CN105572634A - 双星时差频差定位缩比试验方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双星时差频差定位缩比试验方法，该发明采用了等效缩比的思想，结合同轨双星速度相近的特点，采用了“倒飞”设计，降低了试验系统搭建的困难。考虑试验系统运动载体速度难以按照严格缩比进行控制的困难，设计了一种速度非等效缩比试验试验方法，通过最少两次试验即可得出真实场景下的定位误差；本发明的方法简化了试验系统的复杂度，具有对定位误差评估准确的优点，对无源定位设备试验具有重要的参考价值。

Description

双星时差频差定位缩比试验方法

技术领域

本发明属于无源定位技术领域，特别是一种双星时差频差定位缩比试验方法。

背景技术

无源定位技术在导航定位、侦察定位、室内定位、无线电监测等多个领域有着广泛的应用，相对时差定位体制和测向定位体制，时差频差定位具有定位精度高、对平台姿态要求低等优势，受到了国内外的重视，在航海、航空、航天、测控、电子对抗及卫星通信等领域都有广泛的用途，它不但为各种运动载体提供安全保障服务，还能对频繁出现的卫星干扰源进行精确定位，从而为卫星通信提供可靠的安全防护措施。双星时差频差定位系统利用两颗卫星截获同一目标辐射的信号，由于相对位置的不同，目标距离两颗卫星的距离不同，信号到达双星的时间存在先后。同时，卫星的高速运动产生了多普勒效应，双星接收到的多普勒频率也存在差异。测量截获到的两路信号之间的时差和频差可以建立时差和频差定位曲面，即可确定目标的位置。随着时差频差定位理论和方法的成熟，在研发和生产定位设备和系统的过程中，通过实验对系统定位精度进行评估成为一项十分重要的工作，目前，尚未见有关于时差频差定位试验技术的文献资料。

常用的电子设备试验主要包括内场试验法和外场试验法。内场试验法目前主要有数学仿真试验方法、注入式半实物仿真试验。为了评估系统的定位精度，一般采用外场试验法。外场试验就是在接近实际使用环境条件下，严格按照规定的技术指标要求，配置电子设备和各种配试设备，制造出典型的电磁信号环境，以达到接近实用条件的试验效果。因此，如何设计外场定位试验方案，对时差频差定位系统进行测试，验证系统的定位精度具有十分重要的意义。目前，尚未见有关双星时差频差定位试验方法方面的报道。

发明内容

本发明的目的在于提供一种，可在速度无法缩比的条件下进行定位试验，并换算为系统定位误差的双星时差频差定位缩比试验方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种双星时差频差定位缩比试验方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：按照试验场景尺寸与卫星真实工作场景尺寸，确定缩比系数P，并按照同样的缩比系数对卫星运动速度进行缩比；

步骤二：判定缩比场景下，频差大小是否大于频差测量精度一个数量级以上，且试验系统中卫星接收站是否可以以缩比后的速度进行运动；

步骤三：如果是，则在试验场景下，使卫星接收站按照缩比的速度进行运动，对目标进行定位，得出定位结果，统计定位误差，得到的定位误差记为G，即为双星真实场景下的定位误差；否则进入步骤四；

步骤四：对卫星接收站设定多个不同的速度进行试验，每个速度对应的缩比系数分别为p_i，i＝1,2,…，在试验场景下，对目标进行定位，得出定位结果，统计定位误差，得到的定位误差记为G_i，可得到最终的定位误差为：

$GDOP=\frac{\underset{i}{\Σ}{G}_i\underset{i}{\Σ}(\frac{1}{{p_i}^4}-\frac{1}{{p_i}^2})+\underset{i}{\Σ}\frac{G_i}{{p_i}^2}\underset{i}{\Σ}(1-\frac{1}{{p_i}^2})}{N\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^4}-{\left(\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^2}\right)}^2}.$

本发明与现有技术相比，其显著优点：

(1)本发明采用缩小的场景进行试验，试验系统容易搭建。

(2)本发明采用速度非等效缩比方法，适应试验载体速度无法精确控制的试验条件，适应严格缩比速度不能产生合适的频差的试验场景。

(3)根据仿真分析表明，本发明对定位误差的评估准确；因此本发明对定位系统研制和试验具有重要的应用价值和良好的应用前景。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明定位试验系统构成图。

图3是本发明定位场景的示意图。

图4是本发明真实场景下的定位误差分布图。

图5是本发明缩比场景下的定位误差分布图。

图6是本发明缩比试验误差示意图。

图7是本发明0.8倍速度非等效缩比定位误差示意图。

图8是本发明1.2倍速度非等效缩比定位误差示意图。

图9是本发明速度非等效缩比下的定位误差分布示意图。

图10是本发明速度非等效缩比试验的误差示意图。

图11是本发明不考虑标定误差时非等效缩比的误差示意图。

具体实施方式

结合图1：

本发明一种双星时差频差定位缩比试验方法，包括以下步骤：

步骤一：按照试验场景尺寸与卫星真实工作场景尺寸，确定缩比系数P，并按照同样的缩比系数对卫星运动速度进行缩比；

步骤二：判定缩比场景下，频差大小是否大于频差测量精度一个数量级以上，且试验系统中卫星接收站是否可以以缩比后的速度进行运动；

步骤三：如果是，则在试验场景下，使卫星接收站按照缩比的速度进行运动，对目标进行定位，得出定位结果，统计定位误差，得到的定位误差记为G，即为双星真实场景下的定位误差；否则进入步骤四；

步骤四：对卫星接收站设定多个不同的速度进行试验，每个速度对应的缩比系数分别为p_i，i＝1,2,…，在试验场景下，对目标进行定位，得出定位结果，统计定位误差，得到的定位误差记为G_i，可得到最终的定位误差为：

$GDOP=\frac{\underset{i}{\Σ}{G}_i\underset{i}{\Σ}(\frac{1}{{p_i}^4}-\frac{1}{{p_i}^2})+\underset{i}{\Σ}\frac{G_i}{{p_i}^2}\underset{i}{\Σ}(1-\frac{1}{{p_i}^2})}{N\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^4}-{\left(\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^2}\right)}^2}.$

在步骤二之前，在试验系统中，使目标运动，卫星接收站保持静止；

判定缩比场景下，频差大小是否大于频差测量精度一个数量级以上，且试验系统中目标是否可以以缩比后的速度进行运动；

如果是，则在试验场景下，使目标按照卫星接收站缩比的速度进行运动，对目标进行定位，得出定位结果，统计定位误差，得到的定位误差记为G，即为双星真实场景下的定位误差；如果否，设定多个不同的速度进行试验，每个速度对应的缩比系数分别为p_i，i＝1,2,…，在试验场景下，对目标进行定位，得出定位结果，统计定位误差，得到的定位误差记为G_i，可得到最终的定位误差为：

$GDOP=\frac{\underset{i}{\Σ}{G}_i\underset{i}{\Σ}(\frac{1}{{p_i}^4}-\frac{1}{{p_i}^2})+\underset{i}{\Σ}\frac{G_i}{{p_i}^2}\underset{i}{\Σ}(1-\frac{1}{{p_i}^2})}{N\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^4}-{\left(\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^2}\right)}^2}.$

本发明的设计思路：

(1)设计试验场景。对定位系统的工作场景按照一定倍数P进行缩比，即对卫星工作场景进行等比例缩小，选择可以满足缩比后场景大小的试验场景，使时差值大于时差估计误差一个数量级以上，其中S为辐射源位置矢量，S₁、S₂为观测站位置矢量，c＝3×10⁸m/s为光速；

(2)对待观测的位置S确定一系列速度非等效缩比系数p_i，i＝1,2,…。使第i次试验的非等效缩比系数p_i对应的频差值大于频差估计误差一个数量级以上，其中λ为信号波长，v_i＝为非等效缩比后的运动速度；

(3)搭建试验系统，开展定位试验，得到定位误差。对两个观测站和辐射源目标按照缩比后的关系进行安装，搭建数据传输系统、同步系统，如图2、图3所示；使辐射源目标在同一位置按照不同非等效缩比系数p_i下的速度运动，记录系统定位误差为其中为第i次试验中定位系统得到的目标位置估计矢量；

(4)定位误差换算。定位误差为 $GDOP=\frac{\underset{i}{\Σ}{G}_i\underset{i}{\Σ}(\frac{1}{{p_i}^4}-\frac{1}{{p_i}^2})+\underset{i}{\Σ}\frac{G_i}{{p_i}^2}\underset{i}{\Σ}(1-\frac{1}{{p_i}^2})}{N\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^4}-{\left(\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^2}\right)}^2},$ 其中G_i为按照缩比系数p_i进行的、第i次试验得到的定位误差，GDOP为速度严格缩比条件下的定位误差，也为系统在实际工作场景下的定位误差的估计。

具体如下：

常用的电子设备试验主要包括内场试验法和外场试验法。本发明针对定位系统设备的外场试验，即在接近实际使用环境条件下，配置研制的定位系统设备和各种配试设备，制造出典型的电磁信号环境，以达到接近实战条件的试验效果。定位精度是评价系统优劣最为重要的指标，也是系统性能优劣的集中体现，试验的主要目的是通过分析和构建测试试验系统进行测试，推算得出真实场景下定位参数的测量精度和定位性能。

研制设备将在一定的场景下进行工作，为了叙述方面，本发明中简称这样的场景为真实场景，称包含研制设备的功能系统为真实定位系统；为了对研制定位设备进行评估，搭建的测试场景称为试验场景，称包含研制设备的试验系统为试验定位系统。

1、设计试验场景

为了得到接近系统真实的工作条件，可采取综合配置多种、多部设备等措施，最大程度上模拟电磁信号环境。但是，针对运行在400～36000km卫星轨道上的定位系统，无法创造出真实的轨道工作场景。因此，需要在几何大小有限的场景下对研制设备实施试验，分析推导得出真实场景中特定信号环境下系统性能的方法。

1.1缩比试验方法

下面首先证明：对包含目标在内的真实场景按照一定的比例关系P进行放大(P＞1)或缩小(P＜1)，并对卫星速度按照同样的比例关系进行放大或缩小，保持系统的时差和频差估计误差不变，则系统定位精度不变。

证明：以地球球心为原点建立三维正交直角坐标系。记辐射源位置为S′＝(x′,y′,z′)^T，双星位置分别为S′_j＝(x′_j,y′_j,z′_j)^T,j＝1,2，两星速度分别为v′_j＝(v′_xj,v′_yj,v′_zj)^T,j＝1,2，地球半径和轨道高度分别为R、H。测量得到的时差和频差分别为Δt′、Δf_d′，测量误差满足零均值高斯分布，估计误差的方差分别为σ² _Δt、标号“'”表示真实系统的参数，以与试验系统区分。当目标位于地球表面时，为了简化分析，假设地球表面为没有误差的严格的球面模型。由此建立定位方程：

|S′-S′₁|-|S′-S′₂|＝cΔt(1)

$\frac{{\left(S^{\′}-S_1^{\′}\right)}^T{v}_1^{\′}}{\left|S^{\′}-S_1^{\′}\right|}-\frac{{\left(S^{\′}-S_2^{\′}\right)}^T{v}_2^{\′}}{\left|S^{\′}-S_2^{\′}\right|}={\mathrm{\λ\Δf}}_d---\left(2\right)$

高度信息约束方程为

H(S′)＝S′^TS′-R²＝0(3)

写成直角坐标形式为

$\sqrt{{\left(x^{\′}-x_1^{\′}\right)}^2+{\left(y^{\′}-y_1^{\′}\right)}^2+{\left(z^{\′}-z_1^{\′}\right)}^2}-\sqrt{{\left(x^{\′}-x_2^{\′}\right)}^2+{\left(y^{\′}-y_2^{\′}\right)}^2+{\left(z^{\′}-z_2^{\′}\right)}^2}={\mathrm{c\Δt}}^{\′}---\left(4\right)$

$\frac{(x^{\′}-x_1^{\′})v_{x1}+(y^{\′}-y_1^{\′})v_{y1}+(z^{\′}-z_1^{\′})v_{z1}^{\′}}{\sqrt{{(x^{\′}-x_1^{\′})}^2+{(y^{\′}-y_1^{\′})}^2+{(z^{\′}-z_1^{\′})}^2}}-\frac{(x^{\′}-x_2^{\′})v_{x2}^{\′}+(y^{\′}-y_2^{\′})v_{y2}^{\′}+(z^{\′}-z_2^{\′})v_{z2}^{\′}}{\sqrt{{(x^{\′}-x_2^{\′})}^2+{(y^{\′}-y_2^{\′})}^2+{(z^{\′}-z_2^{\′})}^2}}={{\mathrm{\λ\Δf}}_d}^{\′}---\left(5\right)$

x′²+y′²+z′²＝R²(6)

分别对式(4)-式(6)式进行微分运算得到：

${(g_1^{\′}-g_2^{\′})}^T{\mathrm{dS}}^{\′}={\mathrm{cd\Δt}}^{\′}+g_1^{\′T}{\mathrm{dS}}_1^{\′}-g_2^{\′T}{\mathrm{dS}}_2^{\′}---\left(7\right)$

${(k_1^{\′}-k_2^{\′})}^T{\mathrm{dS}}^{\′}={\mathrm{\λd\Δf}}_d^{\′}+k_1^{\′T}{\mathrm{dS}}_1^{\′}-k_2^{\′T}{\mathrm{dS}}_2^{\′}+g_2^{\′T}{\mathrm{dv}}_2^{\′}-g_1^{\′T}{\mathrm{dv}}_1^{\′}---\left(8\right)$

${\mathrm{dz}}^{\′}=-\frac{1}{z^{\′}}(x^{\′}{\mathrm{dx}}^{\′}+y^{\′}{\mathrm{dy}}^{\′})---\left(9\right)$

其中， $g_j^{\′}=\frac{S^{\′}-S_j^{\′}}{\left|S^{\′}-S_j^{\′}\right|}={\left[\begin{array}{ccc}{g}_{jx}^{\′}& g_{jy}^{\′}& g_{jz}^{\′}\end{array}\right]}^T,j=1,2,$

$k_j^{\′}\frac{{\left|S^{\′}-S_j^{\′}\right|}^2{v}_j^{\′}-\left(S^{\′}-S_j^{\′}\right){\left(S^{\′}-S_j^{\′}\right)}^T{v}_j^{\′}}{{\left|S^{\′}-S_j\right|}^3}={\left[\begin{array}{ccc}{k}_{jx}^{\′}& k_{jy}^{\′}& k_{jz}^{\′}\end{array}\right]}^T,j=1,2,$

整理如下

$\begin{array}{c}\[\left(g_{1x}^{\′}-g_{2x}^{\′}\right)-\frac{x^{\′}}{z^{\′}}\left(g_{1z}^{\′}-g_{2z}^{\′}\right)\]dx+\[\left(g_{1y}^{\′}-g_{2y}^{\′}\right)-\frac{y^{\′}}{z^{\′}}\left(g_{1z}^{\′}-g_{2z}^{\′}\right)\]{\mathrm{dy}}^{\′}\\ =\left[\begin{array}{cc}\left(g_{1x}^{\′}-g_{2x}^{\′}\right)-\frac{x^{\′}}{z^{\′}}\left(g_{1z}^{\′}-g_{2z}^{\′}\right)& \left(g_{1y}^{\′}-g_{2y}^{\′}\right)-\frac{y^{\′}}{z^{\′}}\left(g_{1z}^{\′}-g_{2z}^{\′}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}^{\′}\\ {\mathrm{dy}}^{\′}\end{array}\right]\\ ={\mathrm{cd\Δt}}^{\′}+g_1^{\′T}{\mathrm{dS}}_1^{\′}-g_2^{\′T}{\mathrm{dS}}_2^{\′}\end{array}---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}\[\left(k_{1x}^{\′}-k_{2x}^{\′}\right)-\frac{x^{\′}}{z^{\′}}\left(k_{1z}^{\′}-k_{2z}^{\′}\right)\]{\mathrm{dx}}^{\′}+\[\left(k_{1y}^{\′}-k_{2y}^{\′}\right)-\frac{y^{\′}}{z^{\′}}\left(k_{1z}^{\′}-k_{2z}^{\′}\right)\]{\mathrm{dy}}^{\′}\\ =\left[\begin{array}{cc}\left(k_{1x}^{\′}-k_{2x}^{\′}\right)-\frac{x^{\′}}{z^{\′}}\left(k_{1z}^{\′}-k_{2z}^{\′}\right)& \left(k_{1y}^{\′}-k_{2y}^{\′}\right)-\frac{y^{\′}}{z^{\′}}\left(k_{1z}^{\′}-k_{2z}^{\′}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}^{\′}\\ {\mathrm{dy}}^{\′}\end{array}\right]\\ ={\mathrm{\λd\Δf}}_d^{\′}+k_1^{\′T}{\mathrm{dS}}_1^{\′}-k_2^{\′T}{\mathrm{dS}}_2^{\′T}-g_1^{\′T}{\mathrm{dv}}_1^{\′}+g_2^{\′T}{\mathrm{dv}}_2^{\′}\end{array}---\left(11\right)$

即有

$J^{\′}\left[\begin{array}{c}d{x}^{\′}\\ d{y}^{\′}\end{array}\right]={\mathrm{d\σ}}^{\′}+G_1^{\′}{\mathrm{dS}}_1^{\′}-G_2^{\′}{\mathrm{dS}}_2^{\′}-{\left(\begin{array}{cc}0& g_1^{\′}\end{array}\right)}^T{\mathrm{dv}}_1^{\′}+{\left(\begin{array}{cc}0& g_2^{\′}\end{array}\right)}^T{\mathrm{dv}}_2^{\′}---\left(12\right)$

$J^{\′}=\left[\begin{array}{cc}\left(g_{1x}^{\′}-g_{2x}^{\′}\right)-\frac{x^{\′}}{z^{\′}}\left(g_{1z}^{\′}-g_{2z}^{\′}\right)& \left(g_{1y}^{\′}-g_{2y}^{\′}\right)-\frac{y^{\′}}{z^{\′}}\left(g_{1z}^{\′}-g_{2z}^{\′}\right)\\ \left(k_{1x}^{\′}-k_{2x}^{\′}\right)-\frac{x^{\′}}{z^{\′}}\left(k_{1z}^{\′}-g_{2z}^{\′}\right)& \left(k_{1y}^{\′}-k_{2y}^{\′}\right)-\frac{y^{\′}}{z^{\′}}\left(k_{1z}^{\′}-k_{2z}^{\′}\right)\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中： ${\mathrm{d\σ}}^{\′}=\left(\begin{array}{c}cd\mathrm{\Δ}{t}^{\′}\\ \mathrm{\λ}d\mathrm{\Δ}{f}_d^{\′}\end{array}\right),$ G′₁＝[g′₁k′₁]^T，G′₂＝[g′₂k′₂]^T。假设测量误差均为零均值高斯分布且各不相关，双星位置和速度误差矩阵分别相同，即 ${\mathrm{Rs}}^{\′}=E\[{\mathrm{dS}}_1^{\′}{\mathrm{dS}}_1^{\′T}\]=E\[{\mathrm{dS}}_2^{\′}{\mathrm{dS}}_2^{\′T}\],{\mathrm{Rv}}^{\′}=E\[{\mathrm{dv}}_1^{\′}{\mathrm{dv}}_1^{\′T}\]=E\[{\mathrm{dv}}_2^{\′}{\mathrm{dv}}_2^{\′T}\]=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\σ}}_{vx}^{\′}}^2& 0& 0\\ 0& {{\mathrm{\σ}}_{vy}^{\′}}^2& 0\\ 0& 0& {{\mathrm{\σ}}_{vz}^{\′}}^2\end{array}\right],$ R_S′＝E[dS′dS′^T]， ${R_{\mathrm{\σ}}}^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{c}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}t}^{\′2}& 0\\ 0& {\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\Δf}}_d}^{\′2}\end{array}\right].$ 则有

$J^{\′}{R_S}^{\′}{J}^{\′T}=R_{\mathrm{\σ}}^{\′}+G_1^{\′}{\mathrm{Rs}}^{\′}{G}_1^{\′T}+G_2^{\′}{\mathrm{Rs}}^{\′}{G}_2^{\′T}+{\left(\begin{array}{cc}0& g_2^{\′}-g_1^{\′}\end{array}\right)}^T{\mathrm{Rv}}^{\′}\left(\begin{array}{cc}0& g_2^{\′}-g_1^{\′}\end{array}\right)---\left(14\right)$

${R_s}^{\′}=J^{\′-1}\[R_{\mathrm{\σ}}^{\′}+G_1^{\′}{\mathrm{Rs}}^{\′}{G}_1^{\′T}+G_2^{\′}{\mathrm{Rs}}^{\′}{G}_2^{\′T}+{\left(\begin{array}{cc}0& g_2^{\′}-g_1^{\′}\end{array}\right)}^T{\mathrm{Rv}}^{\′}\left(\begin{array}{cc}0& g_2^{\′}-g_1^{\′}\end{array}\right)\]J^{\′-T}---\left(15\right)$

由式(9)可求得

${{\mathrm{\σ}}_{Sz}^{\′}}^2=\frac{x^{\′2}{{\mathrm{\σ}}_{Sx}^{\′}}^2+y^{\′2}{{\mathrm{\σ}}_{Sy}^{\′}}^2}{z^{\′2}}---\left(16\right)$

其中分别为x′、y′、z′方向上的误差，即有

${{\mathrm{\σ}}_{Sz}^{\′}}^2=\frac{x^{\′2}{R_s}^{\′}\left(11\right)+y^{\′2}{R_s}^{\′}\left(22\right)}{z^{\′2}}---\left(17\right)$

即特定坐标系下，x′和y′方向上的误差决定了z′方向的误差，考虑三个方向定位误差之间的约束关系，因此定位GDOP′为

$\begin{array}{c}{\mathrm{GDOP}}^{\′}=\sqrt{{R_s}^{\′}\left(11\right)+{R_s}^{\′}\left(22\right)+\frac{x^{\′2}{R_s}^{\′}\left(11\right)+y^{\′2}{R_s}^{\′}\left(22\right)}{z^2}}\\ =\frac{1}{z^{\′2}}\sqrt{\left(x^{\′2}+z^{\′2}\right){R_s}^{\′}\left(11\right)+\left(y^{\′2}+z^{\′2}\right){R_s}^{\′}\left(22\right)}\end{array}---\left(18\right)$

从上面的分析可以知道，定位误差主要由定位参数测量误差和接收站位置误差构成。卫星平台误差是独立于定位设备的，因此，这部分误差对定位的影响可以通过数学计算得到。同样，如果已知定位设备本身的性能，可以计算出特定的平台误差水平下的定位误差，问题即转化为，如何得到定位设备本身的定位性能。当仅考虑系统定位参数测量误差，而不考虑系统导航误差，如定址误差和速度误差时，可以得到理想的只与观测误差和定位几何有关的定位误差方程，即简化的定位误差公式

R′_S＝J′^-1R′_σJ′^-T(19)

定位试验系统具有相似的误差表达式：

R_S＝J^-1R_σJ^-T(20)

为了从式(20)的R_S推知式(19)的R′_S，必须建立J和J′，或者R_σ和R′_σ之间的联系。由于定位参数测量精度是一个难以得到的值，无法通过解析式的方式得到，尽管按照估计理论，测量精度主要取决于信号形式和信噪比，且与信噪比成反比关系，文献《时差定位系统的缩比实验原理分析》(姚山峰，贺青，熊瑾煜；传感技术学报，2012年，第25卷第7期。973-979页)在设计定位试验时利用了这一关系，但是这种反比关系并不能准确刻画真实工作条件下的参数估计精度。

分析J′可知：当S′、S′_j、v′_j经过缩比时，g₁′、g₂′、k₁′、k₂′都与几何视场绝对值大小无关，因而J′保持不变。由于R_σ′及试验系统的定位参数估计误差R_σ取决于同一研制的设备，因此R_σ＝R_σ′。所以，当定址误差、测速误差较小时，如果对真实工作场景及卫星运动速度按照一定的缩比系数P进行缩比试验，系统可达到的定位精度即等于真实场景下的定位精度。本发明通过缩比试验方法，在保证R_σ＝R′_σ的条件下开展试验，符合系统实际工作的情况，对定位系统的工作场景按照一定倍数P进行缩比，即对卫星工作场景进行等比例缩小，选择可以满足缩比后场景大小的试验场景，使时差值大于时差估计误差一个数量级以上。为了使试验场景尽可能模拟真实场景，试验系统需要尽可能处理真实工作场景下接收机接收到的信号，由于真实定位系统和试验定位系统的定位处理方法相同，保持输入的信号是完全相同，使时差频差定位参数测量精度相同，尤其体现在信噪比和背景电磁环境的构成。

1.2“倒飞”设计

对双星定位系统，从定位误差公式可以看出，按照几何比例，在原坐标系中进行缩比各接收站、目标位置，以及速度时，J′保持不变，但这样的条件是苛刻的，因为要保持两个接收站高稳定地运动是较为困难的。卫星受万有引力，在特定的轨道上运行，运动速度由轨道决定。试验场景中，难以实现两个定位站保持一定的基线长度并同时运动，因此在试验系统中，使得目标运动，而两个接收站保持静止，这样的场景可以模拟双星速度相近的场景，如卫星位置较近或同轨运行。由于运动的相对性，在试验系统中可以用目标的运动代替接收站的运动，这种试验场景称为“倒飞”。当进行“倒飞”设计时，定位误差的构成不变，仍然可以将其作为真实场景的缩比。这种场景下的定位误差和真实的双星定位误差相同。

2、速度非等效可缩比试验方法

等效缩比试验要求试验场景及目标运动的速度按照同一系数进行缩比。其中，几何场景的缩比较为容易，只需要选择合适的场景即可。但是速度的严格缩比可能存在以下困难：1)试验载体速度可以精确测量，但无法精确控制。对于常见的跑车、轨道等试验系统，一般难以保证载体以较高的精度保持在特定的速度进行运动，但可以通过GPS、全站仪等设备进行精确的测速和定位；2)严格缩比速度不能产生合适的频差的试验场景。当缩比倍数较小时，对应的缩比后的速度较大，对运动载体的装配、标定等要求较高；当缩比倍数较大时，缩比后产生的频差较小，不能对频差进行精确测量。对于上述两类场景，严格的缩比试验无法满足实际试验的需要。本发明提出一种通过最少两次非等效缩比试验获得等效缩比误差的方法。下面首先分析速度大小对定位误差的影响，再推导通过多次试验得到速度缩比条件下的定位误差的换算方法。

证明：假定试验系统中目标运动速度的误差较小，不考虑其对定位误差的影响，时差频差的测量误差在定位误差中起主要作用。分析J可知：当S、S_j经过缩比时，若速度v增大p倍时(p＞1表示实际速度大于缩比后的速度)，K增大p倍，J₂₁、J₂₂也增大p倍。此时有

$\begin{array}{c}{R}_S\left(p\right)=J^{-1}{R}_{\mathrm{\σ}}{J}^{-T}\\ =\frac{1}{p^2{\left(J_{11}{J}_{22}-J_{12}{J}_{21}\right)}^2}\\ \·\left[\begin{array}{cc}{c}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{\mathrm{\Δ}t}{J_{22}}^2{p}^2+{\mathrm{\λ}}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{{\mathrm{\Δf}}_d}{J_{12}}^2& -c^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{\mathrm{\Δ}t}{J}_{21}{J}_{22}{p}^2-{\mathrm{\λ}}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{{\mathrm{\Δf}}_d}{J}_{11}{J}_{22}p\\ -c^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{\mathrm{\Δ}t}{J}_{21}{J}_{22}{p}^2-{\mathrm{\λ}}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{{\mathrm{\Δf}}_d}{J}_{11}{J}_{22}p& c^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{\mathrm{\Δ}t}{J_{21}}^2{p}^2+{\mathrm{\λ}}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{{\mathrm{\Δf}}_d}{J_{11}}^2\end{array}\right]\\ =\frac{1}{{\left(J_{11}{J}_{22}-J_{12}{J}_{21}\right)}^2}\\ \·\left[\begin{array}{cc}{c}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{\mathrm{\Δ}t}{J_{22}}^2+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{{\mathrm{\Δf}}_d}{J_{12}}^2}{p^2}& -c^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{\mathrm{\Δ}t}{J}_{21}{J}_{22}-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{{\mathrm{\Δf}}_d}{J}_{11}{J}_{22}}{p}\\ -c^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{\mathrm{\Δ}t}{J}_{21}{J}_{22}-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{{\mathrm{\Δf}}_d}{J}_{11}{J}_{22}}{p}& c^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{\mathrm{\Δ}t}{J_{21}}^2+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{{\mathrm{\Δf}}_d}{J_{11}}^2}{p^2}\end{array}\right]\end{array}---\left(21\right)$

此时有

$GDOP\left(p\right)=\sqrt{c^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{\mathrm{\Δ}t}\left({J_{21}}^2+{J_{22}}^2\right)+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{{\mathrm{\Δf}}_d}\left({J_{11}}^2+{J_{12}}^2\right)}{p^2}}---\left(22\right)$

可见，当速度没有经过严格缩比时，定位误差也没有严格缩比。为了得到严格缩比下(p＝1)的定位误差，理论上只需要选取至少两个不同的p就可以解出R_S。

3、搭建试验系统

试验系统主要围绕待测定位系统构成，如图2所示，包括1)同步系统，保证系统在同一的参考时钟和参考频率下工作；2)测量标定系统，保证接收站和目标位置精确可知，以计算目标位置和定位精度；3)试验电磁环境生成系统，由信号源、模拟器，或靶场雷达等辐射源构成。模拟真实工作环境的信噪比和信号构成，从而使系统的定位精度可以等效为真实场景下的定位精度；4)控制系统，控制试验系统按照既定的试验内容实施试验。试验场景示意图如图3所示。

4、速度非等效缩比试验的误差换算

假设选取两个不同的速度，对应的缩比系数分别为p₁、p₂，得到的定位误差分别为，GDOP(p₁)＝G₁、GDOP(p₂)＝G₂，即

$\left\{\begin{array}{c}{G}_1=\sqrt{c^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{\mathrm{\Δ}t}({J_{21}}^2+{J_{22}}^2)+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{{\mathrm{\Δf}}_d}({J_{11}}^2+{J_{12}}^2)}{{p_1}^2}}\\ G_2=\sqrt{c^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{\mathrm{\Δ}t}({J_{21}}^2+{J_{22}}^2)+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{{\mathrm{\σ}}^2}_{{\mathrm{\Δf}}_d}({J_{11}}^2+{J_{12}}^2)}{{p_2}^2}}\end{array}\right.---\left(31\right)$

此时可求得

$GDOP=\sqrt{\frac{{p_1}^2{G_1}^2(1-{p_2}^2)-{p_2}^2{G_2}^2(1-{p_1}^2)}{{p_1}^2-{p_2}^2}}---\left(32\right)$

当设定多个不同的速度进行试验，对应的缩比系数分别为p_i，对应的定位误差分别为GDOP(p_i)＝G_i，按照最小二乘准则计算可得到最终的定位误差为

$GDOP=\frac{\underset{i}{\Σ}{G}_i\underset{i}{\Σ}(\frac{1}{{p_i}^4}-\frac{1}{{p_i}^2})+\underset{i}{\Σ}\frac{G_i}{{p_i}^2}\underset{i}{\Σ}(1-\frac{1}{{p_i}^2})}{N\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^4}-{\left(\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^2}\right)}^2}.---\left(33\right)$

从而通过多次速度不等的试验，等效推算出速度严格缩比条件下的定位误差。

5、仿真试验

下面给出具体的例子，更详细地说明本发明：

5.1实施例一：速度等效缩比

在轨道高度600km，双星同轨，速度为7600m/s，基线长为100km的条件下，仿真定位误差分布。假定时差测量误差为20ns，频差测量误差为5Hz，绝对定址误差为100m，速度误差为10m/s，高程误差为10m。真实场景下定位误差分布如图4所示，按照1000倍缩比，且速度按照等效缩比，定址误差和速度误差也按照等效缩比，得到的试验系统定位误差如图5所示。通过1000倍缩比试验得到的定位精度分布的误差如图6所示。由此可见，通过缩比试验，可以获得系统工作在真实条件下的定位误差的较好近似。

5.2实施例二：速度非等效缩比

由于实际试验中的困难，很难或不能使目标或接收站以严格缩比的速度运动，此时需要对速度进行非等效缩比。按照1000倍缩比，速度按照0.8和1.2倍非等效缩比，其余条件同上。得到的定位误差分别如图7和图8所示。非等效缩比下的定位误差如图9所示，试验误差如图10所示。当存在速度标定误差时，即标定的速度不准确时，假定按照0.7和1.3倍计算，依然可以得到较为准确的定位误差分布，试验误差如图11所示，相对定位误差而言，试验误差较小，可以忽略，因而通过速度非等效缩比试验可以获得系统的定位误差。

Claims (2)

1.一种双星时差频差定位缩比试验方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：按照试验场景尺寸与卫星真实工作场景尺寸，确定缩比系数P，并按照同样的缩比系数对卫星运动速度进行缩比；

步骤二：判定缩比场景下，频差大小是否大于频差测量精度一个数量级以上，且试验系统中卫星接收站是否以缩比后的速度进行运动；

步骤三：如果是，则在试验场景下，使卫星接收站按照缩比的速度进行运动，对目标进行定位，得出定位结果，统计定位误差，得到的定位误差记为G，即为双星真实场景下的定位误差；否则进入步骤四；

步骤四：对卫星接收站设定多个不同的速度进行试验，每个速度对应的缩比系数分别为p_i，i＝1,2,…，在试验场景下，对目标进行定位，得出定位结果，统计定位误差，得到的定位误差记为G_i，得到最终的定位误差为：

$GDOP=\frac{\underset{i}{\Σ}{G}_i\underset{i}{\Σ}(\frac{1}{{p_i}^4}-\frac{1}{{p_i}^2})+\underset{i}{\Σ}\frac{G_i}{{p_i}^2}\underset{i}{\Σ}(1-\frac{1}{{p_i}^2})}{N\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^4}-{\left(\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^2}\right)}^2}.$

2.根据权利要求1所述的一种双星时差频差定位缩比试验方法，其特征在于：

在步骤二之前，在试验系统中，使目标运动，卫星接收站保持静止；

判定缩比场景下，频差大小是否大于频差测量精度一个数量级以上，且试验系统中目标是否以缩比后的速度进行运动；

如果是，则在试验场景下，使目标按照卫星接收站缩比的速度进行运动，对目标进行定位，得出定位结果，统计定位误差G，所述定位误差为双星真实场景下的定位误差；如果否，设定多个不同的速度进行试验，每个速度对应的缩比系数分别为p_i，i＝1,2,…，在试验场景下，对目标进行定位，得出定位结果，统计定位误差，得到的定位误差记为G_i，可得到最终的定位误差为：

$GDOP=\frac{\underset{i}{\Σ}{G}_i\underset{i}{\Σ}(\frac{1}{{p_i}^4}-\frac{1}{{p_i}^2})+\underset{i}{\Σ}\frac{G_i}{{p_i}^2}\underset{i}{\Σ}(1-\frac{1}{{p_i}^2})}{N\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^4}-{\left(\underset{i}{\Σ}\frac{1}{{p_i}^2}\right)}^2}.$