CN105552493A - 平行耦合微带线带通滤波器的直接设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种设计平行耦合微带线带通滤波器的直接设计方法。主要包括两个步骤：首先根据待设计的平行耦合微带线带通滤波器的技术指标，选择相应的滤波器类型，得到与平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络相似的集总参数带通滤波器；其次，利用平行耦合微带线带通滤波器与其集总参数等效网络的等效关系，由集总参数带通滤波器的元件值计算得到平行耦合微带线带通滤波器的结构参数值。与现有设计方法相比，直接设计方法更准确更灵活。

Description

平行耦合微带线带通滤波器的直接设计方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及平行耦合微带线带通滤波器的一种直接设计方法。

背景技术

滤波器是雷达、通信及测量系统中的关键器件之一，其功能在于允许某一部分频率的信号顺利的通过，而让另外一部分频率的信号受到较大的抑制，其性能对于整个系统性能具有重要的影响。滤波器的主要技术指标包括通带带宽、插入损耗、通带波动、回波损耗、阻带抑制度、带内相位线性度及群时延等。按照类型来划分，目前常用的滤波器类型包括椭圆滤波器、巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、切比雪夫滤波器和逆切比雪夫滤波器等等。对于模拟滤波器而言，分为集总参数模拟滤波器和分布参数模拟滤波器。在射频/微波较高频率范围内，通常使用波导滤波器、同轴线滤波器、带状线滤波器及微带线滤波器等分布参数滤波器。因为分布参数滤波器所具有的分布参数效应，其设计远比集总参数滤波器的设计复杂得多。以平行耦合微带线带通滤波器的设计为例，现有设计方法是先导出低通原型的滤波多项式，综合出集总参数低通原型网络(即定义为信号源内阻为1欧姆，通带边界角频率为1弧度/秒的低通滤波器)；然后通过低通至带通频率变换，将集总参数低通原型网络变换成相应的集总参数带通滤波器网络；再利用平行耦合微带线带通滤波器与集总参数带通滤波器网络之间的等效关系，最终确定平行耦合微带线带通滤波器的结构参数值。现有方法可以称之为现有间接设计方法。现有间接设计方法存在一些缺点：①现有间接设计方法所计算得到的结构参数值的准确性不高；②现有间接设计方法缺乏灵活性，针对相同的技术指标，只能得到一组结构参数值；③现有间接设计方法只能用于设计奇数阶平行耦合微带线带通滤波器，没法用于设计偶数阶平行耦合微带线带通滤波器。

发明内容

用于设计平行耦合微带线带通滤波器的现有间接设计方法存在一些缺点。本发明的目的是为了克服现有间接设计方法不足，提供了一种用于设计平行耦合微带线带通滤波器的直接设计方法。直接设计方法的思想是根据待设计的平行耦合微带线带通滤波器的技术指标，包括通带带宽、插入损耗、通带波动、回波损耗、阻带抑制度、带内相位线性度及群时延等，直接设计出相应的集总参数带通滤波器，然后利用集总参数带通滤波器与平行耦合微带线带通滤波器之间的等效关系，来确定平行耦合微带线带通滤波器的结构参数。所以，直接设计方法的关键是建立平行耦合微带线带通滤波器与集总参数带通滤波器之间的等效关系。

首先讨论平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络。典型微带线的结构如图1所示，主要包括三层。第I层是金属上覆层，第II层是介质基片，第III层是金属下覆层。平行耦合微带线带通滤波器是一种最经典的微带线滤波器结构，由一组连接在一起的平行耦合线节构成。平行耦合微带线带通滤波器的一般结构如图2所示，在微带线的金属上覆层上刻蚀如图2所示的金属图案，其中n(n大于等于3的正整数)个终端开路平行耦合线节连接在一起，两端再通过馈线进行能量的输入输出，构成一个平行耦合微带线带通滤波器。其等效电路如图3所示，其中第i个平行耦合线节的结构参数包括长度l_i、线宽w_i和缝隙宽度s_i，i＝1、2、…，n。Z_S和Z_L分别是两端馈线的特性阻抗。由此可见，平行耦合线节是平行耦合微带线带通滤波器的基本构成单元。任取其中一个平行耦合线节来研究，例如以第i(i＝1、2、…或n)个平行耦合线节为例，如图4所示，其中θ为电长度，Z_ie和Z_io分别是其偶模特性阻抗和奇模特性阻抗。平行耦合线节的[ABCD]矩阵可以写成下面的形式：

${\[ABCD\]}_{cs}=\left[\begin{array}{cc}\frac{Z_{ie}+Z_{io}}{Z_{ie}-Z_{io}}\cos \mathrm{\θ}& j\frac{1}{2\sin \mathrm{\θ}\left(Z_{ie}-Z_{io}\right)}({\left(Z_{ie}-Z_{io}\right)}^2-{\left(Z_{ie}+Z_{io}\right)}^2{\cos }^2\mathrm{\θ})\\ j\frac{2}{Z_{ie}-Z_{io}}\sin \mathrm{\θ}& \frac{Z_{ie}+Z_{io}}{Z_{ie}-Z_{io}}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(1\right)$

对应的分布参数等效电路如图5所示，由一个特性阻抗为Z_io和电长度为θ的终端开路线节、一个特性阻抗为(Z_ie-Z_io)/2和电长度为θ的传输线节和一个特性阻抗为Z_io和电长度为θ的终端开路线节级联而成。

对于特性阻抗为(Z_ie-Z_io)/2和电长度为θ的传输线节而言，它的[ABCD]矩阵可以写成下面的形式

${\[ABCD\]}_{line}=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& j\frac{Z_{ie}-Z_{io}}{2}\sin \mathrm{\θ}\\ j\sin \mathrm{\θ}/\left(\frac{Z_{ie}-Z_{io}}{2}\right)& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(2\right)$

进一步改写成

${\[ABCD\]}_{line}=\left[\begin{array}{cc}1& -j\frac{Z_{ie}-Z_{io}}{2}\cot \mathrm{\θ}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0& j\frac{Z_{ie}-Z_{io}}{2\sin \mathrm{\θ}}\\ j\frac{\sin \mathrm{\θ}}{\left(Z_{ie}-Z_{io}\right)/2}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& -j\frac{Z_{ie}-Z_{io}}{2}\cot \mathrm{\θ}\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

这说明特性阻抗为(Z_ie-Z_io)/2和电长度为θ的传输线节可以用如图6所示的混合参数等效网络来描述。该混合参数等效网络由一个特性阻抗为(Z_ie-Z_io)/2和和电长度为θ的终端开路线节、一个阻抗倒置器(其值为K_i＝(Z_ie-Z_io)/(2sinθ))和一个特性阻抗为(Z_ie-Z_io)/2和电长度为θ的终端开路线节级联而成。

如果在如图5所示的平行耦合线节的分布参数等效网络中，将其中间的传输线节用它的混合参数等效网络来替代，并将相邻的终端开路线节合并，就得到如图7所示平行耦合线节的混合参数等效网络。图7所示平行耦合线节的混合参数等效网络由一个特性阻抗为(Z_ie+Z_io)/2的终端开路线节、一个阻抗倒置器(其值为K_i＝(Z_ie-Z_io)/(2sinθ))和一个特性阻抗为(Z_ie+Z_io)/2的终端开路线节级联而成。对于特性阻抗为(Z_ie+Z_io)/2的终端开路线节而言，它的输入阻抗Z_in为：

$Z_{in}=-j\frac{Z_{ie}+Z_{io}}{2}\cot \mathrm{\θ}---\left(4\right)$

假设它的谐振角频率用ω_0i表示，则该终端开路线节在谐振角频率ω_0i时的电长度为π/2。于是，输入阻抗Z_in可以在谐振角频率为ω_0i进行泰勒级数展开，并只保留前两项得到

$Z_{in}=-j\frac{Z_{ie}+Z_{io}}{2}\cot \mathrm{\θ}\≈j\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_{0i}}\frac{Z_{ie}+Z_{io}}{4}\mathrm{\ω}-j\mathrm{\π}\frac{Z_{ie}+Z_{io}}{4}---\left(5\right)$

令Z_in＝jωL_i+jX_i，其中和这说明，该终端开路线节可以由一个集总参数谐振器构成，其中L_i为一个电感元件，X_i为一个与频率无关的电抗，其谐振频率ω_0i由Z_in＝0来确定。将特性阻抗为(Z_ie+Z_io)/2的终端开路线节用集总参数谐振器等效之后，就得到了平行耦合线节的集总参数等效网络，如图8所示。在谐振角频率为ω_0i附近，阻抗倒置器近似为于是，图4所示的平行耦合线节的结构参数与图8所示的集总参数等效网络的集总元件之间建立了对应关系。

将图3所示的平行耦合微带线带通滤波器的每一个平行耦合线节都用图8示的集总参数等效网络进行等效，就得到平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络，如图9所示。接下来，由待设计的平行耦合微带线带通滤波器的技术指标，使用集总参数带通滤波器设计方法来设计出集总参数带通滤波器，使其拓扑结构和性质与平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效电路的拓扑结构和性质相一致，就能够确定平行耦合微带线带通滤波器的结构参数值。

以广义切比雪夫类型滤波器的设计为例。当需要设计一个广义切比雪夫集总参数带通滤波器时，其技术指标为：通带位于[ω_d,ω_u]，其中ω_d是通带下边界角频率，ω_u是通带上边界角频率。通带内的回波损耗设为RL。如果在零频率处放置N_p(N_p为大于等于零的正整数)个传输零点，在有限正频率处放置N_m(N_m为大于等于零的正整数)个传输零点，在无穷远正频率处放置N_l(N_l为大于等于零的正整数)个传输零点，则传输零点的总数N为

N＝N_p+N_m+N_l(6)该传输零点的总数N也定义为广义切比雪夫集总参数带通滤波器的阶数。这些传输零点用s_k＝jω_k(其中k＝1、2、…、N)来表示，j是复数单位，ω_k是传输零点所在的角频率，s_k是传输零点所在的复数频率。将这些传输零点代入下面的变换关系之中

$z^2=\frac{\stackrel{\‾}{s}-j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_u}{\stackrel{\‾}{s}-j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_d}---\left(7\right)$

其中，ω_c是一个用于归一化的特征频率，一般而言可以任意选择，方便计算。例如，针对位于GHz频率范围的滤波器，可以选择ω_c＝2π×10⁹rad/s。s为复数频率，则归一化复数频率为为归一化通带上边界角频率，为归一化通带下边界角频率。z是一个临时复数变量。传输零点s_k＝jω_k(其中k＝1、2、…、N)经过上述变换之后，得到在z平面内的点z_k(其中k＝1、2、…、N)。

由下面的公式来计算滤波多项式

$Ev\underset{k=1}{\overset{N}{\Π}}{(z_k-z)}^2=\underset{k=0}{\overset{N}{\Σ}}{d}_{2k}{z}^{2k}---\left(8\right)$

$\mathrm{\β}\·F\left(\stackrel{\‾}{s}\right)=\underset{k=0}{\overset{N}{\Σ}}{d}_{2k}{(\stackrel{\‾}{s}-j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_u)}^k{(\stackrel{\‾}{s}-j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_d)}^{N-k}---\left(9\right)$

$\mathrm{\ϵ}\·P\left(\stackrel{\‾}{s}\right)={\stackrel{\‾}{s}}^{N_p}\·\underset{k=1}{\overset{N_m}{\Π}}(\stackrel{\‾}{s}-{\stackrel{\‾}{s}}_k)---\left(10\right)$

其中，被称为传输多项式，被称为反射多项式。系数d_2k通过对进行展开来确定，Ev表示对取偶部运算。系数β用于确保反射多项式的首项系数为1。系数ε由所指定的通带内的回波损耗或者通带内的波动来确定。再由下面的能量守恒等式

$P\left(\stackrel{\‾}{s}\right)\·P^{*}\left(\stackrel{\‾}{s}\right)+F\left(\stackrel{\‾}{s}\right)\·F^{*}\left(\stackrel{\‾}{s}\right)=E\left(\stackrel{\‾}{s}\right)\·E^{*}\left(\stackrel{\‾}{s}\right)---\left(11\right)$

取位于左半平面内的根来构成共有多项式这里所导出的传输多项式和反射多项式可以通过乘以复数单位j来改变其极性。

在得到滤波多项式之后，就可以构造相应的网络参数矩阵。例如，散射矩阵[S]为

$\[S\]=\±\frac{1}{E}\left[\begin{array}{cc}F& P\\ P& -{\mathrm{\ηF}}^{*}\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中，P代表传输多项式的简写，F代表反射多项式的简写，E代表共有多项式的简写。当传输多项式P的极性为奇，则η＝1；当传输多项式P的极性为偶，则η＝-1。符号*代表共轭。符号±代表一个网络及其对偶网络。

由网络参数之间的换算关系，可以导出阻抗矩阵[z]_T为

导纳矩阵[y]_T为

接下来，需要寻找恰当的网络形式来实现这些网络参数。考虑如图10所示的横向网络，它是由N+1个支路串联而成。其中N个支路分别由一个阻抗倒置器K_Si、一个LX谐振器(由L_i和X_i构成，L_i是电感，X_i是电抗)和一个阻抗倒置器K_Li构成，且i＝1、2、…、N。另外一个支路由一个阻抗倒置器K_SL构成。V_S是外加电压源，R_S是源阻抗，R_L是负载阻抗，X_S和X_L是电抗元件。利用电路知识导出如图10所示的横向网络的阻抗矩阵[z]_network为：

${\[z\]}_{network}=\left[\begin{array}{cc}{X}_S+\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\stackrel{\‾}{K}}_{Si}^2}{j\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_i\right)}& -{\mathrm{jK}}_{SL}-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\stackrel{\‾}{K}}_{Si}{\stackrel{\‾}{K}}_{Li}}{j\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_i\right)}\\ -{\mathrm{jK}}_{SL}-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\stackrel{\‾}{K}}_{Si}{\stackrel{\‾}{K}}_{Li}}{j\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_i\right)}& X_L+\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\stackrel{\‾}{K}}_{Li}^2}{j\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_i\right)}\end{array}\right]---\left(15\right)$

其中，ω_i是第i个LX谐振器的谐振频率，即ω_i＝-X_i/L_i，归一化之后为 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_i={\mathrm{\ω}}_i/{\mathrm{\ω}}_c.$

因此，将由滤波多项式构成的阻抗矩阵[z]_T与横向网络的阻抗矩阵[z]_network进行对比，就可以一一确定横向网络中的各个元件值。如图10所示的横向网络，还可以用支路电流法建立下面的方程。

[A]·[i]＝-j·[v](16)

其中，

[i]为支路电流向量，且i_S、i₁、…和i_L为各个支路的电流。[v]为电压向量，且v_S和v_L分别为源和负载电压。[A]定义为网络矩阵。

在得到横向网络的网络矩阵[A]之后，就可以利用矩阵相似变换来对其进行矩阵运算，得到各种形式的网络矩阵。如果网络矩阵表示成下面的形式

它对应的集总参数带通滤波器如图11所示，可见它与平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络非常相似。从而可以利用集总参数带通滤波器来确定平行耦合微带线带通滤波器的结构参数。

总结起来，本发明所述的直接设计方法主要包括两个步骤：①根据待设计的平行耦合微带线带通滤波器的技术指标，选择相应的滤波器类型，得到与平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络相似的集总参数带通滤波器；②利用平行耦合微带线带通滤波器与其集总参数等效网络的等效关系，由集总参数带通滤波器的元件值计算得到平行耦合微带线带通滤波器的结构参数值。

与现有间接设计方法相比，本发明的有益效果是：

①直接设计方法能够计算得到更为准确的结构参数值；

②针对相同的技术指标，直接设计方法能够得到多组结构参数，为实际加工制作提供方便的选择；

③直接设计方法不仅能够用于设计奇数阶平行耦合微带线带通滤波器，还能用于设计偶数阶平行耦合微带线带通滤波器。

附图说明

图1微带线结构示意图

图2平行耦合微带线带通滤波器的一般结构示意图

图3平行耦合微带线带通滤波器的等效结构示意图

图4平行耦合线节的结构示意图

图5平行耦合线节的分布参数等效网络

图6特性阻抗为(Z_ie-Z_io)/2和电长度为θ的传输线节的混合参数等效网络

图7平行耦合线节的混合参数等效网络

图8平行耦合线节的集总参数等效网络

图9平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络

图10横向网络结构

图11一种与平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络具有相似拓扑性质的集总参数带通滤波器

图12现有间接设计方法所使用的三阶低通原型网络

图13现有间接设计方法所使用的平行耦合微带线带通滤波器的混合参数等效网络

图14实施例一中的三阶广义切比雪夫集总参数滤波器网络

图15(a)实施例一中的理论综合结果、使用初始结构参数仿真结果和使用优化结构参数仿真结果的对比(|S₂₁|)

图15(b)实施例一中的理论综合结果、使用初始结构参数仿真结果和使用优化结构参数仿真结果的对比(|S₁₁|)

图16实施例一的三阶平行耦合微带线带通滤波器实物图

图17实施例一的仿真和测试结果对比

图18实施例二的三阶平行耦合微带线带通滤波器实物图

图19实施例二的仿真和测试结果对比

图20实施例三中的二阶广义切比雪夫集总参数滤波器网络

图21实施例三的二阶平行耦合微带线带通滤波器实物图

图22实施例三的仿真和测试结果对比

图23实施例四中的四阶广义切比雪夫集总参数滤波器网络

图24实施例四的四阶平行耦合微带线带通滤波器实物图

图25实施例四的仿真和测试结果对比

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明，但本发明的实施方式不限于此。首先考虑奇数阶(即n为大于等于4的整数，且为偶数)平行耦合微带线带通滤波器的设计。以一个三阶平行耦合微带线带通滤波器作为实施例一，即n＝4，由四个平行耦合线节连接而成。如果使用此三阶平行耦合微带线带通滤波器来实现一个三阶广义切比雪夫带通频率响应，不失一般性，假设技术指标要求为：通带位于[2.88,3.12]GHz，即中心频率位于3GHz，相对带宽为8％，通带内的回波损耗低于-20dB。

按照现有间接设计方法的设计流程，低通原型电路如图12所示，计算其元件参数值如下

g₀＝1.0000，g₁＝0.8535，g₂＝1.1039，g₃＝0.8535，g₄＝1.0000

在现有间接设计方法中，平行耦合线节等效为一个导纳倒置器J_i,i+1和在两端连接有电长度为θ和特性导纳为Y_r的传输线节的组合。现有间接设计方法使用如图13的混合参数等效网络来近似三阶平行耦合微带线带通滤波器。两端馈线的特性导纳为Y_c。这里考虑采用对称结构来实现，因此三阶平行耦合微带线带通滤波器的结构参数满足下面的关系：l₁＝l₄，w₁＝w₄，s₁＝s₄，l₂＝l₃，w₂＝w₃，s₂＝s₃。如果选择Y_r＝Y_c，在表1中给出了由现有间接设计方法计算得到的三阶平行耦合微带线带通滤波器的特性参数，其中(Z_0e)_i,i+1和(Z_0o)_i,i+1分别是第i个平行耦合线节的偶模特性阻抗和奇模特性阻抗。如果以RogersRT/duroid4350基片(相对介电常数为3.66，基片厚度为0.508mm)来实现的话，现有间接设计方法计算得到的结构参数如表2所示。由于，我们的实际加工精度要求最窄的线宽和缝隙不小于0.12mm。按照现有间接设计方法计算得到的最小缝隙s₁＝0.08mm，显然不满足加工精度要求。另外，现有间接设计方法的还有一个缺点在于：它针对相同的技术指标，只能提供一组结构参数，缺乏灵活性。

表1现有间接设计方法计算得到的三阶平行耦合微带线带通滤波器的特性参数

表2现有间接设计方法基于ROGERSRT/DUROID4350基片计算得到的结构参数

如果采用本发明所述的直接设计方法，按照前面所述，主要包括两个步骤：①根据待设计的平行耦合微带线带通滤波器的技术指标，选择相应的滤波器类型，得到与平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络相似的集总参数带通滤波器；②利用平行耦合微带线带通滤波器与其集总参数等效网络的等效关系，由集总参数带通滤波器的元件值计算得到平行耦合微带线带通滤波器的结构参数值。针对实施例一，如果使用三阶平行耦合微带线带通滤波器来实现三阶广义切比雪夫带通频率响应的话，可以根据技术指标，在无穷远处放置三个传输零点，由公式(8)到(10)导出滤波多项式为：

$P\left(\stackrel{\‾}{s}\right)=0.004298$

$F\left(\stackrel{\‾}{s}\right)={\stackrel{\‾}{s}}^3-j9.0000\·{\stackrel{\‾}{s}}^2-26.9892\·\stackrel{\‾}{s}+j26.9767---\left(39\right)$

$\begin{array}{c}E\left(\stackrel{\‾}{s}\right)={\stackrel{\‾}{s}}^3+\left(0.2812-j9.0000\right)\·{\stackrel{\‾}{s}}^2+\left(-26.9497-j1.6873\right)\·\stackrel{\‾}{s}\\ +\left(-2.5266+j26.8490\right)\end{array}$

进一步导出横向网络矩阵为

$\[\stackrel{\‾}{A}\]=\left[\begin{array}{ccccc}-j& 0.1875& 0.2652& 0.1875& 0\\ 0.1875& \stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}-3.1748& 0& 0& 0.1875\\ 0.2652& 0& \stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}-3.0& 0& -0.2652\\ 0.1875& 0& 0& \stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}-2.8252& 0.1875\\ 0& 0.1875& -0.2652& 0.1875& -j\end{array}\right]$

经过矩阵相似变换之后，得到下面的网络矩阵

$\[A\]=\left[\begin{array}{ccccc}-j50& 21.3257& 0& 0& 0\\ 21.3257& \mathrm{\ω}\·1.0295\·{10}^{-8}-194.0618& 7.5000& 0& 0\\ 0& 7.5000& \mathrm{\ω}\·9.0561\·{10}^{-9}-170.7043& 7.5000& 0\\ 0& 0& 7.5000& \mathrm{\ω}\·1.0295\·{10}^{-8}-194.0618& 21.3257\\ 0& 0& 0& 21.3257& -j50\end{array}\right]$

此网络矩阵所对应的集总参数带通滤波器如图14所示。将此集总参数带通滤波器与三阶平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络进行对比，即可确定三阶平行耦合微带线带通滤波器的结构参数。例如，集总参数带通滤波器的第二个谐振器为

ω·L₂+X₂＝ω·0.90561·10^-9-170.7043

它将由三阶平行耦合微带线带通滤波器的第二个和第三个平行耦合线节共同实现。如果三阶平行耦合微带线带通滤波器以对称结构来实现的话，第二个和第三个平行耦合线节对于该谐振器的贡献将是一样的，即各自贡献其谐振频率为ω₀₂＝-X₂/L₂＝2π×3×10⁹rad/s。由前面的平行耦合线节与集总参数等效网络的对应关系，可知

$Z_{2e}+Z_{2o}=\frac{4{\mathrm{\ω}}_{02}}{\mathrm{\π}}\frac{1}{2}0.9056\·{10}^{-9}=108.6732$

另外

$K_{12}=7.5=\frac{Z_{2e}-Z_{2o}}{2}$

由此两式，可以导出：Z_2e＝61.8366Ω和Z_2o＝46.8366Ω。如果采用RogersRT/duroid4350基片的话，可以计算得到l₂＝14.62mm、w₂＝0.95mm和s₂＝0.46mm。

对于集总参数带通滤波器的第一个谐振器

ω·L₁+X₁＝ω·1.0295·10^-8-194.0618

由于第二个平行耦合线节已经贡献了因此第一个平行耦合线节需要贡献 $\mathrm{\ω}\·(L_1-\frac{1}{2}{L}_2)+(X_1-\frac{1}{2}{X}_2).$ 其谐振频率为 ${\mathrm{\ω}}_{01}=-(X_1-\frac{1}{2}{X}_2)/(L_1-L_2)=2\mathrm{\π}\×3\×{10}^{9}rad/s.$ 由前面的平行耦合线节与集总参数等效网络的对应关系，可知

$Z_{1e}+Z_{1o}=\frac{4{\mathrm{\ω}}_{01}}{\mathrm{\π}}(L_1^c-\frac{1}{2}{L}_2^c)=138.4068$

另外

$K_{S1}=\frac{Z_{1e}-Z_{1o}}{2}=21.3257$

由此两式可以导出：Z_1e＝90.5294Ω和Z_1o＝47.8774Ω。如果采用RogersRT/duroid4350基片的话，可以计算得到l₁＝14.89mm、w₁＝0.58mm和s₁＝0.15mm。

计算得到的这组参数在这里被称为初始结构参数，将它们代入到三阶平行耦合微带线带通滤波器之中，并进行电磁仿真，所得到的结果称为初始仿真结果。在图15(a)中给出了|S₂₁|的初始仿真结果，在图15(b)中给出了|S₁₁|的初始仿真结果。由于本发明所述的直接设计方法是基于无耗网络设计，没有考虑损耗影响，另外还忽略了一些微带不连续效应。初始仿真结果所得到的通带与理论综合结果还是比较吻合的。对初始结构参数进行微小得调试，即可改善|S₁₁|，使其满足技术指标。在表3中给出了一组优化结构参数，它们与初始结构参数非常靠近。所对应的优化仿真结果在图15(a)和图15(b)中给出，优化仿真结果与理论综合结果更加吻合，说明了初始结构参数的准确性很高。按照优化结构参数对三阶平行耦合微带线带通滤波器进行了加工，实物图如图16所示。对所加工的三阶平行耦合微带线带通滤波器进行了测试，测试结果如图17所示。仿真和测试结果吻合得非常好。

表3由直接设计方法计算得到的三阶平行耦合微带线滤波器的初始结构参数和优化之后的结构参数对比

现有间接设计方法针对同一组技术指标只能给出一组结构参数，而本发明所述的直接设计方法却能给出多组结构参数，使用者可挑选出那些能够满足实际加工要求的结构参数。在实施例二中，将使用与实施例一相同的技术指标来设计三阶平行耦合微带线带通滤波器，对实施例一中的横向网络矩阵进行相似变换，能够导出多组网络矩阵。取其中一个网络矩阵如下所示

$\[A\]=\left[\begin{array}{ccccc}-j50& 23.9974& 0& 0& 0\\ 23.9974& \mathrm{\ω}\·1.3037\·{10}^{-8}-245.7323& 7.5& 0& 0\\ 0& 7.5& \mathrm{\ω}\·7.1519\·{10}^{-9}-134.8101& 7.5& 0\\ 0& 0& 7.5& \mathrm{\ω}\·1.3037\·{10}^{-8}-245.7323& 23.9974\\ 0& 0& 0& 23.9974& -j50\end{array}\right]$

仿照前面的设计过程可以计算得到三阶平行耦合微带线带通滤波器的另外一组结构参数，如表4所示。在初始结构参数的附近寻找到一组优化结构参数，对三阶平行耦合微带线带通滤波器进行了加工，实物图如图18所示。对所加工的三阶平行耦合微带线带通滤波器进行了测试，测试结果如图19所示。仿真和测试结果吻合得非常好。

表4由直接设计方法计算得到的三阶平行耦合微带线滤波器的另外一组结构参数

现有间接设计方法无法设计偶数阶(即n为大于等于3的整数，且为奇数)平行耦合微带线带通滤波器的设计，而本发明所述的直接设计方法则能用于设计它们。在实施例三，将用一个二阶(即n＝3)平行耦合微带线带通滤波器来实现一个二阶广义切比雪夫带通频率响应。不失一般性，技术指标设为：通带位于[1.96,2.04]GHz，即中心频率在2.0GHz，相对带宽为4％，通带内的回波损耗小于-20dB。按照前面所述直接设计方法的设计过程，可以导出下面的一个网络矩阵

$\[A\]=\left[\begin{array}{cccc}-j50& 15.0420& 0& 0\\ 15.0420& \mathrm{\ω}\·1.2003\·{10}^{-8}-150.8278& 5& 0\\ 0& 5& \mathrm{\ω}\·1.2003\·{10}^{-8}-150.8278& 15.0420\\ 0& 0& 15.0420& -j50\end{array}\right]$

表5由直接设计方法计算得到的二阶平行耦合微带线带通滤波器的初始结构参数和优化之后的结构参数对比

它所对应的集总参数带通滤波器如图20所示。仿照前面的实施例，可由直接设计方法计算得到二阶平行耦合微带线带通滤波器的初始结构参数。在表5中给出了初始结构参数和优化之后的结构参数，可见两者非常接近，表明了直接设计方法的准确性。按照优化结构参数对二阶平行耦合微带线带通滤波器进行了加工，实物图如图21所示。对所加工的二阶平行耦合微带线带通滤波器进行了测试，测试结果如图22所示。仿真和测试结果吻合得非常好。

在实施例四中，将用一个四阶(即n＝5)平行耦合微带线带通滤波器来实现一个四阶广义切比雪夫带通频率响应。不失一般性，技术指标设为：通带位于[3.76,4.24]GHz，即中心频率在4.0GHz，相对带宽为12％，通带内的回波损耗小于-20dB。按照前面所述广义切比雪夫集总参数带通滤波器的设计过程，可以导出下面的一个网络矩阵

$\[A\]=\left[\begin{array}{cccccc}-j50& 23.0& 0& 0& 0& 0\\ 23.0& \mathrm{\ω}\·{6.547510}^{-9}-164.55& 7& 0& 0& 0\\ 0& 7& \mathrm{\ω}\·{3.969310}^{-9}-99.763& 4.1845& 0& 0\\ 0& 0& 4.1845& \mathrm{\ω}\·{3.969310}^{-9}-99.775& 7& 0\\ 0& 0& 0& 7& \mathrm{\ω}\·{6.547510}^{-9}-164.56& 23.0\\ 0& 0& 0& 0& 23.0& -j50\end{array}\right]$

它所对应的集总参数带通滤波器如图23所示。仿照前面的实施例，可由直接设计方法计算得到四阶平行耦合微带线带通滤波器的初始结构参数。在表6中给出了初始结构参数和优化之后的结构参数，可见两者非常接近，表明了直接设计方法的准确性。按照优化结构参数对四阶平行耦合微带线带通滤波器进行了加工，实物图如图24所示。对所加工的四阶平行耦合微带线带通滤波器进行了测试，测试结果如图25所示。仿真和测试结果吻合得非常好。

表6由直接设计方法计算得到的四阶平行耦合微带线滤波器的初始结构参数和优化之后的结构参数对比

以上所列举的实施例充分说明了本发明所述的直接设计方法相对于现有间接设计方法的优越性。直接设计方法能够计算得到更为准确的结构参数值；能够得到多组结构参数，为实际加工制作提供方便的选择；不仅能够用于设计奇数阶平行耦合微带线带通滤波器，还能用于设计偶数阶平行耦合微带线带通滤波器。本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.本发明提供了一种用于设计平行耦合微带线带通滤波器的直接设计方法。主要包括两个步骤：

S1：根据待设计的平行耦合微带线带通滤波器的技术指标，选择相应的滤波器类型，得到与平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络相似的集总参数带通滤波器。设平行耦合线节的电长度为θ，Z_ie和Z_io分别是其偶模特性阻抗和奇模特性阻抗。平行耦合线节的混合参数等效网络由一个特性阻抗为(Z_ie+Z_io)/2的终端开路线节、一个阻抗倒置器(其值为K_i＝(Z_ie-Z_io)/(2sinθ))和一个特性阻抗为(Z_ie+Z_io)/2的终端开路线节级联而成。至于平行耦合线节的集总参数等效网络，则由一个阻抗倒置器和在两端分别连接有一个LX谐振器构成，其中电感和电抗ω_0i是LX谐振器的谐振角频率且ω_0i＝-X_i/L_i。平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络可以用每个平行耦合线节的集总参数等效网络级联而成。

S2：利用平行耦合微带线带通滤波器与其集总参数等效网络的等效关系，由集总参数带通滤波器的元件值计算得到平行耦合微带线带通滤波器的结构参数值。

2.根据权利要求1，以广义切比雪夫集总参数带通滤波器的设计为例。当需要设计一个广义切比雪夫集总参数带通滤波器时，其技术指标为：通带位于[ω_d,ω_u]，其中ω_d是通带下边界角频率，ω_u是通带上边界角频率。通带内的回波损耗设为RL。如果在零频率处放置N_p(N_p为大于等于零的正整数)个传输零点，在有限正频率处放置N_m(N_m为大于等于零的正整数)个传输零点，在无穷远正频率处放置N_l(N_l为大于等于零的正整数)个传输零点，则传输零点的总数N为

N＝N_p+N_m+N_l

该传输零点的总数N也定义为广义切比雪夫集总参数带通滤波器的阶数。这些传输零点用s_k＝jω_k(其中k＝1、2、…、N)来表示，j是复数单位，ω_k是传输零点所在的角频率，s_k是传输零点所在的复数频率。将这些传输零点代入下面的变换关系之中

$z^2=\frac{\stackrel{\‾}{s}-j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_u}{\stackrel{\‾}{s}-j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_d}$

其中，ω_c是一个用于归一化的特征频率，一般而言可以任意选择，方便计算。例如，针对位于GHz频率范围的滤波器，可以选择ω_c＝2π×10⁹rad/s。s为复数频率，则归一化复数频率为 为归一化通带上边界角频率，为归一化通带下边界角频率。z是一个临时复数变量。传输零点s_k＝jω_k(其中k＝1、2、…、N)经过上述变换之后，得到在z平面内的点z_k(其中k＝1、2、…、N)。

由下面的公式来计算滤波多项式

$Ev\underset{k=1}{\overset{N}{\Π}}{(z_k-z)}^2=\underset{k=0}{\overset{N}{\Σ}}{d}_{2k}{z}^{2k}$

$\mathrm{\β}\·F\left(\stackrel{\‾}{s}\right)=\underset{k=0}{\overset{N}{\Σ}}{d}_{2k}{(\stackrel{\‾}{s}-j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_u)}^k{(\stackrel{\‾}{s}-j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_d)}^{N-k}$

$\mathrm{\ϵ}\·P\left(\stackrel{\‾}{s}\right)={\stackrel{\‾}{s}}^{N_p}\·\underset{k=1}{\overset{N_m}{\Π}}(\stackrel{\‾}{s}-{\stackrel{\‾}{s}}_k)$

其中，被称为传输多项式，被称为反射多项式。系数d_2k通过对进行展开来确定，Ev表示对取偶部运算。系数β用于确保反射多项式的首项系数为1。系数ε由所指定的通带内的回波损耗或者通带内的波动来确定。再由下面的能量守恒等式

$P\left(\stackrel{\‾}{s}\right)\·P^{*}\left(\stackrel{\‾}{s}\right)+F\left(\stackrel{\‾}{s}\right)\·F^{*}\left(\stackrel{\‾}{s}\right)=E\left(\stackrel{\‾}{s}\right)\·E^{*}\left(\stackrel{\‾}{s}\right)$

取位于左半平面内的根来构成共有多项式这里所导出的传输多项式和反射多项式可以通过乘以复数单位j来改变其极性。

3.根据权利1，在导出集总参数带通滤波器的滤波多项式之后，就可以构造相应的网络参数矩阵。例如，散射矩阵[S]为

$\[S\]=\±\frac{1}{E}\left[\begin{array}{cc}F& P\\ P& -{\mathrm{\ηF}}^{*}\end{array}\right]$

其中，P代表传输多项式，F代表反射多项式，E代表共有多项式。当传输多项式P的极性为奇，则η＝1；当传输多项式P的极性为偶，则η＝-1。符号*代表共轭。符号±代表一个网络及其对偶网络。

由网络参数之间的换算关系，可以导出阻抗矩阵[z]_T为

导纳矩阵[y]_T为

接下来，需要寻找恰当的网络形式来实现这些网络参数。考虑如图10所示的横向网络，它是由N+1个单元串联而成。其中N个单元由一个阻抗倒置器K_Si、一个LX谐振器(由L_i和X_i构成，L_i是电感，X_i是电抗)和一个阻抗倒置器K_Li构成，且i＝1、2、…、N。另外一个单元由一个阻抗倒置器K_SL构成。V_S是外加电压源，R_S是源阻抗，R_L是负载阻抗，X_S和X_L是电抗元件。利用电路知识导出如图10所示的横向网络的阻抗矩阵[z]_network为：

${\[z\]}_{network}=\left[\begin{array}{cc}{X}_S+\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\stackrel{\‾}{K}}_{Si}^2}{j\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_i\right)}& -{\mathrm{jK}}_{SL}-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\stackrel{\‾}{K}}_{Si}{\stackrel{\‾}{K}}_{Li}}{j\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_i\right)}\\ -{\mathrm{jK}}_{SL}-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\stackrel{\‾}{K}}_{Si}{\stackrel{\‾}{K}}_{Li}}{j\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_i\right)}& X_L+\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\stackrel{\‾}{K}}_{Li}^2}{j\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_i\right)}\end{array}\right]$

其中， ω_i是第i个LX谐振器的谐振频率，即ω_i＝-X_i/L_i，归一化之后为 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_i={\mathrm{\ω}}_i/{\mathrm{\ω}}_c.$

因此，将由滤波器多项式构成的阻抗矩阵[z]_T与由横向网络的阻抗矩阵[z]_network进行对比，就可以一一确定横向网络的阻抗矩阵[z]_network中的各个元件值。如图10所示的横向网络，还可以用支路电流法建立下面的方程。

[A]·[i]＝-j·[v]

其中，

$\[i\]=\left[\begin{array}{c}{i}_S\\ i_1\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ i_N\\ i_L\end{array}\right],$ $\[v\]=\left[\begin{array}{c}{v}_S\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\\ v_L\end{array}\right],$

[i]为支路电流向量，且i_S、i₁、…和i_L为各个支路的电流。[v]为电压向量，且v_S和v_L分别为源和负载电压。[A]定义为网络矩阵。

4.根据权利1，在得到横向网络的网络矩阵[A]之后，就可以利用矩阵相似变换来对其进行矩阵运算，得到各种形式的网络矩阵。如果网络矩阵表示成下面的形式

它对应的集总参数网络与平行耦合微带线带通滤波器的集总参数等效网络非常相似。