CN105447835A - 一种斜模式高光谱影像的去噪与去混叠方法 - Google Patents

Abstract

一种斜模式高光谱影像的去噪与去混叠方法，该方法将高光谱影像视为三阶张量，首先通过倒易晶胞获取影像混叠和噪声较小的频谱覆盖，然后从最小均方误差的角度，交替迭代求解三个方向的滤波器，最终完成图像滤波。本发明较传统的逐波段处理方法，在有效减少影像混叠和噪声的同时，既完整的保存了各波段间的相关信息，又保证了影像处理前后空间、光谱信息的一致性。另外，本发明所提出的方法相较于传统逐波段滤波法以及多维滤波方法，在影像质量复原和光谱信息保持方面具有更好的表现。

Description

一种斜模式高光谱影像的去噪与去混叠方法

技术领域

本发明涉及遥感领域、摄影测量领域、信号处理领域，特别提供了一种针对斜模式高光谱数据的快速去噪和去混叠方法。

背景技术

通过将单线阵CCD倾斜一定角度并且调节扫描方向上的采样间距，可以实现亚象元采样，提高遥感影像的空间分辨率；而高光谱影像数据往往由几百乃至上千个波段组成，在反映地物空间分布的同时，还可以反映出地物的光谱特性，因此，兼具斜模式采样方法优势和高光谱数据特性的斜模式高光谱数据研究也逐渐成为时下研究的热点。然而关于斜模式高光谱数据，特别是数据前期处理过程的研究中还存在着一些不足。

(1)影像去混叠：在传统规则采样中，混叠的实质是频谱的叠加，因此，无法从混叠后的频谱中剥离出原始图像信息，所以，这部分混叠后的频谱是不可用的。因而，针对这种类型的混叠，采用预滤波器的方法使信号带限来去除混叠是可行的。而对于斜模式采样系统，由于其MTF的各向异性分布特性，导致在频域中，影像不同方向上频谱的延伸距离不同，进而导致斜模式采样系统混叠的实质是错位的频谱，频谱之间重叠部分较少。而对于这部分混叠，通过调整错位频谱的位置，是可以利用的。此外，这些错位频谱当中有很大一部分都在采样网格之外，属于原始图像没有包括在内自然景物的高频部分，如果能够利用到这部分信息，就可以显著提升影像细节信息，增强影像质量。

图像领域倒易晶胞理论是由Almansa在2002年率先提出的。在图像处理中如果图像的频谱都在倒易晶胞的范围内，那么相邻倒易晶胞之间的频谱就不存在重叠，单个晶胞内的影像频谱就包含影像的全部信息，且没有其他频谱的干扰。由此对晶胞内的频谱进行逆傅里叶变换就可以复原出影像的完整信息，这就是采样定理的倒易晶胞表达。倒易晶胞理论的提出专门针对SPOT-5成像系统的。主要思想就是利用傅里叶变换,将空域图像转换到频域中,在频域中的对倒易晶胞形状进行约束,以去除交叠在一起的频谱，这就相当于在空域中的去除混迭。

(2)高光谱去噪：传统处理高光谱数据的方法是将其视作一系列矩阵或向量的叠加，对数据进行处理时，对应的将其按波段分割成一系列矩阵或向量，然后再用处理2-D数据的方法来处理这些数据。这种方法即使可以保证每一波段图像处理结果最优，但很难保证全局结果最优。对于2-D影像，近年来国内外提出诸多算法。Crouse等探究了利用小波域HMT模型来去除影像噪声的方法，该方法利用HMT模型对于影像小波系数分布的良好刻画，根据贝叶斯准则最终完成影像去噪，去噪效果较好，但耗费时间长；Donoho等提出了小波域软阈值去噪的方法，该方法根据信号和噪声在小波域分布的不同，通过设定阈值来滤除影像噪声，缺点是可能会使影像过度平滑而失真；Othman等提出了基于偏微分方程的混合噪声去除算法，该方法在有效去除影像混合噪声的同时，还可以较好的保持图像的细节信息。除此之外，还有经典的维纳滤波、变分法去噪等等。然而，人为分割各个波段造成了波段之间相关信息丢失，破坏了原始高光谱影像数据的结构，也就无法保证处理前、处理后影像空间、光谱信息的一致性。

张量是一种多维数据的描述模型，已经在模式识别领域有一定的应用。高光谱影像可以视为三维张量，包括两个空间维和一个光谱维。研究表明，利用张量的方法处理高光谱影像能更好的保持影像空间信息和光谱信息。

发明内容

本发明提出一种斜模式高光谱影像的去噪与去混叠方法。该方法将高光谱影像视为三阶张量，以倒易晶胞获取影像混叠和噪声较小的频谱覆盖，从最小均方误差的角度，交替迭代求解三个方向的滤波器，最终完成图像滤波。

1、本发明采用的技术方案为：一种斜模式高光谱影像的去噪与去混叠方法，包括影像噪声去除和混叠去除，包括如下步骤：

(1)计算影像混叠及噪声较小的倒易晶胞算子并初始化滤波器；

(2)阈值判别：若执行步骤(3)，否则执行步骤(4)，其中，分别表示第K+1、K次迭代的滤波结果，表示相邻两次迭代的滤波结果的均方差值，ε表示经验阈值；

(3)分别求取含噪影像(R)与非含噪影像(X)以及含噪影像自身间的协方差矩阵，并进行特征值分解构建权矩阵获取三个滤波器H1、H2、H3，其中对于每一次迭代，都利用倒易晶胞算子值提取位于晶胞内的频谱，以降低影像混叠和噪声；

(4)得到复原影像。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明所提出的方法在斜模式高光谱影像处理过程中，在有效减少影像混叠和噪声的同时，保证了影像空间和光谱信息的一致性。

(2)本发明所提出的方法相较于传统的逐波段滤波法以及多维滤波方法，在影像质量复原和光谱信息保持方面具有更好的表现。

附图说明

图1斜模式采样模型示意图；

图2斜模式采样的混叠分布图；

图3本发明流程图。

具体实施方式

步骤(1)计算影像混叠及噪声较小的倒易晶胞算子H_A-ORC，并对滤波器和影像进行初始化；

通常，采样系统获取影像的过程可以用下式来表示：

$g=\▿\mathrm{\Γ}\·\left(\stackrel{\‾}{F}\right(H)*f)+n---\left(1\right)$

式中，g表示采样系统获取的影像，f表示进入采样系统前的理想影像，表示逆傅里叶变换，表示传感器阵列的几何结构，假设分布于规则网格，n表示由于传感器测量不精确产生的噪声，H表示采样系统的调制传递函数(MTF)。

对(1)式进行傅里叶变换，得到其频域形式：

$\begin{array}{c}\hat{g}=F\left(\mathrm{\Δ}\mathrm{\Γ}\right)*(H\·\hat{f})+\hat{n}\\ =\left|D^{*}\right|{\mathrm{\Δ\Γ}}^{*}*(H\·\hat{f})+\hat{n}\\ =\left|D^{*}\right|\underset{{\mathrm{\ω}}_o}{\Σ}(H\·\hat{f})(\·+{\mathrm{\ω}}_0)+\hat{n}\end{array}---\left(2\right)$

式中表示傅里叶变换后的影像，F表示傅里叶变换，表示噪声的频谱，表示进入采样系统前的理想影像，ω₀是一个权重函数，在混叠、噪声较小的区域接近1，在混叠或噪声很大的区域接近于0。|D^*|代表频域采样网格，。如果用以下符号代换：

$G=\left|D^{*}\right|H\·\hat{f}---\left(3\right)$

$G_{alias}=\underset{\mathrm{\γ}*\∈\mathrm{\Γ}*\left|\right\{0\}}{\Σ}G(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\γ}}^{*})---\left(4\right)$

式(4)中，γ^*代表中心晶胞的频谱范围，ξ代表中心晶胞领域的频谱，那么从影像混叠的角度可以将(4)式改写为：

$\hat{g}=G+G_{alias}+\hat{n}---\left(5\right)$

G表示真实影像的频谱，G_alias表示混叠的频谱。引入相对混叠a和相对噪声b两个参数来衡量影像不同区域混叠和噪声的程度：

$\begin{array}{cc}a=\frac{G_{a1ias}}{G},& b=\frac{\hat{n}}{G}\end{array}---\left(6\right)$

对于G_alias和G，为了排除一些奇异点的影响以及降低计算的复杂度，通过计算它们的期望值来代替原始值，则：

$a^2\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{{\left|HF\right|}_{alias}^2\left(\mathrm{\ξ}\right)}{{\left|HF\right|}^2\left(\mathrm{\ξ}\right)}---\left(7\right)$

$b^2\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{{\left|N\right|}^2\left(\mathrm{\ξ}\right)}{{\left|HF\right|}^2\left(\mathrm{\ξ}\right)}=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{\left|HF\right|}^2\left(\mathrm{\ξ}\right)}---\left(8\right)$

上式中，σ²表示噪声方差，H表示传感器系统的MTF，F表示自然场景的频谱分布，精确地模型无法得知，经过大量的实验发现可以用|ξ|^-1来近似的代替F。

最后通过设定相对混叠和相对噪声的阈值θ_alias和θ_noise来确定倒易晶胞的形状，即：

H_A-ORC＝{ξ:a(ξ)<θ_aliasandb(ξ)＜θ_alias}(9)

H_A-ORC为倒易晶胞区域。原则上应设置θ_alias＝θ_noise＝1来表示当相对噪声或相对混叠大于1时此处的傅里叶系数可以忽略，但由于人类对噪声的忍受能力远远高于混叠，所以，一般设置θ_alias＝0.3，θ_noise＝5。

(2)若执行步骤(3)，否则执行步骤(4)，式中， 分别表示第K+1、K次迭代的滤波结果，表示相邻两次迭代的滤波结果的均方差值，ε表示经验阈值；

(3)利用交替最小二乘算法求得三个滤波器H₁、H₂、H₃；

(a)对于每一个滤波器H_n，n＝1,2,3...N：

(i)计算

式中，表示张量形式的图像数据，表示含噪影像，n表示张量分解维度，k表示迭代次数。

(ii)利用如下步骤计算

(A)将张量展开为X^(n),k，其中X表示矩阵形式的图像数据；

(B)计算其中表示协方差矩阵，E表示最小均方误差；

(C)对进行特征值分解，根据公式计算根据公式计算式中，I_n表示第n维的大小，K_n表示X_n的秩，代表的(I_n-K_n)个最小的特征值，β表示权重，是协方差矩阵的K_n个最大的特征值；(D)根据公式计算式中，为权重矩阵，是自身以为权重矩阵的协方差矩阵，T表示转置；

(E)对特征值分解，将其K_n个最大特征值对应的特征向量保存在矩阵中，同时，将这K_n个最大特征值保存在中，式中，是由K_n个n阶信号子空间的基向量组成的矩阵；

(F)根据公式 ${\mathrm{\&gamma;}}_{00}^{\left(n\right)}{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&Gamma;}s}^{\left(n\right)-1}=diag\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1^{\mathrm{\&Gamma;}}},...,\frac{{\mathrm{\&beta;}}_{K_n}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{K_n}^{\mathrm{\&Gamma;}}}\&rsqb;$ 计算权重矩阵式中，是一个对角权重矩阵，是协方差矩阵的K_n个最大的特征值；

(G)利用公式 $H_n=V_s^{\left(n\right)}{\mathrm{\&gamma;}}_{00}^{\left(n\right)}{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&Gamma;}s}^{\left(n\right)-1}{V}_s^{\left(n\right)T}$ 计算当n＝2时， $H_2^{k+1}=H_{A-ORC}\&times;H_2^{k+1},$ 即对于每一次迭代，都利用倒易晶胞算子值提取位于晶胞内的频谱，以降低影像混叠和噪声。

(b)计算

(c)增加k：k＝k+1；

(4)输出得到最后的复原影像

上面所述的仅是体现本发明一种斜模式高光谱影像的去噪与去混叠方法的实施例。本发明并不限于上述实施例。本发明的说明书是用于进行说明，不限制权利要求的范围。对于本领域的技术人员，很显然可以有很多的替换、改进和变化。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (4)

1.一种斜模式高光谱影像的去噪与去混叠方法，包括影像噪声去除和混叠去除，其特征在于如下步骤：

(1)计算影像混叠及噪声较小的倒易晶胞算子并初始化滤波器；

(2)阈值判别：若其中ε>0，执行步骤(3)，否则执行步骤(4)，其中，分别表示第K+1、K次迭代的滤波结果，表示相邻两次迭代的滤波结果的均方差值，ε表示经验阈值；

(3)分别求取含噪影像(R)与非含噪影像(X)以及含噪影像自身间的协方差矩阵，并进行特征值分解构建权矩阵获取三个滤波器H₁、H₂、H₃，其中对于每一次迭代，都利用倒易晶胞算子值提取位于晶胞内的频谱，以降低影像混叠和噪声；

(4)得到复原影像。

2.根据权利要求1所述的一种斜模式高光谱影像的去噪与去混叠方法，其特征在于：上述步骤(1)，根据影像特点及经验知识确定混叠和噪声的阈值，计算倒易晶胞算子H_A-ORC，对高光谱图像进行倒易晶胞算子H_A-ORC的迭代提取，得到晶胞内各个波段之间混叠和噪声较少的频谱区域，该频谱范围内的数据即为剔除混叠现象后的图像。

3.根据权利要求1所述的一种斜模式高光谱影像的去噪与去混叠方法，其特征在于：上述步骤(3)，运用多维数据的张量分解思路，利用交替最小二乘算法(ALS)求得三个不同维度的滤波器H₁、H₂、H₃，并进行滤波器的初始化，然后对高光谱图像进行不同维度的分解，实现影像的噪声去除。

4.根据权利要求1所述的一种斜模式高光谱影像的去噪与去混叠方法，其特征在于：上述步骤(3)，利用张量多维滤波器对高光谱影像进行滤波时，对于滤波器的每一次迭代，利用倒易晶胞获取较少混叠的频谱，只提取位于倒易晶胞内的影像频谱，这样在去除影像噪声的同时，能有效的去除影像混叠，而且不损害高光谱影像的光谱信息。