CN105374059A - 一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及任意形状孔径经光辐照后产生衍射图样的技术。公开的一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法，首先制作出任意想要形状的孔径图样；其次将孔径图样在Windows画图工具的空白界面上粘贴，并将孔径周围填充成黑色，然后，调用MATLAB软件获得其对应的灰度矩阵，最后调用MATLAB软件对上述矩阵进行傅立叶变换，再通过fftshift函数得到孔径图样对应的频域分布，取模的平方，得上述孔径产生的夫琅禾费衍射图样。本发明解决了标量衍射理论难以获得矩形、圆形孔径以外其他形状孔径产生夫琅禾费衍射图样的难题，并且具有操作简单、快速准确等优点。增进人们对于光衍射现象的认识，极大地丰富光的衍射理论。

Description

一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法

技术领域

本发明涉及一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法，用于研究分析任意形状孔径经光辐照后产生的衍射图样。

背景技术

光的衍射是光学中最基本的物理现象之一，也是光学中最难以处理的问题之一。由于数学上的困难，在大多数有实际意义的问题中，只能采用近似的方法进行求解。目前比较成熟的基尔霍夫衍射理论、瑞利-索末菲衍射理论都对光场进行了一些简化和近似的处理，在这些处理中最重要的是将光波视为标量波，因此，这些理论均属于标量衍射理论的范畴。

标量衍射理论在均匀、各向同性介质中用一个标量波动方程来描述电场或者磁场的任一个分量，其他分量采用同样的方式独立进行处理。发展至今，标量衍射理论已经研究了几个典型孔径(包括矩形孔径、圆形孔径)产生的夫琅禾费衍射图样，并给出了具体的解析公式，但是对于其他形状的孔径，比如三角形、五边形、七边形等多边形甚至任意形状的孔径，由于它们的振幅透过率函数及其傅立叶变换后的函数难以给出解析解，所以标量衍射理论很难得到除矩形、圆形孔径以外其他形状孔径产生的夫琅禾费衍射图样。

发明内容

本发明所要解决的技术问题：针对当前标量衍射理论难以获得除矩形、圆形孔径以外其他形状孔径产生夫琅禾费衍射图样的技术现状，提出一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法。该方法基于标量衍射理论研究矩形、圆形孔径产生夫琅禾费衍射图样的思想，借助当前广泛应用的多种制图软件、Windows自带画图工具以及MATLAB软件的傅立叶变换函数，可以获得任意形状孔径产生的夫琅禾费衍射图样。具有操作简单、快速准确的优点，更重要的是，该方法解决了标量衍射理论难以获得除矩形、圆形孔径以外其他形状孔径产生夫琅禾费衍射图样的难题，并且可以获得任意形状孔径产生的夫琅禾费衍射图样。采用该方法可以研究任意形状孔径产生的夫琅禾费衍射图样，解释更多光经孔径传输产生的衍射现象，增进人们对于光衍射现象的认识，极大地丰富光的衍射理论。

本发明采用的技术方案是：

一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法，首先，采用画图软件制作出任意想要形状的孔径图样；其次，将孔径图样在Windows画图工具的空白界面上粘贴，移动到空白界面的正中央，用填充按钮将孔径周围填充成黑色，并保存成MATLAB软件可以读取的256灰度级的色位图；然后，调用MATLAB软件的imread函数读取256灰度级的色位图获得其对应的灰度矩阵，将该矩阵所有元素的灰度值都除以255，得到只含两个灰度值0和1的矩阵；最后，调用MATLAB软件的二维离散傅立叶变换函数fft2对上述的0和1矩阵进行傅立叶变换，再通过fftshift函数将频域的直流分量移到频谱中心，得到孔径图样对应的频域分布，取模的平方，可得上述孔径产生的夫琅禾费衍射图样。

上述技术方案中，所述任意想要形状的孔径既包括任意正多边形的孔径，比如等边三角形、正方形、正五边形的孔径，还包括任意不等边多边形的孔径甚至包括任意曲线、直线围成的封闭图形的孔径。

上述技术方案中，所述采用画图软件制作任意想要形状的孔径图样，相关的画图软件种类有很多，目前得到广泛应用的有MicrosoftOfficeWord的画图工具、AutoCAD、Photoshop、Orange、MATLAB的画图函数等等。

上述技术方案中，所述用填充按钮将孔径周围填充成黑色，并保存成MATLAB软件可以读取的256灰度级的色位图，该色位图的格式有很多种，主要包括bmp、jpg、tif等格式的图像。

上述技术方案中，所述调用MATLAB软件的imread函数读取256灰度级的色位图获得其对应的灰度矩阵，该矩阵是一个只含0和255两个灰度值的矩阵，将矩阵各元素的灰度值都除以255，可得到一个只含两个灰度值0和1的矩阵，其中，灰度值为1的区域对应孔径所包含的区域，灰度值为0的区域对应孔径周围的区域，所以该0、1矩阵即为孔径振幅透过率函数的对应矩阵。这是标量衍射理论研究孔径衍射图样的第一步，即得到孔径的振幅透过率函数。

上述技术方案中，调用MATLAB软件的二维离散傅立叶变换函数fft2对0和1矩阵进行傅立叶变换，再通过fftshift函数将频域的直流分量移到频谱中心，得到孔径图样对应的频域分布。由标量衍射理论可知，该频域分布就是孔径产生夫琅禾费衍射的复电场分布。对复电场分布取模的平方，可得光强的分布，即为孔径产生的夫琅禾费衍射图样。

本发明提供一种获得任意形状孔径衍射图样的方法，该方法基于标量衍射理论研究典型孔径衍射图样的思想，借助制图软件和MATLAB软件，解决了标量衍射理论难以获得矩形、圆形孔径以外其他形状孔径产生夫琅禾费衍射图样的难题，并且具有操作简单、快速准确等优点。采用该方法获得任意形状孔径产生的夫琅禾费衍射图样，可以分析解释更多光经不同孔径传输产生的衍射现象，增进人们对于光衍射现象的认识，极大地丰富光的衍射理论。

附图说明

图1为获得任意形状孔径衍射图样的方法的流程图。

图2为用图1制作流程得到的正方形孔径的夫琅禾费衍射图样。

图3为用标量衍射理论得到的正方形孔径的夫琅禾费衍射图样。

图4为用图1制作流程得到的正五边形孔径夫琅禾费衍射图样。

图5为用图1制作流程得到的十字形孔径的夫琅禾费衍射图样。

图6为图1制作流程得到缺角正方形孔径的夫琅禾费衍射图样。

具体实施方式

以下结合附图与具体实例对本发明作进一步的说明，附图仅用于示例目的，而不是限制本发明的使用范围。

图1为本发明提供的一种获得任意形状孔径衍射图样的方法的流程图，大体可以分为四个步骤：(1)采用画图软件制作出任意想要形状的孔径图样；(2)将孔径图样在Windows画图工具的空白界面上粘贴，移动到空白界面的中央，用填充按钮将孔径周围填充成黑色，并保存成MATLAB软件可以读取的256灰度级的色位图；(3)调用MATLAB软件的imread函数读取256灰度级色位图获得其对应的灰度矩阵，该矩阵只含0和255两个灰度值，将该矩阵所有元素的灰度值除以255，得到只含0和1两个灰度值的矩阵，即为孔径图样对应的0、1矩阵；(4)调用MATLAB软件的二维离散傅立叶变换函数fft2对0、1矩阵进行变换，再通过fftshift函数将频域的直流分量移到频谱中心，得到孔径图样对应的频域分布，取模的平方，可以获得想要孔径产生的夫琅禾费衍射图样。

图2为采用图1所示的制作流程得到的正方形孔径的夫琅禾费衍射图样。图2(a)所示的正方形孔径是采用MicrosoftOfficeWord的画图工具制作的，将该孔径在Windows画图工具的空白界面中粘贴，周围填充成黑色，如图2(b)所示，图2(c)显示了正方形孔径对应的0、1矩阵，灰度值为1的区域是正方形孔径包含的区域，灰度值为0的区域是孔径周围的区域，图2(d)是对0、1矩阵傅立叶变换后，取模的平方得到的正方形孔径产生的夫琅禾费衍射图样。

图3为采用标量衍射理论得到的正方形孔径的夫琅禾费衍射图样。由标量衍射理论，正方形孔径的振幅透过率函数为：

$t(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=rect\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{a}\right)rect\left(\frac{\mathrm{\η}}{a}\right)---\left(1\right)$

式中a是正方形的边长，对式(1)进行傅立叶变换，取模的平方，可得正方形孔径产生夫琅禾费衍射的光强分布：

$I(x,y)=I_0{\mathrm{sinc}}^2\left(\frac{ax}{\mathrm{\λ}z}\right){\mathrm{sinc}}^2\left(\frac{ay}{\mathrm{\λ}z}\right)---\left(2\right)$

式中I₀为衍射图样中心处的光强。图3正是依据公式(2)做出的正方形孔径的夫琅禾费衍射图样。将图2(d)与理论得到的衍射图样图3进行对比，发现二者吻合得非常好，证明我们提出的获得任意形状孔径衍射图样方法的正确性。

图4为采用图1所示流程得到的正五边形孔径的夫琅禾费衍射图样。图4(a)为采用MicrosoftOfficeWord的画图工具制作的正五边形孔径，将该孔径在Windows画图工具的空白界面中粘贴，周围填充成黑色，如图4(b)所示，图4(c)显示了正五边形孔径对应的0、1矩阵，灰度值为1的区域是正五边形孔径包含的区域，灰度值为0的区域是孔径周围的区域，图4(d)是对0、1矩阵傅立叶变换后，取模的平方得到的正五边形孔径产生的夫琅禾费衍射图样。说明该方法可以推广应用于正的多边形孔径，获得其产生的衍射图样。

图5为采用图1所示流程得到的十字形孔径的夫琅禾费衍射图样。图5(a)为采用MicrosoftOfficeWord的画图工具制作的十字形孔径，将该孔径在Windows画图工具的空白界面中粘贴，周围填充成黑色，如图5(b)所示，图5(c)显示了十字形孔径对应的0、1矩阵，灰度值为1的区域是十字形孔径包含的区域，灰度值为0的区域是孔径周围的区域，图5(d)是对0、1矩阵傅立叶变换后，取模的平方得到的十字形孔径产生的夫琅禾费衍射图样。说明该方法不仅可以应用于正的多边形孔径，而且可以继续推广应用于不等边的多边形孔径，获得其产生的衍射图样。

图6为采用图1所示流程得到的缺角正方形孔径的夫琅禾费衍射图样。图6(a)为采用MicrosoftOfficeWord的画图工具制作的缺角正方形孔径，将该孔径在Windows画图工具的空白界面中粘贴，周围填充成黑色，如图6(b)所示，图6(c)显示了缺角正方形孔径对应的0、1矩阵，灰度值为1的区域是缺角正方形孔径包含的区域，灰度值为0的区域是孔径周围的区域，图6(d)是对0、1矩阵傅立叶变换后，取模的平方得到的缺角正方形孔径产生的夫琅禾费衍射图样。说明该方法可以进一步推广应用于曲线、直线组成的任意封闭孔径，获得任意形状孔径产生的衍射图样。

Claims (6)

1.一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法，其特征是：首先，采用画图软件制作出任意想要形状的孔径图样；其次，将孔径图样在Windows画图工具的空白界面上粘贴，移动到空白界面的正中央，用填充按钮将孔径周围填充成黑色，并保存成MATLAB软件可以读取的256灰度级的色位图；然后，调用MATLAB软件的imread函数读取256灰度级的色位图获得其对应的灰度矩阵，将该矩阵所有元素的灰度值都除以255，得到只含两个灰度值0和1的矩阵；最后，调用MATLAB软件的二维离散傅立叶变换函数fft2对上述的0和1矩阵进行傅立叶变换，再通过fftshift函数将频域的直流分量移到频谱中心，得到孔径图样对应的频域分布，取模的平方，得上述孔径产生的夫琅禾费衍射图样。

2.根据权利要求1所述的一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法，其特征是：所述任意想要形状的孔径既包括任意正多边形的孔径，即等边三角形、正方形、正五边形的孔径，还包括任意不等边多边形的孔径甚至包括任意曲线、直线围成的封闭图形的孔径。

3.根据权利要求1所述的一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法，其特征是：所述采用画图软件制作任意形状的孔径图样，包括有MicrosoftOfficeWord的画图工具、AutoCAD、Photoshop、Orange、MATLAB的画图函数。

4.根据权利要求1所述的一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法，其特征是：所述用填充按钮将孔径周围填充成黑色，并保存成MATLAB软件可以读取的256灰度级的色位图，该色位图的格式有很多种，主要包括bmp、jpg、tif等格式的图像。

5.根据权利要求1所述的一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法，其特征是：所述调用MATLAB软件的imread函数读取256灰度级的色位图获得其对应的灰度矩阵，该矩阵是一个只含0和255两个灰度值的矩阵，将矩阵各元素的灰度值都除以255，得到一个只含两个灰度值0和1的矩阵，其中，灰度值为1的区域对应孔径所包含的区域，灰度值为0的区域对应孔径周围的区域，所以该0、1矩阵即为孔径振幅透过率函数的对应矩阵；这是标量衍射理论研究孔径衍射图样的第一步，即得到孔径的振幅透过率函数。

6.根据权利要求1所述的一种获得任意形状孔径产生衍射图样的方法，其特征是：调用MATLAB软件的二维离散傅立叶变换函数fft2对0和1矩阵进行傅立叶变换，再通过fftshift函数将频域的直流分量移到频谱中心，得到孔径图样对应的频域分布；由标量衍射理论知，该频域分布就是孔径产生夫琅禾费衍射的复电场分布；对复电场分布取模的平方，能得光强的分布，即为孔径产生的夫琅禾费衍射图样。