CN105404129B - 基于内积算法的三步任意相移消除数字全息零级像的方法 - Google Patents

基于内积算法的三步任意相移消除数字全息零级像的方法 Download PDF

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Abstract

基于内积算法的三步任意相移消除数字全息零级像的方法。本发明首次提出基于全息图的内积计算来提取相移量，进而还原出物光复振幅的方法。首先，通过CCD记录下三副任意相移后的全息图以及参考光的强度，通过相减可以得到三副新的全息图。然后，对这三副新的全息图进行内积运算，可以提取出相移量。最后根据物光复振幅的恢复公式即可恢复出物光。本方法不需对全息图进行提前处理，不需要记录物光的强度，而且对相移量是任意值。使得相移消零级技术更加简单，实用性更强。

Description

基于内积算法的三步任意相移消除数字全息零级像的方法
技术领域
本发明涉及相移数字全息以及干涉检测等领域，特别是适用于通过相移法来还原波前信息的领域。
背景技术
在1948年英国科学家伽柏提出全息术并成功还原出再现像之后，全息术得到了快速的发展。尤其是随着计算机以及高分辨率CCD的发展，数字全息得到了极大的关注，离轴的全息图能够较容易还原出物光的信息，但存在不能充分利用记录器件的空间带宽积，且对实验条件要求较高等缺点。同轴全息图可以较容易的记录下物光的信息，但还原物光的效果受到零级像和共轭像的影响。因此消除零级像和共轭像的影响，对全息图的精确还原具有重要意义。
已有的消零级的方法包括频域和空域两种类别，频域方法是对全息图的频谱进行处理，来消除零级像，但零级像不能得到完全消除。空域方法是通过相移来获得多幅全息图，进而通过计算来还原出物光的复振幅。传统的相移方法有多步定步长和多步等步长方法，这些方法都需要每次的相移量为一个固定值。但由于受到相移器件精度、环境的扰动等因素的影响，很难达到相移量每次都一样。因此需要研究少副全息图任意相移消零级的方法。目前已有的任意相移方法包括迭代法和非迭代法，其中迭代法的实验精度受到迭代步数的影响，而且耗时较长，很难做到实时应用。非迭代法包括两步或多步法，已有的两步非迭代方法均需要提前处理和采集物光的强度，但这在很多的情况下并不能实现。多步法需要采集多幅全息图，增加了操作的复杂性。因此需要探究更满足实际操作的新方法。
发明内容
本发明目的是克服传统相移法中每步相移是固定值的限制，以及需要采集物光强度的要求。本发明提出的三步任意相移消零级方法需要采集三副任意相移的全息图以及参考光的强度，直接对采集的全息图进行处理，即可还原出物光的信息。本发明操作简单方便，更满足实际的应用。
本发明提供的基于内积算法的三步任意相移消除数字全息零级像的方法，具体步骤如下：
第1、依据实验光路图搭建光路，控制PZT微动平移台来进行任意相移，用CCD依次采集三副全息图，并采集下参考光的强度；若物光和参考光的复振幅分别表示为:其中，Io和Ir分别为物光和参考光的强度，和是物光和参考光的相位；则三副全息图表示为：
k＝1,2…K
其中，θ1和θ2是全息图之间的相移量，为所测的物光的相对相位，k代表全息图上不同的像素位置，K是总的像素数；a＝Io+Ir，分别代表全息图的常数项和调制项；
第2、对采集到的三副全息图之间进行减法操作，即得到三副去除常数项的新的全息图，并且全息图上的一些固定的噪声能够被消除掉。新的三副全息图表示为：
其中
第3、对全息图s1、s2、s3进行内积运算得：
其中，符号<,>代表内积运算；同时，得到s1和s2，s1和s3之间的内积结果，如下式：
当全息图中的条纹个数多于一条时，下列近似能够成立：
则，S2～S5近似表示为：
对S1～S5进行计算得到相移量：
由式(1)～式(3)，物光的复振幅表示为：
把式(19)中得到的相移量带入式(20)即得到物光的复振幅，从而恢复出物光的波前。
本发明的优点和积极效果：
本发明首次在相移全息中，提出一种基于内积运算来提取相移量从而还原出物光复振幅的方法。本方法只需两步相移得到三副全息图，而且相移量是任意的，同时也不需要采集物光的强度。降低了传统的相移方法对相移器件精度的要求，不需要采集物光的强度使得本方法更符合实际的应用，并且使相移技术更加简便、可操作性更强。
附图说明：
图1是模拟实验中物光的振幅。
图2是模拟实验中物光的相位。
图3是模拟实验中相移量为θ1＝2rad，θ2＝1rad时还原物光的振幅。
图4是模拟实验中相移量为θ1＝2rad，θ2＝1rad时还原物光的位相。
图5是模拟实验中相移量为θ1＝2rad，θ2＝2.8rad时还原物光的振幅。
图6是模拟实验中相移量为θ1＝2rad，θ2＝2.8rad时还原物光的位相。
图7是不同位数的CCD采集时，还原相移量的误差与相移量的关系图。
图8是实际实验中的光路图。
1为激光光源，2和7为半波片，3为扩束镜，4和10为分(合)束镜，5为PZT压电陶瓷微动平移台，6和8为反射镜，9为样品，11为CCD。
图9是实验中采集到的参考光的强度图。
图10是实验中采集到的一幅全息图。
图11是去掉背景项后的全息图。
图12是经算法还原后得到的样品的像。
图13是直接用CCD采集到的样品的像。
具体实施方式
本部分结合MATLAB仿真例子以及实际实验结果对本发明进一步进行说明。
实施例1：MATLAB仿真例子
第一、在MATLAB中构建两平面高斯光束，波长为632.8nm,传播方向一致。然后以一副图片为振幅，图片大小为512×512像素，同时为了符合实际物体，以为位相来构建物光。物光的振幅及位相如图1和图2所示。
第二、令物光和参考光进行干涉，得到全息图I1，即令参考光和物光的复振幅进行相加，再进行取模，然后再求平方即可得到全息图。然后进行两次相移并得到另外两幅全息图I2，I3，设置相移量为θ1＝2rad，θ2＝1rad。
第三、对得到的三幅全息图之间进行减法操作，从而可以得到三幅去掉背景项的全息图，分别记为s1、s2、s3。
第四、根据公式(7)～公式(19)，对s1、s2、s3进行求内积操作，并求出相移量θ1、θ2，为了说明本发明对相移量的还原精度，模拟了在8Bit、10Bit、12Bit的CCD采集下全息图的情况下，本发明还原的相移量的误差与原始相移量的关系图，设置相移量θ1＝2rad不变，θ2从0.1～6.2在一个周期内变化，得到的结果如图7所示，可见本发明能够较精确的还原相移量。
第五、把还原的相移量代入公式(20)即可得到物光的复振幅。恢复出物光的振幅及相位如图3、图4所示。
第六、选取相移量θ1＝2rad，θ2＝2.8rad重复第一步至第四步，可分别得到相应物光的振幅和相位恢复图，如图5、6所示。
可见，物光的恢复图与原物一致，且相移量的不同对最终的结果没有影响。因此，通过模拟实验验证了该转置在全息消零级中的可行性。同时也验证了配套算法的合理性。
实施例2：实际实例
为了验证该方法在实际应用中的可行性，根据图8的光路图进行了实际的实验验证。
第一、依照光路图搭建实验光路，调整物光和参考光的传播方向一致，即本实验为同轴全息。以美国空军分辨率板为物，调整显微物镜的工作距以及CCD的位置，使得在CCD面上得到分辨率板的清晰的像。
第二、调节光路中的两个半波片，使得CCD上的干涉条纹对比度较高，用挡板遮住物光部分，采集下参考光的强度，如图9所示。
第三、去掉挡板，采集下一幅干涉图，控制PZT微动平移台进行任意相移，再采集下第二幅全息图，再次控制PZT移动，可得到第三幅全息图。如图10所示，为其中一幅全息图。
第四、根据公式(4)～公式(19)，对采集到的全息图进行处理即可得到还原的物光复振幅。图11为减法操作后得到的新的全息图。图12为还原的分辨率板的像。图13为CCD直接采集到的分辨率板的像。
从实验结果来看，本方法较好的还原出物光的信息，说明了本发明的可行性。

Claims (1)

1.基于内积算法的三步任意相移消除数字全息零级像的方法，具体步骤如下：
第1、相移数字全息术中，通过控制PZT微动平移台，用CCD依次采集三副任意相移的全息图，并采集下参考光的强度；物光和参考光的复振幅分别表示为:其中，Io和Ir分别为物光和参考光的强度，和是物光和参考光的相位；则三副全息图表示为：
其中，θ1和θ2是全息图之间的相移量，为所测的物光的相对相位，k代表全息图上不同的像素位置，K是总的像素数；a＝Io+Ir，分别代表全息图的背景项和调制项；
第2、对采集到的三副全息图之间进行减法操作，得到三副去除常数项的新的全息图，并且全息图上的一些固定的噪声能够被消除掉，新的三副全息图表示为：
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第3、对全息图s1、s2、s3进行内积运算得：
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其中，符号<,>代表内积运算,同时，也得到s1和s2，s1和s3之间的内积结果，如下式：
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当全息图中的条纹个数多于一条时，下列近似能够成立：
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<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> <mo>&gt;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> <mo>&gt;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
则，S2～S5近似表示为：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;ap;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mn>4</mn> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;ap;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mn>4</mn> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>&amp;ap;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mn>4</mn> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>&amp;ap;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mn>4</mn> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对S1～S5进行计算得到相移量：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>S</mi> <mn>5</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>S</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>S</mi> <mn>4</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>S</mi> <mn>5</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>S</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由式(1)～式(3)，物光的复振幅表示为：
<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <msqrt> <msub> <mi>I</mi> <mi>r</mi> </msub> </msqrt> <mi>sin</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>i&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>i&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
把式(19)中得到的相移量带入式(20)即得到物光的复振幅，从而恢复出物光的波前。
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