CN106650054A - 基于分布参数‑集总参数等效的传输线滤波器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于分布参数‑集总参数等效的传输线滤波器设计方法。其特征在于以下主要步骤：步骤一、建立待设计的传输线滤波器的集总参数等效网络，导出等效关系式；步骤二、利用集总参数滤波器的设计方法，按照传输线滤波器的技术指标，确定传输线滤波器的集总参数等效网络的元件值；步骤三、使用集总参数等效网络的元件值与传输线滤波器的电气参数之间的等效关系式，计算得到传输线滤波器的结构参数；步骤四、利用电磁仿真对计算得到的传输线滤波器的结构参数进行细微调整，使传输线滤波器的性能满足技术指标要求。与现有设计方法相比，本发明提供的设计方法可以更加深刻得揭示传输线滤波器的物理机制，缩短其研制周期。

Description

基于分布参数-集总参数等效的传输线滤波器设计方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及传输线滤波器的一种设计方法。

背景技术

滤波器是雷达、通信及测量系统中的关键器件之一，其功能在于允许某一部分频率的信号顺利的通过，而让另外一部分频率的信号受到较大的抑制，其性能对于整个系统性能具有重要的影响。滤波器的技术指标包括通带带宽、插入损耗、通带波动、回波损耗、阻带抑制度、带内相位线性度及群时延等。按照频率响应的类型来划分，可以分为椭圆滤波器、巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、广义切比雪夫滤波器和逆广义切比雪夫滤波器等。对于模拟滤波器而言，分为集总参数模拟滤波器和分布参数模拟滤波器。在射频/微波/光频等较高频段内，主要使用微带线、带状线、槽线、鳍线、共面波导、同轴线、波导等多种传输线结构。这些传输线具有分布参数效应，其电气特性与结构尺寸紧密相关。在这些频段内，通常使用波导滤波器、同轴线滤波器、带状线滤波器及微带线滤波器等传输线滤波器。到目前为止，人们已经研究出多种多样的传输线滤波器结构。然而，传输线滤波器具有分布参数效应，其设计远比集总参数滤波器的设计复杂得多。

发明内容

到目前为止，出现了多种多样的传输线滤波器结构。现有设计方法主要依靠电磁仿真优化，存在着难以克服的缺点。例如，无法反映传输线滤波器的物理机制；当滤波器结构参数较多时，设计将耗费大量的时间；等等。本发明的目的是为了克服现有设计方法的不足，提供了一种能够普遍适用于传输线滤波器的设计方法，称之为基于分布参数-集总参数等效的传输线滤波器设计方法，简称为等效设计方法。总结起来，本发明所述的等效设计方法的实施步骤如图1所示，其特征在于以下主要步骤：步骤一、建立待设计的传输线滤波器的集总参数等效网络，导出集总参数等效网络的元件值与传输线滤波器的电气参数之间的等效关系式；步骤二、利用集总参数滤波器的设计方法，按照传输线滤波器的技术指标，设计与传输线滤波器的集总参数等效网络具有相似拓扑结构的集总参数滤波器，从而确定传输线滤波器的集总参数等效网络的元件值；步骤三、使用集总参数等效网络的元件值与传输线滤波器的电气参数之间的等效关系式，计算得到传输线滤波器的电气参数，进而计算得到传输线滤波器的结构参数；步骤四、利用电磁仿真对计算得到的传输线滤波器的结构参数进行细微调整，使传输线滤波器的性能满足技术指标要求。

等效设计方法的步骤一，即建立待设计的传输线滤波器的集总参数等效网络，导出集总参数等效网络的元件值与传输线滤波器的电气参数之间的等效关系式。传输线滤波器总可以分解为一些基本传输线结构的连接，只要建立起这些基本传输线结构的集总参数等效网络，则能够根据它们在传输线滤波器中的连接方式建立起整个传输线滤波器的集总参数等效网络。一般而言，基本传输线结构的网络参数中包含有三角函数等特殊函数，而集总参数等效网络的网络参数一般表示成两个多项式相比的有理分式形式，因此建立集总参数等效网络的本质就是用有理分式来近似三角函数等特殊函数。这里使用泰勒级数展开定理，将三角函数等特殊函数在基本传输线结构的某一特定频率(例如在该基本传输线结构的基波频率处)进行级数展开，从而导出基本传输线结构的电气参数与集总参数等效网络的元件之间的等效关系式。

不失一般性，下面以微带滤波器为例详细阐述本发明所述的等效设计方法的原理。典型微带线的结构如图2所示，主要包括三层。第I层是金属上覆层，第II层是介质基片，第III层是金属下覆层。微带滤波器是通过在微带线的金属上覆层(I)和金属下覆层(III)内刻蚀相应的金属图案来实现。

下面讨论一些典型的微带基本结构的集总参数等效网络。首先讨论终端开路微带短截线，如图3所示。由传输线理论可知，终端开路微带短截线的输入阻抗Z_in为

Z_in＝-jZ₀cotθ (1)

其中，j是虚数单位，cot是余切函数，Z₀是终端开路微带短截线的特征阻抗，θ是其电长度。电长度其中ω是角频率变量且ω＝2πf，f是频率变量，l是微带短截线的长度，v_p是相速。当频率变量f为某一特定频率f₀时，电长度θ为θ₀，于是电长度θ改写成为便于直观了解输入阻抗Z_in与频率变量f之间的变化关系，不失一般性，设Z₀＝1Ω，f₀＝1Hz和θ₀＝π/2。在图4画出输入阻抗Z_in的幅度与频率变量f的变化关系，在图5画出输入阻抗Z_in的相位与频率变量f的变化关系。可见，由于终端开路微带短截线的输入阻抗中包含cot函数，导致其电气性能呈现周期性。如果定义|Z_in|＝0所对应的频率为谐振频率，从图4中可以看到，终端开路微带短截线具有多个谐振频率。通常把频率最低的一个谐振频率称为基波谐振频率。其它谐振频率与基波频率通常存在倍数关系，称为谐波谐振频率。对于传输线带通滤波器而言，其通带至少由两个或两个以上的谐振频率耦合而形成。如果使用集总参数网络来等效传输线滤波器，它们之间的等效总是存在着有效频率范围。对于终端开路微带短截线和它的集总参数等效网络而言，可以选择在终端开路微带短截线的某个谐振频率(例如此谐振频率用来构成传输线带通滤波器的通带)为中心的频率范围内进行等效。例如，在图6中给出了一个集总参数LX等效网络，L为电感，X是与频率无关的电抗。其输入阻抗Z′_in为

Z′_in＝Ls+jX (2)

一般而言，可以在任意频率处，将终端开路微带短截线的输入阻抗Z_in和集总参数LX等效网络的输入阻抗Z′_in进行泰勒级数展开，然后依次比较展开项的系数，从而可以导出集总参数LX等效网络的电感L和电抗X与终端开路微带短截线的电气参数之间的等效关系式。如果这里选择终端开路微带短截线的基波谐振频率ω₀，可得电感和电抗在图4和图5中，给出了集总参数等效网络的输入阻抗与终端开路微带短截线的输入阻抗的幅度和相位随着频率变量f的变化关系。可见集总参数等效网络在以终端开路微带短截线的基波谐振频率ω₀为中心的附近频率范围内，能够很好得近似终端开路微带短截线的电气特性。

第二个常用的基本微带结构是微带传输线节，如图7所示，设其特征阻抗为Z₀，电长度为θ。其级联矩阵为

设角频率为ω₀时，微带传输线节的电长度为π/2。仿照前面的终端开路微带短截线的集总参数等效网络的导出过程，可以得到微带传输线节的集总参数等效网络如图8所示。这是由两个LX谐振器通过一个阻抗倒置器K耦合在一起。图8中的集总参数等效网络的各个元件值与微带传输线节的电气参数之间的等效关系式为：电感电抗和阻抗倒置器K＝Z₀/sinθ。

第三个基本微带线结构是微带平行耦合线节，如图9所示，它的级联矩阵为

其中，Z_0e和Z_0o分别是微带平行耦合线节的偶模和奇模特征阻抗。θ是其电长度，设角频率为ω₀时，微带平行耦合线节的电长度为π/2。仿照终端开路微带短截线及微带传输线节的集总参数等效网络的导出过程，可以导出微带平行耦合线节的集总参数等效网络，与图8所示是一样的。同样，也是由两个LX谐振器通过一个阻抗倒置器K耦合在一起。图8中的集总参数等效网络的各个元件值与微带平行耦合线节的电气参数之间的等效关系式为：电感电抗和阻抗倒置器

等效设计方法的步骤二，利用集总参数滤波器的设计方法，按照传输线滤波器的技术指标，设计与传输线滤波器的集总参数等效网络具有相似拓扑结构的集总参数滤波器，从而确定传输线滤波器的集总参数等效网络的元件值。集总参数滤波器的类型有多种，包括椭圆滤波器、巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、广义切比雪夫滤波器和逆广义切比雪夫滤波器等，可以按照传输线滤波器的指标要求选择相应的类型来进行设计集总参数滤波器。不失一般性，这里以广义切比雪夫滤波器设计方法为例。设其通带位于[ω_d,ω_u]，其中ω_d是通带下边界角频率，ω_u是通带上边界角频率。通带内的回波损耗用RL来表示。通带内的插入损耗波动用A_p来表示。则可以利用下面的公式来导出集总参数滤波器的滤波多项式：

其中，复数频率s＝jω；P(s)称为传输多项式，F(s)称为反射多项式，E(s)称为共有多项式，它们统称为滤波多项式；传输零点用s_k表示，位于零频率处的传输零点个数用N_p表示，位于有限频率处的传输零点个数用N_m表示，位于无穷远频率处的传输零点个数用N_l表示，则传输零点总个数N＝N_p+N_m+N_l；传输零点s_k(其中k＝1、2、…、N)可以通过映射关系得到对应的点z_k；Ev表示对多项式取偶部的运算；将展开之后即可确定系数d_2k；系数β用于使反射多项式F(s)的最高阶项的系数归一化；系数ε由所指定的通带内回波损耗RL来决定即或者由所指定的通带内的插入损耗波动A_p来决定即共有多项式E(s)通过关系E(s)E^*(s)＝F(s)F^*(s)+P(s)P^*(s)(取E(s)E^*(s)位于左半平面的根)来构成，其中符号*表示取共轭运算。

在得到这些滤波多项式之后，就可以构造用于设计集总参数滤波器的网络矩阵，例如散射矩阵[S]可以由这些滤波多项式表示为

其中，符号*表示取共轭运算。当传输多项式P(s)是偶函数即P^*(s)＝P(s)，系数η＝+1；当传输多项式P(s)是奇函数即P^*(s)＝-P(s)，系数η＝-1。±及上下两组符号表示两个互为对偶的网络。同理，可以得到导纳矩阵及阻抗矩阵等网络矩阵。然后，根据微带滤波器的集总参数等效网络的拓扑结构，设计出相应的集总参数滤波器，从而确定微带滤波器的集总参数等效网络的各个元件值。

等效设计方法的步骤三、通过步骤二计算得到集总参数等效网络的元件值之后，使用集总参数等效网络的元件值与传输线滤波器的电气参数之间的等效关系式，计算得到传输线滤波器的电气参数，进而计算得到传输线滤波器的结构参数。

等效设计方法的步骤四、利用电磁仿真优化对计算得到的传输线滤波器的结构参数进行细微调整，使传输线滤波器的性能满足技术指标要求。由于传输线滤波器与其集总参数等效网络之间是近似等效关系，还有一些细微的不连续性效应没有考虑。所以，需要使用电磁仿真对计算得到的结构参数进行进一步优化，以使传输线滤波器的性能满足技术指标要求。

与现有设计方法相比，本发明所述的等效设计方法的有益效果是：①等效设计方法能够根据传输线滤波器的技术指标要求，计算得到其结构参数值，具有简单准确的优点；②现有设计方法主要依靠电磁仿真，研制时间较长；等效设计方法可以快速确定传输线滤波器的结构参数，只需要在这些参数附近微调，即可使传输线滤波器的性能满足技术指标要求，具有快速的优点。③等效设计方法能够揭示传输线滤波器的物理机制，为研制新型传输线滤波器结构提供依据。

附图说明

图1：本发明所述等效设计法的实施步骤概略图；

图2：微带线结构示意图；

图3：终端开路微带短截线的结构示意图；

图4：终端开路微带短截线的输入阻抗的幅度响应和集总参数等效网络的输入阻抗的幅度响应随频率变化的关系图；

图5：终端开路微带短截线的输入阻抗的相位响应和集总参数等效网络的输入阻抗的相位响应随频率变化的关系图；

图6：终端开路微带短截线的集总参数等效网络示意图；

图7：微带传输线节的结构示意图；

图8：微带传输线节的集总参数等效网络示意图；

图9：微带平行耦合线节的结构示意图；

图10：实施例一的微带带通滤波器结构示意图；

图11：实施例一的微带带通滤波器的集总参数等效网络示意图；

图12：实施例一中的理想频率响应、初始仿真结果和优化仿真结果针对|S₂₁|的对比图；

图13：实施例一中的理想频率响应、初始仿真结果和优化仿真结果针对|S₁₁|的对比图；

图14：实施例二的微带带通滤波器结构示意图；

图15：实施例二的理想频率响应与初始仿真结果的对比图；

图16：实施例二中的优化仿真结果与测试结果的对比图；

图17：用于表征混合耦合的阻抗倒置器示意图；

图18：实施例三的集总参数等效网络示意图；

图19：实施例三的微带带通滤波器结构示意图；

图20：实施例三中的理想频率响应、初始仿真结果和优化仿真结果针对|S₂₁|的对比图；

图21：实施例三中的理想频率响应、初始仿真结果和优化仿真结果针对|S₁₁|的对比图；

图22：实施例四的集总参数等效网络示意图；

图23：实施例四的微带带通滤波器结构示意图；

图24：实施例四的理想频率响应与初始仿真结果的对比图；

图25：实施例四的优化仿真结果与测试结果的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明，但本发明的实施方式不限于此。实施例一是一个微带带通滤波器，其结构示意图如图10所示，由两个微带线平行耦合线节和一个微带传输线节联接而成。其中，l₁和l₂表示如图所示的长度，w₁和w₂表示线宽，s₁表示缝隙宽度。通过前面的分析已经导出了微带平行耦合线节及微带传输线节的集总参数等效网络，即通过阻抗倒置器连接的两个LX谐振器。按照实施例一的结构，将微带平行耦合线节和微带传输线节的集总参数等效网络联接起来，忽略掉一些难以实现的元件，就得到实施例一的集总参数等效网络，如图11所示，其中R_S和R_L分别是源和负载阻抗，L₁和L₂是电感，X₁和X₂是电抗，K_S1、K₁₂和K_L2是阻抗倒置器。由于实施例一的结构是对称的，图11中的阻抗R_S＝R_L，电感L₁＝L₂，电抗X₁＝X₂，阻抗倒置器K_S1＝K_L2。按照本发明所述等效设计法的步骤一，由前面导出的微带线基本结构的集总参数等效网络的知识可知，图11中的集总参数等效网络的元件与实施例一中的微带带通滤波器的电气参数之间的等效关系式如下：

Z_1e-Z_1o＝2K_S1 (9)

Z₂＝K₁₂ (10)

其中，Z_1e和Z_1o分别是微带平行耦合线节的偶模和奇模特征阻抗；Z₂是微带传输线节的特征阻抗。

不失一般性，如用实施例一的微带带通滤波器来实现一个二阶带通频率响应，通带位于[1.9,2.1]GHz，通带内的回波损耗低于-20dB，两个传输零点位于无穷远频率处。按照本发明所述等效设计法的步骤二，由集总参数滤波器的设计方法来设计如图11所示的集总参数等效网络。根据技术指标，由公式(5)～(7)导出滤波多项式为

其中，ω_c称为归一化角频率。归一化角频率ω_c的引入是为了简化方便，可以任意选择，此处取ω_c＝2π×10⁹rad/s。利用这些滤波多项式，就可以得到相应的网络矩阵如散射矩阵、导纳矩阵或阻抗矩阵。进而可以设计出如图11所示的集总参数等效网络，最终确定各个元件值为

R_S＝R_L＝50Ω，K_S1＝K_L2＝28.5343Ω，K₁₂＝K_L2＝18.0000Ω

L₁＝L₂＝1.7278·10^-8H，X₁＝X₂＝217.1191Ω

表I.实施例一中计算和优化得到的结构参数

按照本发明所述等效设计法的步骤三，再代入到等效关系式(9)～(11)来计算出实施例一的微带带通滤波器的电气参数如下：Z_1e＝148.7583Ω，Z_1o＝91.6898Ω和Z₂＝18Ω。不失一般性，这里选用基片Rogers RT/duroid 4350作为例证，相对介电常数为3.66，基片厚度为0.508mm。由所得到的电气参数可计算实施例一的结构参数，如表I所示。基于这组计算得到的结构参数，对实施例一的微带带通滤波器进行电磁仿真。在图12和图13中，给出了理想频率响应和利用计算得到的结构参数得到的初始仿真结果。可见初始仿真结果呈现出带通特性，它与理想频率响应的特性相吻合。

按照本发明所述等效设计法的步骤四，初始仿真结果的通带与理想频率响应的通带还有细小的偏差，可以通过在计算得到的结构参数值的邻近范围内对微带带通滤波器的性能进行进一步的优化，使其频率响应更加逼近理想频率响应。优化后的结构参数也列于表I中作为对比，相应的优化仿真结果也在图12和图13中给出。实施例一清楚得说明，等效设计法对于微带带通滤波器的结构参数的计算准确性是很好的，只需要在计算得到的结构参数值邻近范围进行细微得调整，便可使滤波器的性能满足技术指标要求。相比现有设计方法而言，本发明所述的等效设计方法具有简单、快速和准确的优点，还能揭示传输线滤波器的物理机制。

实施例二也是一个微带带通滤波器，其结构示意图如图14所示，由一个位于中间的微带线平行耦合线节和两个微带传输线节联接而成。其中，l₁和l₂表示相应的长度，w₁和w₂表示相应的线宽，s₂表示缝隙宽度。按照实施例二的结构，将微带平行耦合线节和微带传输线节的集总参数等效网络联接起来，忽略掉一些难以实现的元件，就得到实施例二的集总参数等效网络，它与实施例一的是相同的，如图11所示。由于实施例二的结构也是对称的，图11中的阻抗R_S＝R_L，电感L₁＝L₂，电抗X₁＝X₂，阻抗倒置器K_S1＝K_L2。由前面导出的微带线基本结构的集总参数等效网络的知识可知，图11中的集总参数等效网络的元件与实施例二中的微带带通滤波器的电气参数之间的等效关系式如下：

Z₁＝K_S1 (12)

Z_2e-Z_2o＝2K₁₂ (13)

其中，Z₁是微带传输线节的特征阻抗；Z_2e和Z_2o分别是微带平行耦合线节的偶模和奇模特征阻抗。与实施例一的设计类似，根据微带带通滤波器的技术指标，使用集总参数滤波器的设计方法来进行设计如图11所示的集总参数等效网络，确定它的各个元件之后，就能由等效关系式(12)～(14)来计算出实施例二的微带带通滤波器的电气参数，进而计算得到它的结构参数。为了具体说明实施例二的设计，用实施例二来实现一个二阶带通频率响应，其技术指标与设计实施例一时所使用的技术指标一样。通过计算得到的实施例二的结构参数在表II中给出。在图15中，给出了理想的二阶带通频率响应及其使用计算结构参数得到的实施例二初始仿真结果对比，两者在通带频率范围内还是比较吻合。通过电磁仿真优化，对计算得到的结构参数进行细微调整，使滤波器的性能进一步改善，可以得到一组优化后的结构参数，如表II所示。最终，对实施例二进行了加工测试，测试结果和优化仿真结果在图16中给出，两者大体吻合，验证了本发明所述等效设计法的有效性。

表II.实施例二中计算和优化得到的结构参数

表III.实施例三中计算和优化得到的结构参数

通过前面的实施例来说明如何应用本发明所述的等效设计方法，它们的传输零点都位于无穷远频率处。如果把传输零点放置在有限频率处，则能改善滤波器的频率选择性和带外抑制。在实施例三中，设计一个微带带通滤波器，将它的一个传输零点放置在无穷远处，将另外一个传输零点放置于有限频率处。为实现这个滤波器，先设计一个集总参数带通滤波器，其拓扑结构仍可用图11来表示。只不过，中间的阻抗倒置器K₁₂用图17所示的集总参数网络来实现，称为混合耦合。简化之后的集总参数带通滤波器如图18所示，对应的微带带通滤波器如图19所示。其中，l₁和l₂表示相应的长度，w₁和w₂表示相应的线宽，s₁表示缝隙宽度。图18中的集总参数等效网络的元件与图19的微带带通滤波器的电气参数之间的等效关系式如下：

Z_1e-Z_1o＝2K_S1 (15)

其中，Z_1e和Z_1o分别是微带平行耦合线节的偶模和奇模特征阻抗；Z₂是终端开路短截线的特征阻抗。如用实施例四来实现一个二阶带通频率响应，通带同样位于[1.9,2.1]GHz，通带内的回波损耗低于-20dB，一个传输零点位于无穷远频率处，一个传输零点位于3.0GHz处。按照前面实施例的设计过程，根据技术指标，由等效关系式(15)～(17)可以计算实施例三的电气参数，进而计算得到它的结构参数，如表III所示。在计算得到的结构参数值的邻近范围内对实施例三的性能进行进一步的优化，优化后的结构参数也列于表III之中。在图20和21中给出了理想频率响应、利用计算的结构参数得到的初始仿真结果以及对优化之后的仿真结果之间的对比。优化仿真结果能够覆盖所指定的通带，并且实现了所指定的位于3.0GHz的传输零点。

借助于本发明所述的等效设计方法，还能引入源/负载直接耦合，使所有的传输零点都位于有限频率处，从而极大改善滤波器的频率选择性和带外抑制。实施例四是为了实现一个二阶带通频率响应，将它的两个传输零点都放置在有限频率处。为实现这样的频率响应，先设计一个集总参数带通滤波器，其拓扑结构如图22来表示。与图11中的拓扑结构相比，图22中的源/负载直接耦合通过阻抗倒置器K_SL来实现。与图22对应的微带带通滤波器如图23所示。其中，l₁、l₂和l₃表示相应的长度，w₁和w₂表示相应的线宽，s₁表示缝隙宽度。为了具体说明，用实施例四来实现一个二阶带通频率响应，通带同样位于[1.9,2.1]GHz，通带内的回波损耗低于-20dB，一个传输零点位于2.5GHz处，一个传输零点位于3.0GHz处。其设计过程可以仿照前面的实施例来进行，计算得到的结构参数和优化后的结构参数列于表IV。在图24中给出了理想频率响应和利用计算的结构参数得到的初始仿真结果的对比。在图25中给出了优化仿真结果与加工测试结果之间的对比。测试结果表明，所加工的滤波器满足技术指标要求。可见，采用本发明所述的等效设计方法能够简单快速的设计传输线滤波器。

表IV.实施例四中计算和优化得到的结构参数

以上所列举的实施例充分说明了本发明所述的等效设计方法相对于现有设计方法的优越性，更加深入得揭示传输线滤波器的物理机制，缩短其研制周期。本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于分布参数-集总参数等效的传输线滤波器设计方法，其特征在于其实施步骤如下：

步骤一、建立待设计的传输线滤波器的集总参数等效网络，导出集总参数等效网络的元件值与传输线滤波器的电气参数之间的等效关系式；

步骤二、利用集总参数滤波器的设计方法，按照传输线滤波器的技术指标，设计与传输线滤波器的集总参数等效网络具有相似拓扑结构的集总参数滤波器，从而确定传输线滤波器的集总参数等效网络的元件值；

步骤三、使用集总参数等效网络的元件值与传输线滤波器的电气参数之间的等效关系式，计算得到传输线滤波器的电气参数，进而计算得到传输线滤波器的结构参数；

步骤四、利用电磁仿真对计算得到的传输线滤波器的结构参数进行细微调整，使传输线滤波器的性能满足技术指标要求。

2.根据权利要求1所述的基于分布参数-集总参数等效的传输线滤波器设计方法，传输线结构的场分量或者网络参数表达式中通常含有三角函数、贝塞尔函数、勒让德函数等特殊函数。按照无耗互易集总参数网络的性质可知，集总参数网络的网络函数通常表示成有理分式形式。从数学上来说，建立传输线结构的集总参数等效网络的本质就是用有理分式来近似这些特殊函数。因此，在某一频率处(例如可以选择构成通带的基波谐振频率)，将传输线结构的网络参数和集总参数等效网络的网络参数进行泰勒级数展开，然后依次比较展开项的系数，从而可以导出集总参数等效网络的元件与传输线结构的电气参数之间的等效关系式。

3.根据权利要求2所述的建立传输线结构的集总参数等效网络的方法，对于终端开路微带短截线，设其特征阻抗为Z₀，电长度为θ时，对应的谐振频率为ω₀；它可以用一个集总参数LX等效网络来等效，其中电感和电抗

4.根据权利要求2所述的建立传输线结构的集总参数等效网络的方法，对于微带传输线节，设其特征阻抗为Z₀，电长度为θ时，对应的谐振频率为ω₀；它可以由两个LX谐振器通过一个阻抗倒置器K耦合来等效，其中电感电抗和阻抗倒置器K＝Z₀/sinθ。

5.根据权利要求2所述的建立传输线结构的集总参数等效网络的方法，对于平行耦合线节，设其偶模和奇模特征阻抗分别为Z_0e和Z_0o，电长度为θ时，对应的谐振频率为ω₀；可以由两个LX谐振器通过一个阻抗倒置器K耦合来等效，其中电感电抗和阻抗倒置器

6.根据权利要求2所述的针对传输线结构导出集总参数等效网络的方法，微带带通滤波器，其结构示意图如图10所示，由两个微带线平行耦合线节和一个微带传输线节联接而成。其中，l₁和l₂表示如图所示的长度，w₁和w₂表示线宽，s₁表示缝隙宽度。其集总参数等效网络如图11所示，其中R_S和R_L分别是源和负载阻抗，L₁和L₂是电感，X₁和X₂是电抗，K_S1、K₁₂和K_L2是阻抗倒置器。由于实施例一的结构是对称的，图11中的阻抗R_S＝R_L，电感L₁＝L₂，电抗X₁＝X₂，阻抗倒置器K_S1＝K_L2。图11中的集总参数等效网络的元件与如图10所示的微带带通滤波器中的电气参数之间的等效关系式如下：

Z_1e-Z_1o＝2K_S1

Z₂＝K₁₂

$Z_{1e}+Z_{1o}=2(\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{L}_1}{\mathrm{\π}}-Z_2)$

其中，Z_1e和Z_1o分别是微带平行耦合线节的偶模和奇模特征阻抗；Z₂是微带传输线节的特征阻抗。

7.根据权利要求2所述的针对传输线结构导出集总参数等效网络的方法，二阶微带带通滤波器，其结构示意图如图14所示，由一个位于中间的微带线平行耦合线节和两个微带传输线节联接而成。其中，l₁和l₂表示相应的长度，w₁和w₂表示相应的线宽，s₂表示缝隙宽度。其集总参数等效网络，如图11所示。由于实施例二的结构也是对称的，图11中的阻抗R_S＝R_L，电感L₁＝L₂，电抗X₁＝X₂，阻抗倒置器K_S1＝K_L2。图11中的集总参数等效网络的元件与图14中的微带带通滤波器的电气参数之间的等效关系式如下：

Z₁＝K_S1

Z_2e-Z_2o＝2K₁₂

$Z_{2e}+Z_{2o}=2(\frac{2{\mathrm{\ω}}_0{L}_1}{\mathrm{\π}}-Z_1)$

其中，Z₁是微带传输线节的特征阻抗；Z_2e和Z_2o分别是微带平行耦合线节的偶模和奇模特征阻抗。

8.根据权利要求2所述的针对传输线结构导出集总参数等效网络的方法，如图19所示的微带带通滤波器，其集总参数等效网络如图18所示，其中，l₁和l₂表示相应的长度，w₁和w₂表示相应的线宽，s₁表示缝隙宽度。图18中的集总参数等效网络的元件与图19的微带带通滤波器的电气参数之间的等效关系式如下：

Z_1e-Z_1o＝2K_S1

$Z_{1e}+Z_{1o}=\frac{4{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\π}}(L_1-L_{12})$

$Z_2=\frac{2{\mathrm{\ω}}_2}{\mathrm{\π}}{L}_{12}$

其中，Z_1e和Z_1o分别是微带平行耦合线节的偶模和奇模特征阻抗；Z₂是终端开路短截线的特征阻抗。

9.根据权利要求2所述的针对传输线结构导出集总参数等效网络的方法，如图23所示的微带带通滤波器，其集总参数等效网络如图22所示，其中，l₁、l₂和l₃表示相应的长度，w₁和w₂表示相应的线宽，s₁表示缝隙宽度。

10.根据权利要求1所述的基于分布参数-集总参数等效的传输线滤波器设计方法，利用集总参数滤波器的设计方法，按照传输线滤波器的技术指标，设计与传输线滤波器的集总参数等效网络具有相似拓扑结构的集总参数滤波器，从而确定传输线滤波器的集总参数等效网络的元件值。集总参数滤波器的类型有多种，包括椭圆滤波器、巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、广义切比雪夫滤波器和逆广义切比雪夫滤波器等，可以按照传输线滤波器的指标要求选择相应的类型来进行设计集总参数滤波器。不失一般性，这里以广义切比雪夫滤波器设计方法为例。设其通带位于[ω_d,ω_u]，其中ω_d是通带下边界角频率，ω_u是通带上边界角频率。通带内的回波损耗用RL来表示。通带内的插入损耗波动用A_p来表示。则可以利用下面的公式来导出集总参数滤波器的滤波多项式：

$Ev\underset{k=1}{\overset{N}{\Π}}{(z_k-z)}^2=\underset{k=0}{\overset{N}{\Σ}}{d}_{2k}{z}^{2k}$

$\mathrm{\β}\·F\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{N}{\Σ}}{d}_{2k}{(s-{\mathrm{j\ω}}_u)}^k{(s-{\mathrm{j\ω}}_d)}^{N-k}$

$\mathrm{\ϵ}\·P\left(s\right)=P_0\left(s\right)=s^{N_p}\·\underset{k=1}{\overset{N_m}{\Σ}}(s-s_k)$

其中，复数频率s＝jω；P(s)称为传输多项式，F(s)称为反射多项式，E(s)称为共有多项式，它们统称为滤波多项式；传输零点用s_k表示，位于零频率处的传输零点个数用N_p表示，位于有限频率处的传输零点个数用N_m表示，位于无穷远频率处的传输零点个数用N_l表示，则传输零点总个数N＝N_p+N_m+N_l；传输零点s_k(其中k＝1、2、…、N)可以通过映射关系得到对应的点z_k；Ev表示对多项式取偶部的运算；将展开之后即可确定系数d_2k；系数β用于使反射多项式F(s)的最高阶项的系数归一化；系数ε由所指定的通带内回波损耗RL来决定即或者由所指定的通带内的插入损耗波动A_p来决定即共有多项式E(s)通过关系E(s)E^*(s)＝F(s)F^*(s)+P(s)P^*(s)(取E(s)E^*(s)位于左半平面的根)来构成，其中符号*表示取共轭运算。

在得到这些滤波多项式之后，就可以构造用于设计集总参数滤波器的网络矩阵，例如散射矩阵[S]可以由这些滤波多项式表示为

其中，符号*表示取共轭运算。当传输多项式P(s)是偶函数即P^*(s)＝P(s)，系数η＝+1；当传输多项式P(s)是奇函数即P^*(s)＝-P(s)，系数η＝-1。±及上下两组符号表示两个互为对偶的网络。同理，可以得到导纳矩阵及阻抗矩阵等网络矩阵。然后，根据微带滤波器的集总参数等效网络的拓扑结构，设计出相应的集总参数滤波器，从而确定微带滤波器的集总参数等效网络的各个元件值。