CN105372136A - 一种基于应变增量的疲劳极限快速预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于应变增量的疲劳极限快速预测方法属于材料疲劳极限快速预测领域。本发明发现在梯度应力载荷下，应变量变化规律与温升变化规律的确十分相似，既然Luong法可用梯度载荷下对应的稳定温升值预测疲劳极限，那么利用梯度载荷下的应变量理论上也可以快速预测疲劳极限。本发明利用疲劳试验机及其自带的引伸计(不需要依靠昂贵的高精度红外热像仪)，理论上最少仅用一根试样，在一天时间内就可以通过梯度加载下应变量的变化规律快速低成本预测出较为可靠的材料或简单构件的疲劳极限，而传统的升降法和成组法往往要花费数月时间，消耗大量的人力和财力，因此本发明具有较高的工程实用价值和显著的经济效益。

Description

一种基于应变增量的疲劳极限快速预测方法

技术领域：

本发明属于材料疲劳极限快速预测领域。

背景技术：

目前，尚未出现能够揭示材料疲劳极限物理本质的成熟的理论模型，因而难以通过理论计算得到。对于应变时效硬化材料，在恒幅加载条件下，由它们的S-N曲线观察发现，通常在超过约10⁶疲劳循环周次后会出现一个“平台”。当应力幅低于平台应力时，试样可承受无限次的疲劳循环而不破坏，该平台应力称为疲劳极限σ_e(或耐久极限)。但对于一些不存在应变时效硬化的高强钢和铝合金等材料可能不存在疲劳极限，随着循环周次的增加，它们所能承受的应力幅不断下降，此时把试样能循环至10⁷周次而不破坏的最大应力幅作为疲劳极限。疲劳极限是长寿命机械和结构抗疲劳设计的基本数据，是金属材料微量塑性变形抗力的指标。

传统疲劳极限试验测定方法为基于数理统计的升降法和成组法，虽然广泛应用于工程实际生产中，但它们的试验周期特别长，耗费人力物力巨大，且数据分散性较大。因此，研究经济、高效、准确的疲劳极限快速预测技术具有重大的工程应用价值。目前研究较多的主要有两种方法：一种是关联预测法，另一种是红外热像法。

1关联预测法

工程上常选用一些较易测得的与疲劳极限有一定相关性的材料基本性能参数(如抗拉强度σ_TS)，来关联预测疲劳极限。基于大量疲劳实验数据，总结出对于大多数钢和铜合金，疲劳极限σ_e约为抗拉强度σ_TS的35％-50％。

结构钢对称弯曲疲劳极限σ_-1与抗拉强度σ_TS的经验比例关系：

σ_-2＝0.43σ_TS+38

σ_-1＝0.46σ_TS

材料轴向拉压疲劳极限σ_e与对称弯曲疲劳极限σ_-1的经验关系：

σ_e＝0.8σ_-1

材料轴向拉压疲劳极限σ_e与抗拉强度σ_TS的经验比例关系：

σ_e＝0.5σ_b(σ_b<1800MPa钢)

σ_e＝0.35σ_b(镁、铜和镍合金)

σ_e＝0.35σ_b(铝合金)

然而循环应力比R和试样的应力集中系数Kt都会严重影响预测的精度，但上述比例公式均没有体现出这些因素与材料疲劳极限值的关联性，它们只适用于R＝－1和K_t＝1的情况，且预测结果准确性不高。

马少俊、胡本润等在铝合金、结构钢和钛合金三种材料体系大量可靠疲劳数据的基础上，以屈服强度σ_y和弹性模量E为关联参数，综合考虑应力比R和应力集中系数Kt对材料疲劳极限σ_e值的影响，提出一种四参数经验公式用于快速预测疲劳极限。

由于疲劳极限与静力参数具有不同的物理意义，这些经验预测公式均是针对特定的材料体系，基于大量疲劳数据统计分析得到的，因此适用范围窄，精度较差。

2红外热像法

材料的疲劳损伤演化过程是非平衡热力学过程。红外热像法快速预测材料疲劳性能自1986年Curti等首次提出以来距今已有近30年的发展历史，目前仍是材料疲劳领域研究的热点之一。理论较为成熟，工程应用较多的红外热像法有Ristano法和Luong法。

基于热力学，疲劳极限可被定义为使材料开始发生微观塑性变形的最小应力水平(Risitano法/单线法)或材料固有耗散能发生突变的最小载荷(Luong法/双线法)。它赋予了疲劳极限一定的物理意义。

1)Risitano法

1986年，Curti等发现当应力幅低于材料疲劳极限时温升几乎没有变化，而当应力幅高于疲劳极限是会有比较明显的温升，且应力幅越大温升越高。材料疲劳极限与稳定温升阶段的温度值和初始温升速率有关，提出了一种快速预测材料疲劳极限的方法——采用最小二乘法拟合不同应力水平下的相对稳定温升值或初始温升速率，所得回归直线与应力横坐标的交点应力值即为疲劳极限(如图1)。LaRosa和Risitano采用多种不同材料和一些简单的构件，进一步证明了该方法的有效性，并将该方法命名为Risitano法。特征方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;T}}_S=0& ({\mathrm{\&sigma;}}_a\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_e)\\ {\mathrm{\&Delta;T}}_S={\mathrm{A\&sigma;}}_a+B& ({\mathrm{\&sigma;}}_a>{\mathrm{\&sigma;}}_e)\end{array}\right.$

该方法忽略了材料疲劳极限以下黏性、滞弹性等非塑性效应引起的小幅温升。与传统升降法和成组法预测的疲劳极限结果相比偏差基本控制在10％以内，平均偏差仅为4.52％，具有较高的预测精度。

2)Luong法

随着红外热成像仪分辨率的不断提高，发现即使疲劳应力幅低于疲劳极限大部分金属材料仍然会有不能忽略小幅温升。以固有耗散引起的材料的温升作为监测参数，寻找固有耗散突变点。将由于滞弹性、黏性等非塑性效应引起的小幅温升数据和由不可逆塑性变形导致的能量耗散突变后的温度温升数据分别进行最小二乘法拟合，回归直线交点所对应的应力幅即为疲劳极限(如图2)——Luong法(双线法)。特征方程如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;T}}_S={\mathrm{A\&sigma;}}_a+B& ({\mathrm{\&sigma;}}_a\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_e)\\ {\mathrm{\&Delta;T}}_S={\mathrm{C\&sigma;}}_a+D& ({\mathrm{\&sigma;}}_a>{\mathrm{\&sigma;}}_e)\end{array}\right.$

该方法定义导致疲劳过程中材料的温升机制产生变化的应力水平为材料的疲劳极限，这消除了由非塑性效应引起温升的影响，相比于Risitano法能更好的提高疲劳极限预测的准确性。

根据热力学第一定律，体积为V的材料在一次疲劳循环内消耗的机械功W，一部分转换为热量Q散失，一部分以内能U的形式储存在材料中，即：

W＝Q+U

单位体积材料消耗的机械功可表示为应力应变迟滞回线面积：

W_ΔV＝∮σ_ijdε_ij

体积为V的材料消耗的机械功可表示为：

W＝W_ΔV·V＝(∮σ_ijdε_ij)·V

消耗的机械能除小部分以内能的形式储存在材料中，大部分的转化为热量散失，因此应变与温升间应存在较好的相关关系。精密的红外设备比较贵重，试验成本较高，若利用应变参量预测疲劳极限能达到与红外热像法相似的效果，那利用疲劳试验机自带的引伸计，就可以通过少量试样(理论上最少一根试样，通常用三根)，在极短的时间内(约一天)预测出材料或简单构件具有较高精度的疲劳极限，因此具有巨大的潜在工程应用价值和经济效益。

在研究红外热像法的试验过程中，发现在梯度应力载荷下，应变量变化规律与温升变化规律的确十分相似，既然Luong法可用梯度载荷下对应的稳定温升值预测疲劳极限，那么利用梯度载荷下的应变量理论上也可以快速预测疲劳极限。

发明内容：

1)设备与传感器

疲劳试验所采用的设备为可精确实现应力控制的疲劳试验机(如MTS等)，传感器为疲劳试验机自带的引伸计。

2)试样制备及传感器安装方法

制备中间具有平行段的板状试样或棒状疲劳标准试样，将引伸计跨越易疲劳破坏部位固定于试样上，如图3所示。

3)加载程序

选择平均应力σ_m>0，然后以抗拉强度σ_b的10％-20％作为起始应力幅σ₀，在加载频率f为30Hz的正弦波波形下疲劳循环20000个周次，若未疲劳破坏，则以20MPa的梯度增加一个应力水平继续循环，即σ₁＝σ₀+20，以此类推σ_n+1＝σ_n+20(n≥0)，直到试样断裂失效为止。

4)数据处理方法及理论模型

当应力水平低于疲劳极限时，塑性应变增量Δε_SP成线性缓慢增大，当载荷水平超过疲劳极限后，塑性应变增量Δε_SP的成指数增加。从第3个应变增量Δε_S3开始分别对前面的应变增量数据进行基于最小二乘法的线性拟合得到拟合相关系数R₃，然后再对前4个应变增量数据进行线性拟合得到拟合相关系数R₄，依次类推，当前n个应变增量数据的线性拟合相关系数R_n<ε时，针对FV520B和KMN-1，ε取经验值0.995，则第n个塑性应变增量Δε_Sn即为塑性应变增量突升的临界点，从该临界点处将塑性应变增量数据分为前后两部分。将两部分数据利用最小二乘法分别进行拟合，两拟合线的交点所对应的应力即为疲劳极限。

基于应变增量的疲劳极限快速预测方法理论模型可表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_{SP}={\mathrm{A\&sigma;}}_a+B& ({\mathrm{\&sigma;}}_a\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_e)\\ {\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_{SP}={\mathrm{A\&sigma;}}_a+D& ({\mathrm{\&sigma;}}_a>{\mathrm{\&sigma;}}_e)\end{array}\right.$

其中σ_a为所施加载荷，σ_e为疲劳极限，塑性应变增量Δε_SP为各梯度载荷水平σ_n+1(n≥0)加载完成后的最终应变量Δε_Si与起始应力水平σ₀下循环20000次后的最终应变量Δε_S0之差，即Δε_SP＝Δε_Si－Δε_S0。

附图说明：

图1Ristano法预测疲劳极限

图2Luong法预测疲劳极限

图3引伸计安装方法(其中1为疲劳试样、2为疲劳试验机上夹头、3为引伸计、4为疲劳试验机下夹头)

图4基于应变增量的疲劳极限快速预测方法示意图

图5梯度应力加载程序(σ_mean＝700MPa)

图6FV520B原材料试样梯度加载中应变、温升与热图像间的映射关系

图7FV520B原材料基于Luong法的疲劳极限预测

图8FV520B原材料基于应变增量法的疲劳极限预测

图9FV520B预应变试样梯度加载中应变、温升与热图像间的映射关系

图10FV520B预应变材料基于Luong法的疲劳极限预测

图11FV520B预应变材料基于应变法的疲劳极限预测

图12FV520B预应变材料成组法实测S-N曲线

图13KMN-Ⅰ原材料基于Luong法的疲劳极限预测

图14KMN-Ⅰ原材料基于应变法的疲劳极限预测

图15KMN-Ⅰ预应变试样基于Luong法的疲劳极限预测

图16KMN-Ⅰ预应变试样基于应变法的疲劳极限预测

具体实施方式：

为了验证该基于应变快速预测疲劳极限理论的可行性和准确性，我们针对两种不同的鼓风机叶轮常用材料(沉淀硬化马氏体不锈钢FV520B和KMN-Ⅰ)在700MPa平均应力下开展了应变和红外热信号的同步在线监测，将基于应变的疲劳极限预测结果与目前公认的红外热像法中的Luong法预测结果进行对比验证。下面详细阐述试验结果。

选用两种压缩机叶轮常用材料FV520B和KMN-Ⅰ的原材料及其模拟超速预加载工艺(试验平均应力σ’_mean设为900MPa模拟超速离心力，应力幅Δσ’设为10MPa模拟气流强迫振动，试验频率为30HZ，疲劳加载5000次)后的预应变材料制备试样。加载波形为正弦波，频率为30HZ。平均应力σ_mean为700MPa模拟正常转速下离心力，从100MPa的应力幅Δσ₀开始，其中Δσ＝1/2(σ_max-σ_min)，每个应力水平下循环20000周次后，Δσ以20MPa的梯度递增，直到试样断裂失效，具体加载程序如图5所示。

1)FV520B原材料疲劳极限预测

在最大应力σ_max为800MPa的首次循环加载中，由于试样出现快速塑性变形，试样表面温度骤升，热像图瞬间变绿，但随着循环次数的增加，产生的应变强化作用使得塑性应变快速减小直至稳定，表面温升也随之下降，热像图重新变为初始蓝色。随着应力水平的梯度增加，应变、温升与热图像间存在良好的映射关系，在σ_max为920MPa时热像图由绿变黄，温升变化速率开始加快，如图6所示。

基于Luong法和稳定应变增量法预测的FV520B原材料平均疲劳极限分别为917.6MPa(图7)和947MPa(图8)。

在较低应力水平下，不同试样的相对应变量较为接近；而在应力水平较高，尤其是超过疲劳极限后，不同试样的相对应变量个性渐显，差别较大，但疲劳极限预测结果分散程度并不大，如图8。

2)FV520B预应变材料疲劳极限预测

预应变试样在开始梯度加载以前，首先在900MPa平均应力，10MPa应力幅下进行了5000次疲劳循环使材料产生应变强化。与原材料不同，由于前期大载荷下产生的应变强化作用，在梯度加载开始阶段塑性变形很小，几乎可以忽略不计，相应温升也增长缓慢。直到最大应力达到约920MPa时，热像图开始由绿变黄，此时出现较为明显的塑性变形。随着应力水平的提高，塑性应变量和温升速率加快，直到试样断裂，如图9所示。FV520B预应变试样梯度加载中应变、温升与热图像间仍然存在良好的映射关系。

FV520B预应变材料基于Luong法和应变增量法预测的疲劳极限分别为914MPa(图10)和932.5MPa(图11)，它们相比原材料的疲劳极限预测结果略低，这可能是由于大载荷预加载时材料发生较大塑性变形时造成了微观损伤，它们对材料疲劳性能的弱化作用大于应变强化对材料疲劳性能的提高作用。

如图10、图11所示，预应变FV520B材料的温升和应变速率临界点比原材料的临界点更明显。最大应力在900MPa之前，塑性应变几乎为零，但温升却不为零，且随着载荷的递增而升高，与Luong等观察的结果相似，这是由滞弹性、黏性等非塑性效应引起的。因此，红外热像法中Luong法(双线法)比忽略非塑性效应引起的温升的Ristano法(单线法)更准确。应变增量法与Luong法预测的结果比较接近。

尽管对于大载荷预应变试样来说，疲劳极限比较接近于开始发生的塑性应变的起始应力(图11)，但对于未应变强化的原材料来说，疲劳极限却远远高于开始发生微观塑性应变的最小应力(Ristano法定义的疲劳极限)，如图8。因此Luong法定义的疲劳极限，即材料固有耗散能发生突变的最小载荷，相对更符合试验数据的特征。若用应变特征定义疲劳极限，定义为材料应变增量突升的临界点所对应的最小载荷相对较为准确。

图12为利用传统成组法实测的FV520B预应变材料S-N曲线，预应变FV520B的疲劳极限所在区间为900-940MPa，基于Luong法和应变增量法预测的疲劳极限分别为914MPa和932.5MPa，均位于传统方法测定的疲劳极限区间内，显示出较高的预测准确性。

3)KMN-Ⅰ原材料疲劳极限预测

基于Luong法和应变增量法预测的KMN-Ⅰ原材料平均疲劳极限分别为942.7MPa(图13)和937.5MPa(图14)。与FV520B材料类似，KMN-Ⅰ原材料各试样在梯度载荷下的应变变化规律相对于温升变化规律个性较强，但预测的结果却比较集中。KMN-Ⅰ原材料比FV520B抗塑性变形的能力强，同等应力水平下，KMN-Ⅰ的塑性应变量比FV520B小近一个数量级，相应试样表面温升也较小。对于KMN-Ⅰ原材料来说，基于应变增量法预测的疲劳极限比红外热像法预测的结果保守，这与FV520B原材料及其预应变试样预测结果不同。

4)KMN-Ⅰ预应变材料疲劳极限预测

基于Luong法和稳定应变增量法预测的KMN-Ⅰ预应变材料平均疲劳极限分别为969.5MPa(图15)和942.5MPa(图16)。两种方法预测的KMN-Ⅰ预应变材料平均疲劳极限均比KMN-Ⅰ原材料的疲劳极限要高，这是由于KMN-Ⅰ材料抗塑性变形能力较强，在900MPa平均应力下进行预应变时产生的塑性变形很小，未造成材料的微观损伤，或者造成的微观损伤对材料疲劳性能的弱化作用小于应变强化对材料疲劳性能的提高作用引起的。此外，KMN-Ⅰ材料梯度载荷下的温升和应变速率突升的临界点相对FV520B更明显。

不同材料和应力条件下，基于应变法和Luong法预测的疲劳极限及两者间的相对误差：

Error％＝(σ_S－σ_L)/σ_L×％

基于应变法和Luong法预测的疲劳极限平均误差为2.14％，最大误差为3.20％，最小误差仅为0.55％(见表1)。此外，针对预应变FV520B材料，基于应变增量法和Luong法预测的疲劳极限均位于传统成组法实测的FV520B预应变材料S-N曲线显示的疲劳极限区间。表明基于应变增量法的疲劳极限快速预测与具有近30年发展历史且具有较高精度的红外热像法相比同样具有较高的准确性，它为材料疲劳性能的快速评估提供了新的手段和方法。

利用疲劳试验机及其自带的引伸计等常规传感器(不需要依靠昂贵的高精度红外热像仪)，理论上最少仅用一根试样，在一天时间内就可以通过梯度加载下应变量的变化规律快速低成本预测出较为可靠的材料或简单构件的疲劳极限，而传统的升降法和成组法往往要花费数月时间，消耗大量的人力和财力，因此基于应变增量的疲劳极限快速预测方法具有较高的工程实用价值和显著的经济效益。

表1FV520B与KMN-Ⅰ在平均应力为700MPa下基于应变增量和红外热像法的疲劳极限预测结果对比

Claims (1)

1.一种基于应变增量的疲劳极限快速预测方法_，其特征在于：

疲劳试验所采用的设备为疲劳试验机，传感器为疲劳试验机自带的引伸计；

制备中间具有平行段的板状试样或棒状疲劳标准试样，将引伸计跨越易疲劳破坏部位固定于试样上；

选择大于零的平均应力，即σ_m>0，然后以抗拉强度σ_b的10％-20％作为起始应力幅σ₀，在加载频率f为30Hz的正弦波波形下疲劳循环20000个周次，若未疲劳破坏，则以20MPa的梯度增加一个应力水平继续循环，即σ₁＝σ₀+20，以此类推σ_n+1＝σ_n+20，其中n≥0，直到试样断裂失效为止；

当应力水平低于疲劳极限时，塑性应变增量Δε_SP成线性缓慢增大，当载荷水平超过疲劳极限后，塑性应变增量Δε_SP的成指数增加；从第3个应变增量Δε_S3开始分别对前面的应变增量数据进行基于最小二乘法的线性拟合得到拟合相关系数R₃，然后再对前4个应变增量数据进行线性拟合得到拟合相关系数R₄，依次类推，当前n个应变增量数据的线性拟合相关系数R_n<ε时，针对FV520B和KMN-1，ε取经验值0.995，则第n个塑性应变增量Δε_Sn即为塑性应变增量突升的临界点，从该临界点处将塑性应变增量数据分为前后两部分；将两部分数据利用最小二乘法分别进行拟合，两拟合线的交点所对应的应力即为疲劳极限；

基于应变增量的疲劳极限快速预测方法理论模型表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_{SP}={\mathrm{A\&sigma;}}_a+B& ({\mathrm{\&sigma;}}_a\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_e)\\ {\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_{SP}={\mathrm{C\&sigma;}}_a+D& ({\mathrm{\&sigma;}}_a>{\mathrm{\&sigma;}}_e)\end{array}\right.$

其中σ_a为所施加载荷，σ_e为疲劳极限，塑性应变增量Δε_SP为各梯度载荷水平σ_n+1，其中n≥0加载完成后的最终应变量Δε_Si与起始应力水平σ₀下循环20000次后的最终应变量Δε_S0之差，即Δε_SP＝Δε_Si－Δε_S0。