CN105554865A - 一种基于stbc的mimo-scma系统下行链路设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法，本发明涉及MIMO-SCMA系统下行链路设计方法。本发明是要SCMA技术造成误码率的下降以及MIMO-OFDM技术难以满足5G对于传输速率的要求的问题，而提出的一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法。该方法是通过一、利用基站的两个天线发射T_W和Tˊ_W；二、利用用户终端接收信号S_W和Sˊ_W；三、将每个用户终端接收信号S_W和Sˊ_W进行STBC解码后得到解码信号为Y_W＝[x_w1x_w2…x_wK]^T；四、根据J个用户，占用K个子载波，过载系数为J/K以及配置矩阵F确定因子图；五、得到每个用户发送信息的概率值；六、获得信息比特等步骤实现的。本发明应用于MIMO-SCMA系统下行链路设计领域。

Description

一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法

技术领域

本发明涉及下行链路设计方法，特别涉及一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法。

背景技术

稀疏码多址接入(SCMA)是一种新型的非正交多址接入方式，是华为针对高频谱利用效率而提出的一种高速传输技术，该空口技术已被列为5G移动通信候选标准，相比于传统的多址接入技术，它具有容量高时延小传输速率快等优点，抗多径能力强，同时也克服了CDMA远近效应的不足。SCMA与OFDM相比，频谱效率有了很大的提升，但由于星座点更为密集，从而造成了一定程度上的误码率的下降。而且SCMA系统难以利用空域资源，从而限制了系统性能的提升。

MIMO技术能充分利用空间资源，通过多个天线实现多发多收，在不增加频谱资源和天线发射功率的情况下，可以成倍地提高系统信道容量和性能，显示出了明显的优势、同时也是4G移动通信的核心技术之一。但MIMO-OFDM系统虽然相比于前几代移动通信系统已经能够较好地提升频谱利用率，但依旧难以满足5G对于传输速率的要求，而能够突破OFDM频谱利用率瓶颈的非正交多址接入技术作为5G的候选技术正逐渐升温。

发明内容

本发明的目的是为了解决SCMA技术造成误码率的下降以及MIMO-OFDM技术难以满足5G对于传输速率的要求的问题，而提出的一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

步骤一、利用基站接收上行链路发送的信息并根据编码矩阵G对上行链路发送的信息进行STBC编码；得到编码后的上行链路接收的信息T_W和T'_W；利用基站的两个天线发射T_W和T'_W；其中，J为用户个数；j为用户序号；下角标W为用户发送信息的长度；为第j个用户的上行链路发送的长度为W的信息；

步骤二、在信道中将T_W和T'_W经过衰落和相互叠加后转化为S_W和S'_W，利用用户终端接收信号S_W和S'_W；

步骤三、将每个用户终端接收信号S_W和S'_W进行STBC解码后得到解码信号为Y_W＝[x_w1x_w2…x_wK]^T；其中，x_wK为上行链路发送的长度为W占用的子载波为K的信息；

步骤四、根据J个用户，占用K个子载波，过载系数为J/K以及配置矩阵F确定因子图；

步骤五、确定因子图之后，发现因子图中有环，根据有环的因子图利用迭代算法—消息传递算法对Y_W进行多用户检测，得到每个用户发送信息的概率值；

步骤六、根据步骤五中得到的每个用户发送信息的概率值依次进行判决、解调、解交织和信道解码后获得信息比特。

发明效果

本发明克服了SCMA中多用户的非正交性以及软解码方式所带来的限制，将MIMO技术和SCMA技术结合起来，设计了基于STBC编码技术的全新MIMO-SCMA物理层下行系统架构。

本发明提出的基于STBC编码(空时分组编码)的MIMO-SCMA(多天线稀疏码多址接入)系统下行链路设计完全具有SCMA系统高频谱利用率的特性，在过载系数为1.5的情况下，相比于OFDM系统频谱利用率提升了1.5倍，此外全新的MIMO-SCMA系统相对于原有的SCMA系统的误码率性能有了很大的提升。误码率性能仿真曲线如图3；

仿真中MIMO天线数为2×2，编码方式采用AlamoutiSTBC，从仿真图也可以看出，引入STBC编码后，在不牺牲频谱利用率的情况下，很大程度上改善了原SCMA系统的误码率性能，也使得SCMA因提升频谱利用率而带来的负面影响得以缓解，能够充分利用空域资源的MIMO-SCMA系统相对于其他5G技术而言也更加具有竞争力。

附图说明

图1为具体实施方式一提出的多天线稀疏码多址接入系统下行链路架构图；

图2为具体实施方式一提出的稀疏码多址接入系统因子图；

图3为具体实施方式一提出的单天线与多天线稀疏码多址接入系统下行链路误码率性能对比图；其中，纵坐标BER为误码率，横坐标Eb/No为信噪比，Tx是发射天线数，Rx为接收天线数。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法，具体是按照以下步骤制备的：

步骤一、MIMO-SCMA(多天线稀疏码多址接入)发射机的结构如图1所示，利用基站接收上行链路发送的信息并根据编码矩阵G对上行链路发送的信息进行STBC编码(空时分组编码)即Alamouti空时分组编码；得到编码后的上行链路接收的信息T_W和T'_W；利用基站的两个天线发射T_W和T'_W；其中，J为用户个数；j为用户序号；下角标W为用户发送信息的长度；为第j个用户的上行链路发送的长度为W的信息；

步骤二、在信道中将T_W和T'_W经过衰落和相互叠加后转化为S_W和S'_W，利用用户终端接收信号S_W和S'_W；

步骤三、将每个用户终端接收信号S_W和S'_W进行STBC解码后得到解码信号为Y_W＝[x_w1x_w2…x_wK]^T；同时获得分集增益；其中，x_wK为上行链路发送的长度为W占用的子载波为K的信息；

步骤四、将因子图应用到多用户检测中，根据J个用户，占用K个子载波，过载系数为J/K以及配置矩阵F，因子图中每一个圆圈代表一个用户(变量节点)，每一个方块代表一个子载波(函数节点)，该系统的因子图表示如图2确定因子图；

步骤五、确定因子图之后，发现因子图中有环，根据有环的因子图利用迭代算法—消息传递算法(MPA)对Y_W进行多用户检测，得到每个用户发送信息的概率值；

步骤六、根据步骤五中得到的每个用户发送信息的概率值依次进行判决、解调、解交织和信道解码后获得信息比特。

本实施方式效果：

本实施方式克服了SCMA中多用户的非正交性以及软解码方式所带来的限制，将MIMO技术和SCMA技术结合起来，设计了基于STBC编码技术的全新MIMO-SCMA物理层下行系统架构。

本实施方式提出的基于STBC编码的MIMO-SCMA系统下行链路设计完全具有SCMA系统高频谱利用率的特性，在过载系数为1.5的情况下，相比于OFDM系统频谱利用率提升了1.5倍，此外全新的MIMO-SCMA系统相对于原有的SCMA系统的误码率性能有了很大的提升。误码率性能仿真曲线如图3；

仿真中MIMO天线数为2×2，编码方式采用AlamoutiSTBC，从仿真图也可以看出，引入STBC编码后，在不牺牲频谱利用率的情况下，很大程度上改善了原SCMA系统的误码率性能，也使得SCMA因提升频谱利用率而带来的负面影响得以缓解，能够充分利用空域资源的MIMO-SCMA系统相对于其他5G技术而言也更加具有竞争力。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一中 $X_W^i={\[x_{w1}^j{x}_{w2}^j\mathrm{...}{x}_{wK}^j\]}^T,$

其中，为第j个用户的上行链路发送的长度为W占用的子载波为K的信息；下角标K为用户发送的信息占用的子载波。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二中在信道中将T_W和T'_W经过衰落和相互叠加后转化为S_W和S'_W具体为：

在信道中经过衰落和相互叠加后被用户终端接收；接收信号表示为：

$\left[\begin{array}{c}{S}_W\\ S_W^{\′}\end{array}\right]=\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}H\left[\begin{array}{c}{T}_W\\ T_W^{\′}\end{array}\right]+n---\left(1\right)$

其中，H为下行链路信道矩阵，n是随机噪声，遵从复数域上的高斯分布。其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤五中根据有环的因子图利用迭代算法—消息传递算法(MPA)对Y_W进行多用户检测，得到每个用户发送信息的概率值具体过程：

对解码信号的最优检测可以通过基于最大后验概率(MAP)的检测算法得到，具体表示为:

${\hat{X}}_W^j=\arg \underset{X_W^j}{\max }P\left(X_W^j\right|Y_W)---\left(2\right)$

事实上，上式的概率值并不容易计算，它需要进一步转化为边缘概率分布值，表示如下：

${\hat{X}}_W^j=\arg \underset{X_W^j}{\max }\underset{X_W^i,i\≠j}{\Σ}P(X_W^1,X_W^2\mathrm{...}{X}_W^{J-1}|Y_W)---\left(3\right)$

为了检测总共要计算项概率值，是基础调制的星座点集，为星座点个数，然后相应的概率值进行相加，这种计算量非常大，尤其在下行链路中，当用户数量很多时，对于接收机来讲往往是难以实现的。

确定因子图之后，发现因子图中有环，因此我们不能使用传统的和积算法，因为环中的每一条边都不能先被计算，因此利用近似的迭代算法—消息传递算法(MPA)计算有环的因子图；通过信息在变量节点和函数节点之间相互迭代，就可以近似得到边缘概率分布 ${\hat{X}}_W^j=\arg \underset{X_W^j}{\max }\underset{X_W^i,i\≠j}{\Σ}P(X_W^1,X_W^2\mathrm{...}{X}_W^J|Y_W);$

其中，利用近似的迭代算法—消息传递算法(MPA)计算有环的因子图的具体计算过程为：

假定每个子载波上的用户数为d_f，也就是多址干扰的数量，MPA算法的复杂度为的量级。由于系统的稀疏编码特性，即d_f＜＜J，从而保证了检测的低复杂度。

下面就应用MPA算法来简化SCMA的多用户检测来进行说明，这里假设发射没有先验信息，也就是所有符号出现的概率均等。

(1)、对有环的因子图中的变量节点x_i传递到因子图中的函数节点f_j的信息即变量节点的输出进行初始化，即取 为变量节点x_i取星座点的总个数， 为星座点集合；

(2)、更新函数节点，每一个函数节点都收到了d_f个变量节点发来的信息，那么也相应计算d_f个函数节点的输出如下式所示：

${\mathrm{\μ}}_{f_j\→x_i}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)=\underset{~\left\{x_i\right\}}{\Σ}{f}_j(x_1,x_2,\mathrm{...},x_{d_f})\underset{t\≠i}{\Π}{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{(L-1)}\left(x_t\right)---\left(4\right)$

其中，L为迭代次数，t为与函数节点f_j相连的变量节点的序号；为与函数节点f_j相连的第d_f个变量节点；x_t是与函数节点f_j相连的变量节点，t＝1，2，3，...，d_f；～{x_i}为不等于x_i；

(3)、利用函数节点的输出更新变量节点的输出 ${\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m),$ 如下式所示：

${\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)\underset{r\≠j}{\Π}{\mathrm{\μ}}_{f_r\→x_i}^{(L-1)}(x_i=X_m)---\left(5\right)$

其中，r为与变量节点x_i相连的函数节点的序号；

(4)、将变量节点的输出进行归一化，即：

${\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)}{{\Σ}_t{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_t)}---\left(6\right)$

(5)、若归一化后的和都未趋近于收敛，则将归一化后的带入到步骤(2)中，若归一化后的和都趋近于收敛，则迭代停止，将和相乘得到最终的概率值；

(6)、将步骤(5)得到的概率值进行归一化，如下式所示：

$p(x_i=X_m|y)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m){\mathrm{\μ}}_{f_j\→x_i}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)}{{\Σ}_t{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m){\mathrm{\μ}}_{f_j\→x_i}^{\left(L\right)}(x_i=X_t)}---\left(7\right)$

其中，p(x_i＝X_m|y)为每个用户发送信息的概率值；

这里的f_j可以任选与x_i相邻的函数节点，此外对于因子图来说，若其中无环，则和积算法是最优的，可以得到真实解；而若图中有环，则MPA算法是次优的，只能得到近似解。经过多用户检测和解码之后可以得到比特估计的软信息，再通过硬判决和维特比译码，从而可以得到各个用户发送的信息。其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：

本实施例一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法，具体是按照以下步骤制备的：

步骤一、MIMO-SCMA(多天线稀疏码多址接入)发射机的结构如图1所示，利用基站接收上行链路发送的信息并根据编码矩阵G对上行链路发送的信息进行STBC编码(空时分组编码)即Alamouti空时分组编码；得到编码后的上行链路接收的信息T_W和T'_W；利用基站的两个天线发射T_W和T'_W；其中，J为用户个数；j为用户序号；下角标W为用户发送信息的长度；为第j个用户的上行链路发送的长度为W的信息； 为第j个用户的上行链路发送的长度为W占用的子载波为K的信息；下角标K为用户发送的信息占用的子载波；

设定上行链路有6个用户发送信息，占用了4个子载波，基础映射采用16QAM调制，信道编码采用1/2速率卷积码编码，基站接收到上行链路传输的信号之后，首先通过Alamouti编码方案进行空时分组编码然后通过基站的两个发射天线发送出去，从而达到分集的效果。编码矩阵G如下：

$G=\left[\begin{array}{cc}{S}_1& S_2\\ -S_2^{*}& S_1^{*}\end{array}\right]---\left(8\right)$

STBC编码器将原信号S₁和S₂转化为两路信号，其中一路信号为S₁和另一路信号为和S₂；

步骤二、在信道中将T_W和T'_W经过衰落和相互叠加后转化为S_W和S'_W，利用用户终端接收信号S_W和S'_W；

$\left[\begin{array}{c}{S}_W\\ S_W^{\′}\end{array}\right]=\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}H\left[\begin{array}{c}{T}_W\\ T_W^{\′}\end{array}\right]+n---\left(1\right)$

其中，H为下行链路信道矩阵，n是随机噪声，遵从复数域上的高斯分布

步骤三、将每个用户终端接收信号S_W和S'_W进行STBC解码后得到解码信号为Y_W＝[x_w1x_w2…x_wK]^T；同时获得分集增益；其中，x_wK为上行链路发送的长度为W占用的子载波为K的信息；

步骤四、将因子图应用到多用户检测中，根据6个用户，占用4个子载波，过载系数为J/K＝1.5以及配置矩阵F；

$F=\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 1& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1& 1\end{array}\right],$ 因子图中每一个圆圈代表一个用户(变量节点)，每一个方块代表一个子载波(函数节点)，该系统的因子图表示如图2确定因子图；

步骤五、确定因子图之后，发现因子图中有环，根据有环的因子图利用迭代算法—消息传递算法(MPA)对Y_W进行多用户检测，得到每个用户发送信息的概率值；

对解码信号的最优检测可以通过基于最大后验概率(MAP)的检测算法得到，具体表示为:

${\hat{X}}_W^j=\arg \underset{X_W^j}{\max }P\left(X_W^j\right|Y_W)---\left(2\right)$

事实上，上式的概率值并不容易计算，它需要进一步转化为边缘概率分布值，表示如下：

${\hat{X}}_W^j=\arg \underset{X_W^j}{\max }\underset{X_W^i,i\≠j}{\Σ}P(X_W^1,X_W^2\mathrm{...}{X}_W^{J-1}|Y_W)---\left(3\right)$

为了检测总共要计算项概率值，是基础调制的星座点集，为星座点个数，然后相应的概率值进行相加，这种计算量非常大，尤其在下行链路中，当用户数量很多时，对于接收机来讲往往是难以实现的。

确定因子图之后，发现因子图中有环，因此我们不能使用传统的和积算法，因为环中的每一条边都不能先被计算，因此利用近似的迭代算法—消息传递算法(MPA)计算有环的因子图；通过信息在变量节点和函数节点之间相互迭代，就可以近似得到边缘概率分布 ${\hat{X}}_W^j=\arg \underset{X_W^j}{\max }\underset{X_W^i,i\≠j}{\Σ}P(X_W^1,X_W^2\mathrm{...}{X}_W^J|Y_W);$

其中，利用近似的迭代算法—消息传递算法(MPA)计算有环的因子图的具体计算过程为：

假定每个子载波上的用户数为d_f，也就是多址干扰的数量，MPA算法的复杂度为的量级。由于系统的稀疏编码特性，即d_f＜＜J，从而保证了检测的低复杂度。

下面就应用MPA算法来简化SCMA的多用户检测来进行说明，这里假设发射没有先验信息，也就是所有符号出现的概率均等。

(1)、对有环的因子图中的变量节点x_i传递到因子图中的函数节点f_j的信息即变量节点的输出进行初始化，即取 为变量节点x_i取星座点的总个数， 为星座点集合；

(2)、更新函数节点，每一个函数节点都收到了d_f个变量节点发来的信息，那么也相应计算d_f个函数节点的输出如下式所示：

${\mathrm{\μ}}_{f_j\→x_i}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)=\underset{~\left\{x_i\right\}}{\Σ}{f}_j(x_1,x_2,\mathrm{...},x_{d_f})\underset{t\≠i}{\Π}{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{(L-1)}\left(x_t\right)---\left(4\right)$

其中，L为迭代次数，t为与函数节点f_j相连的变量节点的序号；为与函数节点f_j相连的第d_f个变量节点；x_t是与函数节点f_j相连的变量节点，t＝1，2，3，...，d_f；～{x_i}为不等于x_i；

(3)、利用函数节点的输出更新变量节点的输出 ${\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m),$ 如下式所示：

${\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)\underset{r\≠j}{\Π}{\mathrm{\μ}}_{f_r\→x_i}^{(L-1)}(x_i=X_m)---\left(5\right)$

其中，r为与变量节点x_i相连的函数节点的序号；

(4)、将变量节点的输出进行归一化，即：

${\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)}{{\Σ}_t{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_t)}---\left(6\right)$

(5)、若归一化后的和都未趋近于收敛，则将归一化后的 ${\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)$ 带入到步骤(2)中，若归一化后的和都趋近于收敛，则迭代停止，将和相乘得到最终的概率值；

(6)、将步骤(5)得到的概率值进行归一化，如下式所示：

$p(x_i=X_m|y)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m){\mathrm{\μ}}_{f_j\→x_i}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)}{{\Σ}_t{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m){\mathrm{\μ}}_{f_j\→x_i}^{\left(L\right)}(x_i=X_t)}---\left(7\right)$

其中，p(x_i＝X_m|y)为每个用户发送信息的概率值；

这里的f_j可以任选与x_i相邻的函数节点，此外对于因子图来说，若其中无环，则和积算法是最优的，可以得到真实解；而若图中有环，则MPA算法是次优的，只能得到近似解。经过多用户检测和解码之后可以得到比特估计的软信息，再通过硬判决和维特比译码，从而可以得到各个用户发送的信息。

步骤六、根据步骤五中得到的每个用户发送信息的概率值依次进行判决、解调、解交织和信道解码后获得信息比特。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法，其特征在于一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、利用基站接收上行链路发送的信息并根据编码矩阵G对上行链路发送的信息进行STBC编码；得到编码后的上行链路接收的信息T_W和T'_W；利用基站的两个天线发射T_W和T'_W；其中，J为用户个数；j为用户序号；下角标W为用户发送信息的长度；为第j个用户的上行链路发送的长度为W的信息；

步骤二、在信道中将T_W和T'_W经过衰落和相互叠加后转化为S_W和S'_W，利用用户终端接收信号S_W和S'_W；

步骤三、将每个用户终端接收信号S_W和S'_W进行STBC解码后得到解码信号为Y_W＝[x_w1x_w2…x_wK]^T；其中，x_wK为上行链路发送的长度为W占用的子载波为K的信息；

步骤四、根据J个用户，占用K个子载波，过载系数为J/K以及配置矩阵F确定因子图；

步骤五、确定因子图之后，发现因子图中有环，根据有环的因子图利用迭代算法—消息传递算法对Y_W进行多用户检测，得到每个用户发送信息的概率值；

步骤六、根据步骤五中得到的每个用户发送信息的概率值依次进行判决、解调、解交织和信道解码后获得信息比特。

2.根据权利要求1所述一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法，其特征在于：步骤一中 $X_W^j={\[x_{w1}^j{x}_{w2}^j...x_{wK}^j\]}^T,$

其中，为第j个用户的上行链路发送的长度为W占用的子载波为K的信息；下角标K为用户发送的信息占用的子载波。

3.根据权利要求2所述一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法，其特征在于：步骤二中在信道中将T_W和T'_W经过衰落和相互叠加后转化为S_W和S'_W具体为：

$\left[\begin{array}{c}{S}_W\\ S_W^{\′}\end{array}\right]=\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}H\left[\begin{array}{c}{T}_W\\ T_W^{\′}\end{array}\right]+n---\left(1\right)$

其中，H为下行链路信道矩阵，n是随机噪声，遵从复数域上的高斯分布。

4.根据权利要求3所述一种基于STBC的MIMO-SCMA系统下行链路设计方法，其特征在于：步骤五中根据有环的因子图利用迭代算法—消息传递算法对Y_W进行多用户检测，得到每个用户发送信息的概率值具体过程：

(1)、对有环的因子图中的变量节点x_i传递到因子图中的函数节点f_j的信息即变量节点的输出进行初始化，即取|M|为变量节点x_i取星座点的总个数，X_m∈M；M为星座点集合；

(2)、计算d_f个函数节点的输出如下式所示：

${\mathrm{\μ}}_{f_j\→x_i}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)=\underset{~\left\{x_i\right\}}{\Σ}{f}_j(x_1,x_2,...,x_{d_f})\underset{t\≠i}{\Π}{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{(L-1)}\left(x_t\right)---\left(4\right)$

其中，L为迭代次数，t为与函数节点f_j相连的变量节点的序号；为与函数节点f_j相连的第d_f个变量节点；x_t是与函数节点f_j相连的变量节点，t＝1，2，3，...，d_f；

(3)、利用函数节点的输出更新变量节点的输出 ${\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m),$ 如下式所示：

${\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)=\underset{r\≠j}{\Π}{\mathrm{\μ}}_{f_r\→x_i}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)---\left(5\right)$

其中，r为与变量节点x_i相连的函数节点的序号；

(4)、将变量节点的输出进行归一化，即：

${\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)}{{\mathrm{\Σ}}_t{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_t)}---\left(6\right)$

(5)、若归一化后的和都未趋近于收敛，则将归一化后的带入到步骤(2)中，若归一化后的和都趋近于收敛，则迭代停止，将和相乘得到最终的概率值；

(6)、将步骤(5)得到的概率值进行归一化，如下式所示：

$p(x_i=X_m|y)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_m){\mathrm{\μ}}_{f_j\→x_i}^{\left(L\right)}(x_i=X_m)}{{\mathrm{\Σ}}_t{\mathrm{\μ}}_{x_i\→f_j}^{\left(L\right)}(x_i=X_t){\mathrm{\μ}}_{f_j\→x_i}^{\left(L\right)}(x_i=X_t)}---\left(7\right)$

其中，p(x_i＝X_m|y)为每个用户发送信息的概率值。