CN105631139A - 一种劈型光栅刻划刀具参数化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明的劈型光栅刻划刀具参数化设计方法，包括刀具几何模型的建立、刀具力学模型的建立。属于刀具参数设计领域，本发明的目的在于提出一种劈型光栅刻划刀具参数化力学模型建立的方法，解决现有光栅刻划技术存在的刀具几何参数设计的不确定性及繁琐过程，提高光栅刻划效率，减低刀具成本，并填补国内外劈型刀具几何参数化力学模型建立方法的空白。本发明针对光栅刻划刀具的受力特性研究，建立一种劈型光栅刻划刀具参数化力学模型是一项重要的光栅刻划制造基础理论工作，也是光栅铝膜弹塑性成形规律及光栅挤压成形机理研究的前提条件。

Description

一种劈型光栅刻划刀具参数化设计方法

技术领域

本发明属于光栅刻划制造技术领域，具体涉及一种劈型光栅刻划刀具参数化设计方法。

背景技术

通常机械刻划光栅是劈型刀刃通过光学基底上的金属镀层挤压、擦光过程，将镀层表面加工成型为周期性非对称V型刻槽的过程，且整个加工工艺过程中不产生切屑，如图1所示。

由于光栅刻划刀架是十字弹性铰链结构，且刀具工作区域是一个非对称几何形状，在光栅刻划过程刀具受力状态比较复杂，如果刀具几何形状设计不合理，就会产生一定的使刀具转动的扭矩，这个扭矩可能将刻线变成断断续续的波纹线，从而导致光栅刻划的失败。

另外，传统的光栅刻划刀具设计方法主要以试刻划为主，即首先利用经验获得的刀具几何形状，进行试刻划光栅——检测槽形——修改刀具参数——再刻划——再检测得重复的过程，至到光栅槽形达到要求为止，工作量大，效率低，对刀具的损耗也大。

目前为止，未查阅到指导光栅刻划刀具设计的理论及光栅刻划刀具几何模型建立相关国内外文献资料。

鉴于此，针对光栅刻划刀具的受力特性研究，建立一种劈型光栅刻划刀具参数化力学模型是一项重要的光栅刻划制造基础理论工作，也是光栅铝膜弹塑性成形规律及光栅挤压成形机理研究的前提条件。

发明内容

本发明的目的在于提出一种劈型光栅刻划刀具参数化设计方法，解决现有光栅刻划技术存在的刀具几何参数设计的不确定性及繁琐过程，提高光栅刻划效率，减低刀具成本，并填补国内外劈型刀具几何参数化力学模型建立方法的空白。

为实现上述目的，本发明的一种劈型光栅刻划刀具参数化设计方法包括刀具几何模型的建立、刀具力学模型的建立；

(1)劈型刀具几何模型的建立

金刚石劈型刀具的形状呈尖劈形(正视呈非对称“∨”型)，刀尖夹角通常选择在80°～120°之间，刀刃呈直线形，刀主刃一端按一定角度倒角，最终由三个面按一定角度相交而成一个主刃与两个侧刃，且这三条刃相较于一点。在劈型刀具光栅刻划过程中，刻槽槽形及表面质量，除了刻划工艺、铝膜参数及刀具质量外，主要由刻划刀刀具几何参数决定。劈型刀具的几何参数主要有定向角(D)、非定向角(F)、倒角(H)，其各关键部位的名称及分布情况、刻划工作方向及坐标关系见图2。

图2(b)中金刚石劈型刀具在X-Z平面上，与X轴成一小角度(E)的刀刃线为主刃，其余两个为侧刃，主刃右后侧的为定向面侧刃，左后侧的为非定向面侧刃。刀尖点处于坐标原点O上，E为刀具俯仰角。

基于劈型刀具特殊的几何形状，首先绘制刀具在水平横截面上的几何形状，如图3。在这个横截面上自然形成一个三角形△ABC，其三个角度分别为α、β、λ，其中λ等于λ₁，λ₂之和，即

α+β+λ＝180(1)

λ＝λ₁+λ₂(2)

在劈型刀具几何建模过程中，先将α设为变量，D、F、H、λ、h(GO＝h)、b(AC＝b)为给定值(见图4)，劈型刀具的其他几何参数可通过计算获得。设AB＝c，BC＝a，CO＝e，CG＝L，GP₃＝L₁，GP₄＝L₂，h_a(Gd₁＝h_a)，h_b(Gd₂＝h_b)，根据以上参数相互之间的几何关系可获得(3)～(6)表达式，并将其整理后可得公式(7)。利用公式(2)、(7)可直接计算获得λ1和λ2值。

sin(λ₁)＝h_a/L(3)

h_a＝h/tan(D)(4)

sin(λ₂)＝h_b/L(5)

h_b＝h/tan(F)(6)

sin(λ₁)tan(D)＝sin(λ₂)tan(F)(7)

将λ₁等代入公式(8)～(12)，依次计算得到L、E、L₁、A₁、β等参数：

L＝h/sin(λ₁)tan(D)(8)

tan(E)＝h/L(9)

L₁＝acos(λ₁)-L(10)

tan(A₁)＝h/L₁(11)

α+β+λ＝180(12)

根据三角形正弦公式(13)、(14)，可获得劈型刀具横截面上的边长与角度关系式，并设劈型刀具三个面的面积分别为S_ABO＝S_H，S_BCO＝S_d，S_AOC＝S_f，得其计算公式为(15)～(17)，根据劈型刀具三个面的面积在X-Y平面上的投影及三角形面积公式，可获得公式(18)，最终将公式(13)～(18)组成方程组，解出a的值。

c/sin(λ)＝a/sin(α)(13)

b/sin(β)＝a/sin(α)(14)

$S_H=\frac{ch}{2\sin \left(H\right)}---\left(15\right)$

$S_d=\frac{ah}{2sin\left(D\right)}---\left(16\right)$

$S_f=\frac{bh}{2\sin \left(F\right)}---\left(17\right)$

$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=S_{d}cos\left(D\right)+S_{f}cos\left(F\right)+S_{H}cos\left(H\right)---\left(18\right)$

(其中 $p=\frac{1}{2}(a+b+c)$ )

设Bp₃＝s₁，Ap₄＝s₂，并将a，b，λ₁，λ₂等参数代入公式(19)～(24)，依次计算得到L₂、A₂、s₁、s₂、B₁、B₂等参数：

L₂＝acos(λ₂)-L(19)

tan(A₂)＝h/L₂(20)

s₁＝asin(λ₁)(21)

s₂＝bsin(λ₂)(22)

tan(B₁)＝h/s₂(23)

tan(B₂)＝h/s₂(24)

(2)劈型刀具力学模型的建立

当劈型刀具刻划光栅时，在X、Y及Z方向均受到铝膜的变形阻力。在前面建立的劈型刀具几何模型的基础上，设pp_a为定向面上作用的正应力，tt_a为定向面上作用的切应力，如图5。正应力pp_a与三个坐标轴的夹角分别为x_a，y_a，z_a，同理，非定向面上作用的正应力为pp_b，非定向面上作用的切应力为tt_b。设各面上的正应力和切应力分别等于(其中H_n为铝膜硬度值447MPa)。

pp_a＝pp_b＝pp＝0.6×H_n(25)

qq_a＝qq_b＝tt＝H_n/5.65(26)

从图5中看出z_a＝D，通过公式(27)可以得出x_a，再通过公式(28)可得y_a，同理，z_b＝F，从公式(29)和(30)得出x_b，y_b。

cos(x_a)＝hcos(D)/L(27)

cos²(x_a)+cos²(y_a)+cos²(z_a)＝1(28)

cos(x_b)＝hcos(F)/L(29)

cos²(x_b)+cos²(y_b)+cos²(z_b)＝1(30)

设S_dx为S_d在Y-Z平面上的投影，S_dy为S_d在X-Z平面上的投影，S_dz为S_d在X-Y平面上的投影，同理设非定向面的投影面积(即S_fx，S_fy，S_fz)其计算公式为：

S_dx＝S_dsin(x_a)(31)

S_dy＝S_dsin(y_a)(32)

S_dz＝S_dsin(z_a)(33)

S_fy＝S_fsin(x_b)(34)

S_fx＝S_fsin(y_b)(35)

S_fz＝S_fsin(z_b)(36)

设正应力的X方向的分应力分别为px_a，px_b，正应力的Y方向的分应力分别为py_a，py_b，正应力的Z方向上的分应力分别为pz_a，pz_b，其计算公式如下：

px_a＝ppcos(x_a)(37)

py_a＝ppcos(y_a)(38)

pz_a＝ppcos(z_a)(39)

px_b＝ppcos(x_b)(40)

py_b＝ppcos(y_b)(41)

pz_b＝ppcos(z_b)(42)

设切应力的X方向的分应力分别为qx_a，qx_b，切应力的Y方向的分应力分别为qy_a，qy_b，其计算公式如下：

qx_a＝ttcos(λ₁)(43)

qy_a＝ttsin(λ₁)(44)

qx_b＝ttcos(λ₂)(45)

qy_b＝ttsin(λ₂)(46)

设Px_a，Py_a，Pz_a为定向面上作用的正应力分别在X方向，Y方向，Z方向上的总和，Px_b，Py_b，Pz_b，为非定向面上作用的正应力分别在X方向，Y方向，Z方向上的总和，同理计算切应力别在X方向，Y方向，Z方向上的总和，具体计算如下：

Px_a＝px_aS_d(47)

Py_a＝py_aS_d(48)

Pz_a＝pz_aS_d(49)

Px_b＝px_bS_f(50)

Py_b＝py_bS_f(51)

Pz_b＝pz_bS_f(52)

Qx_a＝qx_aS_d(53)

Qy_a＝qy_aS_d(54)

Qx_b＝qx_bS_f(55)

Qy_b＝qy_bS_f(56)

劈型刀具受到的X，Y，Z轴方向力的总和分别为

Px＝Px_a+Px_b+Qx_a+Qx_b(57)

Py＝Py_a-Py_b-Qy_a+Qy_b(58)

Pz＝Pz_a+Pz_b(59)

设ppx_a，ppy_a，ppz_a为分别在定向面投影面积S_dx，S_dy，S_dz上作用的单位正应力，ppx_b，ppy_b，ppz_b为分别在非定向面投影面积S_fx，S_fy，S_fz上作用的单位正应力，如图6同理，得单位切应力，其计算公式如下：

ppx_a＝Px_a/S_dx(60)

ppy_a＝Py_a/S_dy(61)

ppz_a＝Pz_a/S_dz(62)

ppx_b＝Px_b/S_fx(63)

ppy_b＝Py_b/S_fy(64)

ppz_b＝Pz_b/S_fz(65)

qqx_a＝Qx_a/S_dx(66)

qqy_a＝Qy_a/S_dy(67)

qqx_b＝Qx_b/S_fx(68)

qqy_b＝Qy_b/S_fy(69)

最终以Z轴为中心，建立劈型刀具刻划光栅时的受力矩模型。通过各投影面积上各点的以Z轴为中心的力矩积，可得到对应面积上得总的力矩，如在定向面SCGO投影面积上产生的Y轴向力矩总和为N_yaL。劈型刀具受到得以Z轴为中心的总的力矩为N，X轴向的力产生的总力矩为N_x，Y轴向的力产生的总力矩为N_y，其计算公式如下：

$N_{yaL}={\∫}_0^L(ppy-{\mathrm{qqy}}_a)(L-x)xtan\left(E\right)dx---\left(70\right)$

$N_x=\frac{1}{6}\left(\right({\mathrm{qqx}}_b+{\mathrm{ppx}}_b\left)s_2^{3}tan\right(B_2)-({\mathrm{qqx}}_a+{\mathrm{ppx}}_a\left)s_1^{3}tan\right(B_1\left)\right)---\left(71\right)$

$\begin{array}{c}{N}_y=\frac{1}{6}\left(\right(\left({\mathrm{ppy}}_a-{\mathrm{ppy}}_a\right)L_1^3\tan \left(A_1\right)+\left({\mathrm{ppy}}_b-{\mathrm{qqy}}_b\right)L^3{\tan }^3\tan \left(E\right))-(\left({\mathrm{ppy}}_b-{\mathrm{qqy}}_b\right)L_2^3\tan \left(A_2\right)\\ +({\mathrm{ppy}}_a-{\mathrm{qqy}}_a)L^3\tan \left(E\right)\left)\right)\end{array}---\left(72\right)$

N＝N_x-N_y(73)

本发明的有益效果

本发明的一种劈型光栅刻划刀具参数化设计方法，首先是通过劈型刀具的各几何参数及其几何关系，建立参数化的刀具几何模型；进而，在参数化的刀具几何模型的基础上，根据刀具在光栅刻划过程中的工作方式，建立了劈型光栅刻划刀具参数化力学模型。

当针对某种光栅设计劈型光栅刻划刀具时，根据目标光栅槽形，先确定参数D、F、H、λ、h、b值；再根据劈型光栅刻划刀具参数化力学模型，得出α值；进而将其相续带入相关公式中，得出劈型光栅刻划刀具力学分析所需的全部几何参数；利用刀具几何参数，根据劈型光栅刻划刀具力学模型，最终将得出光栅刻划刀具在光栅刻划过程中的受力状态。

本发明利用了参数化的设计方法，通过依次建立刀具几何模型、刀具力学模型，实现了刀具参数化优化设计目的，节省了传统光栅刻划刀具经验设计所需的时间及成本，提高了光栅刻划刀具理论设计水平，并填补了国内外在相关理论的空白。

附图说明

图1为光栅在铝膜上的挤压成型过程示意图；

图2为劈型刀具几何参数及其定义；

其中：D、定向角，F、非定向角，H、倒角；

图3为劈型刀具在水平横截面上的几何形状；

图4为劈型刀具立体几何模型图；

图5劈型刀具各面上的正应力及切应力与坐标轴关系图；

图6劈型刀具各面投影面积上的正应力及切应力与坐标轴关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作进一步说明。

本发明的一种劈型光栅刻划刀具参数化设计方法，首先是通过劈型刀具的各几何参数及其几何关系，建立参数化的刀具几何模型；进而，在参数化的刀具几何模型的基础上，根据刀具在光栅刻划过程中的工作方式，建立了劈型光栅刻划刀具参数化力学模型。

劈型刀具的几何参数主要有定向角(D)、非定向角(F)、倒角(H)，其各关键部位的名称及分布情况、刻划工作方向及坐标关系见图2。

图2(b)中金刚石劈型刀具在X-Z平面上，与X轴成一小角度(E)的刀刃线为主刃，其余两个为侧刃，主刃右后侧的为定向面侧刃，左后侧的为非定向面侧刃。刀尖点处于坐标原点O上，E为刀具俯仰角。

基于劈型刀具特殊的几何形状，首先绘制刀具在水平横截面上的几何形状，如图3。在这个横截面上自然形成一个三角形△ABC，其三个角度分别为α、β、λ，其中λ等于λ₁，λ₂之和，即

α+β+λ＝180(1)

λ＝λ₁+λ₂(2)

在劈型刀具几何建模过程中，先将α设为变量，D、F、H、λ、h(GO＝h)、b(AC＝b)为给定值(见图4)，劈型刀具的其他几何参数可通过计算获得。设AB＝c，BC＝a，CO＝e，CG＝L，GP₃＝L₁，GP₄＝L₂，h_a(Gd₁＝h_a)，h_b(Gd₂＝h_b)，根据以上参数相互之间的几何关系可获得(3)～(6)表达式，并将其整理后可得公式(7)。利用公式(2)、(7)可直接计算获得λ1和λ2值。

sin(λ₁)＝h_a/L(3)

h_a＝h/tan(D)(4)

sin(λ₂)＝h_b/L(5)

h_b＝h/tan(F)(6)

sin(λ₁)tan(D)＝sin(λ₂)tan(F)(7)

将λ₁等代入公式(8)～(12)，依次计算得到L、E、L₁、A₁、β等参数：

L＝h/sin(λ₁)tan(D)(8)

tan(E)＝h/L(9)

L₁＝acos(λ₁)-L(10)

tan(A₁)＝h/L₁(11)

α+β+λ＝180(12)

根据三角形正弦公式(13)、(14)，可获得劈型刀具横截面上的边长与角度关系式，并设劈型刀具三个面的面积分别为S_ABO＝S_H，S_BCO＝S_d，S_AOC＝S_f，得其计算公式为(15)～(17)，根据劈型刀具三个面的面积在X-Y平面上的投影及三角形面积公式，可获得公式(18)，最终将公式(13)～(18)组成方程组，解出a的值。

c/sin(λ)＝a/sin(α)(13)

b/sin(β)＝a/sin(α)(14)

$S_H=\frac{ch}{2\sin \left(H\right)}---\left(15\right)$

$S_d=\frac{ah}{2\sin \left(D\right)}---\left(16\right)$

$S_f=\frac{bh}{2sin\left(F\right)}---\left(17\right)$

$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=S_{d}cos\left(D\right)+S_{f}cos\left(F\right)+S_{H}cos\left(H\right)---\left(18\right)$

(其中 $p=\frac{1}{2}(a+b+c)$ )

设Bp₃＝s₁，Ap₄＝s₂，并将a，b，λ₁，λ₂等参数代入公式(19)～(24)，依次计算得到L₂、A₂、s₁、s₂、B₁、B₂等参数：

L₂＝acos(λ₂)-L(19)

tan(A₂)＝h/L₂(20)

s₁＝asin(λ₁)(21)

s₂＝bsin(λ₂)(22)

tan(B₁)＝h/s₂(23)

tan(B₂)＝h/s₂(24)

(2)劈型刀具力学模型的建立

当劈型刀具刻划光栅时，在X、Y及Z方向均受到铝膜的变形阻力。在前面建立的劈型刀具几何模型的基础上，设pp_a为定向面上作用的正应力，tt_a为定向面上作用的切应力，如图5。正应力pp_a与三个坐标轴的夹角分别为x_a，y_a，z_a，同理，非定向面上作用的正应力为pp_b，非定向面上作用的切应力为tt_b。设各面上的正应力和切应力分别等于(其中H_n为铝膜硬度值447MPa)。

pp_a＝pp_b＝pp＝0.6×H_n(25)

qq_a＝qq_b＝tt＝H_n/5.65(26)

从图5中看出z_a＝D，通过公式(27)可以得出x_a，再通过公式(28)可得y_a，同理，z_b＝F，从公式(29)和(30)得出x_b，y_b。

cos(x_a)＝hcos(D)/L(27)

cos²(x_a)+cos²(y_a)+cos²(z_a)＝1(28)

cos(x_b)＝hcos(F)/L(29)

cos²(x_b)+cos²(y_b)+cos²(z_b)＝1(30)

设S_dx为S_d在Y-Z平面上的投影，S_dy为S_d在X-Z平面上的投影，S_dz为S_d在X-Y平面上的投影，同理设非定向面的投影面积(即S_fx，S_fy，S_fz)其计算公式为：

S_dx＝S_dsin(x_a)(31)

S_dy＝S_dsin(y_a)(32)

S_dz＝S_dsin(z_a)(33)

S_fy＝S_fsin(x_b)(34)

S_fx＝S_fsin(y_b)(35)

S_fz＝S_fsin(z_b)(36)

设正应力的X方向的分应力分别为px_a，px_b，正应力的Y方向的分应力分别为py_a，py_b，正应力的Z方向上的分应力分别为pz_a，pz_b，其计算公式如下：

px_a＝ppcos(x_a)(37)

py_a＝ppcos(y_a)(38)

pz_a＝ppcos(z_a)(39)

px_b＝ppcos(x_b)(40)

py_b＝ppcos(y_b)(41)

pz_b＝ppcos(z_b)(42)

设切应力的X方向的分应力分别为qx_a，qx_b，切应力的Y方向的分应力分别为qy_a，qy_b，其计算公式如下：

qx_a＝ttcos(λ₁)(43)

qy_a＝ttsin(λ₁)(44)

qx_b＝ttcos(λ₂)(45)

qy_b＝ttsin(λ₂)(46)

设Px_a，Py_a，Pz_a为定向面上作用的正应力分别在X方向，Y方向，Z方向上的总和，Px_b，Py_b，Pz_b，为非定向面上作用的正应力分别在X方向，Y方向，Z方向上的总和，同理计算切应力别在X方向，Y方向，Z方向上的总和，具体计算如下：

Px_a＝px_aS_d(47)

Py_a＝py_aS_d(48)

Pz_a＝pz_aS_d(49)

Px_b＝px_bS_f(50)

Py_b＝py_bS_f(51)

Pz_b＝pz_bS_f(52)

Qx_a＝qx_aS_d(53)

Qy_a＝qy_aS_d(54)

Qx_b＝qx_bS_f(55)

Qy_b＝qy_bS_f(56)

劈型刀具受到的X，Y，Z轴方向力的总和分别为

Px＝Px_a+Px_b+Qx_a+Qx_b(57)

Py＝Py_a-Py_b-Qy_a+Qy_b(58)

Pz＝Pz_a+Pz_b(59)

设ppx_a，ppy_a，ppz_a为分别在定向面投影面积S_dx，S_dy，S_dz上作用的单位正应力，ppx_b，ppy_b，ppz_b为分别在非定向面投影面积S_fx，S_fy，S_fz上作用的单位正应力，如图6同理，得单位切应力，其计算公式如下：

ppx_a＝Px_a/S_dx(60)

ppy_a＝Py_a/S_dy(61)

ppz_a＝Pz_a/S_dz(62)

ppx_b＝Px_b/S_fx(63)

ppy_b＝Py_b/S_fy(64)

ppz_b＝Pz_b/S_fz(65)

qqx_a＝Qx_a/S_dx(66)

qqy_a＝Qy_a/S_dy(67)

qqx_b＝Qx_b/S_fx(68)

qqy_b＝Qy_b/S_fy(69)

最终以Z轴为中心，建立劈型刀具刻划光栅时的受力矩模型。通过各投影面积上各点的以Z轴为中心的力矩积，可得到对应面积上得总的力矩，如在定向面SCGO投影面积上产生的Y轴向力矩总和为N_yaL。劈型刀具受到得以Z轴为中心的总的力矩为N，X轴向的力产生的总力矩为N_x，Y轴向的力产生的总力矩为N_y，其计算公式如下：

$N_{yaL}={\∫}_0^L({\mathrm{ppy}}_a-{\mathrm{qqy}}_a)(L-x)xtan\left(E\right)dx---\left(70\right)$

$N_x=\frac{1}{6}\left(\right({\mathrm{qqx}}_b+{\mathrm{ppx}}_b\left)s_2^{3}tan\right(B_2)-({\mathrm{qqx}}_a+{\mathrm{ppx}}_a\left)s_1^{3}tan\right(B_1\left)\right)---\left(71\right)$

$\begin{array}{c}{N}_y=\frac{1}{6}\left(\right(\left({\mathrm{ppy}}_a-{\mathrm{ppy}}_a\right)L_1^3\tan \left(A_1\right)+\left({\mathrm{ppy}}_b-{\mathrm{qqy}}_b\right)L^3{\tan }^3\tan \left(E\right))-(\left({\mathrm{ppy}}_b-{\mathrm{qqy}}_b\right)L_2^3\tan \left(A_2\right)\\ +({\mathrm{ppy}}_a-{\mathrm{qqy}}_a)L^3\tan \left(E\right)\left)\right)\end{array}---\left(72\right)$

N＝N_x-N_y(73)

本发明的实施例仅以劈型光栅刻划刀具参数化力学模型为例对本发明的刀具力学模型的建立过程进行说明，可以理解的，本发明的劈型光栅刻划刀具参数化力学模型建立方法也可应用于其它类似挤压、擦光加工刀具的力学建模过程。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种劈型光栅刻划刀具参数化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

首先，通过劈型刀具的各几何参数及其几何关系，建立参数化的刀具几何模型；

进而，在参数化的刀具几何模型的基础上，根据刀具在光栅刻划过程中的工作方式，建立劈型光栅刻划刀具参数化力学模型。

2.根据权利要求1中所述的劈型光栅刻划刀具参数化设计方法，其特征在于，劈型刀具几何模型的建立具体包括以下步骤：

金刚石劈型刀具在X-Z平面上，与X轴成一小角度的刀刃线为主刃，其余两个为侧刃，主刃右后侧的为定向面侧刃，左后侧的为非定向面侧刃；刀尖点处于坐标原点O上，E为刀具俯仰角；

基于劈型刀具特殊的几何形状，首先绘制刀具在水平横截面上的几何形状；在这个横截面上自然形成一个三角形△ABC，其三个角度分别为α、β、λ，其中λ等于λ₁，λ₂之和，即

α+β+λ＝180(1)

λ＝λ₁+λ₂(2)

在劈型刀具几何建模过程中，先将α设为变量，D、F、H、λ、h(GO＝h)、b(AC＝b)为给定值，劈型刀具的其他几何参数可通过计算获得；设AB＝c，BC＝a，CO＝e，CG＝L，GP₃＝L₁，GP₄＝L₂，h_a(Gd₁＝h_a)，h_b(Gd₂＝h_b)，根据以上参数相互之间的几何关系可获得(3)～(6)表达式，并将其整理后可得公式(7)；利用公式(2)、(7)可直接计算获得λ₁和λ₂值；

sin(λ₁)＝h_a/L(3)

h_a＝h/tan(D)(4)

sin(λ₂)＝h_b/L(5)

h_b＝h/tan(F)(6)

sin(λ₁)tan(D)＝sin(λ₂)tan(F)(7)

将λ₁等代入公式(8)～(12)，依次计算得到L、E、L₁、A₁、β等参数：

L＝h/sin(λ₁)tan(D)(8)

tan(E)＝h/L(9)

L₁＝acos(λ₁)-L(10)

tan(A₁)＝h/L₁(11)

α+β+λ＝180(12)

根据三角形正弦公式(13)、(14)，可获得劈型刀具横截面上的边长与角度关系式，并设劈型刀具三个面的面积分别为S_ABO＝S_H，S_BCO＝S_d，S_AOC＝S_f，得其计算公式为(15)～(17)，根据劈型刀具三个面的面积在X-Y平面上的投影及三角形面积公式，可获得公式(18)，最终将公式(13)～(18)组成方程组，解出a的值；

c/sin(λ)＝a/sin(α)(13)

b/sin(β)＝a/sin(α)(14)

$S_H=\frac{ch}{2\sin \left(H\right)}---\left(15\right)$

$S_d=\frac{ah}{2sin\left(D\right)}---\left(16\right)$

$S_f=\frac{bh}{2\sin \left(F\right)}---\left(17\right)$

$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=S_{d}cos\left(D\right)+S_{f}cos\left(F\right)+S_{H}cos\left(H\right)---\left(18\right)$

其中 $p=\frac{1}{2}(a+b+c);$

设Bp₃＝s₁，Ap₄＝s₂，并将a，b，λ₁，λ₂等参数代入公式(19)～(24)，依次计算得到L₂、A₂、s₁、s₂、B₁、B₂参数：

L₂＝acos(λ₂)-L(19)

tan(A₂)＝h/L₂(20)

s₁＝asin(λ₁)(21)

s₂＝bsin(λ₂)(22)

tan(B₁)＝h/s₂(23)

tan(B₂)＝h/s₂(24)。

3.根据权利要求1中所述的劈型光栅刻划刀具参数化设计方法，其特征在于，劈型刀具力学模型的建立具体包括以下步骤：

当劈型刀具刻划光栅时，在X、Y及Z方向均受到铝膜的变形阻力；在前面建立的劈型刀具几何模型的基础上，设pp_a为定向面上作用的正应力，tt_a为定向面上作用的切应力；正应力pp_a与三个坐标轴的夹角分别为x_a，y_a，z_a，同理，非定向面上作用的正应力为pp_b，非定向面上作用的切应力为tt_b；设各面上的正应力和切应力分别等于：

pp_a＝pp_b＝pp＝0.6×H_n(25)

qq_a＝qq_b＝tt＝H_n/5.65(26)

z_a＝D，通过公式(27)可以得出x_a，再通过公式(28)可得y_a，同理，z_b＝F，从公式(29)和(30)得出x_b，y_b；

cos(x_a)＝hcos(D)/L(27)

cos²(x_a)+cos²(y_a)+cos²(z_a)＝1(28)

cos(x_b)＝hcos(F)/L(29)

cos²(x_b)+cos²(y_b)+cos²(z_b)＝1(30)

设S_dx为S_d在Y-Z平面上的投影，S_dy为S_d在X-Z平面上的投影，S_dz为S_d在X-Y平面上的投影，同理设非定向面的投影面积，其计算公式为：

S_dx＝S_dsin(x_a)(31)

S_dy＝S_dsin(y_a)(32)

S_dz＝S_dsin(z_a)(33)

S_fy＝S_fsin(x_b)(34)

S_fx＝S_fsin(y_b)(35)

S_fz＝S_fsin(z_b)(36)

设正应力的X方向的分应力分别为px_a，px_b，正应力的Y方向的分应力分别为py_a，py_b，正应力的Z方向上的分应力分别为pz_a，pz_b，其计算公式如下：

px_a＝ppcos(x_a)(37)

py_a＝ppcos(y_a)(38)

pz_a＝ppcos(z_a)(39)

px_b＝ppcos(x_b)(40)

py_b＝ppcos(y_b)(41)

pz_b＝ppcos(z_b)(42)

设切应力的X方向的分应力分别为qx_a，qx_b，切应力的Y方向的分应力分别为qy_a，qy_b，其计算公式如下：

qx_a＝ttcos(λ₁)(43)

qy_a＝ttsin(λ₁)(44)

qx_b＝ttcos(λ₂)(45)

qy_b＝ttsin(λ₂)(46)

设Px_a，Py_a，Pz_a为定向面上作用的正应力分别在X方向，Y方向，Z方向上的总和，Px_b，Py_b，Pz_b，为非定向面上作用的正应力分别在X方向，Y方向，Z方向上的总和，同理计算切应力别在X方向，Y方向，Z方向上的总和，具体计算如下：

Px_a＝px_aS_d(47)

Py_a＝py_aS_d(48)

Pz_a＝pz_aS_d(49)

Px_b＝px_bS_f(50)

Py_b＝py_bS_f(51)

Pz_b＝pz_bS_f(52)

Qx_a＝qx_aS_d(53)

Qy_a＝qy_aS_d(54)

Qx_b＝qx_bS_f(55)

Qy_b＝qy_bS_f(56)

劈型刀具受到的X，Y，Z轴方向力的总和分别为

Px＝Px_a+Px_b+Qx_a+Qx_b(57)

Py＝Py_a-Py_b-Qy_a+Qy_b(58)

Pz＝Pz_a+Pz_b(59)

设ppx_a，ppy_a，ppz_a为分别在定向面投影面积S_dx，S_dy，S_dz上作用的单位正应力，ppx_b，ppy_b，ppz_b为分别在非定向面投影面积S_fx，S_fy，S_fz上作用的单位正应力，得单位切应力，其计算公式如下：

ppx_a＝Px_a/S_dx(60)

ppy_a＝Py_a/S_dy(61)

ppz_a＝Pz_a/S_dz(62)

ppx_b＝Px_b/S_fx(63)

ppy_b＝Py_b/S_fy(64)

ppz_b＝Pz_b/S_fz(65)

qqx_a＝Qx_a/S_dx(66)

qqy_a＝Qy_a/S_dy(67)

qqx_b＝Qx_b/S_fx(68)

qqy_b＝Qy_b/S_fy(69)

最终以Z轴为中心，建立劈型刀具刻划光栅时的受力矩模型；通过各投影面积上各点的以Z轴为中心的力矩积，可得到对应面积上得总的力矩，如在定向面SCGO投影面积上产生的Y轴向力矩总和为N_yaL；劈型刀具受到得以Z轴为中心的总的力矩为N，X轴向的力产生的总力矩为N_x，Y轴向的力产生的总力矩为N_y，其计算公式如下：

$N_{yaL}={\∫}_0^L({\mathrm{ppy}}_a-{\mathrm{qqy}}_a)(L-x)xtan\left(E\right)dx---\left(70\right)$

$N_x=\frac{1}{6}\left(\right({\mathrm{qqx}}_b+{\mathrm{ppx}}_b\left)s_2^{3}tan\right(B_2)-({\mathrm{qqx}}_a+{\mathrm{ppx}}_a\left)s_1^{3}tan\right(B_1\left)\right)---\left(71\right)$

$\begin{array}{c}{N}_y=\frac{1}{6}\left(\right(\left({\mathrm{ppy}}_a-{\mathrm{qqy}}_a\right)L_1^3\tan \left(A_1\right)+\left({\mathrm{ppy}}_b-{\mathrm{qqy}}_b\right)L^3\tan \left(E\right))-\left(\right({\mathrm{ppy}}_b-{\mathrm{qqy}}_b)L_2^3\tan \left(A_2\right)\\ +({\mathrm{ppy}}_a-{\mathrm{qqy}}_a)L^3\tan \left(E\right)\left)\right)\end{array}---\left(72\right)$

N＝N_x-N_y(73)。