CN105356518A - 一种混合新能源电力系统机组组合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混合新能源电力系统机组组合优化调度方法，包括：步骤(1)：建立新能源电力系统机组组合调度数学模型，包括：建立新能源机组优化调度目标函数：以机组开关状态和各机组功率为输入量，机组运行费用为输出量，目标函数为：<maths num="0001"></maths>其中：minF为系统运行费用最小的目标函数，T为调度时期的时段数，N为机组台数，I_i,t为t时刻机组i的运行状态，开机时I_i,t＝1，关机时I_i,t＝0，P_i,t为t时刻火电机组i的发电功率，f(P_i,t)为t时刻火电机组i的发电成本，S_i为火电机组i的启动成本；并设置约束条件；步骤(2)：用启发式优化算法对步骤(1)中的数学模型进行寻优计算。本发明方法有如下特点：算法具有简单的结构，目标函数寻优能力强，迭代收敛速度快，算法具有较好稳定性。

Description

一种混合新能源电力系统机组组合优化方法

技术领域

本发明属于混合新能源电力系统调度技术领域，更具体地，涉及一种混合新能源电力系统机组组合优化方法。

背景技术

传统电力系统在国民生产生活中扮演着重要的角色，但随着人们对环境要求的提高和国家可持续发展战略的提出，节能减排将会成为中国能源战略的风向标，因此新能源电力系统逐渐的步入我们的视野。

风能和光伏发电在新能源电力系统中占有很大的比重，由于风能和光伏发电具有显著的随机性，这类电源接入电力系统后必定对传统电力系统的稳定性产生影响。将抽水蓄能电站引入新能源电力系统，利用抽水蓄能机组的“削峰填谷”和快速响应能力，可有效平抑新能源和负荷的随机性，从而提高系统稳定性。抽水蓄能电站可以在特定时段利用电网中多余的电量储能，并在用电高峰期将其释放，这样可以大大降低了风电和光伏发电并入电网后所造成的波动，保证了电网的安全稳定运行。

机组组合问题是一个高维、非凸、离散的混合整数非线性数学优化问题，是一个典型的NP难问题。由于增加了新能源与抽水蓄能，新能源电力系统中的机组组合问题较传统电力调度中的机组组合问题更为复杂，需要寻找更加优秀的方法来求解。在理论研究方面，有研究通过优化技术来求解机组组合问题，常用的优化算法大多数为启发式优化算法。

启发式优化算法是现代优化方法的重要分支，其思想大多来源于自然规律，包括生物现象以及物理定律。例如遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)模拟生物基因的进化过程；粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization，PSO)模拟鸟类飞行的活动。算法的模式都需要以相当多数目的智能体(agent)来实现对某类问题的求解功能。此外还有机组组合优选方法包括动态规划法、优先顺序法等。它们各有优点，但也存在明显缺陷。动态规划法容易出现“维数灾”；优先顺序法的求解精度差；遗传算法需要进行复制、交叉与变异操作，进化速度慢，易产生早熟收敛，并且其性能对参数有较大的依赖性；PSO算法在复杂优化问题求解中存在早熟、陷入局部极小等不足。这些缺陷均可能导致算法无法获得最优的混合新能源电力系统的发电耗量。

发明内容

针对当前方法的不足，本发明提供了一种基于新型启发式优化算法的混合新能源电力系统机组组合优化调度方法，该方法首先建立混合新能源电力系统机组组合调度的数学模型，模型为具有多个约束条件的目标函数，然后采用新型启发式优化算法求解模型，从而获得新能源系统的机组调度方案。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

步骤(1)：新能源电力系统机组组合调度数学模型的建立

1.1、目标函数

$\min F=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&lsqb;I_{i,t}f\left(P_{i,t}\right)+I_{i,t}(1-I_{i,t-1})S_i\&rsqb;$

其中：minF为系统运行费用最小的目标函数，T为调度时期的时段数，N为机组台数，I_i,t为t时刻机组i的运行状态(开机时I_i,t＝1，关机时I_i,t＝0)，P_i,t为t时刻火电机组i的发电功率，f(P_i,t)为t时刻火电机组i的发电成本，S_i为机组i的启动成本。

1.2、约束条件

1.2.1、负荷平衡约束

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{i,t}+P_{w,t}+P_{v,t}+P_{c,t}-P_{d,t}=L_t$

其中:P_w,t为t时刻的风电发电功率，P_v,t为t时刻的光伏发电功率，P_c,t为t时刻的抽水蓄能机组发电功率，P_d,t为t时刻的抽水蓄能机组抽水功率，L_t为t时刻负荷。

1.2.2、系统旋转备用约束

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\stackrel{\&OverBar;}{P_i}\&CenterDot;I_{i,t}+P_{w,t}+P_{v,t}+P_{c,t}-P_{d,t}\&GreaterEqual;L_t+R_t$

其中：为火电机组i的功率上限，R_t通常为0.1倍的L_t。

1.2.3、最小启停时间约束

(rr_i,t-1-T_i,on)(I_i,t-1-I_i,t)≥0

(zz_i,t-1-T_i,down)(I_i,t-I_i,t-1)≥0

其中：rr_i,t-1为t-1时刻火电机组i持续开机时间；zz_i,t-1为t-1时刻火电机组i持续关机时间，T_i,on为火电机组i最小持续开机时间；T_i,down为火电机组i最小持续关机时间。

1.2.4、火电机组输出功率限制约束

$I_{i,t}\&CenterDot;\underset{\&OverBar;}{P_i}\&le;P_{i,t}\&le;I_{i,t}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{P_i}$

其中：P _i为火电机组i的功率下限。

1.2.5、火电机组的爬坡速率约束

-P_i,ramp≤P_i,t-P_i,t-1≤P_i,ramp

其中：P_i,ramp为火电机组i的爬坡速率。

1.2.6、抽水蓄能的出力上下限约束

$I_{i,t}\&CenterDot;\underset{\&OverBar;}{P_d}\&le;P_{d,t}\&le;I_{i,t}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{P_d}$

$I_{i,t}\&CenterDot;\underset{\&OverBar;}{P_c}\&le;P_{c,t}\&le;I_{i,t}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{P_c}$

其中：P _d为抽水蓄能机组抽水功率下限；为抽水蓄能机组抽水功率上限。P _c为抽水蓄能机组发电功率下限；为抽水蓄能机组发电功率上限。

步骤(2)：用新型启发式优化算法对步骤(1)中的数学模型进行寻优计算，具体步骤如下：

2.1、算法初始化：设置算法参数，最大迭代次数M_I，初始N_p组调度方案i＝1,…,N_p，K＝N·T,并且m≤K,X_i用来表示N机组T小时内的机组开关状况。令初始迭代次数L＝1，进入迭代选优。

2.2、通过步骤(1)中所设置的约束条件对调度方案X_i，i＝1,…,N_p，进行约束处理，令X_i变为可行解。

2.3、将N_p组调度方案代入步骤(1)中的目标函数并求得目标函数值F_i ^L,i＝1,…,N_p,将全局最优调度方案记为X_α，将全局排名第二及第三的调度方案记为X_β和X_δ，对应的调度方案目标函数值为F_α、F_β、F_δ。

2.4、根据X_α、X_β、X_δ与X_i之间的相对差距D_α、D_β、D_δ，综合判断X_i向目标移动的方向，更新当前调度方案X_i。具体步骤如下：

2.4.1、计算参数a，a随着迭代次数增加从2线性递减到0。

$a=2-\frac{2L}{M_I}$

2.4.2、计算X_α的更新收敛因子A₁和摆动因子C₁。

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=2\&CenterDot;a\&CenterDot;r_1-a\\ C_1=2\&CenterDot;r_2\end{array}\right.$

其中：r₁、r₂为[0,1]之间的随机数。

2.4.3、计算X_α与X_i之间的相对差距D_α

D_α＝|C₁·X_α-X_i|

2.4.4、X_i以X_α为依据进行更新，并得到临时调度方案X_a：

X_a＝X_α-A₁·D_α

2.4.5、X_i分别以X_β、X_δ为依据进行2.4.2到2.4.4同样的更新过程得到临时调度方案X_b，X_c。

2.4.6、对调度方案进行更新，形成下一代X_i，i＝1,…,N_p。具体步骤如下：

2.4.6.1、令m＝1

2.4.6.2、通过转换函数对X_i进行二进制转换：

$s=\frac{1}{1+e^{-3\&CenterDot;\left(\frac{X_a\left(m\right)+X_b\left(m\right)+X_c\left(m\right)}{3}\right)}}$

$\left\{\begin{array}{ccc}{X}_i\left(m\right)=1& if& s\&GreaterEqual;rand\\ X_i\left(m\right)=0& if& s<rand\end{array}\right.$

其中：rand为[0,1]之间的随机数。

2.4.6.3、m＝m+1,如果m≤K,则转到步骤2.4.6.2,否则转到步骤2.5

2.5、L＝L+1；如果L<M_I,则转到2.2。否则结束算法，输出最优调度方案目标函数值F_α和对应的调度方案X_α。

发明的效果

与现有技术相比，本发明具有以下优点和效果：

1、没有局限于单纯的火电机组调度，而是结合当今实际，将风电、抽水蓄能和光伏发电同时加入到电力系统当中，通过机组调度解决了新能源并网时对电力系统产生的波动，并且大大削减了发电的耗量，提升了发电效益。

2、采用新型启发式优化算法对实际问题进行优化。本发明方法有如下特点：算法具有简单的结构，目标函数寻优能力强，迭代收敛速度快，算法具有较好稳定性。

附图说明

图1混合新能源电力系统机组组合优化调度流程框图；

图2混合新能源电力系统出力情况；

图3本发明方法与BPSO优化算法目标函数搜索过程对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明采用如下技术方案实现：

具体数据准备:

调度范围时段T＝24，各个时段的预测负荷L_t、风力发电预测P_w,t、光伏发电预测P_v,t、抽水蓄能电站预测抽水功率P_d,t、抽水蓄能电站预测发电功率P_c,t如图2中所示。火电机组个数N＝10，火电机组最大功率最小功率P _i，爬坡速率限制P_i,ramp，最小开机时间T_i,on、最小关机时间T_i,down等数据如表1所示。

表1火电机组参数

如图1所示，本发明混合新能源电力系统机组组合优化调度方法，包括如下步骤：

步骤1：建立模型

1.1、建立新能源机组优化调度目标函数：以机组开关状态和各机组功率为输入量，机组运行费用为输出量，目标函数为：

$\min F=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&lsqb;I_{i,t}f\left(P_{i,t}\right)+I_{i,t}(1-I_{i,t-1})S_i\&rsqb;$

其中：minF为系统运行费用最小的目标函数，T为调度时期的时段数，N为机组台数，I_i,t为t时刻机组i的运行状态(开机时I_i,t＝1，关机时I_i,t＝0)，P_i,t为t时刻火电机组i的发电功率，f(P_i,t)为t时刻火电机组i的发电成本，S_i为火电机组i的启动成本。

1.2、约束条件

1.2.1、负荷平衡约束

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{i,t}+P_{w,t}+P_{v,t}+P_{c,t}-P_{d,t}=L_t$

其中:P_w,t为t时刻的风电发电功率，P_v,t为t时刻的光伏发电功率，P_c,t为t时刻的抽水蓄能机组发电功率，P_d,t为t时刻的抽水蓄能机组抽水功率，L_t为t时刻负荷。

1.2.2、系统旋转备用约束

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\stackrel{\&OverBar;}{P_i}\&CenterDot;I_{i,t}+P_{w,t}+P_{v,t}+P_{c,t}-P_{d,t}\&GreaterEqual;L_t+R_t$

其中：为火电机组i的功率上限，R_t通常为0.1倍的L_t。

1.2.3、最小启停时间约束

(rr_i,t-1-T_i,on)(I_i,t-1-I_i,t)≥0

(zz_i,t-1-T_i,down)(I_i,t-I_i,t-1)≥0

其中：rr_i,t-1为t-1时刻火电机组i持续开机时间；zz_i,t-1为t-1时刻火电机组i持续关机时间，T_i,on为火电机组i最小持续开机时间；T_i,down为火电机组i最小持续关机时间。

1.2.4、火电机组输出功率限制约束

$I_{i,t}\&CenterDot;\underset{\&OverBar;}{P_i}\&le;P_{i,t}\&le;I_{i,t}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{P_i}$

其中：P _i为火电机组i的功率下限。

1.2.5、火电机组的爬坡速率约束

-P_i,ramp≤P_i,t-P_i,t-1≤P_i,ramp

其中：P_i,ramp为火电机组i的爬坡速率。

1.2.6、抽水蓄能的出力上下限约束

$I_{i,t}\&CenterDot;\underset{\&OverBar;}{P_d}\&le;P_{d,t}\&le;I_{i,t}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{P_d}$

$I_{i,t}\&CenterDot;\underset{\&OverBar;}{P_c}\&le;P_{c,t}\&le;I_{i,t}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{P_c}$

其中：P _d为抽水蓄能机组抽水功率下限；为抽水蓄能机组抽水功率上限。P _c为抽水蓄能机组发电功率下限；为抽水蓄能机组发电功率上限。

步骤2：用新型启发式优化算法对步骤1中的数学模型进行寻优计算，具体步骤如下：

2.1、算法初始化：设置算法参数，最大迭代次数M_I＝200，初始N_p＝30组调度方案i＝1,…,N_p，K＝10×24,并且m≤K,X_i用来表示10机组24小时内的机组开关状况。令初始迭代次数L＝1，进入迭代选优。

2.2、通过步骤1中所设置的约束条件对调度方案X_i，i＝1,…,N_p，进行约束处理，令X_i变为可行解。

2.3、将N_p组调度方案代入步骤1中的目标函数并求得目标函数值F_i ^L,i＝1,…,N_p,将全局最优调度方案记为X_α，将全局排名第二及第三的调度方案记为X_β和X_δ，对应的调度方案目标函数值为F_α、F_β、F_δ。

2.4、根据X_α、X_β、X_δ与X_i之间的相对差距D_α、D_β、D_δ，综合判断X_i向目标移动的方向，更新当前调度方案X_i。具体步骤如下：

2.4.1、计算参数a，a随着迭代次数增加从2线性递减到0。

$a=2-\frac{2L}{M_I}$

2.4.2、计算X_α的更新收敛因子A₁和摆动因子C₁。

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=2\&CenterDot;a\&CenterDot;r_1-a\\ C_1=2\&CenterDot;r_2\end{array}\right.$

其中：r₁、r₂为[0,1]之间的随机数。

2.4.3、计算X_α与X_i之间的相对差距D_α

D_α＝|C₁·X_α-X_i|

2.4.4、X_i以X_α为依据进行更新，并得到临时调度方案X_a：

X_a＝X_α-A₁·D_α

2.4.5、X_i分别以X_β、X_δ为依据进行2.4.2到2.4.4同样的更新过程得到临时调度方案X_b，X_c。

2.4.6、对调度方案进行更新，形成下一代X_i，i＝1,…,N_p。具体步骤如下：

2.4.6.1、令m＝1

2.4.6.2、通过转换函数对X_i进行二进制更新：

$s=\frac{1}{1+e^{-3\&CenterDot;\left(\frac{X_a\left(m\right)+X_b\left(m\right)+X_c\left(m\right)}{3}\right)}}$

$\left\{\begin{array}{ccc}{X}_i\left(m\right)=1& if& s\&GreaterEqual;rand\\ X_i\left(m\right)=0& if& s<rand\end{array}\right.$

其中：rand为[0,1]之间的随机数。

2.4.6.3、m＝m+1,如果m≤K,则转到步骤2.4.6.2,否则转到步骤2.5

2.5、L＝L+1；如果L<M_I,则转到2.2。否则结束算法，输出最优调度方案目标函数值F_α和对应的调度方案X_α。

结果表明，最优调度方案目标函数值F_α＝399957元，最优调度方案如表2所示，该调度方案满足全部约束条件。

表2新能源电力系统调度结果

为比较本发明所述方法的性能，与传统基于BPSO算法的混合新能源电力系统机组优化调度结果进行对比。BPSO算法的参数设定为：种群大小P＝30，迭代次数n＝200，最大惯性因子ω_max＝0.9，最小惯性因子ω_min＝0.4，惯性权重ω＝0.5，自身学习率C₁＝2，社会学习率C₂＝2。

基于BPSO算法的传统方法获得的最优目标函数值为4004561元。采用本发明所述方法获得的最优目标函数值要小于采用传统BPSO方法所得到的最优目标函数值，说明本发明方法的目标函数优化效果更好。本发明方法与基于BPSO的传统方法的目标函数搜索过程对比如图3所示，结果表明本发明方法具有更快速的迭代收敛过程。

综上所述，与基于BPSO算法的传统方法相比，本发明方法有如下特点：算法具有简单的结构，目标函数寻优能力强，迭代收敛速度快，算法具有较好稳定性。本方法获得的调度方案满足所有约束条件，同时可以让经济性能好的机组优先获得承担负荷的机会，尽量使得性能差的机组处于关闭状态，从而得到更加经济有效的调度方案，降低混合新能源电力系统的运行费用。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种混合新能源电力系统机组组合优化调度方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤(1)：建立新能源电力系统机组组合调度数学模型，包括：

建立新能源机组优化调度目标函数：以机组开关状态和各机组功率为输入量，机组运行费用为输出量，目标函数为：

$\min F=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\&lsqb;I_{i,t}f\left(P_{i,t}\right)+I_{i,t}(1-I_{i,t-1})S_i\&rsqb;$

其中：minF为系统运行费用最小的目标函数，T为调度时期的时段数，N为机组台数，I_i,t为t时刻机组i的运行状态，开机时I_i,t＝1，关机时I_i,t＝0，P_i,t为t时刻火电机组i的发电功率，f(P_i,t)为t时刻火电机组i的发电成本，S_i为火电机组i的启动成本；并设置约束条件；

步骤(2)：用启发式优化算法对步骤(1)中的数学模型进行寻优计算。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)具体包括如下子步骤：

2.1、算法初始化：设置算法参数，包括最大迭代次数M_I，初始N_p组调度方案 $X_i=\&lsqb;x_i^1,x_i^2,x_i^3,...x_i^m...,x_i^{K-2},x_i^{K-1},x_i^K\&rsqb;,$ i＝1,…,N_p，K＝N·T,并且m≤K,X_i用来表示N机组T小时内的机组开关状况；令初始迭代次数L＝1，进入迭代选优；

2.2、通过步骤(1)中所设置的约束条件对调度方案X_i，i＝1,…,N_p，进行约束处理，令X_i变为可行解；

2.3、将每组调度方案代入步骤(1)中的目标函数并求得目标函数值F_i ^L,i＝1,…,N_p,将全局最优调度方案记为X_α，将全局排名第二及第三的调度方案记为X_β和X_δ，对应调度方案的目标函数值为F_α、F_β、F_δ；

2.4、根据X_α、X_β、X_δ与X_i之间的相对差距D_α、D_β、D_δ，综合判断X_i向目标移动的方向，更新当前调度方案X_i；

2.5、L＝L+1；如果L<M_I,则转到步骤(2.2)；否则结束算法，输出最优调度方案目标函数值F_α和对应的最优调度方案X_α。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤(2.4)具体包括如下子步骤：

2.4.1、计算参数a，a随着迭代次数增加从2线性递减到0；

$a=2-\frac{2L}{M_I}$

2.4.2、计算X_α的更新收敛因子A₁和摆动因子C₁；

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=2\&CenterDot;a\&CenterDot;r_1-a\\ C_1=2\&CenterDot;r_2\end{array}\right.$

其中：r₁、r₂为[0,1]之间的随机数；

2.4.3、计算X_α与X_i之间的相对差距D_α

D_α＝|C₁·X_α-X_i|

2.4.4、X_i以X_α为依据进行更新，并得到临时调度方案X_a：

X_a＝X_α-A₁·D_α

2.4.5、X_i分别以X_β、X_δ为依据进行2.4.2到2.4.4同样的更新过程得到临时调度方案X_b，X_c；

2.4.6、对调度方案进行更新，形成下一代X_i，i＝1,…,N_p。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤(2.4.6)具体包括如下子步骤：

2.4.6.1、令m＝1；

2.4.6.2、通过转换函数对X_i进行二进制转换：

$s=\frac{1}{1+e^{-3\&CenterDot;\left(\frac{X_a\left(m\right)+X_b\left(m\right)+X_c\left(m\right)}{3}\right)}}$

$\left\{\begin{array}{cc}{X}_i\left(m\right)=1& ifs\&GreaterEqual;rand\\ X_i\left(m\right)=0& ifs<rand\end{array}\right.$

其中：rand为[0,1]之间的随机数；

2.4.6.3、m＝m+1,如果m≤K,则转到步骤2.4.6.2,否则转到步骤2.5。

5.如权利要求1至4任一项所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)中的约束条件包括：

1.2.1、负荷平衡约束

$\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{P}_{i,t}+P_{w,t}+P_{v,t}+P_{c,t}-P_{d,t}=L_t$

其中:P_w,t为t时刻的风电发电功率，P_v,t为t时刻的光伏发电功率，P_c,t为t时刻的抽水蓄能机组发电功率，P_d,t为t时刻的抽水蓄能机组抽水功率，L_t为t时刻负荷；

1.2.2、系统旋转备用约束

$\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_i\&CenterDot;I_{i,t}+P_{w,t}+P_{v,t}+P_{c,t}-P_{d,t}\&GreaterEqual;L_t+R_t$

其中：为火电机组i的功率上限，R_t通常为0.1倍的L_t；

1.2.3、最小启停时间约束

(rr_i,t-1-T_i,on)(I_i,t-1-I_i,t)≥0

(zz_i,t-1-T_i,down)(I_i,t-I_i,t-1)≥0

其中：rr_i,t-1为t-1时刻火电机组i持续开机时间；zz_i,t-1为t-1时刻火电机组i持续关机时间，T_i,on为火电机组i最小持续开机时间；T_i,down为火电机组i最小持续关机时间。

1.2.4、火电机组输出功率限制约束

$I_{i,t}\&CenterDot;{\underset{\&OverBar;}{P}}_i\&le;P_{i,t}\&le;I_{i,t}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_i$

其中：P _i为火电机组i的功率下限；

1.2.5、火电机组的爬坡速率约束

-P_i,ramp≤P_i,t-P_i,t-1≤P_i,ramp

其中：P_i,ramp为火电机组i的爬坡速率；

1.2.6、抽水蓄能的出力上下限约束

$I_{i,t}\&CenterDot;{\underset{\&OverBar;}{P}}_d\&le;P_{d,t}\&le;I_{i,t}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_d$

$I_{i,t}\&CenterDot;{\underset{\&OverBar;}{P}}_c\&le;P_{c,t}\&le;I_{i,t}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_c$

其中：P _d为抽水蓄能机组抽水功率下限；为抽水蓄能机组抽水功率上限；P _c为抽水蓄能机组发电功率下限；为抽水蓄能机组发电功率上限。