CN105425749A - 批量加工晶圆的统计过程控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种批量加工晶圆的统计过程控制的方法，主要解决现有控制图无法对批量加工晶圆实施统计过程控制的问题。其实施步骤是：1、当同一产品在相应加工炉中完成晶圆批量加工后，采集样本数据，获得每个子批的均值和标准偏差；2、由子批均值和标准偏差，计算二阶嵌套控制图中四个控制图相应的特征值，获得二阶嵌套控制图中四个控制图的控制线；3、按照休哈特控制图的绘制方法，将特征值和控制线绘制到对应的控制图中；4、应用判断过程异常准则对步骤3的四个控制图进行判断，得出批量加工晶圆的生产过程是否处于受控状态的结果。本发明可全面监控晶圆批量加工，且具有诊断功能，提高了晶圆的加工质量，可用于晶圆批量生产。

Description

批量加工晶圆的统计过程控制方法

技术领域

本发明属于半导体技术领域，特别涉及一种晶圆的加工统计过程控制方法，可用于晶圆批量加工的质量改进。

背景技术

“统计过程控制”是当今一种最流行和最有效的质量改进方法。统计过程控制技术主要指运用休哈特的过程控制理论即控制图来监控产品在生产过程中的各个阶段，即工序的质量特性，根据控制图上的点分布状况，分析质量特性的趋势，采取预防措施，确保生产过程处于统计控制状态，从而达到改进与保证质量的目的。但是应用传统控制图的前提是要求生产过程中采集的各批次样本数据服从独立且服从同一个正态分布，即通常所说的独立同正态分,IIND条件。

然而，在半导体生产中，许多工序都是在相应的加工炉中进行，加工炉中一次放置多个晶圆。由于晶圆内不同位置的对应的生产环境存在一定的差异，使得晶圆内的工艺参数通常服从为正态分布；又由于每片晶圆的生产环境存在一定的差异，从而造成每片晶圆上的工艺参数的均值又服从另一个正态分布，连续加工的若干炉的生产环境存在一定的差异，使得每炉的工艺参数均值又服从另一种正态分布，这就构成了二阶嵌套。这样在批量加工晶圆的生产过程中采集的样本数据不再服从独立且同一个正态分布，因此如果仍然采用传统控制图，就会产生大量虚假报警。同时二阶嵌套的问题更加复杂，所以传统控制图不能全部监控批量加工晶圆所需监控的所有方面，无法实现对批量加工晶圆质量的改进。

发明内容

本发明的目的在于针对已有传统控制图的不足，提出一种批量加工晶圆的统计过程控制方法，以对加工晶圆进行全面监控，提高对批量加工晶圆质量的改进。

本发明的技术方案是这样实现的：

一.技术原理

统计过程控制(SPC)的实现是指，对同一产品每生产完一个批次后要对此批产品进行采样，得到样本数据；再对样本数据进行数理统计分析，及时发现系统性因素出现的征兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态，达到质量改进的目的。

在半导体生产中，许多工序都是在相应的加工炉中进行，加工炉中一次放置多个晶圆，所以其采集样本的方法为每炉抽取几片晶圆，每片晶圆上选取几点进行采样，从而得到了样本数据；这里定义每炉采到的样本数据为一批样本数据，每片晶圆上采集到的样本数据为子批样本数据。批量加工晶圆处于受控状态的特征是晶圆上样本数据的均值和标准偏差处于受控状态，即子批均值和子批标准偏差处于受控制状态。所以控制图需要监控子批均值和子批标准偏差这两个方面。对这两者分别采用“均值-标准偏差”控制图，即：子批均值的均值控制图、子批均值的标准偏差控制图、子批标准差的均值控制图和子批标准偏差的标准偏差控制图。这四个控制图构成二阶嵌套控制图共同完成对批量加工晶圆的统计过程控制。

二.实现方案

根据上述原理，本发明的实现步骤包括如下：

(1)采集样本：

当同一产品在相应的加工炉中完成晶圆批量加工后，先在炉中选m个固定位置抽取m片晶圆，再在每片晶圆上的n个固定位置上采集n个数据，连续采集k炉，得到k批样本数据，每批有m个子批，每个子批有n个样本数据；

记第i批的第j子批的第l个数据为x_ijl，其中i＝1,2,…,k，j＝1,2,…,m，l＝1,2,…,n；m≥2，n≥5，k≥25；

(2)获得每个子批的均值和标准偏差，第i批的第j子批的均值和标准偏差s_ij：

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{x}}_{ij}=\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ijl},& s_{ij}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_{ijl}-{\stackrel{\‾}{x}}_{ij})}^2}\end{array};$

(3)获得二阶嵌套控制图中四个控制图各自相应的特征值：

3a)根据第i批的第j子批的均值计算第i批中子批均值的均值，获得到子批均值的均值控制图的特征值：

3b)根据第i批的第j子批的均值计算第i批中子批均值的标准偏差，获得子批均值的标准偏差控制图的特征值：

3c)根据第i批的第j子批的标准偏差s_ij，计算第i批中子批标准偏差的均值，获得子批标准偏差的均值控制图的特征值：

3d)根据第i批的第j子批的标准偏差s_ij，计算第i批中子批标准偏差的标准偏差，获得子批标准偏差的标准偏差控制图的特征值：

(4)获得二阶嵌套控制图中四个控制图的控制线：

4a)计算子批均值的均值控制图的中心线CL₁、上控制线UCL₁和下控制线LCL₁：

${\mathrm{CL}}_1=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{X}}}_i$

${\mathrm{UCL}}_1={\mathrm{CL}}_1+3\sqrt{\frac{1}{k-1}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{X}}}_i-{\mathrm{CL}}_1)}^2};$

${\mathrm{LCL}}_1={\mathrm{CL}}_1-3\sqrt{\frac{1}{k-1}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{X}}}_i-{\mathrm{CL}}_1)}^2}$

4b)计算子批均值的标准偏差控制图的中心线CL₂、上控制线UCL₂和下控制线LCL₂；

${\mathrm{CL}}_2=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{S}_{{\stackrel{\‾}{X}}_i}$

${\mathrm{UCL}}_2=(1+3\frac{C_3\left(m\right)}{C_2\left(m\right)})\×{\mathrm{CL}}_2;$

${\mathrm{UCL}}_2=max\left(\right(1-3\frac{C_3\left(m\right)}{C_2\left(m\right)})\×{\mathrm{CL}}_2,0)$

其中C₂(m)、C₃(m)为中间变量，是关于子批数m的函数，其计算公式为： $C_2\left(m\right)=\sqrt{\frac{2}{m-1}}\frac{\mathrm{\Γ}(m/2)}{\mathrm{\Γ}\left(\right(m-1)/2)},C_3\left(m\right)=\sqrt{1-C_2^2\left(m\right)},$ Γ(m/2)和Γ((m-1)/2)是关于子批数m的伽玛函数；

4c)计算子批标准偏差的均值控制图的中心线CL₃、上控制线UCL₃和下控制线LCL₃；

${\mathrm{CL}}_3=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{S}_i$

${\mathrm{UCL}}_3=(1+3\frac{C_3\left(n\right)}{\sqrt{m}{C}_2\left(n\right)})\×{\mathrm{CL}}_3;$

${\mathrm{UCL}}_3=max\left(\right(1-3\frac{C_3\left(n\right)}{\sqrt{m}{C}_2\left(n\right)})\×{\mathrm{CL}}_3,0)$

其中C₂(n)、C₃(n)为中间变量，是关于子批中样本数据个数n的函数，其计算公式为： $C_2\left(n\right)=\sqrt{\frac{2}{n-1}}\frac{\mathrm{\Γ}(n/2)}{\mathrm{\Γ}\left(\right(n-1)/2)},C_3\left(n\right)=\sqrt{1-C_2^2\left(n\right)},$ Γ(n/2)和Γ((n-1)/2)是关于子批中样本数据个数n的伽玛函数；

4d)计算子批标准偏差的标准偏差控制图的中心线CL₄、上控制线UCL₄和下控制线LCL₄；

${\mathrm{CL}}_4=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{S}_{S_i}$

UCL₄＝(1+3t₃(m))×CL₄；

LCL₄＝max((1-3t₃(m))×CL₄,0)

其中t₃(m)是中间变量，是关于子批数m的函数，其计算公式为 $t_3\left(m\right)=0.0584+\frac{2.4692}{m}-\frac{8.2116}{m^2}+\frac{20.8530}{m^3}-\frac{17.4133}{m^4};$

(5)按照休哈特控制图的绘制方法，将步骤(4)得到的结果和步骤(3)得到的结果绘制到对应的四个控制图中；

(6)应用判断过程异常准则对步骤(5)得到的四个控制图进行判断：如果四个控制图均未出现异常，则说明生产过程是受控的，继续进行生产；如四个控制图有一个或多个控制图出现异常，则说明生产过程失控，则需停止生产，查找失控原因并采取相应的措施。

本发明具有如下优点：

1.监控全面

本发明能检测出批量加工晶圆所有可能出现的失控，对批量加工晶圆进行全面监控，提高了对批量加工晶圆质量的改进。

2.具有诊断功能

本发明在批量加工晶圆应用中，当控制图出现异常时，可根据二阶嵌套控制图获知批量加工晶圆出现的问题，进而对失控原因尽快分析补救。

附图说明

图1本发明的实现流程图；

图2是本发明批量加工晶圆的炉体示意图；

图3是本发明批量加工中对每片晶圆样板的采集点示意图；

图4本发明根据图3采集的样本所绘制的二阶嵌套控制图。

具体实施方式

下面结合附图以制作3AQ151024集成电路芯片的晶圆批量加工为例，对本发明做进一步的描述。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1：采集样本。

1.1)将3AQ151024集成电路芯片的晶圆置于编号为11C的扩散炉内进行批量磷扩散；

1.2)磷扩散后，先在炉中选定如图2所示的3个固定位置抽取3片晶圆；再在被抽取晶圆上的5个固定位置测量方块电阻进行样本数据采集，如图3所示；

1.3)连续采集25次后得到25批样本数据，每批有3个子批，每个子批有5个样本数据，如表1所示，记第i批的第j子批的第l个样本数据为x_ijl，其中i＝1,2,…,25；j＝1,2,3；l＝1,2,3,4,5；

表1磷扩散方块电阻样本数据

本实例是针对m≥2的情况进行统计过程控制，若m＝1，则采用现有的一阶嵌套控制图技术进行统计过程控制。

步骤2：根据表1的数据利用下式计算第i批的第j子批的均值和标准偏差s_ij：

${\stackrel{\‾}{x}}_{ij}=\frac{1}{5}\underset{l=1}{\overset{5}{\Σ}}{x}_{ijl},$

$s_{ij}=\frac{1}{5-1}\sqrt{\underset{l=1}{\overset{5}{\Σ}}{(x_{ijl}-{\stackrel{\‾}{x}}_{ij})}^2},$

计算结果如表2所示：

表2子批均值和标准偏差

步骤3：根据表2的数据获得二阶嵌套控制图中四个控制图各自相应的特征值。

所述二阶嵌套控制图中的四个控制图，第一个是子批均值的均值控制图，第二个是子批均值的标准偏差控制图，第三个是子批标准偏差的均值控制图，第四个是子批标准偏差的标准偏差控制图。获取这四个控制图各自相应的特征值的步骤如下：

3a)根据表2中第i批的第j子批的均值计算第i批中子批均值的均值，获得到第一个控制图的特征值：

3b)根据表2中第i批的第j子批的均值计算第i批中子批均值的标准偏差，获得第二个控制图的特征值： $S_{\stackrel{\‾}{X}i}=\sqrt{\frac{1}{3-1}\underset{j=1}{\overset{3}{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{x}}_{ij}-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{X}}}_i)}^2};$

3c)根据表2中第i批的第j子批的标准偏差s_ij，计算第i批中子批标准偏差的均值，获得第三个控制图的特征值：

3d)根据表2中第i批的第j子批的标准偏差s_ij，计算第i批中子批标准偏差的标准偏差，获得第三个控制图的特征值：

上述步骤的计算结果如表3所示：

表3二阶嵌套控制图四个控制图相应的特征值

步骤4：根据表3的数据获得二阶嵌套控制图中四个控制图的控制线。

4a)根据表3中第i批子批均值的均值计算第一个控制图的中心线CL₁、上控制线UCL₁和下控制线LCL₁：

${\mathrm{CL}}_1=\frac{1}{25}\underset{i=1}{\overset{25}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{X}}}_i=0.0639,$

${\mathrm{UCL}}_1={\mathrm{CL}}_1+3\sqrt{\frac{1}{25-1}\underset{i=1}{\overset{25}{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{X}}}_i-{\mathrm{CL}}_1)}^2}=0.0687,$

${\mathrm{LCL}}_1={\mathrm{CL}}_1-3\sqrt{\frac{1}{25-1}\underset{i=1}{\overset{25}{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{X}}}_i-{\mathrm{CL}}_1)}^2}=\mathrm{0.0592.}$

4b)根据表3中第i批子批均值的标准偏差计算第二个控制图的中心线CL₂、上控制线UCL₂和下控制线LCL₂；

${\mathrm{CL}}_2=\frac{1}{25}\underset{i=1}{\overset{25}{\Σ}}{S}_{{\stackrel{\‾}{X}}_i}=0.00106,$

${\mathrm{UCL}}_2=(1+3\frac{C_3\left(m\right)}{C_2\left(m\right)})\×{\mathrm{CL}}_2,$

${\mathrm{LCL}}_2=max\left(\right(1-3\frac{C_3\left(m\right)}{C_2\left(m\right)})\×{\mathrm{CL}}_2,0).$

其中C₂(m)、C₃(m)为中间变量，是关于子批数m的函数，其计算公式为： $C_2\left(m\right)=\sqrt{\frac{2}{m-1}}\frac{\mathrm{\Γ}(m/2)}{\mathrm{\Γ}\left(\right(m-1)/2)},C_3\left(m\right)=\sqrt{1-C_2^2\left(m\right)},$ Γ(m/2)和Γ((m-1)/2)是关于子批数m的伽玛函数；在本例中，子批数为3，所以

$C_2\left(m\right)=C_2\left(3\right)=\sqrt{\frac{2}{3-1}}\frac{\mathrm{\Γ}(3/2)}{\mathrm{\Γ}\left(\right(3-1)/2)}=0.8862,$

$C_3\left(m\right)=C_3\left(3\right)=\sqrt{-C_2^2\left(3\right)}=0.4633$

将C₂(m)、C₃(m)代入上控制线UCL₂和下控制线LCL₂的计算式，得到：

${\mathrm{UCL}}_2=(1+3\frac{C_3\left(m\right)}{C_2\left(m\right)})\×{\mathrm{CL}}_2=0.00272,$

${\mathrm{LCL}}_2=max\left(\right(1-3\frac{C_3\left(m\right)}{C_2\left(m\right)})\×{\mathrm{CL}}_2,0)=0$

4c)根据表3中第i批子批标准偏差的均值S_i，计算第二个控制图的中心线CL₃、上控制线UCL₃和下控制线LCL₃；

${\mathrm{CL}}_3=\frac{1}{25}\underset{i=1}{\overset{25}{\Σ}}{S}_i=0.00170,$

${\mathrm{UCL}}_3=(1+3\frac{C_3\left(n\right)}{\sqrt{m}{C}_2\left(n\right)})\×{\mathrm{CL}}_3,$

${\mathrm{LCL}}_3=max\left(\right(1-3\frac{C_3\left(n\right)}{\sqrt{m}{C}_2\left(n\right)})\×{\mathrm{CL}}_3,0).$

其中m表示子批数，在本例中，子批数为3，所以m＝3；C₂(n)、C₃(n)为中间变量，是关于子批中样本数据个数n的函数，其计算公式为： $C_2\left(n\right)=\sqrt{\frac{2}{n-1}}\frac{\mathrm{\Γ}(n/2)}{\mathrm{\Γ}\left(\right(n-1)/2)},C_3\left(n\right)=\sqrt{1-C_2^2\left(n\right)},$ Γ(n/2)和Γ((n-1)/2)是关于子批中样本数据个数n的伽玛函数；在本例中，子批中样本数据个数为5，所以

$C_2\left(n\right)=C_2\left(5\right)=\sqrt{\frac{2}{5-1}}\frac{\mathrm{\Γ}(5/2)}{\mathrm{\Γ}\left(\right(5-1)/2)}=0.9400,$

$C_3\left(n\right)=C_3\left(5\right)=\sqrt{1-C_2^2\left(5\right)}=0.3412$

将m、C₂(n)、C₃(n)代入上控制线UCL₃和下控制线LCL₃的计算式，得到：

${\mathrm{UCL}}_3=(1+3\frac{C_3\left(n\right)}{\sqrt{m}{C}_2\left(n\right)})\×{\mathrm{CL}}_3=0.00276,$

${\mathrm{LCL}}_3=max\left(\right(1-3\frac{C_3\left(n\right)}{\sqrt{m}{C}_2\left(n\right)})\×{\mathrm{CL}}_3,0)=0.00063;$

4d)根据表3中第i批子批标准偏差的标准偏差计算子批标准偏差的标准偏差控制图的中心线CL₄、上控制线UCL₄和下控制线LCL₄：

${\mathrm{CL}}_4=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{25}{\Σ}}{S}_{S_i}=0.00052,$

UCL₄＝(1+3t₃(m))×CL₄，

LCL₄＝max((1-3t₃(m))×CL₄,0)，

其中t₃(m)为中间变量，是关于子批数m的函数，其计算公式为：

$t_3\left(m\right)=0.0584+\frac{2.4692}{m}-\frac{8.2116}{m^2}+\frac{20.8530}{m^3}-\frac{17.4133}{m^4},$ 在本例中，子批数为3，所以t₃(m)＝0.525

将t₃(m)代入上控制线UCL₄和下控制线LCL₄的计算式，得到：

UCL₄＝(1+3t₃(m))×CL₄＝0.00133，

LCL₄＝max((1-3t₃(m))×CL₄,0)＝0。

步骤5：按照休哈特控制图的绘制方法，将步骤(4)得到的结果和步骤(3)得到的结果绘制到对应的四个控制图中。

5a)在子批均值的均值控制图上绘制出步骤4a)中得到的中心线CL₁、上控制线UCL₁和下控制线LCL₁，再在上控制线UCL₁和中心线CL₁之间，绘制两条虚线，并将上控制线UCL₁与中心线CL₁的之间距离三等分；然后在下控制线LCL₁与中心线CL₁之间，绘制两条实线，并将下控制线LCL₁与中控制线CL₁之间的距离三等分；

5b)将步骤3a)得到的特征值标示在子批均值的均值控制图上，然后按批次顺序将数据点用折线连接；

5c)在子批均值的标准偏差控制图上绘制出步骤4b)中得到的中心线CL₂、上控制线UCL₂和下控制线LCL₂，再在上控制线UCL₂与中心线CL₂之间，绘制两条虚线，并将上控制线UCL₂与中心线CL₂之间的距离三等分，因为LCL₂＝0，所以不在下控制线LCL₂与中心线CL₂之间绘制任何实线；

5d)将步骤3b)得到的特征值标示在子批均值的标准偏差控制图上，然后按批次顺序将数据点用折线连接；

5e)在子批标准偏差的均值控制图上绘制出步骤4c)中得到的中心线CL₂、上控制线UCL₃和下控制线LCL₃，再在上控制线UCL₃与中心线CL₃之间，绘制两条虚线，并将上控制线UCL₃与中心线CL₃之间的距离三等分；然后在下控制线LCL₃与中心线CL₃之间，绘制两条实线，将下控制线LCL₃与中心线CL₃之间的距离三等分；

5f)将步骤3c)得到的特征值标示在子批标准偏差的均值控制图上，然后按批次顺序将数据点用折线连接。

5g)在子批标准偏差的标准偏差控制图上绘制出步骤4d)中得到的中心线CL₄、上控制线UCL₄和下控制线LCL₄，再在上控制线UCL₄与中心线CL₄之间，绘制两条虚线，将上控制线UCL₄与中心线CL₄之间的距离三等分，因为LCL₄＝0，所以不在下控制线LCL₂与中心线CL₂之间绘制任何实线；

5h)将步骤3d)得到的特征值标示在子批标准偏差的标准偏差控制图上，然后按批次顺序将数据点用折线连接。

最终得到的二阶嵌套控制图如附图4所示。

步骤6：应用判断过程异常准则对步骤(5)得到的四个控制图进行判断。

判断过程异常准则是根据数据点数据点落是否落在上、下控制线内且随机排列来进行判断：

如果数据点落在上、下控制线内，且数据点是随机排列的，则控制图正常；

如果数据点落在上、下控制线外或恰好落在上、下控制线上或数据点非随机排列，则控制图异常；

若四个控制图均未出现异常，则说明生产过程是受控的，继续进行生产；

若四个控制图有一个或多个控制图出现异常，则说明生产过程失控，则需停止生产，查找失控原因并采取相应的措施。

从图4中可以看出，子批均值的标准偏差控制图第18、19两个数据点超出上控制限；子批标准偏差控制图中，第10个数据点超出上控制限，所以控制图异常，说明生产过程失控，需要停止生产，查找失控原因并采取相应的措施。

Claims (3)

1.一种批量加工晶圆的统计过程控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)采集样本：

当同一产品在相应的加工炉中完成晶圆批量加工后，先在炉中选m个固定位置抽取m片晶圆，再在每片晶圆上的n个固定位置上采集n个数据，连续采集k炉，得到k批样本数据，每批有m个子批，每个子批有n个样本数据；

记第i批的第j子批的第l个数据为x_ijl，其中i＝1,2,…,k，j＝1,2,…,m，l＝1,2,…,n；m≥2，n≥5，k≥25；

(2)获得每个子批的均值和标准偏差，第i批的第j子批的均值和标准偏差s_ij：

${\stackrel{\‾}{x}}_{ij}=\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ijl},s_{ij}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_{ijl}-{\stackrel{\‾}{x}}_{ij})}^2};$

(3)获得二阶嵌套控制图中四个控制图各自相应的特征值：

3a)根据第i批的第j子批的均值计算第i批中子批均值的均值，获得到子批均值的均值控制图的特征值：

3b)根据第i批的第j子批的均值计算第i批中子批均值的标准偏差，获得子批均值的标准偏差控制图的特征值：

3c)根据第i批的第j子批的标准偏差s_ij，计算第i批中子批标准偏差的均值，获得子批标准偏差的均值控制图的特征值：

3d)根据第i批的第j子批的标准偏差s_ij，计算第i批中子批标准偏差的标准偏差，获得子批标准偏差的标准偏差控制图的特征值：

(4)获得二阶嵌套控制图中四个控制图的控制线：

4a)计算子批均值的均值控制图的中心线CL₁、上控制线UCL₁和下控制线LCL₁：

${\mathrm{CL}}_1=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{X}}}_i$

${\mathrm{UCL}}_1={\mathrm{CL}}_1+3\sqrt{\frac{1}{k-1}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{X}}}_i-{\mathrm{CL}}_1)}^2};$

${\mathrm{LCL}}_1={\mathrm{CL}}_1-3\sqrt{\frac{1}{k-1}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{X}}}_i-{\mathrm{CL}}_1)}^2}$

4b)计算子批均值的标准偏差控制图的中心线CL₂、上控制线UCL₂和下控制线LCL₂；

${\mathrm{CL}}_2=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{S}_{{\stackrel{\‾}{X}}_i}$

${\mathrm{UCL}}_2=(1+3\frac{C_3\left(m\right)}{C_2\left(m\right)})\×{\mathrm{CL}}_2;$

${\mathrm{LCL}}_2=max\left(\right(1-3\frac{C_3\left(m\right)}{C_2\left(m\right)})\×{\mathrm{CL}}_2,0)$

其中C₂(m)、C₃(m)为中间变量，是关于子批数m的函数，其计算公式为： $C_2\left(m\right)=\sqrt{\frac{2}{m-1}}\frac{\mathrm{\Γ}(m/2)}{\mathrm{\Γ}\left(\right(m-1)/2)},$ $C_3\left(m\right)=\sqrt{1-C_2^2\left(m\right)},$ Γ(m/2)和Γ((m-1)/2)是关于子批数m的伽玛函数；

4c)计算子批标准偏差的均值控制图的中心线CL₃、上控制线UCL₃和下控制线LCL₃；

${\mathrm{CL}}_3=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{S}_i$

${\mathrm{UCL}}_3=(1+3\frac{C_3\left(n\right)}{\sqrt{m}{C}_2\left(n\right)})\×{\mathrm{CL}}_3;$

${\mathrm{LCL}}_3=max\left(\right(1-3\frac{C_3\left(n\right)}{\sqrt{m}{C}_2\left(n\right)})\×{\mathrm{CL}}_3,0)$

其中C₂(n)、C₃(n)为中间变量，是关于子批中样本数据个数n的函数，其计算公式为： $C_2\left(n\right)=\sqrt{\frac{2}{n-1}}\frac{\mathrm{\Γ}(n/2)}{\mathrm{\Γ}\left(\right(n-1)/2)},$ $C_3\left(n\right)=\sqrt{1-C_2^2\left(n\right)},$ Γ(n/2)和Γ((n-1)/2)是关于子批中样本数据个数n的伽玛函数；

4d)计算子批标准偏差的标准偏差控制图的中心线CL₄、上控制线UCL₄和下控制线LCL₄；

${\mathrm{CL}}_4=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{S}_{S_i}$

UCL₄＝(1+3t₃(m))×CL₄；

LCL₄＝max((1-3t₃(m))×CL₄,0)

其中t₃(m)是中间变量，是关于子批数m的函数，其计算公式为 $t_3\left(m\right)=0.0584+\frac{2.4692}{m}-\frac{8.2116}{m^2}+\frac{20.8530}{m^3}-\frac{17.4133}{m^4};$

(5)按照休哈特控制图的绘制方法，将步骤(4)得到的结果和步骤(3)得到的结果绘制到对应的四个控制图中；

(6)应用判断过程异常准则对步骤(5)得到的四个控制图进行判断：如果四个控制图均未出现异常，则说明生产过程是受控的，继续进行生产；如四个控制图有一个或多个控制图出现异常，则说明生产过程失控，则需停止生产，查找失控原因并采取相应的措施。

2.根据权利要求书1所述的批量加工晶圆的统计过程控制方法，所述步骤(5)中按照休哈特控制图的绘制方法，将步骤(4)得到的结果和步骤(3)得到的结果绘制到对应的四个控制图中，按如下步骤进行：

5a)在子批均值的均值控制图上绘制出步骤4a)中得到的中心线CL₁、上控制线UCL₁和下控制线LCL₁，再在上控制线UCL₁与中心线CL₁之间，绘制两条虚线，并将上控制线UCL₁与中心线CL₁的之间距离三等分；然后在下控制线LCL₁与中心线CL₁之间，绘制两条实线，并将下控制线LCL₁与中控制线CL₁之间的距离三等分；

5b)将步骤3a)得到的特征值标示在子批均值的均值控制图上，然后按批次顺序将数据点用折线连接；

5c)在子批均值的标准偏差控制图上绘制出步骤4b)中得到的中心线CL₂、上控制线UCL₂和下控制线LCL₂，再在上控制线UCL₂与中心线CL₂之间，绘制两条虚线，并将上控制线UCL₂与中心线CL₂之间的距离三等分；若LCL₂>0，在下控制线LCL₂与中心线CL₂之间，绘制两条实线，将下控制线LCL₂与中控制线CL₂之间的距离三等分；若LCL₂＝0，则不在下控制线LCL₂与中心线CL₂之间绘制任何实线；

5d)将步骤3b)得到的特征值标示在子批均值的标准偏差控制图上，然后按批次顺序将数据点用折线连接；

5e)在子批标准偏差的均值控制图上绘制出步骤4c)中得到的中心线CL₂、上控制线UCL₃和下控制线LCL₃，再在上控制线UCL₃与中心线CL₃之间，绘制两条虚线，并将上控制线UCL₃与中心线CL₃之间的距离三等分；然后在下控制线LCL₃与中心线CL₃之间，绘制两条实线，将下控制线LCL₃与中心线CL₃之间的距离三等分；

5f)将步骤3c)得到的特征值标示在子批标准偏差的均值控制图上，然后按批次顺序将数据点用折线连接。

5g)在子批标准偏差的标准偏差控制图上绘制出步骤4d)中得到的中心线CL₄、上控制线UCL₄和下控制线LCL₄，再在上控制线UCL₄与中心线CL₄之间，绘制两条虚线，将上控制线UCL₄与中心线CL₄之间的距离三等分；若LCL₄>0，在下控制线LCL₄与中心线CL₄之间，绘制两条实线，并将下控制线LCL₄与中控制线CL₄之间的距离三等分；若LCL₄＝0，则不在下控制线LCL₂与中心线CL₂之间绘制任何实线；

5h)将步骤3d)得到的特征值标示在子批标准偏差的标准偏差控制图上，然后按批次顺序将数据点用折线连接。

3.根据权利要求书1所述的批量加工晶圆的统计过程控制方法，所述步骤(6)中应用判断过程异常准则对步骤(5)得到的四个控制图进行判断，是根据数据点数据点落是否落在上、下控制线内且随机排列来进行判断：

如果数据点落在上、下控制线内，且数据点是随机排列的，则控制图正常；

如果数据点落在上、下控制线外或恰好落在上、下控制线上或数据点非随机排列，则控制图异常。