CN105487380A - 一种多级搅拌反应器的分布式控制方法 - Google Patents

Abstract

一种多级搅拌反应器的分布式控制方法，针对由多个搅拌反应器级联而成的系统，将每个反应器作为一个控制点分别配置一个子控制器加以监测和控制，每个子控制器包涵传感、计算和通信模块，各子控制器通过网络传输数据和控制指令，包括以下技术步骤：1)建立多级搅拌反应器的描述模型；2)计算分布式控制器的参数；3)按规则配置分布式控制器，生成控制信号，实现对系统的控制。所述分布式控制方法具有可靠、灵活、协调性强和易于维护等特点。

Description

一种多级搅拌反应器的分布式控制方法

技术领域

本发明涉及自动化技术，具体涉及一种多级搅拌反应器的分布式控制方法。

背景技术

搅拌反应器是用于使液体或气体均匀混合的常用反应装置，被广泛应用于化工、医药、发酵等化学合成过程。在连续生产过程中为提高反应效率常采用多个级联的搅拌反应器。这类多级化学反应系统具有很强的非线性和时滞性，采用单一的集中式控制器很难达到理想的控制效果。

分布式控制指在一个生产过程中采用多个控制器对各个控制点进行控制，各控制器之间通过网络传达数据和操作指令。相比于传统的集中式控制，分布式控制具有可靠、开放、灵活、协调和易于维护等特点。在分布式控制系统中，各子控制器承担的任务相对具体，可以针对实际需求采用特定硬件和软件的专用计算机，从而提升系统的控制效果。另一方面，网络通信技术和计算机技术的迅猛发展也为分布式控制系统在工业中的应用提供了必要的条件。

发明内容

本发明旨在克服现有集中式控制系统存在的不足，提出一种可靠、灵活、协调性强的多级搅拌反应器的分布式控制方法。

所述分布式控制系统的结构如图1所示，其中的被控对象是由多个搅拌反应器级联而成的系统，分布式控制器包含多个子控制器，将每个反应器作为一个控制点分别配置一个子控制器加以监测和控制，每个子控制器包涵传感、计算和通信模块，各子控制器通过网络传输数据和控制指令。

所采用控制方法的实施步骤如下：

1)建立多级搅拌反应器系统的描述模型，不失一般性，考虑由N个反应器级联而成的系统，建立其描述模型如下：

$\begin{array}{c}{x}_i(k+1)=A_{ii}{x}_i\left(k\right)+W_{0i}g\left(x_i\right(k\left)\right)+W_{1i}g\left(x_i\right(k-d_i\left(k\right)\left)\right)\\ +\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\Σ}}{A}_{ij}{x}_j\left(k\right)+B_i{u}_i\left(k\right)+E_i{v}_i\left(k\right)\end{array}---\left(1\right)$

如式(1)所示的离散状态空间模型中，时间变量k表示第k个单位周期，下标i和下标j用于表示反应器集合或子控制器集合中的第i个或第j个元素且i,j＝1,2,…,N，x_i是第i个反应器的状态向量，u_i是第i个分布式控制器输出的控制信号，v_i是外界的扰动信号，函数g()用于描述了每个反应器的参数摄动，时延因子d_i(k)具有上界d₁和下界d₂。矩阵A_ii，A_ij，B_i，E_i，W_0i，W_1i是系统的系数矩阵。

2)每个分布式控制器根据如式(2)所示的算法计算控制信号：

$u_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{a}_{ij}{K}_{ij}{\mathrm{\α}}_j\left(k\right)Q_j\left(x_j\right(k\left)\right)---\left(2\right)$

其中K_ij是待设计的控制器参数矩阵，参数a_ij表示分布式控制器之间的邻接关系，即，a_ij＝1表示子控制器i可以接收子控制器j的信息，反之，a_ij＝0，参数α_j(k)表示控制器j的信息成功传输的概率，函数Q_j()表示子控制器j中量化器的量化规则：

$Q_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&kappa;}}_j,\frac{1}{1+{\mathrm{\&delta;}}_i}{\mathrm{\&kappa;}}_j<\mathrm{\&tau;}<\frac{1}{1-{\mathrm{\&delta;}}_i}{\mathrm{\&kappa;}}_j\\ 0,\mathrm{\&tau;}=0\\ -Q_i\left(\mathrm{\&tau;}\right),\mathrm{\&tau;}<0\end{array}\right.---\left(3\right)$

上式中，变量τ表示量化器的输入信号，参数表示子控制器i中量化器的误差界，参数ρ_i是对应量化器的量化密度，参数κ_j是对应量化器的量化级。

3)根据如下算法设计控制器参数：对于给定的系统(1)，通过求解式(4)和(5)计算控制器参数K_ij：

$\left[\begin{array}{cccccc}\mathrm{\&Xi;}& {\mathrm{\&Omega;}}_1^T& {\mathrm{\&Omega;}}_2^T& {\mathrm{\&Omega;}}_3^T& {\mathrm{\&Omega;}}_4^T& 0\\ *& -T& 0& 0& 0& BK\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Pi;}}\\ *& *& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -\stackrel{\&OverBar;}{T}& 0& {\mathrm{\&Omega;}}_5^T\\ *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0\\ *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I\end{array}\right]<0---\left(4\right)$

PT＝I(5)

上式中, ${\mathrm{\&Omega;}}_1=\left[\begin{array}{ccccc}A+BK\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Pi;}}& 0& W_0& W_1& E\end{array}\right],$ Ω₂＝[L0000]，Ω₃＝[Ω₃₁…Ω_3N]，Ω₄＝[Λε0000]，Ω₅＝[Ω₅₁…Ω_5N]，Ξ＝diag{Ξ₁₁,Ξ₂₂,…Ξ₅₅}，B＝diag{B₁,…,B_N}， 是由步骤1)和步骤2)中所述系数矩阵、参数和变量构成的矩阵，它们的具体结构和其中的元素定义如下：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Xi;}}_{11}=-P+{\mathrm{\&beta;}}_1{\stackrel{\&OverBar;}{U}}^T\stackrel{\&OverBar;}{U}+(d_{12}+1)Q,& {\mathrm{\&Xi;}}_{22}=-Q+{\mathrm{\&beta;}}_2{\stackrel{\&OverBar;}{U}}^T\stackrel{\&OverBar;}{U}\end{array},$ Ξ₃₃＝-β₁I，Ξ₄₄＝-β₂I，Ξ₅₅＝-τ²I，Ω_3i＝[θ_iBKΦ_i0000]^T，Ω_5i＝θ_i(BKΦ_i)^T，W₀＝diag{W₀₁,…,W_0N}，W₁＝diag{W₁₁,…,W_1N}，E＝diag{E₁,…,E_N}，L＝diag{L₁,…,L_N}， $\stackrel{\&OverBar;}{U}=diag\{U,...,U\},$ $\stackrel{\&OverBar;}{T}=diag\{T,...,T\},$ Φ_i＝diag{δ(i-1)I,…,δ(i-N)I}，d₁₂＝d₂-d₁，对称正定矩阵P，T，Q和正标量ε，β₁，β₂是式(4)和式(5)求解过程中定义的任意中间变量，I表示适当维数的单位矩阵，δ()表示克罗内克函数，函数diag{}表示以给定的元素构建分块对角矩阵。

本发明的优点是：所提控制方案可靠、灵活、协调性强且易于维护。

附图说明

图1是本发明所述分布式控制系统的结构图。

图2是本发明所述二级搅拌反应器控制系统的示意图。

图3是本发明所述二级搅拌反应器的控制效果图。

具体实施方式

为更直观的说明本发明的方案和优势，下面结合附图及实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

考虑由两个反应器组成的系统，如图2所示，反应器1的输入包含流速F₀，摩尔浓度C_A0，温度T₀的原料以及来自反应器2的流速为F_r，摩尔浓度为C_A2，温度为T₂的回收再利用的反应材料，反应器2的输入也包含原料及来自反应器1的回收材料。

该系统的动态特性如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_1=\frac{F_0}{V_1}(T_0-T_1)+\frac{F_r}{V_1}(T_2-T_1)+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{G}_i\left(T_1\right)C_{A1}+\frac{Q_1}{{\mathrm{\&rho;c}}_p{V}_1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{C}}_{A1}=\frac{F_0}{V_1}(C_{A0}-C_{A1})+\frac{F_r}{V_1}(C_{A2}-C_{A1})+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{R}_i\left(T_1\right)C_{A1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_2=\frac{F_1}{V_2}(T_1-T_2)+\frac{F_3}{V_2}(T_{03}-T_2)+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{G}_i\left(T_2\right)C_{A2}+\frac{Q_2}{{\mathrm{\&rho;c}}_p{V}_2}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{C}}_{A2}=\frac{F_1}{V_2}(C_{A1}-C_{A2})+\frac{F_3}{V_2}(C_{A03}-C_{A2})+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{R}_i\left(T_2\right)C_{A2}\end{array}\right.---\left(6\right)$

上式中，G_i(T_j)＝(-(ΔH_i)/ρc_p)R_i(T_j)，R_i(T_j)＝k_i0exp((-E_i)/RT_i)，j＝1,2，ΔH_i，k_i0，E_i分别为热含量，指数系数常量和反应的激活能，其中的系数i＝1,2,3，c_p和ρ则分别是热容量和反应中的流体密度，系统的具体参数由表1给出。

表1二级搅拌反应器的参数

选取工作点(()＝457.9K,1.77kmol/m³,415.5K,1.75kmol/m³)，对系统(6)进行线性化，可得如下线性系统：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)=A_{11}^c{x}_1\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1^c{u}_1\left(t\right)+A_{12}^c{x}_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\left(t\right)=A_{22}^c{x}_2\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2^c{u}_2\left(t\right)+A_{21}^c{x}_1\left(t\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，系统的状态向量 $\begin{array}{cc}{x}_1=\left[\begin{array}{c}\frac{T-T_1^s}{T_1^s}\\ \frac{{\mathrm{CA}}_1-C_{A1}^s}{C_{A1}^s}\end{array}\right],& x_2=\left[\begin{array}{c}\frac{T_2-T_2^s}{T_2^s}\\ \frac{{\mathrm{CA}}_2-C_{A2}^s}{C_{A2}^s}\end{array}\right]\end{array},$ 系统的输入向量 $\begin{array}{cc}{u}_1=\left[\begin{array}{c}{Q}_1\\ C_{A0}-c_{A0}^s\end{array}\right],& u_2=\left[\begin{array}{c}{Q}_2\\ C_{A03}-c_{A03}^s\end{array}\right]\end{array}.$ 根据表1中的参数，计算可得式(7)的参数矩阵 $\begin{array}{ccc}{A}_{11}^c=\left[\begin{array}{cc}25.2914& 4.9707\\ -78.028& -45.9368\end{array}\right],& A_{12}^c=\left[\begin{array}{cc}31.7512& 0\\ 0& 34.6421\end{array}\right],& {\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1^c=\left[\begin{array}{cc}9.45\&times;{10}^{-6}& 0\\ 0& 2.8234\end{array}\right]\end{array},$ $\begin{array}{ccc}{A}_{22}^c=\left[\begin{array}{cc}-2.8370& 1.4157\\ -22.4506& -24.8828\end{array}\right],& A_{21}^c=\left[\begin{array}{cc}14.6953& 0\\ 0& 13.4690\end{array}\right],& {\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2^c=\left[\begin{array}{cc}3.47\&times;{10}^{-6}& 0\\ 0& 5.7071\end{array}\right]\end{array}.$

选取采样周期T_s＝0.0025h，将系统(7)离散化后可得：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1(k+1)=A_{11}^d{x}_1\left(k\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1^d{u}_1\left(k\right)+A_{12}^d{x}_2\left(k\right)\\ x_2(k+1)=A_{22}^d{x}_2\left(k\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2^d{u}_2\left(k\right)+A_{21}^d{x}_1\left(k\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

上式中参数矩阵 $\begin{array}{ccc}{A}_{11}^d=\left[\begin{array}{cc}1.0632& 0.0124\\ -0.1951& 0.8852\end{array}\right],& A_{12}^d=\left[\begin{array}{cc}0.0794& 0\\ 0& 0.0866\end{array}\right],& {\stackrel{\&OverBar;}{B}}_1^d=\left[\begin{array}{cc}9.45\&times;{10}^{-7}& 0\\ 0& 0.0071\end{array}\right]\end{array},$ $\begin{array}{ccc}{A}_{22}^d=\left[\begin{array}{cc}0.9929& 0.0035\\ -0.0561& 0.9378\end{array}\right],& A_{21}^d=\left[\begin{array}{cc}0.0367& 0\\ 0& 0.0337\end{array}\right],& {\stackrel{\&OverBar;}{B}}_2^d=\left[\begin{array}{cc}3.47\&times;{10}^{-7}& 0\\ 0& 0.0143\end{array}\right]\end{array}.$

给定参数ρ₁＝0.9，ρ₂＝0.7，根据步骤2)所述方法，求得控制器参数为：

$K=\left[\begin{array}{cccc}-1.0816\&times;{10}^6& -0.0618\&times;{10}^6& -0.0934\&times;{10}^6& -0.0059\&times;{10}^6\\ 19.9398& -118.6318& -0.3887& -14.3733\\ -0.1143\&times;{10}^6& 626.6498& -29197\&times;{10}^6& -0.3700\&times;{10}^6\\ -0.4870& -3.2405& -3.4012& -74.6913\end{array}\right].$

根据求得的控制器参数按式(2)生成控制信号对系统(8)进行控制，控制效果如图3所示，其中x1c₁和x1c₂是反应器1的状态，x2c₁和x2c₂是反应器2的状态，由图3可知，本发明所提的方法可以实现较好的控制效果。

Claims (1)

1.一种多级搅拌反应器的分布式控制方法，针对由多个搅拌反应器级联而成的系统，将每个反应器作为一个控制点分别配置一个子控制器加以监测和控制，每个子控制器包涵传感、计算和通信模块，各子控制器通过网络传输数据和控制指令，其特征在于该方法在实施过程中包括以下技术步骤：

1)建立多级搅拌反应器系统的描述模型，不失一般性，考虑由N个反应器级联而成的系统，建立其描述模型如下：

$\begin{array}{c}{x}_i(k+1)=A_{ii}{x}_i\left(k\right)+W_{0i}g\left(x_i\right(k\left)\right)+W_{1i}g\left(x_i\right(k-d_i\left(k\right)\left)\right)\\ +\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_{ij}{x}_j\left(k\right)+B_i{u}_i\left(k\right)+E_i{v}_i\left(k\right)\end{array}---\left(1\right)$

如式(1)所示的离散状态空间模型中，时间变量k表示第k个单位周期，下标i和下标j用于表示反应器集合或子控制器集合中的第i或第j个元素且i,j＝1,2,…,N，x_i是第i个反应器的状态向量，u_i是第i个分布式控制器输出的控制信号，v_i是外界的扰动信号，函数g()用于描述了每个反应器的参数摄动，时延因子d_i(k)具有上界d₁和下界d₂。矩阵A_ii，A_ij，B_i，E_i，W_0i，W_1i是系统的系数矩阵；

2)每个分布式控制器根据如式(2)所示的算法计算控制信号：

$u_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{a}_{ij}{K}_{ij}{\mathrm{\&alpha;}}_j\left(k\right)Q_j\left(x_j\right(k\left)\right)---\left(2\right)$

其中K_ij是待设计的控制器参数矩阵，参数a_ij表示分布式控制器之间的邻接关系，即，a_ij＝1表示子控制器i可以接收子控制器j的信息，反之，a_ij＝0，参数α_j(k)表示控制器j的信息成功传输的概率，函数Q_j()表示子控制器j中量化器的量化规则：

$Q_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&kappa;}}_j,\frac{1}{1+{\mathrm{\&delta;}}_i}{\mathrm{\&kappa;}}_j<\mathrm{\&tau;}<\frac{1}{1-{\mathrm{\&delta;}}_i}{\mathrm{\&kappa;}}_j\\ 0,\mathrm{\&tau;}=0\\ -Q_i\left(\mathrm{\&tau;}\right),\mathrm{\&tau;}<0\end{array}\right.---\left(3\right)$

上式中，变量τ表示量化器的输入信号，参数表示子控制器i中量化器的误差界，参数ρ_i是对应量化器的量化密度，参数κ_j是对应量化器的量化级；

3)根据如下算法设计控制器参数，对于给定的系统(1)，通过求解式(4)和(5)计算控制器参数K_ij：

$\left[\begin{array}{cccccc}\mathrm{\&Xi;}& {\mathrm{\&Omega;}}_1^T& {\mathrm{\&Omega;}}_2^T& {\mathrm{\&Omega;}}_3& {\mathrm{\&Omega;}}_4^T& 0\\ *& -T& 0& 0& 0& BK\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Pi;}}\\ *& *& -I& 0& 0& 0\\ *& *& *& -\stackrel{\&OverBar;}{T}& 0& {\mathrm{\&Omega;}}_5^T\\ *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0\\ *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I\end{array}\right]<0---\left(4\right)$

PT＝I(5)

上式中, ${\mathrm{\&Omega;}}_1=\&lsqb;\begin{array}{ccccc}A+BK\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Pi;}}& 0& W_0& W_1& E\end{array}\&rsqb;,$ Ω₂＝[L0000]，

Ω₃＝[Ω₃₁…Ω_3N]，Ω₄＝[Λε0000]，Ω₅＝[Ω₅₁…Ω_5N]，

Ξ＝diag{Ξ₁₁,Ξ₂₂,…Ξ₅₅}，B＝diag{B₁,…,B_N}，

是由步骤1)和步骤2)中所述系数矩阵、参数和变量构成的矩阵，它们的具体结构和其中的元素定义如下：

$\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&Xi;}}_{11}=-P+{\mathrm{\&beta;}}_1{\stackrel{\&OverBar;}{U}}^T\stackrel{\&OverBar;}{U}+(d_{12}+1)Q,& {\mathrm{\&Xi;}}_{22}=-Q+{\mathrm{\&beta;}}_2{\stackrel{\&OverBar;}{U}}^T\stackrel{\&OverBar;}{U},& {\mathrm{\&Xi;}}_{33}=-{\mathrm{\&beta;}}_{1}I,& {\mathrm{\&Xi;}}_{44}=-{\mathrm{\&beta;}}_{2}I,\end{array}$

Ξ₅₅＝-τ²I，Ω_3i＝[θ_iBKΦ_i0000]^T，Ω_5i＝θ_i(BKΦ_i)^T，

W₀＝diag{W₀₁,…,W_0N}，W₁＝diag{W₁₁,…,W_1N}，E＝diag{E₁,…,E_N}，

L＝diag{L₁,…,L_N}，

Φ_i＝diag{δ(i-1)I,…,δ(i-N)I}，d₁₂＝d₂-d₁，对称正定矩阵P，T，Q和正标量ε，β₁，β₂是式(4)和式(5)求解过程中定义的任意中间变量，I表示适当维数的单位矩阵，δ()表示克罗内克函数，函数diag{}表示以给定的元素构建分块对角矩阵。