CN109378087B - 蜂窝纸板横、纵向承载平台应力的计算方法 - Google Patents

蜂窝纸板横、纵向承载平台应力的计算方法 Download PDF

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CN109378087B CN201811169882.9A CN201811169882A CN109378087B CN 109378087 B CN109378087 B CN 109378087B CN 201811169882 A CN201811169882 A CN 201811169882A CN 109378087 B CN109378087 B CN 109378087B
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Abstract

本发明公开了一种蜂窝纸板横、纵向承载平台应力的计算方法,利用塑性变形、塑性能量耗散及能量守恒定理构建纵横承载方向平台应力理论模型，通过已知原纸的纵横屈服强度及材料的“孔径边长”、“芯层厚度”、“面层厚度”及“芯层原纸厚度”即可求解得到蜂窝纸板平台应力，经试验验证模型预测性较好。在平台应力理论模型的基础上，结合蜂窝纸板的实际应用方式，推导得到蜂窝纸板面内纵横向边压强度，已知原纸的纵横屈服强度及材料的“孔径边长”、“芯层厚度”、“面层厚度”及“芯层原纸厚度”即可求解得到蜂窝纸板边压强度，经试验验证模型预测性较好。

Description

蜂窝纸板横、纵向承载平台应力的计算方法
技术领域
本发明属于包装印刷技术领域，具体来说涉及一种蜂窝纸板横、纵向承载平台应力的计算方法。
背景技术
蜂窝多孔材料兼具轻质、高强和能量吸收等特点，在航空、建筑、包装等领域应用广泛。蜂窝材料的承载与缓冲性能多年来一直是国内外研究热点。
在不等壁厚的正六边形的蜂窝纸板方面，面外承载、缓冲等性能研究较多，先后建立面外屈曲载荷、面外平台应力模型；同时，基于能量吸收图研究蜂窝纸板面外缓冲性能、开展面外密实压缩评估研究。
针对面内承载，长期以来，国内外对金属蜂窝芯材料承载、形变等开展了大量卓有成效的研究。蜂窝夹层材料性能表征研究主要分为芯层表征及整体性能表征，芯层表征研究较多，主要集中在金属材质的蜂窝芯层研究。围绕承载机制研究，Gibson[11]在单一孔单元的基础上建立面内数学模型，为揭示多孔材料的变形机理及性能表征奠定基础。
Timoshenko[12]最早对弹性蜂窝体的面内临界屈曲载荷进行研究，得到其弹性坍塌应力模型；Zhu等[13]通过实验研究双壁厚蜂窝材料的面内承载性能，对不等壁厚金属蜂窝面内弹性性能、塑性性能进行表征研究；Wang等[14]给出了七种具有不同单胞形状的规则蜂窝材料面内力学特性、弹性模量和屈服强度与相对密度之间的关系函数及蜂窝材料共面峰应力公式；赵金森[15]提出了基于Y模型的蜂窝芯等效模型，但忽略了胞壁各边厚度的不同。2008年，胡玉琴[16]在此基础上进行对此并做了修正，修正后的等效模型较为合理；S,Balawi和J.L.Abot[17]通过对铝蜂窝材料进行双向加载试验研究，考虑蜂窝面内弯曲、剪切及轴向变形的影响，由试验曲线交点处的曲率半径、相对密度和蜂窝孔径相关尺寸构成的方程式预测蜂窝结构面内承载模型；Sorohan[18]通过均匀化方法获得面内承载模型并应用数值模拟进行分析；
以上文献主要针对蜂窝芯的面内承载性能，未考虑蜂窝面层对其性能的影响。已做研究表明，考虑面板与芯层之间的相互作用得到的等效常数要比在自由边界条件下得到的结果大很多[19]。对蜂窝夹层板进行整体承载性能分析研究时，其各个参数及整体性能均需考虑蜂窝芯层及面层的相互作用机制。
文献[20]分析蜂窝板材在四边简支边界条件下，理论分析和计算了正交各向异性结构的纵向承载能力；周祝林[21]假定面板为各向同性材料，提出蜂窝夹层板酒窝型局部失稳时面板临界应力的实用公式；周祝林[22]根据弹性理论原理，推导得出面内强度公式，并未区分面内纵横向承载性能不同问题；李谏[23]分析蜂窝芯面内承载能力极小，认为上、下面板承受面内全部均布载荷，结论具有一定的局限性。
针对蜂窝纸板面内承载性能，王军[24]基于面内纵向承载变形试验，通过蜂窝芯层与面层面内纵向平台应力之和表征考虑相对湿度影响的面内平台应力。
综上，蜂窝夹层材料因由面层、蜂窝芯层组成，其力学性能受多个影响因素影响，由于蜂窝纸芯与面纸受力形式较复杂，对蜂窝纸板承载强度表征未能结合材料特性进行较为深入的系统分析和合理的表征研究，与蜂窝面层结合未能得到合理的表征，但面层对其性能的影响至关重要，需要进行全面深入的研究。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种蜂窝纸板纵向承载平台应力的计算方法，该计算方法能够在无需实验的前提下获得蜂窝纸板的纵向承载平台应力。
本发明的目的在于提供一种蜂窝纸板横向承载平台应力的计算方法，该计算方法能够在无需实验的前提下获得蜂窝纸板的横向承载平台应力。
本发明的目的是通过下述技术方案予以实现的。
一种蜂窝纸板纵向承载平台应力的计算方法，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure BDA0001822158270000021
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、芯层原纸横向屈服强度
Figure BDA0001822158270000022
和芯层原纸纵向屈服强度
Figure BDA0001822158270000023
并代入公式：
Figure BDA0001822158270000024
得到
Figure BDA0001822158270000025
为蜂窝纸板纵向承载平台应力。
一种蜂窝纸板面内纵向边压强度的计算方法，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure BDA0001822158270000031
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、芯层原纸横向屈服强度
Figure BDA0001822158270000032
和芯层原纸纵向屈服强度
Figure BDA0001822158270000033
并代入公式：
Figure BDA0001822158270000034
得到RMD为蜂窝纸板面内纵向边压强度。
一种蜂窝纸板横向承载平台应力的计算方法，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure BDA0001822158270000035
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、面层原纸横向屈服强度
Figure BDA0001822158270000036
和芯层原纸横向屈服强度
Figure BDA0001822158270000037
并代入公式：
Figure BDA0001822158270000038
得到
Figure BDA0001822158270000039
为蜂窝纸板横向承载平台应力。
一种蜂窝纸板面内横向边压强度的计算方法，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure BDA00018221582700000310
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、芯层原纸横向屈服强度
Figure BDA00018221582700000311
和面层原纸横向屈服强度
Figure BDA00018221582700000312
并代入公式：
Figure BDA00018221582700000313
得到RCD为蜂窝纸板面内横向边压强度。
在上述技术方案中，蜂窝纸板包括：2个沿竖直方向设置的面层以及位于2个面层之间的芯层，所述芯层连接在2个面层之间，所述芯层为蜂窝结构，所述蜂窝结构由多个沿纵向间隔排列的壁板围成，其中，每一个壁板上间隔弯折形成多个凹槽，每个凹槽为由先后依次相连的3个折板组成，相邻折板之间的夹角为120°，以使2个凹槽敞口相对后围成一上下面均敞口的正六棱柱，多个正六棱柱形成所述蜂窝结构。
在上述技术方案中，所述壁板的厚度为芯层原纸厚度，面层厚度为面层原纸厚度。
在上述技术方案中，每一个壁板均横向设置，横向与所述面层平行且垂直于所述纵向。
本发明的有益技术效果如下：
(1)利用塑性变形、塑性能量耗散及能量守恒定理构建纵横承载方向平台应力理论模型，通过已知原纸的纵横屈服强度及材料的“孔径边长”、“芯层厚度”、“面层厚度”及“芯层原纸厚度”即可求解得到蜂窝纸板平台应力，经试验验证模型预测性较好。
(2)在平台应力理论模型的基础上，结合蜂窝纸板的实际应用方式，推导得到蜂窝纸板面内纵横向边压强度，已知原纸的纵横屈服强度及材料的“孔径边长”、“芯层厚度”、“面层厚度”及“芯层原纸厚度”即可求解得到蜂窝纸板边压强度，经试验验证模型预测性较好。
附图说明
图1(a)为蜂窝纸板的结构示意图；
图1(b)为蜂窝纸板纵向承载时蜂窝结构的示意图；
图1(c)为蜂窝纸板横向承载时蜂窝结构的示意图；
图2(a)为蜂窝纸板中受力单元的结构示意图；
图2(b)为蜂窝纸板受力单元的结构变形参数示意图。
其中，1为面层，2为芯层，2-1-1为第一折板，2-1-2为第二折板，2-1-3为第三折板，2-2为凹槽。
具体实施方式
下面结合具体实施例进一步说明本发明的技术方案。
本发明被测试的蜂窝纸板如图1(a)、1(b)和1(c)所示，蜂窝纸板包括：2个沿竖直方向设置的面层1以及位于2个面层之间的芯层2，芯层通过胶粘层连接在2个面层之间，芯层为蜂窝结构，蜂窝结构由多个沿纵向间隔排列的壁板(也称单壁板，壁板由芯层原纸剪裁而成)围成，其中，每一个壁板上间隔弯折形成多个凹槽2-2，每个凹槽为由先后依次相连的3个折板：第一折板2-1-1、第二折板2-1-2和第三折板2-1-3组成，相邻折板之间的夹角为120°，当相邻壁板相对的2个凹槽敞口相对后，该2个敞口围成一正六棱柱，多个正六棱柱形成蜂窝结构。横向与面层平行且垂直于纵向。
壁板的厚度为芯层原纸厚度，面层厚度为面层原纸厚度。
蜂窝纸板除芯层和面层本身承载强度之外，还有两者之间的相互作用有着非常大的联系。单独的芯层刚度小，但因与面层的相互作用，芯层可看成具有一定刚度的刚性材料。
本发明为对蜂窝纸板进行纵向压缩和横向压缩，横向和纵向均以蜂窝纸板为坐标系进行限定，将蜂窝纸板芯层拉伸方向定为纵向(M.D.)，将与之垂直的方向定为横向(C.D.)。其中，在本发明的具体实施方式中，压缩方向均为垂直向下且将蜂窝纸板的面层垂直于地面设置，通过调整蜂窝纸板的方向来实现横向压缩和纵向压缩，当蜂窝纸板纵向压缩(下称纵向)时，蜂窝结构的放置状态如图1(b)所示；当蜂窝纸板横向压缩(下称横向)时，蜂窝结构的放置状态如图1(c)所示。
一种蜂窝纸板纵向承载平台应力的计算方法，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure BDA0001822158270000051
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、芯层原纸横向屈服强度
Figure BDA0001822158270000052
和芯层原纸纵向屈服强度
Figure BDA0001822158270000053
并代入公式：
Figure BDA0001822158270000054
得到
Figure BDA0001822158270000055
为蜂窝纸板纵向承载平台应力。
一种蜂窝纸板面内纵向边压强度的计算方法，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure BDA0001822158270000056
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、芯层原纸横向屈服强度
Figure BDA0001822158270000057
和芯层原纸纵向屈服强度
Figure BDA0001822158270000058
并代入公式：
Figure BDA0001822158270000059
得到RMD为蜂窝纸板面内纵向边压强度。
一种蜂窝纸板横向承载平台应力的计算方法，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure BDA00018221582700000510
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、面层原纸横向屈服强度
Figure BDA00018221582700000511
和芯层原纸横向屈服强度
Figure BDA00018221582700000512
并代入公式：
Figure BDA00018221582700000513
得到
Figure BDA00018221582700000514
为蜂窝纸板横向承载平台应力。
一种蜂窝纸板面内横向边压强度的计算方法，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure BDA0001822158270000061
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、芯层原纸横向屈服强度
Figure BDA0001822158270000062
和面层原纸横向屈服强度
Figure BDA0001822158270000063
并代入公式：
Figure BDA0001822158270000064
得到RCD为蜂窝纸板面内横向边压强度。
表征
本发明具体实施方式中的孔径见下表：
Figure BDA0001822158270000065
1实验材料
实验选用蜂窝纸板相关信息见表1，每一类型蜂窝纸板参数代表含义为：面层(面层原纸)定量-芯层原纸定量、正六棱柱孔径型号-蜂窝纸板厚度，例如纸板类型为“607-117A-20”表示面层原纸定量为607g/m2，芯层原纸定量为117g/m2，正六棱柱孔径类型为A，纸板厚度为20mm。
表1试验用蜂窝纸板材料分类
Figure BDA0001822158270000066
Figure BDA0001822158270000071
2试验方法
2.1原纸物理性能试验
参照《GB/T451.2-2002纸和纸板定量的测定》、《GB/T 451.3-2002纸和纸板厚度的测定》、《GB/T 12914-2008纸和纸板抗张强度的测定》等国家标准试验方法裁切标准试样，利用恒温恒湿箱(荣信立，型号：RTH-408ST)对试样进行恒温恒湿(温度：23℃，RH50％)处理24小时，利用厚度仪(长春市纸张试验机厂，型号：ZH-4)、万能材料试验仪(型号：Instron3369)分别对芯层原纸(壁板)和面层原纸厚度、定量、抗张强度进行测试，求取平均值。
2.2蜂窝纸板的试验值和理论值
试验值：参照《GB/T 1454-2005夹层结构侧压性能试验方法》，裁切不同型号的100mm×100mm蜂窝纸板试样，放入恒温恒湿箱(温度：23℃，RH50％,RH：相对湿度)，温湿度调节处理的时间从达到规定条件1h后算起，处理48小时，每个试样从恒温恒湿箱中取出后应用万能材料试验仪10min内完成实验，静态压缩速率为12mm/min，重复试验5次，求取平均值。
理论值：下述理论值为通过代入本发明计算方法所得到的数值。
3结果与讨论
下述横向为横向压缩，如图1(c)所示；纵向为纵向压缩，如图1(b)所示。
3.1基于纸板厚度影响的蜂窝纸板面内承载理论验证
在标准环境条件下(23℃，RH50％)验证蜂窝纸板厚度影响下的蜂窝纸板面内纵横方向平台应力、边压强度理论与试验值。平台应力理论与实验数据见表2。
表2纸板厚度影响下的蜂窝纸板面内纵横方向平台应力试验值与理论值对比
Figure BDA0001822158270000081
选用两组纸板厚度试样，面层原纸定量分别为176g/m2和201g/m2，芯层原纸定量分别为117g/m2和134g/m2，孔径分别为AB孔和A孔，纸板厚度分别为10mm、20mm、25mm、30mm、40mm、50mm和10mm、20mm、30mm、40mm、50mm。边压强度理论与实验数据见表3。
蜂窝纸板纵向压缩和横向压缩的平台应力均随蜂窝纸板厚度增加而减小，幅度较大，蜂窝纸板纵向压缩和横向压缩边压强度均随蜂窝纸板厚度增加而增加，但幅度较小。实验值与理论值吻合较高，相对误差均小于15％，其中小于10％的占比82％。由此可以看出蜂窝纸板纵横向平台应力、边压强度预测模型适应性较好，蜂窝纸板厚度对面内平台应力的影响较大，对边压强度的影响较小。
表3纸板厚度影响下的蜂窝纸板面内纵横方向边压强度试验值与理论值对比
Figure BDA0001822158270000082
Figure BDA0001822158270000091
3.2基于蜂窝孔径影响的蜂窝纸板面内承载理论验证
在标准环境条件下(23℃，RH50％)验证蜂窝纸板孔径影响下的蜂窝纸板面内纵横方向平台应力、边压强度理论与试验值。选用两组纸板孔径试样，面层原纸定量分别为176g/m2和201g/m2，芯层原纸定量分别为117g/m2和134g/m2，蜂窝纸板厚度分别为20mm和30mm，正六棱柱孔径分别为A孔、AB孔、B孔和A孔、AB孔、B孔、BC孔、C孔、D孔。
平台应力理论与实验数据见表4，边压强度理论与实验数据见表5。
蜂窝纸板纵向压缩和横向压缩平台应力、边压强度均随蜂窝(正六棱柱)孔径增加而减小，幅度较大，实验值与理论值吻合较高，相对误差均小于14％，其中小于10％的占比78％。由此可以看出蜂窝纸板纵横向平台应力、边压强度预测模型适应性较好，蜂窝纸板孔径边长对面内平台应力、边压强度的影响较大。
表4蜂窝孔径影响下的蜂窝纸板面内纵横方向平台应力试验值与理论值对比
Figure BDA0001822158270000092
Figure BDA0001822158270000101
表5蜂窝孔径影响下的蜂窝纸板面内纵横方向边压强度试验值与理论值对比
Figure BDA0001822158270000102
3.3基于面纸性能影响的蜂窝纸板面内承载理论验证
在标准环境条件下(23℃，RH50％)，验证蜂窝面纸性能影响下的蜂窝纸板面内纵横方向平台应力、边压强度理论与试验值。选用两组纸板孔径试样，芯层定量分别为117g/m2和134g/m2，纸板厚度分别为20mm和30mm，孔径均为A孔。面层定量分别为176g/m2、543g/m2、607g/m2和146g/m2、201g/m2、243g/m2、435g/m2、647g/m2。
平台应力理论与实验数据见表6，边压强度理论与实验数据见表7。
因面纸性能同时受面纸厚度与面层屈服强度影响，蜂窝纸板纵向和横向平台应力、边压强度均随蜂窝纸板面层性能的减小而减小，面层越厚及屈服强度越大，平台应力、边压强度增加幅度越大。面层厚度较小时，实验值与理论值吻合较高。但当面层厚度较大时，面内压缩时面层易与芯层分离，且面层不易屈曲，变形机理有所改变，因此导致相对误差较大。
表6面纸定量影响下的蜂窝纸板面内纵横方向平台应力试验值与理论值对比
Figure BDA0001822158270000111
表7面纸定量影响下的蜂窝纸板面内纵横方向边压强度试验值与理论值对比
Figure BDA0001822158270000112
3.4基于芯纸性能影响的蜂窝纸板面内承载理论验证
在标准环境条件下(23℃，RH50％)验证蜂窝芯纸定量影响下的蜂窝纸板面内纵横方向平台应力、边压强度理论与试验值。选用两组纸板孔径试样，纸板厚度分别为20mm和30mm，孔径均为A孔。面层定量分别为607g/m2和201g/m2。芯层定量分别为117g/m2、149g/m2和102g/m2、134g/m2。
平台应力理论与实验数据见表8，边压强度理论与实验数据见表9。
因芯纸性能同时受芯纸(芯层原纸)厚度与芯层原纸屈服强度影响，蜂窝纸板纵向和横向平台应力均随蜂窝纸板芯层厚度减小而减小，横向比纵向变化显著，横向芯层越厚，屈服强度越大，平台应力增加幅度越大。但芯层对平台应力的影响远小于面层。当面层定量较高时，在承载时面层与芯层易剥离，导致平台应力、边压强度下降，因此低于理论值较大，相对误差较大。
表8芯纸定量影响下的蜂窝纸板面内纵横方向平台应力试验值与理论值对比
Figure BDA0001822158270000121
表9芯纸定量影响下的蜂窝纸板面内纵横方向边压强度试验值与理论值对比
Figure BDA0001822158270000122
为了说明本发明技术方案中公式，下面对本发明技术方案中的公式进行推导说明：
如图2(a)所示，定义如图2(a)所示的1/8为一个承载的单元，一个单元如图2(a)中长方体虚线所示。
一、蜂窝纸板纵向承载理论推导
面层和壁板之间夹角2ψ0为90°，压缩过程中夹角2ψ0始终恒定，故水平位移S和压缩方向位移δ计算公式为：
Figure BDA0001822158270000131
δ＝hsinθ(1-cosα) (2)
不同方向的速度为：
Figure BDA0001822158270000132
Figure BDA0001822158270000133
角度之间的关系为：
Figure BDA0001822158270000134
Figure BDA0001822158270000135
如图1(b)、1(c)和2(b)所示，在公式(1)～(6)中，α为面层屈曲中面层偏离竖直方向的转角，β为面层与芯层弯曲变形时面层和芯层连接处芯层(壁板)旋转过的角度，γ为水平线与倾斜塑性铰之间的夹角，θ为拉伸张角(第一折板与横向之间的夹角)，h为正六棱柱单层的折板(第一折板2-1-1或第三折板2-1-3)长度，δ为单元压缩方向的位移，S为面层弯曲时的水平位移，VH为单元水平方向速度(Horizontal)，VV为单元垂直方向速度(Vertical)，
Figure BDA0001822158270000136
为蜂窝纸板弯曲时面层水平位移速率，
Figure BDA0001822158270000137
为单元压缩方向的速率(变化率)，
Figure BDA0001822158270000138
为面层屈曲中偏离竖直方向的转动速率，2ψ0为芯层与面层之间的夹角。
1水平固定铰能量耗散计算
蜂窝纸板纵向水平固定塑性铰的能量(固定：Fixed)耗散率
Figure BDA0001822158270000139
计算通式为：
Figure BDA00018221582700001310
在公式(7)中，L为水平塑性铰的长度，
Figure BDA00018221582700001311
为水平塑性铰的转动速率，M0为单位长度全塑性弯矩，
Figure BDA00018221582700001312
为蜂窝纸板纵向水平固定塑性铰的能量耗散率。
在一个单元中，面层共有4条水平塑性铰线，长度、厚度均相等，芯层共有2条水平塑性铰线，长度、厚度均相等，因此，
Figure BDA0001822158270000141
Figure BDA0001822158270000142
在公式(8)和(9)中，
Figure BDA0001822158270000143
为单位长度面层纵向全塑性弯矩，
Figure BDA0001822158270000144
为单位长度芯层横向全塑性弯矩，hc为芯层高度；
Figure BDA0001822158270000145
为面层原纸(即面层)纵向屈服强度，tf为面层原纸(面层)厚度，
Figure BDA0001822158270000146
为芯层原纸(壁板)横向屈服强度，tc为芯层原纸(壁板)厚度，l为正六棱柱胞壁(第二折板2-1-2)边长。
将式(9)和式(5)联立，同时对
Figure BDA0001822158270000147
在[0,π/2]区间上积分得水平塑性铰耗散的能量
Figure BDA0001822158270000148
为：
Figure BDA0001822158270000149
Figure BDA00018221582700001410
Figure BDA00018221582700001411
为蜂窝纸板纵向水平固定塑性铰的能量。
对于正六边形胞元的蜂窝纸板，θ＝60°，l＝h，因此
Figure BDA00018221582700001412
2倾斜移行铰能量耗散计算
蜂窝纸板纵向倾斜移行塑性铰的能量(倾斜：Moving)耗散率
Figure BDA00018221582700001413
计算通式为：
Figure BDA00018221582700001414
Figure BDA00018221582700001415
在公式(12)和(13)中，
Figure BDA00018221582700001416
为蜂窝纸板纵向倾斜塑性铰的能量耗散率。
其中，倾斜塑性铰在移动中形成两条铰线，
Figure BDA0001822158270000151
Figure BDA0001822158270000152
在公式(14)和(15)中，vt为倾斜塑性铰的切线速度，b为倾斜塑性铰的环壳子午线方向任意点到环壳对称轴之间的距离。
联立式(13)、式(14)和式(15)得
Figure BDA0001822158270000153
对于正六边形胞元(正六棱柱)的蜂窝纸板，θ＝60°，l＝h，ψ0＝45°，同时，式(16)与式(5)联立，对
Figure BDA00018221582700001513
在[0,π/2]区间上积分得
Figure BDA0001822158270000154
Figure BDA0001822158270000155
在公式(17)中，
Figure BDA0001822158270000156
为蜂窝纸板纵向倾斜塑性铰的能量。
3环形铰能量耗散计算
圆形表面中的任何点都可以在
Figure BDA0001822158270000157
坐标中描述，它的变化范围是
Figure BDA0001822158270000158
其中，
Figure BDA0001822158270000159
为塑性变形时环形铰的相对转角，φ为环形铰沿圆周方向坐标，ψ为塑性铰移行旋转角。
假设ψ从ψ0变化到π/2，基于坐标φ25线性变化，即
Figure BDA00018221582700001510
蜂窝纸板纵向环形塑性铰的能量(环形：Circular)耗散率
Figure BDA00018221582700001511
计算通式为：
Figure BDA00018221582700001512
其中
Figure BDA0001822158270000161
为蜂窝纸板纵向环形塑性铰的能量耗散率
Figure BDA0001822158270000162
r为塑性铰半径。
Figure BDA00018221582700001613
为环形铰周向伸长率，其表达式为：
Figure BDA0001822158270000163
所以，
Figure BDA0001822158270000164
N0为单位长度全塑性膜力。
将式(21)与式(5)和式(6)联立，对
Figure BDA0001822158270000165
在[0,π/2]区间上积分得
Figure BDA0001822158270000166
Figure BDA0001822158270000167
为蜂窝纸板纵向环形塑性铰的能量，
Figure BDA0001822158270000168
为芯层原纸纵向屈服强度。
因ψ0＝45°，所以
Figure BDA0001822158270000169
由式(6)可知，
Figure BDA00018221582700001610
令
Figure BDA00018221582700001611
联合式(26)和式(27)，并通过在Maple中编辑公式，求得F＝0.5776，对于正六边形胞元的蜂窝纸板，l＝h，所以
Figure BDA00018221582700001612
4面内纵向平台应力理论推导
假定在压缩过程中能量保持平衡，即外力所做的功都以塑性变形能的形式耗散。因此，
Figure BDA0001822158270000171
式中，
Figure BDA0001822158270000172
为蜂窝纸板纵向屈曲载荷。
对于所分析单元压缩方向面积为：
AMD＝(hcosθ+l)(hc/2+tf) (30)
式中，AMD为蜂窝纸板纵向承载单元面积。
对于正六边形胞元的蜂窝纸板，θ＝60°，l＝h，
Figure BDA0001822158270000173
Figure BDA0001822158270000174
式中，(σpl)MD为蜂窝纸板纵向承载平台应力。
由
Figure BDA0001822158270000175
Figure BDA0001822158270000176
所以
Figure BDA0001822158270000177
因
Figure BDA0001822158270000178
数值较小，因此分子、分母加减部分可忽略，经简化得：
Figure BDA0001822158270000179
二、蜂窝纸板横向承载理论推导
1.固定铰能量耗散计算
蜂窝胞元(正六棱柱)与面层结合后，在横向压缩过程中，与面层粘合的蜂窝胞元单壁板(壁板)为中心进行弯折，形成塑性铰，位置相对单壁板固定，因面层与单壁板结构相对位置固定，塑性弯曲方向面层屈服强度
Figure BDA0001822158270000181
可表示为：
Figure BDA0001822158270000182
其中，
Figure BDA0001822158270000183
为面层横向屈服强度。
对于正六边形胞元的蜂窝纸板，θ＝60°
Figure BDA0001822158270000184
其能量耗散率的计算通式为：
Figure BDA0001822158270000185
其中，
Figure BDA0001822158270000186
为蜂窝纸板横向固定塑性铰的能量耗散率，12条面层倾斜固定塑性铰，4条面层垂直塑性铰，8条芯层水平固定塑性铰线。
Figure BDA0001822158270000187
Figure BDA0001822158270000188
Figure BDA0001822158270000189
为单位长度面层横向全塑性弯矩，
Figure BDA00018221582700001810
为屈曲中面层偏离竖直方向的转动速率，
Figure BDA00018221582700001811
为屈曲中芯层偏离竖直方向的转动速率。
对
Figure BDA00018221582700001812
在[0,π/2]区间上，
Figure BDA00018221582700001813
在[0,π/3]区间上积分得固定塑性铰耗散的能量为：
Figure BDA00018221582700001814
Figure BDA00018221582700001815
Figure BDA00018221582700001816
为蜂窝纸板横向固定塑性铰的能量。
2.面内横向平台应力理论推导
假定在压缩过程中能量保持平衡，即外力所做的功都以塑性变形能的形式耗散。因此，
Figure BDA00018221582700001817
Figure BDA0001822158270000191
为蜂窝纸板纵向屈曲载荷。
对于所分析单元压缩方向面积为：
ACD＝(2hsinθ+2tc)(hc/2+tf) (40)
ACD为蜂窝纸板横向承载单元面积。
对于正六边形胞元的蜂窝纸板，θ＝60°，l＝h，联立式(36)
Figure BDA0001822158270000192
Figure BDA0001822158270000193
所以
Figure BDA0001822158270000194
Figure BDA0001822158270000195
为蜂窝纸板横向承载平台应力。
因
Figure BDA0001822158270000196
数值较小，因此分子、分母加减部分可忽略，式(41)经简化得：
Figure BDA0001822158270000197
三、蜂窝纸板边压强度理论推导
蜂窝纸板垂直边缘抗压强度
Figure BDA0001822158270000198
式中，L为蜂窝纸板试样承载边长尺寸(蜂窝纸板梁跨矩，单位：mm)，P为蜂窝纸板试样承载载荷(单位：N)，R为蜂窝纸板试样垂直边缘抗压强度(简称：边压强度，单位：N/mm)。
已知蜂窝纸板平台应力σpl为：
Figure BDA0001822158270000199
H为蜂窝纸板厚度。
所以联立式(43)和式(44)，得
R＝σplH (47)
H＝hc+2tf (48)
联立式(45)和式(31)，得
Figure BDA0001822158270000201
式中，RMD为蜂窝纸板面内纵向边压强度，N/mm。
因面层相对于芯层厚度较小，因此hc+2tf≈hc
经简化得蜂窝纸板纵向边压强度计算公式为：
Figure BDA0001822158270000202
联立式(45)和式(42)，得
Figure BDA0001822158270000203
式中，RCD为蜂窝纸板面内横向边压强度，N/mm。
因面层相对于芯层厚度较小，因此hc+2tf≈hc
经简化得蜂窝纸板横向边压强度计算公式为：
Figure BDA0001822158270000204
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以上对本发明做了示例性的描述，应该说明的是，在不脱离本发明的核心的情况下，任何简单的变形、修改或者其他本领域技术人员能够不花费创造性劳动的等同替换均落入本发明的保护范围。

Claims (12)

1.一种蜂窝纸板纵向承载平台应力的计算方法，蜂窝纸板包括：2个沿竖直方向设置的面层以及位于2个面层之间的芯层，所述芯层连接在2个面层之间，所述芯层为蜂窝结构，所述蜂窝结构由多个沿纵向间隔排列的壁板围成，其中，每一个壁板上间隔弯折形成多个凹槽，每个凹槽为由先后依次相连的3个折板组成，相邻折板之间的夹角为120°，以使2个凹槽敞口相对后围成一正六棱柱，多个正六棱柱形成所述蜂窝结构，其特征在于，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure FDA0002522210020000011
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、芯层原纸横向屈服强度
Figure FDA0002522210020000012
和芯层原纸纵向屈服强度
Figure FDA0002522210020000013
并代入公式：
Figure FDA0002522210020000014
得到(σpl)MD为蜂窝纸板纵向承载平台应力。
2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述壁板的厚度为芯层原纸厚度，面层厚度为面层原纸厚度。
3.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，每一个壁板均横向设置，横向与所述面层平行且垂直于所述纵向。
4.一种蜂窝纸板面内纵向边压强度的计算方法，蜂窝纸板包括：2个沿竖直方向设置的面层以及位于2个面层之间的芯层，所述芯层连接在2个面层之间，所述芯层为蜂窝结构，所述蜂窝结构由多个沿纵向间隔排列的壁板围成，其中，每一个壁板上间隔弯折形成多个凹槽，每个凹槽为由先后依次相连的3个折板组成，相邻折板之间的夹角为120°，以使2个凹槽敞口相对后围成一正六棱柱，多个正六棱柱形成所述蜂窝结构；所述壁板的厚度为芯层原纸厚度，面层厚度为面层原纸厚度；每一个壁板均横向设置，横向与所述面层平行且垂直于所述纵向，其特征在于，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure FDA0002522210020000015
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、芯层原纸横向屈服强度
Figure FDA0002522210020000016
和芯层原纸纵向屈服强度
Figure FDA0002522210020000017
并代入公式：
Figure FDA0002522210020000018
得到RMD为蜂窝纸板面内纵向边压强度。
5.根据权利要求4所述的计算方法，其特征在于，所述壁板的厚度为芯层原纸厚度，面层厚度为面层原纸厚度。
6.根据权利要求4所述的计算方法，其特征在于，每一个壁板均横向设置，横向与所述面层平行且垂直于所述纵向。
7.一种蜂窝纸板横向承载平台应力的计算方法，蜂窝纸板包括：2个沿竖直方向设置的面层以及位于2个面层之间的芯层，所述芯层连接在2个面层之间，所述芯层为蜂窝结构，所述蜂窝结构由多个沿纵向间隔排列的壁板围成，其中，每一个壁板上间隔弯折形成多个凹槽，每个凹槽为由先后依次相连的3个折板组成，相邻折板之间的夹角为120°，以使2个凹槽敞口相对后围成一正六棱柱，多个正六棱柱形成所述蜂窝结构，其特征在于，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure FDA0002522210020000021
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、面层原纸横向屈服强度
Figure FDA0002522210020000022
和芯层原纸横向屈服强度
Figure FDA0002522210020000023
并代入公式：
Figure FDA0002522210020000024
得到(σpl)CD为蜂窝纸板横向承载平台应力。
8.根据权利要求7所述的计算方法，其特征在于，所述壁板的厚度为芯层原纸厚度，面层厚度为面层原纸厚度。
9.根据权利要求7所述的计算方法，其特征在于，每一个壁板均横向设置，横向与所述面层平行且垂直于所述纵向。
10.一种蜂窝纸板面内横向边压强度的计算方法，蜂窝纸板包括：2个沿竖直方向设置的面层以及位于2个面层之间的芯层，所述芯层连接在2个面层之间，所述芯层为蜂窝结构，所述蜂窝结构由多个沿纵向间隔排列的壁板围成，其中，每一个壁板上间隔弯折形成多个凹槽，每个凹槽为由先后依次相连的3个折板组成，相邻折板之间的夹角为120°，以使2个凹槽敞口相对后围成一正六棱柱，多个正六棱柱形成所述蜂窝结构；所述壁板的厚度为芯层原纸厚度，面层厚度为面层原纸厚度；每一个壁板均横向设置，横向与所述面层平行且垂直于所述纵向，其特征在于，获得所述蜂窝纸板的面层原纸厚度tf、芯层高度hc、面层原纸纵向屈服强度
Figure FDA0002522210020000025
芯层原纸厚度tc、正六棱柱胞壁边长l、芯层原纸横向屈服强度
Figure FDA0002522210020000031
和面层原纸横向屈服强度
Figure FDA0002522210020000032
并代入公式：
Figure FDA0002522210020000033
得到RCD为蜂窝纸板面内横向边压强度。
11.根据权利要求10所述的计算方法，其特征在于，所述壁板的厚度为芯层原纸厚度，面层厚度为面层原纸厚度。
12.根据权利要求10所述的计算方法，其特征在于，每一个壁板均横向设置，横向与所述面层平行且垂直于所述纵向。
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