CN105404002B - 空气间隙对多层衍射光学元件衍射效率影响的分析方法 - Google Patents
空气间隙对多层衍射光学元件衍射效率影响的分析方法 Download PDFInfo
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Abstract
空气间隙对多层衍射光学元件衍射效率影响的分析方法，属于光学设计技术领域，为了控制空气间隙对多层衍射光学元件衍射效率的影响在一个合理的范围内提供技术基础，根据单层衍射光学元件周期宽度误差，推导出多层衍射光学元件周期宽度误差；在整个工作波段范围内，根据多色光积分衍射理论，确定多色光积分平均衍射效率；在整个工作波段范围内，确定多色光积分衍射效率的最大值，以及对应的工作波长，所述对应波长及为设计波长，将设计波长带入微结构高度公式，确定各层衍射光学元件微结构高度值；通过几何关系和折射定律，建立含有空气间隙的多层衍射光学元件衍射效率的数学模型，推导出含有空气间隙的多层衍射光学元件衍射效率表达式。
Description
技术领域
本发明涉及一种空气间隙对多层衍射光学元件衍射效率影响的分析方法，用于含有多层衍射光学元件折/衍射混合光学系统的设计，该方法能够确定在多层衍射光学元件获得较高衍射效率时空气间隙的允许范围，提高了含有多层衍射光学元件在折/衍射混合光学系统的成像质量，属于光学设计技术领域。
背景技术
随着先进光学制造技术的发展，衍射光学元件在现代光学中创建了一个独立的分支，给传统的光学设计理论和制造工艺带来了革命性的变化。多层衍射光学元件因为其一系列独特的优点，实现了特殊的光学功能，在光学系统中得到广泛应用。在折/衍射混合光学系统设计中，由于单层衍射光学元件衍射效率随着工作波长偏离中心波长而急剧下降，成像质量受到影响。因此单层衍射光学元件只能用于有限波带宽度的光学系统。近些年，出现的多层衍射光学元件克服了这一缺点，多层衍射光学元件结构如图1所示，实现了宽波段衍射效率的提高。
现有技术应用标量衍射理论讨论分析折/衍射混合光学系统中的衍射光学元件的衍射效率，该理论认为实际生产加工中，难免会产生一系列误差影响多层衍射光学元件衍射效率。而实际生产加工中，空气间隙大小对多层衍射光学元件性能的影响无法避免，如图2所示。而且，空气间隙大小会对多层衍射光学元件衍射效率带来不利影响，这就需要在光学设计时先行分析空气间隙对多层衍射光学元件衍射效率的影响，以采取措施对多层衍射光学元件空气间隙范围进行合理的控制。
然而，在现有技术中还没有一种科学、可靠的讨论空气间隙大小对多层衍射光学元件衍射效率影响的设计方法。
发明内容
本发明为了控制空气间隙对多层衍射光学元件衍射效率的影响在一个合理的范围内提供技术基础，提出一种能够分析和解决空气间隙对多层衍射光学元件衍射效率影响的方法。
本发明的技术方案如下：
空气间隙对多层衍射光学元件衍射效率影响的分析方法，其特征是，该方法包括以下步骤：
步骤一，根据单层衍射光学元件周期宽度误差，推导出多层衍射光学元件周期宽度误差；
步骤二，在整个工作波段范围内，根据多色光积分衍射理论，确定多色光积分平均衍射效率；
步骤三，在整个工作波段范围内，确定多色光积分衍射效率的最大值以及对应的工作波长对，所述对应波长为设计波长，将设计波长带入微结构高度公式，确定各层衍射光学元件微结构高度值；
步骤四，通过几何关系和折射定律，建立含有空气间隙的多层衍射光学元件衍射效率的数学模型，根据其数学模型，推导出含有空气间隙的多层衍射光学元件衍射效率表达式。
所述的单层衍射光学元件的周期宽度误差公式为：
式中：T10、T1分别为理论设计和实际的周期宽度，η单层衍射光学元件衍射效率，m为衍射级次，d0为单层衍射光学元件微结构高度，n(λ)为工作波长λ在介质中的折射率；
多层衍射光学元件的周期宽度误差公式为：
式中：T1、T2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的有效工作周期宽度，T为多层衍射光学元件的理论设计周期宽度，n1(λ)、n2(λ)分别为多层衍射光学元件第一层、第二层介质材料在波长λ时的折射率，m为衍射级次，H1、H2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的微结构高度。
所述的多色光积分平均衍射效率公式为：
式中：为多色光积分平均衍射效率，λmax、λmin为工作波段内波长的最大值和最小值，λ1、λ2为工作波段内的工作波长对。
所述的各层衍射光学元件微结构高度值：
式中：λ1，λ2是设计波长，n1(λ1)、n2(λ1)、n1(λ2)和n2(λ2)是基底材料在波长λ1，λ2时的折射率。
所述含有空气间隙的多层衍射光学元件衍射效率表达式：
式中：H1、H2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的微结构高度；D为多层衍射光学元件的空气间隙；T1、T2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的有效工作周期宽度；T为多层衍射光学元件的理论设计周期宽度；β为多层衍射光学元件第一层的倾斜因子；n1(λ)、n2(λ)分别为多层衍射光学元件第一层、第二层介质材料在波长λ时的折射率。
本发明的有益效果是，根据单层衍射光学元件周期宽度误差，推导出了多层衍射光学元件周期宽度误差，通过几何关系和折射定理，建立了含有空气间隙的多层衍射光学元件衍射效率的数学模型。通过该数学模型，推导出了含有空气间隙的多层衍射光学元件衍射效率表达式。在8～12μm波段内，以硫化锌(ZnS)、硒化锌(ZnSe)作为基底材料，根据多色光积分衍射效率达到最大值99.35％时，对应的工作波长为8.79μm和11.13μm，这个工作波长对被确定为设计波长。将设计波长对代入微结构高度公式，确定出各层微结构高度值分别为134.4661μm和121.7777μm。最终确定出衍射效率与空气间隙之间的关系，从而能够在光学设计过程中根据将空气间隙控制在合理的范围内获得较高的衍射效率。
附图说明
图1为连续面型多层衍射光学元件结构示意图。
图2为多层衍射元件周期宽度误差示意图。
图3在工作波段8～12μm时，不同周期下多层衍射光学元件衍射效率与空气间隙关系的曲线图。
图4为周期宽度T＝500μm时，多层衍射光学元件衍射效率与空气间隙及工作波长关系的曲线图。
图5为在工作波段8～12μm、周期宽度T＝100μm时，不同入射角度下，多层衍射光学元件衍射效率与空气间隙关系的曲线图。
图6为工作波长λ0＝8.79μm、周期宽度T＝300μm时，入射角度与空气间隙及多层衍射光学元件衍射效率关系的曲线图。
图7为周期宽度T＝360μm、工作波段8～12μm时，空气间隙大小与多层衍射光学元件宽带积分平均衍射效率关系的曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细说明。
多层衍射光学元件层数为两层，如图1、图2所示。
空气间隙对多层衍射光学元件衍射效率影响的分析方法，包括以下步骤：
第一步：根据单层衍射光学元件周期宽度误差表达式，推导出了多层衍射光学元件周期宽度误差表达式。
所述的单层衍射光学元件的周期宽度误差公式为：
式中：T10、T1分别为理论设计和实际的周期宽度，η单层衍射光学元件衍射效率，m为衍射级次，d0为单层衍射光学元件微结构高度，n(λ)为工作波长λ在介质中的折射率。
多层衍射光学元件周期宽度误差表达式：
式中：T1、T2分别多层衍射光学元件第一层、第二层的有效工作周期宽度，T为衍射光学元件的理论设计周期宽度，n1(λ)、n2(λ)分别为多层衍射光学元件第一层、第二层介质材料在波长λ时的折射率，m为衍射级次，H1、H2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的微结构高度。
公式(1)和公式(2)是一种sinc(x)函数，即sinc(x)＝sinπx/πx。
第二步，在整个工作波段内，根据多色光积分衍射效率理论，确定多色光积分平均衍射效率。多色光积分平均衍射效率公式为：
式中：为多色光的平均衍射效率，λmax、λmin为工作波段内波长的最大值和最小值，λ1、λ2为工作波段内的工作波长。
第三步：在整个工作波段范围内，根据公式(3)，确定了多色光积分衍射效率最大值及对应的工作波长对，对应的工作波长即为设计波长，将设计波长代入微结构高度公式(4)中确定出各层衍射光学元件微结构高度值公式为：
式中：λ1，λ2是设计波长，n1(λ1)、n2(λ1)、n1(λ2)和n2(λ2)是基底材料在波长λ1，λ2时的折射率。
将公式(3)代入公式(4)，即得到多色光积分衍射效率在工作波段λmin～λmax内分布。
第四步：根据多层衍射光学元件周期宽度误差模型，推导出含有空气间隙的多层衍射衍射光学元件的衍射效率表达式。
如图2所示，根据折射定律和几何关系有：
式中：T10为多层衍射光学元件形成杂散光的周期宽度，H1、H2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的微结构高度；D为多层衍射光学元件的空气间隙；T1、T2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的有效工作周期宽度；T为多层衍射光学元件的理论设计周期宽度；β为多层衍射光学元件第一层的倾斜因子；n0为多层衍射光学元件之间的介质材料折射率；n1为多层衍射光学元件第一层的介质材料折射率。
T1＝T-T10 (6)
式中：T1为多层衍射光学元件的有效工作周期，T10为多层衍射光学元件形成杂散光的周期宽度，T为多层衍射光学元件的理论设计周期宽度。
由公式(7)可知，衍射效率是空气间隙大小、工作波长、入射角度和周期宽度的函数，式中：η为衍射效率，H1、H2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的微结构高度；D为多层衍射光学元件的空气间隙；T1、T2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的有效工作周期宽度；T为多层衍射光学元件的理论设计周期宽度；β为多层衍射光学元件第一层的倾斜因子；n1(λ)、n2(λ)分别为多层衍射光学元件第一层、第二层介质材料在波长λ时的折射率。
下面以硫化锌(ZnS)、硒化锌(ZnSe)为基底材料的多层衍射光学元件为例进一步说明本发明之方法。
选择光学上常用的材料硫化锌(ZnS)、硒化锌(ZnSe)分别作为多层衍射光学元件第一、第二层的基底材料。当工作波长8～12μm，多色光积分衍射效率达到最大值时，对应的工作波长分别为8.79μm和11.13μm，这个波长为设计波长。将设计波长带入微结构高度公式，确定出各层微结构高度值分别为134.4661μm和121.7777μm。
如图3所示，在工作波段为8～12μm时，不同周期下多层衍射光学元件衍射效率与空气间隙关系，当周期宽度T分别为100μm、200μm、300μm、400μm时，空气间隙由0增大到30μm，其衍射效率分别由27.81％降到10.98％、76.43％降到65.43％、92.67％降到88.80％、97.24％降到95.75％。
如图4所示，周期宽度T＝500μm时，多层衍射光学元件衍射效率与空气间隙及工作波长关系。
如图5所示，在工作波段8～12μm、周期宽度T＝100μm时，不同入射角度下，多层衍射光学元件衍射效率与空气间隙关系。在0°、10°、20°，多层衍射光学元件在红外长波(8～12μm)范围内，其衍射效率随着空间间隙由0增加到30μm时，其衍射效率分别由27.81％下降到10.98％,56.82％下降到40.22％，97.84下降到96.67％。在同一入射角度下，其衍射效率随着空气间隙增大，先增大后降低。
如图6所示，工作波长λ0＝8.79μm、周期宽度T＝300μm时，入射角度与空气间隙及多层衍射光学元件衍射效率关系。
如图7所示，周期宽度T＝360μm、工作波段8～12μm时，空气间隙大小与多层衍射光学元件宽带积分平均衍射效率关系。当空气间隙分别为0、10μm、20μm、30μm时，其衍射效率分别为95.99％、95.32％、94.61％、93.85％。
综上所述，为了设计出符合实际应用的衍射光学元件，其空气间隙、设计周期和入射角度必须控制在合理范围内。由结果可知，多层衍射光学元件在一定空气间隙范围内，空气间隙大小的变化对其衍射效率影响不敏感。当空气间隙逐渐增大时，衍射效率将随空气间隙的增大而降低。当多层衍射光学元件空气间隙大小固定，周期宽度越大，其衍射效率越高。当多层衍射光学元件的周期宽度和空气间隙远远大于其微结构高度时，空气间隙和周期宽度大小的变化对其衍射效率的影响就微乎其微。当空气间隙、周期宽度和多层衍射光学元件微结构高度接近时，当空气间隙大小固定，其衍射效率随着入射角度的增大，先增大后降低。以工作波段8～12μm、周期宽度T＝360μm的多层衍射光学元件为例，为了获得较高的衍射效率(大于95％)，其空气间隙大小必须控制在14.7μm以内。对于不同材料在不同波段组合的双层衍射光学元件，尽管数值计算结果上有差异，但不会改变空气间隙大小对其衍射效率的影响。
Claims (1)
1.空气间隙对多层衍射光学元件衍射效率影响的分析方法，其特征是，该方法包括以下步骤：
步骤一，根据单层衍射光学元件周期宽度误差，推导出多层衍射光学元件周期宽度误差；
步骤二，在整个工作波段范围内，根据多色光积分衍射理论，确定多色光积分平均衍射效率；
步骤三，在整个工作波段范围内，确定多色光积分衍射效率的最大值，以及对应的工作波长，所述对应波长为设计波长，将设计波长带入微结构高度公式，确定各层衍射光学元件微结构高度值；
步骤四，通过几何关系和折射定律，建立含有空气间隙的多层衍射光学元件衍射效率的数学模型，根据其数学模型，推导出含有空气间隙的多层衍射光学元件衍射效率表达式；
所述的单层衍射光学元件的周期宽度误差公式为：
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式中：T10、T1分别为理论设计和实际的周期宽度，η单层衍射光学元件衍射效率，m为衍射级次，d0为单层衍射光学元件微结构高度，n(λ)为工作波长λ在介质中的折射率；
多层衍射光学元件的周期宽度误差公式为：
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式中：T1、T2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的有效工作周期宽度，T为多层衍射光学元件的理论设计周期宽度，n1(λ)、n2(λ)分别为多层衍射光学元件第一层、第二层介质材料在波长λ时的折射率，m为衍射级次，H1、H2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的微结构高度；
所述的多色光积分平均衍射效率公式为：
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式中：为多色光积分平均衍射效率，λmax、λmin为工作波段内波长的最大值和最小值，λ1、λ2为工作波段内的工作波长对；
所述的各层衍射光学元件微结构高度值：
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<mn>2</mn>
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<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
式中：λ1，λ2是设计波长，n1(λ1)、n2(λ1)、n1(λ2)和n2(λ2)是基底材料在波长λ1，λ2时的折射率；
所述含有空气间隙的多层衍射光学元件衍射效率表达式：
<mrow>
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<mo>=</mo>
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<mn>1</mn>
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<mi>c</mi>
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</mrow>
<mi>sin</mi>
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<mi>c</mi>
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<mo>-</mo>
<mi>&beta;</mi>
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<mo>)</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
式中：H1、H2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的微结构高度；D为多层衍射光学元件的空气间隙；T1、T2分别为多层衍射光学元件第一层、第二层的有效工作周期宽度；T为多层衍射光学元件的理论设计周期宽度；β为多层衍射光学元件第一层的倾斜因子；n1(λ)、n2(λ)分别为多层衍射光学元件第一层、第二层介质材料在波长λ时的折射率。
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