CN105244912B - 有源配电网孤岛恢复供电及黑启动方法 - Google Patents
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Abstract
一种有源配电网孤岛恢复供电及黑启动方法，涉及电力系统技术领域，所解决的是避免孤岛黑启动失败的技术问题。该方法先根据四种情况对配电网进行孤岛划分，再将配电网停电区域内的各个负荷按照重要性分为3类，然后再建立孤岛恢复负荷数学模型，然后再采用动态规划法求解孤岛的恢复负荷方案，然后再定义负荷可增加裕度、负荷可减小裕度这两个孤岛状态指标，再根据该两个孤岛状态指标制定黑启动顺序。本发明提供的方法，能有效避免孤岛黑启动操作失败。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统技术，特别是涉及一种有源配电网孤岛恢复供电及黑启动方法的技术。
背景技术
当地区电力系统因事故造成大面积停电时，电网处于全黑状态，为了快速恢复负荷供电，减少经济损失和保证社会稳定，需要立即对电网进行黑启动。传统黑启动方案针对的对象是地区输电网，选取地区内具备黑启动能力的电厂充当黑启动电源，给不能够自启动的大型机组供电，逐步恢复地区输电网，最后恢复配电网。在现代电力系统中，DG(分布式电源)在配电网中的渗透率日益提高，利用DG的短时间支撑能力为配网中的重要负荷供电，建立短时间的孤岛，减少重要负荷的停电时间，可有效提高配电网的可靠性，具有重要的现实意义。
目前孤岛划分的数学模型众多，在目标函数方面主要有开关转换次数最小、恢复停电负荷重要度值最大和有利于快速故障恢复等等，在约束条件方面主要有功率平衡约束、电气安全约束、MAX约束(孤岛范围尽可能大约束)、FAR约束(远离变电站的约束)等。但是目前所提及的孤岛划分文献仅限于提出数学模型并验证模型的可行性，无法清晰准确地反应其孤岛划分策略最适合应用的配电网场景。
传统配电网供电恢复是基于备用联络线恢复供电，只需考虑在联络线容量之内，一般均可稳定持续供电。而基于DG孤岛运行恢复供电时，孤岛方案中含众多的分布式电源和负荷，其中以光伏和风电等代表的不可控DG，极有可能因天气因素使得功率发生变化，另外孤岛内的负荷也有可能发生波动，因此在常规孤岛黑启动过程中，正因为这两者的波动，可能会导致黑启动失败。
发明内容
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种能清晰准确地反应孤岛划分策略最适合应用的配电网场景，能有效避免孤岛黑启动操作失败的有源配电网孤岛恢复供电及黑启动方法。
为了解决上述技术问题，本发明所提供的一种有源配电网孤岛恢复供电及黑启动方法，其特征在于，具体步骤如下：
1)根据四种情况对配电网进行孤岛划分
情况1：如果配电网停电区域内具有多重控制器，则将配电网停电区域设定为单个孤岛，并在该孤岛内实施以中央控制器为主的主从控制方式，即从控制器采集该孤岛的电压、电流、功率，并将采集的数据上传给该孤岛内的中央控制器，中央控制器根据从控制器上传的数据向从控制器下发相应的指令，对从控制器所控制的设备进行实时调整；
情况2：如果配电网停电区域不属于情况1，且配电网停电区域内的所有DG都归属于单一用户，则将配电网停电区域设定为单个孤岛，并在该孤岛内实施对等控制方式，即该孤岛内的各DG具有同等的地位，该孤岛内的各DG根据接入点的电压和频率实行就地控制；
情况3：预先设定一个分布密度阈值，如果配电网停电区域不属于情况1，也不属于情况2，且配电网停电区域内DG的分布密度大于分布密度阈值，则判定配电网停电区域内DG处于密集分布状态，则将所有DG划入单个孤岛；
情况4：如果配电网停电区域不属于情况1，也不属于情况2、情况3，则将配电网停电区域中的DG划分为两类，其中的一类为主电源，另一类为从电源；并将配电网停电区域划成多个孤岛，每个孤岛均采用以主电源为主的主从控制方式，且每个孤岛内包含有一个主电源及至少一个从电源，每个孤岛内的主电源用于稳定该孤岛内的电压、频率，每个孤岛内的从电源用于输出有功功率、无功功率；
2)将配电网停电区域内的各个负荷按照重要性分为3类，并按照重要性为各个负荷各赋予一个重要等级指标值；
3)建立孤岛恢复负荷数学模型，具体模型公式为：
式中：max F为模型的最大目标，pi为配电网停电区域内第i个负荷的重要度值，xi为配电网停电区域内第i个负荷的入选值，如果配电网停电区域内第i个负荷被选入孤岛，则xi＝1，反之则xi＝0，n为配电网停电区域内的负荷数目，Si为配电网停电区域内第i个负荷的重要等级指标值，Li为配电网停电区域内第i个负荷的负荷值，Lmax为配电网停电区域内第i个负荷所属类的最大负荷值；
孤岛恢复负荷数学模型的约束条件为：
式中：G为配电网停电区域内的节点集合，gi为配电网停电区域内第i个DG的容量值，Ui为配电网停电区域内第i个节点的电压值，为配电网停电区域内第i个节点的电压下限值，为配电网停电区域内第i个节点的电压上限值，SG.i为配电网停电区域内第i个DG的实际输出功率，为配电网停电区域内第i个DG最小输出功率，为配电网停电区域内第i个DG的最大输出功率；
4)对于每一个孤岛，采用动态规划法求解该孤岛的恢复负荷方案，具体求解步骤如下：
4.1)令i＝1；
4.2)求解孤岛恢复负荷，求解公式为：
式中：M为孤岛内DG容量，c[i][M]是孤岛内的i个负荷在孤岛内DG容量为M时能实现的最大负荷重要度值，c[i-1][M]是孤岛内的i-1个负荷在孤岛内DG容量为M时能实现的最大负荷重要度值，c[i-1][M-L(i)]是孤岛内的i-1个负荷在孤岛内DG容量为M-L(i)时能实现的最大负荷重要度值，L(i)是孤岛内第i个负荷的负荷值，p(i)是孤岛内第i个负荷的重要度值，c[0][M]＝0；
4.3)如果i＝N，则转至步骤4.5)，反之则转至步骤4.4)，N为孤岛内的负荷总数；
4.4)令i＝i+1，再转至步骤4.2)；
4.5)将c[N][M]作为孤岛的最优恢复负荷方案；
5)定义两个孤岛状态指标其中的为孤岛在保持稳定状态下的负荷可增加裕度，为孤岛在保持稳定下的负荷可减小裕度；
两个孤岛状态指标的约束条件为：且
6)定义孤岛稳定裕度Kp为：
7)对于每一个孤岛，采用以下步骤进行黑启动操作；
7.1)设孤岛的恢复负荷方案内包括m个DG和n个负荷，总计(m+n)个元件；
如果孤岛采用的是以主电源为主的主从控制方式，则首先启动主电源并入孤岛，并计算孤岛的Kp，反之则启动一个具有黑启动能力的DG，并计算孤岛的Kp；
7.2)将孤岛的恢复负荷方案中的剩余元件一一尝试加入孤岛，并在尝试加入的同时计算孤岛的Kp，并在得到的所有Kp中选出最大值，将该Kp值所对应的元件加入孤岛；
如果Kp最大值的数量有多个，则从中选出绝对值最大的孤岛状态指标，将该孤岛状态指标值所对应的元件加入孤岛；
如果Kp最大值的数量有多个，且绝对值最大的孤岛状态指标的数量也有多个，则优先选择最大的元件，并将该元件加入孤岛；
7.3)如果步骤7.2)中所选中元件的孤岛指标满足两个孤岛状态指标的约束条件，则转至步骤7.4)，反之则判定孤岛失稳，黑启动失败，黑启动操作随即结束；
7.4)如果孤岛的恢复负荷方案中还有剩余元件，则转至步骤7.2)，反之则输出最终黑启动顺序，黑启动操作随即结束。
本发明提供的有源配电网孤岛恢复供电及黑启动方法，首先综合考虑供电恢复区域的DG功率特性、配电网调度控制能力、孤岛控制方式、DG的产权关系、电气分布及地理位置等因素，因地制宜地选择孤岛划分策略，然后采用动态规划法优化选择每个孤岛内的重要负荷，使之与内部DG容量相匹配，能清晰准确地反应孤岛划分策略最适合应用的配电网场景，并且综合考虑了出力和负荷的双重不确定性，提出了孤岛稳定裕度指标，通过孤岛稳定裕度指标可以尽可能的合理安排黑启动操作步骤，逐步建立孤岛并保证稳定性，从而完成孤岛黑启动操作，通过孤岛稳定裕度指标，能有效避免孤岛黑启动操作失败。
附图说明
图1是应用实例一的含有DG的典型配电网的结构示意图；
图2是应用实例一的含有DG的典型配电网发生故障后的孤岛方案示意图；
图3是应用实例二的含有DG的典型配电网的结构示意图；
图4是应用实例二的含有DG的典型配电网发生故障后的孤岛方案示意图。
具体实施方式
以下结合附图说明对本发明的实施例作进一步详细描述，但本实施例并不用于限制本发明，凡是采用本发明的相似结构及其相似变化，均应列入本发明的保护范围，本发明中的顿号均表示和的关系。
本发明实施例所提供的一种有源配电网孤岛恢复供电及黑启动方法，其特征在于，具体步骤如下：
1)根据四种情况对配电网进行孤岛划分
情况1：如果配电网停电区域内具有多重控制器，则将配电网停电区域设定为单个孤岛，并在该孤岛内实施以中央控制器为主的主从控制方式，即从控制器采集该孤岛的电压、电流、功率，并将采集的数据上传给该孤岛内的中央控制器，中央控制器根据从控制器上传的数据向从控制器下发相应的指令，对从控制器所控制的设备进行实时调整；
情况2：如果配电网停电区域不属于情况1，且配电网停电区域内的所有DG(分布式电源)都归属于单一用户，则将配电网停电区域设定为单个孤岛，并在该孤岛内实施对等控制方式，即该孤岛内的各DG具有同等的地位，该孤岛内的各DG根据接入点的电压和频率实行就地控制；
情况3：预先设定一个分布密度阈值，如果配电网停电区域不属于情况1，也不属于情况2，且配电网停电区域内DG的分布密度大于分布密度阈值，则判定配电网停电区域内DG处于密集分布状态，则将所有DG划入单个孤岛；
情况4：如果配电网停电区域不属于情况1，也不属于情况2、情况3，则将配电网停电区域中的DG划分为两类，其中的一类为主电源，另一类为从电源；并将配电网停电区域划成多个孤岛，每个孤岛均采用以主电源为主的主从控制方式，且每个孤岛内包含有一个主电源及至少一个从电源，每个孤岛内的主电源用于稳定该孤岛内的电压、频率，每个孤岛内的从电源用于输出有功功率、无功功率；通常将额定功率较大、功率输出在一定范围内可控和能快速跟随负荷波动的DG归入主电源类(例如额定功率在几百千瓦、甚至兆瓦级别的柴油机，或者兆瓦级别的燃气轮机等)，其它的DG(不具体以上特性)则归入从电源类(例如小型的光伏、风电等)；
2)将配电网停电区域内的各个负荷按照重要性分为3类，并按照重要性为各个负荷各赋予一个重要等级指标值；
3)建立孤岛恢复负荷数学模型，具体模型公式为：
式中：max F为模型的最大目标，pi为配电网停电区域内第i个负荷的重要度值，xi为配电网停电区域内第i个负荷的入选值，如果配电网停电区域内第i个负荷被选入孤岛，则xi＝1，反之则xi＝0，n为配电网停电区域内的负荷数目，Si为配电网停电区域内第i个负荷的重要等级指标值，Li为配电网停电区域内第i个负荷的负荷值，Lmax为配电网停电区域内第i个负荷所属类的最大负荷值；
孤岛恢复负荷数学模型的约束条件为：
式中：G为配电网停电区域内的节点集合(节点是指配电网停电区域内的母线、负荷、DG与电网的公共连接点)，gi为配电网停电区域内第i个DG的容量值，Ui为配电网停电区域内第i个节点的电压值，为配电网停电区域内第i个节点的电压下限值，为配电网停电区域内第i个节点的电压上限值，SG.i为配电网停电区域内第i个DG的实际输出功率，为配电网停电区域内第i个DG最小输出功率，为配电网停电区域内第i个DG的最大输出功率；
4)对于每一个孤岛，采用动态规划法求解该孤岛的恢复负荷方案，具体求解步骤如下：
4.1)令i＝1；
4.2)求解孤岛恢复负荷，求解公式为：
式中：M为孤岛内DG容量，c[i][M]是孤岛内的i个负荷在孤岛内DG容量为M时能实现的最大负荷重要度值，c[i-1][M]是孤岛内的i-1个负荷在孤岛内DG容量为M时能实现的最大负荷重要度值，c[i-1][M-L(i)]是孤岛内的i-1个负荷在孤岛内DG容量为M-L(i)时能实现的最大负荷重要度值，L(i)是孤岛内第i个负荷的负荷值，p(i)是孤岛内第i个负荷的重要度值，c[0][M]＝0；
4.3)如果i＝N，则转至步骤4.5)，反之则转至步骤4.4)，N为孤岛内的负荷总数；
4.4)令i＝i+1，再转至步骤4.2)；
4.5)将c[N][M]作为孤岛的最优恢复负荷方案；
5)定义两个孤岛状态指标其中的为孤岛在保持稳定状态下的负荷可增加裕度，为孤岛在保持稳定下的负荷可减小裕度；
两个孤岛状态指标的约束条件为：且
以孤岛黑启动为例：
孤岛黑启动第一步：将功率输出范围为0-5MW的燃气轮机启动并入孤岛，此时孤岛内稳定工作状态是燃气轮机保持空转不输出功率，此时孤岛的为5MW，为0，表示孤岛在保持稳定下负荷最多可增大5MW；
孤岛黑启动第二步：并入4MW的负荷，此时孤岛内稳定工作状态是燃气轮机输出4MW，负荷消耗4MW，，此时孤岛的为1MW，表示孤岛在保持稳定下负荷最多可增大1MW，为-4MW，表示孤岛在保持稳定下负荷最多可减少4MW；
孤岛黑启动第三步：并入在故障时出力为2MW的光伏，此时孤岛内稳定工作状态是燃气轮机输出2MW，光伏输出2MW，负荷消耗4MW，此时孤岛的为3MW，表示孤岛在保持稳定下负荷最多可增大3MW，为-2MW，表示孤岛在保持稳定下负荷最多可减少2MW；
6)定义孤岛稳定裕度Kp为：
7)对于每一个孤岛，采用以下步骤进行黑启动操作；
7.1)设孤岛的恢复负荷方案内包括m个DG和n个负荷，总计(m+n)个元件；
如果孤岛采用的是以主电源为主的主从控制方式，则首先启动主电源并入孤岛，并计算孤岛的Kp，反之则启动一个具有黑启动能力的DG(比如燃气轮机、柴油机等)，并计算孤岛的Kp；
7.2)将孤岛的恢复负荷方案中的剩余元件一一尝试加入孤岛，并在尝试加入的同时计算孤岛的Kp，并在得到的所有Kp中选出最大值，将该Kp值所对应的元件加入孤岛；
如果Kp最大值的数量有多个，则从中选出绝对值最大的孤岛状态指标，将该孤岛状态指标值所对应的元件加入孤岛；
如果Kp最大值的数量有多个，且绝对值最大的孤岛状态指标的数量也有多个，则优先选择最大的元件，并将该元件加入孤岛；
7.3)如果步骤7.2)中所选中元件的孤岛指标满足两个孤岛状态指标的约束条件(且)，则转至步骤7.4)，反之则判定孤岛失稳，黑启动失败，黑启动操作随即结束；
7.4)如果孤岛的恢复负荷方案中还有剩余元件，则转至步骤7.2)，反之则输出最终黑启动顺序，黑启动操作随即结束。
通过步骤7所制定的最终黑启动顺序进行孤岛黑启动操作，可以保障建立孤岛过程中的每一步都实现孤岛稳定裕度最大化(max Kp)，而且该步骤的算法时间复杂度较小，算法执行效率高，当孤岛方案中存在y个元件时，主电源选定后，只需要进行次计算即可得到孤岛黑启动顺序方案，算法的时间复杂度为平方阶O(y2)。
本发明实施例的方法通过应用实例1、应用实例2进行了验证，验证过程如下：
如图1所示，应用实例1是一个含有DG的典型配电网，该配电网内共含有分布式电源5台和负荷节点14个，分布式电源在故障时刻的出力范围见表1，最大输出功率总计18MW，故障时各节点负荷重要性分类和负荷值见表2、3，峰值负荷共计41MW，配电网负荷重要性等级分为1、2、3类负荷，将对应的Si值设为100、50和20。
表1故障时刻分布式电源出力范围
| DG编号 | 电源类型 | 最小功率/MW | 最大功率/MW |
| DG1 | 燃气轮机 | 0 | 5 |
| DG2 | 储能电站 | -4 | 4 |
| DG3 | 柴油机 | 1 | 4 |
| DG4 | 光伏 | 2 | 2 |
| DG5 | 风电 | 3 | 3 |
表2各节点负荷重要性分类
| 1类负荷 | 2类负荷 | 3类负荷 |
| L1、L2、L3、L7、L8 | L4、L5、L6、L9、L10、L11 | L12、L13、L14 |
表3各节点负荷值
| 负荷编号 | 负荷容量/MW | 负荷编号 | 负荷容量/MW |
| L1 | 2 | L8 | 1 |
| L2 | 3 | L9 | 2 |
| L3 | 4 | L10 | 1 |
| L4 | 1.5 | L11 | 3 |
| L5 | 2.5 | L12 | 5 |
| L6 | 4 | L13 | 3 |
| L7 | 5 | L14 | 4 |
假设应用实例1在110kV变电站的进线S1处发生故障，造成下游10kV配电系统停电，在停电区域内的五台分布式电源，分布位置相对集中，相互间隔小；同时在停电区域内存在多重大范围控制器，含有一个中央控制器和五个从控制器，中央控制器可与下层的从控制器相互通信，并实现对底层控制器进行实时控制；基于以上情况，结合本发明实施例所提的孤岛划分策略可知，可将停电区域划分为单个大孤岛，孤岛内控制方式定为主从控制，由于分布式电源最大输出18MW，不能恢复全部41MW停电负荷，只能将停电负荷通过公式计算重要程度值，并采用动态规划算法优选重要负荷，得到孤岛划分方案如图2所示，图中虚线所围部分为划入孤岛方案恢复供电的区域，孤岛方案具体包括分布式电源DG1、DG2、DG3、DG4和DG5，恢复负荷L1、L2、L3、L7、L8和L11。
应用实例1制定完成的孤岛方案内含有分布式电源5台，负荷节点6个，共计11个元件，根据本发明实施例的方法得到孤岛黑启动的最终顺序如表4所示；通过表4可知，最后步骤11的孤岛稳定裕度Kp为0，这是由于在进行选择负荷时完全根据DG最大出力18MW选择停电负荷，最终实现完全充分利用DG出力；在实际系统中，DG的出力范围已经考虑了备用值，比如表1的主电源燃气轮机最大出力事先已经减去了备用值，因此孤岛在黑启动结束后仍具有少许的裕度，用于保障最终孤岛的稳定性；同时通过表4的Kp/MW列可知，除了起始步骤1和最后步骤11，孤岛在该列的Kp最小值为4MW，而如果不采用表中所示的步骤顺序，得到的最小值会小于4MW或不满足约束要求，从而导致孤岛在黑启动过程中发生失稳，不能顺利恢复停电负荷，该列最小裕度指标Kp表示孤岛在建立过程中能承受的负荷和DG功率波动不小于4MW，具有很强的稳定性。
表4孤岛黑启动顺序
如图3所示，应用实例2是一个含有DG的典型配电网，该配电网内共含有分布式电源5台和负荷节点23个，分布式电源在故障时刻的出力范围见表5，最大输出功率总计20MW，故障时各节点负荷重要性分类和负荷值见表6、7，峰值负荷共计58MW，配电网负荷重要性等级分为1、2、3类负荷，对应的Si值设为100、50和20。
表5故障时刻分布式电源出力范围
| DG编号 | 电源类型 | 最小功率/MW | 最大功率/MW |
| DG1 | 柴油机 | 1 | 4 |
| DG2 | 储能电站 | -4 | 4 |
| DG3 | 燃气轮机 | 0 | 5 |
| DG4 | 光伏 | 2 | 2 |
| DG5 | 燃气轮机 | 0 | 5 |
表6各节点负荷重要性分类
表7各节点负荷值
假设应用实例2在110kV变电站的进线S1处发生故障，造成下游10kV母线Bus1和Bus2停电。在停电区域内共有5台分布式电源，但其分布位置相对分散，相互间隔远，其DG产权归属多方，且在停电区域内也不具备多重大范围控制调度能力；基于此，结合本发明实施例所提的孤岛划分策略可知，该停电区域不具备划分为单个大孤岛的条件，因此划分为多个小孤岛；另外在五个分布式电源中燃气轮机和储能均具有主电源特性，可作为主电源；而柴油机有最小出力功率限制，光伏为不可控DG，两者不可作为主电源，从而可将停电区域划分为三个小孤岛，每个小孤岛内都实行主从控制，均含有一个主电源；由于所有分布式电源均集中在三条馈线上T1、T3和T5，然后分别以所在馈线为小孤岛划分的最大范围，在每条馈线内采用动态规划算法优选重要负荷，得到孤岛划分方案如图4所示，图4中虚线所围部分为划入孤岛方案恢复供电的区域；孤岛一方案包括分布式电源DG1、DG2、L2、L3；孤岛二方案包括分布式电源DG3和L16；孤岛三方案包括DG4、DG5、L21和L23。
应用实例2得到三个孤岛方案后，按照本发明实施例的方法可以得到三个孤岛的黑启动顺序，孤岛黑启动的最终顺序如表8所示；每个小孤岛内主电源可以实现调频，当负荷波动时可以快速调整出力；当主电源的出力调整达到极限时，可以调度其他可控从电源的出力，如调整柴油机出力，匹配负荷波动；对比表8与表4可知，多孤岛模式相比单个孤岛具有黑启动简单，孤岛相对稳定的优点，但同时有恢复负荷相对较少，DG出力利用不完全等不足之处。
表8孤岛黑启动顺序
Claims (1)
1.一种有源配电网孤岛恢复供电及黑启动方法，其特征在于，具体步骤如下：
1)根据四种情况对配电网进行孤岛划分
情况1：如果配电网停电区域内具有多重控制器，则将配电网停电区域设定为单个孤岛，并在该孤岛内实施以中央控制器为主的主从控制方式，即从控制器采集该孤岛的电压、电流、功率，并将采集的数据上传给该孤岛内的中央控制器，中央控制器根据从控制器上传的数据向从控制器下发相应的指令，对从控制器所控制的设备进行实时调整；
情况2：如果配电网停电区域不属于情况1，且配电网停电区域内的所有DG都归属于单一用户，则将配电网停电区域设定为单个孤岛，并在该孤岛内实施对等控制方式，即该孤岛内的各DG具有同等的地位，该孤岛内的各DG根据接入点的电压和频率实行就地控制；
情况3：预先设定一个分布密度阈值，如果配电网停电区域不属于情况1，也不属于情况2，且配电网停电区域内DG的分布密度大于分布密度阈值，则判定配电网停电区域内DG处于密集分布状态，则将所有DG划入单个孤岛；
情况4：如果配电网停电区域不属于情况1，也不属于情况2、情况3，则将配电网停电区域中的DG划分为两类，其中的一类为主电源，另一类为从电源；并将配电网停电区域划成多个孤岛，每个孤岛均采用以主电源为主的主从控制方式，且每个孤岛内包含有一个主电源及至少一个从电源，每个孤岛内的主电源用于稳定该孤岛内的电压、频率，每个孤岛内的从电源用于输出有功功率、无功功率；
2)将配电网停电区域内的各个负荷按照重要性分为3类，并按照重要性为各个负荷各赋予一个重要等级指标值；
3)建立孤岛恢复负荷数学模型，具体模型公式为：
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<mi>max</mi>
<mi> </mi>
<mi>F</mi>
<mo>=</mo>
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<mi>i</mi>
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<msub>
<mi>L</mi>
<mi>max</mi>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
式中：maxF为模型的最大目标，pi为配电网停电区域内第i个负荷的重要度值，xi为配电网停电区域内第i个负荷的入选值，如果配电网停电区域内第i个负荷被选入孤岛，则xi＝1，反之则xi＝0，n为配电网停电区域内的负荷数目，Si为配电网停电区域内第i个负荷的重要等级指标值，Li为配电网停电区域内第i个负荷的负荷值，Lmax为配电网停电区域内第i个负荷所属类的最大负荷值；
孤岛恢复负荷数学模型的约束条件为：
<mrow>
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<mo>&Sigma;</mo>
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<mi>i</mi>
</mrow>
<mi>min</mi>
</msubsup>
<mo>&le;</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>.</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>&le;</mo>
<msubsup>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>.</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
<mi>max</mi>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>G</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
式中：G为配电网停电区域内的节点集合，gi为配电网停电区域内第i个DG的容量值，Ui为配电网停电区域内第i个节点的电压值，为配电网停电区域内第i个节点的电压下限值，为配电网停电区域内第i个节点的电压上限值，SG.i为配电网停电区域内第i个DG的实际输出功率，为配电网停电区域内第i个DG最小输出功率，为配电网停电区域内第i个DG的最大输出功率；
4)对于每一个孤岛，采用动态规划法求解该孤岛的恢复负荷方案，具体求解步骤如下：
4.1)令i＝1；
4.2)求解孤岛恢复负荷，求解公式为：
<mrow>
<mi>c</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>i</mi>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>M</mi>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>=</mo>
<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>c</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>i</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>M</mi>
<mo>&rsqb;</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>c</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>i</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>M</mi>
<mo>-</mo>
<mi>L</mi>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mo>)</mo>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>+</mo>
<mi>p</mi>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mo>)</mo>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
式中：M为孤岛内DG容量，c[i][M]是孤岛内的i个负荷在孤岛内DG容量为M时能实现的最大负荷重要度值，c[i-1][M]是孤岛内的i-1个负荷在孤岛内DG容量为M时能实现的最大负荷重要度值，c[i-1][M-L(i)]是孤岛内的i-1个负荷在孤岛内DG容量为M-L(i)时能实现的最大负荷重要度值，L(i)是孤岛内第i个负荷的负荷值，p(i)是孤岛内第i个负荷的重要度值，c[0][M]＝0；
4.3)如果i＝N，则转至步骤4.5)，反之则转至步骤4.4)，N为孤岛内的负荷总数；
4.4)令i＝i+1，再转至步骤4.2)；
4.5)将c[N][M]作为孤岛的最优恢复负荷方案；
5)定义两个孤岛状态指标其中的为孤岛在保持稳定状态下的负荷可增加裕度，为孤岛在保持稳定下的负荷可减小裕度；
两个孤岛状态指标的约束条件为：且
6)定义孤岛稳定裕度Kp为：
<mrow>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>m</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>|</mo>
<msubsup>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
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<mi>a</mi>
<mi>d</mi>
<mo>.</mo>
<mi>m</mi>
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<mi>x</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mi>l</mi>
<mi>u</mi>
<mi>s</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>|</mo>
<mo>,</mo>
<mo>|</mo>
<msubsup>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>o</mi>
<mi>a</mi>
<mi>d</mi>
<mo>.</mo>
<mi>max</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>min</mi>
<mi>u</mi>
<mi>s</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>|</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
7)对于每一个孤岛，采用以下步骤进行黑启动操作；
7.1)设孤岛的恢复负荷方案内包括m个DG和n个负荷，总计m+n个元件；
如果孤岛采用的是以主电源为主的主从控制方式，则首先启动主电源并入孤岛，并计算孤岛的Kp，反之则启动一个具有黑启动能力的DG，并计算孤岛的Kp；
7.2)将孤岛的恢复负荷方案中的剩余元件一一尝试加入孤岛，并在尝试加入的同时计算孤岛的Kp，并在得到的所有Kp中选出最大值，将该Kp值所对应的元件加入孤岛；
如果Kp最大值的数量有多个，则从中选出绝对值最大的孤岛状态指标，将该孤岛状态指标值所对应的元件加入孤岛；
如果Kp最大值的数量有多个，且绝对值最大的孤岛状态指标的数量也有多个，则优先选择最大的元件，并将该元件加入孤岛；
7.3)如果步骤7.2)中所选中元件的孤岛指标满足两个孤岛状态指标的约束条件，则转至步骤7.4)，反之则判定孤岛失稳，黑启动失败，黑启动操作随即结束；
7.4)如果孤岛的恢复负荷方案中还有剩余元件，则转至步骤7.2)，反之则输出最终黑启动顺序，黑启动操作随即结束。
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