CN105205207A - 一种计算双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩应力的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种计算双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩应力的方法，包括：步骤1、基于双筋加强正六边形蜂窝的几何构型，计算其四个附加平面单元所吸收的总弯曲变形能；步骤2、计算四个附加平面单元所吸收的总薄膜变形能；步骤3、基于能量守恒，根据前述步骤得到的总弯曲变形能和总薄膜变形能，计算双筋加强正六边形蜂窝受轴向压缩下的轴向压缩应力。利用本发明的方法，不局限于预测其准静态力学性能及解释其变形机制上，基于能量守恒原理，运用超折叠单元理论计算其轴向压缩应力。该计算方法具有解析表达式简单、精度高、可靠性高的优点，可以快速判断不同胞元尺寸的蜂窝吸能装置的吸能能力。

Description

一种计算双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩应力的方法

技术领域

本发明涉及双筋加强正六边形技术领域，具体而言涉及一种计算双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩应力的方法。

背景技术

由于蜂窝材料质量轻并且具有良好的能量吸收特性，人们常用其制作各种能量吸收或缓冲装置，并且广泛应用于航天航空及车辆工程领域。蜂窝材料在受到轴向冲击作用时，能够吸收大量的冲击能量。随着蜂窝材料在防护结构中的应用日益广泛，冲击过程中蜂窝材料轴向压缩特性的研究已成为其性能设计的关键问题之一。

蜂窝结构的轴向冲击力学性能与其几何构型密切相关。为提高传统构型(正六边形、圆形、三角形、正方形等)蜂窝的吸能能力，国内外相关研究提出一种新型的双筋加强正六边形蜂窝。但当前的研究工作主要集中在预测其准静态力学性能及解释其变形机制上，对实际应用中其用作吸能装置材料时受到外部轴向冲击的动态力学特性尚缺乏了解。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于能量守恒原理，运用超折叠单元理论实现的双筋加强正六边形蜂窝结构受轴向压缩下的平均压缩应力计算求解方法。

本发明的上述目的通过独立权利要求的技术特征实现，从属权利要求以另选或有利的方式发展独立权利要求的技术特征。

为达成上述目的，本发明提出一种计算双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩应力的方法，包括：

步骤1、基于双筋加强正六边形蜂窝的几何构型，计算其四个附加平面单元所吸收的总弯曲变形能；

步骤2、计算四个附加平面单元所吸收的总薄膜变形能；

步骤3、基于能量守恒，根据前述步骤得到的总弯曲变形能和总薄膜变形能，计算双筋加强正六边形蜂窝受轴向压缩下的轴向压缩应力。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：本发明所提出的计算方案，不局限于预测其准静态力学性能及解释其变形机制上，基于能量守恒原理，运用超折叠单元理论计算其轴向压缩应力。该计算方法具有解析表达式简单、精度高、可靠性高的优点，可以快速判断不同胞元尺寸的蜂窝吸能装置的吸能能力，为蜂窝吸能装置的设计提供有力的理论指导和技术支持，具有很好的工程价值及应用前景。

应当理解，前述构思以及在下面更加详细地描述的额外构思的所有组合只要在这样的构思不相互矛盾的情况下都可以被视为本公开的发明主题的一部分。另外，所要求保护的主题的所有组合都被视为本公开的发明主题的一部分。

结合附图从下面的描述中可以更加全面地理解本发明教导的前述和其他方面、实施例和特征。本发明的其他附加方面例如示例性实施方式的特征和/或有益效果将在下面的描述中显见，或通过根据本发明教导的具体实施方式的实践中得知。

附图说明

附图不意在按比例绘制。在附图中，在各个图中示出的每个相同或近似相同的组成部分可以用相同的标号表示。为了清晰起见，在每个图中，并非每个组成部分均被标记。现在，将通过例子并参考附图来描述本发明的各个方面的实施例，其中：

图1为双筋加强正六边形蜂窝几何构型的示意图。

图2为双筋加强正六边形蜂窝变形图。

图3为简化的超折叠单元的整体变形图。

图4为简化的超折叠单元的延展单元与静态塑性铰线的示意图。

图5为“三叉戟”形基本折叠单元中的水平塑性铰线的示意图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

在本公开中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明的实施例。本公开的实施例不必定意在包括本发明的所有方面。应当理解，上面介绍的多种构思和实施例，以及下面更加详细地描述的那些构思和实施方式可以以很多方式中任意一种来实施，这是因为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。

结合图1～图5所示，根据本发明的某些实施例，一种计算双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩应力的方法，总体包括以下三大步骤：

步骤1、基于双筋加强正六边形蜂窝的几何构型，计算其四个附加平面单元所吸收的总弯曲变形能；

步骤2、计算四个附加平面单元所吸收的总薄膜变形能；

步骤3、基于能量守恒，根据前述步骤得到的总弯曲变形能和总薄膜变形能，计算双筋加强正六边形蜂窝受轴向压缩下的轴向压缩应力。

下面结合一些实施方式对前述各个步骤的实现加以更加具体的说明。

对于双筋加强正六边形蜂窝结构，其几何构型如图1所示。图2给出了该蜂窝结构的变形模式图。双筋加强正六边形蜂窝的基本折叠单元可以看作四个平面基本折叠单元。

[步骤1]

基于双筋加强正六边形蜂窝的几何构型，计算其四个附加平面单元所吸收的总弯曲变形能

单个附加平面单元的变形可以看作是由3个延展性三角形单元和3条静态塑铰线组成的一块翼缘板。如图3所示为简化的超折叠单元的整体变形图。图4为简化超折叠单元的延展单元及塑性铰线。

结合图1～图5所示，双筋加强正六边形蜂窝可以看做是多个超折叠单元的集合，而每个超折叠单元的整体变形包括附加平面单元的变形以及(蜂窝的)圆柱形的变形。

如图4所示，超折叠单元在变形后，采用阴影区表示在其角线附近形成的3个延展性单元，上下两个三角形为受压单元，中间的三角形为受拉单元。三条静态塑铰线分别位于板的上部、中部和下部，相应的旋转角分别为θ，2θ和θ。

其中弯曲变形能E_b可通过累计各条静态塑铰线处的能量耗散求得。

对于单个翼缘板共有三条塑性铰，因此其弯曲变形能表示为：

$E_b=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{M}_0{\mathrm{\θ}}_{i}C---\left(1\right)$

其中C为每条塑性铰的长度，θ_i为每条塑性铰的旋转角度。为了简化起见，假使轴向压缩距离为2H，H为半折叠波长。则单个翼缘板被完全压平，此时三条塑性铰线的旋转角度分别为π和因此有

E_b＝2πM₀C(2)

如图5所示，对于“三叉戟”形基本折叠单元，它包含8条长度为L/2、塑性弯矩M₀＝σ₀t²/4的水平塑性铰线(图中粗实线条所示)，4条长度为L、塑性弯矩M₀＝σ₀t²/4的水平塑性铰线(图中细长划线条所示)，4条长度为L/2、塑性弯矩M₀＝σ₀(3t)²/4的水平塑性铰线(图中细方点线条所示)，每一条水平塑性铰线的旋转角度为π/2。其中t为胞元壁厚，L为胞元胞壁长度，塑性流动应力σ₀取为因此，“三叉戟”形基本折叠单元的塑性铰耗散能量可通过下式计算：

$E_{b-RRH}=\frac{\mathrm{\π}}{2}\[8\×\frac{L}{2}\·\frac{{\mathrm{\σ}}_0{t}^2}{4}+4\×L\frac{{\mathrm{\σ}}_0{t}^2}{4}+4\×\frac{L}{2}\·\frac{{\mathrm{\σ}}_0{\left(3t\right)}^2}{4}\]=\frac{13}{4}{\mathrm{\π\σ}}_0{t}^{2}L---\left(3\right)$

[步骤2]

计算四个附加平面单元所吸收的总薄膜变形能

单个波长压缩范围内所耗散的薄膜变形能E_m可以通过对拉伸和压缩区域的面积积分求得，即图4中阴影部分的面积。考虑到附加平面与两个圆弧段处相连接，该处的变形为非轴对称模式，则薄膜变形能为：

$E_m={\∫}_s{\mathrm{\σ}}_{0}tds+{\∫}_s{\mathrm{\σ}}_0\left(2t\right)ds=\frac{3}{2}{\mathrm{\σ}}_0{\mathrm{tH}}^2---\left(4\right)$

因此对于“三叉戟”形基本折叠单元，其四个平面基本折叠单元的总薄膜变形能E_m-RRH可由下式计算得出：

$E_{m-RRH}=3{\∫}_s{\mathrm{\σ}}_{0}tds+{\∫}_s{\mathrm{\σ}}_0\left(3t\right)ds=3{\mathrm{\σ}}_0{\mathrm{tH}}^2---\left(5\right)$

[步骤3]

基于能量守恒，根据前述步骤得到的总弯曲变形能和总薄膜变形能，计算双筋加强正六边形蜂窝受轴向压缩下的轴向压缩应力

当双筋加强正六边形蜂窝受到轴向压缩时，根据能量守恒原理可得：

$q_{c-RRH}{\mathrm{\δ}}_{e}2H=E_{b-RRH}+E_{m-RRH}=\frac{13}{4}{\mathrm{\π\σ}}_0{t}^{2}L+3{\mathrm{\σ}}_0{\mathrm{tH}}^2---\left(6\right)$

式中，q_c-RRH为双筋加强蜂窝的轴向准静态平均压缩力；δ_e为有效压缩比例，Wierzbicki和Abramowicz发现薄壁结构的有效压缩距离一般为70％～75％，为了方便计算，在下列推导中取为75％。

对上式进行化简可得：

$q_{c-RRH}=\frac{2}{3H}\left(\frac{13}{4}{\mathrm{\π\σ}}_0{t}^{2}L+3{\mathrm{\σ}}_0{\mathrm{tH}}^2\right)=\frac{13}{6H}{\mathrm{\π\σ}}_0{t}^{2}L+2{\mathrm{\σ}}_{0}tH---\left(7\right)$

根据准静态压缩过程中的能量最低原理可得对上式求导可得：

$H=\sqrt{\frac{13\mathrm{\π}tL}{12}}---\left(8\right)$

将式(8)代入式(7)，可得：

$q_{c-RRH}=\frac{2\sqrt{39\mathrm{\π}}}{3}{\mathrm{\σ}}_0{t}^{3/2}{L}^{1/2}---\left(9\right)$

而双筋加强正六边形蜂窝的“三叉戟”形基本折叠单元所占的面积S(图1中阴影部分面积)为：

$S=3\sqrt{3}{L}^2/4---\left(10\right)$

所以双筋加强正六边形蜂窝的轴向准静态平均压缩应力为：

${\mathrm{\σ}}_{m-RRH}=q_{c-RRH}/S=\frac{8\sqrt{13\mathrm{\π}}}{9}{\mathrm{\σ}}_0{\left(\frac{t}{L}\right)}^{3/2}---\left(11\right)$

下面结合一些具体的实例，对前述方法得到的双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩应力理论公式进行验证和说明。

首先，建立双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩的仿真模型：

采用非线性显式有限元软件ANSYS/LS-DYNA对轴向压缩下蜂窝结构的变形过程进行数值分析。在建立计算模型时，蜂窝材料置于两块刚性平面之间，作为压缩过程中的支撑平台，下端的刚性板(RIGID-WALL-GEOMETRIC-FLAT)完全固定，上端的刚性板(RIGID-WALL-GEOMETRIC-FLAT-MOTION)以0.5mm/s的速度向下压蜂窝结构。

计算中所有薄壁均用Belytschko-Tsay4节点四边形壳单元进行离散，沿厚度方向采用5个积分点，面内采用1个积分点，且假定蜂窝胞元之间的黏结不存在失效。仿真分析时，定义了蜂窝结构变形过程中自身结构的自动单面接触算法(Automaticsingle-surfacecontactalgorithm)以及刚性板与蜂窝结构之间的自动点面接触(Automaticnode-to-surfacecontact)，摩擦因子为0.2。

蜂窝材料采用铝合金AA6060T4，材料的力学性能参数为：杨氏模量E＝68.2GPa，屈服应力σ_y＝80MPa，极限应力σ_u＝173MPa，密度ρ＝2700kg/m3，泊松比υ＝0.3，幂指强化系数n＝0.23。我们采用LS-DYNA里的#123号材料模型(Modifiedpiece-wisedmaterialmodel)对蜂窝材料进行分析。

对于双筋加强正六边形蜂窝结构，其几何构型如图1所示。图2给出了该蜂窝结构的变形模式图。双筋加强正六边形蜂窝的基本折叠单元可以看作四个平面基本折叠单元。

为验证理论公式的正确性，再运用Matlab软件随机生成20组结构参数，结构参数如表1所示。

表1为双筋加强正六边形蜂窝所有样本点平均压缩应力比较

运用公式(11)对双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩进行了计算，并将理论值与相应的平台压缩应力有限元仿真值进行比较。其平均压缩应力的理论值和仿真值的比较如表1所示，误差在-6.2％～5.49％之间，属于可以接受的误差范围内，所以理论计算结果具有工程应用价值，可用于指导新型双筋加强正六边形蜂窝结构的轴向缓冲吸能装置设计。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (4)

1.一种计算双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩应力的方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1、基于双筋加强正六边形蜂窝的几何构型，计算其四个附加平面单元所吸收的总弯曲变形能；

步骤2、计算四个附加平面单元所吸收的总薄膜变形能；

步骤3、基于能量守恒，根据前述步骤得到的总弯曲变形能和总薄膜变形能，计算双筋加强正六边形蜂窝受轴向压缩下的轴向压缩应力。

2.根据权利要求1所述的计算双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩应力的方法，其特征在于，所述步骤1的实现具体包括：

将单个附加平面单元的变形看作是由3个延展性三角形单元和3条静态塑铰线组成的一块翼缘板，双筋加强正六边形蜂窝的超折叠单元在变形后，采用阴影区表示在其角线附近形成的3个延展性单元，上下两个三角形为受压单元，中间的三角形为受拉单元，三条静态塑铰线分别位于板的上部、中部和下部，相应的旋转角分别为θ，2θ和θ；

其中弯曲变形能E_b通过累计各条静态塑铰线处的能量耗散求得；

由于单个翼缘板共有三条塑性铰，总的弯曲变形能E_b表示为：

$E_b=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{M}_0{\mathrm{\θ}}_{i}C---\left(1\right)$

其中，C为每条塑性铰的长度，θ_i为每条塑性铰的旋转角度，假使轴向压缩距离为2H，H为半折叠波长，则单个翼缘板被完全压平，此时三条塑性铰线的旋转角度分别为π和因此有

E_b＝2πM₀C(2)

对于“三叉戟”形基本折叠单元，它包含8条长度为L/2、塑性弯矩M₀＝σ₀t²/4的水平塑性铰线，4条长度为L、塑性弯矩M₀＝σ₀t²/4的水平塑性铰线，4条长度为L/2、塑性弯矩M₀＝σ₀(3t)²/4的水平塑性铰线，每一条水平塑性铰线的旋转角度为π/2，因此，“三叉戟”形基本折叠单元的塑性铰耗散能量可通过下式计算：

$E_{b-RRH}=\frac{\mathrm{\π}}{2}\[8\×\frac{L}{2}\·\frac{{\mathrm{\σ}}_0{t}^2}{4}+4\×L\frac{{\mathrm{\σ}}_0{t}^2}{4}+4\×\frac{L}{2}\·\frac{{\mathrm{\σ}}_0{\left(3t\right)}^2}{4}\]=\frac{13}{4}{\mathrm{\π\σ}}_0{t}^{2}L---\left(3\right)$

其中，t为胞元壁厚，L为胞元胞壁长度，塑性流动应力σ₀取为 ${\mathrm{\σ}}_0=\sqrt{{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\σ}}_u/(1+n)}.$

3.根据权利要求2所述的计算双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩应力的方法，其特征在于，所述步骤2的实现具体包括：

单个波长压缩范围内所耗散的薄膜变形能E_m通过对拉伸和压缩区域的面积积分求得，考虑到附加平面与两个圆弧段处相连接，该处的变形为非轴对称模式，则薄膜变形能为：

$E_m={\∫}_s{\mathrm{\σ}}_{0}tds+{\∫}_s{\mathrm{\σ}}_0\left(2t\right)ds=\frac{3}{2}{\mathrm{\σ}}_0{\mathrm{tH}}^2---\left(4\right)$

因此对于“三叉戟”形基本折叠单元，其四个平面基本折叠单元的总薄膜变形能E_m-RRH可由下式计算得出：

E_m-RRH＝3∫_sσ₀tds+∫_sσ₀(3t)ds＝3σ₀tH²(5)

其中，式(4)和式(5)中的参数与前述步骤1中的一致。

4.根据权利要求3所述的计算双筋加强正六边形蜂窝轴向压缩应力的方法，其特征在于，所述步骤3的实现具体包括：

当双筋加强正六边形蜂窝受到轴向压缩时，根据能量守恒原理可得：

$q_{c-RRH}{\mathrm{\δ}}_{e}2H=E_{b-RRH}+E_{m-RRH}=\frac{13}{4}{\mathrm{\π\σ}}_0{t}^{2}L+3{\mathrm{\σ}}_0{\mathrm{tH}}^2---\left(6\right)$

式中，q_c-RRH为双筋加强蜂窝的轴向准静态平均压缩力；δ_e为有效压缩比例，薄壁结构的有效压缩距离为75％；

对上式进行化简可得：

$q_{c-RRH}=\frac{2}{3H}\left(\frac{13}{4}{\mathrm{\π\σ}}_0{t}^{2}L+3{\mathrm{\σ}}_0{\mathrm{tH}}^2\right)=\frac{13}{6H}{\mathrm{\π\σ}}_0{t}^{2}L+2{\mathrm{\σ}}_{0}tH---\left(7\right)$

根据准静态压缩过程中的能量最低原理可得对上式求导可得：

$H=\sqrt{\frac{13\mathrm{\π}tL}{12}}---\left(8\right)$

将式(8)代入式(7)，可得：

$q_{c-RRH}=\frac{2\sqrt{39\mathrm{\π}}}{3}{\mathrm{\σ}}_0{t}^{3/2}{L}^{1/2}---\left(9\right)$

而双筋加强正六边形蜂窝的“三叉戟”形基本折叠单元所占的面积S为：

$S=3\sqrt{3}{L}^2/4---\left(10\right)$

则，双筋加强正六边形蜂窝的轴向准静态平均压缩应力为：

${\mathrm{\σ}}_{m-RRH}=q_{c-RRH}/S=\frac{8\sqrt{13\mathrm{\π}}}{9}{\mathrm{\σ}}_0{\left(\frac{t}{L}\right)}^{3/2}---\left(11\right)$

该式(11)所得到σ_m-RRH即为双筋加强正六边形蜂窝受轴向压缩下的轴向压缩应力计算公式，根据此公式即可计算得出双筋加强正六边形蜂窝受轴向压缩下的轴向压缩应力。