CN105429746A - 一种含分数阶次的混沌系统自动切换构造方法及模拟电路 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种含分数阶次的混沌系统自动切换构造方法及模拟电路，包括运算放大器U1和运算放大器U2，其特征是：所述运算放大器U1连接乘法器U3和模拟开关U5，所述运算放大器U2连接乘法器U4和模拟开关U5，所述乘法器U3连接所述运算放大器U2，所述乘法器U4连接所述运算放大器U2和模拟开关U5，所述模拟开关U5连接所述运算放大器U1、运算放大器U2和乘法器U4。本发明通过改变系统方程的非线性项，产生不同的分数阶混沌系统，从而形成三个分数阶自动切换的混沌系统。并用模拟电路进行了实现，这对增加混沌系统的切换类型和分数阶混沌切换系统应用于工程实践提供了一种新思路。

Description

一种含分数阶次的混沌系统自动切换构造方法及模拟电路

技术领域

本实用新型涉及一个三系统自动切换的混沌电路，特别涉及一种含分数阶次的混沌系统自动切换模拟电路。

背景技术

现有的混沌系统一般是对整数阶或者同一混沌系统进行切换，只改变系统的阶次，不改变混沌系统的类型，而含分数阶次的三种混沌系统的自动切换电路还没有出现。此为现有技术的不足之处。

实用新型内容：

本实用新型要解决的技术问题是提供一种含分数阶次的混沌系统自动切换模拟电路，用模拟电路实现三个分数阶自动切换的混沌系统，为分数阶混沌切换系统应用于工程实践提供了一种新思路。

本实用新型采用如下技术方案实现实用新型目的：

一种含分数阶次的混沌系统自动切换模拟电路，包括运算放大器U1和运算放大器U2，其特征是：所述运算放大器U1连接乘法器U3和模拟开关U5，所述运算放大器U2连接乘法器U4和模拟开关U5，所述乘法器U3连接所述运算放大器U2，所述乘法器U4连接所述运算放大器U2和模拟开关U5，所述模拟开关U5连接所述运算放大器U1、运算放大器U2和乘法器U4。

作为对本技术方案的进一步限定，所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R1与所述运算放大器U1的第2引脚相接，所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R3与所述运算放大器U1的第6引脚相接，所述运算放大器U1的第3、5、10、12引脚接地，所述运算放大器U1的第4引脚接VCC，所述运算放大器U1的第11引脚接VEE，所述运算放大器U1的第6引脚依次串接并联的电阻R21与电容C21、并联的电阻R22与电容C22和并联的电阻R23与电容C23后与所述运算放大器U1的第7引脚相接，所述运算放大器U1的第7引脚接输出y，所述运算放大器U1的第7引脚通过电阻R7连接所述运算放大器U1的第13引脚，所述运算放大器U1的第7引脚通过电阻R4接所述运算放大器U1的第2引脚，所述运算放大器U1的第7引脚接所述模拟开关U5的4、10引脚，所述运算放大器U1的第8引脚通过电阻R8接所述运算放大器U1的第9引脚，所述运算放大器U1的第8引脚通过电阻R2接所述运算放大器U1的第6引脚，所述运算放大器U1的第8引脚接所述运算放大器U2的第2引脚，所述运算放大器U1的第8引脚接所述乘法器U3的第1引脚，所述运算放大器U1的第9引脚依次串接并联的电阻R11与电容C11、并联的电阻R12与电容C12、并联的电阻R13与电容C13后与所述运算放大器U1的第8引脚相接，所述运算放大器U1的第8引脚接输出x，所述运算放大器U1的第14引脚通过电阻R6接所述运算放大器U1的第13引脚，所述运算放大器U1的第14引脚通过电阻R9接运算放大器U1的第9引脚。

作为对本技术方案的进一步限定，所述运算放大器U2的第6、7引脚悬空，所述运算放大器U2的第3、5、10、12引脚接地，所述运算放大器U2的第4引脚接VCC，所述运算放大器U2的第11引脚接VEE，所述运算放大器U2的第1引脚通过串联的电阻R14和R15接地，所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R14接所述模拟开关U5的第8、9引脚，所述运算放大器U2的第8引脚通过电阻R16接所述运算放大器U2的第9引脚，所述运算放大器U2的第8引脚接所述乘法器U3的第3引脚，所述运算放大器U2的第9引脚依次串接并联的电阻R31与电容C31、并联的电阻R32与电容C32和并联的电阻R33与电容C33后与所述运算放大器U2的第8引脚相接，所述运算放大器U2的第8引脚接输出z，所述运算放大器U2的第14引脚通过电阻R17接所述运算放大器U2的第13引脚，所述运算放大器U2的第14引脚通过电阻R10接所述运算放大器U2的第9引脚。

作为对本技术方案的进一步限定，所述乘法器U3的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，所述乘法器U3的第3引脚接所述运算放大器U2的第8引脚，所述乘法器U3的第2、4、6引脚均接地，所述乘法器U3的第5引脚接VEE，所述乘法器U3的第7引脚通过电阻R5接所述运算放大器U1第6引脚，所述乘法器U3的第8引脚接VCC。

作为对本技术方案的进一步限定，所述乘法器U4的第1引脚接所述模拟开关U5的第3脚，所述乘法器U4的第3引脚接所述模拟开关U5的第11引脚，所述乘法器U4的第2、4、6引脚均接地，所述乘法器U4的第5引脚接VEE，所述乘法器U4的第7引脚通过电阻R18接所述运算放大器U2第13引脚，所述乘法器U4的第8引脚接VCC。

作为对本技术方案的进一步限定，所述模拟开关U5的第1引脚接VCC，所述模拟开关U5的第2引脚接所述运算放大器U1的第8引脚，所述模拟开关U5的第4引脚接所述运算放大器U1的第7引脚，所述模拟开关U5的第3引脚接所述乘法器U4的第1引脚，所述模拟开关U5的第5、6、7、13、14、15引脚悬空，所述模拟开关U5的第10引脚与所述运算放大器U1的第7引脚相接，所述模拟开关U5的第12引脚与所述运算放大器U1的第8引脚相接，所述模拟开关U5的第11引脚与所述乘法器U4的第3引脚相接，所述模拟开关U5的第16引脚接地。

作为对本技术方案的进一步限定，所述运算放大器U1、运算放大器U2采用LF347M，所述乘法器U3和乘法器U4采用AD633JN，所述模拟开关U5采用ADG888。

与现有技术相比，本实用新型的优点和积极效果是：本实用新型用模拟电路实现三个分数阶自动切换的混沌系统，弥补了现有技术的不足，这对增加混沌系统的切换类型和分数阶混沌切换系统应用于工程实践提供了一种新思路。

附图说明

图1为本实用新型运算放大器U1的原理方框图。

图2为本实用新型运算放大器U2的原理方框图。

图3为本实用新型模拟开关U5的原理方框图。

图4为本实用新型运算放大器U1和乘法器U3的电子电路图。

图5为本实用新型运算放大器U2、乘法器U4和模拟开关U5的电子电路图。

图6为本实用新型运算放大器U1的子电路图一。

图7为本实用新型运算放大器U1的子电路图二。

图8为本实用新型运算放大器U2的子电路图。

图9为本实用新型的系统仿真图。

具体实施方式:

下面结合实施例，进一步说明本实用新型。

参见图1-图9，本实用新型提供一种含分数阶次的混沌系统模拟电路，包括运算放大器U1和运算放大器U2，所述运算放大器U1连接乘法器U3和模拟开关U5，所述运算放大器U2连接乘法器U4和模拟开关U5，所述乘法器U3连接所述运算放大器U2，所述乘法器U4连接所述运算放大器U2和模拟开关U5，所述模拟开关U5连接所述运算放大器U1、运算放大器U2和乘法器U4。

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R1与所述运算放大器U1的第2引脚相接，所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R3与所述运算放大器U1的第6引脚相接，所述运算放大器U1的第3、5、10、12引脚接地，所述运算放大器U1的第4引脚接VCC，所述运算放大器U1的第11引脚接VEE，所述运算放大器U1的第6引脚依次串接并联的电阻R21与电容C21、并联的电阻R22与电容C22和并联的电阻R23与电容C23后与所述运算放大器U1的第7引脚相接，所述运算放大器U1的第7引脚接输出y，所述运算放大器U1的第7引脚通过电阻R7连接所述运算放大器U1的第13引脚，所述运算放大器U1的第7引脚通过电阻R4接所述运算放大器U1的第2引脚，所述运算放大器U1的第7引脚接所述模拟开关U5的4、10引脚，所述运算放大器U1的第8引脚通过电阻R8接所述运算放大器U1的第9引脚，所述运算放大器U1的第8引脚通过电阻R2接所述运算放大器U1的第6引脚，所述运算放大器U1的第8引脚接所述运算放大器U2的第2引脚，所述运算放大器U1的第8引脚接所述乘法器U3的第1引脚，所述运算放大器U1的第9引脚依次串接并联的电阻R11与电容C11、并联的电阻R12与电容C12、并联的电阻R13与电容C13后与所述运算放大器U1的第8引脚相接，所述运算放大器U1的第8引脚接输出x，所述运算放大器U1的第14引脚通过电阻R6接所述运算放大器U1的第13引脚，所述运算放大器U1的第14引脚通过电阻R9接运算放大器U1的第9引脚。

所述运算放大器U2的第6、7引脚悬空，所述运算放大器U2的第3、5、10、12引脚接地，所述运算放大器U2的第4引脚接VCC，所述运算放大器U2的第11引脚接VEE，所述运算放大器U2的第1引脚通过串联的电阻R14和R15接地，所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R14接所述模拟开关U5的第8、9引脚，所述运算放大器U2的第8引脚通过电阻R16接所述运算放大器U2的第9引脚，所述运算放大器U2的第8引脚接所述乘法器U3的第3引脚，所述运算放大器U2的第9引脚依次串接并联的电阻R31与电容C31、并联的电阻R32与电容C32和并联的电阻R33与电容C33后与所述运算放大器U2的第8引脚相接，所述运算放大器U2的第8引脚接输出z，所述运算放大器U2的第14引脚通过电阻R17接所述运算放大器U2的第13引脚，所述运算放大器U2的第14引脚通过电阻R10接所述运算放大器U2的第9引脚。

所述乘法器U3的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，所述乘法器U3的第3引脚接所述运算放大器U2的第8引脚，所述乘法器U3的第2、4、6引脚均接地，所述乘法器U3的第5引脚接VEE，所述乘法器U3的第7引脚通过电阻R5接所述运算放大器U1第6引脚，所述乘法器U3的第8引脚接VCC。

所述乘法器U4的第1引脚接所述模拟开关U5的第3脚，所述乘法器U4的第3引脚接所述模拟开关U5的第11引脚，所述乘法器U4的第2、4、6引脚均接地，所述乘法器U4的第5引脚接VEE，所述乘法器U4的第7引脚通过电阻R18接所述运算放大器U2第13引脚，所述乘法器U4的第8引脚接VCC。

所述模拟开关U5的第1引脚接VCC，所述模拟开关U5的第2引脚接所述运算放大器U1的第8引脚，所述模拟开关U5的第4引脚接所述运算放大器U1的第7引脚，所述模拟开关U5的第3引脚接所述乘法器U4的第1引脚，所述模拟开关U5的第5、6、7、13、14、15引脚悬空，所述模拟开关U5的第10引脚与所述运算放大器U1的第7引脚相接，所述模拟开关U5的第12引脚与所述运算放大器U1的第8引脚相接，所述模拟开关U5的第11引脚与所述乘法器U4的第3引脚相接，所述模拟开关U5的第16引脚接地。

所述运算放大器U1、运算放大器U2采用LF347M，所述乘法器U3和乘法器U4采用AD633JN，所述模拟开关U5采用ADG888。利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U3和乘法器U4实现乘法运算，利用模拟开关U5实现模拟信号的选择输出。电路中电阻R1＝R3＝R6＝R9＝R10＝R17＝10kΩ，R2＝14.3kΩ，R4＝3.57kΩ，R5＝R18＝1kΩ，R7＝R8＝2.86kΩ，R14＝100kΩ，R15＝80kΩ，R16＝33.3kΩ,R11＝R21＝R31＝62.84MΩ，R12＝R22＝R32＝250kΩ，R13＝R23＝R33＝2.5kΩ，C11＝C21＝C31＝1.23μF，C12＝C22＝C32＝1.84μF,C13＝C23＝C33＝1.10μF。

本实用新型的混沌系统通过以下方法构造：

(1)获取分数阶Chen系统(1)为：

其中a＝35,b＝3，c＝28,q＝0.9,x,y,z为状态变量；

(2)保持a,b,c和q的值不变，将分数阶Chen系统(1)的非线性项xy变为x²，得到分数阶混沌系统(2)：

(3)在所述分数阶混沌系统(2)的基础上，我们改变其非线性项，将x²变为y²，获得分数阶混沌系统(3)：

构造切换函数f(x)＝g(x)k(x)，

x>0时，g(x)＝x,k(x)＝y；

x＝0时，g(x)＝x,k(x)＝x；

x<0时，g(x)＝y,k(x)＝y.

所以，

由公式(1)、(2)、(3)、(4)构造一个分数阶自动切换的混沌系统(5)：

其中a＝35,b＝3，c＝28，q＝0.9,f(x)＝g(x)k(x)

所以，

当x>0时，f(x)＝xy,分数阶自动切换混沌系统(5)运行分数阶Chen系统(1)；

当x＝0时，f(x)＝x²,分数阶自动切换混沌系统(5)运行分数阶混沌系统(2)；

当x<0时，f(x)＝y²,分数阶自动切换混沌系统(5)运行分数阶混沌系统(3)。

当然，上述说明并非对本实用新型的限制，本实用新型也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本实用新型的实质范围内所作出的变化、改型、添加或者替换，也属于本实用新型的保护范围。

Claims (8)

1.一种含分数阶次的混沌系统自动切换构造方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取分数阶Chen系统(1)为：

其中a＝35,b＝3，c＝28,q＝0.9,x,y,z为状态变量；

(2)保持a,b,c和q的值不变，将分数阶Chen系统(1)的非线性项xy变为x²，得到分数阶混沌系统(2)：

(3)在所述分数阶混沌系统(2)的基础上，改变其非线性项，将x²变为y²，获得分数阶混沌系统(3)：

构造切换函数f(x)＝g(x)k(x)，

x＞0时，g(x)＝x,k(x)＝y；

x＝0时，g(x)＝x,k(x)＝x；

x＜0时，g(x)＝y,k(x)＝y.

所以，

由公式(1)、(2)、(3)、(4)构造一个分数阶自动切换混沌系统(5)：

其中a＝35,b＝3，c＝28，q＝0.9,f(x)＝g(x)k(x)

所以，

当x＞0时，f(x)＝xy,分数阶自动切换混沌系统(5)运行分数阶Chen系统(1)；

当x＝0时，f(x)＝x²,分数阶自动切换混沌系统(5)运行分数阶混沌系统(2)；

当x＜0时，f(x)＝y²,分数阶自动切换混沌系统(5)运行分数阶混沌系统(3)。

2.一种利用权利要求1含分数阶次的混沌系统模拟电路，包括运算放大器U1和运算放大器U2，其特征是：所述运算放大器U1连接乘法器U3和模拟开关U5，所述运算放大器U2连接乘法器U4和模拟开关U5，所述乘法器U3连接所述运算放大器U2，所述乘法器U4连接所述运算放大器U2和模拟开关U5，所述模拟开关U5连接所述运算放大器U1、运算放大器U2和乘法器U4。

3.根据权利要求2所述的含分数阶次的混沌系统模拟电路，其特征是：所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R1与所述运算放大器U1的第2引脚相接，所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R3与所述运算放大器U1的第6引脚相接，所述运算放大器U1的第3、5、10、12引脚接地，所述运算放大器U1的第4引脚接VCC，所述运算放大器U1的第11引脚接VEE，所述运算放大器U1的第6引脚依次串接并联的电阻R21与电容C21、并联的电阻R22与电容C22和并联的电阻R23与电容C23后与所述运算放大器U1的第7引脚相接，所述运算放大器U1的第7引脚接输出y，所述运算放大器U1的第7引脚通过电阻R7连接所述运算放大器U1的第13引脚，所述运算放大器U1的第7引脚通过电阻R4接所述运算放大器U1的第2引脚，所述运算放大器U1的第7引脚接所述模拟开关U5的4、10引脚，所述运算放大器U1的第8引脚通过电阻R8接所述运算放大器U1的第9引脚，所述运算放大器U1的第8引脚通过电阻R2接所述运算放大器U1的第6引脚，所述运算放大器U1的第8引脚接所述运算放大器U2的第2引脚，所述运算放大器U1的第8引脚接所述乘法器U3的第1引脚，所述运算放大器U1的第9引脚依次串接并联的电阻R11与电容C11、并联的电阻R12与电容C12、并联的电阻R13与电容C13后与所述运算放大器U1的第8引脚相接，所述运算放大器U1的第8引脚接输出x，所述运算放大器U1的第14引脚通过电阻R6接所述运算放大器U1的第13引脚，所述运算放大器U1的第14引脚通过电阻R9接运算放大器U1的第9引脚。

4.根据权利要求2所述的含分数阶次的混沌系统模拟电路，其特征是：所述运算放大器U2的第6、7引脚悬空，所述运算放大器U2的第3、5、10、12引脚接地，所述运算放大器U2的第4引脚接VCC，所述运算放大器U2的第11引脚接VEE，所述运算放大器U2的第1引脚通过串联的电阻R14和R15接地，所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R14接所述模拟开关U5的第8、9引脚，所述运算放大器U2的第8引脚通过电阻R16接所述运算放大器U2的第9引脚，所述运算放大器U2的第8引脚接所述乘法器U3的第3引脚，所述运算放大器U2的第9引脚依次串接并联的电阻R31与电容C31、并联的电阻R32与电容C32和并联的电阻R33与电容C33后与所述运算放大器U2的第8引脚相接，所述运算放大器U2的第8引脚接输出z，所述运算放大器U2的第14引脚通过电阻R17接所述运算放大器U2的第13引脚，所述运算放大器U2的第14引脚通过电阻R10接所述运算放大器U2的第9引脚。

5.根据权利要求2所述的含分数阶次的混沌系统模拟电路，其特征是：所述乘法器U3的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，所述乘法器U3的第3引脚接所述运算放大器U2的第8引脚，所述乘法器U3的第2、4、6引脚均接地，所述乘法器U3的第5引脚接VEE，所述乘法器U3的第7引脚通过电阻R5接所述运算放大器U1第6引脚，所述乘法器U3的第8引脚接VCC。

6.根据权利要求2所述的含分数阶次的混沌系统模拟电路，其特征是：所述乘法器U4的第1引脚接所述模拟开关U5的第3脚，所述乘法器U4的第3引脚接所述模拟开关U5的第11引脚，所述乘法器U4的第2、4、6引脚均接地，所述乘法器U4的第5引脚接VEE，所述乘法器U4的第7引脚通过电阻R18接所述运算放大器U2第13引脚，所述乘法器U4的第8引脚接VCC。

7.根据权利要求2所述的含分数阶次的混沌系统模拟电路，其特征是：所述模拟开关U5的第1引脚接VCC，所述模拟开关U5的第2引脚接所述运算放大器U1的第8引脚，所述模拟开关U5的第4引脚接所述运算放大器U1的第7引脚，所述模拟开关U5的第3引脚接所述乘法器U4的第1引脚，所述模拟开关U5的第5、6、7、13、14、15引脚悬空，所述模拟开关U5的第10引脚与所述运算放大器U1的第7引脚相接，所述模拟开关U5的第12引脚与所述运算放大器U1的第8引脚相接，所述模拟开关U5的第11引脚与所述乘法器U4的第3引脚相接，所述模拟开关U5的第16引脚接地。

8.根据权利要求2-7之一所述的含分数阶次的混沌系统模拟电路，其特征是：所述运算放大器U1、运算放大器U2采用LF347M，所述乘法器U3和乘法器U4采用AD633JN，所述模拟开关U5采用ADG888。