模型演化的前置关联矩阵L⁺和后置关联矩阵L^-的公式如下：

其中1≤i≤n，1≤j≤m，n为库所数，m为变迁数。

步骤4、构建四个堆栈结构的表，分别是OPEN、CLOSED、ROPEN、RCLOSED，分别用于存放正向A*搜索过程中待扩展节点和已扩展节点，和逆向A*搜索过程中待扩展节点和已扩展节点；

步骤5、构建A*算法的启发函数h，该启发函数h具有可采纳性，即针对系统某个节点，对其估计的从此节点到系统终止节点的代价值不能大于此节点到系统终止节点的最小代价值；所述的A*算法的启发函数h具体为：

$h\left(M\right)=\underset{k\&Element;SM}{\max }\{{\mathrm{RWT}}_k+{\mathrm{Mr}}_k\},$

其中SM为含有托肯的库所集合，RWT_k表示从含有托肯的库所k一直到完成所在作业中一系列操作所需的最少时间，Mr_k表示含有托肯的库所k的剩余操作时间，此启发函数h(M)是所有从当前节点到目的节点路径所需操作时间的下界，是可采纳的启发函数。

步骤6、从系统起始状态和终止状态双向运行A*搜索算法，搜索从系统起始状态到终止状态的变迁发射序列；具体为：

步骤6-1、定义正向和逆向搜索中的正向使能、逆向使能、正向发射和逆向发射，具体为：

变迁t∈T在标识M下正向使能，当且仅当：·t表示变迁t的所有输入库所的集合；

变迁t∈T在标识M下逆向使能，当且仅当：t·表示变迁t的所有输出库所的集合；

在标识M下正向使能的变迁t的正向发射将产生新标识M’：

$\&ForAll;p\&Element;P:M^{\&prime;}\left(p\right)=M\left(p\right)-L^{-}(p,t)+L^{+}(p,t);$

在标识M下逆向使能的变迁t的逆向发射将产生新标识M’：

$\&ForAll;p\&Element;P:M^{\&prime;}\left(p\right)=M\left(p\right)-L^{+}(p,t)+L^{-}(p,t);$

步骤6-2、将系统初始状态节点M_s放入OPEN表中，系统结束状态M_g节点放入ROPEN表中；

步骤6-3、判断OPEN与ROPEN表是否为空，如果均为空，则无调度结果，程序结束，否则执行下一步；

步骤6-4、从OPEN表中取出f值最小的状态节点M并将其放入CLOSED表中，所述f值为f(M)＝g(M)+h(M)，g(M)是系统从M_s到M所用的加工操作时间，h(M)是从M到M_g估计的剩余操作时间，

步骤6-5、判断f值最小的状态节点M是否是ROPEN表中的元素，若是则构造从起始状态节点M_s到f值最小的状态节点M再到终止状态节点M_g的变迁发射序列，程序结束；否则执行下一步；

步骤6-6、找出f值最小的状态节点M的正向使能变迁集合{t_j}(j＝1…et(M))，et(M)表示节点M中使能变迁的数目；

步骤6-7、正向发射每个正向使能变迁t_j得到新子节点标识M’_j，并计算g(M’_j)，h(M’_j)和f(M’_j)，计算方法与步骤6-4相同；

步骤6-8、对每一个新产生的子节点M’_j进行判断：

(a)如果M’_j等于OPEN表中节点M^O，则检验两节点的g值，如果是且g(M’_j)小于g(M^O)，则用M’_j替换OPEN中的M^O，其它情况，则直接将M’_j插入OPEN中；

(b)如果M’_j等于CLOSED表中节点M^C，则检验两节点的g值，如果是且g(M’_j)小于g(M^C)，则从CLOSED中删掉M^C同时插入M’_j到OPEN中；其它情况，则直接将M’_j插入OPEN中；

(c)如果M’_j不等于OPEN表和CLOSED表中的任何节点，则把M’_j插入到OPEN表中；

步骤6-9、从ROPEN表中取出f值最小的状态节点M_R并将其放入RCLOSED

表中；

步骤6-10、判断M_R是否是OPEN中的元素，如果是则构造从系统起始状态节点M_s到M_R再到系统终止状态节点M_g的变迁发射序列，程序结束；否则执行下一步；

步骤6-11、找出M_R的逆向使能变迁集合{t’_j}(j＝1…ret(M_R))，ret(M_R)表示节点M中逆向使能变迁的数目；

步骤6-12、逆向发射每个t’_j得到新的子节点标识M”_j，并计算g(M”_j)，h(M”_j)和f(M”_j)，计算方法与步骤6-4相同；

步骤6-13、对每一个新产生的子节点M”_j进行判断：

(a)如果M”_j等于ROPEN表中节点M^O，则检验两节点的g值，如果是且g(M”_j)小于g(M^O)，则用M”_j替换ROPEN中的M^O；其它情况，则直接将M”_j插入ROPEN中；

(b)如果M”_j等于RCLOSED表中节点M^C，则检验两节点的g值，如果是且g(M”_j)小于g(M^C)，则从RCLOSED中删掉M^C同时插入M”_j到ROPEN中；其它情况，则直接将M”_j插入ROPEN中；

(c)如果M”_j不等于ROPEN表和RCLOSED表中的任何节点，则把M”_j插入到ROPEN表中；

步骤6-14、返回步骤6-3。

步骤7、输出变迁发射序列，由变迁发射序列所引发的加工操作得出所有工件调度的顺序，包括所有工件的每个工序的加工机器、加工耗时、加工开始时间、加工结束时间和系统总的加工时间。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)本发明的智能搜索算法采用了A*智能搜索算法，其本身在搜索速度上比传统的广度优先算法扩展的节点少且计算速度更快，并且针对所解决的车间作业调度系统，采用双向A*搜索技术，一般搜索进程在某个中间节点相遇，减小了单个A*搜索的深度和整个算法节点扩展的数量，提高了算法计算的速度。通过本算法，可以快速的查找出模型变迁发射序列，进而快速获得企业车间作业调度方案；(2)本发明通过生成任务的录入、调度优化方法的搜索和调度结果的输出，实现了制造企业车间作业调度的自动化和优化。

附图说明

图1为本发明实施例中车间作业系统对应的Petri网模型。

图2为本发明制造企业车间的混合智能调度优化方法的流程图。

图3为本发明实施例中获得的调度优化解对应的车间作业调度甘特图。

具体实施方式

本发明根据企业车间中不同的任务需求和资源信息，在系统Petri网模型可达图上使用基于双向A*搜索方法的调度优化算法，和单向A*搜索算法相比，其搜索的系统节点数一般能明显减少，计算速度更快，能提高制造系统对市场变化快速响应的能力。本发明能够解决已有A*调度方法收敛速度慢，扩展节点多的问题。

本发明制造企业车间的双向A*智能调度优化方法，包括生产任务和资源信息的录入、车间调度优化方法的搜索和最优调度方法的输出，结合图2，具体步骤如下：

1)、采用Petri网对制造企业车间各加工操作顺序、操作时间和所用资源，例如机器人和机床等进行建模，具体为：给出一个作业车间系统，可采用如下的自顶向下方法构建其Petri网模型。首先每个资源r∈R都用一个库所来表示。作业J_i可看为多个不同流水线P_ij,j∈{1..q}的集合。所有流水线P_ij都有两个相同作用的库所p_{i_start}和p_{i_end}，p_{i_start}表示等待被作业J_i进行处理的产品，p_{i_end}表示作业J_i已加工好的产品。然后流水线P_ij被描述成由代表生产缓冲区的u_ij+1个库所连接多个代表加工任务的结构T_ijk所组成，其中库所p_ij0和p_iju分别与库所p_{i_start}和p_{i_end}重合。然后任务T_ijk被描述为由v个可选操作O_ijkl以及资源库所组成，这些可选操作共用相同的输入和输出库所p_ijk-1和p_ijk。每个操作被描述成由两个变迁t_ijkl1和t_ijkl2和一个库所o_ijkl组成的形式。其中t_ijkl1表示操作o_ijkl的开始，t_ijkl2表示操作o_ijkl的结束，库所o_ijkl表示操作的进行，操作时间τ(o_ijkl)＝h_ijkl与此库所相关联。如果有资源r∈S_ijkl则相应增加一个库所r，它的输出弧和输入弧分别与t_ijkl1和t_ijkl2相连。最后在Petri网中，如果作业J_i有n个任务就在库所p_{i_start}放入相应数量的托肯，另外，有多少个资源r，就在代表资源r的库所中放入多少个托肯。2)、将Petri网模型转化为对应的输入文件，具体格式为：

总操作库所数,备选操作库所数,资源库所数,各作业的工作量；

<作业号,作业内操作号,总操作号,资源号(可有多个),操作时间；>…其中文件的第一行表达Petri网的全局信息，如总操作库所数，备选操作库所数(总操作库所数-总操作数)，资源库所数和各作业的工作量，各参数用逗号隔开，最后用分号结尾。文件的剩下部分是对各个操作方法的描述，<>…表示此结构的重复。文件对作业、操作和资源都进行了统一数字编号，其中作业内操作号表示操作在所在作业中的编号，总操作号表示操作在整个系统中的编号。

3)、根据输入文件，生成用于Petri网模型演化的前置和后置关联矩阵，前置和后置关联矩阵L⁺和L^-计算方法为：

其中1≤i≤n，1≤j≤m(n为库所数，m为变迁数)。

4)、初始化四个堆栈结构的表，分别是OPEN、CLOSED、ROPEN、RCLOSED，分别用于存放正向A*搜索过程中待扩展节点和已扩展节点，和逆向A*搜索过程中待扩展节点和已扩展节点；

5)、构建A*算法的启发函数h，要求h函数具有可采纳性，即针对系统某个节点，对其估计的h值不能大于此节点到系统终止节点的最小代价值，A*算法启发函数计算方法为：

$h\left(M\right)=\underset{k\&Element;SM}{\max }\{{\mathrm{RWT}}_k+{\mathrm{Mr}}_k\},$

其中SM为含有托肯的库所集合，RWT_k表示从含有托肯的扩所k一直到完成所在作业中一系列操作所需的最少时间，Mr_k表示含有托肯的扩所k的剩余操作时间。

6)、从系统起始状态和终止状态双向运行A*搜索算法，具体步骤为：

(1)将系统初始状态节点M_s放入OPEN表中，系统结束状态M_g节点放入ROPEN表中；

(2)如果OPEN与ROPEN都为空，则无调度结果，程序结束。

(3)从OPEN表中取出f值最小的状态节点M并将其放入CLOSED表中。

(4)如果M是ROPEN中的元素，则构造从M_s到M再到M_g的变迁发射序列，程序结束；

(5)找出M的正向使能变迁集合{t_j}(j＝1…et(M))，et(M)表示节点M中使能变迁的数目。

(6)正向发射每个t_j得到新的子节点标识M’_j，并计算g(M’_j)，h(M’_j)和f(M’_j)，其中g(M’_j)是系统从M_s到M’_j所用的加工操作时间，f(M’_j)＝g(M’_j)+h(M’_j)。

(7)对于每一个M’_j：

(a)如果M’_j等于OPEN表中节点M^O，则检验两节点的g值，如果是且g(M’_j)小于g(M^O)，则用M’_j替换OPEN中的M^O。其它情况，则直接将M’_j插入OPEN中。

(b)如果M’_j等于CLOSED表中节点M^C，则检验两节点的g值，如果是且g(M’_j)小于g(M^C)，则从CLOSED中删掉M^C同时插入M’_j到OPEN中。其它情况，则直接将M’_j插入OPEN中。

(c)如果M’_j不等于OPEN表和CLOSED表中的任何节点，则把M’_j插入到OPEN表中。

(8)从ROPEN表中取出f值最小的状态节点M_R并将其放入RCLOSED表中；

(9)如果M_R是OPEN中的元素，则构造从M_s到M_R再到M_g的变迁发射序列，程序结束；

(10)找出M_R的逆向使能变迁集合{t’_j}(j＝1…ret(M_R))，ret(M_R)表示节点M中逆向使能变迁的数目。

(11)逆向发射每个t’_j得到新的子节点标识M”_j，并计算g(M”_j)，h(M”_j)和f(M”_j)。

(12)对于每一个M”_j：

(a)如果M”_j等于ROPEN表中节点M^O，则检验两节点的g值，如果是且g(M”_j)小于g(M^O)，则用M”_j替换ROPEN中的M^O。其它情况，则直接将M”_j插入ROPEN中。

(b)如果M”_j等于RCLOSED表中节点M^C，则检验两节点的g值，如果是且g(M”_j)小于g(M^C)，则从RCLOSED中删掉M^C同时插入M”_j到ROPEN中。其它情况，则直接将M”_j插入ROPEN中。

(c)如果M”_j不等于ROPEN表和RCLOSED表中的任何节点，则把M”_j插入到ROPEN表中。

(13)跳到步骤(2)。

7)、检查算法终止条件：判断是否正向A*算法是否达到系统终止状态，或逆向A*算法是否达到系统终止状态，或双向搜索前沿节点是否在系统的中间节点相遇。

8)、算法输出：构建从系统起始状态经过相遇节点到达系统终止状态的Petri网变迁发射序列，并由各变迁所引发的加工操作得出所有工件调度的顺序，包括所有工件的每个工序的加工机器、加工耗时、加工开始时间、加工结束时间和系统总的加工时间，画出系统的调度甘特图。

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细说明。

实施例1

本实施例(如表1)结合制造企业车间调度进行双向智能搜索，步骤如下：

1)、采用自顶向下方法构建的Petri网模型如图1所示：

2)、根据模型Petri网生成程序输入文件如下：

12,0,3,2,1,1,1；

1,1,1,1,2；1,2,2,2,3；1,3,3,3,4；

2,1,4,3,4；2,2,5,1,2；2,3,6,2,2；

3,1,7,1,3；3,2,8,3,5；3,3,9,2,3；

4,1,10,2,3；4,2,11,3,4；4,3,12,1,3；

3)、将输入文件输入双向A*调度程序，首先程序根据输入构建模型的关联矩阵，然后程序使用可采纳的启发函数h，根据图2的流程从系统起始状态标识和终止状态标识分别运行A*算法，算法如果有解，会得到调度解相关的模型变迁发射序列，变迁发射序列对应所有工件调度的顺序，其中包括所有工件的每个工序的加工机器、加工耗时、加工开始时间和加工结束时间。根据解的调度信息，可以画出调度甘特图。本测例的输出结果如下：系统调度时间为21，扩展节点数为5853，程序计算时间为9.73秒，调度方案的变迁发射序列为t18,t6,t0,t1,t12,t19,t2,t7,t20,t13,t8,t3,t9,t10,t0,t21,t14,t11,t1,t22,t2,t23,t15,t4,t3,t16,t17,t5,t4,t5，该解的调度甘特图如图3所示。而传统的单向A*方法获得同样调度时间结果需要扩展个节点9530，程序计算时间为15.14秒。由上可知，例子中采用双向A*搜索算法可以减少搜索空间，提高企业车间调度方案的获取速度，更好地应对生产需求的变化。

由上可知，本发明通过生成任务的录入、调度优化方法的搜索和调度结果的输出，在Petri网建模的基础上采用从起始和终止状态标识分别进行A*智能搜索的方式，解决了单向A*搜索方法普遍搜索节点多，计算慢的问题，实现了制造企业车间作业调度的自动化和优化。

Claims (5)

1.一种基于双向智能搜索的制造企业车间调度优化方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1、采用Petri网对制造企业车间各加工操作顺序、操作时间和所用资源进行建模，构建Petri网模型；

步骤2、将步骤1构建的Petri网模型转化为输入文件；

步骤3、根据步骤2的输入文件，构建用于Petri网模型演化的前置和后置关联矩阵；

步骤4、构建四个堆栈结构的表，分别是OPEN、CLOSED、ROPEN、RCLOSED，分别用于存放正向A*搜索过程中待扩展节点和已扩展节点，和逆向A*搜索过程中待扩展节点和已扩展节点；

步骤5、构建A*算法的启发函数h，该启发函数h具有可采纳性，即针对系统某个节点，对其估计的从此节点到系统终止节点的代价值不能大于此节点到系统终止节点的最小代价值；

步骤6、从系统起始状态和终止状态双向运行A*搜索算法，搜索从系统起始状态到终止状态的变迁发射序列；

步骤7、输出变迁发射序列，由变迁发射序列所引发的加工操作得出所有工件调度的顺序，包括所有工件的每个工序的加工机器、加工耗时、加工开始时间、加工结束时间和系统总的加工时间。

2.根据权利要求1所述的基于双向智能搜索的制造企业车间调度优化方法，其特征在于，步骤2中输入文件的格式为：

总操作库所数,备选操作库所数,资源库所数,各作业的工作量；

<作业号,作业内操作号,总操作号,资源号,操作时间；>…

其中文件的第一行表达Petri网的全局信息，文件的剩下部分是对各个加工操作的描述，<>…表示此结构的重复，作业号表示作业的编号，作业内操作号表示操作在所在作业中的编号，总操作号表示操作在整个系统中的编号，资源号表示资源的编号，操作时间表示操作加工所用的时间。

3.根据权利要求1所述的基于双向智能搜索的制造企业车间调度优化方法，其特征在于，步骤3中Petri网模型演化的前置关联矩阵L⁺和后置关联矩阵L^-的公式如下：

其中1≤i≤n，1≤j≤m，n为库所数，m为变迁数。

4.根据权利要求1所述的基于双向智能搜索的制造企业车间调度优化方法，其特征在于，步骤5所述的A*算法的启发函数h具体为：

$h\left(M\right)=\underset{k\&Element;SM}{max}\{{\mathrm{RWT}}_k+{\mathrm{Mr}}_k\},$

其中SM为含有托肯的库所集合，RWT_k表示从含有托肯的库所k一直到完成所在作业中一系列操作所需的最少时间，Mr_k表示含有托肯的库所k的剩余操作时间，此启发函数h(M)是所有从当前节点到目的节点路径所需操作时间的下界，是可采纳的启发函数。

5.根据权利要求1所述的基于双向智能搜索的制造企业车间调度优化方法，其特征在于，步骤6从系统起始状态和终止状态双向运行A*搜索算法，搜索从系统起始状态到终止状态的变迁发射序列具体为：

步骤6-1、定义正向和逆向搜索中的正向使能、逆向使能、正向发射和逆向发射，具体为：

变迁t∈T在标识M下正向使能，当且仅当：·t表示变迁t的所有输入库所的集合；

变迁t∈T在标识M下逆向使能，当且仅当：t·表示变迁t的所有输出库所的集合；

在标识M下正向使能的变迁t的正向发射将产生新标识M’：

$\&ForAll;p\&Element;P:M^{\&prime;}\left(p\right)=M\left(p\right)-L^{-}(p,t)+L^{+}(p,t);$

在标识M下逆向使能的变迁t的逆向发射将产生新标识M’：

步骤6-2、将系统初始状态节点M_s放入OPEN表中，系统结束状态M_g节点放入ROPEN表中；

步骤6-3、判断OPEN与ROPEN表是否为空，如果均为空，则无调度结果，程序结束，否则执行下一步；

步骤6-4、从OPEN表中取出f值最小的状态节点M并将其放入CLOSED表中，所述f值为f(M)＝g(M)+h(M)，g(M)是系统从M_s到M所用的加工操作时间，h(M)是从M到M_g估计的剩余操作时间，

步骤6-5、判断f值最小的状态节点M是否是ROPEN表中的元素，若是则构造从起始状态节点M_s到f值最小的状态节点M再到终止状态节点M_g的变迁发射序列，程序结束；否则执行下一步；

步骤6-6、找出f值最小的状态节点M的正向使能变迁集合{t_j}(j＝1…et(M))，et(M)表示节点M中使能变迁的数目；

步骤6-7、正向发射每个正向使能变迁t_j得到新子节点标识M’_j，并计算g(M’_j)，h(M’_j)和f(M’_j)，计算方法与步骤6-4相同；

步骤6-8、对每一个新产生的子节点M’_j进行判断：

(a)如果M’_j等于OPEN表中节点M^O，则检验两节点的g值，如果是且g(M’_j)小于g(M^O)，则用M’_j替换OPEN中的M^O，其它情况，则直接将M’_j插入OPEN中；

(b)如果M’_j等于CLOSED表中节点M^C，则检验两节点的g值，如果是且g(M’_j)小于g(M^C)，则从CLOSED中删掉M^C同时插入M’_j到OPEN中；其它情况，则直接将M’_j插入OPEN中；

(c)如果M’_j不等于OPEN表和CLOSED表中的任何节点，则把M’_j插入到OPEN表中；

步骤6-9、从ROPEN表中取出f值最小的状态节点M_R并将其放入RCLOSED表中；

步骤6-10、判断M_R是否是OPEN中的元素，如果是则构造从系统起始状态节点M_s到M_R再到系统终止状态节点M_g的变迁发射序列，程序结束；否则执行下一步；

步骤6-11、找出M_R的逆向使能变迁集合{t’_j}(j＝1…ret(M_R))，ret(M_R)表示节点M中逆向使能变迁的数目；

步骤6-12、逆向发射每个t’_j得到新的子节点标识M”_j，并计算g(M”_j)，h(M”_j)和f(M”_j)，计算方法与步骤6-4相同；

步骤6-13、对每一个新产生的子节点M”_j进行判断：

(a)如果M”_j等于ROPEN表中节点M^O，则检验两节点的g值，如果是且g(M”_j)小于g(M^O)，则用M”_j替换ROPEN中的M^O；其它情况，则直接将M”_j插入ROPEN中；

(b)如果M”_j等于RCLOSED表中节点M^C，则检验两节点的g值，如果是且g(M”_j)小于g(M^C)，则从RCLOSED中删掉M^C同时插入M”_j到ROPEN中；其它情况，则直接将M”_j插入ROPEN中；

(c)如果M”_j不等于ROPEN表和RCLOSED表中的任何节点，则把M”_j插入到ROPEN表中；

步骤6-14、返回步骤6-3。