CN105470014B - 一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法，包括：1.根据缓冲器的活塞杆受力分析，建立活塞杆运动学方程；2.根据排油孔通流长度与直径的比值，确定排油孔流量方程；3.建立活塞与缸体配合间隙流量方程；4.根据缸体内腔在Δt的时间内被压缩的体积与油液流出的体积相等建立缓冲器缸体内腔的流量连续性方程；5.根据步骤1～4得到断路器分闸时缓冲器缓冲过程的数学模型的微分方程组；6.利用四阶Lounge‑Kutta数值算法对数学模型进行求解。本发明通过数学模型准确、有效地描述了缓冲器缓冲过程，为探索弹簧机构用缓冲器对断路器机械特性的影响提供了良好的理论依据，对预估缓冲器各参数对断路器机械特性的影响与减少缓冲器研发工作量、缩减试验开支都具有重要的意义。
Description
【技术领域】
本发明涉及高压断路器技术领域，特别涉及一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法。
【背景技术】
缓冲器作为弹簧机构最重要零部件之一，在断路器分合闸过程起到以下作用：(1)在分合闸过程结束前，为防止速度很高的运动部件之间发生刚性撞击，必须采用缓冲器来吸收并转化冲击载荷的运动能量，从而尽可能地减少机械冲击对断路器的不良影响。(2)在影响高压断路器分合闸特性曲线的众多因素中，缓冲器对其影响最大。试验发现(以分闸为例)，合理的缓冲器设计得到的断路器分闸特性曲线在整个开断区间内光滑、速度合适(如图1所示)，能够顺利开断电路电流；不合理的缓冲器设计得到的断路器分闸特性曲线在开断区间内有“折弯”现象(如图2所示)，断路器在“折弯”处速度降低，并最终导致电弧复燃，开断失败。(3)在分合闸命令结束时，缓冲器起到使断路器运动部件不发生显著反弹的作用。(4)在产品型式试验过程中，多通过从结构上调整缓冲器设计的方法来满足断路器机械特性指标。
然而目前弹簧机构用缓冲器的设计主要依赖于经验，缺乏系统的、精确的理论依据。国内对弹簧机构用缓冲器的研究存在很多局限性：(1)现有缓冲器分析方法主要针对比较常见的缓冲器，而弹簧机构用缓冲器由于问题的复杂性与特殊性，目前鲜有研究，弹簧机构用缓冲器缓冲过程的理论分析、数学建模和相关计算，尚未见精确的分析；(2)在国内厂家生产的弹簧机构配用在高压断路器上的电压正由较低电压等级(40.5～252kV)向更高电压等级(252～550kV)发展的同时，采用类比法、经验法等传统方法设计的新型缓冲器，需要反复试验才能达到断路器特性指标，造成新产品开发周期长、所需费用高，还不一定能开发出合格的缓冲器产品。因此建立准确的断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学模型对指导缓冲器设计与探讨缓冲器与断路器机械特性的关系都具有重要意义。
【发明内容】
本发明的目的在于提供一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法，以解决上述技术问题；本发明能够用于研究弹簧机构用缓冲器缓冲性能对高压断路器机械特性的影响。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法，包括以下步骤：
步骤1.根据以下公式建立活塞杆运动学方程：
其中，m和Fb分别为断路器及其传动部件归算至活塞杆上的等效质量与等效力；p1和p2分别为缸体内外腔压强；A1和A2分别为缸体内外腔与液压油接触的活塞有效横截面积；Ft为分闸弹簧力；Ff为摩擦力；v为活塞杆运动速度；
步骤2.根据排油孔通流长度l与直径d的比值，确定排油孔流量方程：
其中，q1为通过排油孔的流量；ρ为航空液压油密度；Δp为排油孔两端压差；C为流量系数；Ac为排油孔通流面积；
步骤3.活塞与缸体之间存在配合间隙，造成缝隙节流损失，建立流量方程为：
其中：D为活塞直径；L为活塞厚度；δ为活塞与缸体之间的配合间隙；q2为通过配合间隙的流量；μ为液压油动力粘度；
步骤4.根据缸体内腔在Δt的时间内被压缩的体积与油液流出的体积相等建立缓冲器缸体内腔的流量连续性方程：
A1Δx＝(q1+q2)Δt (4)
其中：Δx是活塞在时间Δt内的行程；
步骤5.根据步骤1～4，得到断路器分闸时缓冲器缓冲过程的数学模型的微分方程组为：
步骤6.利用四阶Lounge-Kutta数值算法对步骤5建立的断路器分闸时缓冲器缓冲过程的数学模型进行求解，可得缓冲特性曲线。
进一步的，步骤2中排油孔通流面积，在数值迭代过程中逐步减小；当活塞正在通过某一排油孔时，该排油孔通流面积的计算分为以下两种情况：
当活塞未通过该排油孔圆心时，该排油孔通流面积Ac1的计算为：
当活塞通过该排油孔圆心时，该排油孔通流面积Ac1的计算为：
其中：α为圆弧弧度；r1为该排油孔半径；l1为该活塞距排油孔圆心的距离；
此时，排油孔总的通流面积为：
其中：n为正在排油的排油孔个数；Aci为第i个排油孔面积，Aci＝ri 2π，ri为第i个排油孔半径。
进一步的，微分方程组(5)离散化后的形式为：
其中：
vk为当时间t＝k时活塞的速度；xk为当时间t＝k时活塞的位移；h为数值迭代时间步长。
进一步的，时间步长h＝0.0001s。
进一步的，步骤6求解的过程中逐步长更新排油孔的通流面积。
进一步的，步骤5所述缓冲器缓冲过程的微分方程组，经过方程代换可得到如下等价方程：
其中，f(v,x)是关于v与x的函数表达式；g(v)是关于v的函数表达式。
与现有技术相比，本发明具有如下优点与有益效果：本发明对弹簧机构用缓冲器缓冲过程进行机理分析，综合考虑了断路器本体及其传动部件的质量、缓冲器结构参数、配合间隙流量、排油孔通流面积的变化等因素对缓冲过程的影响，从而通过数学模型准确、有效地描述了缓冲器缓冲过程，为探索缓冲器对断路器机械特性的影响提供了良好的理论依据；本发明可在缓冲器设计阶段，预估各参数对断路器分闸特性的影响，并可对不同型号的缓冲器进行参数化设计，通用性强、适用性广；本发明减少了缓冲器研发的工作量、缩减了试验开支、缩短了新产品开发周期。
【附图说明】
图1为合理的缓冲器设计得到的断路器分闸特性曲线；
图2为不合理的缓冲器设计得到的断路器分闸特性曲线；
图3为本发明的流程示意图；
图4为本发明的弹簧机构用缓冲器结构示意图；
图5为本发明的活塞杆受力分析图；
图6为本发明的活塞与缸体配合间隙处油液流动示意图；
图7为本发明的活塞未通过排油孔圆心时通流面积示意图；
图8为本发明的活塞通过排油孔圆心时通流面积示意图；
图9为本发明的断路器分闸时行程的仿真曲线与试验曲线的对比图。
【具体实施方式】
下面将结合具体实施例和附图对本发明做进一步详细描述。
(1)缓冲器缓冲机理分析
请参阅图4所示，弹簧机构用缓冲器主要由活塞杆1、外缸体2、内缸体3、排油孔4、分闸弹簧5、柱塞6等元件组成，以航空液压油7作为缓冲介质。分闸时，活塞杆1在分闸弹簧5的作用下向左运动，此时内缸体3腔内的油液由排油孔4及活塞1与内缸体3之间的配合间隙流向外缸体2，由于油液的流出受到排油孔与配合间隙的限制，活塞速度也受到限制，此过程中，机构的动能大部分将转化为液压油的热能，并在空气中耗散掉，从而达到缓冲的目的。合闸时，活塞杆的运动方向与分闸时的运动方向相反，但两种情况下缓冲器的缓冲机理相同，下面仅以缓冲器在分闸时的缓冲过程为例进行说明。
(2)缓冲器缓冲过程数学模型的建立
将断路器本体及其传动部件的质量与力等效到活塞杆1上，假定等效质量为m，等效力为Fb。分闸时，假定活塞杆1以速度ν向左运动，活塞端头左侧受到内缸体3高压腔油液作用，受力为p1A1，端头右侧受到内缸体3低压腔油液作用，受力为p2A2，分闸弹簧力Ft作用在活塞杆1左侧，是活塞杆1向左运动的动力来源，另外，活塞杆1还受到外部等效力Fb与摩擦力Ff的作用，图5为分闸时活塞杆1的受力分析图。
根据牛顿第二定律，活塞杆1的运动学方程如下：
式中，p1与p2分别为内缸体3高压腔与低压腔的压力；A1和A2分别为内缸体3内外腔与液压油接触的活塞的有效横截面积。
排油孔流动根据孔的通流长度l与直径d比值的不同，可分为三种类型：长径比l/d≤0.5时为薄壁小孔，0.5＜l/d≤4时为短孔，l/d＞4时为细长孔。
油液在薄壁小孔或短孔中流动的流量方程为：
式中，q1为通过排油孔4的流量；ρ为液压油7密度；Δp为排油孔4两端压差；C为流量系数，完全收缩情况下，通常取0.60～0.62；Ac为排油孔4通流面积，其大小随着活塞杆1的向左运动在减小。
液体流经细长孔时，一般都是层流状态，其流量方程为：
式中，μ为航空液压油7动力粘度。
活塞与内缸体3之间存在配合间隙，形成环形缝隙，造成缝隙节流损失，如图6所示。当活塞1向左运动时，配合间隙的流量方程为：
式中：D为活塞直径；L为活塞厚度；δ为活塞与内缸体3之间的配合间隙；q2为油液通过配合间隙的流量。
由于航空液压油7具有优良的性能，其可压缩性可忽略，故在时间Δt内，缸体3内的油液体积变化主要由以下两个原因引起：排油孔4流出的油液体积q1Δt；活塞1与内缸体3配合间隙流出的油液体积q2Δt。由活塞杆1向左运动引起的缸体3内腔在Δt的时间内被压缩的体积为A1Δx，则缓冲器内缸体3的流量连续性方程如下：
A1Δx＝(q1+q2)Δt (5)
式中：Δx为活塞在时间Δt内的行程。
综合方程(1)～(5)，得到断路器分闸时缓冲器缓冲过程的微分方程组：
(3)缓冲过程数学模型的数值求解
为获取缓冲器缓冲过程的动态响应，在所研究对象的数学模型确定之后，就要以相应的数值计算方法对数学模型进行求解计算。
将方程组(6)中的第二个方程以及方程(2)～(4)带入方程组(6)中的第一个方程，可以得到如下等价方程组：
式中，f(v,x)是关于活塞速度v与位移x的函数表达式；g(v)是关于活塞速度v的函数表达式。
本发明采用四阶Lounge-Kutta数值算法对缓冲器缓冲过程的数学模型进行求解，可得缓冲特性曲线，常微分方程组(7)离散化后的形式为：
式中：
vk为当时间t＝k时活塞的速度；xk为当时间t＝k时活塞的位移；h为数值迭代时间步长。
在数值求解时，选取合适的时间步长h十分重要。由于四阶Lounge-Kutta数值算法是一种近似计算方法，如果时间步长h取得过大，就会使计算精度降低，严重时求解值可能不收敛；但若时间步长h取得过小，不仅对计算机性能要求提高，也会使计算时间成倍增加，影响计算效率。由于断路器分闸时间很短，缓冲器缓冲过程也非常的快，所计算的活塞位移x等变量将随时间t作较大幅度的变化，因此需要从数值稳定性和计算精度两方面考虑迭代时间步长h，最终应能如实反应缓冲器缓冲特性与断路器机械特性。
随着迭代步数的增加，排油孔4总的通流面积在逐步减小，为精确求得缓冲器对断路器分闸特性的影响，需要逐步更新排油孔通流面积。当活塞正在通过某一排油孔时，该排油孔通流面积的计算可分为以下两种情况：
当活塞1未通过该排油孔圆心时(图7所示)，该排油孔通流面积的计算为：
当活塞通过该排油孔圆心时(图8所示)，该排油孔通流面积的计算为：
式中：Ac1为该排油孔通流面积；α为圆弧弧度；r1为该排油孔半径；l1为活塞距该排油孔圆心的距离；x0为该排油孔圆心距分闸起始位置的距离。
此时，排油孔总的通流面积为：
其中：n为正在排油的排油孔个数；Aci为第i个排油孔面积，Aci＝ri 2π，ri为第i个排油孔半径。
本发明一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法，包括以下步骤：
步骤1.根据缓冲器的活塞杆受力分析，建立活塞杆运动学方程：
其中，m和Fb分别为断路器及其传动部件归算至活塞杆上的等效质量与等效力；p1和p2分别为缸体内外腔压强；A1和A2分别为缸体内外腔与液压油接触活塞的有效横截面积；Ft为分闸弹簧力；Ff为摩擦力；v为活塞杆运动速度；
步骤2.根据排油孔通流长度l与直径d的比值，确定排油孔流量方程：
其中，q1为通过排油孔的流量；ρ为航空液压油密度；Δp为排油孔两端压差；C为流量系数；Ac为排油孔通流面积；
步骤3.活塞与缸体之间存在配合间隙，造成缝隙节流损失，建立流量方程为：
其中：D为活塞直径；L为活塞厚度；δ为活塞与缸体之间的配合间隙；q2为通过配合间隙的流量；μ为液压油动力粘度；
步骤4.根据缸体内腔在Δt的时间内被压缩的体积与油液流出的体积相等得到缓冲器缸体内腔的流量连续性方程：
A1Δx＝(q1+q2)Δt (04)
其中：Δx是活塞在时间Δt内的行程。
步骤5.根据步骤1～4，得到断路器分闸时缓冲器缓冲过程的数学模型的微分方程组：
步骤6.利用四阶Lounge-Kutta数值算法对缓冲器缓冲过程的数学模型进行求解，可得缓冲特性曲线，常微分方程组(05)离散化后的形式为：
式中：
vk为当时间t＝k时活塞的速度；xk为当时间t＝k时活塞的位移；h为数值迭代时间步长。
步骤2所述排油孔通流面积，在数值迭代过程中逐步减小。当活塞正在通过某一排油孔时，该排油孔通流面积的计算分为以下两种情况：
当活塞未通过该排油孔圆心时，该排油孔通流面积Ac1的计算为：
当活塞通过该排油孔圆心时，该排油孔通流面积Ac1的计算为：
其中：α为圆弧弧度；r1为该排油孔半径；l1为活塞距该排油孔圆心的距离。
此时，排油孔总的通流面积为：
其中：n为正在排油的排油孔个数；Aci为第i个排油孔面积，Aci＝ri 2π，ri为第i个排油孔半径。
步骤5所述缓冲器缓冲过程的微分方程组，经过方程代换可得到如下等价方程：
其中，f(v,x)是关于v与x的函数表达式；g(v)是关于v的函数表达式。
步骤6所述迭代时间步长h的选取需要从数值稳定性和计算精度两方面考虑，应能如实反应缓冲器缓冲特性与断路器机械特性。
模型仿真验证：
具体的，本实施例以CT20弹簧机构用缓冲器分闸时的缓冲过程进行说明，通过对比仿真曲线与试验曲线，验证本发明的合理性，具体过程如下：
第一步：对断路器本体及其传动部件的质量与力进行归算，同时确定缓冲器诸如：排油孔直径与位置、活塞与内缸体配合间隙、内缸体壁厚、活塞直径与厚度、分闸弹簧刚度、航空液压油动力粘度、缓冲器行程参数，另外还需输入摩擦力的大小。
第二步：利用四阶Lounge-Kutta数值算法对缓冲器缓冲过程的数学模型进行仿真计算，取时间步长h＝0.0001s。
第三步：利用缓冲器与断路器的行程关系，将缓冲器的缓冲特性曲线转换为断路器分闸特性曲线，以便与实验结果对比。由图9可见，断路器分闸时行程的仿真曲线与试验曲线几乎重合，仿真结果比较理想。
最后应该说明的是：上述具体实施例验证了本发明所建立的弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学模型具有较高的准确性，结合本实施例仅用于本领域的技术人员更清楚地理解本发明，并不对本发明的保护范围进行限定。
Claims (5)
1.一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1.根据以下公式建立活塞杆运动学方程：
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其中，m和Fb分别为断路器及其传动部件归算至活塞杆上的等效质量与等效力；p1和p2分别为缸体内外腔压强；A1和A2分别为缸体内外腔与液压油接触的活塞有效横截面积；Ft为分闸弹簧力；Ff为摩擦力；v为活塞杆运动速度；
步骤2.根据排油孔通流长度l与直径d的比值，确定排油孔流量方程：
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其中，q1为通过排油孔的流量；ρ为航空液压油密度；Δp为排油孔两端压差；C为流量系数；Ac为排油孔通流面积；
步骤3.活塞与缸体之间存在配合间隙，造成缝隙节流损失，建立流量方程为：
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其中：D为活塞直径；L为活塞厚度；δ为活塞与缸体之间的配合间隙；q2为通过配合间隙的流量；μ为液压油动力粘度；
步骤4.根据缸体内腔在Δt的时间内被压缩的体积与油液流出的体积相等建立缓冲器缸体内腔的流量连续性方程：
A1Δx＝(q1+q2)Δt (4)
其中：Δx是活塞在时间Δt内的行程；
步骤5.根据步骤1～4，得到断路器分闸时缓冲器缓冲过程的数学模型的微分方程组为：
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步骤6.利用四阶Lounge-Kutta数值算法对步骤5建立的断路器分闸时缓冲器缓冲过程的数学模型进行求解，可得缓冲特性曲线。
2.根据权利要求1所述的一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法，其特征在于，步骤2中排油孔通流面积，在数值迭代过程中逐步减小；当活塞正在通过某一排油孔时，该排油孔通流面积的计算分为以下两种情况：
当活塞未通过该排油孔圆心时，该排油孔通流面积Ac1的计算为：
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其中：α为圆弧弧度；r1为该排油孔半径；l1为活塞距该排油孔圆心的距离；
此时，排油孔总的通流面积为：
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<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中：n为正在排油的排油孔个数；Aci为第i个排油孔面积，Aci＝ri 2π，ri为第i个排油孔半径。
3.根据权利要求1所述的一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法，其特征在于，步骤(5)中的微分方程组(5)离散化后的形式为：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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其中：
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
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<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
vk为当时间t＝k时活塞的速度；xk为当时间t＝k时活塞的位移；h为数值迭代时间步长。
4.根据权利要求1所述的一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法，其特征在于，时间步长h＝0.0001s。
5.根据权利要求1所述的一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法，其特征在于，步骤6求解的过程中逐步长更新排油孔的通流面积。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201510908864.8A CN105470014B (zh) | 2015-12-09 | 2015-12-09 | 一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法 |
Applications Claiming Priority (1)
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| CN201510908864.8A CN105470014B (zh) | 2015-12-09 | 2015-12-09 | 一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法 |
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| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN105470014A CN105470014A (zh) | 2016-04-06 |
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