CN105388390A - 基于粒子群优化的弱暂态零序电流故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于粒子群优化的弱暂态零序电流故障特征提取方法。首先，设置势函数参数为优化对象、随机初始化粒子组成一个种群；然后，利用变尺度双稳态系统对弱暂态零序电流进行特征提取，计算初始电流与该电流之间的互相关系数；接着，按照互相关系数的最大化作为暂态零序电流检测效果的度量准则和参数优化选取的依据，根据适应度值更新粒子位置和飞行速度；最后，当进化次数达到最大阈值，停止更新并输出最优化参数，在该条件下，对暂态零序电流进行特征提取，若互相关系数大于0.85，则故障特征提取完成；反之，则再进行优化，直至大于0.85，故障特征提取完成。

Description

基于粒子群优化的弱暂态零序电流故障特征提取方法

技术领域

本发明涉及基于粒子群优化的弱暂态零序电流故障特征提取方法，属于电力系统配电网故障选线领域。

背景技术

配电网故障选线具有以下难点和问题：1)信号的故障特征不明显：单相接地故障后，稳态电流一般小于30A甚至只有几A，此外，配电网络结构复杂导致有时候故障特征不明显，虽然故障暂态零序电流信号比稳态零序电流信号大，但是持续时间短，有时难以检测；2)我国配电网运行方式多变，各配电线路的长短不一、数量也会经常发生变化，其线路的谐波电流和分布电容电流也随之发生变。另外，外界噪声的强度、负荷的影响、母线电压的波动和故障点接地电阻的不确定等因素均会影响故障零序电流的变化。综上所述，如何在强随机噪声背景下提取暂态零序电流的故障特征是解决配电网故障选线的关键技术。

随机共振技术在上世纪八十年代由意大利学者Benzi等人在研究地球古气象冰川问题时提出的。它指一个非线性双稳态系统，当仅在噪声或仅在小周期信号作用下都不足以使系统输出在两个稳态之间跃迁，而在噪声和小周期信号的共同作用下，系统输出的功率谱中，在信号的频率处出现一峰值，当噪声强度达到某一合适值时，输出功率谱的峰值达到最大。随机共振利用噪声增强微弱信号传输的优点，使其与其他的微弱信号检测方法相比具有独特的优势。然而，现有文献只是根据经验选取势函数参数，有可能导致随机共振提取的特征信号不够准确，大大影响了随机共振的应用效果。因此，如何选取合理的势函数参数，最有效地利用随机共振来增强强噪声背景下弱暂态零序电流信号的检测，是配电网故障诊断领域需要解决的问题之一。

发明内容

本发明的目的在于利用最优化参数条件下的变尺度双稳态系统提取强噪声背景下弱暂态零序电流的故障特征，为了达到上述目的，本发明提出的技术方案为：

基于粒子群优化的弱暂态零序电流故障特征提取方法，包括如下步骤：

步骤1设定双稳态系统中的势函数参数a、b为优化对象，其中，双稳态系统表达式为：

dx/dt＝-dV(x)/dx+s(t)

V(x)为势函数，V(x)＝-ax²/2+bx⁴/4，a和b为势函数参数，s(t)代表暂态零序电流i_z(t)，其中，i_z(t)不含噪声信号；

步骤2设定粒子的维数为2维，其中，a代表第1维，b代表第2维；

步骤3设定粒子种群规模及进化次数，其中，粒子个数为25个，进化次数为100次；

步骤4初始化粒子种群中各粒子的位置X_j(k)及飞行速度V_j(k)，其中，X_j(k)和V_j(k)分别表示k时刻种群中第j个粒子的位置和速度，j为粒子编号；

步骤5将强噪声背景下的弱暂态零序电流i_zg(t)替换双稳态系统表达式中的s(t)，并对双稳态系统进行四阶龙格-库塔算法求解，求解所得的解为初始电流i_s(t)，其中，i_zg(t)为对暂态零序电流i_z(t)添加强噪声所得的含有噪声的暂态零序电流；

步骤6设定个体适应度评价指标，其中，计算i_s(t)与i_z(t)之间的互相关系数ρ_sz，并将ρ_sz设置为个体适应度评价指标；

步骤7更新所有粒子的飞行速度和位置，其中，粒子飞行速度更新计算式为：

V_j(k+1)＝V_j(k)+c₁×R₁×[P_j(k)-X_j(k)]+c₂×R₂×[G(k)-X_j(k)]其中，R₁、R₂为介于0～1之间相互独立均匀分布的随机数；c₁、c₂为学习因子，且c₁＝c₂＝1.49445；X_j(k)和V_j(k)分别表示k时刻种群中第j个粒子的位置和速度，其中，j为粒子编号；P_j(k)表示k时刻粒子本身迄今为止搜索到的最优解；G(k)表示k时刻整个种群迄今为止搜索到的最优解，其中，k表示当前进化次数；V_j(k+1)表示k+1时刻种群中第j个粒子的速度；

粒子位置更新计算式为：

X_j(k+1)＝X_j(k)+V_j(k+1)

其中，X_j(k+1)、V_j(k+1)分别表示调整为k+1时刻后粒子的位置和粒子的飞行速度；

步骤8终止条件判定，其中，当进化次数达到设定的最大阈值T_max时，迭代停止，T_max为100次；

步骤9输出最优化势函数参数a_y、b_y，将a_y替换双稳态系统表达式中势函数的参数a，将b_y替换双稳态系统表达式中势函数的参数b；将强噪声背景下弱暂态零序电流i_zg(t)替换双稳态系统表达式中的s(t)，并对双稳态系统进行四阶龙格-库塔算法求解，求解所得的解为特征电流i_c(t)；

步骤10计算i_c(t)与i_z(t)之间的互相关系数ρ_cz的数值，若ρ_cz＞0.85，则暂态零序电流故障特征提取完成；若ρ_cz≤0.85，则转入步骤4，直至ρ_cz＞0.85，故障特征提取结束。

本发明工作原理

1暂态零序电流

基于暂态量选线法所依据的暂态特征比稳态值大几倍甚至几十倍，且不受消弧线圈的影响，无需添加额外设备，因此具有更高的可靠性及应用价值。因此，利用单相接地零序暂态等值电路进行暂态零序电流分析，如图1所示。其中：C₀为线路零序电容；L₀为线路零序等值电感；R_g为接地点的过渡电阻；R_p和L_p分别为消弧线圈的等效电阻和电感；e(t)为零序电压。

在补偿电网发生故障的瞬间，由图1可得流过故障点的暂态零序电流i_z(t)为：

其中：i_0L.t为暂态零序电流中的电感电流分量；i_0C.t为暂态零序电流的电容电流分量；I_Lm和I_Cm分别为电感电流和电容电流的初值(I_Cm＝U_phmωC，I_Lm＝U_phm/ωL)；U_phm为相电压的幅值；ω为工频角频率；ω_f和δ分别为暂态零序电流容性分量的振荡角频率和衰减系数；τ_L为电感电流的衰减时间常数；为接地时故障线路相电压的初始相位。

由式(1)可知，当小电流接地系统发生单相接地故障时，暂态电容电流具有周期性的衰减振荡特性。此外，一般架空线路的自由振荡频率为300～1500Hz，电缆线路的电感远小于架空线路，而对地电容却较后者大许多倍，故电容电流暂态过程的振荡频率很高，持续时间很短，其自由振荡频率一般为1500Hz～3000Hz。

2.双稳态系统

用于研究随机共振的双稳态系统：

dx/dt＝-dU(x)/dx+s(t)+Γ(t)(2)

其中，U(x)＝-ax²/2+bx⁴/4，s(t)代表输入信号，本发明中s(t)代表暂态零序电流i_z(t)，Γ(t)代表噪声，本发明将a＝b＝1称为经验参数。

尽管随机共振现象与人的直觉有差异，但它的基本原理还是比较简单的。首先，可通过一个简单的模型来解释随机共振的基本原理，示意图如图2所示。

单个布朗粒子在图2所示的对称双势阱中运动，当它不受任何外力作用时，粒子将最终停留于其中的一个势阱内，而位于哪个势阱将由初始位置决定。但当存在随机扰动时，粒子在随机力的作用下会有一定的机率在两势阱间跳跃。当粒子仅受周期外力作用时，如果周期外力的强度很小，那么布朗粒子将在某个势阱内做小范围的振动，而不会有跨势阱的大范围运动。而当周期外力和噪声同时作用时，上述情况将会发生改变：随机力诱导的势阱间的跃迁和周期外力发生同步，粒子将以外驱动力频率在两个势阱间做大范围运动，弱的输入周期信号得以放大，于是便发生了随机共振。

3龙格-库塔方法

为了避免计算高阶导数，龙格-库塔方法利用F(x，y)在某些点处的值的线性组合，构造一类计算公式，使其按泰勒级数展开后，与初值问题的解的泰勒展开式比较，存在尽可能多的项完全相同，从而保证算式有较高的精度。这种方法间接利用了泰勒展开的思想，避免了计算高阶导数的困难。

一般的龙格-库塔方法的形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{n+1}=y_n+c_1{K}_1+c_2{K}_2+...+c_n{K}_n\\ K_1=\mathrm{hF}(x_n,y_n)\\ K_2=\mathrm{hF}(x_n+{\mathrm{\α}}_{2}h,y_n+{\mathrm{\μ}}_{21}{K}_1)\\ K_3=\mathrm{hF}(x_n+{\mathrm{\α}}_{3}h,y_n+{\mathrm{\μ}}_{31}{K}_1+{\mathrm{\μ}}_{32}{K}_2)\\ .\\ .\\ .\\ K_n=\mathrm{hF}(x_n+{\mathrm{\α}}_{n}h,y_n+{\mathrm{\μ}}_{n1}{K}_1+...+{\mathrm{\μ}}_{n,n-1}{K}_{n-1})\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中α_n，μ_n，i，c_n均为待定参数，h为数值计算步长，选取这些参数的原则，是要求式(3)中第1式右端在(x_n，y_n)处作泰勒展开式，并按h的幂次从低到高的排列式与微分方程解的泰勒展开式 $(y\left(x_{n+1}\right)=y\left(x_n\right)+F_{n}h+\frac{F_n^{\′}}{2!}{h}^2+\frac{F_n^{\′\′}}{3!}{h}^3+...)$ 有尽可能多的项重合，也就是要求符合式(4)：

χ₁＝F_n，χ₂＝F′_n，χ₃＝F″_n，…(4)

这里F_n，F′_n，F″_n，…，表示y′(x_n)＝f(x_n，y_n)，y″(x_n)，y′″(x_n)，…。通常把式(3)称为N级龙格-库塔方法，简记为N级龙格-库塔方法。更高阶的龙格-库塔方法由于计算量较大，一般不采用。本发明采用4阶龙格-库塔方法，其计算式如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{n+1}=y_n+\frac{1}{6}(K_1+{2K}_2+{2K}_3+K_4)\\ K_1=\mathrm{hF}(x_n,y_n)\\ K_2=\mathrm{hF}(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{K_1}{2})\\ K_3=\mathrm{hF}(x_n+\frac{h}{2},y_n+\frac{K_2}{2})\\ K_4=\mathrm{hF}(x_n+h,y_n+K_3)\end{array}\right.---\left(5\right)$

4.变尺度双稳态系统及评价指标

变尺度思想的本质：将大频率转换为低频率，使得大参数信号频率接近或符合随机共振所要求的小参数条件，也即将频率压缩到双稳态系统所能检测的频带范围内。变尺度的具体运算过程是：根据信号的频率和采样频率fs确定一个暂态频率压缩比(ContractionRatioCR)，然后根据CR再确定压缩采样频率f_sc＝f_s/CR，由压缩采样频率f_sc进一步得到压缩数值计算步长h_sc＝1/f_sc，最后数值求解双稳系统的响应输出。

初始电流i_s(t)定义：在经验参数条件下，对带有强噪声背景下的暂态零序电流的变尺度双稳态系统进行四阶龙格-库塔算法求解，求解所获得输出信号即为初始电流。

特征电流i_c(t)定义：在最优化参数条件下，对带有强噪声背景下的暂态零序电流的变尺度双稳态系统进行四阶龙格-库塔算法求解，求解所获得的解即为特征电流。

传统的信噪比测度适用于输入/输出信号的频谱中具有较清晰谱线的情况，而暂态零序电流一般都是宽带信号，信号频率范围不是集中在一个或几个可数的频率上，而是分布在很宽一段频带内。因此，传统的信噪比测度将难以适用，需要发展其它的测度指标。非线性朗之万方程虽然不能准确预测布朗粒子的运动，但是能很好地预言粒子轨道的统计性质，于是本发明利用互相关系数作为测度来描述变尺度双稳态系统对于微弱非周期输入的响应，其中，初始电流i_s(t)和无噪声暂态零序电流的起始阶段i_z(t)的协方差Cov(i_z(t)，i_s(t))和互相关系数ρ_sz用如下公式表示： $\mathrm{Cov}(i_z\left(t\right),i_s\left(t\right))=E_{(i_z\·i_s)}-E_{i_z}{E}_{i_s}$ ${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{sz}}=\frac{\mathrm{Cov}(i_z\left(t\right),i_s\left(t\right))}{\sqrt{D\left(i_z\left(t\right)\right)}\sqrt{D\left(i_s\left(t\right)\right)}}---\left(6\right)$

5.粒子群优化算法

暂态零序电流的随机共振不同于周期信号，它对系统参数的合理选取更为敏感。因此，本发明采用粒子群优化算法对双稳态系统表达式中势函数的参数a、b进行优化，使得变尺度双稳态系统能够更好地检测强噪声背景下的弱暂态零序电流。

所谓粒子群算法(Particleswarmoptimization，PSO)是一类基于群体智能原理的随机优化算法，采用基于种群的全局搜索策略和简单的速度-位移模式，避免了复杂的遗传操作。在PSO中，把优化问题的解看作搜索食物的鸟，称之为粒子。所有粒子都有一个由优化函数决定的适应度值和决定粒子飞行方向和距离的飞行速度。PSO随机初始化一个种群，让每个粒子在一定的规模空间以一定的速度进行飞行搜索，通过不断地迭代飞行，搜索到全局最优位置。粒子群算法是通过个体之间的相互协作来搜寻最优解，它利用了生物群体中信息共享的思想，其概念简单、易于实现，同时又有深刻的智能背景。

PSO算法的数学描述：假设有一个D维解空间，该空间有一个由N个粒子组成的种群。用X_j(k)和V_j(k)分别表示k时刻种群中第j个粒子的位置和飞行速度，P_j(k)表示k时刻粒子本身迄今为止搜索到的最优解，G(k)表示k时刻整个种群迄今为止搜索到的最优解，其中k表示当前进化代数。当粒子找到相应的两个最优解时，则按照式(7)和式(8)更新所有粒子的飞行速度和位置：

V_j(k+1)＝V_j(k)+c₁×R₁×[P_j(k)-X_j(k)]+c₂×R₂×[G(k)-X_j(k)](7)

X_j(k+1)＝X_j(k)+V_j(k+1)(8)

式中，R₁、R₂为介于0～1之间相互独立均匀分布的随机数；c₁、c₂为学习因子且c₁＝c₂＝1.49445；X_j(k)和V_j(k)分别表示k时刻种群中第j个粒子的位置和速度，其中，j为粒子编号；X_j(k+1)、V_j(k+1)分别代表调整后粒子的位置和粒子的飞行速度。

此外，每个粒子的位置和飞行速度都被最大位置和飞行速度所限制，当粒子的飞行速度或位置超过用户所设置的范围则被限定为相应的边界值。本发明中的最大位置为5，最小位置为-5，最大飞行速度为1，最小飞行速度为-1。

本发明与现有技术相比，具有以下优势：

(1)基于PSO优化的变尺度双稳态系统能够根据信号和噪声的特点自适应地选取合适的势函数参数。

(2)基于PSO优化的变尺度双稳态系统能有效地检测出强噪声背景下的弱暂态零序电流，且与无噪声背景下的暂态零序电流之间的互相关系数高达0.9，也即具有良好地抗噪性能。

附图说明

图1为本发明说明书所述单相接地零序暂态等值电路；

图2为本发明说明书所述对称双势阱中随机共振现象的示意图；

图3为本发明实施例所述基于粒子群优化的强噪声背景下弱暂态零序电流故障特征提取方法流程图；

图4为本发明实施例所述暂态零序电流示意图；

图5为本发明实施例所述强噪声背景下的暂态零序电流示意图；

图6为本发明实施例所述在经验参数下经变尺度双稳态系统所提取的特征电流：

图7为本发明实施例所述最优个体适应度；

图8为本发明实施例所述在最优化参数下经变尺度双稳态系统所提取的特征电流。

具体实施方式

步骤1设定双稳态系统中的势函数参数a、b为优化对象，其中，双稳态系统表达式为：

dx/dt＝-dV(x)/dx+s(t)

V(x)为势函数，V(x)＝-ax²/2+bx⁴/4，a和b为势函数参数，s(t)代表暂态零序电流i_z(t)，其中，i_z(t)不含噪声信号；

步骤2设定粒子的维数为2维，其中，a代表第1维，b代表第2维；

步骤3设定粒子种群规模及进化次数，其中，粒子个数为25个，进化次数为100次；

步骤4初始化粒子种群中各粒子的位置X_j(k)及飞行速度V_j(k)，其中，X_j(k)和V_j(k)分别表示k时刻种群中第j个粒子的位置和速度，j为粒子编号；

步骤5将强噪声背景下的弱暂态零序电流i_zg(t)替换双稳态系统表达式中的s(t)，并对双稳态系统进行四阶龙格-库塔算法求解，求解所得的解为初始电流i_s(t)，其中，i_zg(t)为对暂态零序电流i_z(t)添加强噪声所得的含有噪声的暂态零序电流；

步骤6设定个体适应度评价指标，其中，计算i_s(t)与i_z(t)之间的互相关系数ρ_sz，并将ρ_sz设置为个体适应度评价指标；

步骤7更新所有粒子的飞行速度和位置，其中，粒子飞行速度更新计算式为：

V_j(k+1)＝V_j(k)+c₁×R₁×[P_j(k)-X_j(k)]+c₂×R₂×[G(k)-X_j(k)]

其中，R₁、R₂为介于0～1之间相互独立均匀分布的随机数；c₁、c₂为学习因子，且c₁＝c₂＝1.49445；X_j(k)和V_j(k)分别表示k时刻种群中第j个粒子的位置和速度，其中，j为粒子编号；P_j(k)表示k时刻粒子本身迄今为止搜索到的最优解；G(k)表示k时刻整个种群迄今为止搜索到的最优解，其中，k表示当前进化次数；V_j(k+1)表示k+1时刻种群中第j个粒子的速度；

粒子位置更新计算式为：

X_j(k+1)＝X_j(k)+V_j(k+1)

其中，X_j(k+1)、V_j(k+1)分别表示调整为k+1时刻后粒子的位置和粒子的飞行速度；

步骤8终止条件判定，其中，当进化次数达到设定的最大阈值T_max时，迭代停止，T_max为100次；

步骤9输出最优化势函数参数a_y、b_y，将a_y替换双稳态系统表达式中势函数的参数a，将b_y替换双稳态系统表达式中势函数的参数b；将强噪声背景下弱暂态零序电流i_zg(t)替换双稳态系统表达式中的s(t)，并对双稳态系统进行四阶龙格-库塔算法求解，求解所得的解为特征电流i_c(t)；

步骤10计算i_c(t)与i_z(t)之间的互相关系数ρ_cz的数值，若ρ_cz＞0.85，则暂态零序电流故障特征提取完成；若ρ_cz≤0.85，则转入步骤4，直至ρ_cz＞0.85，故障特征提取结束。

实施例

1无优化的暂态零序电流检测

图3为本发明所述的基于粒子群优化算法的强噪声背景下弱暂态零序电流故障特征提取方法流程图，为检验变尺度双稳态系统是否能检测暂态零序电流(TransientZero-SequenceCurrent，TZSC)，定义理想暂态零序电流i_z(t)为

i_z(t)＝x₁(t)+x₂(t)+x₃(t)+x₄(t)+Γ(t)(9)

x₁(t)＝5.6cos(2π×50t+60°)(10)

x₂(t)＝40e^-56tcos(2π×250t+30°)(11)

x₃(t)＝72e^-102tcos(2π×315t)(12)

x₄(t)＝10e^-5.5t(13)

式(9)中：x₁(t)为幅值较小的工频信号；x₂(t)为幅值较大的五次谐波；x₃(f)为幅值较大的非整次谐波；x₄(f)为衰减直流分量；Γ(t)为噪声。值得指出的是，该暂态零序电流理想信号是按照小电流接地系统单相接地故障时的特点定义的。可见，信号i_z(t)由5个信号叠加而成的，具有多频率和衰减特性，是一种非周期信号，如图4所示。在i_z(t)中加入强噪声，得到带有强噪声的暂态零序电流i_zg(t)，如图5所示，将i_zg(t)输入到式(2)中，其对应的参数分别为a＝b＝1，D＝200db，采样频率fs＝100000Hz，选择压缩频率CR为2000并进行数值仿真，如图6所示。

计算初始电流与i_s(t)无噪声背景下的暂态零序电流i_z(t)之间的互相关系数，得互相关系数为0.7416。从图6可知，i_s(t)还是带有一定的噪声，且幅值相对于原来信号来说降幅较大。

2经PSO优化的暂态零序电流检测

采用本发明所述的基于粒子群优化的弱暂态零序电流故障特征提取方法，暂态零序电流为式(9)所示，暂态零序电流的噪声强度为200，设置压缩频率CR为2000，初始化a、b的搜索范围为[-10，10]，[-10，10]，飞行速度的最大调整步长为0.1，最大进化代数为100次，粒子种群个数为25个，经程序运行，可得图7。由图7可知，经过52次迭代，算法收敛，此时的参数最优值为a＝-2.5112，b＝1.6023×10^-4。将最优化的参数代入变尺度双稳态系统方程，进行四阶龙格-库塔方程求解，得出结果如图8所示。计算最优化参数下，变尺度双稳态系统处理所得的特征电流与原始无噪声下的暂态零序电流之间的互相关系数，得互相关系数为0.9364。

对比图8与图6，从波形方面分析，图8的波形比图6的波形更加清晰，也即图8波形所含的噪声比图6少；从幅值方面分析，图8波形的幅值要远远大于图6；从互相关系数分析，在最优化参数条件下，互相关系数值为0.9364，在经验参数条件下，互相关系数值为0.7416，可见，经PSO优化后，互相关系数有了很大程度的提高，也即，在最优化参数条件下，变尺度双稳态系统提取强噪声背景下弱暂态零序电流特征的能力增强。

分别设置噪声强度为50db、100db、200db、300db，对经验参数条件下和最优化参数条件下进行对比分析，分别计算不同参数条件下的特征电流与无噪声条件下的暂态零序电流之间的互相关系数，其中如表1所示：

表1不同参数条件下的互相关系数

从表1可知，随着噪声强度的增加，各条件下的互相关系数均有所下降；最优化参数条件下的互相关系数都维持在0.9以上，均属于强相关，互相关系数远远大于经验参数条件下的互相关系数，因此，在最优化参数条件下，变尺度双稳态系统提取弱暂态零序电流故障特征的能力增强，因此，选取合理的势函数参数是很有必要的。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于粒子群优化的弱暂态零序电流故障特征提取方法，其特征在于，所述弱暂态零序电流故障特征提取方法包括如下步骤：

步骤1设定双稳态系统中的势函数参数a、b为优化对象，其中，双稳态系统表达式为：

dx/dt＝-dV(x)/dx+s(t)

V(x)为势函数，V(x)＝-ax²/2+bx⁴/4，a和b为势函数参数，s(t)代表暂态零序电流i_z(t)，其中，i_z(t)不含噪声信号；

步骤2设定粒子的维数为2维，其中，a代表第1维，b代表第2维；

步骤3设定粒子种群规模及进化次数，其中，粒子个数为25个，进化次数为100次；

步骤4初始化粒子种群中各粒子的位置X_j(k)及飞行速度V_j(k)，其中，X_j(k)和V_j(k)分别表示k时刻种群中第j个粒子的位置和速度，j为粒子编号；

步骤5将强噪声背景下的弱暂态零序电流i_zg(t)替换双稳态系统表达式中的s(t)，并对双稳态系统进行四阶龙格-库塔算法求解，求解所得的解为初始电流i_s(t)，其中，i_zg(t)为对暂态零序电流i_z(t)添加强噪声所得的含有噪声的暂态零序电流；

步骤6设定个体适应度评价指标，其中，计算i_s(t)与i_z(t)之间的互相关系数ρ_sz，并将ρ_sz设置为个体适应度评价指标；

步骤7更新所有粒子的飞行速度和位置，其中，粒子飞行速度更新计算式为：

V_j(k+1)＝V_j(k)+c₁×R₁×[P_j(k)-X_j(k)]+c₂×R₂×[G(k)-X_j(k)]

其中，R₁、R₂为介于0～1之间相互独立均匀分布的随机数；c₁、c₂为学习因子，且c₁＝c₂＝1.49445；X_j(k)和V_j(k)分别表示k时刻种群中第j个粒子的位置和速度，其中，j为粒子编号；P_j(k)表示k时刻粒子本身迄今为止搜索到的最优解；G(k)表示k时刻整个种群迄今为止搜索到的最优解，其中，k表示当前进化次数；V_j(k+1)表示k+1时刻种群中第j个粒子的速度；

粒子位置更新计算式为：

X_j(k+1)＝X_j(k)+V_j(k+1)

其中，X_j(k+1)、V_j(k+1)分别表示调整为k+1时刻后粒子的位置和粒子的飞行速度；

步骤8终止条件判定，其中，当进化次数达到设定的最大阈值T_max时，迭代停止，T_max为100次；

步骤9输出最优化势函数参数a_y、b_y，将a_y替换双稳态系统表达式中势函数的参数a，将b_y替换双稳态系统表达式中势函数的参数b；将强噪声背景下弱暂态零序电流i_zg(t)替换双稳态系统表达式中的s(t)，并对双稳态系统进行四阶龙格-库塔算法求解，求解所得的解为特征电流i_c(t)；

步骤10计算i_c(t)与i_z(t)之间的互相关系数ρ_cz的数值，若ρ_cz＞0.85，则暂态零序电流故障特征提取完成；若ρ_cz≤0.85，则转入步骤4，直至ρ_cz＞0.85，故障特征提取结束。