CN105643620B - 一种基于十字型杆件的工业机器人简易标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种简易的机器人结构参数标定方法，无需昂贵的测量仪器即可实现机器人的标定。整体的标定过程分为建模，测量，参数辨识，误差补偿。具体有：根据DH方法建立运动学模型和误差模型；采用十字型刚体杆件作为测量仪器，驱动机器人末端到达十字杆件的四个端点ABCD，记录示教器读数；按照ABCD所服从的几何约束列出方程组，代入测量数据建立Ax＝b形式的方程组；分析系数矩阵A的形式，选取出能够辨识的结构参数；分两个阶段进行参数辨识，第一阶段只求Δθ和Δα，第二阶段再求Δd和Δa；根据系数矩阵A的条件数，选取最优测量数据；采用最小二乘法解超定方程组；将解得的结构参数误差代入到运动学模型中，对运动学模型进行修正，实现末端位姿的误差补偿。

Description

一种基于十字型杆件的工业机器人简易标定方法

技术领域

本发明提出一种基于十字型杆件的工业机器人简易标定方法，属于工业机器人标定技术。

背景技术

众所周知，工业机器人的重复定位精度很高，但是绝对定位精度一般比较差。影响绝对定位精度的因素有很多，如装配因素，负载因素，环境因素，以及磨损和变形等。研究表明，机器人80％的误差是由结构参数的误差造成，所以对机器人结构残数进行精确的标定可以显著的提高其定位精度。机器人的标定往往涉及到运动学建模，位姿测量，参数辨识，误差补偿四个过程。叶声华等提出了一种基于激光跟踪仪的标定技术，通过控制机器人单轴的转动，使用激光跟踪仪测量末端运动过程中所产生的圆弧轨迹，然后通过相对简单的计算就可以确定出机器人的结构参数。该方法实施简单，算法也相对简单，但是测量仪器比较昂贵。Tang和Moring等人利用一个平板，通过在平板上选取一系列点，因为观测点分布于同一个平面，建立起方程组，完成了机器人结构参数的识别，极大的提高了末端的运动精度。刘永东等采用激光干涉仪搭建了一套位姿测量系统，该系统采用三站法或四站法，通过测量多个点，基于向量运算和距离公式，建立方程组，然后通过最小二乘法解得观测点位置。该系统的缺点在于观测站之间的布局比较复杂。

通常机器人位姿测量可以分为静态精度测量和动态精度测量。静态精度测量常用的测量工具有球杆仪，经纬仪，三坐标测量机，关节臂式测量机器人等。静态精度测量的优点是通常测量仪器相对比较经济，但是缺点是测量精度比较差，测量的结果依赖于观测者的观测经验，而且整个测量过程往往是接触式测量，机器人末端容易对测量仪器造成损伤。动态精度测量常用的测量仪器有激光干涉仪，激光跟踪仪，CCD交互测量系统，以及惯性测量系统等。其中，基于激光干涉仪的测量系统可分为一站法，多站法和三角测量法。一站法和三角 测量法的测量精度有限，而多站法的实施过程中，多个激光干涉仪的空间布局比较复杂。基于激光跟踪仪的测量系统功能最为强大，可以直接根据测量点集进行轨迹拟合，进而进行机器人结构参数标定，但是缺点是测量过程中，机器人本体容易遮挡住激光线，从而造成一些目标点的数据丢失。CCD交互测量系统通常应用于机器人自标定技术中，通过机器人末端携带的摄像机进行拍照，通过分析景深等因素来确定与工件的距离，通常有基于单目视觉或双目视觉进行手眼标定。一般情况下，CCD交互测量系统的精度较差。虽然动态测量系统有很多优点，但是往往动态测量系统比较昂贵，会给机器人使用者带来较大的经济压力。

发明内容

针对目前机器人标定过程中位姿测量系统的现状，本发明要解决的技术问题是提供一种基于十字型杆件的工业机器人简易标定方法，在满足一定精度的条件下，是一种操作简便，实用性强，而且经济性好的标定方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种基于十字型杆件的工业机器人简易标定方法，包括以下步骤：

根据DH方法建立运动学模型和误差模型；

采用十字型刚体杆件作为测量仪器，驱动机器人末端到达十字杆件的四个端点ABCD，记录示教器读数；

按照ABCD所服从的几何约束列出方程组，代入测量数据建立Ax＝b形式的方程组；

分析系数矩阵A的形式，选取出能够辨识的结构参数；

分两个阶段进行参数辨识：第一阶段求Δθ和Δα，第二阶段求Δd和Δa；

根据系数矩阵A的条件数，选取最优测量数据后按照最小二乘法求解方程组；

将解得的结构参数误差代入到运动学模型中，对运动学模型进行修正，实现末端位姿的误差补偿。

所述采用十字型刚体杆件作为测量仪器，驱动机器人末端到达十字杆件的四个端点ABCD，记录示教器读数，具体为：

在机器人末端加装一个长度为l的探针，用于在测量中插入到十字杆件的标准孔中；

将十字杆件放置在机器人工作空间范围内，驱动机器人达到杆件的ABCD四点，使末端加装的探针探头密切贴合ABCD四个凹槽；

记录探头处于ABCD四个点时示教器上的读数；

调整十字杆件的位姿，重复上述操作。

所述按照ABCD所服从的几何约束列出方程组，代入测量数据建立Ax＝b形式的方程组，具体为：

根据运动学模型以及误差模型，建立起理论位置到实际位置之间的联系：

P_r＝P+JΔx

其中，P_r为实际位置，P为理论位置，J为雅可比矩阵，Δx为结构参数误差；

根据所使用的十字型杆件所服从的几何原理联系上式得

f是机器人的理论位置读数，J是处于该位置时的雅可比矩阵，可由关节读数θ计算出，L是已知的刚体杆件长度；从而该方程组最终可以化为Ax＝b的形式。

所述分析系数矩阵A的形式，选取出能够辨识的结构参数，具体为：

将A中全部为0的列对应的结构参数变量去掉；

对于线性相关的列对应的变量，每次辨识只选择其中一个；

通过多次辨识，将线性相关的列对应的结构参数全部辨识出来。

所述分两个阶段进行参数辨识：第一阶段求Δθ和Δα，第二阶段求Δd和Δa，具体为：

求解方程组时，先只求Δθ和Δα，此时方程组中d和a的值都取为名义值；

将解得的Δθ和Δα代入方程组，将Δd和Δa作为未知量，重新求解方程组；

上述两个过程均采用迭代的方式求解，即每辨识出一组参数，就修正运动学模型，重新计算ΔP，直到ΔP满足一定的精度时迭代停止。

所述根据系数矩阵A的条件数，选取最优测量数据，具体为：

在使用测量数据时，每加入一组测量数据到A中，计算A的条件数，增长过大就舍弃该测量数据，从而可以过滤掉一些冗余测量数据；

按照最小二乘法求解方程组，即：Δx＝(A^TA)^-1A^Tb。

本发明具有以下优点及有益效果：

(1)经济性好。本发明相对激光测量系统以及CCD交互系统，可以说几乎没有什么经济成本，不会给使用者带来很大的经济压力。

(2)实用性强。本发明整体标定流程简单，不需要一些特殊的测量技巧，普通操作者即可完成测量数据的收集。参数辨识过程也相对比较简单。

(3)通用性高。本发明所采用的标定方法，不仅可以使用于6R型机器人，也可以使用于含有滑动关节的机器人。

(4)适用范围广。本发明对标定环境没有特殊的要求，不用移动机器人本体，不需要对机器人坐标系和测量坐标系进行相互转换(该过程往往非常麻烦，而且很容易引入新的误差)，可以广泛的应用于实际生产车间中。

附图说明

图1是机器人本体坐标和构型图；

图2是加装在机器人末端的长度为l的探针；

图3是测量过程中使用的十字形刚体杆件，其中，L＝|AC|＝|BD|，AC⊥BD；

图4是运动学模型修正前根据示教器读数计算出的杆件长度；

图5是运动学模型修正后根据示教器读数计算出的杆件长度；

图6是整体算法流程。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

本发明提出了一套无需专门的测量设备的标定技术，所需的辅助测量设备只是一个已知长度为l的探针(图2)和一个已知杆长为L的十字型刚体杆件(图3)，其中AC和BD相互垂直，ABCD四点是半圆形的凹槽，凹槽的半径和探针头部的球体相等，从而可以保证探针可以紧密贴合凹槽，以减少测量带来的误差。整体的标定过程仍旧可分为四个阶段：运动学建模，位姿测量，参数辨识，误差补偿。其中：

运动学建模阶段主要是根据机器人本体参数，按照DH方法建立运动学模型和误差模型。

位姿测量阶段是先给机器人末端加装上长度为l的探针，将十字型杆件置于机器人工作空间内，然后驱动机器人，使得探针到达十字型杆件的ABCD四点，分别记录下此时示教器上的关节读数和理论位姿，形成一组测量数据。然后变换十字型杆件的位姿，重新进行测量，重复N次，共可得到N组测量数据。

参数辨识阶段是根据运动学模型和误差模型，按照每组测量数据中，ABCD四点之间所服从的几何关系，建立方程组，求解结构参数误差。在该阶段，需要特别处理的是最优测量数据的选取以及结构参数变量的选取和分类求解。

误差补偿阶段是根据辨识出的结构参数误差对运动学模型进行修正，从而实现静态误差补偿，完成机器人标定工作。

按照图6的算法流程，整体的标定过程具体有以下技术：

所述的运动学建模技术是指根据机器人本体参数，按照DH方法(J.Denavit andR.S.Hartenberg,1955,"A kinematic notation for lower-pair mechanisms based onmatrices."Trans ASME J.Appl.Mech,23:215–221)建立运动学模型。根据误差理论，DH方法建立起的运动学模型含有的结构参数误差为[Δθ_i,Δd_i,Δa_i,Δα_i],i＝1...N^robot，其中N^robot机器人的关节数。本发明中所有数据都是 针对N^robot＝6，各关节均为旋转类型的机器人为例，机器人构型和结构参数值如图1和表1。

表1

关节	thθ/(°)	d/mm	a/mm	β/(°)	范围
						1	0	0	L1	-90	-170°---+170°
2	-90	0	L2	180	-180---+65
						3	0	0	L3	-90	-170°---+190°
4	0	-L4	0	90	-180°---+180°
						5	0	0	0	-90	-135°---+135°
6	0	-L6	0	180	-360°---360°

所述的位姿测量技术是指在机器人末端加装一个长度为l的探针，用于在测量中插入到十字杆件的标准孔中。将十字杆件放置在机器人工作空间范围内，驱动机器人达到杆件的ABCD四点，要注意使末端加装的探针探头密切贴合ABCD四个凹槽，以减少测量误差。然后分别记录下示教器上的读数，[θ_iA,θ_iB,θ_iC,θ_iD,T_iA,T_iB,T_iC,T_iD]，其中θ_iA表示处于A位置时的关节读数，T_iA表示处于A位置时的位姿读数。调整十字杆件的位姿，重复上述操作。重复N次，共收集N组测量数据。

所述的误差建模技术是指，通过DH方法建立的正运动学模型可知，末端位姿矩阵可以表示为：：

其中A_i＝Rot(Z_i-1,θ_i)Trans(0,0,d_i)Trans(a_i,0,0)Rot(X_i,α_i)。显然机器人末端位姿只和各关节的连杆长度d，关节偏移a，连杆扭转α，以及关节旋转θ，所以机器人的正运动学模型可以简单的表示为：

T＝F(θ,d,a,α) (2)

根据误差理论，各关节的实际参数和理论参数之间存在参数误差[Δθ_i,Δd_i,Δa_i,Δα_i],i＝1...N^robot，那么机器人的实际运动学模型可以修正为：

T_r＝F(θ+Δθ,d+Δd,a+Δa,α+Δα) (3)

从而，T_r-T即可表示为末端的位姿误差。如果我们不关注姿态，只关注位置信息[p_x,p_y,p_z]'，记P＝f(θ,d,a,α)表示从正运动学中提取的位置信息，那么末端的位置误差可以表示为：

ΔP＝P_r-P＝f(θ+Δθ,d+Δd,a+Δa,α+Δα)-f(θ,d,a,α) (4)

在实际中参数误差都是非常小的量，记

Δx＝[Δθ₁,...Δθ₆,Δd₁,...Δd₆,Δa₁,...Δa₆,Δα₁,...Δα₆]，那么P_r可以近似表示为：

P_r＝P+JΔx (5)

其中，J是位置运动学函数关于结构参数Δx的雅可比矩阵，即：

显然J是结构参数的函数，随着机器人转动关节的转动而变化。

所述的建立线性方程组是指，在测量阶段，我们收集的样本数据中并没有关于P_r 的实际位置值，只有P_r对应的理论位置读数P。而实际上，我们每一组测量数据中，根据十字 杆件的几何特性，两点之间的实际距离AC和BD的长度是已知的，而且已知AC和BD是垂直的 关系。所以根据距离公式和内积关系，得 可以列出以下三个 方程：

将f(θ_iA,d,a,α)简记为f_iA，对上式做一个简单的变换，然后展开，并忽略Δx的高次项，可以如下方程组：

式(7)中，f是机器人的理论位置读数，J可以通过处于该位置时的关节读数θ计算出，L是已知的刚体杆件长度。将所有的已知数据都代入后，该式变为Ax＝b形式的线性方程组，所以理论上可以通过解该线程方程组得到Δx。

所述的求解线性方程组是指，实际上，方程组的系数矩阵A往往是病态甚至是退化的，这不仅与测量过程中产生的测量数据有关，也与机器人结构构型本身有关。为了确保A是良态的，必须要根据某种方法选择出关于该机器人的最优测量数据；同时分析雅可比矩阵，去除掉导致雅可比矩阵退化的结构参数变量。

所述的选择最优测量数据是指为了避免A病态，选择最优测量数据。因为在测量的过程中，可能会存在部分组的测量位形比较接近，这些测量数据的加入会导致A的条件数迅速增大，所以在使用测量数据时，每加入一组测量数据到A中，应该判断一下A的条件数，从而可以过滤掉一些冗余测量数据。根据经验A的条件数最终能够小于1000。最后，按照最小二乘法，解的求解方式为：

Δx＝(A^TA)^-1A^Tb (8)

所述的选择结构参数变量是指，为了避免A退化，在Δx中选择合适的结构参数变量。接下来的分析以Motoman up6为例，结构参数见表1。根据正运动学方程，发现θ₆,α₆只和末端的旋转姿态有关而和末端的位置无关。另外，又发现A的第一列始终是0，所以应该去掉θ₁。注意到，在f(θ,d,a,α)中，f关于d1的偏导是一个常数列，从而J_i2-J_i1的对应列上始终为0，故d1也需要去掉。此外，计算过程中，发现求出的雅可比矩阵中d2和d3、a5和a6对应的列总是线性相关的，所以在一次辨识的过程中，可以先去除d2和a6，保证雅可比矩阵不退化，然后再做一次二次辨识。二次辨识时，保留d2和a6，去除d3和a5。最终，总共能够辨识的参数有：

Δx＝[Δθ₂,...Δθ₅,Δd₂,...Δd₆,Δa₁,...Δa₆,Δα₁,...Δα₅] (9)

共20个参数。

所述的分两阶段求解方程组是指，在实际计算过程中，注意到A矩阵关于d和a的列的数值都很小，大体在[-11]之间，而关于θ和α的列值很大，在关于d和a列值的103级别上，这种情况会导致A的条件数很大，变得严重病态。所以，在参数辨识的过程中，分成两个阶段。根据参数变量本身属性的不同，整个参数辨识过程分成两个阶段。第一阶段只求Δθ和Δα，第二阶段再求Δd和Δa。其中在第一阶段中，辨识模型中d和a的值都取为名义值，在第二阶段，θ和α可以取为修正后的值。每个阶段都采用迭代的方式求解。即每辨识出一组参数，就将其加入到结构参数中，然后修正运动学模型，重新计算ΔP，直到ΔP满足一定的精度时迭代停止。

所述的误差补偿技术是指，求解出所有能够辨识的结构参数之后，将这些参数代入到运动学模型中，对运动学模型进行修正。根据示教器读数重新计算连杆AC和BD的长度，并和AC，BD的真实值L进行比较。图5是运动学模型修正前按照示教器读数计算出的杆件长度，图6是运动学模型修正后计算出的杆件长度。显然，通过修正运动学模型，理论计算值和实际值更加接近，提高了机器人的末端精度，有效的实现了机器人的标定。

Claims (2)

1.一种基于十字型杆件的工业机器人简易标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据DH方法建立运动学模型和误差模型；

采用十字型刚体杆件作为测量仪器，驱动机器人末端到达十字杆件的四个端点ABCD，记录示教器读数；

按照ABCD所服从的几何约束列出方程组，代入测量数据建立Ax＝b形式的方程组；

分析系数矩阵A的形式，选取出能够辨识的结构参数；

分两个阶段进行参数辨识：第一阶段求Δθ和Δα，第二阶段求Δd和Δa；

根据系数矩阵A的条件数，选取最优测量数据后按照最小二乘法求解方程组；

将解得的结构参数误差代入到运动学模型中，对运动学模型进行修正，实现末端位姿的误差补偿；

所述采用十字型刚体杆件作为测量仪器，驱动机器人末端到达十字杆件的四个端点ABCD，记录示教器读数，具体为：

在机器人末端加装一个长度为l的探针，用于在测量中插入到十字杆件的标准孔中；

将十字杆件放置在机器人工作空间范围内，驱动机器人达到杆件的ABCD四点，使末端加装的探针探头密切贴合ABCD四个凹槽；

记录探头处于ABCD四个点时示教器上的读数；

调整十字杆件的位姿，重复上述操作；

所述按照ABCD所服从的几何约束列出方程组，代入测量数据建立Ax＝b形式的方程组，具体为：

根据运动学模型以及误差模型，建立起理论位置到实际位置之间的联系：

P_r＝P+JΔx

其中，P_r为实际位置，P为理论位置，J为雅可比矩阵，Δx为结构参数误差；

根据所使用的十字型杆件所服从的几何原理L＝|AC|＝|BD|,联系上式得

f是机器人的理论位置读数，J是处于该位置时的雅可比矩阵，可由关节读数θ计算出，L是已知的刚体杆件长度；从而该方程组最终可以化为Ax＝b的形式；

所述分析系数矩阵A的形式，选取出能够辨识的结构参数，具体为：

将A中全部为0的列对应的结构参数变量去掉；

对于线性相关的列对应的变量，每次辨识只选择其中一个；

通过多次辨识，将线性相关的列对应的结构参数全部辨识出来；

所述分两个阶段进行参数辨识：第一阶段求Δθ和Δα，第二阶段求Δd和Δa，具体为：

求解方程组时，先只求Δθ和Δα，此时方程组中d和a的值都取为名义值；

将解得的Δθ和Δα代入方程组，将Δd和Δa作为未知量，重新求解方程组；

上述两个过程均采用迭代的方式求解，即每辨识出一组参数，就修正运动学模型，重新计算ΔP，直到ΔP满足一定的精度时迭代停止。

2.根据权利要求1所述的一种基于十字型杆件的工业机器人简易标定方法，其特征在于，所述根据系数矩阵A的条件数，选取最优测量数据，具体为：

在使用测量数据时，每加入一组测量数据到A中，计算A的条件数，增长过大就舍弃该测量数据，从而可以过滤掉一些冗余测量数据；

按照最小二乘法求解方程组，即：Δx＝(A^TA)^-1A^Tb。