CN105491572A - 基于判决门限优化的联合频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于判决门限优化的联合频谱感知方法，依次包括构建多用户联合频谱感知的认知无线网络模型，由各认知用户接收授权用户发送的信号，在各认知用户获取到能量检测判决的最优门限值后，各认知用户分别对授权用户频谱进行自适应的本地能量检测，然后由频谱感知融合中心根据各认知用户的频谱检测结果及自身信噪比按照自适应融合判断准则选取参与协作的最佳协作认知用户，以在降低融合计算量的同时提高检测概率；根据选取的最佳协作认知用户的检测概率，以加权的OR准则协作后的全局检测概率作为联合频谱感知结果。该联合频谱感知方法既能自适应调整、获取能量检测判决的最优门限值，又能确定最佳协作认知用户、降低频谱感知融合中心融合计算量。

Description

基于判决门限优化的联合频谱感知方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，尤其涉及一种基于判决门限优化的联合频谱感知方法。

背景技术

认知无线电技术(CognitiveRadio,CR)作为一种新兴的通信技术，其源于软件无线电，能够“伺机”的利用和共享空闲频谱，进而解决频谱资源紧缺难题，从而真正实现提高频谱利用率的目的。因此，认知无线电被认为是未来解决无线频谱资源紧张的关键。

认知无线电的基本途径是：首先认知用户(或称感知用户、次用户)采用频谱感知方法持续监测周围环境中的已授权频谱资源行，在保证授权用户能优先占用该段频谱且传输性能几乎不受影响的条件下，认知用户自适应地调整收发设备，并将收发设备调整至空闲频谱上通信。当认知用户感知(或称检测)到有授权用户信号出现时，认知用户则要快速腾出信道供授权用户使用，进而避免对授权用户的正常通信进行干扰。可见，认知用户所采用的频谱感知方法要求对授权用户具有高度的可靠性，即要求频谱感知方法具有高度的检测性能。

在实际环境中，由于受到多径衰落、阴影效应和噪声不确定性等诸多因素的不利影响，单个认知用户的检测性能往往不能适应对授权用户信号检测率的要求。为了减少多径衰落、阴影效应和噪声不确定性等诸多因素对检测性能的不利影响，基于多个认知用户的联合频谱感知方法被不断提出。在现有的联合频谱感知方法中，各认知用户首先利用能量检测方法对频谱进行检测，并将各自的检测结果发送给频谱感知融合中心进行融合，以达到有效感知频谱目的。

但是，现有的联合频谱感知方法多是基于各认知用户的能量检测结果，而能量检测结果则是在固定的判决门限值前提下做出的，并没有考虑到当认知用户所接收信号能量发生变化时，预设的固定判决门限值不利于认知用户做出准确的能量检测。因此，现有的基于预设的固定判决门限的联合频谱感知不能适应联合频谱感知的实际要求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术提供一种既能够自适应的调整、获取能量检测判决的最优门限值，又能够确定最佳协作认知用户、降低频谱感知融合中心融合计算量的基于判决门限优化的联合频谱感知方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：基于判决门限优化的联合频谱感知方法，其特征在于，依次包括如下步骤：

(1)构建多用户联合频谱感知的认知无线网络模型，并设定认知无线网络中具有M个独立的认知用户、两个授权用户以及一个频谱感知融合中心；其中，认知用户标记为CR_i(i＝1,2,…,M)，两个授权用户分别标记为PU₁和PU₂，频谱感知融合中心标记为FC；

(2)建立授权用户PU₁与授权用户PU₂之间的通信，授权用户PU₁发送信号给授权用户PU₂，并由各认知用户CR_i对授权用户PU₁发送的信号进行接收；

(3)M个认知用户分别对授权用户PU₁频谱进行自适应的本地能量检测，并分别将各自获取的频谱检测结果以及自身的信噪比发送至频谱感知融合中心FC，由频谱感知融合中心FC按照自适应融合判断准则选取参与协作的最佳协作认知用户；其中，频谱检测结果包括各认知用户对授权用户PU₁频谱的检测概率和虚警概率；自适应融合判断准则的判断选取过程包括步骤(3-1)至步骤(3-7)：

(3-1)建立各认知用户CR_i接收到授权用户PU₁信号的信号接收模型；其中，认知用户CR_i接收到授权用户PU₁信号的模型如下：

$x_i\left(n\right)=\{\begin{array}{cc}{v}_i\left(n\right)& H_0\\ v_i\left(n\right)+h_{i}s\left(n\right)& H_1\end{array};$

其中，x_i(n)表示认知用户CR_i检测到的信号，h_i表示认知用户CR_i接收授权用户PU₁信号的信道衰落系数，s(n)表示授权用户PU₁发送的信号，v_i(n)表示零均值的高斯白噪声；H₀表示授权用户PU₁频谱处于空闲状态，H₁表示授权用户PU₁频谱处于占用状态；

(3-2)构建联合频谱感知的全局错误检测概率P_e，建立关于门限的能量检测优化函数γ^*，并以能量检测优化函数γ^*取得最小值时对应的门限值作为能量检测的最优门限值γ_opt；其中，联合频谱感知的全局错误检测概率定义为P_e：

$P_e=P_{H_0}{P}_f+P_{H_1}{P}_m,P_{H_1}=1-P_{H_0};$

$P_f=Q\left(\frac{\mathrm{\γ}-{\mathrm{\σ}}_n^2}{\frac{2}{M}{\mathrm{\σ}}_n^4}\right),P_d=Q\left(\frac{\mathrm{\γ}-(1+\stackrel{\‾}{SNR}){\mathrm{\σ}}_n^2}{\frac{2}{M}(2\stackrel{\‾}{SNR}+1){\mathrm{\σ}}_n^4}\right),P_m=1-P_d;Q\left(z\right)={\∫}_z^{\mathrm{\∞}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{1}{2}{x}^2}dx;$

其中，为授权用户PU₁处于空闲状态H₀的概率，为授权用户PU₁处于占用状态H₁的概率；P_f为全局虚警概率，P_d为全局检测概率，P_m为全局漏检概率；为M个认知用户的平均信噪比，Q(z)表示正态高斯互补积分函数；其中，SNR_i为认知用户CR_i自身的信噪比；

关于门限的能量检测优化函数γ^*定义为：

${\mathrm{\γ}}^{*}=\arg \underset{\mathrm{\γ}}{\min }{P}_e=P_{H_0}\·Q\left(\frac{\mathrm{\γ}-{\mathrm{\σ}}_n^2}{\frac{2}{M}{\mathrm{\σ}}_n^4}\right)+P_{H_1}\·Q\left(\frac{\mathrm{\γ}-(1-SNR){\mathrm{\σ}}_n^2}{\frac{2}{M}(2SNR+1){\mathrm{\σ}}_n^4}\right);$

能量检测的最优门限值γ_opt为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_{opt}=\mathrm{\γ}{|}_{\frac{\∂P_e}{\∂\mathrm{\γ}}=0}\\ =\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{2}+{\mathrm{\σ}}_n^2\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{SNR}{2}+\frac{4SNR+2}{M\·SNR}\ln \left(\frac{P_{H_0}}{P_{H_1}}\sqrt{2SNR+1}\right)}\end{array};$

(3-3)频谱感知融合中心FC根据各认知用户获取的能量统计值y_i,k，获取联合能量统计值Y；其中，认知用户CR_i的能量统计值y_i,k以及联合能量统计值Y的计算公式如下：

$y_{i,k}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left|x_i(n+kN)\right|}^2;Y=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{y}_{i,k}=\frac{1}{MN}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left|x_i(n+kN)\right|}^2;$

其中，i表示第i个认知用户CR_i的编号，i＝1,2,…,M，N表示所接收信号x_i(n)的采样个数，y_i,k表示所接收信号的能量统计值；

(3-4)根据所得能量检测的最优门限值γ_opt，构建针对所接收信号的自适应能量检测模型，并获取各认知用户的检测概率和虚警概率；其中，所接收信号的自适应能量检测模型如下：

$\{\begin{array}{cc}{Y}_{i,k}^{\&prime;}>{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}& H_1\\ Y_{i,k}^{\&prime;}<{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}& H_0\end{array};$

其中，Y_i'_,k计算公式如下：

$Y_{i,k}^{\&prime;}=c_{m}Y,c_i=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}}{\underset{t=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&eta;}}_{t,k}};$

$E\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;=\{\begin{array}{cc}{\mathrm{N\&sigma;}}_i^2& H_0\\ \&lsqb;N+{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}\&rsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_i^2& H_1\end{array},{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}=\frac{{\left|h_{i,k}\right|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_i^2}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left|s_m(n+kN)\right|}^2;$

$P_{f,i}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-E{\&lsqb;Y_{ik}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_0}}{\sqrt{Var{\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_0}}}\right),P_{d,i}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-E{\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_1}}{\sqrt{Var{\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_1}}}\right),Q\left(z\right)={\&Integral;}_z^{\mathrm{\&infin;}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{1}{2}{x}^2}dx;$

$Var\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;=\left\{\begin{array}{cc}2{\mathrm{N\&sigma;}}_i^4& H_0\\ 2\&lsqb;N+2{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}\&rsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_i^4& H_1\end{array}\right.;$

其中，P_f,i表示认知用户CR_i的虚警概率，P_d,i表示认知用户CR_i的检测概率；

(3-5)频谱感知融合中心FC根据M个认知用户发送的频谱感知结果，统计M个认知用户中感知到授权用户PU₁频谱为占用状态的认知用户数目为m(1≤m≤M)、感知到授权用户PU₁频谱为空闲状态的认知用户数目为M-m；其中，授权用户PU₁频谱为占用状态记为H₁，授权用户PU₁频谱为空闲状态记为H₀；

(3-6)频谱感知融合中心FC根据M个认知用户发送的信噪比，计算m个感知到授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的认知用户诚信系数κ_1,j以及M-m个感知到授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀的认知用户诚信系数κ_2,t；其中，诚信系数κ_1,j以及κ_2,t的计算公式如下：

${\mathrm{\&kappa;}}_{1,j}=\frac{{\mathrm{snr}}_j^2}{\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{snr}}_j^2},{\mathrm{\&kappa;}}_{2,t}=\frac{{\mathrm{snr}}_t^2}{\frac{1}{M-m}\underset{t=1}{\overset{M-m}{\&Sigma;}}{\mathrm{snr}}_t^2};$

(3-7)频谱感知融合策中心FC根据m个认知用户的各自感知结果以及诚信系数κ_1,j，分别计算授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的平均检测概率、全局检测概率和此占用状态H₁对应的全局漏检概率，以及授权用户PU₁的频谱为空闲状态H₀的平均检测概率、全局检测概率、此空闲状态H₀对应的全局漏检概率和全局虚警概率，获取参与协作感知的最佳协作认知用户；其中，该过程包括如下步骤(3-71)至步骤(3-76)：

(3-71)计算授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的平均检测概率以及授权用户PU₁频谱为占用状态H₀的平均检测概率；其中，平均检测概率和计算公式分别如下：

$P_{\det ,H_1}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-(1-\stackrel{\&OverBar;}{snr})}{\sqrt{(2/M){(1+\stackrel{\&OverBar;}{snr})}^2}}\right),P_{\det ,H_0}=1-Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-1}{\sqrt{(2/M)}}\right);$

(3-72)根据所得授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的平均检测概率以及m个认知用户的诚信系数κ_1,j，计算授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的全局检测概率和此占用状态H₁对应的全局漏检概率；其中，全局检测概率和全局漏检概率计算公式如下：

$D_{\det ,H_1}=\sqrt[m]{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{1,j}}\&CenterDot;\underset{l=m}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_1}\right)}^l{(1-P_{\det ,H_1})}^{M-l},D_{un\det ,H_1}=1-D_{\det ,H_1};$

(3-73)根据所得授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀的平均检测概率以及M-m个认知用户的诚信系数κ_2,t，计算授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀的全局检测概率和此空闲状态H₀对应的全局漏检概率、全局虚警概率；其中，全局检测概率和全局虚警概率的计算公式分别如下：

$D_{\det ,H_0}=\sqrt[M-m]{\underset{t=1}{\overset{M-m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{2,t}}\&CenterDot;\underset{l=M-m+1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_0}\right)}^l{(1-P_{\det ,H_0})}^{M-l},D_{Fail,H_0}=1-D_{\det ,H_0};$

(3-74)频谱感知融合中心FC根据授权用户PU₁频谱为占用状态H₁对应的全局漏检概率以及授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀对应的全局虚警概率，建立基于认知用户数目的频谱感知误差函数Fun(m)；其中，频谱感知误差函数Fun(m)计算公式如下：

$\begin{array}{c}Fun\left(m\right)=P_{pu}\&CenterDot;D_{un\det ,H_1}+(1-P_{pu})\&CenterDot;D_{Fail,H_0}\\ =P_{pu}\&CenterDot;(1-D_{\det ,H_1})+(1-P_{pu})\&CenterDot;(1-D_{\det ,H_0})\\ =P_{pu}\&CenterDot;(1-\sqrt[m]{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{1,j}}\&CenterDot;\underset{l=m}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_1}\right)}^l{\left(1-P_{\det ,H_1}\right)}^{M-l})+\\ (1-P_{pu})\&CenterDot;(1-\sqrt[M-m]{\underset{t=1}{\overset{M-m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{2,t}}\&CenterDot;\underset{l=M-m+1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_0}\right)}^l{\left(1-P_{\det ,H_0}\right)}^{M-l})\end{array};$

其中，P_pu表示授权用户PU₁信号在其授权频谱出现的概率；

(3-75)计算频谱感知误差函数Fun(m)的频谱感知误差最小值Fun(m₀)，并以该频谱感知误差函数最小值Fun(m₀)对应的数值m₀(m₀≤m)作为参与协作感知的最佳协作认知用户数目，并对m个认知用户按照其对应的信噪比值snr_i进行降序排列，得到m个认知用户的降序排列组；

(3-76)选取认知用户降序排列组中的前m₀个认知用户作为参与协作感知的最佳协作认知用户；其中，分别标记选取的最佳协作认知用户为CR'_r，r＝1,2,…,m₀；

(4)根据步骤(3)中m₀个最佳协作认知用户CR'_r的检测概率，以加权的OR准则协作后的全局检测概率作为M个认知用户联合频谱感知结果；其中，加权的OR准则如下：

$Q_d=1-\underset{r=1}{\overset{m0}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_r(1-P_{d,r}),Q_{fa}=1-\underset{r=1}{\overset{m0}{\&Pi;}}{\mathrm{\&omega;}}_r(1-P_{f,r}),{\mathrm{\&omega;}}_r=\frac{P_{d,r}}{\underset{r=1}{\overset{m0}{\&Sigma;}}{P}_{d,r}},r=1,2,\mathrm{...},,m_0;$

其中，P_d,r为最佳协作认知用户CR'_r的检测概率，P_fa,r为最佳协作认知用户CR'_r的虚警概率；Q_d为协作检测后的全局检测概率，Q_fa为协作检测后的全局虚警概率；m₀为协作认知用户的数目；ω_r为最佳协作认知用户CR'_r的加权系数。

与现有技术相比，本发明的优点在于：在建立各认知用户接收到授权用户信号的信号接收模型、构建关于判决门限的能量检测优化函数后，以能量检测优化函数取得最小值时对应的门限值作为能量检测的最优门限值，以在降低融合计算量的同时提高检测概率；同时，频谱感知融合中心根据各认知用户获取的能量统计值，获取联合能量统计值后，以联合能量统计值与对应的最优门限值比较，以获取各认知用户的检测概率和虚警概率，提高了对各认知用户所接收信号的检测概率，省去了各认知用户均需要做能量统计判决的过程；通过统计检测到授权用户处于不同状态下的认知用户的数目及其诚信系数，得到基于认知用户数目的频谱感知误差函数；并以频谱感知误差函数取得最小值时认知用户数目为依据，得到参与协作的最佳协作认知用户，以完成最终的协作检测。该联合频谱感知方法通过获取联合能量统计值，自适应调整、获取能量检测判决的最优门限值，又能确定最佳协作认知用户、降低频谱感知融合中心融合计算量。

附图说明

图1为本发明实施例中基于判决门限优化的联合频谱感知方法的流程示意图；

图2为图1所示联合频谱感知方法中自适应融合判断的流程示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

如图1所示，在本实施例的认知无线电网络中，设定有N个认知用户以及一个频谱感知融合中心，认知用户由CR_i表示，频谱感知融合中心由FC表示，i＝1,2,…,N；其中，每个认知用户均能够独立地检测自身的信噪比，频谱感知融合中心FC负责对各认知用户发送来的数据进行处理。

如图2所示，本实施例中基于判决门限优化的联合频谱感知方法，依次包括如下步骤：

(1)构建多用户联合频谱感知的认知无线网络模型，并设定认知无线网络中具有M个独立的认知用户、两个授权用户以及一个频谱感知融合中心；其中，认知用户标记为CR_i(i＝1,2,…,M)，两个授权用户分别标记为PU₁和PU₂，频谱感知融合中心标记为FC；该认知无线网络模型中，M个认知用户分别为CR₁、CR₂、CR₃、…、CR_M-1、CR_M；

(2)建立授权用户PU₁与授权用户PU₂之间的通信，授权用户PU₁发送信号给授权用户PU₂，并由各认知用户CR_i对授权用户PU₁发送的信号进行接收；

(3)M个认知用户CR₁至CR_M分别对授权用户PU₁频谱进行自适应的本地能量检测，并分别将各自获取的频谱检测结果以及自身的信噪比发送至频谱感知融合中心FC，由频谱感知融合中心FC按照自适应融合判断准则选取参与协作的最佳协作认知用户；其中，频谱检测结果包括各认知用户对授权用户PU₁频谱的检测概率和虚警概率；自适应融合判断准则的判断选取过程包括步骤(3-1)至步骤(3-7)：

(3-1)建立各认知用户CR_i接收到授权用户PU₁信号的信号接收模型；其中，认知用户CR_i接收到授权用户PU₁信号的模型如下：

$x_i\left(n\right)=\{\begin{array}{cc}{v}_i\left(n\right)& H_0\\ v_i\left(n\right)+h_{i}s\left(n\right)& H_1\end{array};$

其中，x_i(n)表示认知用户CR_i检测到的信号，h_i表示认知用户CR_i接收授权用户PU₁信号的信道衰落系数，例如，h₁表示认知用户CR₁与授权用户PU₁之间信道的衰落系数；h₂表示认知用户CR₂与授权用户PU₁之间信道的衰落系数；s(n)表示授权用户PU₁发送的信号，v_i(n)表示零均值的高斯白噪声；H₀表示授权用户PU₁频谱处于空闲状态，H₁表示授权用户PU₁频谱处于占用状态；

(3-2)构建联合频谱感知的全局错误检测概率P_e，建立关于判决门限的能量检测优化函数γ^*，并以能量检测优化函数γ^*取得最小值时对应的门限值作为能量检测判决的最优门限值γ_opt；其中，联合频谱感知的全局错误检测概率定义为P_e：

$P_e=P_{H_0}{P}_f+P_{H_1}{P}_m,P_{H_1}=1-P_{H_0};$

$P_f=Q\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}-{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{\frac{2}{M}{\mathrm{\&sigma;}}_n^4}\right),P_d=Q\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}-(1+\stackrel{\&OverBar;}{SNR}){\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{\frac{2}{M}(2\stackrel{\&OverBar;}{SNR}+1){\mathrm{\&sigma;}}_n^4}\right),P_m=1-P_d;Q\left(z\right)={\&Integral;}_z^{\mathrm{\&infin;}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{1}{2}{x}^2}dx;$

其中，为授权用户PU₁处于空闲状态H₀的概率，为授权用户PU₁处于占用状态H₁的概率；P_f为全局虚警概率，P_d为全局检测概率，P_m为全局漏检概率；为M个认知用户的平均信噪比，Q(z)表示正态高斯互补积分函数；其中，SNR_i为认知用户CR_i自身的信噪比；

关于门限的能量检测优化函数γ^*定义为：

${\mathrm{\&gamma;}}^{*}=\arg \underset{\mathrm{\&gamma;}}{\min }{P}_e=P_{H_0}\&CenterDot;Q\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}-{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{\frac{2}{M}{\mathrm{\&sigma;}}_n^4}\right)+P_{H_1}\&CenterDot;Q\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}-(1-SNR){\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{\frac{2}{M}(2SNR+1){\mathrm{\&sigma;}}_n^4}\right);$

通过对关于决策门限的能量检测优化函数γ^*求极值，以获得能量检测判决的最优门限值γ_opt为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}=\mathrm{\&gamma;}{|}_{\frac{\&part;P_e}{\&part;\mathrm{\&gamma;}}=0}\\ =\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{2}+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{SNR}{2}+\frac{4SNR+2}{M\&CenterDot;SNR}\ln \left(\frac{P_{H_0}}{P_{H_1}}\sqrt{2SNR+1}\right)}\end{array};$

即在各认知用户利用能量检测过程中，当针对所接收信号能量的判决门限值取γ_opt时，认知用户能够准确的检测到所接收信号的存在，满足、适应了所接收信号能量动态变化的情况，从而获得了更加准确的能量检测判决门限值，提高了后续认知用户检测的准确性；

(3-3)频谱感知融合中心FC根据各认知用户获取的能量统计值y_i,k，获取联合能量统计值Y；其中，认知用户CR_i的能量统计值y_i,k以及联合能量统计值Y的计算公式如下：

$y_{i,k}=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left|x_i(n+kN)\right|}^2;Y=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{y}_{i,k}=\frac{1}{MN}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left|x_i(n+kN)\right|}^2;$

其中，i表示第i个认知用户CR_i的编号，i＝1,2,…,M，N表示所接收信号x_i(n)的采样个数，y_i,k表示所接收信号的能量统计值；联合能量统计值Y表征了M个认知用户CR₁至CR_M所接收信号能量的总和，从而既可以避免单个认知用户独立进行关于能量统计值的判决，又可以更为准确的统计出所接收信号能量的实际变动情况，有利于提高能量检测的检测概率和检测效率；

(3-4)根据所得能量检测的最优门限值γ_opt，构建针对所接收信号的自适应能量检测模型，并获取各认知用户的检测概率和虚警概率；其中，所接收信号的自适应能量检测模型如下：

$\{\begin{array}{cc}{Y}_{i,k}^{\&prime;}>{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}& H_1\\ Y_{i,k}^{\&prime;}<{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}& H_0\end{array};$

其中，Y_i'_,k计算公式如下：

$Y_{i,k}^{\&prime;}=c_{m}Y,c_i=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}}{\underset{t=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&eta;}}_{t,k}};$

$E\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;=\{\begin{array}{cc}{\mathrm{N\&sigma;}}_i^2& H_0\\ \&lsqb;N+{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}\&rsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_i^2& H_1\end{array},{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}=\frac{{\left|h_{i,k}\right|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_i^2}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left|s_m(n+kN)\right|}^2;$

$P_{f,i}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-E{\&lsqb;Y_{ik}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_0}}{\sqrt{Var{\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_0}}}\right),P_{d,i}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-E{\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_1}}{\sqrt{Var{\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_1}}}\right),Q\left(z\right)={\&Integral;}_z^{\mathrm{\&infin;}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{1}{2}{x}^2}dx;$

$Var\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;=\left\{\begin{array}{cc}2{\mathrm{N\&sigma;}}_i^4& H_0\\ 2\&lsqb;N+2{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}\&rsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_i^4& H_1\end{array}\right.;$

其中，P_f,i表示认知用户CR_i的虚警概率，P_d,i表示认知用户CR_i的检测概率；

(3-5)频谱感知融合中心FC根据M个认知用户发送的频谱感知结果，统计M个认知用户中感知到授权用户PU₁频谱为占用状态的认知用户数目为m(1≤m≤M)、感知到授权用户PU₁频谱为空闲状态的认知用户数目为M-m；其中，授权用户PU₁频谱为占用状态记为H₁，授权用户PU₁频谱为空闲状态记为H₀；

(3-6)频谱感知融合中心FC根据M个认知用户发送的信噪比，计算m个感知到授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的认知用户诚信系数κ_1,j以及M-m个感知到授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀的认知用户诚信系数κ_2,t；其中，诚信系数表示对应的认知用户所作出检测的可信程度，也表征着认知用户的检测能力；诚信系数越高，表明所对应认知用户的检测概率越高；其中，诚信系数κ_1,j以及κ_2,t的计算公式如下：

${\mathrm{\&kappa;}}_{1,j}=\frac{{\mathrm{snr}}_j^2}{\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{snr}}_j^2},{\mathrm{\&kappa;}}_{2,t}=\frac{{\mathrm{snr}}_t^2}{\frac{1}{M-m}\underset{t=1}{\overset{M-m}{\&Sigma;}}{\mathrm{snr}}_t^2};$

(3-7)频谱感知融合策中心FC根据m个认知用户的各自感知结果以及诚信系数κ_1,j，分别计算授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的平均检测概率、全局检测概率和此占用状态H₁对应的全局漏检概率，以及授权用户PU₁的频谱为空闲状态H₀的平均检测概率、全局检测概率、此空闲状态H₀对应的全局漏检概率和全局虚警概率，获取参与协作感知的最佳协作认知用户；其中，该过程包括如下步骤(3-71)至步骤(3-76)：

(3-71)计算授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的平均检测概率以及授权用户PU₁频谱为占用状态H₀的平均检测概率；其中，平均检测概率和计算公式分别如下：

$P_{\det ,H_1}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-(1-\stackrel{\&OverBar;}{snr})}{\sqrt{(2/M){(1+\stackrel{\&OverBar;}{snr})}^2}}\right),P_{\det ,H_0}=1-Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-1}{\sqrt{(2/M)}}\right);$

(3-72)根据所得授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的平均检测概率以及m个认知用户的诚信系数κ_1,j，计算授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的全局检测概率和此占用状态H₁对应的全局漏检概率；其中，全局检测概率和全局漏检概率计算公式如下：

$D_{\det ,H_1}=\sqrt[m]{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{1,j}}\&CenterDot;\underset{l=m}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_1}\right)}^l{(1-P_{\det ,H_1})}^{M-l},D_{un\det ,H_1}=1-D_{\det ,H_1};$

(3-73)根据所得授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀的平均检测概率以及M-m个认知用户的诚信系数κ_2,t，计算授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀的全局检测概率和此空闲状态H₀对应的全局漏检概率、全局虚警概率；其中，全局检测概率和全局虚警概率的计算公式分别如下：

$D_{\det ,H_0}=\sqrt[M-m]{\underset{t=1}{\overset{M-m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{2,t}}\&CenterDot;\underset{l=M-m+1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_0}\right)}^l{(1-P_{\det ,H_0})}^{M-l},D_{Fail,H_0}=1-D_{\det ,H_0};$

(3-74)频谱感知融合中心FC根据授权用户PU₁频谱为占用状态H₁对应的全局漏检概率以及授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀对应的全局虚警概率，建立基于认知用户数目的频谱感知误差函数Fun(m)；该频谱感知误差函数Fun(m)表征着当认知用户数目为m个时频谱感知的误差情况，频谱感知误差值越小，表明频谱感知性能越好；其中，频谱感知误差函数Fun(m)计算公式如下：

$\begin{array}{c}Fun\left(m\right)=P_{pu}\&CenterDot;D_{un\det ,H_1}+(1-P_{pu})\&CenterDot;D_{Fail,H_0}\\ =P_{pu}\&CenterDot;(1-D_{\det ,H_1})+(1-P_{pu})\&CenterDot;(1-D_{\det ,H_0})\\ =P_{pu}\&CenterDot;(1-\sqrt[m]{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{1,j}}\&CenterDot;\underset{l=m}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_1}\right)}^l{\left(1-P_{\det ,H_1}\right)}^{M-l})+\\ (1-P_{pu})\&CenterDot;(1-\sqrt[M-m]{\underset{t=1}{\overset{M-m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{2,t}}\&CenterDot;\underset{l=M-m+1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_0}\right)}^l{\left(1-P_{\det ,H_0}\right)}^{M-l})\end{array};$

其中，P_pu表示授权用户PU₁信号在其授权频谱出现的概率；

(3-75)计算频谱感知误差函数Fun(m)的频谱感知误差最小值Fun(m₀)，并以该频谱感知误差函数最小值Fun(m₀)对应的数值m₀(m₀≤m)作为参与协作感知的最佳协作认知用户数目，并对m个认知用户按照其对应的信噪比值snr_i进行降序排列，得到m个认知用户的降序排列组；

其中，当参与协作感知的认知用户数目为m₀时，认知用户的协作感知具有最小的频谱感知误差，此时对应着协作频谱感知具有更强的检测性能，并且此时的m₀个认知用户数目可以在保证较小频谱感知误差前提下，降低后续协作时的计算量，提高协作检测效率；由于每个认知用户的信噪比仍然是影响其频谱检测性能的关键，因此，按照信噪比值大小顺序作降序排列，可以方便对排序后各认知用户的性能做出比较，以选择具有高检测性能的认知用户；

(3-76)选取认知用户降序排列组中的前m₀个认知用户作为参与协作感知的最佳协作认知用户；其中，分别标记选取的最佳协作认知用户为CR'_r，r＝1,2,…,m₀；例如，当按照信噪比降序排列后得到的认知用户降序排列组为{CR₁，CR₂、…、CR_m0、CR_m0+1，…，CR_m}时，则选择前m₀个认知用户，即{CR₁，CR₂、…、CR_m0}作为参与协作感知的最佳协作认知用户，并分别对应标记CR₁至CR_m0为最佳协作认知用户CR'₁至CR'_m0；

(4)根据步骤(3)中m₀个最佳协作认知用户CR'_r的检测概率，以加权的OR准则协作后的全局检测概率作为M个认知用户联合频谱感知结果；其中，加权的OR准则如下：

$Q_d=1-\underset{r=1}{\overset{m0}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_r(1-P_{d,r}),Q_{fa}=1-\underset{r=1}{\overset{m0}{\&Pi;}}{\mathrm{\&omega;}}_r(1-P_{f,r}),{\mathrm{\&omega;}}_r=\frac{P_{d,r}}{\underset{r=1}{\overset{m0}{\&Sigma;}}{P}_{d,r}},r=1,2,\mathrm{...},,m_0;$

其中，P_d,r为最佳协作认知用户CR'_r的检测概率，P_fa,r为最佳协作认知用户CR'_r的虚警概率；Q_d为协作检测后的全局检测概率，Q_fa为协作检测后的全局虚警概率；m₀为协作认知用户的数目；ω_r为最佳协作认知用户CR'_r的加权系数。其中，ω_r越大，表示该权重系数对应的最佳协作认知用户的检测性能越强。

Claims (1)

1.基于判决门限优化的联合频谱感知方法，其特征在于，依次包括如下步骤：

(1)构建多用户联合频谱感知的认知无线网络模型，并设定认知无线网络中具有M个独立的认知用户、两个授权用户以及一个频谱感知融合中心；其中，认知用户标记为CR_i(i＝1,2,…,M)，两个授权用户分别标记为PU₁和PU₂，频谱感知融合中心标记为FC；

(2)建立授权用户PU₁与授权用户PU₂之间的通信，授权用户PU₁发送信号给授权用户PU₂，并由各认知用户CR_i对授权用户PU₁发送的信号进行接收；

(3)M个认知用户分别对授权用户PU₁频谱进行自适应的本地能量检测，并分别将各自获取的频谱检测结果以及自身的信噪比发送至频谱感知融合中心FC，由频谱感知融合中心FC按照自适应融合判断准则选取参与协作的最佳协作认知用户；其中，频谱检测结果包括各认知用户对授权用户PU₁频谱的检测概率和虚警概率；自适应融合判断准则的判断选取过程包括步骤(3-1)至步骤(3-7)：

(3-1)建立各认知用户CR_i接收到授权用户PU₁信号的信号接收模型；其中，认知用户CR_i接收到授权用户PU₁信号的模型如下：

$x_i\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_i\left(n\right)& H_0\\ v_i\left(n\right)+h_{i}s\left(n\right)& H_1\end{array}\right.;$

其中，x_i(n)表示认知用户CR_i检测到的信号，h_i表示认知用户CR_i接收授权用户PU₁信号的信道衰落系数，s(n)表示授权用户PU₁发送的信号，v_i(n)表示零均值的高斯白噪声；H₀表示授权用户PU₁频谱处于空闲状态，H₁表示授权用户PU₁频谱处于占用状态；

(3-2)构建联合频谱感知的全局错误检测概率P_e，建立关于门限的能量检测优化函数γ^*，并以能量检测优化函数γ^*取得最小值时对应的门限值作为能量检测的最优门限值γ_opt；其中，联合频谱感知的全局错误检测概率定义为P_e：

$P_e=P_{H_0}{P}_f+P_{H_1}{P}_m,P_{H_1}=1-P_{H_0};$

$P_f=Q\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}-{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{\frac{2}{M}{\mathrm{\&sigma;}}_n^4}\right),P_d=Q\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}-\left(1+\stackrel{\&OverBar;}{SNR}\right){\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{\frac{2}{M}\left(2\stackrel{\&OverBar;}{SNR}+1\right){\mathrm{\&sigma;}}_n^4}\right),P_m=1-P_d;Q\left(z\right)={\&Integral;}_z^{\mathrm{\&infin;}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{1}{2}{x}^2}dx;$

其中，为授权用户PU₁处于空闲状态H₀的概率，为授权用户PU₁处于占用状态H₁的概率；P_f为全局虚警概率，P_d为全局检测概率，P_m为全局漏检概率；为M个认知用户的平均信噪比，Q(z)表示正态高斯互补积分函数；其中，SNR_i为认知用户CR_i自身的信噪比；

关于门限的能量检测优化函数γ^*定义为：

${\mathrm{\&gamma;}}^{*}=\arg \underset{\mathrm{\&gamma;}}{\min }{P}_e=P_{H_0}\&CenterDot;Q\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}-{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{\frac{2}{M}{\mathrm{\&sigma;}}_n^4}\right)+P_{H_1}\&CenterDot;Q\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}-\left(1+SNR\right){\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{\frac{2}{M}\left(2SNR+1\right){\mathrm{\&sigma;}}_n^4}\right);$

能量检测的最优门限值γ_opt为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}=\mathrm{\&gamma;}{|}_{\frac{\&part;P_e}{\&part;\mathrm{\&gamma;}}=0}\\ =\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{2}+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{SNR}{2}+\frac{4SNR+2}{M\&CenterDot;SNR}ln\left(\frac{P_{H_0}}{P_{H_1}}\sqrt{2SNR+1}\right)}\end{array};$

(3-3)频谱感知融合中心FC根据各认知用户获取的能量统计值y_i,k，获取联合能量统计值Y；其中，认知用户CR_i的能量统计值y_i,k以及联合能量统计值Y的计算公式如下：

$y_{i,k}=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}|x_i(n+kN){|}^2;Y=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{y}_{i,k}=\frac{1}{MN}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}|x_i(n+kN){|}^2;$

其中，i表示第i个认知用户CR_i的编号，i＝1,2,…,M，N表示所接收信号x_i(n)的采样个数，y_i,k表示所接收信号的能量统计值；

(3-4)根据所得能量检测的最优门限值γ_opt，构建针对所接收信号的自适应能量检测模型，并获取各认知用户的检测概率和虚警概率；其中，所接收信号的自适应能量检测模型如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{Y}_{i,k}^{\&prime;}>{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}& H_1\\ Y_{i,k}^{\&prime;}<{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}& H_0\end{array}\right.;$

其中，Y′_i,k计算公式如下：

$Y_{i,k}^{\&prime;}=c_{m}Y,c_i=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}}{\underset{t=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&eta;}}_{t,k}};$

$E\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{N\&sigma;}}_i^2& H_0\\ \&lsqb;N+{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}\&rsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_i^2& H_1\end{array}\right.,{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}=\frac{|h_{i,k}{|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_i^2}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}|s_m(n+kN){|}^2;$

$P_{f,i}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-E{\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_0}}{\sqrt{Var{\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_0}}}\right),P_{d,i}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-E{\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_1}}{\sqrt{Var{\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;}_{H_1}}}\right),Q\left(z\right)={\&Integral;}_z^{\mathrm{\&infin;}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{1}{2}{x}^2}dx;$

$Var\&lsqb;Y_{i,k}^{\&prime;}\&rsqb;=\left\{\begin{array}{cc}2{\mathrm{N\&sigma;}}_i^4& H_0\\ 2\&lsqb;N+2{\mathrm{\&eta;}}_{i,k}\&rsqb;{\mathrm{\&sigma;}}_i^4& H_1\end{array}\right.;$

其中，P_f,i表示认知用户CR_i的虚警概率，P_d,i表示认知用户CR_i的检测概率；

(3-5)频谱感知融合中心FC根据M个认知用户发送的频谱感知结果，统计M个认知用户中感知到授权用户PU₁频谱为占用状态的认知用户数目为m(1≤m≤M)、感知到授权用户PU₁频谱为空闲状态的认知用户数目为M-m；其中，授权用户PU₁频谱为占用状态记为H₁，授权用户PU₁频谱为空闲状态记为H₀；

(3-6)频谱感知融合中心FC根据M个认知用户发送的信噪比，计算m个感知到授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的认知用户诚信系数κ_1,j以及M-m个感知到授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀的认知用户诚信系数κ_2,t；其中，诚信系数κ_1,j以及κ_2,t的计算公式如下：

${\mathrm{\&kappa;}}_{1,j}=\frac{{\mathrm{snr}}_j^2}{\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{snr}}_j^2},{\mathrm{\&kappa;}}_{2,t}=\frac{{\mathrm{snr}}_t^2}{\frac{1}{M-m}\underset{t=1}{\overset{M-m}{\&Sigma;}}{\mathrm{snr}}_t^2};$

(3-7)频谱感知融合策中心FC根据m个认知用户的各自感知结果以及诚信系数κ_1,j，分别计算授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的平均检测概率全局检测概率和此占用状态H₁对应的全局漏检概率以及授权用户PU₁的频谱为空闲状态H₀的平均检测概率全局检测概率此空闲状态H₀对应的全局漏检概率和全局虚警概率获取参与协作感知的最佳协作认知用户；其中，该过程包括如下步骤(3-71)至步骤(3-76)：

(3-71)计算授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的平均检测概率以及授权用户PU₁频谱为占用状态H₀的平均检测概率其中，平均检测概率和计算公式分别如下：

$P_{\det ,H_1}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-(1+\stackrel{\&OverBar;}{snr})}{\sqrt{(2/M){(1+\stackrel{\&OverBar;}{snr})}^2}}\right),P_{\det ,H_0}=1-Q\left(\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{opt}-1}{\sqrt{(2/M)}}\right);$

(3-72)根据所得授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的平均检测概率以及m个认知用户的诚信系数κ_1,j，计算授权用户PU₁频谱为占用状态H₁的全局检测概率和此占用状态H₁对应的全局漏检概率其中，全局检测概率和全局漏检概率计算公式如下：

$D_{\det ,H_1}=\sqrt[m]{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{1,j}}\&CenterDot;\underset{l=m}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_1}\right)}^l{(1-P_{\det ,H_1})}^{M-l},D_{un\det ,H_1}=1-D_{\det ,H_1};$

(3-73)根据所得授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀的平均检测概率以及M-m个认知用户的诚信系数κ_2,t，计算授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀的全局检测概率和此空闲状态H₀对应的全局漏检概率全局虚警概率其中，全局检测概率和全局虚警概率的计算公式分别如下：

$D_{\det ,H_0}=\sqrt[M-m]{\underset{t=1}{\overset{M-m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{2,t}}\&CenterDot;\underset{l=M-m+1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_0}\right)}^l{(1-P_{\det ,H_0})}^{M-l},D_{Fail,H_0}=1-D_{\det ,H_0};$

(3-74)频谱感知融合中心FC根据授权用户PU₁频谱为占用状态H₁对应的全局漏检概率以及授权用户PU₁频谱为空闲状态H₀对应的全局虚警概率建立基于认知用户数目的频谱感知误差函数Fun(m)；其中，频谱感知误差函数Fun(m)计算公式如下：

$\begin{array}{c}Fun\left(m\right)=P_{pu}\&CenterDot;D_{un\det ,H_1}+\left(1-P_{pu}\right)\&CenterDot;D_{Fail,H_0}\\ =P_{pu}\&CenterDot;\left(1-D_{\det ,H_1}\right)+\left(1-P_{pu}\right)\&CenterDot;\left(1-D_{\det ,H_0}\right)\\ =P_{pu}\&CenterDot;\left(1-\sqrt[m]{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{1,j}}\&CenterDot;\underset{l=m}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_1}\right)}^l{\left(1-P_{\det ,H_1}\right)}^{M-l}\right)+\\ \left(1-P_{pu}\right)\&CenterDot;\left(1-\sqrt[M-m]{\underset{t=1}{\overset{M-m}{\&Pi;}}{\mathrm{\&kappa;}}_{2,t}}\&CenterDot;\underset{l=M-m+1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\left(P_{\det ,H_0}\right)}^l{\left(1-P_{\det ,H_0}\right)}^{M-l}\right)\end{array};$

其中，P_pu表示授权用户PU₁信号在其授权频谱出现的概率；

(3-75)计算频谱感知误差函数Fun(m)的频谱感知误差最小值Fun(m₀)，并以该频谱感知误差函数最小值Fun(m₀)对应的数值m₀(m₀≤m)作为参与协作感知的最佳协作认知用户数目，并对m个认知用户按照其对应的信噪比值snr_i进行降序排列，得到m个认知用户的降序排列组；

(3-76)选取认知用户降序排列组中的前m₀个认知用户作为参与协作感知的最佳协作认知用户；其中，分别标记选取的最佳协作认知用户为CR'_r，r＝1,2,…,m₀；

(4)根据步骤(3)中m₀个最佳协作认知用户CR'_r的检测概率，以加权的OR准则协作后的全局检测概率作为M个认知用户联合频谱感知结果；其中，加权的OR准则如下：

$Q_d=1-\underset{r=1}{\overset{m_0}{\&Pi;}}{\mathrm{\&omega;}}_r\left(1-P_{d,r}\right),Q_{fa}=1-\underset{r=1}{\overset{m_0}{\&Pi;}}{\mathrm{\&omega;}}_r\left(1-P_{f,r}\right),{\mathrm{\&omega;}}_r=\frac{P_{d,r}}{\underset{r=1}{\overset{m_0}{\&Sigma;}}{P}_{d,r}},r=1,2,...,m_0;$

其中，P_d,r为最佳协作认知用户CR'_r的检测概率，P_fa,r为最佳协作认知用户CR'_r的虚警概率；Q_d为协作检测后的全局检测概率，Q_fa为协作检测后的全局虚警概率；m₀为协作认知用户的数目；ω_r为最佳协作认知用户CR'_r的加权系数。