CN105373671A - 基于随机Mulkums带模式的氧分子带平均吸收率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种基于随机Mulkums带模式的氧分子带平均吸收率计算方法；是一种基于氧分子吸收带的新型红外目标透过率理论计算模型，主要以大气中的氧分子为吸收介质，随机Mulkums带模式、无需知道被测目标先验知识、高速红外目标的带平均吸收率的计算方法；该方法根据HITRAN数据库，以当前的大气条件为基础，即可通过该理论模型高速实时获得被测目标的吸收率；首先依据HITRAN数据库计算氧气A带平均谱线间隔、平均谱线半宽度、平均谱线线强，然后通过当前大气参数和测量环境条件，计算被测目标传输路径上氧分子的柱密度；由公式得到被测目标在探测路径上氧气A带的带平均吸收率；本发明主要应用在计算红外目标透过率方面。

Description

基于随机Mulkums带模式的氧分子带平均吸收率计算方法

技术领域

本发明涉及红外目标透过率技术领域，更具体而言，涉及一种基于随机Mulkums带模式的氧分子带平均吸收率计算方法，是一种基于氧分子吸收带的新型红外目标透过率理论计算模型，主要以大气中的氧分子为吸收介质，随机Mulkums带模式、无需知道被测目标先验知识、高速红外目标的带平均吸收率的计算方法。

背景技术

红外目标被动测距因其隐蔽性好，适应性强等特点，在军事侦察、机器视觉、卫星跟踪、导弹火控、自动飞行器着陆及导航等领域均有广泛的应用。建立高速、实时的被动测距数学模型，其核心在于吸收率的计算，因此迫切需要一种低分辨率下快速准确的透过率计算方法。

常用计算透过率的方法有逐线积分法LBLRTM，必须知道计算域内每条谱线的参数，严格按波数积分，计算速度慢，难以满足实时测量的需求；K分布模式，计算量比逐线积分法小但计算过程复杂，也不适于实时测量。

带模型法的基本思想是在低分辨率光谱实验结果的基础上，选择气体波数范围内的的谱线线型函数，建立谱线辐射强度与谱线参数的关系，假设谱线在此波数范围内的分布规律，从而推出气体在此波数范围内的总辐射强度与谱线参数的关联式。文献[基于Elsasser模型的氧气A带红外目标被动测距，光谱学与光谱分析，34(8)]使用Elsasser带模型的假设前提是等谱线强度、等谱线半宽和等谱线间隔，但多数介质(以氧分子为例)的吸收带无法满足假设前提，氧分子的结构特点决定了其光谱位置和强度的不均匀，因此，有必要对现有技术存在的缺陷进行改进。

发明内容

针对现有红外目标透过率计算技术，计算数据量大、计算速度慢等问题，考虑氧分子的结构特点，提出一种基于随机Mulkmus带模式计算带平均透过率的计算方法，该方法根据HITRAN数据库，以当前的大气条件为基础，无需依赖被测目标的先验知识，即可通过该理论模型高速实时获得被测目标的吸收率。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案为：

基于随机Mulkums带模式的氧分子带平均吸收率计算方法，按照以下步骤进行：

步骤一：首先依据HITRAN数据库计算氧气A带平均谱线间隔，平均谱线半宽度，平均谱线线强，得到参数α_L、C、D；

${\mathrm{\α}}_L=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{L,k}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\Σ}}\[{\mathrm{\γ}}_{air,k}\frac{P}{P_0}{\left(\frac{T}{T_0}\right)}^{-n_k}\]$

$C=\stackrel{\‾}{S}(\ln R/\mathrm{\π})(R^{\frac{1}{2}}+1)/(R^{\frac{1}{2}}-1)$

$D=d(\ln R/\mathrm{\π})(R^{\frac{1}{2}}+1)/(R^{\frac{1}{2}}-1)$

其中，α_L为谱线半宽度，C、D为中间参数；M为谱线条数，γ_air为空气展宽半宽度，n_k为第k条谱线的Lorentzian加宽指数，为氧分子光谱的平均谱线强度，S_i为第i条谱线的强度，R为有效光谱带范围内的最大光强与最小光强之比为平均谱线间隔，δ_i为第i条谱线的间隔，这些参数标况下在HITRAN数据库可获得；P、T为大气当前的压强和温度，可通过温压测量仪测得，P₀、T₀为标况下的温度和压强；

步骤二：通过当前大气参数和测量环境条件，计算被测目标传输路径上氧分子的光学厚度m

$m=N_0{e}^{-z_b/H}\left(\frac{1-e^{-L\cos \mathrm{\θ}/a_0\[t_b+(z-z_b)\mathrm{\α}\]}}{\cos \mathrm{\θ}/a_0\[t_b+(z-z_b)\mathrm{\α}\]}\right)$

上式中，N₀是标况下，海平面氧分子数密度；t_b和z_b为每一层大气底部的温度和高度；L为目标距离；θ代表被测目标的天顶角，可根据望远镜俯仰角得到；a₀＝34.18K/km；α是温度变化率，不同海拔高度取值不同，可根据标准大气模型分层查表获得；H为“标度高”，一般取8km；z为目标当前的海拔高度；

步骤三：根据步骤1和步骤2计算的参数，带入可得到被测目标在探测路径上氧气A带的带平均吸收率。

与现有技术相比本发明所具有的有益效果为：

本发明以HITRAN数据库为依据，只需获取测量点当前的温度、压强、湿度、海拔高度和测量天顶角，且无需逐条计算氧分子的谱线，即可快速准确计算当前条件下氧分子带的平均吸收率；本发明的方法计算方便，只需测得当前的大气条件，以及测量条件，结合HITRAN数据库，无需依赖被测目标的先验知识，即可通过该理论模型高速实时准确的获得被测目标的吸收率。

附图说明

下面通过附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

图1为氧气A带线强分布图；

图2为氧气A带在545米处测的原始光谱；

图3为氧气A带在545米处理论计算与实测透过率曲线。

具体实施方式

下面实施例结合附图对本发明作进一步的描述。

结合氧气A吸收带的光谱图加以说明，如图1所示。氧气A吸收带位于12900-13200cm^-1范围内。若想测得每条谱线的强度，需满足光谱仪分辨率小于氧分子吸收谱线的半宽度，而分辨率越高，则完成一次测量所需时间越长，为此，提供了基于Lorentzian线型的Mulkmus带模式带平均吸收率的理论计算模型。

1、独立线强平均吸收的计算

考虑到谱线重叠问题，假设M条谱线强度相等，平均间隔为δ，在波数空间v的-Mδ/2～Mδ/2区间内随机排列，区间内中心波数v＝0，则在v＝v_m处的吸收系数为k_v,m，所有谱线在v＝0处的吸收系数为因此透过率为

$T\left(u\right)=\exp (-u\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{k}_{v,m})=\underset{l=1}{\overset{M}{\Π}}\exp (-{\mathrm{uk}}_{v,m})---\left(1\right)$

其中u为氧分子质量。

当谱线为Lorentzian线型时，指数积分可积。若第m条谱线的等效宽度为W_l，则全部谱线的总吸收为而谱线区间内的平均吸收为

$\stackrel{\‾}{A}=\frac{1}{M\mathrm{\δ}}\underset{m}{\overset{M}{\Σ}}{W}_m=\frac{1}{\mathrm{\δ}}\left(\frac{1}{M}\underset{m}{\overset{M}{\Σ}}{W}_m\right)=\frac{W_l}{\mathrm{\δ}}---\left(2\right)$

式(2)是由独立线强推出吸收带内的平均吸收。谱带内的带平均吸收实际是某条谱线的等效带宽与平均间隔之比。

2、线强分布函数模型的建立

依据氧分子谱线强度分布规律，满足指数尾(Mulkmus)分布模式，假定谱线的位置等几率分布，谱线强度按指数规律分布。

设谱线在线强S～S+dS区间的概率分布为P(S)dS，且P(S)服从指数分布，实际测得的光谱带为窄带光谱，截取762nm附近12900-13200cm^-1范围作为测量带宽，则光谱范围内有效光谱的光强分布满足Malkmus^[122]分布定义为

$P_0\left(S\right)=\left\{\begin{array}{cc}(1/\ln R)S^{-1}& (\frac{S_M}{R}\&le;S\&le;S_M)\\ 0& (S<\frac{S_M}{R},S>S_M)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，R为有效光谱带范围内的最大光强与最小光强之比P₀(S)是归一化因子

${\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{P}_0\left(S\right)dS=1---\left(4\right)$

氧分子光谱的光强如式(3)所示，光强与能级跃迁的能量指数呈正比关系，且相应方程无唯一解，平均值根据Mulkmus分布，因此光强分布为

$\begin{array}{c}P\left(S\right)={\&Integral;}_{S_M/R}^{S_M}\frac{1}{\ln R}\frac{1}{{\left(S^{\&prime;}\right)}^2}\exp (-S/S^{\&prime;})dS\\ =\frac{1}{\ln R}{S}^{-1}\&lsqb;\exp (-S/S_M)-\exp (-RS/S_M)\&rsqb;\end{array}---\left(5\right)$

氧分子光谱的平均谱线强度为

$\stackrel{\&OverBar;}{S}={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}SP\left(S\right)dS---\left(6\right)$

将(5)带入上式得平均光强为

$\stackrel{\&OverBar;}{S}=\frac{R-1}{R\ln R}{S}_M---\left(7\right)$

将(7)带入(5)得到平均光强的分布函数为

$P\left(S\right)=\frac{1}{\ln R}{S}^{-1}\&lsqb;\exp (-\frac{R-1}{R\ln R}\frac{S}{\stackrel{\&OverBar;}{S}})-\exp (-\frac{R-1}{\ln R}\frac{S}{\stackrel{\&OverBar;}{S}})\&rsqb;---\left(8\right)$

式(8)为吸收带内平均光强的分布函数，服从Mulkmus的统计模型。

3、带平均吸收率计算模型的建立

氧分子吸收带内独立谱线的平均吸收与独立谱线的等效带宽存在一定的关系，且吸收带内谱线平均强度服从Mulkmus统计模型，于是建立了带平均吸收与谱线等效宽度的关系，可进一步推算带平均吸收率的计算模型。

独立谱线的等效宽度定义为

W(S,u)＝∫{1-exp[-f(v)m]}dv(9)

其中，m是光学厚度[K.N.Liou.AnIntroductiontoAtmosphericRadiationSecondEdition[M],USA:AcademicPress,2002(27-29)]，在光谱带内谱线间隔随机，则平均吸收为

$\stackrel{\&OverBar;}{A}=1-\exp (-\stackrel{\&OverBar;}{W}/d)---\left(10\right)$

式中d为平均谱线间隔，是独立谱线等效宽度W(S,u)的平均值，当谱线强度符合某种分布时，定义为

$\stackrel{\&OverBar;}{W}=\&Integral;W(S,u)P\left(S\right)dS---\left(11\right)$

谱线采用Lorentzian线型，谱线等效宽度为

$W\left(Sm\right)=Sm\exp (-\frac{Sm}{2{\mathrm{\&pi;\&alpha;}}_L})\&lsqb;I_0\left(\frac{Sm}{2{\mathrm{\&pi;\&alpha;}}_L}\right)+I_1\left(\frac{Sm}{2{\mathrm{\&pi;\&alpha;}}_L}\right)\&rsqb;---\left(12\right)$

联合式(8)和(12)带入(11)可得平均谱线宽度为

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{W}={\&Integral;}_{S=0}^{\mathrm{\&infin;}}Su\exp (-\frac{Sm}{2{\mathrm{\&pi;\&alpha;}}_L})\&lsqb;I_0\left(\frac{Sm}{2{\mathrm{\&pi;\&alpha;}}_L}\right)+I_1\left(\frac{Sm}{2{\mathrm{\&pi;\&alpha;}}_L}\right)\&rsqb;\\ \&times;\frac{1}{\ln R}{\&Integral;}_{S^{\&prime;}=\frac{S_M}{R}}^{S_M}{\left(S^{\&prime;}\right)}^{-2}\exp (-S/S^{\&prime;}){\mathrm{dS}}^{\&prime;}dS\end{array}---\left(13\right)$

对(13)交换积分顺序，且内部指数函数积分可得平均等效带宽为

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{W}=\frac{1}{\ln R}{\&Integral;}_{S^{\&prime;}=\frac{S_M}{R}}^{S_M}u{(1+\frac{S^{\&prime;}m}{{\mathrm{\&pi;\&alpha;}}_L})}^{-\frac{1}{2}}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}\\ =\frac{2{\mathrm{\&pi;\&alpha;}}_L}{\ln R}\&lsqb;{(1+\frac{S_{M}m}{{\mathrm{\&pi;\&alpha;}}_L})}^{\frac{1}{2}}-{(1+\frac{S_{M}m}{{\mathrm{R\&pi;\&alpha;}}_L})}^{\frac{1}{2}}\&rsqb;\end{array}---\left(14\right)$

上式中对u取极限，取参数

$C=\stackrel{\&OverBar;}{S}(\ln R/\mathrm{\&pi;})(R^{\frac{1}{2}}+1)/(R^{\frac{1}{2}}-1)---\left(15\right)$

$D=d(\ln R/\mathrm{\&pi;})(R^{\frac{1}{2}}+1)/(R^{\frac{1}{2}}-1)---\left(16\right)$

由(14)(15)和(16)可得，

$\stackrel{\&OverBar;}{\frac{W}{d}}=\frac{2{\mathrm{\&alpha;}}_L}{D}\&lsqb;{(1+Cm/{\mathrm{\&alpha;}}_L)}^{\frac{1}{2}}-1\&rsqb;---\left(17\right)$

代入(10)得带平均吸收率

$\stackrel{\&OverBar;}{A}=1-\exp \{-(2{\mathrm{\&alpha;}}_L/D)\&lsqb;{(1+Cm/{\mathrm{\&alpha;}}_L)}^{\frac{1}{2}}-1\&rsqb;\}---\left(18\right)$

其中，

$\stackrel{\&OverBar;}{S}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&upsi;}}\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{S}_k\left(T\right)=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&upsi;}}\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}\&lsqb;S_k\left(T_0\right)\frac{T}{T_0}\exp (-c2{E^{\&prime;\&prime;}}_k\frac{T_0-T}{{\mathrm{TT}}_0})\left(\frac{1-\exp (-c2v/T)}{1-\exp (-c2v/T_0)}\right)\&rsqb;---\left(19\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_L=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{L,k}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\mathrm{\&gamma;}}_{air,k}\frac{P}{P_0}{\left(\frac{T}{T_0}\right)}^{-n_k}\&rsqb;---\left(20\right)$

$m=N_0{e}^{-z_b/H}\left(\frac{1-e^{-Lcos\mathrm{\&theta;}/a_0\&lsqb;t_b+(z-z_b)\mathrm{\&alpha;}\&rsqb;}}{\cos \mathrm{\&theta;}/a_0\&lsqb;t_b+(z-z_b)\mathrm{\&alpha;}\&rsqb;}\right)---\left(21\right)$

式中：S_max为谱线强度的最大值，S_min是谱线强度的最小值；

d为平均谱线间；C、D见式(15)和(16)；

S_k为第k条谱线强度；

α_L,k第k条谱线半宽；

M为吸收带内谱线总数；

Δυ是吸收带内的波数区间，cm^-1。

以下结合附图1、图2和图3对本发明的具体实施方式进行具体描述。

由HITRAN数据库提供氧气A带线强分布如图1所示，被测目标自发辐射红外光谱，经大气衰减，到达光谱仪，可测得目标原始光谱，目标位于545m处测得氧气A带吸收光谱如图2所示。

基于随机Mulkums带模式方法的具体实施方法，将300W卤素灯安置于545m处，利用测距系统对准光源进行测量，测量条件是，被测目标波段范围：12900-13200cm^-1；分辨率设为8cm^-1，实时温度为17℃，湿度为54.8％，天顶角为89度，压强为标准大气压，当地海拔高度为800m。

第一步，计算氧气A带(12900-13200cm^-1)相关参数。结合HITRAN数据库中氧气A带每条谱线的谱线间隔，空气加宽谱线半宽度，温度依赖系数等参数，代入式(15)、(16)、(19)和(20)分别计算参数C、D、平均谱线半宽度和平均线强。

第二步，氧分子在传输路径上的柱密度m的计算。根据式(21)计算，从而建立了柱密度与被测目标距离的关系。

第三步，将上述各参数带入公式(18)即可计算被测目标的带平均吸收率为了验证算法的正确性，将图1利用基线拟合的方法计算其透过率，作为实测数据与计算模型获得的结果对比如图3所示，二者相对误差达到1.17％。

此处所说明的附图及实施例仅用以说明本发明技术方案而非对其限制；尽管参照较佳实施例对本发明进行了较详细的说明，所属领域的技术人员应当理解；依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者对部分技术特征进行等同替换；而不脱离本发明方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围当中。

Claims (1)

1.基于随机Mulkums带模式的氧分子带平均吸收率计算方法，其特征在于，按照以下步骤进行：

步骤一：首先依据HITRAN数据库计算氧气A带平均谱线间隔，平均谱线半宽度，平均谱线线强，得到参数α_L、C、D；

${\mathrm{\&alpha;}}_L=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{L,k}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\mathrm{\&gamma;}}_{air,k}\frac{P}{P_0}{\left(\frac{T}{T_0}\right)}^{-n_k}\&rsqb;$

$C=\stackrel{\&OverBar;}{S}(\ln R/\mathrm{\&pi;})(R^{\frac{1}{2}}+1)/(R^{\frac{1}{2}}-1)$

$D=d(\ln R/\mathrm{\&pi;})(R^{\frac{1}{2}}+1)/(R^{\frac{1}{2}}-1)$

其中，α_L为谱线半宽度，C、D为中间参数；M为谱线条数，γ_air为空气展宽半宽度，n_k为第k条谱线的Lorentzian加宽指数，为氧分子光谱的平均谱线强度，S_i为第i条谱线的强度，R为有效光谱带范围内的最大光强与最小光强之比 为平均谱线间隔，δ_i为第i条谱线的间隔，这些参数标况下在HITRAN数据库可获得；P、T为大气当前的压强和温度，可通过温压测量仪测得，P₀、T₀为标况下的温度和压强；

步骤二：通过当前大气参数和测量环境条件，计算被测目标传输路径上氧分子的光学厚度m

$m=N_0{e}^{-z_b/H}\left(\frac{1-e^{-Lcos\mathrm{\&theta;}/a_0\&lsqb;t_b+(z-z_b)\mathrm{\&alpha;}\&rsqb;}}{\cos \mathrm{\&theta;}/a_0\&lsqb;t_b+(z-z_b)\mathrm{\&alpha;}\&rsqb;}\right)$

上式中，N₀是标况下，海平面氧分子数密度；t_b和z_b为每一层大气底部的温度和高度；L为目标距离；θ代表被测目标的天顶角，可根据望远镜俯仰角得到；a₀＝34.18K/km；α是温度变化率，不同海拔高度取值不同，可根据标准大气模型分层查表获得；H为“标度高”，一般取8km；z为目标当前的海拔高度；

步骤三：根据步骤1和步骤2计算的参数，带入 $\stackrel{\&OverBar;}{A}=1-\exp \{-(2{\mathrm{\&alpha;}}_L/D)\&lsqb;{(1+Cm/{\mathrm{\&alpha;}}_L)}^{\frac{1}{2}}-1\&rsqb;\},$ 可得到被测目标在探测路径上氧气A带的带平均吸收率。